PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4 Teoria e Normativa
4.1 Premessa
La valutazione del rischio1 sismico, in aree ad estensione regionale, viene
effettuata mediante la <macrozonazione sismica>, definita come
l’individuazione di aree che possano essere soggette, in un dato intervallo di
tempo, ad un terremoto di una certa intensità.
All’interno di queste aree si possono valutare, con maggior dettaglio, le
differenze di intensità massima dovute a differenti situazioni geologiche
locali attraverso procedure il cui insieme costituisce la <microzonazione
sismica>. Infatti l’esame della distribuzione dei danni prodotti da un
terremoto nello stesso territorio dimostra che le azioni sismiche possono
assumere anche a distanze di poche decine di metri caratteristiche differenti
in funzione delle diverse condizioni locali (morfologia superficiale,
morfologia del substrato roccioso sepolto, presenza e profondità della falda
freatica, costituzione e proprietà del sottosuolo, presenza di faglie).
La microzonazione sismica è volta ad individuare gli strumenti necessari a
prevedere e a mitigare (attraverso idonei criteri d’uso del territorio) gli
effetti sismici in una zona di dimensioni urbane.
1
Con rischio sismico si indica il probabile danno che un determinato sito può subire in
occasione di un sisma. In maniera analitica può essere espresso come il prodotto della
pericolosità sismica, della vulnerabilità sismica e della quantificazione economica delle
realtà danneggiate. La pericolosità sismica può essere direttamente riferita alla vibrazione
che un sito può subire durante un sisma e la vulnerabilità definisce lo stato di
conservazione del patrimonio edilizio e delle strutture sociali potenzialmente rese inattive
dal sisma. Il parametro relativo alla quantificazione delle realtà danneggiate è di
difficilissima valutazione (se non impossibile comprendendo oltre a edifici o strutture
produttive anche vite umane e valori artistici o culturali)
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.2 Introduzione
In questa sezione del Manuale verranno esposte le procedure di calcolo
utilizzate all’interno del programma. Verranno quindi affrontate le
problematiche relative:
• alla caratterizzazione del sito da un punto di vista sismico;
• al calcolo del terremoto di progetto;
• alla stima degli effetti di sito, in particolare al calcolo dell’amplificazione
sismica e degli spettri di risposta elastici del terreno;
• alla valutazione dell’influenza del sisma sul comportamento meccanico
del terreno.
Gli argomenti sono stati elencati secondo quello che dovrebbe essere lo
schema operativo per l’analisi degli effetti di un terremoto su un’opera di
ingegneria. La caratterizzazione del sito consente di valutare
qualitativamente la vulnerabilità sismica dell’area indaga. Il calcolo del
terremoto di progetto permette di stimare la massima intensità sismica
prevedibile nel sito in corrispondenza di un determinato tempo di ritorno.
Combinando la caratterizzazione del sito con il terremoto di progetto è
possibile valutare in modo quantitativo o semi-quantitativo gli effetti di sito
e in particolare l’accelerazione sismica in superficie. Nota questa grandezza
si può precedere alla stima delle forze dinamiche agenti sull’opera e agli
effetti del sisma sul comportamento meccanico del terreno.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.3 Caratterizzazione del sito da un punto di vista sismico.
4.3.1 Caratterizzazione del terreno
Per la classificazione del sito è necessario conoscere le caratteristiche
stratigrafiche del sottosuolo dell’area indagata. In particolare devono essere
noti:
1) il numero e lo spessore degli strati di copertura, cioè dei livelli
sovrastanti il bedrock o il bedrock-like, intendendo con questi termini
l’eventuale substrato roccioso (bedrock) o uno strato sciolto (bedrocklike) con velocità delle onde S nettamente maggiore dei livelli superiori
(e generalmente con valori oltre i 500-700 m/s);
2) la velocità delle onde S negli strati di copertura;
La caratterizzazione può essere effettuata, utilizzando prove penetrometriche
dinamiche (SPT) o statiche (CPT) o attraverso indagini geofisiche (sismica a
rifrazione, prove downhole e crosshole, MASW, ReMi, ecc.).
Caratterizzazione del terreno attraverso prove penetrometriche
dinamiche (SPT).
Esistono in letteratura molte formule empiriche che consentono di correlare
il valore di Nspt (numero di colpi per 30 cm di avanzamento) con la velocità
delle onde S nel terreno. Nel programma viene utilizzata la relazione di Otha
e Goto (1978), consigliata dal Manuale internazionale TC4 per la zonazione
dei rischi geotecnici. La formula, che tiene conto sia dell’età del deposito
che della sua granulometria dominante, ha la seguente espressione:
0.17
Vs (m / s ) = 68 N spt D 0.2 EF
dove D(m) è la profondità media dello strato dal piano campagna, E è un
fattore che tiene conto dell’età del deposito (Tabella I) e F è un coefficiente
funzione della granulometria dominante dello strato (Tabella II).
Età del deposito
Olocene
Pleistocene
Fattore E
1.0
1.3
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Tabella I
Granulometria dominante
Argilla
Sabbia fine
Sabbia media
Sabbia grossa
Sabbia ghiaiosa
Ghiaia
Coefficiente F
1.00
1.09
1.07
1.14
1.15
1.45
Tabella II
Per la stima della velocità delle onde S nel substrato, in mancanza di dati più
precisi, come quelli derivanti dalla sismica a rifrazione, un’indicazione può
essere ottenuta dalla seguente tabella:
Litologia
Calcare
Arenaria
Dolomia
Argillite
Anidrite
Salgemma
Morena
Alluvioni
Metamorfiti di basso grado
Metamorfiti di alto grado
Rocce granitoidi e Gneiss
Basalti
Gabbri
Rocce ultrafemiche
Range Vp(m/s)
3400 - 5000
2000 - 4500
5000 - 6000
2400 - 5000
3500 - 5500
4000 - 5500
1500 - 2600
300 - 1700
3000 - 5000
5000 - 7000
4000 - 6000
5500 - 6300
6400 - 6800
7500 - 8400
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
La tabella fornisce la velocità delle onde P, dalla quale può essere ricavata la
Vs utilizzando la relazione:
1 − 2σ
2 − 2σ
dove σ è il coefficiente di Poisson dello strato, mediamente uguale a 0.25
nelle rocce e 0.35 nei terreni sciolti. I valori più bassi per ogni litotipo si
riferiscono al caso di maggiore fratturazione o minore addensamento.
Vs ( m / s ) = V p
Caratterizzazione del terreno attraverso prove penetrometriche
statiche (CPT).
Anche per le prove penetrometriche statiche esistono in letteratura delle
relazioni empiriche che collegano qc (resistenza alla punta) con la velocità
delle onde S del terreno. Nel programma vengono utilizzate le formule di
Barrow e Stokoe (1983) e di Mayne e Rix (1995), anch’esse consigliate nel
Manuale internazionale TC4 per la zonazione dei rischi geotecnici. La
relazione di Barrow e Stokoe, valida per terreni incoerenti, ha la seguente
forma:
Vs (m / s ) = α + βq c
dove α e β sono due coefficienti che valgono rispettivamente 50.6 e 2.1 e qc
è espresso in kg/cmq.
La relazione di Mayne e Rix, valida per terreni coesivi, è invece la seguente:
β
V s ( m / s ) = αq c
in cui α e β sono due coefficienti che valgono rispettivamente 1.75 e 0.627 e
qc è espresso in kPa.
Caratterizzazione del terreno attraverso sismica a rifrazione.
Una valutazione più precisa delle velocità delle onde S negli strati di
copertura può essere effettuata attraverso stendimenti di sismica a rifrazione.
Dall’interpretazione dell’indagine sismica si ottengono i valori delle velocità
delle onde P, dalle quali, noto il coefficiente di Poisson, si ricavano i
corrispondenti valori delle velocità delle onde S con la relazione:
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1 − 2σ
