IL CONTROLLO
STATISTICO DEI PROCESSI
H-Il controllo statistico dei processi
1
DEFINIZIONE DI PROCESSO
UNI EN ISO 9000: 2000
Processo
insieme di attività correlate
o interagenti che trasformano elementi
in entrata in elementi in uscita
A
B
PROCESSO
H-Il controllo statistico dei processi
2
CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO
VARIABILITA’ DEI PROCESSI
FATTORI INTERNI
FATTORI ESTERNI
• MATERIALI
• MACCHINE
• STRUMENTI DI TEST
• PROCESSO
• OPERATORE
• TEMPO
• CONTROLLI
• AMBIENTE ESTERNO
• COSTI
• GESTIONE
• PROGRAMMAZIONE
H-Il controllo statistico dei processi
SPC
3
CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO
CAUSE DI
VARIABILITA'
CAUSE
CASUALI
CAUSE
SPECIALI
H-Il controllo statistico dei processi
4
CAUSE CASUALI (85% secondo Deming)
ESISTONO SEMPRE E SONO LEGATE ALLA NATURALE
VARIABILITA’ DEL PROCESSO. TALE VARIABILITA’
E’ L’EFFETTO DI TANTE PICCOLE CAUSE
ED E’ COSTANTE NEL TEMPO.
• PICCOLE VARIAZIONI DELLE CARATTERISTICHE DEI
MATERIALI IN INGRESSO
• VIBRAZIONI DELLE MACCHINE
• VARIAZIONI DELL’ABILITA’ DEGLI OPERATORI
• FLUTTUAZIONI NELLE CONDIZIONI DI LAVORO
• ...
H-Il controllo statistico dei processi
5
RIDUZIONE DELLE CAUSE CASUALI
• AUMENTARE LA MANUTENZIONE
• ACQUISTARE STRUMENTI ED IMPIANTI MIGLIORI
• CONTROLLARE LE CONDIZIONI AMBIENTALI
• ...
QUANDO LE VARIAZIONI SONO PICCOLE
SI HA UN SISTEMA STABILE DI CAUSE CASUALI
IL PROCESSO SI DICE SOTTO CONTROLLO STATISTICO
H-Il controllo statistico dei processi
6
CAUSE SPECIALI (15% secondo Deming)
SONO LEGATE A RAGIONI SPECIFICHE
• REGOLAZIONE SBAGLIATA DELLE MACCHINE
• ERRORE DELL’OPERATORE
• MATERIALE IN INGRESSO DIFETTOSO
• ...
INDIVIDUARE ED ELIMINARE LA CAUSA SPECIALE
H-Il controllo statistico dei processi
7
FONTI DI VARIABILITA’ CASUALI E SPECIALI
H-Il controllo statistico dei processi
8
IL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO
CONTROLLO
DEL PROCESSO
MIGLIORAMENTO
DEL PROCESSO
INDIVIDUARE ED
ELIMINARE
CAUSE
SPECIALI
RIDURRE
CAUSE
CASUALI
H-Il controllo statistico dei processi
9
CONTROLLO DEL PROCESSO
•CARATTERIZZAZIONE DEL PROCESSO PRODUTTIVO
•STUDIO DELLA CAPACITA’ DEL PROCESSO
•OTTIMIZZAZIONE DEL PROCESSO
•CONTROLLO DEL PROCESSO E DEL PRODOTTO
•MIGLIORAMENTO DEL PROCESSO
H-Il controllo statistico dei processi
10
TIPI DI OSSERVAZIONI NEL SPC
ATTRIBUTI
VARIABILI
Distribuzione di frequenza
Distribuzione di probabilità
INDICI DI POSIZIONE (MEDIA, MEDIANA, MODA)
INDICI DI DISPERSIONE (RANGE, VARIANZA, DV)
H-Il controllo statistico dei processi
11
DISTRIBUZIONI DISCRETE
BINOMIALE
Si applica ad esperimenti con due soli tipi di esiti possibili
mutuamente escludentesi (con probabilità p e q=1-p).
 n k nk
pn (k)    p q
 k
 n k ( nk )
F(r )    p q
k 0  k
r
Nel controllo qualità p è la percentuale di difettosi
Esempio:
• n° di NC su pezzi controllati;
• frazione di operazioni fallite.
