Circolo Culturale A. Placanica
Francesco Campisi
Il Circolo Placanica dà i numeri
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Catanzaro 29/02/2012
Numero aureo
Si definisce sezione aurea di un segmento (per comodità di lunghezza unitaria), quella sua parte
(la maggiore) che è media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente. Il rapporto tra le
misure delle due parti ha come risultato un numero irrazionale (decimale, illimitato non periodico)
ed è detto aureo. Per tale motivo le due parti sono incommensurabili.
(a+b) : a = a : b
Il rapporto a/b=1,6180339887…
1/ Φ= 0,6180339887....
Φ2= 2,6180339887....
Φ=1,6180339887…., con infinite cifre decimali
Il fascino del numero aureo Φ dipende dal fatto che compare dove meno lo si aspetti: nell’armoniosa
spirale di alcune conchiglie, in architettura, nell’allevamento dei conigli, nella rappresentazione
dell’uomo di Vitruvio, in botanica ecc…
Nel seguito prenderemo in esame alcune delle innumerevoli presenze del numero aureo Φ.
Numero aureo e Arte:L’uomo vitruviano
L’uomo è inscritto in un quadrato e in una
circonferenza; nel quadrato l’altezza
dell’uomo è pari alla distanza tra le
estremità delle mani con le braccia
distese. L’ombelico ( ritenuto il baricentro
del corpo umano) è il centro della
circonferenza circoscritta all’uomo ma con
le braccia e le gambe aperte.
Il rapporto tra la misura del lato del
quadrato ed il raggio della circonferenza è
uguale a Φ (quale che sia la dimensione
del lato del quadrato).
Anatomia
La gioconda
Esistono due rettangoli aurei:
•Le dimensioni della tela;
•Le dimensioni del viso.
Inoltre la figura può essere racchiusa
in un triangolo isoscele aureo nel quale il
braccio destro segue la direzione della
bisettrice dell’angolo di base che, a sua
volta, divide il lato opposto in un
rapporto aureo.
Ultima cena
Gesù è il solo personaggio divino dipinto con le proporzioni divine
essendo racchiuso in un rettangolo aureo
La Venere di Botticelli
Numero aureo e successione di Fibonacci
Ogni numero della successione, a partire dai primi due, si ottiene
sommando i due precedenti: 55=21+34; 144=55+89 ecc.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Il rapporto tra un
numero n e il suo
antecedente tende ad
avvicinarsi al numero
aureo per n molto
grande ovvero al
tendere di n
all’infinito. Esempio:
34:21= 1,619 04761…
55:34 = 1,61764705…
144:89=1,61797752…
………………………………
Φ=1,6180339887….
Il Partenone il tempio perfetto
I quadrati, a partire dal più piccolo, hanno le dimensioni
che rispettano la successione dei numeri di Fibonacci
In Natura
Anche la struttura a
spirale delle conchiglie (in
particolare del genere
Nautilus), rispetta la
successione di Fibonacci:
Nautilus pompilius
Riproduzione dei conigli
Mèse
I canoni della bellezza
A/a= tra l'altezza e larghezza del viso.
B/b= posizione della linea degli occhi
rispetto al mento ad alla fronte.
C/d= posizione della bocca rispetto al
mento ed agli occhi.
D/d= altezza e larghezza del naso.
E/e= lunghezza ed altezza del profilo
della bocca.
F/f= larghezza degli occhi e la loro
distanza.
H/h= distanza degli occhi rispetto al
centro di simmetria del viso.
In botanica
8 in senso orario e 13 nell’altro (o 21)
I semi si dispongono secondo spirali:
89 si irradiano in senso orario, 55 in senso antiorario e 34
in senso orario; i petali sono numeri di Fibonacci.
Su 2000 esemplari di ananas non è stata trovata
alcuna eccezione: le scaglie si dispongono secondo la
successione di Fibonacci.
Conclusioni
La natura ci parla e si esprime con l’unico
linguaggio possibile: la matematica
Fine