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MATLAB-SIMULINK
Simulink
Ing. Alessandro Pisano
[email protected]
Bergamo, 17-19/11/2009
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Indice
3
7
9
11
16
20
27
28
31
37
40
43
44
59
63
68
73
81
85
90
99
109
112
123
133
Introduzione
Librerie e blocchi elementari (1)
Realizzazione di un modello
Esempio: costruzione e visualizzazione di una sinusoide
Scelta del solutore
Modifica delle impostazioni predefinite
Utilizzo di variabili dal workspace
Librerie e blocchi elementari (2)
Esportazione dati verso il Workspace e su file esterno
Esempio: filtro passa basso
Integratore
Esecuzione automatizzata di test
Analisi spettrali (FFT)
Filtraggio digitale
Esempio: sistema termico ad 1 e 2 gradi di libertà
Utilizzo di blocchi Trasnfer function
Esempio: Simulazione di un sistema di regolazione di temperatura
Creazione di sottosistemi
Mask
Esempio Distribuzione di temperatura nel rotore di una turbina
Realizzazione di sistemi MIMO LTI
Variabili popup e checkbox
Esempio: sistema di frenatura con ABS
Embedded Matlab Function
Toolbox avanzati. SimMechanics e SimDriveline
3
Finestra di avvio (v. 7.8.0)
Editor M-files
Avvio SIMULINK
Cartella corrente
4
Programmazione dei modelli di simulazione per via grafica
5
Possibilità di suddividere il modello complessivo in sottosistemi paralleli o
embricati (un sottosistema può essere importato direttamente in un
modello di simulazione differente)
Possibilità di definire finestre di parametrizzazione (Masks)
Esportazione nel workspace Matlab dei risultati della simulazione
Esecuzione automatizzata di test
Toolbox avanzati: SimDrivelline e SimMechanics
6
Avvio SIMULINK
New
Librerie principali
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Libreria “Commonly used blocks”
8
Libreria “Sinks”
Libreria “Sources”
9
Realizzazione di un modello Simulink
Pagina di lavoro
10
Realizzazione di un modello Simulink
3 fasi
1. Importare nella pagina di lavoro i blocchi elementari Simulink
necessari, trascinandoli con il mouse dalla rispettiva libreria
(drag-and-drop)
2. Parametrizzare i blocchi Simulink nelle rispettive finestre di
parametrizzazione, alle quali si accede dalla pagina di lavoro
facendo doppio click con il mouse sopra il blocco stesso.
3. Collegare tra loro i blocchi Simulink tracciando le opportune linee di
interconnessione in modo da realizzare le funzionalità desiderate
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Esempio introduttivo:
costruzione e visualizzazione di un segnale sinusoidale
Sono sufficienti due blocchi elementari: un blocco che generi il segnale desiderato, ed un
blocco che ne permetta la visualizzazione.
Il primo blocco lo troveremo nella libreria “Sources” (blocco Sine Wave),
Il secondo blocco (blocco Scope), si trova nella libreria “Sinks”.
I blocchi necessari vanno
importati nella pagina di lavoro
Untitled
trascinando con il
mouse (drag-and-drop) l’icona
del blocco all’interno della
pagina di lavoro. Il risultato di
tale procedura è mostrato in
Figura.
Salvare il modello e attribuire un
nome al file con estensione .mdl
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Si deve ora collegare l’uscita del generatore di funzione “Sine Wave” con
l’ingresso del blocco di visualizzazione “Scope”.
Per effettuare un collegamento tra due blocchi vi è una procedura rapida. Si
deve selezionare il blocco di origine (cliccandovi sopra), e si deve
successivamente selezionare il blocco di destinazione con il tasto ctrl
premuto.
Un collegamento correttamente
indicato come in Figura
eseguito
viene
In alternativa, si può portare la freccia del mouse nel punto di origine del
collegamento e quindi “tracciarlo” tenendo premuto il tasto sinistro del mouse,
portandosi fino al punto di destinazione.
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Devono ora essere impostati i parametri di ampiezza, frequenza e sfasamento
che definiscono la particolare sinusoide che si desidera generare. A tal fine è
necessario fare doppio click sul blocco “Sine Wave”, e come risultato si apre
una finestra di dialogo all’interno della quale vanno impostati i parametri di
funzionamento.
Ampiezza
Bias
Frequenza
Sfasamento
Tasto OK
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Si deve ora impostare la durata (cioè l’intervallo temporale) della simulazione.
La durata si può impostare direttamente dai menù della pagina di lavoro
Tasto RUN
Cliccando sul tasto RUN viene
eseguita la simulazione.
Dopo che è stata eseguita la
simulazione si può visualizzare il
segnale generato cliccando sul blocco
Scope.
Durata
(valore di default 10.0)
15
Ora si aumenti la frequenza della sinusoide da 1 rad/s a 2 rad/s
Si ripeta la simulazione. Si ri-aggiorni il grafico della finestra grafica Scope
cliccando sul pulsante
nella barra dei menu della finestra Scope
Grafico “spigoloso”
Si deve andare a modificare il “metodo
di integrazione”, che definisce il passo di
discretizzazione temporale che viene
impiegato
nella
simulazione
del
modello.
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Il metodo di integrazione (Solver) si imposta selezionando il menu della pagina di
lavoro Simulation->Configuration Parameters
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La scelta del solutore con il quale di risolvono numericamente le equazioni
differenziali del modello è ovviamente irrilevante per il semplice esempio in
esame che non coinvolge alcun legame differenziale.
Il motivo della spigolosità del grafico sta nel fatto che il metodo proposto di default
(ode45 a passo variabile) ha “scelto” dei passi di discretizzazione temporale
piuttosto elevati, e sono stati quindi generati “pochi campioni” del segnale
In modelli di simulazione complessi, la scelta del solutore numerico (Runge-Kutta,
Dormand-Prince, Eulero,…) e delle relative caratteristiche (passo fisso/variabile,
etc) va fatta con criterio.
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Runge-Kutta e Dormand-Prince sono degli ottimi solutori “general-purpose”.
Per simulazioni “multi-domain” con la copresenza di costanti di tempo molto
differenti tra loro sono consigliati i metodi a passo variabile dedicati ai problemi
Stiff (es. ode15s/stiff).
Per simulazioni con elementi discontinui (non-smooth dynamics) i metodi a passo
variabile talvolta forniscono risposte non veritiere. Il solutore Eulero a passo fisso,
con un passo sufficientemente piccolo, è ritenuto affidabile per sistemi nonsmooth.
Si scelga il solutore ode1 (Eulero) a passo fisso, e se ne imposti il Fixed-Step size a
0.001
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Considerazioni aggiuntive
Una scelta ottimale per il solutore bilancia, per il problema in esame, la precisione
della soluzione e la mole di calcoli richiesta, che influenza il tempo di simulazione.
Per identificare un solutore adeguato serve esperienza. Il passo di campionamento
deve essere commisurato alla rapidità di variazione dei segnali in gioco. Quando si
sceglie un solutore a passo variabile si può pensare di introdurre un limite massimo
per il passo adattativo.
Quando il modello non contiene stati continui (non vi sono cioe blocchi “dinamici”
come Integratori, blocchi Transfer Fcn, etc.) Simulink usa il solutore “discrete”
anche se viene specificato un solutore differente,.
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Modifica delle impostazione predefinite per i files Simulink all’apertura
21
Modificare le Solver Options come in figura
22
Modificare le Data Import/Export Options come in figura
23
Si ripeta la simulazione e si riaggiorni il grafico
