Sul problema del gamma
Daniele Marini
1
Luminanza
• La luminanza descrive la
componente acromatica di un
colore o di una immagine
• La luce è composta da una
miscela di differenti lunghezze
d’onda
• La sensibilità del sistema
visivo umano è limitata a un
intervallo da 380 a 780 nm, ed
è rappresentata da una
funzione K()
2
Luminanza - radianza
• Considerando l’efficacia luminosa, la
luminanza si può scrivere come radianza
pesata dalla efficacia visiva:
Le   Le ( )d

780
Lv   Le ( ) K ( )d
380
3
Uno stimolo semplice
• Consideriamo un punto isolato di luminanza L in
uno sfondo uniforme di luminanza Lb
• Qual è la differenza di luminanza che rende appena
distinguibile il cerchio dallo sfondo per un osservatore
“standard”?
4
Definizione di JND
• La differenza appena distinguibile (just
noticeable difference JND) è la differenza
che permette a un osservatore di cogliere lo
stimolo centrale il 50% delle volte
 LJND è la differenza in luminanza L e Lb
necessaria per raggiungere una differnza
appena distinguibile
5
Problema con luminanza lineare
• Considerate l’esperimento mentale (gedanken experiment)
– 1 si abbia uno sfondo bianco illuminato uniformemente in una
stanza oscura. In questo caso ad es. i valori L=1.1 e Lb=1 sono
sufficienti per raggiungere un livello JND e LJND = 0.1
– 2 Lo stessso sfondo viene osservato all’esterno con luce elevata. In
questo caso i valori siano: L=1000.1 e Lb=1000 ancora LJND =
0.1 ma non si riesce ad osservare il punto centrale
• Conclusione: LJND è una funzione che dipende dalla
luminanza dello sfondo
6
Il contrasto di Weber
• Abbiamo bisogno di misurare i
cambiamenti di JND al variare della
luminanza
• Definizioni:
LL
L
b

L
– Contrasto C:
LJND
– Contrasto JND CJND:
Lb

– Sensibilità al contrasto S:
Lb
b
1
CJND


7
Osservazioni
• Il contrasto dipende dalla variazione di
luminanza
• Un piccolo valore di CJND indica alta
sensibilità a cambiamenti di luminanza
• Un grande valore di CJND indica minore
sensibilità a cambiamenti di luminanza
8
Legge di Weber
• La sensibilità al contrasto è
approssimativamente
indipendente dalla luminanza
dello sfondo
– Cambiamento relativi di
luminanza sono importanti
– La legge di Weber tende a
infrangersi in condizioni di
oscurità o di elevata luminosità
QuickTime™ e un
decompressore TIFF (LZW)
sono necessari per visualizzare quest'immagine.
9
Osservazioni
• A luminanze molto basse la luce ambiente
tende a ridurre la sensibilità, e lo stimolo
appare “nero”
• A luminanze molto elevate lo sfondo molto
luminoso satura il sensore e riduce la
sensibilità “abbagliando” l’osservatore
• Noi siamo interessati alle situazioni
intermedie
10
Trasformazioni della luminanza
• Problema: cambiamenti unitari nella
luminanza L non corrispondono a
cambiamenti unitari nella sensibilità visiva
• C’è una trasformazione di luminanza
L’=f(L) che sia “più uniforme” visivamente,
ovvero cambiamenti unitari in L
corrispondano a cambiamenti unitari in
sensibilità?
11
Risposta parziale
• Definiamo L’= log(L) allora:
L  Lb
L' L'L'b  log( L)  log( Lb )  log(
1)
Lb
• Allora cambiamenti in L’ (logaritmo della
luminanza) sono proporzionali a cambiamenti di

contrasto:
L' log( C 1)
• Notare che questa non è una funzione della
luminanza dello
sfondo Lb

12
Trasformazione logaritmica della
luminanza
• L’=log(L)
• Vantaggi:
– La legge di Weber dice che cambiamenti in L’
corrispondono a cambiamenti egualmente
visibili nell’immagine
– Questo rende utile L’ in problemi come la
quantizzazione delle immagini e la
compressione della dinamica
13
Problema
• L’=log(L) non è definita per L=0
• La legge di Weber è una approssimazione in
prticolare in condizioni di bassa luminanza
in cui la sensibilità è ridotta
14
Contrasto come funzione
esponenziale
• Definiamo Lp=Lp con p<1
p



L

L
b
L p  Lp  Lpb  Lpb 
1

 L  1


b




L p  Lp  Lpb  Lpb C  1 1
p
– Fissato il valore di contrasto, Lp cresce con la
luminanza dello sfondo
– Al crescere di Lp cresce la sensibilità con la luminanza
– Se p--> 0 allora Lp si comporta come L:

lim p 0 Lpb 1
15
Contrasto come funzione
esponenziale
• Lp=Lbp
• Ora la funzione è definita per L=0
• Modella la riduzione di sensibilità a basse
luminanze
• Valori di p=1/3 corrispondono a dati sperimentali
• p=1/2.2 è più “robusta” ed è ampiamente usata
• p=1/  dove  è il parametro usato nella
“correzione del gamma”
16
Non linearità nei sistemi di
imaging
QuickTime™ e un
decompressore TIFF (LZW)
sono necessari per visualizzare quest'immagine.
• La funzione di ingresso solitamente ha valori tra 0 e 255
• Nelle prime telecamere la risposta era non lineare con
funzione:
 I 1/ 
i
I' 255

I
 max in 
• dove Imax-in è il valore massimo in ingresso
pixel 

• Il tubo catodico ha una non linearità inversa: I' Imax out 

 255 
17
O
Correzione del gamma
• La relazione input-output in questo sistema di imaging è dunque:
1/  in  O
 

I

255

 
yO
 I  O /  i
 x 
 Imax in  
I' Imax out    Imax out 

  Imax out 
255 
255
Imax in 






Quindi abbiamo:

Se i =  O allora:

I'
Imax out
I'
 I  O /  i
 

I
 max in 
Imax out
I
Imax in
Si dice che il segnale è corretto rispetto al gamma perchè è pre-distorto
 correttamente sul display
per apparire
18