H-Il controllo statistico dei processi
12
DISTRIBUZIONI DISCRETE
POISSON
Si applica ad eventi isolati che accadono un certo numero di volte,
in un dato intervallo di tempo (o di spazio),
con una velocità media costante
 k e
p(k) 
k!
Esempio:
•n di guasti in un certo periodo
•n di difetti in un cavo
•n di imperfezioni in una pezza
•n di particelle contaminanti in un volume
H-Il controllo statistico dei processi
13
DISTRIBUZIONI CONTINUE
NORMALE
•Simmetrica ed unimodale
•Descritta da e s
Applicazioni:
•errori di misura
•caratteristiche di un prodotto
LOGNORMALE
•Asimmetrica ed unimodale
•Descritta da tme s
Applicazioni:
•tempi di riparazione
•tempi di vita
ESPONENZIALE
•Asimmetrica ed unimodale
•Descritta da l
Applicazioni:
•tempi di vita disp. elettronici
(esaurita la mortalità infantile)
WEIBULL
•Asimmetrica ed unimodale
•Descritta da 3 parametri
Applicazioni:
•tempi di vita (mortalità infantile,
vita utile, usura)
H-Il controllo statistico dei processi
14
LE CARTE DI CONTROLLO
STRUMENTO GRAFICO
DI MONITORAGGIO DEL PROCESSO
• CONTROLLARE NEL TEMPO L’ANDAMENTO DI UNA
CERTA CARATTERISTICA CONSIDERATA CRITICA
• RENDERE EVIDENTE L’EVENTUALE PRESENZA DI
CAUSE SPECIALI DI VARIABILITA’ AL FINE DI REALIZZARE
L’AZIONE CORRETTIVA NECESSARIA
• CONFERMARE IL MIGLIORAMENTO DI UN PROCESSO
H-Il controllo statistico dei processi
15
LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE
ATTRIBUTI
Si esprime la misura
attraverso un giudizio
binario.
VARIABILI
Si esprime la misura
un valore numerico.
-passa-non passa
-conforme-non conforme
Binomiale
Poisson
-dimensione
-peso
guadagno
-spessore
-durezza
Gaussiana
H-Il controllo statistico dei processi
16
LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE
Variabili
No
n=1
TIPO DI
DATI
Attributi
Si
n° non accettabili
< n° controlli
No
(non conformità)
Ros
n<10
n costante
n costante
n>10
Si
Carta
X medio-R
Si
(non conformi)
Carta
X medio- s
Carta X
Moving R
Carta C
No
Si
Carta u
Carta np
Carta p
H-Il controllo statistico dei processi
No
Carta p
17
LE CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI
E’ UN DIAGRAMMA CHE RAPPRESENTA
L’EVOLUZIONE TEMPORALE
DI UNA CERTA CARATTERISTICA MISURABILE,
LA VARIABILE,
AL FINE DI ACCERTARE CHE
LA MISURA RIMANGA
ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO STATISTICAMENTE ACCETTABILE
SI DEVE CONTROLLARE:
•LA MEDIA
•LA DISPERSIONE
H-Il controllo statistico dei processi
18
LINEA CENTRALE E LIM ITI DI CONTROLLO
UCL
CL
LCL
P(D)=0.00135
ZONA A P(A)=0.02135
ZONA B P(B)=0.13600
ZONA C P(C)=0.34130
ZONA C P(C)=0.34130
ZONA B P(B)=0.13600
ZONA A P(A)=0.02135
P(D)=0.00135
H-Il controllo statistico dei processi
+3s
+2s
+1s

-1s
-2s
--3s
19
CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R
CARATTERISTICA MISURABILE
 s (non note)
m CAMPIONI DI DIMENSIONE n
X11 X21 … Xn1
X1m X2m … Xnm
Il migliore stimatore per la media del processo
è la media delle medie campionarie
H-Il controllo statistico dei processi
20
CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R
CARATTERISTICA MISURABILE
 s (non note)
m CAMPIONI DI DIMENSIONE n
R1=Xmax1-Xmin1
Rm=Xmaxm -Xminm
Il migliore stimatore per il range del processo
è la media dei range dei campioni
H-Il controllo statistico dei processi
21
CARTA X MEDIO
x1  x2 ... xm
x
m
UCL  x 

R
s 
d2
3
d2 n
R
CL= x
LCL  x 
3
d2 n
H-Il controllo statistico dei processi
R
22
CARTA R
R1  R 2 ...Rm
R
m
3 d3
LCL  R 
R
d2
CL=

sR
R
 d3
d2
3 d3
UCL  R 
R
d2
STIMA DI s MEDIANTE IL R:
-più semplice
-abbastanza efficiente per piccole dimensioni del campione
-per n>10 si utilizza la stima mediante varianza campionaria
H-Il controllo statistico dei processi
23
COSTRUZIONE CARTE X MEDIO-R
• ESTRAZIONE m CAMPIONI DI NUMEROSITA’ n
• DEFINIZIONE LIMITI DI CONTROLLO DI PROVA
• RAPPRESENTAZIONE DELLE m DETERMINAZIONI
TUTTI I PUNTI SONO ENTRO I LIMITI?
