Struttura Nucleare
F. A.
Potenziale Nucleone – Nucleone VNN
anni 80-90 potenziali di alta precisione (χ2/dato ≈ 1) costruiti sulla
base di modelli di scambio di pioni (Parigi, Bonn, …)
→ dalla Effective Field Theory alla chiral perturbation theory
→ esistenza di uno sviluppo sistematico in termini di (Q/Λχ)n potenziali NNLO ( Epelbaum 2000) ed N3LO (Machleidt 2003)
•
•
χ2/dato confrontabile con quello di potenziali fenomenologici di alta
precisione
generazione naturale di forze a più corpi
repulsione a brevi distanze (alti impulsi)
Approccio standard
Matrice di reazione G risomma tutte le eccitazioni di due particelle al di
sopra di un fissato livello di Fermi (ladder diagrams)
→ dipendenza dall’energia
Vlow-k
Fissato un valore di taglio Λ per l’impulso, è possibile disaccoppiare gli spazi k<Λ
e k>Λ e definire in ognuno di essi un potenziale a partire da VNN

1
Tlowk (k ' , k , k )  Vlowk (k ' , k )  2 /   q dqVlowk (k ' , q) 2 2 Tlowk (q, k ' , k 2 )
k q
0
2
2
Tlow  k (k , k ' , k 2 )  T (k , k ' , k 2 )k , k '  
Proprietà di Vlow-k
• riproduce, per l’energia di legame del deutone ed i dati della diffusione
elastica NN fino al cutoff Λ, i risultati del potenziale VNN
• potenziale smooth che può essere direttamente usato sia in calcoli
di campo medio che nella definizione dell’interazione efficace del
modello a shell
• Generazione dell’interazione efficace del modello a shell
Q-box + folded diagrams
→ Studio di nuclei esotici in prossimità dei nuclei magici 100Sn e 132Sn (Covello et al.
Phys.Rev.C 2006)
- Test dell’interazione n-p - Necessità di modifiche nelle spe in nuclei molto spostati
verso la drip line neutronica
→ Spettroscopia di nuclei complessi nella regione dello Sn
(Guazzoni et al
Phys.Rev.C 2005)
Softness di Vlow-k
→ Calcoli autocompatibili di modello a shell nei nuclei leggeri della shell p
(Coraggio et al Phys.Lett. 2005)
- HF per i core di 4He + interazione efficace nella base HF così ottenuta
→ Proprietà dello stato fondamentale di nuclei magici
(Coraggio et al. Phys.Rev.C 2006)
- HF + termini dello sviluppo perturbativo di Goldstone fino al terzo ordine
CBF
Metodo delle Funzioni di Base Correlate
(Bisconti et al.Phys.Rev.C 2006)
Approccio variazionale
Stato fondamentale di un sistema di A nucleoni
Ψo(1,2,…,A) = S[Πi<j Fij ] Φ0(1,2,…,A)
Le funzioni di correlazione F hanno la forma
Fij = Σp fp(rij) Opij
Op operatori di spin,tensoriali,spin-orbita ed isospin
tecnica di risommazione FHNC nell’approssimazione SOC
applicazioni a nuclei medio pesanti con differenti numeri di protoni e
neutroni
Interazioni a due e tre corpi (Argonne, Urbana)
→ energie di legame , distribuzioni di densità ad uno e a due corpi
Teorie di campo medio
interazione efficace ↔ funzionale E[ρ]
non relativistico ( Skyrme, Gogny)
relativistico (Finelli et al. Nucl.Phys. 2006)
L = Lfree+ L int + Lem
costanti di accoppiamento G = G(0) + G(π)
connessioni alla QCD
Stato fondamentale → punto di equilibrio del funzionale
piccole oscillazioni → stati eccitati vibrazionali descritti in
approssimazione armonica
RPA
→ mezzo molto efficiente and elegante per caratterizzare i modi collettivi
|ν> =Q†ν |0>
Qν |0> = 0
[H,Q†ν] ≈ ħω Q†ν
Q†ν = Σph [Xνph a†p ah + Yνph a†h ap ]
• L’approssimazione di quasi bosoni in cui è ricavata è adeguata solo le
correlazioni nello stato fondamentale sono trascurabili.
