A
B
La geometria è la scienza che studia la forma e
l’estensione dei corpi e le trasformazioni che questi
possono subire.
GEOMETRIA
Lunghezza
Altezza
SOLIDA
Larghezza
PIANA
Lunghezza
Il punto
Il punto è il primo ente fondamentale ed è
geometricamente privo di una
qualsiasi dimensione; possiamo solo
immaginarlo come il segno lasciato da
una matita ben appuntita ferma su un
foglio.
Per indicare un punto si usano le lettere
maiuscole dell’alfabeto: A, B, C……
Se osserviamo le stelle in una limpida
notte d’estate o un granellino di sabbia in
una clessidra, abbiamo altre immagini del
punto geometrico.
A
B
C
DE
La retta
La retta è il secondo ente fondamentale,
geometricamente priva di qualsiasi spessore,ha solo
una dimensione: la lunghezza. Possiamo immaginarla
come il prolungamento in entrambi i sensi e senza fine
di un sottilissimo filo teso.
Per indicare una retta si usano le lettere
minuscole dell’alfabeto:
a, b, c…….
a
c
b
Il piano
Il piano è il terzo ente fondamentale; geometricamente privo di
qualsiasi spessore, ha solo due dimensioni: la lunghezza e la
larghezza. Possiamo immaginarlo come un foglio di carta ben
disteso.
α
β
Per indicare un piano, si usano generalmente le lettere minuscole
dell’alfabeto greco: α (alfa), β (beta), δ (delta)…..
Partendo da questi enti fondamentali, costruiremo
adesso la geometria euclidea, dal nome del più
grande matematico dell’antichità; Euclide, che
introdusse il metodo di studio detto assiomaticodeduttivo.
La geometria euclidea pone alla base dello studio gli
enti fondamentali e, attraverso assiomi e postulati,
considerazioni sicuramente vere, deduce tutto il
resto con ragionamenti logici e dimostrazioni
razionali.
Assiomi sugli enti fondamentali
Se vuoi disegnare tutte
le rette che passano
per il punto A, quante
ne disegnerai?
Ovviamente infinite,
diciamo un fascio di
rette.
Se vuoi disegnare tutte
le rette che passano
per due punti distinti A
e B, quante ne
disegnerai?
Ovviamente una e una
sola.
Quante rette possiamo
disegnare passanti per
tre punti qualsiasi A, B e
C? Ovviamente una e
una sola se i tre punti
sono allineati, nessuna
se non sono allineati.
B
A
A
C
B
A
C
A
B
Posizioni reciproche di una retta e un piano
α
Se una retta ha due punti
in comune con un piano,
essa giace per intero nel
piano
b
Una retta è parallela a un
piano se non ha alcun
punto in comune con
esso.
β
c
Una retta è incidente a
un piano se ha un solo
punto in comune con
esso.
P
δ
Posizioni reciproche di due rette
Due rette si dicono incidenti se
giacciono sullo steso piano e
hanno un solo punto in
comune.
Due rette si dicono parallele
se giacciano sullo stesso
piano e non hanno alcun
punto in comune.
Due rette si dicono coincidenti
se giacciano sullo stesso
piano e hanno tutti i punti in
comune
a
A
b
α
r
t
c=d
γ
β