Riproduzione per scissione,
Fissione, Decadimento radioattivo
RIPRODUZIONE PER SCISSIONE
Un batterio si allunga,
fino a raddoppiare la sua
lunghezza,
si strozza al centro e,
infine, si divide in due
producendo due cellule figlie
geneticamente uguali.
N=2
s
Numero di Numero di
scissioni
batteri
s
N
0
1
1
2
2
4
3
8
4
16
Fissione
Ci si riferisce all’Uranio 235.
La fissione avviene quando si “bombarda” un
atomo di uranio con neutroni; quando un
nucleo è colpito da un neutrone si scinde in
due nuclei più leggeri liberando energia
e 3 neutroni
u
N=3
Numero di
urti
u
0
Numero di
neutroni
N
1
1
3
2
9
3
27
4
81
Decadimento radioattivo
Ogni 6 mila anni la massa del carbonio 14
perde metà della sua radioattività
M = (1\2)
t
N. tempi
Massa di
dimezzamento C14
t
M
0
1
1
1\2
2
1\4
-1
2
-2
4
Funzione esponenziale
Prefissato un numero reale a>0 è possibile
associare ad un qualsiasi numero reale x il
numero reale positivo a̽.
CASO a>1
Caratteristiche:
Dominio: R
Codominio: R +
Segno: y = a̽ > 0  x R
Funzione crescente  x R
Passa per (0,1)
lim a̽ = + ∞
x+∞
lim
x-∞
a̽ = 0+
Y=2x
x
0
1
2
-1
-2
Y
y
1
18
2
14
4
10
1\2
1\4
16
12
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
CASO 0<a<1
Caratteristiche:
Dominio: R
Codominio: R +
Segno : a̽ >0  x R
Funzione decrescente  x R
Passa per (0,1)
lim
x-∞
a̽ = + ∞
lim
x+∞
a̽ = 0+
Y
a
x
=
y=(1/2)
1
/
2
y
x=
y
0
1
1
1\2
2
1\4
-1
2
-2
4
LOGARITMO
Il logaritmo di un numero (positivo) in una
data base ( positiva e diversa da 1) è
l’esponente da dare alla base per ottenere
il numero dato (detto argomento).
PROPRIETA’ dei LOGARITMI
• Il logaritmo in base a di a è 1:
–
• Il logaritmo di 1, in qualsiasi base m positiva e diversa da 1, è 0:
–
• Per ogni x>0 vale l' identità:
–
• Il logaritmo del prodotto di due numeri positivi è uguale alla somma dei
logaritmi dei singoli fattori:
–
• Il logaritmo di un quoziente di due numeri positivi è uguale alla
differenza tra il logaritmo del dividendo e il logaritmo del divisore:
_
• Il logaritmo della potenza di un numero positivo elevato a un esponente
reale k è uguale al prodotto di tale esponente per il logaritmo di quel
numero positivo:
_
• Formula cambiamento base
_
La relazione
è equivalente all'uguaglianza
Brevemente, l'esponenziale trasforma “somme in prodotti”, e quindi il logaritmo
trasforma prodotti in somme.
Analogamente, la relazione
è equivalente alla relazione
Funzione logaritmica
La funzione logaritmica è la funzione inversa di
quella esponenziale; il suo diagramma si otterrà
simmetrizzando rispetto alla bisettrice del 1° e
3° quadrante il grafico dell’esponenziale nella
stessa base.
Anche se in linea di principio i logaritmi possono essere
calcolati in qualunque base positiva e diversa da 1, le
calcolatrici sono spesso costruite per calcolare i
logartimi in due sole basi, la base 10 e la base “e”:
• base 10 : si indica con
Log x
• base e : si indica con
log x.
Curva logaritmica
a>1
•
•
•
•
•
•
•
y = loga x
Dominio R+
Codominio R
funzione crescente
ha un asintoto verticale, l'asse y
Interseca asse x nel punto (1;0)
lim loga x = + ∞
lim loga x = - ∞
x+∞
x  0+
0<a<1
•
•
•
•
•
•
•
y = loga x
Dominio R+
Codominio R
funzione decrescente
ha un asintoto verticale, l'asse y
Interseca asse x nel punto (1;0)
lim loga x = - ∞
lim loga x = + ∞
x+∞
x  0+