2 − 2σ
dove σ è il coefficiente di Poisson dello strato, mediamente uguale a 0.25
nelle rocce e 0.35 nei terreni sciolti.
Il programma Sisma consente di effettuare un’interpretazione semplificata di
uno stendimento di sismica a rifrazione, nel caso di un terreno costituito al
massimo di tre strati, con i limiti litologici aventi un’inclinazione regolare.
Per situazioni morfologiche e stratigrafiche più complesse si raccomanda
l’utilizzo di software più specifici.
Vs ( m / s ) = V p
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4.3.2 Classificazione del sito
Metodo basato sulla rigidità degli strati di copertura.
Proposto da Draft (1989) e adottato nel Chinese Aseismic Design Code for
Structures, questo metodo propone una classificazione del sito basata sulla
stima di un parametro, l’indice di sito, funzione del modulo di taglio medio
e dello spessore degli strati di copertura. Il modulo di taglio medio viene
stimato con la relazione:
n
G (kPa ) =
∑h
i =1
i
γi
9.81
Vsi
2
n
∑h
i =1
i
in cui:
h(m)
= spessore dello strato i-esimo;
=
γ(kN/mc) peso di volume naturale dello strato i-esimo;
Vs (m/s) = velocità delle onde S dello strato i-esimo;
n
= numero degli strati di copertura.
Se lo spessore complessivo degli strati di copertura supera i 20 m vanno
presi in considerazione nel calcolo solo i livelli fino a tale profondità.
Secondo questo metodo va considerato come bedrock o bedrock-like
qualsiasi livello con velocità delle onde S superiore a 500 m/s.
L’indice di sito viene quindi calcolato con la formula:
µ = 0.6µ g + o.4µ h
dove µg è il contributo del modulo di taglio medio all’indice di sito ed è
fornito dalla relazione:
Se G>30000 kPa;
µ g = 1 − exp − 0.66(G − 30000)10 −5
[
]
µg = 0
Negli altri casi;
e µh è il contributo dovuto allo spessore della copertura ed è dato dalla
relazione:
µ h = exp − 0.916(H − 5)2 10 −2
[
]
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
µh = 0
µh = 1
Se H>80 m
Se H≤5 m
Dove H è lo spessore complessivo della copertura.
Nel caso in cui sia G>500000 kPa e contemporaneamente H≤5 m bisogna
porre µh=µg=1.
La classificazione del sito si ottiene dalla seguente tabella:
Tipo di sito
Indice di sito
Rigido
1>µ>0.9
Med. rigido
0.9>µ>0.3
Med. soffice
0.3>µ>0.1
Soffice
0.1>µ>0
In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica si accentua al diminuire
dell’indice di sito.
Metodo basato sulla velocità delle onde S negli strati di copertura.
Proposto dal Chinese Aseismic Design Code for Structures, questo metodo
propone una classificazione del sito basata sia sulla velocità media delle
onde S nella copertura sia sullo spessore complessivo della stessa. Lo
spessore della copertura viene calcolato partendo dal tetto del primo strato
incontrato, dalla superficie, con velocità delle onde S superiore a 500 m/s.
Nello schema seguente sono indicate le quattro classi di sito previste dal
metodo.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica si accentua passando
dalla classe I alla classe IV.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Metodo previsto dall’Eurocodice 8.
Anche nell’Eurocodice 8 è prevista una classificazione del sito in funzione
sia della velocità delle onde S nella copertura che dello spessore della stessa.
Vengono identificate tre classi, la A (a sua volta suddivisa in due sottoclassi,
la A1 e la A2), la B e la C, ad ognuna delle quali è associato uno spettro di
risposta elastico. Lo schema indicativo di riferimento per la determinazione
della classe del sito è il seguente:
In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica diventa più accentuato
passando dalla classe A1 alla classe C.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Metodo previsto dall’Ordinanza 3274.
L’Ordinanza 3274, coerentemente con quanto indicato nell’Eurocodice 8,
prevede una classificazione del sito in funzione sia della velocità delle onde
S nella copertura che dello spessore della stessa. Vengono identificate 5
classi, A, B, C, D e E ad ognuna delle quali è associato uno spettro di
risposta elastico. Lo schema indicativo di riferimento per la determinazione
della classe del sito è il seguente:
Classe
Descrizione
Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi caratterizzati da valori di Vs30
A
B
C
D
E
superiori a 800 m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di
spessore massimo pari a 5 m.
Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con
spessori di diverse decine di metri, caratterizzati da un graduale miglioramento
delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30, compresi fra
360 m/s e 800 m/s (Nspt>50 o coesione non drenata >250 kPa).
Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate o di argille di media
consistenza, con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri,
caratterizzati da valori di Vs30 compresi fra 180 e 360 m/s (15<Nspt<50,
70<cu<250 kPa).
Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a
mediamente consistenti caratterizzati da valori di Vs30<180 m/s (Nspt<15, cu<70
kPa).
Profili di terreno costituiti da strati superficiali non litoidi (granulari o coesivi),
con valori di Vs30 simili a quelli delle classi C o D e spessore compreso fra 5 e
20 m, giacenti su un substrato più rigido con Vs30>800 m/s.
Per Vs30 s’intende la media pesata delle velocità delle onde S negli strati fino
a 30 metri di profondità dal piano di posa della fondazione, calcolata
secondo la relazione:
30
Vs 30 =
hi
∑
i =1, N V si
In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica diventa più accentuato
passando dalla classe A alla classe E.
Alle cinque categorie descritte se ne aggiungono altre due per le quali sono
richiesti studi speciali per la definizione dell’azione sismica da considerare.
Classe
Descrizione
Depositi
costituiti
da,
o
che
includono,
uno strato spesso almeno 10 m di
S1
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
S2
argille/limi di bassa consistenza, con elevato indice di plasticità (IP>40) e
contenuto di acqua, caratterizzati da valori di Vs30<100 m/s (10<cu<20 kPa).
Depositi di terreni soggetti a liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi altra
categoria non rientrante nelle classi precedenti.
Metodo previsto dal D.M. 14 gennaio 2008.
E’ molto simile a quello dell’Ordinanza 3274. Vengono identificate 5 classi,
A, B, C, D e E ad ognuna delle quali è associato uno spettro di risposta
elastico. Lo schema indicativo di riferimento per la determinazione della
classe del sito è il seguente:
Classe
Descrizione
Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs30
A
B
C
D
E
superiori a 800 m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di
spessore massimo pari a 3 m.
Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a
grana fina molto consistenti, con spessori superiori a 30m, caratterizzati da un
graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori
di Vs30, compresi fra 360 m/s e 800 m/s (Nspt,30>50 nei terreni a grana grossa o
cu30 >250 kPa nei terreni a grana fina).
Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina
mediamente consistenti, con spessori superiori a 30 metri, caratterizzati da un
graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori
di Vs30 compresi fra 180 e 360 m/s (15< Nspt,30<50 nei terreni a grana grossa,
70< cu30<250 kPa nei terreni a grana fina).
Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati oppure di terreni a
grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 metri,
caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la
profondità e da valori di Vs30<180 m/s (Nspt,30<15 nei terreni a grana grossa,
cu30<70 kPa nei terreni a grana fina).
Terreni di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, giacenti su un