SI
NO
CI SONO ANDAMENTI
SISTEMATICI?
NO
SI
I LIMITI DI CONTROLLO
VENGONO ACCETTATI
• RICERCA DELLE CAUSE
• ELIMINAZIONE PUNTI
• RIDEFINIZIONE LIMITI
• CONTROLLO
H-Il controllo statistico dei processi
24
CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R
COMPILAZIONE CARTA X MEDIO-R
• DECIDERE:
-NUMEROSITA’ CAMPIONE
-NUMERO DI CAMPIONI
-FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO
• RACCOGLIERE I DATI
• CALCOLARE MEDIA E RANGE
• CALCOLARE MEDIA DELLE MEDIE E MEDIA DEI R
• RIPORTARE MEDIE E R SULLA CARTA
• STUDIARE LA CONFIGURAZIONE
H-Il controllo statistico dei processi
25
CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R
CARTA PER LE MEDIE
CARTA PER I RANGE
CL  R
CL  X
UCL  X  A2 R
UCL  D4 R
LCL  X  A2 R
LCL  D3 R
n
2
3
4
5
6
A2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
D4
3.267
2.575
2.282
2.115
2.004
H-Il controllo statistico dei processi
26
CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R
UCL
CL
X
LCL
UCL
CL
R
5
10
H-Il controllo statistico dei processi
27
REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI
FUORI CONTROLLO
VARIAZIONE DELLA MEDIA
CL
LCL
1
5
10
CAMPIONE
15
UCL
CARATTERISTICA
CARATTERISTICA
UCL
TREND
CL
LCL
1
H-Il controllo statistico dei processi
5
10
CAMPIONE
15
28
REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI
FUORI CONTROLLO
CARATTERISTICA
UCL
CL
LCL
1
5
10
CAMPIONE
15
POPOLAZIONI DIFFERENTI
UCL
CARATTERISTICA
PUNTO FUORI CONTROLLO
CL
LCL
1
H-Il controllo statistico dei processi
5
10
CAMPIONE
15
29
ERRORI NELLE CARTE DI CONTROLLO
ERRORI DI TIPO I
ERRORI DI TIPO II
a/2
b
UCL
UCL
CL
CL
LCL
LCL
a/2
H-Il controllo statistico dei processi
30
CARTE DI CONTROLLO X-MOVING R
•BASSO TASSO DI PRODUZIONE
•MISURA AUTOMATICA SU OGNI SINGOLO PRODOTTO
•OPERAZIONE DI MISURA MOLTO COSTOSA
n=1
PER STIMARE LA VARIABILITA’ DEL PROCESSO
SI USA IL RANGE MOBILE CALCOLATO SU DUE
OSSERVAZIONI SUCCESSIVE
MRi=Xi-Xi-1
H-Il controllo statistico dei processi
31
LA CAPACITA’ DI UN PROCESSO
DISTRIBUZIONE DELLE CARATTERISTICHE DI UN PRODOTTO
GAUSSIANA
x  3s
INTERVALLO DI TOLLERANZA NATURALE PER UN PROCESSO
H-Il controllo statistico dei processi
32
INDICE DI CAPACITA’ DI PROCESSO
Ampiezza  specifiche LTS  LTI
cP 

Tolleranza  Naturale
6s
LTS=limite superiore di specifica
LTS=limite inferiore di specifica
LTS-LTI=intervallo di tolleranza
R
~
s - Deviazione standard del processo ( s  d ) (Dato sperimentale)
2
UN PROCESSO E’ CAPACE SE Cp>1
LIS
6s
LSS
LIS 6s
H-Il controllo statistico dei processi
LSS
33
INDICE DI CENTRATURA DI PROCESSO
C PK
3s
LIS
3s
 LTS     LTI 
 min 
,

3
s
3
s



LSS
UN PROCESSO E’ CENTRATO SE Cpk>1
C PK > 1
0  c PK  1
C PK < 0
I DATI CADONO ENTRO I LIMITI DI TOLLERANZA
UNA PARTE DEI DATI CADE OLTRE I LIMITI
LA MEDIA DEI DATI NON E’ NELLA SPECIFICA
H-Il controllo statistico dei processi