Il grafico della sinusoide è ora correttamente
rappresentato.
In base alla scelta fatta per il passo fisso del
solutore, vengono ora generati, e interpolati dal
grafico, 1000 campioni per ogni secondo di
evoluzione del segnale.
La sinusoide viene però mostrata a partire
dall’istante t=5.
Sono stati “persi” i campioni precedenti.
Il motivo è che, al fine di non saturare rapidamente la memoria del programma,
vige in Simulink una impostazione di default in base alla quale nei blocchi di tipo
Scope vengono visualizzati e mantenuti in memoria solo gli ultimi 5000 campioni
del segnale.
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Per modificare tale impostazione per uno specifico
blocco si deve cliccare sul pulsante Parameters nella
finestra del blocco Scope
La finestra “Scope Parameters” ha due sottomenu: “General” e “Data History”.
Dal sottomenu Data History si deve disselezionare la check-box “Limit data points to last ..”
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Ora ripetendo la simulazione e riaggiornando il grafico la sinusoide viene
visualizzata per intero
Per visualizzare un segnale costituito dalla somma di tre sinusoidi importiamo
nella pagina di lavoro due nuove istanze del blocco elementare Sine Wave, ed
importiamo anche un blocco che rappresenti un nodo sommatore (blocco Sum
dalla libreria dei Commonly Used Blocks)
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Il
blocco
Sum
deve
essere
preliminarmente
parametrizzato
specificando il numero di segnali in
ingresso, ed il segno con il quale
concorrono alla sommatoria, per
mezzo di una stringa (es. +++ +)
Scegliamo +++
L’aspetto del blocco diventa
Dopo aver cancellato la linea di collegamento
preesistente tra il primo blocco Sine Wave ed
il blocco Scope, si realizzi la connessione
riportata in Figura.
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Ora si possono assegnare i parametri di ampiezza, frequenza, bias e sfasamento, delle
tre sinusoidi, rieseguire la simulazione e visualizzare il grafico prodotto dal blocco
Scope .
Tutte le variabili definite nel workspace di Matlab sono disponibili e accessibili da
parte dei blocchi Simulink.
I parametri di un modello possono essere espressi utilizzando delle variabili (es.
A1,f1,b1, …) alle quali si può assegnare un valore con un file script Matlab da
eseguirsi prima della esecuzione della simulazione.
A1=1;
f1=1;
b1=5;
phi1=0;
A2=4;
f2=pi;
b2=2;
phi2=pi/2;
A3=1;
f3=4*pi;
b3=2;
phi3=0;
Il modello può essere in questo
modo riparametrizzato con estrema
facilità.
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Libreria “Continuous”
Libreria “Discontinuities”
Libreria “Discrete”
29
Libreria “Lookup Tables”
Libreria “Math operations”
30
Libreria “Model Verification”
Libreria “Signal routing”
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Vediamo come esportare in Matlab i dati prodotti eseguendo i
Simulink.
Serve il blocco To Workspace
dalla libreria Sinks
Il blocco To Workspace riceve in ingresso il segnale
(scalare o vettoriale) che salva nel workspace. Il
blocco si interconnette agli altri come in Figura.
Per tracciare un collegamento a partire da un
collegamento preesistente si deve portare il mouse
nel punto di diramazione, premere il tasto destro, e
poi allontanarsi e tracciare il collegamento tenendo
il tasto destro premuto, fino a giungere al punto di
destinazione del collegamento
modelli
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Il blocco To Workspace va parametrizzato specificando il
nome della variabile che verrà creata nel workspace di
Matlab (scegliere y) ed il formato di salvataggio (è
opportuno modificare il formato di default Structure e
selezionare invece Array) .
Per ottimizzare l’impiego della memoria del programma si
può anche impostare un fattore intero di decimazione
(es. con decimation = 10 i dati vengono salvati nel
workspace con uno step temporale 10 volte superiore,
quindi si avranno meno elementi nel vettore y).
Si mantenga il valore unitario di default.
Il vettore dei tempi viene salvato di
default sotto forma di array con il
nome tout.
Bisogna però disabilitare
una
impostazione che limita a 1000 il
numero massimo di elementi per
tout. Si deve andare ne Simulation>Configuration Parameters, e nel
menu
Data
Import/Export
disselezionare la check-box Limit
Data Points to Last
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Lanciando la simulazione vengono creati nel workspace di Matlab gli array y e
tout.
Verificarlo digitando il comando whos
Si può visualizzare in Matlab il grafico del segnale con il comando
plot(tout,y),grid
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Esportazione su file dei dati prodotti da modelli Simulink.
Se si desidera che i dati siano non solo esportati
nel workspace di Matlab ma anche salvati in
modo permanente su un file, si può generare un
file dati nel formato binario .mat con il blocco To
File, dalla libreria Sinks
I files con estensione mat sono detti mat-files.
Il blocco deve essere parametrizzato specificando
nella apposita finestra di configurazione:
-Il nome (comprensivo dell’estensione) del mat-file
che verrà creato (es. y_test1.mat).
-Il nome che verrà assegnato alla variabile
quando il mat-file sarà successivamente
aperto in Matlab (scegliere y)
E’ possibile impostare una decimazione dei dati.
Se si sceglie una “Decimation” > 1 è bene generare
anche un vettore dei tempi “sincrono” con la
variabile sottocampionata
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Lanciare la simulazione, e verificare come nella cartella di lavoro sia ora presente il
file y_test1.mat
Possono essere esportati segnali vettoriali. Per mezzo del blocco Mux (libreria
Commonly Used Blocks) si possono “aggregare” i tre segnali sinusoidali in un unico
segnale vettoriale con tre componenti.
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La struttura interna dei mat-files prevede la memorizzazione dei dati in una struttura
rettangolare
t1
t2
y1 t1  y1 t 2 
y2 t1  y2 t 2 
...
ym t1  ym t 2 
t3
 t N 1
y1 t3  
y2 t3  
ym t3  
tN
y1 t N 
y2 t N 
ym t N 
I mat-files possono essere aperti successivamente in Matlab con il comando load.
>> load y_test1
Viene generata nel workspace di Matlab una variabile matriciale avente il nome
specificato nella finestra di configurazione del blocco To File e la struttura rettangolare
riportata sopra.
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Filtro passabasso
Consideriamo un filtro passa-basso RC
Vin
+
Equazione differenziale
Equazione differenziale esplicitata rispetto
alla derivata di ordine più elevato
Vout
RC Vout t   Vout t   Vin t 
1
Vin t   Vout t 
Vout t  
RC
Posso realizzare uno schema di simulazione utilizzando un blocco Integrator, un blocco
Sum e un blocco Gain, oltre che ovviamente un generatore di segnale per costruire la
tensione di ingresso ed un blocco Scope per visualizzare la tensione di uscita.
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Modello Simulink.
Grazie al blocco Mux è possibile visualizzare i segnali Vin e Vout nel medesimo blocco
Scope. Inseriamo anche un blocco “To Workspace” (nome variabile vout, tipo array)
1
Vin t   Vout t 
Vout t  
RC
Assegniamo un valore ai parametri
scrivendo un semplice script
R=1e4; % 10k Ohm
C=1e-5; % 10 pF
La costante di tempo del filtro vale RC=0.1 s
39
Finestra di parametrizzazione del Signal Generator.
4 tipologie di segnali disponibili (sinusoidale, onda quadra,
dente di sega, random)
Il filtro può essere implementato in forma più compatta
mediante un blocco Transfer Function
RC Vout t   Vout t   Vin t 
F s  
Rappresentazioni equivalenti
Vout s 
1

