Fattorizzazione (ovvero trasformiamo somme in prodotti)
Pn(x) = ao x n + a1 x n-1 + ... + an
Si può raccogliere?
Trinomio di II °
ax2+bx+c
D<0
Prodotti notevoli?
Non è fattorizzabile
D>0
D=0
a (x – x1) 2
Regola di Ruffini
a (x – x1) (x-x2)
Raccoglimenti parziali che presuppongano
un raccoglimento totale
Paola Suria Arnaldi
1
Prodotti notevoli
(a2 – b2) = (a –b) (a + b)
(a ± b)2 = a 2 ± 2 a b + b2
(a ± b)3 = a 3 ± 3 a2 b + 3 a b2 ± b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a 3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Paola Suria Arnaldi
2
Scomposizione con la regola di Ruffini
Dato il polinomio Pn(x) = ao x n + a1 x n-1 + ... + an, gli
eventuali fattori sono da cercarsi tra i divisori del termine
noto diviso i divisori del primo coefficiente.
Esempio vogliamo fattorizzare il polinomio
P3 (x) = x3 - 4 x2 – x + 4
1. Raccogliamo parzialmente:
• I e II e III e IV... E poi
• raccogliamo totalmente
2. Raccogliamo parzialmente:
I e III e II e IV... E poi
raccogliamo totalmente
Paola Suria Arnaldi
Raccoglimento totale?
Regola di Ruffini
3
Fattorizziamo
X3 – 4 x 2 – x + 4 =
x 2 (x – 4) – (x – 4) = (x - 4) ( x2 - 1)
= (x – 4) ( x – 1) (x+1)
Regola di Ruffini:
Possibili divisori: ± 1; ± 2; ±4
x (x2 – 1) – 4 (x 2– 1) =
(x2 – 1) (x – 4) =
(x - 1) (x + 1) (x – 4)
| 1
-4
-1
| 4
|
|
1_|_______1___-3___| -4_
| 1
-3
-4
| 0
(x – 1) (x2 – 3 x – 4)
ora scompongo il trinomio, .....
Paola Suria Arnaldi
4