34
INDICI DI CAPACITA’ DI PROCESSO
Ampiezza  specifiche LTS  LTI
cP 

Tolleranza  Naturale
6s
C PK
 LTS     LTI 
 min 
,

3s 
 3s
Cp E Cpk DEVONO ESSERE SEMPRE CALCOLATI
NEL LUNGO PERIODO
Cpk e Cp COINCIDONO SE IL PROCESSO E’ CENTRATO
H-Il controllo statistico dei processi
35
I FATTORI IN UN PROCESSO PRODUTTIVO
Fattori controllabili
x1 x2 ….. xn
INPUT
PROCESSO
Macchine
Metodi
Persone
OUTPUT
y=caratteristica
di qualità
z1 z2 ….. zn
Fattori incontrollabili o di rumore
H-Il controllo statistico dei processi
36
MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO
TECNICHE DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA':
-Controllo statistico del processo produttivo
-Programmazione degli esperimenti
-Campionamento di accettazione
H-Il controllo statistico dei processi
37
MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO
Le tecniche di miglioramento della qualità si distinguono
in attività:
ON LINE, realizzate nel corso dell'attività produttiva (come
il campionamento di accettazione e il SPC);
OFF LINE, realizzate al di fuori della normale attività
produttiva (come il DOE).
Queste tecniche, pur essendo tra loro correlate, si distinguono
per gli obiettivi che si prefiggono e le fasi in cui vengono
applicate
H-Il controllo statistico dei processi
38
GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO
CARTE DI CONTROLLO
-strumento di controllo qualità ON-LINE
-i dati da analizzare sono quelli di produzione
-si impiegano per monitorare un processo produttivo che si
presuppone essere in condizioni di controllo statistico
UCL
CL
LCL
1
3
5
7
9
11
13
Campioni
H-Il controllo statistico dei processi
39
GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO
ESPERIMENTI PROGRAMMATI
-strumento di controllo qualità OFF-LINE
-i dati da analizzare vengono ricavati da prove appositamente svolte
-si impiegano nello sviluppo e progettazione del processo produttivo
prima del suo inizio con l'obiettivo individuare i trattamenti che
garantiscono la minore variabilità e la massima resa
-si impiegano nell'ottimizzazione dei processi produttivi per ottenere
un miglioramento degli stessi
H-Il controllo statistico dei processi
40
GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO
CARTE DI CONTROLLO
Metodo statistico passivo: osserviamo il processo in attesa che
cambi qualcosa.
Se il processo si mantiene in condizioni di controllo statistico, la
osservazione passiva non produce informazioni utili.
APPROCCIO CONSERVATIVO
H-Il controllo statistico dei processi
41
GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO
ESPERIMENTI PROGRAMMATI
Metodo statistico attivo: si eseguono delle prove sul processo,
effettuando dei cambiamenti degli ingressi ed osservando le
caratteristiche di uscita, al fine di produrre informazione utile al
miglioramento.