substrato di riferimento (Vs30>800 m/s).
Per Vs30 s’intende la media pesata delle velocità delle onde S negli strati fino
a 30 metri di profondità dal piano di posa della fondazione, calcolata
secondo la relazione:
30
Vs 30 =
hi
∑
i =1, N V si
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Analogamente per Nspt30 e cu30:
N spt ,30 =
cu 30 =
30
hi
∑
i =1, N N spt ,i
30
hi
∑
i =1, N cu i
Nel caso non siano disponibili le misure di Vs per i primi 30 metri e i terreni
siano costituiti da alternanze di terreni a grana grossa e fina, si procede
calcolando le classi corrispondenti per Nspt,30 e cu30, assumendo quindi la
classe peggiore fra le due calcolate.
In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica diventa più accentuato
passando dalla classe A alla classe E.
Alle cinque categorie descritte se ne aggiungono altre due per le quali sono
richiesti studi speciali per la definizione dell’azione sismica da considerare.
Classe
Descrizione
Depositi
di
terreni
caratterizzati
da valori di Vs30 inferiori a 100 m/s (o 10<
S1
S2
cu30<20), che includono uno strato di almeno 8 m di terreni a grana fina di
bassa consistenza, oppure che includono almeno 3 m di torba o argille altamente
organiche.
Depositi di terreni suscettibili di liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi
altra categoria non rientrante nelle classi precedenti.
4.4 Valutazione del sisma di progetto.
La valutazione del terremoto di progetto, cioè dell’evento sismico di
riferimento rispetto al quale effettuare il dimensionamento dell’opera, può
essere eseguita con metodologie diverse. Nel programma Sisma vengono
adottati un approccio storico-statistico e uno probabilistico (Cornell, 1968)
per ottenere la massima accelerazione di picco prevedibile nel sito per un
determinato tempo di ritorno.
4.4.1 Metodo storico-statistico (Gumbel).
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
1) Dal Catalogo Parametrico dei Terremoti Italiani (CPTI2) si estraggono
gli eventi sismici con epicentro ricadente all’interno di un’area di 200300 km di lato (2-3 gradi di latitudine e longitudine circa) centrata sul
sito indagato. Oppure, utilizzando come riferimento lo schema proposto
dal G.N.D.T. (ZS4 o ZS9), si considerano i terremoti che ricadono nella
zona sismogenetica di competenza, quella cioè all’interno della quale
ricade il sito in esame, o quella più prossima.
Zonazione ZS4
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Zonazione ZS9
2) Si calcola la distanza di ogni singolo epicentro dal sito indagato e quindi,
applicando, una delle leggi di attenuazione sismica disponibili in
letteratura, si stima il moto sismico nel sito per ognuno degli eventi.
3) Si ordinano i valori di accelerazione (A) ricavati nel sito per ogni evento
sismico in ordine crescente, attribuendo il numero 1 al valore massimo,
il valore N a quello minimo.
4) Si calcolano gli N rapporti Pi = i / (N + 1), con i compreso fra 1 e N.
Questi rapporti indicano la probabilità che il corrispondente valore di A
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
non venga raggiunto o superato. I valori di Pi ricavati permettono di
definire la scala dei tempi di ritorno Ti = 1 / (1 - Pi).
5) Si riportano le N coppie di valori (Ti, Ai) in un diagramma
semilogaritmico (l’ asse X - l’asse dei tempi di ritorno - va costruito in
scala logaritmica), interpolando fra i punti una retta: il diagramma
consente di ricavare il valore di A per qualsiasi tempo di ritorno.
Fra le leggi di attenuazione sismica più usate in letteratura segnaliamo le
seguenti:
Crespellani et al.:
I mcs = 6.39 + 1.756 M − 2.746 ln (R + 7 )
dove I è l’intensità sismica nel sito, R è la distanza ipocentrale in km e M la
magnitudo del sisma;
Pugliese e Sabetta:
Log 10 A( g ) = −1.845 + 0.363M − Log 10 D 2 + 25 + 0.195S
dove D è la distanza epicentrale in km e S è un coefficiente uguale a 0 per
siti con copertura profonda o rigidi e 1 per terreni con copertura superficiale;
Tento et al.:
ln( A)( gal ) = 4.73 + 0.52 M − 0.00216 R − ln( R ) ;
Chiaruttini e Siro:
Log 10 ( A)( gal ) = −0.20 + 0.36 M − 0.71Log 10 (D ) + 0.19 ;
Kawashima:
A( gal ) =
a10 bM
(D + 30)1.218
dove:
Litologia
Depositi consolidati
Depositi medio consolidati
Depositi soffici
Branno et al.:
a
987,4
232,5
402,8
b
0,216
0,313
0,265
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
I mcs = I 0 + 2.70 − 0.02 D − 2.70 Log 10 ( D + 10)
dove I0 è l’intensità sismica epicentrale.
Si noti che alcune di queste relazioni forniscono il moto atteso nel sito
espresso in accelerazione di picco mentre altri come intensità sismica. E’
possibile comunque ricavare l’accelerazione sismica corrispondente ad un
dato valore di intensità sismica, applicando la relazione di Cancani-Sieberg:
I
−1.0
3
A( gal ) = 10
ricordando che 1 gal=1 cm/s e che quindi per passare da un valore di A
misurato in gal a uno espresso in g bisogna dividere per 980.7.
Si noti infine che alcuni di questi metodi calcolano direttamente il moto in
superficie, comprendendo quindi anche gli effetti di amplificazione dovuti
alle caratteristiche della copertura.
2
4.4.2 Metodo probabilistico (Cornell, 1968).
Si tratta di un metodo molto diffuso a livello internazionale.
La procedura di calcolo richiede che venga inizialmente stimata la relazione
frequenza-magnitudo (Gutenberg & Richter) della zona sismogenetica in cui
ricade il sito indagato. Si procede come indicato di seguito
• Si effettua l’estrazione degli eventi sismici dal catalogo dei terremoti,
come nel metodo di Gumbel.
• Si fissa un intervallo di magnitudo di calcolo, scegliendo un’opportuno
valore di soglia inferiore (m0), per esempio 4, e un valore di soglia
superiore (m1) stimabile, prendendo la massima magnitudo rilevata
negli eventi storici incrementata di 3-4 decimi. Quindi se la magnitudo
massima registrata nella zona sismogenetica è 6, come soglia massima si
può inserire un valore di 6,3-6,4.
• Si suddivide l’intervallo m1-m0 in un adeguato numero di
sottointervalli, con un’ampiezza di magnitudo di 0,3-0,5, e per ogni
intervallo si stima la frequenza degli eventi con la relazione:
ν (M ) =
N
Tempo
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
dove la grandezza Tempo indica il numero di anni compresi
nell’estratto dal catalogo dei terremoti. Quindi se, per esempio,
l’estratto comprende terremoti dall’anno 1200 all’anno 1992 e per
una magnitudo maggiore o uguale a 4 gli eventi conteggiati sono 75,
si avrà:
75
ν ( M ≥ 4) =
= 0,0947
(1992 − 1200)
Si procede calcolando le frequenze relative a tutti gli intervalli di
magnitudo considerati (ν(M≥4), ν(M≥4,4), ν(M≥4,8), eccetera),
disponendole poi in un grafico, con, lungo l’asse delle ascisse, il
valore di Magnitudo e, lungo l’asse delle ordinate, il logaritmo in
base dieci delle frequenze.
• S’interpolano quindi i dati del logaritmo della frequenza in
funzione della magnitudo, con il metodo dei minimi quadrati, per
ricavare i parametri a e b della curva:
logν = a − bM
che rappresenta la relazione di Gutenberg-Richter della
frequenza in funzione della magnitudo.
Il metodo di Cornell si basa su un modello statistico di tipo poissoniano,
fondato sul presupposto che ogni evento sismico sia indipendente da quelli
avvenuti in precedenza o che avverranno in futuro. Per quanto riguarda la
localizzazione della sorgente, si suppone inoltre che essa possa ricadere in
un punto qualunque all’interno di zona sismogenetica omogenea. La
probabilità che un certo valore ‘critico’ A dell’accelerazione sismica non
venga superato annualmente in corrispondenza del sito in esame è fornito,
nell’ipotesi di sorgente sismica puntiforme, dalla relazione:

