Conduttori metallici
I metalli costituiscono le interconnessioni tra i diversi
componenti di un circuito e verso l'esterno
Ma in opportune condizioni possono essi stessi, in
opportuna congiunzione con semiconduttori, fornire una
risposta rettificante
Anche il ruolo degli isolanti non va sottovalutato
Nei metalli la più alta banda occupata è è occupata parzialmente ed
il livello di Fermi giace nel mezzo della banda. La resistività è
molto bassa.
ne 2 τ
In Al ci sono circa 1022 elettroni per cm3 che partecipano alla corrente.
1
ρ =σ= 
m
1
1
μ=
= 22 3
19
6
ne 2 τ
1



neρ
10
cm
1.610
C
2.710
Ω  cm 
ρ =  = neμ
m
2
cm
μ Al = 240.4
cm 2
Vs
μGaAs = 8000
Vs
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
1
Conduttori metallici
Densità di corrente fino a  105 A / cm 2 possono scorrere in
un interconnessione metallica
Può avvenire elettro-migrazione di ioni metallici
trascinati dal “vento elettronico”
Avviene soprattutto a bordo grano. Si possono avere
assottigliamenti e bombamenti delle tracce che possono
causare sovrariscaldamento e rottura del circuito
Materiale
Resistività (mW
-cm)
Aluminio (Al)
2.7
Titanio (Ti)
40.0
Tungsteno (W)
5.6
Oro (Au)
2.44
Argento (Ag)
1.59
Rame (Cu)
1.77
Platino (Pt)
10.0
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Si cerca di controllare la formazione di
grani abbastanza grandi che posssono
resistere meglio all'elettromigrazione
(minore curvatura della superficie).
Anche la creazione di leghe, che si
accumulano ai bordi dei grani aiutano a
ridurre questo effetto.
(Cu in Al, soprattutto)
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2
Diodo a barriera di Schottky
Elettroni
che
giungono
semiconduttore
incontrano
barriera per la conduzione
eVbi = em  es
dal
una
c Affinità elettronica
eb=emecs Barriera
 Funzione lavoro
(Quanto si sono dovute piegare le
bande del semiconduttore per far sì
che il livello di Fermi sia lo stesso ai
due lati)
Se si applica una polarizzazione
esterna si modifica l'altezza della
barriera di potenziale.
Nel caso di barriera opposta vale lo
stesso dal punto di vista delle buche
eVbi = es  em
Dipende dalle proprietà del metallo e
del
semiconduttore.
In
realtà
sperimentalmente si osserva che non
ci sono differenze marcate tra diversi
metalli
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3
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4
Caratteristiche di tensione-capacità
Diodo a barriera di Schottky è un diodo p+ n estremo (non c'è zona di
svuotamento sul lato del metallo)
Il parametro fondamentale è l'altezza della barriera eVbi
Definiamo una ampiezza della zona di svuotamento W
 2 Vbi  V  
W=

eN d


1/ 2
La carica di svuotamento è legata all'ampiezza della zona di svuotamento

2 2 Vbi  V  
Qd = eN d AW = AeN d 

eN
d


1/ 2
= A 2eN d Vbi  V 
Cui corrisponde una capacità
1/ 2
 eN d 
A
 =


2
V

V
 bi

A
=
W
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dQ 
C = d =
 dV 
Il grafico
2Vbi  V 
1
=
C2
A2 eN d
fornisce le informazioni su potenziale e
densità di drogaggio
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5
Correnti attraverso la barriera di Schottky
Elettroni possono fluire dal metallo al
semiconduttore o viceversa con differenti
modalità (corrente di emissione termoionica o
corrente di tunneling).
Fig 6.5
Corrente di emissione termoionica
Se l'elettrone ha sufficiente energia per
superare la barriera di potenziale.
La corrente è limitata dalla barriera alla
giunzione. La frazione di elettroni con
energia maggiore della barriera (Vbi -V)
Lato semiconduttore
 e Vbi V 
nb = n0e

n0 = N c e
eEc  EFs 
Densità di elettroni
k BT
nella regione neutrale
e b = eVbi + Ec  EFs

nb = N c e
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k BT
eb  eV 
k BT
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6
Correnti attraverso la barriera di Schottky
Se si considera che gli elettroni si muovono in maniera
random, il flusso medio di elettroni che arrivano sulla
giunzione è circa <v>nb/4
I sm =
eA v
4

eb  eV 
k BT
Nce
A zero potenziale esterno V le correnti devono bilanciarsi
I ms = I sm V = 0 =
Quando si applica un potenziale V la
barriera vista sul lato metallo è la stessa
e la corrente è invariata Ims=Is
eA v
 e b
Nce
k BT
4
  eV k BT 
I V  = I sm  I ms = I s  e
 1