APPROCCIO ESPLORATIVO
H-Il controllo statistico dei processi
42
IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA'
Percentuale di applicazione
100
Campionamento
di accettazione
SPC
DOE
0
Tempo
Fasi di impiego dei metodi per il miglioramento della qualità:
-inizio (assenza di nozioni ed esperienza sull'impiego delle tecniche
di miglioramento, il campionamento di accettazione è preponderante)
-stadio maturo (intenso uso di metodi SPC e DOE, sempre meno
campionamento di accettazione)
H-Il controllo statistico dei processi
43
IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA'
Limite
di specifica
superiore
Media del
processo 
Limite
di specifica
inferiore
Campionamento
di accettazione
SPC
DOE
La variabilità del processo si riduce con l'applicazione dei
metodi di miglioramento della qualità
H-Il controllo statistico dei processi
44
GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
Gli esperimenti programmati permettono di:
-individuare le variabili che influenzano maggiormente una
caratteristica di qualità y
-sapere in quale misura y è influenzato dalle variazioni di livello
dei fattori individuati
In questo modo è possibile:
-ridurre la variabilità della caratteristica di qualità y
-determinare quali livelli devono assumere le variabili controllabili
per avere la resa ottimale (o il valore ottimale di y)
H-Il controllo statistico dei processi
45
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
1 - CARATTERIZZAZIONE DI UN PROCESSO
Si consideri un processo di saldatura ad onda di componenti
elettronici ad una piastra
Mediante l'applicazione di SPC (carte di controllo ed analisi di
Pareto) si è ottenuta una difettosità (n° medio di saldature
difettose per piastra) pari all' 1%
Poiché ogni scheda contiene circa 2000 saldatura, si hanno in
media 20 saldature difettose
Poiché il processo è in stato di controllo statistico, non è ovvio
quali regolazioni della saldatrice è necessario realizzare per
ridurre la difettosità
H-Il controllo statistico dei processi
46
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
Fattori controllabili
x1 x2 ….. xn
INPUT
Materiali in ingresso
PROCESSO
di SALDATURA
ad ONDA
OUTPUT
Prodotto in uscita
y=resa del processo
o difettosità
z1 z2 ….. zn
Fattori incontrollabili o di rumore
x1=temperatura di saldatura
z1=spessore della scheda
x2=velocità di efflusso del fondente z2=tipo di componenti montati
x3=tipo di fondente
z3=disposizione dei componenti sulla scheda
x4=profondità dell'onda del fondente z4=operatore
...
...
H-Il controllo statistico dei processi
47
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare quali fattori
(controllabili o incontrollabili) determinano l'insorgere di difetti nelle
schede.
Un esperimento di questo tipo si dice:
ESPERIMENTO DI CARATTERIZZAZIONE
Bisogna quindi programmare un esperimento che permetta di definire
l'effetto di ciascun fattore, e delle interazioni tra i fattori, sulla difettosità
delle schede.
I risultati dell'esperimento verranno utilizzati per identificare i fattori
critici del processo.
H-Il controllo statistico dei processi
48
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
Con l'esperimento programmato si possono individuare quali
fattori è necessario mantenere sotto controllo per prevenire
elevati valori di difettosità.
Un risultato dell'esperimento potrebbe essere l'applicazione delle
carte di controllo ad una o più variabili del processo (quali ad es
la temperatura del saldante) in aggiunta alla carta di controllo
sull'uscita.
Quando il processo è sufficientemente migliorato si potrebbe
basare il piano di controllo sul controllo delle variabili in ingresso al
processo piuttosto che sulle carte di controllo sull'uscita.
H-Il controllo statistico dei processi
49
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
2 - OTTIMIZZAZIONE DI UN PROCESSO
Si consideri un processo chimico.
Con un esperimento di caratterizzazione si sono individuati come
fattori critici che influenzano la resa del processo:
-temperatura di reazione
-tempo di reazione.
L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare la regione
di valori per i fattori critici che determina la migliore risposta possibile.
Un esperimento di questo tipo si dice:
ESPERIMENTO DI OTTIMIZZAZIONE
H-Il controllo statistico dei processi
50
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
L'esperimento di ottimizzazione prevede di far variare tempo e
temperatura insieme.
Ipotizziamo ad esempio che entrambi i fattori vengano fatti variare su
due livelli:
•Temperatura: 145°C e 165°C
•Tempo:
1h e 2h
La caratteristica di uscita y è la resa del processo.
Un esperimento di questo tipo si dice fattoriale completamente incrociato
H-Il controllo statistico dei processi
51
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
Temperatura (°C)
82%
58%
160
150
56%
69%
140
0,5
1
1,5
2
Tempo (ore)
2,5
Dai risultati si osserva che per migliorare la resa è necessario andare
verso un aumento della temperatura ed una riduzione della durata
della reazione.
Con ulteriori esperimenti sarà possibile definire il valore ottimale
di entrambi i fattori
H-Il controllo statistico dei processi
52
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
3 - PROGETTAZIONE DI UNA PROVA DI AFFIDABILITA'
I dispositivi elettronici di potenza sono soggetti a problemi legati ai
continui cicli ON/OFF
Si vuole progettare una prova per studiare l'affidabilità di un
componente elettronico di potenza.
