MODELLO RAZIONALE DI SCELTA
TRA MARCHE
PRESENTAZIONE A CURA DI:
Chiara Cimini
Debora Facchini
Emilio Gagliardi
Daniele Medri
Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna
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OBIETTIVO
Analizzare le determinanti del
comportamento d’acquisto di un piano
telefonico fisso attraverso la costruzione di
un modello razionale di scelta
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IL MODELLO MULTINOMIAL LOGIT
 Il modello si presenta come un caso particolare di modello ad utilità
casuale
U V 
ij
ij
ij
dove Uij indica la misura osservata di preferenza, Vij è la componente
sistematica dell’utilità del consumatore i-mo associata alla marca j e
εij è la componente erratica o disturbo aleatorio
 assunzioni del modello MNL sulla componente erratica εij :
• i.i.d.
• distribuzione doppio-esponenziale
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IL MODELLO MULTINOMIAL LOGIT
La formulazione esplicita del modello risulta:
exp(V )
P
 exp(V )
ij
ij
ij
j
dove
V  w b
ij
k
k
ijk
con bijk la valutazione fornita dal consumatore i-mo per la marca j
con riferimento all’attributo k-mo e con wk punteggio di importanza
da stimare associato a tale attributo
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ANALISI DEL DATASET
 Indagine sulle famiglie (Pennsylvania, USA, 1984) relativa
ai piani telefonici fissi
 434 famiglie
 5 piani telefonici rappresentati dalla variabile CHOICE:
CHOICE = 1
CHOICE = 2
Piano a misura fissa (bm)
Piano a misura variabile (sm)
MINUTE
CHOICE = 3
CHOICE = 4
CHOICE = 5
Piano a tariffa locale (lf)
Piano a tariffa estesa (ef)
Piano a tariffa metropolitana (mf)
FLAT
 Variabile dipendente: log (costo)
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5
ANALISI DEL DATASET

Le famiglie risiedono in 5 aree diverse:
1. Metropolitana
2. Suburbana
3. Perimetrale con servizio esteso
4. Perimetrale senza servizio esteso
5. Non metropolitana

la disponibilità di ogni piano per le diverse famiglie è identificata
dalla variabile dummy AVAIL (Avail1-Avail5)
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Modello MULTINOMIAL LOGIT
Test del rapporto di verosimiglianza
TEST
Bontà di adattamento
CHI-SQUARE
PR > CHISQ
LIKELIHOOD
RATIO
165,3854
<.0001
SCORE
151,686
<.0001
0
-560,2495797
WALD
114,8514
<.0001
4
-477,5568853
ITER
LOG
LIKELIHOOD
ln L( ˆ )  k
 1
= 0,1562
ln L(0)
2
Parametri stimati
PARAMETER
ESTIMATES
CHISQUARE
Pr >CHI-SQ
log_costo
-2,0262
89,7616
<.0001
b_bm
-2,45764
61,525
<.0001
b_sm
-1,7364
39,4831
<.0001
b_lf
-0,53513
6,6114
0,0101
b_ef
-0,7372
1,0386
0,3081
VARIABLE
Parametro non
significativo
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PROBABILITA’ MEDIE DI SCELTA DEL PIANO
PIANO
PROBABILITA' MEDIA
bm
0,168202658
sm
0,283409203
lf
0,410139264
ef
0,006912435
mf
0,13133644
 piano con maggiore probabilità di essere scelto
 piano con bassa probabilità di scelta da imputare ad una scarsa
presenza di valori della variabile costo4
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Limiti del modello MNL
• Le due principali critiche che vengono rivolte al modello MNL
riguardano:
– la forma distributiva postulata per la componente erratica;
– cambiamenti sul consideration set determinano variazioni
proporzionali nelle stime di probabilità di scelta. Tale aspetto è
noto come il problema dell’indipendenza delle alternative
irrilevanti
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VERSO UN MODELLO ANNIDATO
(Nested Logit)
 Tra le numerose soluzioni proposte per risolvere il problema IIA si ha la
strutturazione gerarchica del mercato su livelli di scelta che
contengano prodotti simili
Modello NESTED LOGIT