 βA 

(1) P[a ≤ A] = exp − νFC exp −
b

2 

dove:
= tasso di frequenza annuo;
ν
= bln(10); in cui b è il parametro della relazione di Gutenberg-Richter;
β
F
=r-βc3/c2; in cui r è la distanza della sorgente dal sito;
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
  c1

= exp  β  + m0 

  c2
m0 = soglia inferiore di magnitudo della relazione di Gutenberg-Richter.
C
I parametri c1, c2 e c3 dipendono dalla legge di attenuazione sismica scelta.
In particolare, con le relazioni di Pugliese e Sabetta, queste grandezze
assumono i seguenti valori:
Sito con copertura profonda o rigido:
c1=-4,2483; c2=0,8358; c3=1;
Sito con copertura sottile:
c1=-3,7992; c2=0,8358; c3=1.
La relazione (1) vale solo per una sorgente puntiforme. Al fine di
considerare il contributo dell’intera zona sismogenetica, di area totale S, in
cui ricade il sito, si procede come indicato di seguito.
• Si suddivide la zona sismogenetica in una serie di sottozone con
superficie (s) molto minore a quella complessiva (S), ognuna delle quali
potrà essere assimilata a una sorgente puntiforme.
• Ad ogni sottozona si assegna una frequenza ν corretta data da:
s
νc = ν
S
• Si applica la (1) ad ogni sottozona.
• La probabilità di non superamento dell’intera zona sismogenetica si
otterrà quindi dalla relazione:
N
P[a ≤ A]ZS = P[a ≤ A]1 xP[a ≤ A]2 x...P[a ≤ A]N = ∏ (P[a ≤ A])i
i =1
in cui N è il numero delle sottozone.
Rispetto al metodo storico-statistico quello di Cornell tende ad essere meno
conservativo nel caso di eventi con tempi di ritorno plurisecolari.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.5 Stima dell’amplificazione sismica.
Fattori geomorfologici e stratigrafici locali possono modificare le
caratteristiche del moto sismico, filtrando le onde nel passaggio dal bedrock
alla superficie. L’effetto di filtraggio conduce ad una ridistribuzione
dell’energia con l’amplificazione del moto vibratorio associato ad alcune
frequenze. Esistono diverse metodologie per la stima dell’amplificazione
sismica in superficie. Alcune sono basate sull’uso di modelli numerici
sofisticati, che hanno portato allo sviluppo di programmi di calcolo
utilizzabili per valutare gli effetti di sito sia in condizioni mono (SHAKE)
che bidimensionali (FLUSH e QUAD4). Si tratta però di modelli che
richiedono un input accurato, sia per quanto riguarda le caratteristiche
geotecniche del terreno, sia per quanto riguarda il moto sismico di
riferimento e quindi spesso di difficile applicabilità. Sono note in letteratura
però metodologie più speditive, basate sulle caratteristiche lito-stratigrafiche
del sito e sulla stima della velocità delle onde S nei livelli di copertura. Si
tratta di metodi di analisi di II livello, secondo la definizione data nel
Manuale Internazionale TC4, ad esclusione del metodo di Barosh, che
rientra fra quelli di livello I. E’ possibile distinguere queste metodologie in
tre categorie:
• metodi basati sulle caratteristiche geologiche e goemorfologiche del sito;
• metodi basati sulla stima della velocità delle onde S nella copertura;
• metodi basati sulle caratteristiche lito-stratigrafiche del sito.
4.5.1 Metodi basati sulle caratteristiche geologiche e
geomorfologiche del sito.
Si tratta di metodologie semplificate per una valutazione esclusivamente
qualitativa dell’amplificazione sismica basate sulle caratteristiche
geologiche e geomorfologiche del sito.
Metodo degli scenari di Barosh (1969)
Sulla base di osservazioni strumentali, Barosh(1969) ha proposto ventisei
scenari geologici, scelti fra i più diffusi, distinti in base alle loro
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
caratteristiche litologiche, idrogeologiche e geomorfologiche, abbinando ad
ognuno di essi un intervallo d'incremento d'intensità sismica.
Il vantaggio dell'uso di questi schemi è nella possibilità di ottenere
rapidamente un valore numerico dell'incremento d'intensità semplicemente
confrontandoli con la situazione osservata in campagna. I principali
svantaggi risiedono nel fatto che non tutte le possibili combinazioni dei
fattori
litologia, idrogeologia e geomorfologia
sono prese
in
considerazione e nella eccessiva dispersione degli intervalli d'incremento
legati ad alcuni scenari ( 2 o più gradi).
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.5.2 Metodi basati sulla stima della velocità delle onde S nella
copertura.
Si tratta di metodologie che forniscono il valore del fattore di amplificazione
spettrale di picco (Medvedev e Midorikawa) o in un determinato intervallo
di periodi di oscillazione (Borcherdt et al.), attraverso correlazioni empiriche
fra il fattore di amplificazione e l’impedenza sismica (Medvedev) o più
semplicemente la velocità delle onde S negli strati copertura.
Metodo di Medvedev (1960)
E’ una procedura di calcolo derivante da correlazioni empiriche determinate
da Medvedev sulla base di registrazioni di eventi sismici in ambiti geologici
differenti. Nella sua impostazione originaria, il metodo è applicabile solo in
aree pianeggianti e tiene conto nella risposta sismica dell'influenza dei soli
fattori litologia e idrogeologia.
Fondamentale in questo metodo è la definizione della grandezza impedenza
sismica ( o rigidità sismica), data dal prodotto:
R (t / mqs ) = γVs
con
γ (t/mc) = peso di volume del materiale;
Vs (m/s) = velocità delle onde S nel materiale.
Assunto come livello di riferimento il substrato roccioso o, se assente, un
livello con Vs >700 m/s (bedrock-like), l'incremento d'intensità sismica
che si produce al passaggio dell'impulso sismico da questo livello alla
superficie, passando attraverso terreno di copertura è dato da:
n1 = 1.67 ln
R
R'
con
R' = impedenza sismica del terreno di copertura;
R = impedenza sismica del bedrock.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Nel caso di terreno di copertura stratificato il termine R' sarà dato dalla
media pesata delle impedenze sismiche dei singoli strati:
n
R' =
∑γ
i =1
i
Hi
H tot
con
n= numero di strati presenti nella copertura;
γi(t/mc)=peso di volume dello strato i-esimo;
Hi(m) = spessore dello strato i-esimo;
Htot (m) = spessore totale della copertura.
La presenza di falde idriche può portare secondo Medvedev ad un ulteriore
incremento d'intensità, secondo la relazione:
n2 = e −0.04 H
2
con
e = numero di Nepero;
H (m) = profondità dal piano campagna della falda più superficiale;
In formulazioni più recenti però, per tener conto della possibile presenza
di falde artesiane o sospese, la relazione è stata così modificata:
n2 = e −0.04 H − e −0.04 B
2
2
con
B (m) = profondità dal piano campagna della base dello strato acquifero;
Alcuni Autori hanno proposto di introdurre nella relazione classica di
Medvedev due ulteriori fattori, che tengano conto della morfologia del sito e
della geometria del substrato:
n3 = 1 + Log10 (1 + sen β )
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
n 4 = 1 + Log 10 (1 + sen α )
con
β = inclinazione media del pendio;
α = inclinazione media del substrato di riferimento (α=90° in presenza di
una faglia).
Il fattore di amplificazione sismica è quindi fornito dalla relazione:
Fa = [1 + Log 10 (n1 + n 2 )](n3 n 4 )
ed il valore dell’accelerazione di picco in superficie è dato dalla:
a max ( g ) = a bedrock Fa
dove abedrock è l’accelerazione sismica nel bedrock.
Si ritiene comunque che la validità dei fattori n3 e n4 non sia ancora stata
comprovata a sufficienza da dati sperimentali e quindi si suggerisce di
