UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale TESI DI LAUREA L’INFLUENZA DELLA QUALITÀ DELL’ACCIAIO SULLA RISPOSTA SISMICA DI TELAI IN C.A. PROGETTATI PER CARICHI VERTICALI Relatore: prof. ing. Edoardo COSENZA Correlatori: prof. ing. Giorgio FRUNZIO prof. ing. Gaetano MANFREDI Candidato: Arnaldo STELLA matr. 37/1498 ANNO ACCADEMICO 1998-1999 Ad Annalisa che con cieca fiducia ed infinito amore mi ha sostenuto in questi anni di studio L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali INDICE 1 LE NORMATIVE ITALIANE DAL 1907 AGLI INIZI DEGLI ANNI ‘80................................ 1 1.1 Premessa............................................................................................. 1 1.2 Normative non sismiche..................................................................... 2 1.3 Normative sismiche.......................................................................... 16 1.4 Carichi .............................................................................................. 18 2 CARATTERIZZAZIONE ACCIAI ................................................................................... 21 2.1 Premessa........................................................................................... 21 2.2 Classificazioni .................................................................................. 23 2.3 Percentuale di utilizzo ...................................................................... 24 2.4 Snervamento, rottura e allungamento .............................................. 36 2.5 Confronto tra FeB22k e l’Aq.42 ...................................................... 97 3 RELAZIONI FONDAMENTALI ................................................................................... 105 3.1 Problema dell’aderenza.................................................................. 105 3.2 Relazione τ-slip.............................................................................. 108 3.3 Il problema del concio: risoluzione numerica................................ 111 3.3.1 Lunghezza del concio .......................................................................... 115 1 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 3.3.2 Risoluzione numerica del concio......................................................... 119 3.4 Problematica del gancio ................................................................. 124 4 ANALISI STATICA NON LINEARE: CASO STUDIO ..................................................... 128 4.1 L’edificio “Catania” ....................................................................... 128 4.1.1 Descrizione dell’edificio ..................................................................... 128 4.1.2 Materiali .............................................................................................. 129 4.1.3 Proprietà dinamiche dell’edificio ........................................................ 131 4.1.4 Modellazione dell’edificio................................................................... 131 4.1.5 L’analisi di push-over.......................................................................... 134 4.2 Caratterizzazione del gancio .......................................................... 140 4.3 Risultati della analisi ...................................................................... 142 4.3.1 Analisi dell’edificio con acciaio FeB38k e FeB22k: con e senza fixedend rotation................................................................................................... 143 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 148 2 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 1 LE NORMATIVE ITALIANE DAL 1907 AGLI INIZI DEGLI ANNI ‘80 1.1 Premessa Un’analisi di questo tipo non può non partire dal primo regolamento di norme ufficiali italiane del gennaio del 1907 il quale se da un lato è sicuramente il più datato, dall’altro è stato, a giudizio di chi scrive, il più innovativo e rivoluzionario possibile. Infatti questo regolamento nell’art.241 introduce il famoso metodo delle tensioni ammissibili, che oggi alle soglie dal 2000, cioè circa 92 anni dopo è utilizzato dalla stragrande maggioranza dei liberi professionisti, in quanto il metodo agli stati limite fonda le sue origini intorno agli anni ’60 e solo negli ultimi anni è diventato parte integrante dei programmi di Tecnica delle Costruzioni, delle facoltà d’ingegneria. Nel seguito ogni normativa emanata sarà confrontata con la precedente evitando però di soffermarsi sui punti che non hanno subito modifiche. Saranno presi in considerazione solo quei parametri che giocano un ruolo fondamentale sulla resistenza degli edifici senza soffermarsi su adempimenti burocratici o altro. 