RAZIONALITA’ E TEORIA
DEI GIOCHI
Roberto Lucchetti
Politecnico di Milano
18 Novembre 2008
One dollar auction:
Metto 100 euro all'asta, prezzo base 1 euro, si può
rialzare di un euro solo alla volta. Chi fa l'offerta
più alta si aggiudica i 100 euro, il secondo arrivato
paga la somma proposta senza aggiudicarsi nulla
Beauty Contest:
Dovete scrivere su un biglietto un numero fra 1 e
100. Vincono un premio quelli che più si
avvicinano ai 2/3 della media dei risultati ottenuti
Ultimatum Game:
Offro 100 euro al giocatore I. A sua volta il
giocatore I deve offrire almeno 1 euro al
giocatore II che accetta oppure rifiuta. Se II
rifiuta, i 100 euro sono persi, se II accetta do a
ciascuno la cifra concordata.
PREMESSA
Persone libere cooperano in progetti che sarebbe
impossibile portare avanti da soli.
Tuttavia alcuni agenti potrebbero pensare che i loro
interessi siano meglio tutelati approfittando dei
benefici della collaborazione, senza poi mantenere gli
impegni.
D’altra parte un agente che teme la scorrettezza altrui
sceglie un atteggiamento aggressivo, inducendo di
conseguenza lo stesso comportamento negli altri.
Lasciati a loro stessi, c’e’ il rischio concreto che agenti
razionali non beneficino MAI della possibilità di
cooperazione e provochino quindi uno stato continuo di
guerra tutti contro tutti.
In questo quadro, tutta la vita umana sarà
“…solitary, poor,
nasty, short…”
(Hobbes, Leviathan)
IPOTESI DI PARTENZA
Gli agenti sono:
• egoisti
• razionali
Egoismo: si tiene conto della presenza degli altri
agenti solo per cercare il meglio per sé.
Razionalità?
PRIMA IPOTESI DI RAZIONALITA’
Un giocatore non compie una mossa A, se ne ha a
disposizione una B che lo fa stare meglio,
qualunque sia il comportamento degli altri.
100
150
100
0
0
1
150
1
ALCUNE CONSEGUENZE
100
0
150
1
80
-1
0
-2
100
0
100
150
150
1
0
80
1
-1
0
80
0
-1
-2
-2
1
1
0
51
101
101
0
100
100
25
51
0
0
50
25
0
50
Aggiungendo possibilità di scelta…..
0
Tornando a:
100
0
150
100
150
1
0
1
Allora Hobbes aveva ragione?
S
S
N
S
N
N
S
N
S
N
S
N
S
N
b
a
b
c
b
c
d
c
a>b>c>d
- Induzione a ritroso -
S
S
b
N
S
N
a
b
N
c
Ultimatum game
0
100
98
1
0
0 1
0 99
0
0
98
2
99
0 99
0 1
Teorema degli scacchi
0
0
9
3
0
0
6
5
7
5
0
4
9
0
9
5
9
Equilibrio: maxmin = minmax
0
4
7
3
2
5
8
9
5
6
1
5
3
2
1
5
10
8
5
9
0
9
6
1
7
0
4
7
3
2
5
8
9
5
6
1
5
3
2
1
5
10
8
5
9
0
9
6
1
7
0
4
7
3
2
5
8
9
5
6
1
5
3
2
1
5
10
8
5
9
0
9
6
1
7
0
4
7
3
2
5
8
9
5
6
1
5
3
2
1
5
10
8
5
9
0
9
6
1
7
s
c
f
0
-1
1
c
1
0
-1
f
-1
1
0
s
Idea geniale….
Strategie miste
Von Neumann

Giocare le righe (le colonne) con una certa probabilità.

Un gioco finito ammette equilibrio in strategie miste.
Occorre superare il caso a somma zero.
Giochi non a somma zero?
Von Neumann – Morgestern
Theory of Games and Economic Behaviour (1944)
Approccio cooperativo.
Nuovo modello di gioco
 X , Y , f , g : XxY  R 
Equilibrio
 x, y   XxY :
f ( x, y)  f ( x, y)
x  X
g ( x, y)  g ( x, y)
y  Y
Ecco il primo Nobel
Nash, con Harsanyi e Selten
ma….
Il DP è sempre lì…
Allora Hobbes aveva ragione?
Dato il gioco G considero il gioco G*, infinite
ripetizioni del gioco G.
Risultato fondamentale:
Ogni pagamento medio che non viola la razionalità
individuale in G può essere visto come equilibrio
di Nash nel supergioco G*.
Molto interessante la versione “finita” del
teorema di Aumann
(secondo premio Nobel, con Schelling)
Ultimatum Game:
Usata fmri: Insula anteriore bilaterale
vs
Corteccia dorsolaterale frontale
Beauty Contest:
Io penso che tu pensi che io penso che tu pensi
che io penso…
One dollar auction…