… ancora problemi!
Si definisce problema una situazione in cui vengono
fornite delle informazioni e ne vengono richieste altre:
•Le informazioni fornite costituiscono i dati del problema;
•Le informazioni richieste costituiscono la domanda ( o richiesta
o obiettivo).
Per risolvere un problema quindi è molto importante
individuare chiaramente questi due tipi di informazioni
e formalizzarle.
Il passo successivo è quello di rispondere alla
domanda che il problema pone e questo è possibile
tramite una serie di ragionamenti logici e di
operazioni numeriche.
Non esiste una regola fissa per risolvere un
problema, anche se molti problemi possono essere
catalogati in categorie con soluzione simile.
Il nodo da sciogliere!
Nell’affrontare un problema generalmente si possono
incontrare diversi livelli di difficoltà:
• Individuare chiaramente dati e domande;
• Disegnare correttamente la figura (molto spesso una figura correttamente
disegnata spiana la strada verso una corretta soluzione del problema);
•
Applicare le formule (semplice se ho i dati e conosco le formule);
• Trovare i dati che mancano sulla base di quelli che ho a disposizione (il
nodo da sciogliere!).
ESEMPIO N° 1
In una circonferenza di centro O e raggio lungo
37 cm, due corde parallele sono situate da parti
opposte rispetto al centro e misurano
rispettivamente 61,2 cm e 22,8 cm. Calcola
l’area del trapezio avente per base le due corde.
Dati numerici: r = 37 cm
corda AB = 61,2 cm
corda CD = 22,8 cm
Dati relazionali: due corde parallele sono situate da parti
opposte rispetto al centro
Una volta individuati i dati e le richieste è
fondamentale disegnare correttamente la
figura. Nel nostro esempio:
Una volta individuati i dati e disegnate le
figure devo mettere in atto una serie di
ragionamenti logici che mi permettano di
sciogliere il nodo. Ma da dove cominciare?
In questo caso la domanda ci aiuta molto,
infatti dobbiamo trovare l’area del trapezio,
quindi perché non iniziare dalla formula?
A = (B + b) x h/2
Ho trovato un punto di partenza, grazie alla
risposta che ho dato ad una domanda molto
semplice (…Ma da dove cominciare?).
E’ importante quindi porci delle domande
mentre ci accingiamo a risolvere un problema.
Le risposte a queste domande ci guideranno
verso la soluzione.
Torniamo alla nostra formula:
A = (B + b) x h/2
Essendo le due corde le basi del nostro
trapezio, noi disponiamo di due dati sui tre
che ci occorrono per applicare la formula,
dobbiamo trovare il terzo dato, l’altezza del
trapezio: ma da cosa è rappresentata sulla
nostra figura questa altezza? (ancora una
domanda!!!). Torniamo alla figura…
•L’altezza di un trapezio è uno qualsiasi degli infiniti segmenti perpendicolari alle due
basi;
•Nel nostro caso una delle possibili altezze coincide con la somma dei segmenti HO
e OK, con le distanze cioè delle due corde AB e CD dal centro della circonferenza;
•Il nodo del problema quindi riduca al trovare queste due distanze.
A tal fine basta tracciare opportunamente alcuni raggi (AO, BO, CO, DO) e lavorare
sui triangoli rettangoli ottenuti. La distanza HO corrisponde al cateto minore del
triangolo AOH, del quale conosco AH (metà della corda AB: 30,6 cm), e AO (raggio
della circonferenza: 37 cm. applico quindi il Teorema di Pitagora:
HO 
AO 2  AH 2  37 2  30,6 2  1369  936,36  432,64  20,8
Il nodo è sciolto!
Questo era sicuramente il passaggio più
complesso del problema, ma una volta sciolto
il nodo la strada verso la soluzione si spiana
improvvisamente; non resta infatti che
applicare le formule per le quali ho finalmente
i dati a disposizione.
Ma ricordate, le formule bisogna conoscerle!!!
ESEMPIO N° 2
in una circonferenza di centro O e raggio di 85 cm sono
state tracciate due corde AB e AC aventi l’estremo A in
comune. Sapendo che le corde misurano rispettivamente
150 cm e 136 cm, calcola il perimetro del quadrilatero
AEOD, essendo OE e OD le rispettive distanze delle corde
dal centro.
Dati numerici: r = 85 cm
AB = 150 cm
AC = 136 cm
Dati relazionali: due corde AB e AC aventi l’estremo A in comune;
…. essendo OE e OD le rispettive distanze delle corde dal centro.