1 Art.24- Sforzi interni.- Se la sollecitazione esterna provoca sforzi di pressione in tutti gli elementi della sezione trasversale del solido (quando in quest’ultima gli elementi superficiali metallici siano valutati nel modo indicato al n°23) valgono gli ordinari metodi di calcolo. Se invece, valutati sempre gli elementi superficiali metallici nel modo anzi detto, venissero provocati anche sforzi di tensione, si prescinderà dalla resistenza a tensione del conglomerato, e l’asse che separa la porzione reagente dall’inerte e gli sforzi unitari verranno determinati partendo dai seguenti principi: a) conservazioni delle sezioni piane; b) proporzionalità degli sforzi alle distanze dei singoli elementi superficiali dall’asse suddetto. 1 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 1.2 Normative non sismiche Le norme del 10 gennaio 1907 [1] come già detto costituiscono il primo regolamento italiano, sono divise in 3 allegati: metodi normali di prova per gli agglomerati idraulici (allegato A); prescrizioni normali per l’esecuzione delle opere in cemento armato (allegato B); condizioni tecniche alle quali debbono soddisfare le forniture di agglomerati idraulici (allegato C). Tra questi tre allegati ci si è soffermati maggiormente sul secondo, allegato B, il quale introduce i parametri più significativi riguardanti le proprietà degli edifici in conglomerato cementizio armato. CONGLOMERATI La resistenza allo schiacciamento del conglomerato di dosatura normale2, su cubi di 10-15 cm di lato a 28 giorni di maturazione in ambiente umido, non dovrà risultare inferiore a 150 kg/cm2 (art. 7). Per accertare che il conglomerato risponda sempre ai parametri prima citati il carico medio di rottura, nelle condizioni standard, non dovrà essere inferiore del 10% allo sforzo cinque volte maggiore di quello previsto nei calcoli (art. 13). La tensione ammissibile (carico di sicurezza) del conglomerato, a compressione semplice, non supererà 1/5 del carico di rottura a 28 giorni di 2 La dosatura normale del conglomerato sarà di kg 300 di cemento per m3 0,400 di sabbia asciutta e non compressa e m3 0,800 di ghiaietta (art.7). 2 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali maturazione. Non si farà assegnamento sulla resistenza del conglomerato a trazione (tensione) ed a taglio, ritenendo che tali sollecitazioni vengano sopportate esclusivamente dall’armatura metallica (art. 27). ARMATURA METALLICA L’armatura da utilizzare nel conglomerato, dovrà essere composta da ferro omogeneo, liscio alla superficie. La resistenza alla rottura per trazione sarà compresa fra 3600e 4500 kg/cm2. Vi è una limitazione inferiore sul coefficiente di qualità3, il quale non dovrà risultare minore di 900. Tutte le prove suddette si potranno sperimentare per ogni cento barre su tre saggi. Se uno di essi non soddisfa i criteri stabiliti si dovranno sottoporre ai test altri due nuovi saggi; qualora uno di questi ultimi desse esito negativo il materiale verrà rifiutato (art.8). Il ferro omogeneo non sarà sottoposto a sforzo di trazione o di compressione semplice (cioè senza pericolo di flessione laterale) superiore a 1000 kg/cm2 e ad 800 kg/cm2 per la sollecitazione a taglio (art. 27). CALCOLO DELLE STRUTTURE IN CONGLOMERATO CEMENTIZIO ARMATO Il peso proprio del conglomerato armato, cioè compreso il peso dei ferri, si ipotizzerà pari a 2500 kg/m3 (art. 21). Si assumerà che il coefficiente di omogeneizzazione è n = 10 e che il modulo di elasticità normale del cemento armato è 200 t/cm2. Nel caso di solidi inflessi, si dovrà considerare, l’incastro perfetto e la continuità delle travi nel calcolo delle sezioni in corrispondenza degli appoggi; 3 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali mentre per la sezione centrale di una campata, il momento flettente potrà essere valutato partendo dall’ipotesi che negli appoggi abbia luogo soltanto due/terzi del momento precedentemente