(Colò et al. Phys.Rev. 2004) Compressibilità K∞ della materia nucleare ↔
KA → EISGMR = ( ħ2 A KA / m <r2> )½
calcolo microscopico della relazione fra KA e K∞
consistenza del calcolo →
accordo risultati non relativistici ~235 MeV
RMF →
255 MeV
→ Skyrme dipendenza dalla densità α =1/6 o α=0.3563
Risonanze scambio carica (Colò et al Phys.Rev. 2005 , Guillot et al. Phys.Rev.
2006)
reazioni (p,n) ed (3He,t)
risonanze giganti isovettoriali → interazione T=1, energia di simmetria
IAR ( ΔL=ΔJ=ΔS=0)
GTR (ΔL=0 ΔJ=ΔS=1)
Calcolo HFB +QRPA completamente consistente
→ andamento delle energie delle IAR nella catena isotopica 104-132Sn
→ analisi delle sezioni d’urto misurate nelle reazioni (t,3He) su 48Ca e
58Ni
→
Risonanze multipolari giganti nei
nuclei esotici doppiamente magici 78Ni 100Sn 132Sn
• risultati abbastanza simili a quelli dei nuclei stabili –
(Bortignon et al. Eur.Phys.J. 2005)
• ISGMR nel 78Ni
Effetti di polarizzazione del mezzo
→ (Baroni et al.) effetti delle correlazioni QRPA sulle energie di
legame di varie catene isotopiche
Ecorr = -(2λ+1) ∑λnελ(n) ∑ki|Yλki(n)|
→ Pairing gaps (Donati et al. J.Phys.G 2005 , Gori et al. Phys.Rev. 2005 ,Barranco et al
Phys.Rev. 2005)
Δπ(N,Z)= -½ [B(N-1,Z) + B(N+1;Z) - 2B(N,Z)]
• l’interazione bare rende conto solo ≈ 50 %
• rinormalizzazioni → scambio di vibrazioni superficiali di bassa energia fra
coppie di nucleoni in stati time-reversed prossimi alla sperficie di Fermi
(Lo Iudice et al. Phys. Rev.C 2004,2006)
Scissors mode in nuclei rapidamente rotanti e superdeformati
Cranked QPRA
[HΩ, Oν†] = ħων Oν†
HΩ = H0 - Σ(τ=p,n) λτ Nτ - ħ Ω I1 + V
V=VPP+VQQ+VMM+Vσσ
Trasformazione di Bogoliubov → operatori di quasiparticella
M1 summed strength e momento d’inerzia
• m1(M1)sc
= Σn ωn Bn (M1)
=(3/8π ) J ω2
(scissors mode)
M1 moments and moment of inertia
m1(M1)sc =
= Σn ωn Bn (M1) =
(3/8π ) J ω2
(signature of the
scissors mode )
Evidenze sperimentali di eccitazioni multifononiche
* Bassa energia
M. Kneissl. H.H. Pitz, and A. Zilges, Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 439 (1996);
Pietralla, and A. Zilges, J.Phys. G, 32, R217 (2006) :
M. Kneissl. N.
• Multipletti a due e tre fononi
Q2 × Q3|0>,
Q2×Q2×Q3|0>
• Stati protone-neutrone (F-spin) di simmetria mista
(N. Pietralla et al. PRL 83, 1303 (1999)
[Q2(p) - Q2(n)] (Q2(p) + Q2(n)) N|0>,
** Alta energia
(N. Frascaria, NP A482, 245c(1988); T. Auman, P.F. Bortignon, H. Hemling, Ann. Rev. Nucl. Part. Sc.
48, 351 (1998))
• Doppie and (probabilmente) triple risonanze dipolari giganti
D × D |0>
Dal campo medio ad approcci multifononici
• estensioni dirette della RPA (e della SRPA) che vanno oltre
l’approssimazione di quasi-bosoni
RPA ed SRPA →
(Gambacurta et al.P.R.2006)
0  HF
 1



HF  RPA  N 1  Z pp'hh' a p ah a p ' ah '  HF
 2

X
p 'h '
Z p 'h ' ph  Y ph
p 'h '
Applicata ad un modello (solubile) di Lipkin a tre livelli.
