Optoelettronica
Assenza di interferenza em con fenomeni elettrici
Indipendenza dei segnali luminosi
Parallelismo nella trasmissione (trasmissione di matrici 2D)
Alta banda passante (frequenza) fino a 1014Hz
Possibilità di operare con trasformazioni direttamente sul segnale (FT con
lenti, proprietà spettrali)
Basso scattering
Possibilità di interazioni nonlineari
Facilità di accoppiamento elettronica-ottica
Assorbimento ottico nei semiconduttori
πe   pcv 
αω =
2n r c mo2 0 ω
2
2
 
2 mr

6  mr 

α ω  3.5  0.5x10 
 m0 
3/ 2
ω  Eg
π 2 3
3/ 2
ω  E g
ω
cm 1
Le transizioni dirette sono circa 100 volte più
efficienti di quelle indirette (transizione al I
ordine perturbativo)
Le transizioni indirette hanno una forma più
complessa e sono fenomeni al II ordine
perturbativo e quindi meno probabili
hc
1.24
λc  μm =
=
Eg Eg eV 
1  exp(L) = Frazione Intensità assorbita
1
L  L0 
  
L0 Lunghezza di penetrazione
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2
Rate di generazione di coppie
Intensità
fascio fotoni
GL =
Popt  x  = Popt 0  e αx
α Popt x 
ω
dPopt x  = Popt x  α dx
W
cm 2
Variazione di Intensità in uno spessore dx =
Energia assorbita per unità di tempo per
unità d'area
= α J ph x 
Rate di generazione di portatori per unità di
volume. Jph è il flusso di fotoni
In assenza di campi elettrici o di gradienti di concentrazione la coppia rimane localizzata e finisce
per ricombinare. Devo separare la coppia.
Variazione della conducibilità o generazione di un potenziale
Si definisce la responsività del dispositivo come:
Ragionando in termine di portatori generati
per fotoni assorbiti si ha l'efficienza
quantica
R ph =
ηQ =
IL / A JL
=
Popt
Popt
A / W 
JL / e
ω
= R ph
Popt / ω
e
V A / W 
adimensionale
Aumentando energia del fotone incidente sopra l'energia di soglia si produce sempre solo una coppia che
però sarà termodinamicamente “calda” e tende a cedere l'eccesso di energia in calore. Questo fa sì che la
responsività cali (lentamente) all'aumentare dell'energia dei fotoni.
Ci sono poi discorsi di densità congiunta di stati elettronici …..
3
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Rivelatori e dispositivi fotovoltaici
Potrebbe bastare applicare un campo agli estremi del semiconduttore per separare le cariche . Si
ottiene il cosiddetto rivelatore fotoconduttivo. L’eccitazione luminosa aumenta la conducibilità del
materiale.
Oppure si può sfruttare il campo naturalmente presente su una giunzione p-n polarizzata
inversamente. Modo fotovoltaico
Si genera una corrente nella zona di svuotamento
originata dai fotoni assorbiti pari a
x
I L1 = Ae GL dx = AeGLW
0
Ma bisogna tenere conto anche delle coppie
generate nelle regioni di neutralità ad una distanza
minore della lunghezza di ricombinazione che
possono cadere nella regione di svuotamento ed
essere separate
I L = AeGL W + Ln + L p 
GL è funzione della penetrazione e quindi bisognerà prendere un valore medio.
La fotocorrente così generata scorre nella direzione inversa del diodo.
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4
3
Rivelatori fotoconduttivi
Nel modo fotoconduttivo il diodo è usato per rivelare e misurare la luce. Applico una tensione inversa e
misuro la variazione della corrente che scorre nella resistenza di carico RL
L’eccitazione luminosa aumenta la
conducibilità del materiale (n e p).
λc  μm =
  e n n   p p 
t
dn n0e
GL 

dt

GL 
n



Cut-off a bassa
energia
All’equilibrio
generazione e
ricombinazione
si compensano
 Popt h 
 Popt 