Vin s  sRC  1
Si devono specificare i
coefficienti dei polinomi a
numeratore
e
denominatore della FdT
utilizzando la notazione
Matlab
per
la
rappresentazione
dei
polinomi
sRC  1

[ RC 1]
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Integratore
Nella finestra di parametrizzazione dell’integratore il parametro piu importante da settare è
la condizione iniziale (Initial Condition), che di default viene impostata pari a zero
Se l’integratore riceve in ingresso un segnale
vettoriale, genera in uscita un vettore di pari
dimensione che contiene l’integrale delle diverse
componenti del vettore di ingresso
Possono essere introdotte saturazioni inferiori
e/o superiori sulle uscite dell’integratore.
Può essere anche applicato un reset sull’uscita
del’integratore.
Il
reset
riporta
l’uscita
dell’integratore al valore della condizione iniziale
41
Integratore con ingresso vettoriale
Condizioni iniziali diverse per le uscite
42
Integratore con saturazione superiore
43
Esecuzione automatica di test
Il seguente codice lancia in sequenza due simulazioni con valori diversi dei parametri R e
C, memorizza la Vout nelle due prove nei vettori y1 ed y2, e traccia dei grafici delle varie
soluzioni in tre finestre grafiche distinte
% VERIFICA CHE IL MODELLO SIA APERTO, E IN CASO CONTRARIO LO APRE
if isempty(find_system('Name','filtropassabasso'))
open_system('filtropassabasso')
end
R=1e4; % 10k Ohm
C=1e-5; % 10 pF
sim('filtropassabasso');
y1=vout;
figure(1)
plot(tout,vout)
R=1e4; % 10k Ohm
C=2e-5; % 20 pF
sim('filtropassabasso');
y2=vout;
figure(2)
plot(tout,vout)
figure(3)
plot(tout,y1,tout,y2)
IMP. Utilizzo della funzione sim(‘model’)
44
Risposte in frequenza e analisi spettrali
Impariamo ora a visualizzare la risposta in frequenza di filtri lineari, e a visualizzare lo
spettro di frequenza di un segnale campionato.
Per il filtro considerato
F s  
Vout s 
1