usarli con cautela.
Metodo di Midorikawa (1987)
Si tratta di un metodo consigliato nel Manuale TC4 per microzonazioni di II
livello. Il fattore di amplificazione relativa per il picco di accelerazione è
fornito dalla relazione:
−0.6
Fa = 68Vs
per Vs<1100 m/s
Fa = 1 per Vs≥1100 m/s
dove Vs è la velocità media delle onde S degli strati fino ad una profondità
massima di 30 metri. Questo vuol dire che nel caso il bedrock, qui
individuato da una velocità limite di 1100 m/s, si trovi ad una profondità
superiore a 30m, va considerata solo la media delle velocità degli strati
compresi fra le profondità 0 e 30 m.
Il valore dell’accelerazione di picco in superficie è dato dalla:
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
a max ( g ) = a bedrock Fa
dove abedrock è l’accelerazione sismica nel bedrock.
Questo metodo non tiene conto degli effetti di amplificazione dovuti a
irregolarità topografiche o del substrato.
Metodo di Borcherdt et al. (1991)
Si tratta anche in questo caso di un metodo consigliato nel Manuale TC4 per
microzonazioni di II livello. Il fattore di amplificazione calcolato è quello
medio relativo all’intervallo di periodi di oscillazione 0.4-2 s (AHSA) e non
quello del picco di accelerazione. La relazione di calcolo è la seguente:
700
per weak motion
Vs
600
=
per strong motion
Vs
FAHSA =
FAHSA
Il valore dell’accelerazione sismica media in superficie nell’intervallo di
periodo di oscillazione 0.5-2 s è dato dalla:
a AHSA ( g ) = a bedrock Fa
dove abedrock è l’accelerazione sismica nel bedrock.
La dicitura weak motion e strong motion serve ad indicare eventi sismici di
intensità debole(indicativamente fino al grado VII della scala MCS) e forte
(uguale o superiore al grado VII). In questo metodo il bedrock è identificato
dal primo strato, partendo dalla superficie, con velocità delle onde S
superiore o uguale a 700 m/s (weak motion) o a 600 m/s (strong motion).
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.6 Stima dello spettro di risposta elastico.
Nell’analisi sismica delle strutture si utilizza spesso come riferimento il
moto di un oscillatore elastico ad un grado di libertà. Tale oscillatore, posto
sul terreno in condizioni iniziali di quiete [y(0)=0] e sollecitato
successivamente dal sisma di progetto, subirà uno spostamento y nel tempo
che potrà essere descritto dalla seguente relazione:
y (t ) = −
1
ωd
t
∫ a(τ )e
−ζωn (t −τ )
sen[ω d (t − τ )]dτ
0
in cui l’integrale al secondo membro prende il nome di integrale di Duhamel
e dove:
= fattore di smorzamento delll’oscillatore, normalmente minore di 0,1
ζ
(10 %) e di solito posto uguale a 0,05 (5%);
ωn = periodo di oscillazione naturale,dato da 2π/T;
ωd =periodo di oscillazione smorzata, dato da ω 1 − ζ 2 .
n
Un edificio sottoposto a sollecitazione sismica entra in oscillazione con un
periodo che dipende dalle sue caratteristiche strutturali e geometriche.
Esistono più modalità di vibrazione, ma nei casi più frequenti viene preso
in considerazione solo il primo modo (T0).
Negli edifici in muratura T0 è dato da:
T 0( s ) = 0.06
H
B
H
2B + H
con
H (m) = altezza dell'edificio;
B (m) = larghezza dell'edificio;
mentre negli edifici intelaiati in cemento armato corrisponde a:
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
T 0 ( s ) = 0 .1
H
.
B
L'importanza dello Spettro di Risposta Elastico del terreno deriva dal fatto
che se, durante un evento sismico, il terreno vibra con periodo che
corrisponde a T0, l'edificio entra in risonanza e subisce un’accelerazione
sismica data dal valore di a(g) letto in ordinata nello spettro in
corrispondenza del periodo T0.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.6.1 Spettro di risposta elastico secondo il D.M. 16.01.1996.
Secondo il D.M. 16.01.1996 lo spettro di risposta elastico del terreno può
essere espresso dalla relazione:
a ( g ) = CIβεR .
C è il coefficiente di intensità sismica espresso dalla relazione:
S − 12
C=
100
in cui S è il grado di sismicità dell’area indagata. La variabile S, nella
tripartizione effettuata dal Legislatore dei Comuni dichiarati sismici,
assume i seguenti valori (in riferimento alle vecchie categorie sismiche):
Vecchie Categorie
ex I
ex II
di nuova istituzione
Grado di sismicità (S)
12
9
6
Quindi i coefficienti sismici assumono nei tre casi i seguenti valori:
S
C
12
9
6
0.10
0.07
0.04
I è il coefficiente di protezione sismica, che esprime l'importanza sociale
dell'opera ed i rischi connessi ad un suo danneggiamento. Per le opere la cui
resistenza al sisma è di primaria importanza per le necessità di protezione
civile si assume I=1.4. Per le opere che presentano un particolare rischio per
le loro caratteristiche d’uso si considera I=1.2. Infine, per le opere che non
rientrano in queste due categorie si pone I=1.
La grandezza β, coefficiente di struttura, introduce l'influenza delle
caratteristiche strutturali nella risposta dell'edificio alle sollecitazioni
sismiche. Normalmente viene posto uguale a 1, tranne nel caso in cui nella
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
struttura dell’edificio vi siano elementi irrigidenti verticali e su quest’ultimi
si distribuiscano prevalentemente le azioni orizzontali.
Il parametro ε, coefficiente di fondazione, ha lo scopo di introdurre gli
eventuali effetti di amplificazione sismica dovuti alle caratteristiche litostratigrafiche del terreno di copertura. In presenza di stratigrafie
caratterizzate da depositi sciolti di spessore variabile da 5 a 20 m,
soprastanti terreni coesivi o litoidi con caratteristiche meccaniche
significativamente superiori, si assume un valore di 1.3. Negli altri casi si
pone ε=1. Per una scelta meno soggettiva del valore di ε da adottare può
essere utile il criterio di Carrara e Rapolla (1987), che propongono di legare
la variazione di ε al parametro impedenza sismica (o rigidità sismica) del
terreno di fondazione (cioè del pacco di strati di terreno compresi entro la
profondità dove viene risentito il sovraccarico). Il coefficiente di
fondazione in funzione dell'impedenza sismica I si ottiene come segue:
per I (t/mq s) ≥ 1500
ε = 1;
per 100 < I (t/mq s) < 1500 ε = 1.81-0.11 ln(I);
per I (t/mq s) ≤100
ε = 1.3;
Si può quindi scegliere di adottare un valore di ε uguale a 1 o a 1.3 a
seconda del risultato ottenuto applicando il criterio.
R infine è il coefficiente di risposta sismica. Per esso si assume il seguente
andamento:
per T(s) ≤ 0.8 R(T) = 1;
per T(s) > 0.8 R(T) = 0.862/T2/3.
Attenzione: il D.M. 16.01.1996 è stato superato delle nuove Norme
Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14/01/2008).
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.6.2 Spettro di risposta elastico secondo il G.N.D.T..
Il Gruppo Nazionale di Difesa dai Terremoti, nella sua proposta di
normativa per le costruzioni in zona sismica del 1985, definisce lo spettro di
risposta elastico del terreno con le relazioni:
a ( g ) = Pa picco
R
K
;
Il parametro apicco corrisponde all’accelerazione sismica di picco nel
bedrock, ricavabile dalla seguente tabella, in funzione della categoria
sismica in cui ricade il sito:
apicco(g)
S
12
0.35
9
0.25
6
0.15
R è la funzione di amplificazione della risposta rispetto all’accelerazione nel
bedrock ed il suo andamento dipende dalle caratteristiche lito-stratigrafiche
del sito, secondo le seguenti espressioni:
R −1
R = 1+ 0
T per 0≤T≤T1
T1
R = R0 per T1≤T≤T0
R=
R0
T 
 