eGL WDL  e 
 h 
J ph 
WLD
I ph WD e n F GL  e n F

L

Popt
h
I ph
WD
Fotocorrente primaria
Numero di elettroni
generati al secondo
  F  en n F
Definiamo il guadagno di fotocorrente come
rapporto della corrente generata su la fotocorrente
primaria
Ho interesse a max guadagno:
↓ tempo di transito (ma perdo in assorbimento)
↑ tempo di vita portatori minoritari (ma perdo in velocità)
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hc
1.24
=
Eg Eg eV 
Gain 
F
L


tr
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5
Fotodiodo
Nel modo fotovoltaico è usato come fotocella ed il potenziale generato (le coppie separate dalla
regione di svuotamento) è misurato su un carico.
Regione di svuotamento sottile
alta velocità di risposta (limite in frequenza)
Ip /e
Regione di svuotamento spessa
alta efficienza quantica
=
Popt / h
L’efficienza quantica è determinata dal coefficiente di
assorbimento
Per grandi lunghezze d’onda il limite è dato dalla
bandgap (1,8m Ge e 1,1m Si )
Per basse lunghezze d’onda l’assorbimento diventa
molto alto e la generazione si esaurisce in uno strato
superficiale dove la ricombinazione è molto veloce
Velocità di risposta determinata da :
1. Diffusione dei portatori (giunzione vicino
alla superficie)
2. Velocità di spostamento nella regione di
svuotamento
3. Capacità della regione di svuotamento
f mod tr  f mod L / vs  1 2
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Fmod=3GHz
Vs=107cm/s
L=25 m
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6
Fotorivelatori p-i-n
Polarizzazione inversa.
La zona intrinseca è “intrinsecamente” svuotata = non ci
sono cariche libere.
Una coppia generata in zona p+ sente un forte campo

elettrico che la separa. L'elettrone scende giù, la buca
riceve un elettrone dal generatore di polarizzazione
inversa.
Viceversa per una coppia generata in zona n+

Una coppia generata nella zona di svuotamento viene

separata sempre dal campo elettrico in direzioni opposte
x
GL x  = α J ph 0eαx
I L = Ae GL dx =
0

= eAJ ph 0  1  e
 αW


I L = eAJ ph 01  R 1  eαW

ηdet =
IL
AJ ph 0

= 1  R  1  e αW

Bisogna tenere conto della riflessione sulla superficie di ingresso del fotone (indice di
rifrazione alto → alta riflessione R
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7
Fotodiodi metallo semiconduttore
Per avere alta velocità si usa questa configurazione.
Il metallo ha un’alto assorbimento (ma si usano spessori
molto sottili ~10 nm) ma soprattutto la zona di
svuotamento è data solo dal semiconduttore intrinseco.
Bisogna usare coperture anti riflesso
95% fotoni arriva al semiconduttore. Nel
visibile e ultravioletto assorbimento molto
alto. Si può usare uno strato sottile di Si
per minimizzare il tempo di transito
10 nm Au
50 nm ZnS
Fotodiodi a valanga
Un fotodiodo a valanga è operato in opportuna polarizzazione inversa. La
moltiplicazione dei portatori risulta in un alto guadagno di corrente e può
arrivare ad alte frequenze di modulazione. Bisogna minimizzare il rumore.
Dipende dal rapporto dei coefficienti di ionizzazione per i diversi portatori
p
0
n
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(per un diodo illuminato dal lato p)
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Celle fotovoltaiche
Una cella solare è un dispositivo usato per convertire energia
ottica in energia elettrica.
Funziona senza una sorgente di tensione esterna e dipende solo
dalla potenza ottica per generare corrente e tensione.
Circuito equivalente: sorgente di corrente costante IL in
parallelo con la giunzione
 eV

 k T 
I = I s e B 1  I L




 1
I s = A e ni2 
 NA

Dn
n

1
ND
D p   E g
e

p 
k BT
IL=100mA
Is=1nA
A=4cm2
T=300K
La curva passa attraverso il IV quadrante quindi si
può estrarre potenza dal dispositivo.
Spesso si rappresenta rovesciato
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9
Applicazioni ad una cella solare
1) Consideriamo in primo luogo il caso di una cella non chiusa su un carico
(Circuito aperto)
 eVoc 
 k T

