E dopo aver derivato...
L’algebra utile a manipolare le derivate
(almeno per le funzioni razionali!)
Per completare lo studio di funzione è
necessario derivare la sua legge.
Esistono regole semplici di derivazione
che affronteremo nel corso di analisi, ma
spesso le difficoltà si incontrano subito
dopo aver derivato e sono difficoltà di
tipo esclusivamente algebrico.
Proviamo ad affrontarle, a partire dalla
tabella della slide successiva.
Paola Suria Arnaldi
1
Simbologia
Per indicare una derivata si possono usare modalità di
scrittura diverse:
D f(x)=.....
f ’(x) =.......
Paola Suria Arnaldi
2
Alcune derivate...
(non viene spiegato il significato, ma data
esclusivamente la regola)
D k = 0 , dove k è una costante
Dx=1
D x2 = 2 x
D x3 = 3 x 2
D.....= ......
D xn = n x n-1
Paola Suria Arnaldi
3
Algebra delle derivate
D (f(x) ± g(x)) = D(f(x)) ± D(g(x))
D (f(x) * g(x)) = D(f(x)) * g(x) + f(x) * D(g(x))
D (k * f(x)) = k D(f(x))
Paola Suria Arnaldi
4
Applichiamo il concetto ad un caso
particolare
Paola Suria Arnaldi
5
Quale algebra?
L’algebra di cui ci siamo serviti è il
raccoglimento a fattore
La semplificazione
Attenzione mai svolgere il quadrato del
denominatore
Abbiamo trovato una nuova frazione e ora dovremo
trovare i suoi zeri e il suo segno
Paola Suria Arnaldi
6
Punti di stazionarietà
f’(x)=0 ↔ -x2 -16 = 0 (legge annullamento di un
rapporto)
La funzione non ha punti di stazionarietà
Crescenza / decrescenza
f ’(x) > 0
↔
la frazione è maggiore di zero. Ma il denominatore
è un quadrato perfetto, perciò sempre positivo.
Tutto dipende dal numeratore.
-x2 -16>0  - (x2 +16) >0 ; la parentesi è sempre
positiva (somma di due numeri positivi), preceduta dal segno
meno  il rapporto è sempre negativo
Paola Suria Arnaldi
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