TIPOLOGIA DELLE VARIABILI SPERIMENTALI:
Variabili nominali
Variabili quantali
Variabili semi-quantitative
Variabili quantitative
DESCRIZIONE DELL’ESPERIMENTO:
Ratti spontaneamente ipertesi (SHR) trattati per via orale
con losartan in metilcellulosa 1% (20 mg/kg/die per 7gg)
SENSIBILITA’ E SPECIFICITA’ DI UN TEST:
SENSIBILITA’ : probabilità di identificare correttamente come malato un
soggetto realmente malato
P {T+|D+}= a/(a+c)
Il complemento a 1 è la probabilità di identificare come sano un soggetto
realmente malato (falso negativo)
Quanto maggiore è la sensibilità di un test……….
SENSIBILITA’ E SPECIFICITA’ DI UN TEST:
SPECIFICITA’ : probabilità di identificare correttamente come sano un
soggetto realmente sano
P {T-|D-}= b/(b+d)
Il complemento a 1 è la probabilità di identificare come malato un soggetto
realmente sano (falso positivo)
Quanto maggiore è la specificità di un test……….
Unknown Truth and the Data
Truth
Data
Decide H0
“fail to reject
H0”
Decide HA
“reject H0”
H0 Correct
HA Correct
1- α
β
True Negative False Negative
α
False Positive
1- β
True Positive
α = significance level
1- β = power
Errore di I Tipo
• α = P(H0 rigettata | H0 vera)
• Probabilità di rigettare l’ipotesi
nulla mentre l’ipotesi nulla è vera
• Probabilità di “falsi positivi”
• Probabilità di rigettare l’ipotesi che
le medie dei due gruppi siano
uguali quando in realtà lo sono
P-value
• È il più grande valore di α che
porta a rigettare H0
• Posto che H0 sia vera, è la
probabilità di ottenere un risultato
altrettanto o più estremo di quello
osservato per il campione in
esame per il solo effetto del caso
Errore di II Tipo (= 1-Potenza)
• β = P(H0 non rigettata| H1 vera )
• Probabilità di “falsi negativi”
• Potenza = 1-β = P(H0 rigettata| H1
vera )
• In genere si richiede una potenza
elevata per cui l’errore di II tipo
deve essere basso
Sample Size Example
• Study effect of new sleep aid
• 1 sample test
• Baseline to sleep time after taking the
medication for one week
• Two-sided test, α = 0.05, power = 90%
• Difference = 1 (4 hours of sleep to 5)
• Standard deviation = 2 hr
Sleep Aid Example
•
•
•
•
n
1 sample test
2-sided test, α = 0.05, 1-β = 90%
σ = 2hr (standard deviation)
δ = 1 hr (difference of interest)
( Z1 / 2  Z1  ) 2  2
2
(1.960  1.282) 2 22

 42.04  43
2
1
Sample Size:
Change Effect or Difference
• Change difference of interest from 1hr
to 2 hr
• n goes from 43 to 11
(1.960  1.282) 2
n
 10.51  11
2
2
2
2
Sample Size: Change Power
• Change power from 90% to 80%
• n goes from 11 to 8
• (Small sample: start thinking about
using the t distribution)
(1.960  0.841) 2
n
 7.85  8
2
2
2
2
Sample Size:
Change Standard Deviation
• Change the standard deviation from 2
to 3
• n goes from 8 to 18
(1.960  0.841) 3
n
 17.65  18
2
2
2
2
Sleep Aid Example: 2 Sample
• Original design (2-sided test, α = 0.05, 1-β =
90%, σ = 2hr, δ = 1 hr)
• Two sample randomized parallel design
• Needed 43 in the one-sample design
• In 2-sample need twice that, in each group!
• 4 times as many people are needed in this
design
n
2( Z1 / 2  Z1  ) 2  2
2
2(1.960  1.282) 2 22

 84.1  85  170 total!
2
1
Sample Size:
Change Effect or Difference
• Change difference of interest from 1hr
to 2 hr
• n goes from 72 to 44
2(1.960  1.282) 2
n
 21.02  22  44 total
2
2
2
2
Sample Size: Change Power
• Change power from 90% to 80%
• n goes from 44 to 32
2(1.960  0.841)2 22
n
 15.69  16  32 total
2
2
Sample Size:
Change Standard Deviation
• Change the standard deviation from 2
to 3
• n goes from 32 to 72
2(1.960  0.841) 2 32
n
 35.31  36  72 total
2
2
Conclusion
• Changes in the detectable difference have
HUGE impacts on sample size
– 20 point difference → 25 patients/group
– 10 point difference → 100 patients/group
– 5 point difference → 400 patients/group
• Changes in α, β, σ, number of samples, if it is
a 1- or 2-sided test can all have a large
impact on your sample size calculation
2N 
4( Z1 / 2  Z1  ) 2  2
2