Vin s  sRC  1
RC  0.1
Le seguenti istruzioni richiedono all’utente l’inserimento da tastiera dei parametri R e C
R=input('Inserire il valore di R [Ohm] (valore consigliato: R=1e4): \n');
C=input('Inserire il valore di C [Farad] (valore consigliato C=1e-5): \n');
Con i valori consigliati per R e C, la pulsazione di taglio è pari a 1/RC = 10 rad/sec  ft=1.6 Hz
omega_t=1/(R*C);
disp(['La frequenza di taglio è: ',
num2str(omega_t/(2*pi)),‘ rad/sec']);
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Posso definire in Matlab un oggetto di tipo “Transfer Function”
e visualizzarne quindi la sua
risposta in frequenza (più
precisamente: i diagrammi
semilogaritmici del modulo in
dB e della fase della Funzione
di Risposta Armonica F(jw) in
funzione della pulsazione w)
con il comando Bode
bode(F),grid;
Cambiamo il valore della
costante di tempo RC, e
ritracciamo i diagrammi
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Ora riferiamoci allo schema modificato
Il generatore di segnali è sostituito da un blocco Fcn (libreria User-Defined Functions) che riceve
in ingresso il segnale prodotto dal blocco Clock (libreria Sources) , cioè il tempo corrente.
Il blocco To Workspace scrive la variabile out, di tipo array.
Il blocco Fcn puo implementare una qualunque funzione statica, e si parametrizza
compilando, nella apposita finestra di configurazione del blocco, una casella di testo in
linguaggio Matlab, con la variabile standard “u” che denota la variabile in ingresso al blocco
Il codice A1*sin(omega1*u)+A2*sin(omega2*u) definisce un segnale somma di due
sinusoidi con ampiezza e pulsazione parametrizzate dai coefficienti A1, omega1, A2, omega2.
Il blocco Fcn consente di implementare facilmente segnali con una espressione analitica
anche complessa, che potrebbero richiedere un elevato numero di blocchi elementari.
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Assegniamo un valore alle costanti.
A1=1;
omega1=1.6*(2*pi); %rad/s
A2=0;
omega2=0;
(pari alla pulsazione di taglio)
Vogliamo visualizzare l’ingresso e l’uscita del filtro, ed i relativi spettri di potenza
figure(1)
plot(tout,out(:,1),'k',tout,out(:,2),'k--'),grid,
title('Segnale di ingresso V_{in} e segnale di uscita V_{out}'),
xlabel('Tempo [s]'),
legend('V_{in}','V_{out}')
axis([0 10 -2 2])
ZOOM
48
Si salvi nella cartella di lavoro il seguente codice nel file spettro.m
function spettro(t,x,n)
% calcolo del vettore delle frequenze
f=0:1/t(length(t)):1/t(2);
f=f';
% calcolo della Fast Fourier Transform
Y=fft(x);
% calcolo dello densità spettrale di potenza normalizzato
% che permette di ottenere un'ampiezza unitaria dello spettro
% per una sinusoide di ampiezza unitaria
P=2*abs(Y)/length(Y);
% creazione grafico nella finestra n-esima
figure(n),
plot(f(1:ceil(length(f)/2)),P(1:ceil(length(P)/2)))
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
La funzione spettro riceve come argomenti, nell’ordine: il vettore dei tempi, il vettore del
segnale, ed il numero della finestra nella quale tracciare il diagramma
49
Ora si può utilizzare la funzione spettro() per produrre i grafici desiderati
>>spettro(tout,out(:,1),1), axis([0 3 0 1.1])
>>spettro(tout,out(:,2),2), axis([0 3 0 1.1])
Vin
Vout
50
Per ottenere uno spettro maggiormente fedele a quello, ideale, a larghezza nulla, si deve
aumentare il tempo di simulazione.
Tsim=100
Tsim=10
Vin
Vout
Vin
Vout
51
Si salvi nella cartella di lavoro il seguente codice nel file spettro2.m
function [freq data]=spettro2(t,x)
% calcolo del vettore delle frequenze
f=0:1/t(length(t)):1/t(2);
f=f';
% calcolo della Fast Fourier Transform
Y=fft(x);
% calcolo dello densità spettrale di potenza normalizzato
% che permette di ottenere un'ampiezza unitaria dello spettro
% per una sinusoide di ampiezza unitaria
P=2*abs(Y)/length(Y);
freq=f(1:ceil(length(f)/2));
data=P(1:ceil(length(P)/2));
Rispetto alla funzione spettro, la funzione spettro2 non produce il grafico, ma restituisce
all’esterno i due vettori che consentono di produrre il grafico successivamente (ad esempio,
all’interno di una struttura subpplot)
52
Analizziamo il seguente codice
[F,X]=spettro2(tout,out(:,1));
figure(4),
subplot(2,1,1),
plot(tout,out(:,1)),title('Segnale di ingresso'), xlabel(‘Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -1.5 1.5])
subplot(2,1,2)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 5 0 1.1])
[F,X]=spettro2(tout,out(:,2));
figure(5),
subplot(2,1,1),
plot(tout,out(:,2)),title('Segnale di uscita'), xlabel(‘Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -1.5 1.5])
subplot(2,1,2)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 5 0 1.1])
53
L’output del precedente codice è il seguente
Concludiamo questo esempio puntualizzando come il modello possa essere reso
completamente parametrizzabile e gestibile da script avendo cura di specificare le grandezze
come la durata della simulazione, le condizioni iniziali degli integratori, il passo di
discretizzazione, etc, per mezzo di costanti simboliche.
Definiamo la variabile Tsim
54
Analizziamo il seguente codice
% VERIFICA CHE IL MODELLO SIA APERTO, E IN CASO CONTRARIO LO APRE
if isempty(find_system('Name','filtropassabasso2'))
open_system('filtropassabasso2')
end
A1=1;
omega1=1.6*(2*pi);
A2=0;
omega2=0;
Tsim=20;
sim('filtropassabasso2');
[F,X]=spettro2(tout,out(:,1));
figure(6),
subplot(4,1,1),
plot(tout,out(:,1)),title('Segnale di ingresso'), xlabel('Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -1.5 1.5])
subplot(4,1,2)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 5 0 1.1])
[F,X]=spettro2(tout,out(:,2));
subplot(4,1,3),
plot(tout,out(:,2)),title('Segnale di uscita'), xlabel('Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -1.5 1.5])
subplot(4,1,4)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 5 0 1.1])
55
Analizziamo il seguente codice (cont.)
A1=1;
omega1=3*(2*pi);
A2=0;
omega2=0;
Tsim=20;
sim('filtropassabasso2');
[F,X]=spettro2(tout,out(:,1));
figure(7),
subplot(4,1,1),
plot(tout,out(:,1)),title('Segnale di ingresso'), xlabel('Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -1.5 1.5])
subplot(4,1,2)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 5 0 1.1])
[F,X]=spettro2(tout,out(:,2));
subplot(4,1,3),
plot(tout,out(:,2)),title('Segnale di uscita'), xlabel('Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -1.5 1.5])
subplot(4,1,4)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 5 0 1.1])
56
L’output del precedente codice è il seguente
57
% VERIFICA CHE IL MODELLO SIA APERTO, E IN CASO CONTRARIO LO APRE
if isempty(find_system('Name','filtropassabasso2'))
open_system('filtropassabasso2')
end
R=1e4; % 10k Ohm
C=1e-5; % 10 pF
A1=1;
omega1=1.6*(2*pi);
A2=2;
omega2=10*(2*pi);
Tsim=20;
2 armoniche distinte
sim('filtropassabasso2');
[F,X]=spettro2(tout,out(:,1));
figure(8),
subplot(4,1,1),
plot(tout,out(:,1)),title('Segnale di ingresso'), xlabel('Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -4 4])
subplot(4,1,2)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 15 0 2.1])
[F,X]=spettro2(tout,out(:,2));
subplot(4,1,3),
plot(tout,out(:,2)),title('Segnale di uscita'), xlabel('Tempo[s]')
grid,axis([0 10 -4 4])
subplot(4,1,4)
plot(F,X),grid
xlabel('Frequenza [Hz]')
ylabel('X(j2 \pi f)')
title('Spettro di potenza normalizzato')
axis([0 15 0 2.1])
58
L’output del precedente codice è il seguente
59
Filtraggio digitale
Molto importante nei sistemi di acquisizione dati
n
y
F
k
 aj y
j 1
Es.
m
F
k j
  b j yk  j
j 0
y F k  a1 y F k 1  b0 yk
n 1
m0
Un filtro digitale del primo ordine rappresenta una implementazione discreta
del filtro passa-basso studiato nell’esempio precedente
a1  e Ts /
b0  1  e Ts /
 = costante di tempo del filtro
Ts = passo di campionamento della sequenza di input
60
Schema SIMULINK
A1=1;
omega1=2*(2*pi);
Tc=0.01;
tau=0.1;
a1=exp(-Tc/tau)
b0=1-exp(-Tc/tau)
Per ruotare di 90° un blocco lo si deve
selezionare
e
si
devono
premere
successivamente i tasti CTRL + R
Blocco UNIT DELAY
(libreria discrete)
61
A1=1;
omega1=2*(2*pi);
Tc=0.01;
tau=0.1;
a1=exp(-Tc/tau)
b0=1-exp(-Tc/tau)
62
clear all
close all
clc
Implementazione del filtraggio digitale in Matlab
Tc=0.01;
tau=0.1;
a1=exp(-Tc/tau);a2=0;
b0=1-exp(-Tc/tau);b1=0;
ordine=2;
t=0:0.01:20;
y=sin(t);
rum=0.1*rand(1,length(t));
y_rum=y+rum;
figure(1)
plot(t,y);
grid,title('segnale senza rumore')
figure(2)
plot(t,rum);
grid,title('rumore')
figure(3)
plot(t,y_rum);
grid,title('segnale rumoroso')
yf=zeros(1,length(t));
for i=(ordine+1):length(t)
yf(i)=a1*yf(i-1)+a2*yf(i-2)+b0*y_rum(i)+b1*y_rum(i-1)+;
end
figure(4)
plot(t,yf);
grid,title('segnale FILTRATO ')
63
Ora simuliamo un sistema termico
Consideriamo un sistema termico rappresentato da un volume V circondato da una
parete e contenente un gas
qt 
T f t 
Te t 
Sia Te(t) [K] la temperatura esterna alla parete, Tf(t) [K] la temperatura del gas interno al
volume, e q(t) [J/s] una sorgente di calore interna al volume.
Sia Cf [J/K] la capacita termica del fluido, e sia Kie (J/K s) il coefficiente di scambio termico
tra interno ed esterno.
C f Tf t   qt   Kie Te t   Tf t 
64
Per tradurre una equazione differenziale in termini di una combinazione tra blocchi Simulink
si deve esplicitare l’equazione differenziale rispetto alle derivate di ordine piu elevato.