Come caratteristica di uscita, y, si considera il numero n di cicli
che il dispositivo è in grado di eseguire prima di guastarsi
Come fattori di influenza per la caratteristica di uscita si considerano:
•caratteristiche del substrato (fornitore)
•intensità di corrente (I)
•temperatura massima di funzionamento (Tmax)
•Escursione di temperatura (DT)
•Frequenza del ciclo di potenza (f)
H-Il controllo statistico dei processi
53
ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI
Per ogni fattore devono essere assegnati i livelli che lo stesso può
assumere.
In alcuni casi i livelli sono limitati (fornitore A o B). In altri devono essere
scelti sulla base dell'esperienza e dei dati storici.
Si fissano 2 livelli per ciascuno dei 5 fattori.
Fattore
1° livello (-)
2° livello (+)
Substrato
Frequenza ciclo
Escursione T
Fornitore A
f1
Fornitore B
f2
DT1
Tmax1
I1
DT2
Tmax2
I2
Massima T
Intensità corrente
L'esperimento completo prevede quindi di eseguire 25=32 trattamenti.
H-Il controllo statistico dei processi
54
ESPERIMENTI PROGRAMMATI CON UN FATTORE
SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTA
DI UN SOLO FATTORE DI INGRESSO
•k SOTTOGRUPPI
•n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo)
k=numero di livelli del fattore
n=numero di osservazioni per livello
ESPERIMENTO PROGRAMMATO
CON UN FATTORE
H-Il controllo statistico dei processi
55
ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE
ESPERIMENTO DELLA CONCENTRAZIONE DI LEGNO DURO
Un'azienda produce sacchetti di carta per la spesa.
Si vuole migliorare la resistenza del prodotto alla trazione.
Le specifiche del processo produttivo prevedono una concentrazione
del 10% di legno duro nella pasta che determina una resistenza alla
trazione di 15 psi.
Il processo è in stato di controllo statistico.
H-Il controllo statistico dei processi
56
ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE
UCL
X MEDIO
20
15
10
LCL
1
3
5
7
9
11
13
R
6
15
UCL
4
2
1
3
5
7
9
H-Il controllo statistico dei processi
11
13
15
57
ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE
L'ingegnere di processo pensa che la resistenza alla trazione sia
funzione della concentrazione di legno duro nella pasta.
L'economia del processo richiede che la concentrazione di legno
duro non superi il 20%.
Viene progettato un esperimento per valutare la concentrazione
ottimale di legno duro. Si decide di studiare 4 livelli di concentrazione:
x1=5%
x2=10%
x3=15%
x4=20%
Vengono fabbricati 6 campioni di prova per ogni livello di concentrazione
per un totale di 24 campioni.
H-Il controllo statistico dei processi
58
ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE
I 24 campioni vengono misurati in laboratorio in ordine casuale.
Grazie alla casualizzazione l'effetto delle eventuali variabili di
disturbo viene approssimativamente cancellato per compensazione
Ad esempio: c'è un effetto di riscaldamento dello strumento di misura
che porta ad un aumento della resistenza alla trazione misurata
Se le 24 misure venissero fatte in ordine crescente di concentrazione
di legno duro si avrebbe un aumento della resistenza alla trazione
dovuto al riscaldamento dello strumento
H-Il controllo statistico dei processi
59
ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE
Trattamento
Concentrazione
Media
1
2
3
4
5%
10%
15%
20%
7
12
14
19
8
17
18
25
15
13
19
22
11
18
17
23
9
19
16
18
10
15
18
20
10,00
15,67
17,00
21,17
H-Il controllo statistico dei processi
60
ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE
Resistenza alla trazione (psi)
BOX PLOT
30
25
20
15
10
5
5
10
15
20
Concentrazione (%)
Permette di rappresentare graficamente la variabilità entro un
livello del fattore e la variabilità tra i livelli del fattore
H-Il controllo statistico dei processi
61
ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI
Il caso tipico è quello in cui più di un fattore influenza
la caratteristica di uscita
In questo caso potrebbe non essere significativo lo studio
separato di un fattore alla volta in quanto si perderebbero
le informazioni relative alle interazioni tra fattori
H-Il controllo statistico dei processi
62
ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI
SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTA
DI PIU' FATTORI DI INGRESSO
•k SOTTOGRUPPI
•n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo)
k=numero di combinazioni di livelli di fattori (numero di trattamenti)
n=numero di osservazioni per combinazione
ESPERIMENTO PROGRAMMATO
FATTORIALE
H-Il controllo statistico dei processi
63