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Modello NESTED LOGIT
STRUTTURA
P(i|C)=P(i|M)*P(M)
BM
SM
P(i|C)=P(i|F)*P(F)
LF
EF
MF
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Modello NESTED LOGIT
 SECONDO LIVELLO DI ANALISI: costruzione di due modelli MNL, uno
per l’alternativa MINUTE e uno per l’alternativa FLAT
• MODELLO MINUTE:
P(i|M) = eVj / ∑jЄMeVj
• MODELLO FLAT:
P(i|F) = eVj / ∑jЄFeVj
INCLUSIVE VALUE
INCLUSIVE VALUE
IM = log ( eVbm + eVsm)
IF = log ( eVlf + eVef + eVmf)
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Modello per le alternative al MINUTO
Test del rapporto di verosimiglianza
TEST
CHI-SQUARE
Bontà di adattamento
PR > CHISQ
LIKELIHOOD RATIO
38,0438
<.0001
SCORE
36,0952
<.0001
WALD
32,2707
<.0001
ITER
LOG LIKELIHOOD
0
-135,8568474
3
-116,8349291
 = 0,1547
2
Parametri stimati
VARIABLE
PARAMETER
ESTIMATES
CHISQUARE
Pr >CHI-SQ
log_costo
-3,12228
22,6498
<.0001
b_sm
0,76093
20,4973
<.0001
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Modello per le alternative al MINUTO
Probabilità medie di scelta tra piano a misura
fissa e piano a misura varabile
PIANO
PROBABILITA‘ MEDIA
bm
0,353639513
sm
0,646360487
 Il piano con maggiore probabilità di essere scelto è quello a
misura variabile
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Modello per le alternative FLAT
Test del rapporto di verosimiglianza
CHI-SQUARE
PR >
CHISQ
LIKELIHOOD
RATIO
100,1645
<.0001
SCORE
80,9243
<.0001
WALD
53,7113
<.0001
TEST
Bontà di adattamento
ITER
LOG LIKELIHOOD
0
-129,5142908
5
-79,43201977
 = 0,4098
2
Parametri stimati
VARIABLE
PARAMETER
ESTIMATES
CHI-SQUARE
Pr >CHI-SQ
log_costo
-3,7305
38,6941
<.0001
b_lf
-1,20753
10,0484
0,0015
b_ef
-1,42043
2,4127
0,1204
Parametro non
significativo
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Modello per le alternative FLAT
Probabilità medie di scelta tra piano a tariffa
locale, a tariffa estesa e a tariffa metropolitana
PIANO
PROBABILITA‘ MEDIA
lf
0,813118844
ef
0,008859936
mf
0,17802122
 Il piano con maggiore probabilità di essere scelto è quello a
tariffa locale
 Il piano con bassa probabilità di scelta è quello a tariffa estesa
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Modello NESTED LOGIT
 PRIMO LIVELLO DI ANALISI: costruzione di un modello MNL per la
scelta tra piano minute e piano flat
VM = ßM + μIM
P(M) = eVM / (eVM + eVF)
VF = μ IF
P(F) = eVF / (eVM + eVF)
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Modello per l’alternativa TIPO di PIANO
Test del rapporto di verosimiglianza
TEST
CHI-SQUARE
PR > CHISQ
LIKELIHOOD RATIO
40,8802
<.0001
SCORE
36,9277
<.0001
WALD
32,1325
<.0001
Bontà di adattamento
ITER
LOG LIKELIHOOD
0
-300,8258764
3
-280,3857999
 = 0,0746
2
Parametri stimati
VARIABLE
I
b_min
PARAMETER
ESTIMATES
CHI-SQUARE
Pr >CHI-SQ
0,4319
30,1269
<.0001
-2,31593
32,132
<.0001
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Modello per l’alternativa TIPO di PIANO
Probabilità medie di scelta tra piano minute e
piano flat
PIANO
PROBABILITA‘ MEDIA
M
0,451612903
F
0,548387097
 Il piano con maggiore probabilità di essere scelto è flat
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CONFRONTO MNL – NESTED LOGIT
MNL: P(i) = eVi / ∑JєC eVj
NL : P(i) = P(i|M) P(M)
P(i) = P(i|F) P(F)
NESTED
LOGIT
MULTINOMIAL
LOGIT
FREQUENZE
EFFETTIVE
bm
0,159708167
0,168202658
0,168202658
sm
0,291904736
0,283409203
0,283409203
lf
0,445903882
0,410139264
0,410139264
ef
0,004858675
0,006912435
0,006912435
mf
0,09762454
0,13133644
0,13133644
Piano
Per entrambi i modelli il piano con maggiore probabilità di scelta è
quello flat a tariffa locale
Le frequenze effettive sono uguali alle probabilità stimate dal MNL
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