K
K
1
1
Tf t   qt   ie Te t   ie Ti t  
qt   KieTe t   KieT f t 
Cf
Cf
Cf
Cf
Con un blocco integratore (Integrator) e con dei blocchi “Constant” e “Gain” si può realizzare
il seguente modello di simulazione che ipotizza dei valori costanti per q e Te
Si noti come all’ingresso dell’integratore, punto cui corrisponde il segnale dTf/dt, venga
“costruita” elemento per elemento la formula


1
Tf t  
qt   Kie Te t   T f t 
Cf
65
Per eseguire la simulazione bisogna assegnare un valore ai parametri Cf [J/K] e Kfe [J/Ks],
alla condizione iniziale Tf(0), ed al valore costante dei segnali Te e q.
La condizione iniziale dell’integratore si specifica nella relativa finestra di dialogo
Script di parametrizzazione
Tf_zero=298.16;
q=2000;
Te=323.16;
Cf=2e3;
Kie=1e2;
%[K], pari a 25°C
% J/s
%[K], pari a 50°C;
% J/K
% J / K s
66
Si desidera visualizzare Tf sia in gradi Kelvin che in gradi centigradi in 2 finestre Scope separate.
La conversione da °K a °C può essere realizzata con il blocco Fcn (libreria User Defined Functions
Il blocco Fcn consente di realizzare una funzione
statica tra un parametro di ingresso (scalare o
vettoriale) e un parametro di uscita scalare.
Si deve scrivere l’espressione della funzione,
denotando con u (parola riservata) la variabile in
ingresso al blocco
Si desidera anche modificare il profilo di q(t)
q(t)
q
100
t
Si può utilizzare il blocco Step, libreria Sources.
67
Si realizzi lo schema seguente
Grafico della temperatura Tf in
gradi centigradi
68
Realizziamo lo stesso modello in maniera più compatta, utilizzando il blocco “Transfer
Function” (libreria Continuous).
Trasformiamo secondo Laplace l’equazione differenziale
C f Tf t   qt   Kie Te t   Ti t   qt   KieTe t   KieTi t 
sC f T f s   K ieT f s   Qs   K ieTe s 
T f s  
KieTe t 
+
q(t)
f

 K ie T f s   Qs   K ieTe s 
1
qt   KieTe t 
sC f  Kie
Schema a blocchi
+
sC
1
sC f  Kie
T f s  
1
Qs   KieTe s 
sC f  Kie
Notazione impropria, ma chiara
Schema Simulink compatto
69
Parametrizzazione del blocco Transfer Function
Il blocco deve rappresentare la Funz. di Trasf.
F s  
1
sC f  Kie
Si devono specificare i coefficienti dei polinomi a
numeratore e denominatore della FdT utilizzando la
notazione Matlab per la rappresentazione dei polinomi
(un vettore che contiene i coefficienti dl polinomio in
ordine decrescente rispetto alle potenze di s)
sC f  K ie