B
I = 0  I L  I o e
 1




Ci determiniamo la tensione di circuito
aperto Voc
 eV

 k T 
I = I s e B 1  I L




k BT  I L 
Voc =
ln 1 + 
e
I0 

Ad alta intensità di illuminazione può arrivare al valore di gap (Si 0,7eV)
2) Consideriamo il caso in cui i terminali siano corto circuitati (R=0 e V=0)
I = I sc =  I L
La massima potenza è ottenuta
per valori Im Vm tali che d ( I mVm )
dV
=0
Alcuni parametri utili da definire sono:
l'efficienza di conversione conv=Pm/Pin %
I mVm
I scVoc
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Fill Factor
Ff =
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10
Ricerca di nuove soluzioni
Eccitazioni sopra la gap non aumentano l’efficienza; l’eccesso di energia va in calore dissipato. Si
capisce, quindi, perché si stanno ricercando soluzioni che spostino il centro di efficienza verso il picco
dell'irradianza.
Celle di Graetzel e celle organiche
Celle a semiconduttori ad alta gap
Up-converter
Oltre che cercare soluzioni per migliorare ulteriormente l'efficienza delle celle fotovoltaiche inorganiche
11
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
LED: diodo ad emissione di luce
Il LED è un diodo p-n polarizzato direttamente. Le cariche minoritarie iniettate ricombinano nella
regione di svuotamento o nella regione neutra. Se il diodo è di un materiale a gap diretta la
ricombinazione è prevalentemente radiativa.
L'energia emessa è quella di gap. Si vuole andare verso il visibile. Schermi tricolor. La soluzione è
nelle leghe: AlGaAs (rosso), GaAsP (giallo/verde), InGaN (blu), SiC
E' importante trovare un buon substrato per non
creare dislocazioni e difetti che limitano
l'efficienza del dispositivo.
alega = xaA + 1  x aB
Leghe diverse possono crescere su altre leghe
se i parametri reticolari si accordano.
ηQr =
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1
τr
1
1
+
τ r τ nr
=
1
τ
1+ r
τ nr
L'efficienza di un semiconduttore a gap diretta può
essere molto prossima a 1. Per semiconduttori a gap
indiretta è 2-3 ordini di grandezza inferiore
12
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
LED: diodo ad emissione di luce
Lega ternaria GaAs1-yPy
In funzione della frazione molare y la lega ha un transizioni
dirette o indirette e valori di gap variabili.
Per y>0,45 diventa gap indiretta.
Si può ovviare creando dei centri di efficace
ricombinazione radiativa con drogaggio N (sostitutivo di P)
Si creano livelli trappola poco sotto la banda di conduzione
che allungano il tempo di vita del portatore (nr)
(Localizzazione implica incertezza su k
quindi per questi stati non vale la
regola Dk=0)
La lega è cresciuta epitassiale per
minimizzare difetti all’interfaccia
su substrato della coppia
dominante con uno passaggio
graduale
Per la composizione a gap indiretta si sfrutta la
trasparenza della lega a y 1 per recuperare i fotoni
diretti verso il fondo
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13
Sorgenti per le comunicazioni ottiche
Ma è importante anche la zona dell'infrarosso
vicino e medio fondamentalmente per le
comunicazioni in fibra ottica.
L'attenuazione ottica di una fibra ha tre minimi
principali:
 prima finestra: 850 nm (nel campo del
visibile), usata soprattutto con economici laser a
diodo con luce multimodale
 seconda finestra: 1310 nm, usata con laser
multimodali o monomodali. Permette di realizzare
collegamenti di 5 – 10 km su fibre monomodali.
 terza finestra: 1550 nm, usata con laser
monomodali. Questa finestra permette di
realizzare le distanze maggiori, compresi
collegamenti di 100 km con apparati
relativamente economici. Sfruttando questa
lunghezza d'onda, una buona fibra monomodale
raggiunge una attenuazione dell'ordine degli 0,20,25 dB/km
Anche se la terza finestra è quella con la minima attenuazione ottica, grande importanza riveste anche la
seconda finestra che, a dispetto di un maggior valore di attenuazione di propagazione, presenta una
importantissima proprietà: l'annullamento della dispersione di velocità di gruppo.
Quando si produce un impulso ottico inevitabilmente si genera una sovrapposizione di onde
monocromatiche. La velocità di gruppo è la velocità di segnale della forma d'onda. Diverse frequenze
hanno però velocità di fase diverse. L'impulso tende a deformarsi per questo e la velocità di gruppo è
per questo limitata. Nella seconda finestra gli impulsi non si deformano
10
14
LM Fisica A.A.2013/14
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Iniezione di portatori ed emissione spontanea
Il LED è un diodo p-n polarizzato
direttamente. I portatori minoritari iniettati
ricombinano radiativamente in opportune
condizioni.
Generalmente i fotoni generati dagli
elettroni emergono dalla superficie mentre
quelli delle buche vengono riassorbiti nel
dispositivo.
pn+
La corrente diretta è dominata dalla
corrente di diffusione delle cariche
minoritarie. Ci sono tre componenti:
Correnti di diffusione di elettroni
Correnti di diffusione di buche
Correnti di ricombinazione assistita da
trappole