 T0 
r
per T0≤T
Le grandezze R0, T1, T0 e r sono legate alle caratteristiche litologiche e
stratigrafiche del sito.
A questo proposito sono state individuate due possibili tipologie di terreno,
ognuna caratterizzata da una risposta sismica differente.
Terreno di tipo S1
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
a) Roccia lapidea, con eventuale strato superficiale di alterazione o
copertura di spessore massimo uguale a circa 5 metri, o altro materiale
caratterizzato da velocità delle onde Vs superiore a 700 m/s entro la
profondità d'interesse per le fondazioni dell'edificio.
b) Depositi di sabbie e ghiaie addensate e/o terreni coesivi compatti, senza
un substrato a forte contrasto di proprietà meccaniche entro i primi 90 m
circa dalla superficie, caratterizzati da un aumento graduale delle velocità Vs
con la profondità, con valori medi compresi nella fascia 250-500 m/s per
profondità da 5 a 30 m, e nella fascia 350-700 m/s per profondità maggiori.
Terreni di tipo S2
a) Depositi sciolti profondi, da poco a mediamente addensati, caratterizzati
da velocità medie Vs inferiori a 250 m/s a profondit comprese fra 5 e 30 m
ed inferiori a 350 m/s a profondità maggiori.
b) Depositi di terreno prevalentemente sabbiosi o argillosi, con spessore
compreso fra 30 e 90 m e velocità medie Vs inferiori a 500 m/s, poggianti su
un substrato roccioso a forte contrasto di proprietà meccaniche (Vs dell'
ordine di 1000 m/s o più).
Le grandezze R0, T1, T0 e r sono ricavabili dalla seguente tabella:
Terreno
T1
T0
r
S1
0.10
0.35
1
S2
0.15
0.80
1
R0
2.5
2.2
P è un fattore correttivo per tenere conto dell’eventuale inclinazione del
pendio. P è dato da:
P = 1 + 1.5 i;
con i = inclinazione del pendio in radianti.
Se P risultasse superiore a 1.3 si ponga P=1.3.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
K infine è un coefficiente dipendente dalle caratteristiche strutturali
dell'edificio ed posto uguale generalmente a 3.
Lo spettro di risposta così elaborato è riferito ad un coefficiente di
smorzamento viscoso (ν) del 5%. Nel caso di valori differenti di ν le
ordinate del grafico andranno moltiplicate per il fattore (5/ν).
4.6.3 Spettro di risposta elastico secondo la proposta di Pugliese e
Sabetta.
Sulla base delle registrazioni effettuate dalla rete accelerometrica ENEAENEL relative a 17 terremoti di magnitudo compresa fra 4.6 e 6.8, Pugliese
e Sabetta (1989) hanno proposto alcuni spettri di risposta elastici in funzione
delle caratteristiche geologiche dell'area indagata. In particolare sono stati
individuati tre profili di terreno tipo.
Terreno tipo a
Substrato rigido (Vs>800 m/s) affiorante o sub-affiorante (copertura
inferiore a 5 metri).
Terreno tipo b
Depositi sciolti (ghiaie, sabbie, limi e argille) con substrato rigido a
profondità compresa fra 5 e 20 metri.
Terreno tipo c
Depositi sciolti con substrato rigido a profondità superiore ai 20 metri.
Il modello richiede come input la distanza epicentrale o della faglia e la
magnitudo del sisma. La distribuzione spettrale è data dalla relazione:
ln(PSV) = a + b M - ln(R2 + h2) + e1 S1 + e2 S2;
con
PSV (cm/s) = ordinata dello spettro di pseudovelocità;
M = magnitudo del sisma;
R (km) = distanza epicentrale o della faglia;
a,b,h,e1,e2 = coefficienti di regressione (vedi tabelle A e B).
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
S1,S2 = variabili uguali a 1 per terreni di tipo b) e c) e uguali a 0 per
terreni di tipo a).
Tabella A
Coefficienti di regressione basati sulla distanza di faglia per 14
frequenze di riferimento.
f (Hz)
0.25
0.33
0.50
0.67
1.00
1.33
2.00
2.50
3.33
5.00
6.67
10.00
15.00
25.00
a
2.400
2.170
1.800
1.510
1.120
0.850
0.400
0.077
0.400
0.550
0.500
0.290
0.035
0.505
b
0.685
0.675
0.650
0.620
0.570
0.530
0.455
0.400
0.315
0.273
0.255
0.245
0.255
0.273
e1
0.000
0.000
0.000
0.010
0.050
0.120
0.220
0.210
0.165
0.130
0.130
0.130
0.130
0.130
e2
0.130
0.151
0.184
0.210
0.242
0.232
0.156
0.015
0.065
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
h
2.1
2.5
3.1
3.5
1.0
4.4
5.0
5.3
5.7
6.3
6.7
7.3
7.2
5.8
Tabella B
Coefficienti di regressione basati sulla distanza epicentrale per 14
frequenze di riferimento.
f (Hz)
0.25
0.33
0.50
0.67
a
2.500
2.250
1.900
1.647
b
0.725
0.715
0.687
0.660
e1
0.000
0.000
0.000
0.010
e2
0.100
0.108
0.150
0.175
h
2.6
3.0
3.6
4.0
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
1.00
1.33
2.00
2.50
3.33
5.00
6.67
10.00
15.00
25.00
1.280
1.000
0.595
0.281
0.100
0.296
0.222
0.019
0.312
0.817
0.612
0.570
0.500
0.445
0.337
0.323
0.310
0.304
0.304
0.330
0.050
0.120
0.230
0.222
0.185
0.161
0.161
0.161
0.161
0.161
0.208
0.190
0.124
0.078
0.020
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
4.4
4.7
5.0
5.2
5.4
5.7
5.9
6.2
6.3
4.7
In termini di pseudo-accelerazioni (PSA) si ha:
PSA(f) (g) = PSV 2 π f / g;
con
f (1/s) = frequenza di oscillazione;
g (cm/s2) = accelerazione di gravità = 981;
Il metodo è applicabile per magnitudo comprese fra 4.5 e 7 e per distanze
epicentrali o di faglia minori di 200 km. Inoltre si raggiunge una precisione
maggiore utilizzando la distanza di faglia, se è nota, al posto di quella
epicentrale. A differenza del metodo ministeriale e di quello G.N.D.T. in
questo caso è necessario fissare il sisma di riferimento, indicando la
magnitudo e la distanza epicentrale o di faglia.
4.6.4 Spettro di risposta elastico secondo l’Eurocodice 8.
Nell’Eurocodice 8 (CEN, 1994) viene proposto uno spettro di risposta
elastico caratterizzato dal seguente andamento:
 T