[C f
K ie ]
Si può “aggirare” la trasformazione secondo Laplace ragionando sui coefficienti della equazione
differenziali
C f Tf t   KieTf t   ut 
ut   qt   KieTe t 
[1]
ut 
[C f
T f t 
K ie ]
70
FdT del secondo ordine
ut 
a2T t   a1T t   a0T t   b1ut   b0ut 
[b1 b0 ]
a2
a1 a0 
T t 
71
a2 yt   a1 y t   a0 yt   b1u t   b0u t 
72
Obbiettivi aggiuntivi
Far variare nel tempo la temperatura esterna ed osservare le corrispondenti fluttuazioni
della temperatura interna
Nell’ipotesi che q(t) possa assumere solo due valori (il valore nullo q=0, ed un valore
costante q=Q* ) realizzare un sistema di controllo ON-OFF per regolare ad un valore
desiderato la temperatura del fluido interno al volume
Confrontare i risultati ottenuti impiegando come controllore un rele’ con e senza isteresi
73
Schema SIMULINK
FILE: termico1dof_feedback.mdl
Tf_zero=298;.16
%[K], pari a 25°C
q=2000; % J/s
Te=323;.16
%[K], pari a 50°C;
Cf=2e3;
% J/K
Kie=1e2;
% J / K s
74
Sistema a ciclo aperto
75
Ampiezza
isteresi = 4°C
Ampiezza
isteresi = 2°C
76
Complichiamo il modello
Trattiamo in maniera distinta gli accumuli termici nel volume e nella parte di contorno.
Definiamo quindi un modello più complesso che mi fornisca anche l’evoluzione temporale della
temperatura della parete Tp(t).
T p t 
qt  T f t 
temperatura della parete
Te t 
Cf [J/K] è la capacita termica del gas interno al volume
Cp [J/K] è la capacita termica del materiale che costituisce la parete
Kip [J/K s] è il coefficiente di scambio termico tra l’interno del volume e la parete.
Kpe [J/K s] è il coefficiente di scambio termico tra la parete e l’esterno.
C f Tf t   qt   Kip Tp t   Tf t 
C pTp t   K pe Te t   Tp t  Kip Tp t   Tf t 
77
Esplicitiamo il sistema di equazioni rispetto alle derivate di ordine più elevato
K ip
1

Tp t   T f t 
T f t   qt  
Cf
Cf
K pe
Te t   Tp t  Kip Tp t   T f t 
Tp t  
Cp
Cp
Importiamo nella pagina di lavoro un ulteriore blocco integratore la cui uscita sarà la
temperatura Tp della parete.
Utilizziamo anche un visualizzatore a Display (libreria Sinks)
Lo schema può essere realizzato come segue
78
Script di configurazione dei parametri
Tf_zero=25+273.16;
%[K], pari a 25°C
Tp_zero=10+273.16;
%[K], pari a 10°C
Cf=2e3;
% J/K
Cp=10e3; % J/K
Kip=1e2; % J/K s
Kpe=1e2; % J/K s
q=2000;
% J/s
Te=20+273.16
%[K], pari a 20°C;
Risultati della simulazione
79
Si desidera acquisire il segnale q(t) da un file esterno.
Il segnale q(t) sia disponibile nella forma di un file dati di tipo ASCII
File “dati_problema.dat”
La prima riga riporta i tempi e la seconda riporta il valore del segnale
Bisogna creare un mat-file (lo chiamiamo dati_mat.mat) che contenga tali informazioni.
%clear all
load dati_problema.dat
M=dati_problema;
tempi=M(1,:);
%non utilizzato
segnale=M(2,:);
%non utilizzato
save dati_mat M
%si puo’ fare direttamente >> save dati_mat dati_problema
Tf_zero=298.16;
%[K], pari a 25°C
Tp_zero=10+273.16;
%[K], pari a 10°C
Cf=2e3;
% J/K
Cp=10e3; % J/K
Kip=1e2; % J/K s
Kpe=1e2; % J/K s
q=2000;
% J/s
Te=20+273.16;
%[K], pari a 20°C;
80
Per importare il segnale si può utilizzare il blocco Simulink “From File”, dalla libreria Sources
Schema Simulink
In accordo con i dati acquisiti,
la durata della simulazione deve
essere posta pari a 2.
81
Creazione di sottosistemi
Si vuole rendere più compatta la rappresentazione del modello attraverso la definizione di un
macroblocco come in figura
qt 
Te t 
T p t 
T f t 
T p t 
Simulink consente di definire dei macroblocchi (sottosistemi) che rappresentano una particolare
interconnessione tra altri blocchi, alla quale si accede esplorando il contenuto del sottosistema.
82
Creazione di sottosistemi
Si dispongano i blocchi del modello come in figura, in modo che sia possibile tracciare un
rettangolo nel quale entrano i segnali di input del sottosistema e dal quale escono i segnali di
output.
83
Con il mouse si deve “tracciare” nella pagina di lavoro un rettangolo come quello nella slide
precedente.
Poi, dal menu Edit della pagina di lavoro Simulink, si deve selezionare il comando Create Subsystem
Ridisponendo i blocchi dello schema si puo realizzare la seguente configurazione
Cliccando sul blocco
Subsystem si accede al
suo contenuto.
Si notino i blocchi “In1”,
“In2” , “Out1” ed “Out2”
84
Rinominando i blocchi “In1”, “In2”,
“Out1” ed “Out2” si può fare in
modo che nelle porte di input e
di Output del Subsystem
compaia il nome della grandezza
associata
La parametrizzazione del modello è attualmente effettuata per mezzo del file di script
precedentemente illustrato, che assegna una valore alle costanti simboliche usate nel modello
Simulink definendo opportune variabili omologhe nel workspace di Matlab. Tale m-file di
script deve sempre accompagnare il file Simulink (che ha estensione .mdl) e deve essere
lanciato prima di quest’ultimo
Può essere conveniente disporre di una maschera di parametrizzazione interna al
modello Simulink.
In questo modo tutte le informazioni associate al modello sono contenute in un unico file (il
file .mdl) e la riparametrizzazione del modello avviene in maniera più semplice, senza dovere
ogni volta rilanciare il file script con estensione .m
85
Creazione di MASK
Bisogna portarsi con il mouse sul Subsystem
“Camera di Combustione”, premere il tasto
destro del mouse, e selezionare Mask
Subsystem dal menu che compare
86
Dopo avere selezionato Mask Subsystem si deve nuovamente portarsi con il mouse sul
Subsystem “Camera di Combustione”, premere il tasto destro del mouse, e selezionare stavolta
Edit Mask dal menu che compare.
Finestra di configurazione della mask
Andare nel sottomenù:
Parameters
87
Nel sottomenù Parameters completare le voci “Dialog Parameters” come in Figura,
creando una riga per ognuno dei 6 parametri da settare .
Pulsante “Add”
Aggiunge una riga.
Per ciascun parametro , oltre al nome della relativa variabile (Cf, Cp, …) si può riportare
una frase descrittiva che comparirà nella maschera di configurazione, che riportiamo
nella slide seguente.
88
Maschera di parametrizzazione del Subsystem
Viene visualizzata facendo doppio click sul blocco Simulink del
Sottosistema
E’ possibile inserire manualmente il valore dei parametri nelle
opportune caselle di testo. I valori inseriti vengono memorizzati
al salvataggio del file, e riproposti alla sua riapertura.
Per accedere al contenuto del blocco “mascherato” premere il
tasto destro del mouse e poi selezionare “Look Under Mask”
Script semplificato
%clear all
load dati_problema.dat
M=dati_problema;
tempi=M(1,:);
%non utilizzato
segnale=M(2,:);
%non utilizzato
save dati_mat M
q=2000;
% J/s
Te=20+273.16;
%[K], pari a 20°C;
FILE:
termico_2dof_matfile_mask01.mdl
89
Si inserisca una ulteriore mask che consenta l’impostazione manuale di q e Te
FILE:
termico_2dof_matfile_mask02.mdl
Script
%clear all
load dati_problema.dat
M=dati_problema;
tempi=M(1,:);
%non utilizzato
segnale=M(2,:);
%non utilizzato
save dati_mat M
90
Un processo termico a parametri distribuiti
Cilindro cavo.
Parti grigie in acciaio.
statore
Parte bianca: volume con vapore ad alta temperatura.
Parte nera: piccolo volume interno
r
Coordinata
radiale
rotore
rmax
Es. Sezione di una turbina a vapore
91
Es. Sezione di una turbina a vapore
92
Ipotesi: simmetria angolare della distribuzione di temperatura
Si desidera calcolare la distribuzione di temperatura nel rotore (in uno dei suoi raggi)
T r , t 
rmin  r  rmax
Mediante misure acquisite in una turbina in esercizio, si suppone nota la temperatura nella
“parte bianca” (regione del vapore in alta temperatura)
In una modellazione più dettagliata, si potrebbe essere interessati a valutare la distribuzione di
temperatura nella superficie delle pale di rotore, onde valutare gli stress termici sui materiali.
Problema complesso (anche nella formulazione semplificata sotto esame) perche il modello
matematico è una equazione alle derivate parziali (sistema a parametri distribuiti, sistema
infinito-dimensionale)
93
Eq. di diffusione (Equazione del calore) monodimensionale in coord.
cilindriche , con unica variabile spaziale la coordinata cilindrica radiale r
K
k
C p
Cp
è il coefficiente di diffusione [m2/s]
è la capacita termica a pressione costante per unita di massa [J/gK]
k
è la conduttività termica [J/K s m]