 m ek B2 

R = 4π 
3
h



Maxwell-Boltzmann
1/ 2
 8k T 
v =  B 
 πm 
 m ek
Is
J s = = 4π  3
A
 h
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
2
B
 2
T e

 e b
k BT
 m 
 A cm  2 K  2
 120
 m0 
Costante di Richardson
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
7
Correnti attraverso la barriera di Schottky
Più raffinate teorie danno valori della costante di Richardson più bassi (ma l'ordine di grandezza è
corretto, bisogna capire quale m* bisogna usare)
Is è molto più alto che in un diodo a parità di di Vbi. Il dispositivo si accende a tensioni di polarizzazione
più basse, ma ha una corrente inversa alta .
Dalla parte del semiconduttore gli elettroni vedono una barriera variabile in funzione della polarizzazione,
ma dalla parte del metallo nulla varia (in ottima approx)
Scelta accurata del semiconduttore, quasi sempre tipo-n (vedi Tab 6.2)
Ex 6.3
Come al solito la caratteristica I-V
reale ha un parametro di idealità n
  eV nkBT 
I V  = I s  e
 1


~1
Minore partecipazione di portatori
minoritari e corrente di
ricombinazione quasi nulla
T=300K V=0,3 V
Diodo Si p+n stessa dimensione
Na=1019 cm-3 Nd=1016 cm-3
tp=tn= 10-6 s Dp= 10,5 cm2/s
Lp=√(tpDp)=3,24 10-3 cm
Is = 6,95 10-8 A
I = 7,12 10-3 A = 7 mA
I0 = 1,17 10-14 A
I = 1,2 10-9 A
Schottky W/Si-n
n=1016 cm-3 A=0,1 mm2
I(V=0,7 1V) ~ ISchottky
Il diodo Schottky si accende molto prima. (+)
La barriera di Schottky dipende dalla qualità dell'interfaccia
Vbi in diodo dipende da drogaggio.
di fabbricazione
diodo
piùSolido
precisa- ed
affidabile
Fisica
dei Dispositivi
a Stato
F. De
Matteis(-) 8
LM Sci&Tecn dei Materiali A.A.2014/15Precisione
Caratteristiche elettriche di un diodo Schottky
Una differenza fondamentale
tra il circuito equivalente del diodo
Schottky e quello a giunzione pn è
l'assenza nel primo della capacità di
diffusione che domina il comportamento
in polarizzazione diretta di un diodo pn
La risposta di uno Schottky è molto più
veloce. Questo è sfruttato in molte
applicazioni
Parallelo di Rd = dV e capacità della regione di svuotamento
dI
 eN d  
C d = A

 2Vbi  V  
1/ 2
Uguale a quella di un diodo a giunzione pn
In serie a questo si ha la resistenza RS (resistenza di contatto
e del semiconduttore drogato neutro) ed una induttanza
parassitica LS
La geometria del dispositivo introduce un'altra capacità
L è la lunghezza del dispositivo
C geom =
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A
L
k T I 
Ex 6.5 ← Ex 6.3
V = B ln   = 0.31V
e
Per 10 mA abbiamo
 Is 
La barriera di tensione alla giunzione è
N 
eb  E c  E F  = eb  k B Tln  c  = 0.2eV
Vbi = b 
E c  E F 
e
 Nd 
= 0.46V
Cd = 72.5 pF R=2.6 W
In un diodo Cdiff = 380 nF
RCSchottky=200 fs
RCpn=1 ms
5000 volte minore
8
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 9
Confronto tra diodi pn e Schottky
Diodo pn
Diodo Schottky
La corrente inversa è dovuta alla corrente di
portatori minoritari che diffondono attraverso
lo strato di svuotamento → forte dipendenza
dalla temperatura
Corrente inversa dovuta a portatori
maggioritari che superano la barriera di
potenziale → scarsa dipendenza dalla
temperatura
Corrente diretta dovuta all'iniezione di
portatori di minoranza dai due lati della
giunzione
Corrente diretta prodotta dall'iniezione di
portatori maggioritari dal semiconduttore
E' necessario una polarizzazione diretta per
rendere conduttore il dispositivo (cut-in
voltage) abbastanza alta
Il cut-in voltage è abbastanza basso
La velocità di commutazione è controllata da
ricombinazione dei portatori di minoranza
iniettati attraverso la giunzione
La velocità di commutazione è controllata
dalla termalizzazione di elettroni “caldi”
iniettati attraverso la barriera. Circa pochi
picosecondi (o anche meno)
Il fattore di idealità nella caratteristica I-V è
di circa 1.2 ─ 2.0 a causa della
ricombinazione nella zona di svuotamento
Praticamente non c'è ricombinazione nella
regione di svuotamento → fattore di idealità
prossimo a 1.0
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
10
Contatti Ohmici
Devo però trovare un modo di far arrivare ed entrare cariche dall'esterno nel semiconduttore
senza pagare dazio di una risposta non lineare. Voglio avere la possibilità di far scorrere corrente
in maniera lineare. Contatto Ohmico
Nei contatti tra metalli c'è un potenziale (fisso) di contatto che però non ostacola
complessivamente la conduzione di elettroni. Come posso fare con i semiconduttori?
E' possibile creare una giunzione metallo-semiconduttore drogato (conduttore) che non abbia
comportamento I-V rettificante (non lineare)
La soluzione sta nella relazione della larghezza
della zona di svuotamento
W=
2 eVbi
eN d
In prossimità della giunzione con il metallo si droga pesantemente il
semiconduttore. Questo fa sì che la zona di svuotamento si riduca
notevolmente. Si può arrivare a valori così piccoli che, anche se c'è una
barriera di potenziale, gli elettroni trovano un tunnel agevole attraverso la
barriera
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11
Contatti Ohmici
Si definisce una conducibilità specifica di contatto 1/rc
Per un drogaggio pesante la conducibilità di contatto è
definita attraverso la definizione di probabilità di
tunneling T attraverso una barriera triangolare ( e se è
stretta è un'approssimazione quasi esatta)
 3
1 4 2m Vbi
ln rc  ln =
T
3eFh
1
ln rc  Vbi 
Nd
 J 