a( g ) = abedrock S 1 + (ηβ 0 − 1) per 0≤T<Tb
 Tb

PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
a ( g ) = a bedrock Sηβ 0 per Tb≤T<Tc
k1
T 
a( g ) = abedrock Sηβ 0  c  per Tc≤T<Td
T 
k1
k2
 T  T 
a ( g ) = a bedrock Sηβ 0  c   d  per Td≤T.
 Td   T 
La grandezza abedrock esprime l’accelerazione di picco nel bedrock.
Il parametro η è il fattore di correzione per lo smorzamento viscoso ed è
dato da:
 7 
η=

2 + ξ 
0.5
≥0.7.
Gli altri parametri sono funzione delle caratteristiche litologiche e
stratigrafiche del sito, secondo la seguente tabella:
Terreno
S
K1
K2
Tb
Tc
Td
β0
A
1.0
2.5
1.0
2.0
0.10
0.40
3.0
B
1.0
2.5
1.0
2.0
0.15
0.60
3.0
C
0.9
2.5
1.0
2.0
0.20
0.80
3.0
Le classi A, B e C si riferiscono alla classificazione del sito da un punto di
vista stratigrafico e litologico secondo l’Eurocodice 8 (vedi capitolo 4.3.2).
Anche in questo caso viene richiesta l’adozione di un sisma di progetto, cioè
la quantificazione dell’accelerazione di picco prevedibile nel bedrock.
4.6.5 Spettro di risposta elastico secondo il D.M 14 settembre 2005.
Nel D.M. 14 settembre 20005 viene proposto uno spettro di risposta elastico
dell’accelerazione, per la componente orizzontale del moto, caratterizzato
dal seguente andamento:
T
1 
T
1 −
a ( g ) = a bedrock S 2,5η  +
 Tb 2,5η  Tb

 per 0≤T<Tb

a ( g ) = a bedrock Sη 2.5 per Tb≤T<Tc
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
T 
a( g ) = abedrock Sη 2.5 c  per Tc≤T<Td
T 
T T 
a( g ) = abedrock Sη 2.5 c 2d  per Td≤T.
 T 
La grandezza abedrock esprime l’accelerazione di picco nel bedrock.
Il parametro η è il fattore di correzione per lo smorzamento viscoso ed è
dato da:
 10 
η=

5 + ξ 
0.5
≥0.55.
Gli altri parametri sono funzione delle caratteristiche litologiche e
stratigrafiche del sito, secondo la seguente tabella:
Terreno
S
Tb
Tc
Td
A
1.0
0.15
0.40
2.0
B
1.25
0.15
0.50
2.0
C
1.25
0.15
0.50
2.0
D
1.35
0.20
0.80
2.0
E
1.25
0.15
0.50
2.0
Le classi A, B, C, D e E si riferiscono alla classificazione del sito da un
punto di vista stratigrafico e litologico secondo il D.M..
Dallo spettro di risposta elastico dell’accelerazione si ricava lo spettro di
risposta dello spostamento, applicando, per ogni periodo T, la relazione:
2
 T 
u = a( g ) g 

 2π 
dove g è l’accelerazione di gravità (981 cm/s2).
Anche in questo caso viene richiesta l’adozione di un sisma di progetto, cioè
la quantificazione dell’accelerazione di picco prevedibile nel bedrock.
Quest’ultima può essere ricavata, in base alla zona in cui ricade il sito
indagato, dalla seguente tabella:
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Zona
a (g)
1
0.35
2
0.25
3
0.15
4
0.05
Per la valutazione dello spettro di progetto per lo Stato Limite Ultimo viene
introdotto un fattore di struttura q, per tenere conto della capacità dissipativa
anelastica della struttura. Lo spettro assume quindi la seguente forma:
2,5  T
q 
T 
1 −  per 0≤T<Tb
a ( g ) = a bedrock S
 +
q  Tb 2,5  Tb 
a ( g ) = a bedrock S
a( g ) = abedrock S
2 .5
per Tb≤T<Tc
q
2.5  Tc 
  per Tc≤T<Td
q T 
2.5  Tc Td 

 per Td≤T.
q  T2 
Per la valutazione dello spettro di progetto per lo Stato Limite di Danno si
assume lo spettro di risposta elastico diviso per 2,5.
T 1
T 
a ( g ) = a bedrock Sη  + 1 −  per 0≤T<Tb
 Tb η  Tb 
a( g ) = abedrock S
a ( g ) = a bedrock Sη per Tb≤T<Tc
T 
a( g ) = abedrock Sη  c  per Tc≤T<Td
T 
T T 
a( g ) = abedrock Sη  c 2d  per Td≤T.
 T 
In questo caso però i parametri dello spettro vanno desunti dalla seguente
tabella:
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Terreno
A
B
C
D
E
S
1.0
1.5
1.5
1.5
1.8
Tb
0.05
0.05
0.05
0.10
0.05
Tc
0.25
0.25
0.25
0.30
0.25
Td
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
4.6.6 Spettro di risposta elastico secondo il D.M. 14 gennaio 2008.
Nel D.M. 14 gennaio 2008 viene proposto uno spettro di risposta elastico
dell’accelerazione, per la componente orizzontale del moto, caratterizzato
dal seguente andamento:
T
1
a ( g ) = a g SηF0  +
 Tb ηF0

T
1 −
 Tb

 per 0≤T<Tb

a ( g ) = a g SηF0 per Tb≤T<Tc
T 
a( g ) = a g SηF0  c  per Tc≤T<Td
T 
T T 
a( g ) = a g SηF0  c 2d  per Td≤T.
 T 
La grandezza ag esprime l’accelerazione di picco nel bedrock in g, ricavabile
dalle tabelle allegate al D.M. 14 gennaio 2008 (allegato B).
Il parametro η è il fattore di correzione per lo smorzamento viscoso ed è
dato da:
 10 
η=