è la densità [g /m3 ]
94
r  rmax
ri  rmin  i  h
i  0, 1, 2, ..., N  1
r  rmin
r =0
h
rmax  rmin
N 1
Ti t   T ri , t 
95
Approssimazione delle derivate spaziali mediante differenze finite
T t   Ti t 

Ti t   i 1
r
h
Ti 1 t   2Ti t   Ti 1 t 
2


T
t

i
r 2
h2
Sistema di ODE
 1 Ti 1 t   Ti t  Ti 1 t   2Ti t   Ti 1 t  

Ti t   K 


2
h
h
 ri

 1

 2
1 
1 
1
 K  2  Ti 1 t    2  Ti t   2 Ti 1 t  
ri h 
ri h 
h
h
 h


K
h2
 h 


h










1

T
t

2

T
t

T
t


i 1
i
i 1



ri 

 ri 

i  1, 2, ..., N
96
Sistema di ODE


K  h 
h





T1 t   2 1  T2 t    2  T1 t   T0 t 
h  r1 
r1 


…


K 
h
h
T2 t   2 1  T3 t    2  T2 t   T1 t 
h  r2 
r2 


K 
h
TN t   2 1 
h  rN


h
TN 1 t    2 
rN




TN t   TN 1 t 


Tt   T1 t , T2 t , T3, ..., TN 2 , TN t 
T
T0 t 
TN 1 t 
Boundary conditions
ut   T0 t , TN 1 t 
T
 t   ATt   But 
T
97
 t   ATt   But 
T
 
h
h


0
0 0
0

1

2

 

r
r
1
1
 


h
h


0
0 0

1

2

1



r
r
2
2 




h
K 
  0

0

2

1
0
A 2

r
3 

h 
0
 
1
0
0

h


1


0
0
0

rN 1


h



2

1
0
0
0
0


rN


T0  T1 0, T2 0, T3, ..., TN 2 , TN 1 0
T
















Condizioni iniziali
0 
1
0

0


K
 
B  2  

h 0
0


h
0 1  

rN 
98
Modello Simulink
FILES
TurbinaVapore01.mdl
T_centrorotore.mat
T_vapor.mat
Esportazione dati
verso il Workspace
Contenuto del Subsystem “Modello termico Rotore”
Due diverse modalità di specificare i
due segnali di input.
Linee spesse che rappresentano
segnali multidimensionali
99
Sistema LTI (Linear Time Invariant)
MIMO (multi-input-multi-output)
ATt 
 t   ATt   But 
T
ut 
Uso di Matrix Gain
But 
 t 
T
Integratore saturato
Tt 
100
Parametrizzazione del modello
Utilizziamo una mask
101
Costruzione della maschera di parametrizzazione
102
Calcolo delle Matrici A e B
103
Codice copiabile
ed seguibile
Matrici A e B
n=40;
r_min=0.05;
r_max=0.392;
rho=7900;
C=0.45;
k=73;
T_in=80;
h=(r_max-r_min)/n;
K=k/(rho*C*1e3)/h^2;
A=zeros(n,n);B=zeros(n,2);
for i=1:n,
A(i,i)=-(2+h/(r_min+i*h));
end
for j=1:n-1,
A(j,j+1)=1+h/(r_min+j*h);
A(j+1,j)=1;
end
B(1,1)=1;B(n,2)=1+h/r_max;
A=K*A; B=K*B;
(per
n = 6)
104
Documentation - descrizione della MASK
105
Analisi dei risultati
Impostiamo preliminarmente due valori costanti per le temperature al contorno
30 
T
ut   T0 t , TN t   
C

