Misura di figure
Figure equivalenti e aree




Cosa vuol dire misurare una figura?
Possiamo misurare la parte di piano che occupa.
Parlando di misura la parola “uguaglianza”,
“congruenza” non è più giusta.
Due figure che hanno la stessa misura non è detto
che siano congruenti!
Introduciamo il concetto di EQUIVALENZA
tra figure
Figure equivalenti
1)
2)
3)
Due figure si dicono EQUIVALENTI se vale
almeno una delle tre affermazioni che
seguono:
Sono congruenti
Sono equicomposte o equiscomponibili
Sono ottenute per sottrazione di figure uguali
da figure uguali in partenza (equicompletabili)
1)
Congruenti
Perfettamente sovrapponibili mediante movimento
rigido (rotazione, traslazione, roto-traslazione)
2)
Equicomposte
o equiscomponibili
3)
Ottenute per sottrazione di figure uguali da
figure uguali in partenza
Due poligoni equivalenti hanno la stessa
estensione
 AREA = misura dell’estensione di una
superficie (parte di piano)
Quindi:
Due poligoni EQUIVALENTI
hanno la stessa AREA

Come misurare un’area?




Misurare  confronto
Come unità di misura conviene scegliere una
piccola area quindi una piccola figura
Proviamo ad effettuare un RICOPRIMENTO
della figura da misurare
Per avvicinarsi il più possibile alla misura “reale”,
le unità di misura che affianchiamo non devono
sovrapporsi, non devono creare buchi, non
devono lasciare avanzi.
Ricoprimenti

Ricopriamo un rettangolo con CERCHI

Ricopriamo un rettangolo con PENTAGONI

Ricopriamo un rettangolo con ESAGONI

Ricopriamo un rettangolo con ESAGONI (senza buchi)

Ricopriamo un rettangolo con ESAGONI e ROMBI

Ricopriamo un rettangolo con ROMBI

Ricopriamo un rettangolo con RETTANGOLI

Ricopriamo un rettangolo con QUADRATI
Perché l’area si ottiene
da un prodotto di lunghezze?

L’area come prodotto di lunghezze deriva dal fatto che
consideriamo come unità di misura un poligono che si
possa affiancare in modo tale da non lasciare buchi e
che abbia i lati sottomultipli dei lati della figura da
misurare.

Affinchè l’unità di misura sia la stessa sia per la
lunghezza sia per la larghezza, conviene scegliere come
unità di misura un QUADRATO di lato unitario.
Area di poligoni
Rettangolo
A=b·h
N.B. Tracciando una diagonale del rettangolo, si
ottengono due triangoli rettangoli congruenti. Quindi
per il triangolo rettangolo vale A = (b· h)/2

Parallelogrammo

Un parallelogrammo è equivalente ad un rettangolo
avente la stessa base e la stessa altezza
A=b·h
Triangolo

Ogni diagonale del parallelogrammo lo divide in due triangoli
congruenti (acutangoli o ottusangoli) quindi per ogni triangolo
A = (b· h)/2
Quadrato

l
l
A=l·l=l2
Rombo

d1
d2
Un rombo è equivalente
alla metà di un rettangolo
che ha per lati le
diagonali del rombo
A = (d1· d2)/2
Osservazione:
Questo vale per qualsiasi
quadrilatero avente le
diagonali perpendicolari
Considerando il
quadrato come rombo

d
d
Le due diagonali sono
congruenti quindi
A = (d· d)/2 = d2 / 2
Trapezio

Un trapezio è equivalente alla metà di un
parallelogrammo di uguale altezza ed avente per base la
somma delle basi del trapezio stesso.
A= (b1+ b2)· h /2
b2
b1
h
b1
b2