rc =
=

A 
1
 V V =0
A area del contatto
Vbi
eN dVbi
F=
=
W
2
La resistenza può essere
ridotta usando una
barriera di Schottky
bassa ma soprattutto
drogando quanto più
possibile la superficie
del semiconduttore
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Eterogiunzione
Giunzione tra due semiconduttori diversi che però abbiano costanti reticolari suff vicine.
Diverse bandgaps, funzioni lavoro, affinità elettronica ed energie di Fermi
A contatto i livelli di Fermi all’equilibrio devono coincidere e il livello di vuoto deve essere continuo e
parallelo agli estremi delle bande
EC = ec 2  c1 
EV = Eg1  ec1  Eg 2  ec 2 = Eg  EC
2 1Vbi1
2 1 2 N 2 Vbi  V 
W1 =
=
 2 N 2 Vbi  V 
Vb1 =
eN1
eN1  1 N1   2 N 2 
1 N1   2 N 2 
Vbi = Vbi1  Vbi 2
2 2Vbi 2
2 1 2 N1 Vbi  V 
 1 N1 Vbi  V 
W
=
=
2
Vb 2 =
eN 2
eN 2  1 N1   2 N 2 
1 N1  dei

2 N 2Materiali
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LM Sci&Tecn
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Giunzione isolante-semiconduttore
E' importante limitare i fenomeni di conduzione nelle zone giuste e quindi che ci siano opportuni
materiali isolanti.
Isolanti sono stati definiti quei semiconduttori che hanno una gap tra le bande così larga che la
densità di portatori nelle bande è trascurabile. L'energia di Fermi è a metà banda. La resistività e il
campo di breakout sono estremamente alti.
Inoltre sono materiali robusti con forti legami interatomici
Un importante proprietà per un isolante è la sua compatibilità tra le strutture cristalline dei due
materiali. A volte non è possibile crescere alcuni isolanti su tutti i semiconduttori
Le proprietà più importanti di una giunzione isolante-semiconduttore sono:
Evitare di produrre troppi stati trappola all'interfaccia con il semiconduttore
Deve essere sufficientemente liscia per ridurre lo scattering di portatori che scorrono nelle
prossimità della superficie.
Densità degli stati di interfaccia
Il mismatch dei reticoli cristallini dei
La più importante e una delle migliori soluzioni è Si-SiO2
due materiali è notevole.
Ma anche Si3N4 (Nitrato di silicio)
Ma le tecniche di crescita sono così
migliorate che si è giunto a densità di
stati di interfaccia nella gap dell'ordine
MOS
di 1011 eV-1 cm-2
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 14
Giunzione isolante-semiconduttore
Si + O2 → SiO2
Si + 2H2O → SiO2 + 2H2
E' l'ossigeno che si diffonde nel Silicio è
questo produce il caratteristico “becco
d'uccello” della maschera sul silicio
(Nitrato di silicio Si3N4)
48% dello spessore
sopra la superficie
originaria di Si
L'ossido di silicio può anche servire a mascherare zone dove non si vogliono
introdurre droganti come B, P, As, Sb.
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