eDn n p   eV  
  1
Jn =
exp
Ln   k BT  
Jp =
γinj =
Jn
J n + J p + J GR
eD p pn   eV   Efficienza di iniezione
  1
exp
L p   k BT  
en W   eV  
  1
J GR = i exp
2τ   2k BT  
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 2k 2
ω  Eg =
2
Se il diodo è pn+ e il materiale è di alta qualità in
modo da minimizzare la corrente di
ricombinazione, l'efficienza si avvicina all'unità
n p  pn  J n  J p
1
1   2k 2
  + =

 me mh  2mr
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15
Iniezione di portatori ed emissione spontanea
 2k 2
ω  Eg =
2
1
1   2k 2
  + =

 me mh  2mr
Transizione verticale.
La condizione ottimale è se si ha sia
l'elettrone che la buca corrispondente
disponibili
Wem 
1
 
 1.5 x109 ωeV  s 1

Rate di ricombinazione radiativa
Quando i portatori sono iniettati nel semiconduttore
le probabilità di occupazione sono espresse dagli
appropriati livelli di quasi-Fermi.
In un LED il fotone lascia il dispositivo e la densità
di fotoni rimane bassa all'interno.
τ 0 ns  =
0.67
ωeV 
Minimo tempo di ricombinazione
radiativa
Più in generale il rate di emissione è dato
dall'integrazione del rate di emissione Wem su tutte le
coppie elettrone-buca introducendo le appropriate
funzioni di quasi-Fermi f e(k) e f h(k)
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16
Emissione spontanea
τ 0 ns  =
0.67
ωeV 
Minimo tempo di ricombinazione
radiativa
Più in generale vediamo alcuni casi particolari:
i. Caso in cui la densità di elettroni e buche è
piccola (caso non-degenere) Le funzioni di Fermi
possono essere usate nella forma di Boltzmann. Il
rate di ricombinazione per emissione spontanea é:
1  2π 2 mr 


Rspont =
2τ 0   k BTmemh 
3/ 2
np
Il tempo di ricombinazione radiativa è lungo in
questo caso (centinaia di nanosecondi)
Al crescere di p si accorcia
ii. Caso in cui gli elettroni sono iniettati in una zona fortemente drogata di buche. La funzione f h può
essere assunta unitaria. Il livello di quasi-Fermi si avvicina alla banda (di valenza) fino a sovrapporsi.
3/ 2
1  mr 
Rspont     n
τ 0  mh 
Ci avviciniamo al caso ideale del minimo
tempo di ricombinazione radiativa per il
portatore minoritario
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La ricombinazione radiativa dipende dal tempo
di ricombinazione radiativo così come da quello
nonradiativo. → ridurre la densità di difetti
migliorando la qualità delle superfici e delle
interfacce
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17
Principi del laser a semiconduttore
Il diodo laser a semiconduttore è costituito da una giunzione polarizzata direttamente come nel LED.
La differenza sta nel ruolo giocato dalla emissione stimolata
Wemst  Wemspn ph
W stem (ℏω)= W em (ℏω)n fot (ℏω)
Cavità ottica per mantenere la radiazione all’interno
del semiconduttore. L'emissione si concentra su pochi
modi (frequenza e spaziali) di radiazione che vengono
selezionati dalla geometria e dalla fisica del
dispositivo
2L