5 + ξ 
0.5
≥0.55.
S è una grandezza data dal prodotto:
S = S s St
dove Ss è il coefficiente di amplificazione stratigrafica e St il coefficiente di
amplificazione topografico, ricavabili dalle tabelle che seguono.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Categoria
Ss
sottosuolo
A
1,00
B
1,00≤1,40-0,40F0ag≤1,20
C
1,00≤1,70-0,60F0ag≤1,50
D
0,90≤2,40-1,50F0ag≤1,80
E
1,00≤2,00-1,10F0ag≤1,60
Le classi A, B, C, D e E si riferiscono alla classificazione del sito da un
punto di vista stratigrafico e litologico secondo il D.M. 14 gennaio 2008.
Categoria
Caratteristiche della superficie
Ubicazione
St
topografica
topografica
dell’opera
Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con
T1
1,00
T2
T3
T4
inclinazione media i≤15°.
Pendii con inclinazione media i>15°.
Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla
base e inclinazione media 15°≤i≤30°.
Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla
base e inclinazione media i>30°.
Sommità del pendio
Cresta del rilievo
Cresta del rilievo
1,20
1,20
1,40
F0 è l’amplificazione spettrale massima, su bedrock orizzontale, e ha un
valore minimo di 2,2; si ricava, come ag, dalla tabella allegata al D.M.14
gennaio 2008 (allegato B).
Tc è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello
spettro, dato da
*
Tc = C c Tc
in cui Tc* è un parametro fornito nell’allegato B del D.M. 14 gennaio 2008 ,
mentre Cc si ottiene, in funzione della categoria del sottosuolo, con la
seguente tabella:
Categoria
Cc
sottosuolo
A
1,00
B
1,10(Tc*)-0,20
C
1,05(Tc*)-0,33
D
1,25(Tc*)-0,50
E
1,15(Tc*)-040
I parametri Tb e Td sono correlati a Tc attraverso le seguenti relazioni:
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Tc
; Td = 4,0a g + 1,6
3
Dallo spettro di risposta elastico dell’accelerazione si ricava lo spettro di
risposta dello spostamento, applicando, per ogni periodo T, la relazione:
Tb =
2
 T 
u = a( g ) g 

 2π 
dove g è l’accelerazione di gravità (981 cm/s2).
Lo spettro di risposta elastico verticale si ottiene con le stesse relazioni viste
per quello orizzontale, sostituendo il parametro F0 con la grandezza Fv, data
da:
0,5
Fv = 1,35 F0 a g .
Si ricorda che i parametri ag, F0 e Tc* vanno ricavati dall’allegato B del
D.M. in funzione del tempo di ritorno (Tr) preso in considerazione. Il
parametro Tr viene ricavato dalla seguente relazione:
Vr
Tr (anni ) = −
;
ln (1 − PVr )
in cui Vr è la vita di riferimento dell’opera e PVr la probabilità di
superamento legata allo stato limite di calcolo.
La vita di riferimento (Vr) dell’opera si ottiene con la formula:
Vr (anni ) = C uVn
dove Vn è la vita nominale dell’opera (Tabella I) e Cu un fattore
moltiplicativo funzione della classe d’uso della struttura in progetto (Tabella
II e III).
TIPI DI COSTRUZIONE
Opere provvisorie – Opere provvisionali - Strutture in fase costruttiva
Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni
contenute o di importanza
Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o
di importanza strategica
Vita Nominale
VN (in anni)
≤ 10
≥50
≥100
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Tabella I
Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.
Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi
per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non
pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe
d’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di
emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti.
Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività
pericolose per l’ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d’uso IV. Ponti e
reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le
conseguenze di un loro eventuale collasso.
Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con
riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività
particolarmente pericolose per l’ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al D.M. 5
novembre 2001, n.6792, “Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade”,
e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non
altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il
mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe
connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica.
Tabella II
CLASSE D’USO
COEFFICIENTE Cu
I
0,7
II
1,0
Tabella III
III
1,5
IV
2,0
Il parametro Pvr è invece funzione dello stato limite considerato, secondo la
seguente tabella:
Stati Limite
Stato Limite di Operatività (SLO):
Stato Limite di Danno (SLD):
Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV):
Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC):
Tabella IV
PVr
0,81
0,63
0,10
0,05
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
4.7 Effetti delle sollecitazioni sismiche sui terreni di fondazione
e sulle opere di sostegno
4.7.1 Variazioni della resistenza al taglio
Occorre distinguere fra terreni di fondazione incoerenti e coesivi. Nel primo
caso è fondamentale, per prevedere il comportamento del terreno sottoposto
ad azione sismica, conoscere il parametro densità relativa (Dr) del terreno.
Un terreno molto addensato (Dr%≥70) sottoposto a sollecitazioni di taglio
tende ad aumentare di volume (fenomeno di dilatanza) fino a raggiungere un
valore dell'indice dei vuoti critico, oltre il quale cessa l'incremento di
volume. La densità relativa del materiale in corrispondenza dell'aumento di
volume diminuisce e l'angolo di resistenza al taglio (ϕ), che è legato
direttamente al della Dr%,, tende anch'esso ad abbassarsi.
Per la valutazione della variazione quantitativa di ϕ, si può fare riferimento
alle proposte di Vesic e Sano. Il primo propone, sempre che la Dr% sia
maggiore di 70, di tenere conto degli effetti sismici semplicemente
diminuendo di 2° l'angolo di resistenza al taglio.
ϕ (°) = ϕ - 2;
con
ϕ (°) = angolo di resistenza al taglio in condizioni statiche.
Il secondo propone una relazione più complessa e cautelativa, che lega la
diminuzione di ϕ all'intensità della sollecitazione sismica:
ϕ (°) = ϕ - arctang( C / 1.4142);
con
C = coefficiente d'intensità sismica, ricavabile dalla Normativa vigente o,
secondo l’Eurocodice 8, ponendolo uguale 0.5apicco, dove apicco è
l’accelerazione sismica di picco.
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
Nei terreni di fondazione coesivi, in cui la resistenza al taglio è espressa
in condizioni drenate da un angolo di resistenza al taglio e da una
coesione (drenata) ed in condizioni non drenate dalla sola coesione (non
drenata), è stato dimostrato (Carrol, 1963) che l'azione sismica non produce
variazioni negative nelle caratteristiche meccaniche.
4.7.2 Calcolo della spinta attiva delle terre in condizioni dinamiche.
La spinta attiva del terreno in condizioni dinamiche è fornita dalla seguente
relazione.
Sd =
dove:
γ=
H=
K=
Sws=
Swd=
kv=
1
γ (1 ± k v )KH 2 + S ws + S wd
2
Peso di volume del terreno;
Altezza del muro;
Coefficiente di spinta attiva in condizioni dinamiche;
Spinta dell’acqua in condizioni statiche;
Forze idrodinamiche;
Coefficiente sismico verticale, da porre uguale, secondo l’Eurocodice
8 a 0.5apicco, dove apicco è l’accelerazione sismica di picco.
Il valore di K può essere ricavato con la relazione di Mononobe-Okabe:
K=
cos 2 (ϕ − ϑ − β )

sen (ϕ + δ )sen (ϕ − ϑ − ε ) 
cos ϑ cos βvos (δ + β + ϑ ) 1 +

cos(δ + β + ϑ ) cos(ε − β ) 

2
dove:
ϕ= Angolo di resistenza al taglio del terreno;
δ= Angolo di attrito terra-muro;
ε= Inclinazione del pendio a monte rispetto all’orizzontale;
β= Inclinazione del paramento interno rispetto alla verticale;
2
PROGRAM GEO – Sisma ver.2.7
 k 
tan −1  h  .
 1 − kv 
Dove kh è il coefficiente sismico orizzontale posto uguale all’accelerazione
sismica di picco.
Per quanto riguarda la spinta dell’acqua, oltre alla componente statica data
dalla:
θ=
S ws = 0.5γ w H w
dove:
γw=
Hw=
2
Peso di volume dell’acqua;
Altezza dell’acqua rispetto alla base del muro;
occorre considerare anche il contributo dovuto alle forze idrodinamiche.
L’angolo θ, in presenza di falda, deve essere corretto come segue:

γ
kh
 γ − γ w 1 − kv
ϑ = tan −1 



Nel caso ci si trovi in condizioni di drenaggio impedito (condizioni
dinamiche impermeabili) Swd viene posto uguale a 0. Nel caso il drenaggio
non sia impedito (condizioni dinamiche permeabili) Swd è dato dalla
relazione:
S wd =
7
γ wkh H w2 .
12