ERPA e ESRPA migliorano i risultati delle corrispondenti versioni non
estese per energie di correlazione dello stato fondamentale,energie di
eccitazione, strength functions e numeri di occupazione
Stati dipolari in nuclei stabili e instabili
(Bortignon et al. Phys.Lett.B 2004)
QRPA + Phonon Coupling
HF + BCS e QRPA
• interazione Skyrme nel canale p-h e zero range pairing dipendente dalla
densità nel canale p-p
• inclusione di stati 2p-2h (o 4 qp) descritti come coppie p-h più uno stato
collettivo di bassa energia
→ accordo con i dati sperimentali ( energia ed ampiezza della GDR ) in 120Sn
e 208Pb
→ previsioni per 132Sn
Sviluppi bosonici
• Operator mapping
(S. T. Belyaev and V. G. Zelevinsky, Nuc. Phys. 39, 582 (1962))
†
†
†
†
†
†
†
b μ = Σph c ph a pah ⇨ b μ = Σixi B i + Σxijk B i B j B k + …..
[Bi, B† j] = δi j
Vanno sodisfatti i commutatori Fermionici esatti
†
†
[bν ,b† μ ] = Σ c ph c p’h’ [a h’ap’ , a pah ]
⇨ fissa i valori dei coefficienti xi xijk …
• State vector mapping
(T. Marumori et al. Prog. Theor. Phys. 31, 1009 (1964))
†
†
†
|n> = b μ b ν ….b ρ |0>
⇨
†
†
†
|n) = B i B j …..B k |0)
<n|OF|n> = (n|OB|n)
→ In generale convergenza dello sviluppo piuttosto lenta
(Gambacurta et al. P.R. 2006)
N coppie in Ω livelli doppiamente degeneri equispaziati
stati di seniorità zero
Hamiltoniana di pairing
H = Σi εi Ni – g Σij P†i Pj
Soluzioni esatte (Richardson 1965) note
Sviluppo bosonico alla Marumori
→ immagine hermitiana di H che include solo termini a due e
quattro operatori bosonici
→ rappresentazione p-h per studiare possibili estensioni della RPA
Mapping fenomenologico FB
→ IBM
modello algebrico
• descrive il nucleo in termini di bosoni efficaci costruiti a partire
dai nucleoni di valenza
• interazioni dipendenti da parametri aggiustati alla riproduzione
di dati sperimentali .
Nel caso più semplice
AJ=0,2= Σ cij (a
†
†
⊗a j)J=0,2 →
i
(s, d)
• Per valori particolari dei parametri gli autovalori
dell’Hamiltoniana possono essere classificati secondo specifiche
catene di sottogruppi di O(6)
• applicato con successo nella spettroscopia di bassa energia
• stati multifononici a simmetria mista
• transizioni di fase di forma legate alle simmetrie ai punti critici
introdotte da Iachello simmetrie E(5), X(5), Y(5)
(Fortunato et al. Nucl.Phys.2006,Phys.Rev.C 2006)
→ soluzioni analitiche dell’Hamiltoniana di Bohr
→ soluzioni approssimate nel caso di nuclei triassiali con vari potenziali modello
applicazioni agli isotopi dell’Osmio
(Vitturi et al. Phys.Rev.C 2005)
→ studio dell’analogo della transizione sferico – gamma instabile nel caso dei
nuclei pari-dispari nell’ambito dell’IBFM
H = HB + HF + VFB
un parametro in HB permette la transizione del core bosonico riproducendo la transizione di
fase di forma descritta da Iachello con la superalgebra E(5/4)
→ nuova banda eccitata
→ possibile uso dei fattori spettroscopici fra nuclei pari e dispari vicini come
segnatura della transizione di fase
Stati pn a simmetria mista
• Stati simmetrici protone-neutrone
(F=Fmax)
|n, ν>s = QSn |0 >
= (Qp + Qn)n |0 >
→ IBM2
• Segnature:
• Grandi B(E2; n→n+1)
fra stati con la stessa
simmetria pn che
differiscono per un fonone
• stati pn a simmetria mista (MS)
(F = Fmax -1)
|n, ν>MS = QAQS
(n-1)
|0 >
= (Qp - Qn) (Qp + Qn) (n-1) |0 >
• Grandi B(M1; n→n)
fra stati con lo stesso
numero n di fononi e
differente simmetria pn
Multiphonon spectrum in
94Mo
(Lo Iudice et al. Phys. Rev. 2006)
QPM
Hamiltoniana separabile
•
a†p ah
•
(αiαj,α†α†i)
•
(αiαj,α†α†i) (Bogoliubov)
(Qν , Q†ν)
( fononi RPA)
HQPM= Σiν ωiν Q†ν Qν + Hvq
H
• Ψν (JM) = Σici Q†ν(i) +
+ Σij cij Q† (i) Q†(j) +
+ Σijk cijk Q†(i) Q†(j) Q†(k)
Risultati QPM
• Transizioni permesse
(solo fra stati con la stessa simmetria pn)
M(E2) ~ Q† + Q
B(E2; n → n+1)
• Transizioni Proibite
(solo fra stati con differente simmetria pn)
M(M1) ~ α†iα j
B(M1; n → n)
IBM and QPM Picture
•
n=2
M1
n=2
E2
n=1
E2
M1
n=1
E2
n=0
Sym
MS
Stati 0+ in nuclei deformati
(Lo Iudice et al. Phys.Rev. C 2005,2006)
• Grande numero di livelli 0+ popolati in
esperimenti (p,t) (Munich, Koln, Yale
coll.)