N
 0
nr 
Facce piatte, parallele e otticamente lisce funzionano
da specchi della cavità laser.
La regione attiva è costruita in modo da costituire una
guida d'onda planare o canale.
Elettroni sono pompati in banda di conduzione e buche
in banda di valenza → INVERSIONE DI
POPOLAZIONE
Il coefficiente di guadagno è
mr
e
E = Ec +  ω  E g
definito come emissione –
me
assorbimento. L'emissione contiene
f e(Ee) e f h(Eh) mentre
mr
h
l'assorbimento il prodotto (1-f e(Ee)) E = Ev  m ω  E g
h
e (1-f h(Eh))
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis




18
Principi del laser a semiconduttore
Il coefficiente di guadagno è definito come emissione – assorbimento. L'emissione contiene f e(Ee) e
f h(Eh) mentre l'assorbimento il prodotto (1-f e(Ee)) e (1-f h(Eh))
st
em
W (ℏω)= W em (ℏω)n fot (ℏω)
      
=  f E + f E  1
 
g ω  f e E e f h E h  1  f e E e 1  f h E h
e
e
h
h
I fot x  = I 0fote g ωx
Se g è positivo si ha guadagno e l'intensità
luminosa cresce avanzando nello strato.
Dobbiamo avere INVERSIONE
 f E + f E > 1
e
e
h
h
I livelli di quasi-Fermi devono penetrare le
rispettive bande perché la condizione sia
soddisfatta
g ω 5.7 x104
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ω  E   f E + f E 1 cm
ω
1/ 2
g
e
e
h
h
Bisogna però considerare anche le sorgenti di
perdita in cavità
19
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
1
Bilancio di guadagno ottico
Ci sono diverse sorgenti di perdita di fotoni in cavità.
Portatori liberi possono assorbire luce in entrambe le bande contribuendo con un termine di
perdita loss assieme a vari altri contributi dovuti a difetti.
Ma anche i fotoni che comunque emergono dal dispositivo sono visti come una perdita R Se
R è il coefficiente di riflessione dello specchio in cavità, la frazione di fotoni persi dopo aver
viaggiato una distanza L è (1-R).
Il coefficiente è allora definito da:
n  12
1 e
RL

αR = 
= 1 R
1
ln R 
L
R=
n +12
R ~ 33% per GaAs (n=3.66)
Anche il confinamento laterale è importante.
Confronto tra omo- ed etero-giunzioni
La condizione di soglia si ha quando il
guadagno uguaglia le perdite
g ω  = αloss 
LM Fisica A.A.2013/14
ln R 
L
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
20
Dinamica del diodo laser
Rate di arrivo di elettroni nella
regione attiva
=
JA
e
Rate di ricombinazione radiativa
nella regione attiva
=
nAd las
τ r J 
Assumendo un'efficienza
radiativa pari ad uno ed
uguagliando
n=
Che a soglia diventa
τ r J   4τ 0
LM Fisica A.A.2013/14
nth =
Jτ r  J 
ed las
J th τ r  J th 
ed las
~ 2 ns per un laser a
GaAs
Anche se la corrente iniettata cresce sopra la
soglia, la densità di portatori satura al valore
di soglia perché contemporaneamente
aumenta la emissione stimolata e quindi il
tempo
di -vita
radiativa
Fisica dei Dispositivi a Stato
Solido
F. De
Matteissi accorcia 21