300
Profili temporali degli elementi del vettore T
Uscita del blocco Scope “T”
106
Profilo di temperatura al nodo 40
107
Con dei profili differenti per le boundary conditions, l’evoluzione del profilo di temperatura è
differente.
Ora processiamo in Matlab i risultati della simulazione, creando dei grafici 3D.
r_min=0.05;
r_max=0.392;
n=40;
[X,Y] = meshgrid(linspace(r_min,r_max,n),tout);
h=mesh(X,Y,Trot)
title('Distribuzione temperatura rotore.')
xlabel('Coordinata radiale r [m]
','FontName','times','FontSize',14)
ylabel('Tempo [s]','FontName','times','FontSize',14)
zlabel('T(r,t)','FontName','times','FontSize',14)
set(gca,'FontSize',14,'FontName','Times')
108
Invertiamo la direzione dell’asse dei tempi
109
Completiamo questo esempio mostrando l’impiego, nella Mask, di variabili di configurazione
tipo “popup” o “checkbox” e un loro possibile impiego.
Si apportino le seguenti modifiche alla lista dei Parameters
110
Si apportino le seguenti modifiche alle istruzioni di Initialization
111
Si apportino le seguenti modifiche allo schema Simulink
Ora si esegua il modello con diverse scelte per le variabili pop up e checkbox, e si analizzino i
risultati.
FILES:
TurbinaVapore02.mdl
T_centrorotore.mat
T_vapor.mat
112
Anti-lock bracking system (ABS)
Simulazione di un sistema di frenatura con ABS
I  T f  Rr Fps
m
v  Fps
4
mg
Fps  
 s 
4
mg

I  T f  Rr
 s 
4
m
mg
v  
 s 
4
4
Modello quarto di veicolo
 = velocità ruota
Fps = forza da interazione
pneumatico/strada
s  1

Rr = raggio ruota
I = inerzia ruota
T f = coppia frenante
s = scorrimento
v / Re
Sistema dinamico NON LINEARE, del secondo ordine
Caratteristica -s nota in forma tabellare
113
I  T f  Rr
mg
 s 
4
Modello SIMULINK
m
mg
v  
 s 
4
4
Lookup Table
Blocco Fcn per il calcolo dello scorrimento
clear all
g = 9.81;
v0 = 40;
% velocita iniziale (m/s)
Rr = 0.6; % raggio
Stop a veicolo fermo
m = 200;
% massa
J = 5;
% inerzia
% Curva mu-slip
slip = 0:.05:1.0;
mu =
[0 .4 .8 .97 1.0 .98 .96 .94 .92 .9 .88 .855 .83 .81 .79 .77 .75 .73 .72 .71 .7];
114
Lookup Table (libreria Lookup Tables)
La caratteristica viene disegnata sulla
maschera del blocco
Blocco Stop Simulation
(libreria Sinks )
Interrompe la simulazione
quando il veicolo si ferma
Integratori saturati
115
Dettaglio sulla parte che
interrompe la simulazione
116
Integratori saturati
Soluzione semplificata per
interrompere la simulazione quando
il veicolo si ferma
117
Ora modelliamo l’ABS
La dinamica del sistema di frenatura idraulico è approssimata da un filtro del primo ordine
(dinamica cassetti distributori) e da un integratore saturato (pressurizzazione).
Il controllo è un relè (controllo bang-bang). L’apposito blocco Relay si trova nella libreria
Discontinuities
Kf = 3; %guadagno
PBmax = 1500; % saturazione
TB = 0.01; %costante di tempo
118
Modello complessivo
FILES:
ABS_OpenClosedLoop.mdl
ABS_OpenClosedLoop_DATI.m
E’ stato aggiunto un blocco “Manual Switch” (libreria Signal Routing) per poter simulare una
frenatura non controllata (Tf=-1000).
Eseguiamo una simulazione, e visualizziamo i risultati nei blocchi Scope
119
Frenatura non controllata (ABS disattivato)
Il pneumatico si blocca dopo 1.5 secondi circa, mentre la marcia del veicolo
continua per altri 4 secondi.
Lo scorrimento diventa unitario quando il pneumatico si blocca
120
Frenatura con ABS attivato
Il pneumatico ora si blocca solo nell’ultima parte della frenata.
Il bloccaggio del pneumatico avviene quando ormai la velocita di marcia
del veicolo è prossima a zero, la marcia del veicolo si arresta infatti dopo
pochi decimi di secondo.
Lo scorrimento viene regolato attorno al set point desiderato 0.2.
diventando unitario solo a frenata ormai conclusa.
Nella prossima slide si confrontano due diversi test del sistema ABS con
una diversa velocita di marcia iniziale V0.
121
Con ABS
Con ABS
v0 = 40 m/s
 145 km/h
v0 = 70 m/s
 250 km/h
122
Variare il controllo sul FUEL
(Subsystem Control)
Osservare la velocità dell’albero motore in RPM, e correlarne le variazioni ai
corrispondenti incrementi e decrementi del fuel rate
123
Embedded Matlab Function block
Consideriamo nuovamente il sistema
termico del secondo ordine
qt  T f t 
K ip
1

Tp t   T f t 
T f t   qt  
Cf
Cf
K pe
K ip

Te t   Tp t  Tp t   T f t 
Tp t  
Cp
Cp
T p t 
Te t 
temperatura della parete
124
Realizziamo il modello SIMULINK in maniera differente, generando i segnali q e Te con dei
blocchi Signal Builder (libreria Sources) …..
FILE:
termico_2dof_matfile_mask01_EMF.mdl
125
….. e realizzando le equazioni per mezzo di un blocco Emdebbed MATLAB Function (EMF)
y = uscite
u = ingressi
p = parametri
Integratore
“vettoriale”
(bidimensionale)
126
Il blocco Camera di Combustione conserva la medesima maschera della
implementazione precedente
127
Codice del blocco EMF
function ydot = fcn(y,u,p)
Cf=p(1);
Cp=p(2);
Kip=p(3);
Kpe=p(4);
q=u(1);
Te=u(2);
Tf=y(1);
Tp=y(2);
Tfdot=q/Cf+(Kip/Cf)*(Tp-Tf);
Tpdot=(Kpe/Cp)*(Te-Tp)-(Kip/Cp)*(Tp-Tf);
ydot=[Tfdot Tpdot];
Codice analogo a quello
di un Function file
Variabili globali non concesse
all’interno di blocchi EMF.
I parametri della mask non sono
direttamente accessibili da parte
della EMF
128
Parametrizzazione dei Signal Builder
Target
129
Zoom on T
Spostiamo
verso
sinistra
questa linea
(dopppio click su di essa)
130
Spostiamo
verso
destra
questa linea con modalita
analoghe
Spostiamo verso l’alto questa
linea con modalita analoghe
131
Profilo completo q(t)
Proflo piu complicato per T(t)
Profilo più complicato per q(t)
132
Non serve piu un file script in abbinamento
Risultati della simulazione
133
Toolbox avanzati
SimMechanics
Modellazione di sistemi
meccanici multi-body
134
Modello 3D
135
Vista differente
136
Toolbox avanzati
SimDriveline
Componenti e modelli
area automotive
Animazione 3D