•
158Gd
•
228Th, 230Th
•
168Er
n=13 0+ (E< 3.2 MeV)
and 232U n ~10 0+ (E< 3.0 MeV)
n ~ 22 0+ ( E < 4 MeV )
approccio QPM
†
τ
τ
H = HWS - G0 P 0 P0 - Σ λ G λ P†λ Pλ
τ1τ2
τ1τ2
- Σλ κλ M†λ (τ1) M λ (τ2)
dove τ = p,n
Pλ ≡ pairing multipolare compreso quadrupolo
Mλ = Rλ (r) Yλμ (,) ≡ campi di multipolo compreso ottupolo
Stati QPM
Ψn = Σi Ci (n) | i, 0+ > + Σij Cij (n) | (λi  λj)0+ >
Base
| i, 0+ >RPA
| (λi  λj)0+ >
λ = 1,2,3,4,5
Risultati
• La sola RPA non dà conto di tutti il livelli 0+
• E’ necessario includere il sottospazio di due
fononi
• Nessuno degli stati 0+ ha collettività
quadrupolare → pairing vibrations
• Stati ottupolari di bassa energia solo nel 158Gd
In linea di principio un calcolo di ˝ modello a shell ˝ è il modo più
accurato per riprodurre lo spettro di un sistema e valutarne le
anarmonicità.
→ studio del cluster metallico Na8 nell’ambito di un modello a jellium
(Catara et al. Phys.Lett.A 2006)
base di HF - eccitazioni fino a 4p-4h
l’analisi delle transizioni di dipolo permette l’identificazione degli stati
interpretabili come eccitazioni plasmoniche (GDR) singole e doppie e
di valutarne l’anarmonicità
→ numericamente gravoso -impraticabile per strutture più
complesse
Un metodo di equazioni del moto per la soluzione esatta del problema
agli autovalori in uno spazio multifononico microscopico
∙ problema agli autovalori in uno spazio multifononico
H | Ψ ν > = Eν | Ψ ν >
→ Generazione iterativa della base multifononica con l’uso di equazioni del moto
|n; β> = Σ α ph
†
ph a p
cβ
ah | n-1; α >
Ingrediente fondamentale
→
< n; β | [H, a†p ah] | n-1; α>
†
< n; β | [H, a p ah] | n-1; α> = ( Eβ
(n)
- Eα
(n-1)
†
) < n; β | a p ah| n-1; α >
• ortogonalità dei sottospazi con differente numero di fononi
• calcolo e linearizzazione del commutatore
tutte le quantità necessarie definibili iterativamente
→ Generazione di una successione di problemi agli
autovalori nei singoli sottospazi
†
α
|n; β> = Σ α ph c ph a p ah | n-1; α >
ridondanza del’’insieme degli stati di base →
analisi della matrice degli overlaps
H = Σ nα E α
(n)
|n; α><n;α| +
(diagonali)
n’ = n ±1, n±2
+ Σ nα β |n; α><n;α| H |n’;β><n’;β| (non diagonali)
• eliminazione della spuriosità di CM