calcolato. In mancanza di un calcolo esatto delle condizioni d’incastro si può, per la sezione centrale, ridurre del 20% il momento che sarebbe dato dall’ipotesi degli appoggi semplici all’estremità. Nel caso di una soletta rinforzata da nervatura si ammetterà che partecipi utilmente all’inflessione di quest’ultima soltanto una porzione di soletta la cui larghezza non superi la minore delle seguenti dimensioni: l’interasse delle nervature, 20 volte lo spessore della soletta, 10 volte la larghezza della nervatura (art. 23). I pilastri, quando il rapporto fra la lunghezza libera di inflessione e la dimensione trasversale minima supera 15, verranno calcolati come solidi caricati di punta e si terrà conto dell’eventuale eccentricità del carico. Le legature trasversali dei ferri che armano il pilastro dovranno essere eseguite con la massima cura, e trovarsi così vicine da escludere la possibilità dell’instabilità dei detti ferri considerati come isolati (art. 25). Nei punti d’interruzione tali ferri dovranno essere sovrapposti per una lunghezza di 30 diametri legandoli insieme ed uncinandone l’estremità (art. 10); Infine vale la pena sottolineare la necessità di prendere opportuni provvedimenti onde evitare gli inconvenienti derivanti dalle variazioni di temperatura (art.15). Il DECRETO PRESIDENZIALE del 15 maggio 1925 [2] stabilisce 3 Tale coefficiente è definito dal prodotto del carico unitario di rottura per mm2 per l’allungamento percentuale. Esso è citato per la prima ed ultima volta nei regolamenti italiani. 4 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali l’obbligo per le Amministrazioni dello Stato di attenersi a precise regole emanate dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Il regolamento successivo, R. DECRETO-LEGGE 4 settembre 1927 [3] ha apportato le seguenti novità. CONGLOMERATI Le dimensioni dei provini saranno portate da 10-15 a 16 cm (indipendentemente dagli inerti) e fissa per la prima volta il numero dei provini da testare pari a 4. Il valore della σr,28 dei provini sarà la media dei 4 risultati e nessuno di questi dovrà discostarsi da tale valore di oltre il 20% (art.14). Per calcolare la tensione ammissibile (carico di sicurezza) nelle membrature sollecitate a sforzo normale, bisognerà dividere la σr,28 almeno per 4 (artt. 13 e 14); tale valore non dovrà comunque superare il carico di 30 kg/cm2 per i conglomerati confezionati con cemento di 2a qualità e di 40 kg/cm2 per quelli con cemento di 1a qualità4. Nelle strutture inflesse i detti carichi potranno elevarsi rispettivamente a 40 e 50 kg/cm2 purché si tratti di membrature di altezza non inferiore a 10 cm. La tensione ammissibile dovrà essere stabilita nel progetto, quella di rottura dovrà accertarsi con certificato di un laboratorio ufficiale. Il valore della attuale τc,o sarà, indipendentemente dal conglomerato, pari a 2 kg/cm2; inoltre non essendo citata la τc,1 (τc,1= ∞) non possono esistere sezioni mal progettate a taglio (art.17). 4 Sono qualità differenti di cemento a lenta presa e la differenza tra 1a e 2a qualità risiede nei valori minimi (della malta) di resistenza a trazione e compressione a 7 e 28 gg. (parte I art.2). 5 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali ARMATURA METALLICA La resistenza a rottura del ferro viene innalzata da 3600-4500 kg/cm2 a 3800-5000 kg/cm2. Il coefficiente di qualità sarà sostituito dall’allungamento a rottura che deve non dovrà mai essere inferiore rispettivamente al 27% e 21% (art.16). La tensione ammissibile del ferro omogeneo è al massimo 1200 kg/cm2 mentre al taglio 960 kg/cm2 (art.18). CALCOLO DELLE STRUTTURE IN CONGLOMERATO CEMENTIZIO ARMATO Il peso proprio γ diminuisce da 2500 a 2400 kg/m3 (art.19). Il modulo di elasticità normale del cemento armato viene ridotto da 200 t/cm2 a 150 t/cm2 (art. 32). Nel caso di una soletta rinforzata da nervature, si ammetterà che partecipi utilmente all’inflessione di quest’ultima soltanto una porzione di soletta la cui larghezza non superi la minore delle seguenti dimensioni: l’interasse delle nervature, 16 volte lo spessore della soletta, 8 volte la larghezza della nervatura, 4 volte l’altezza della trave (incluso lo spessore della soletta) (art. 23). Vengono stabiliti per la prima volta dei limiti di armatura per i pilastri e precisamente: quando il rapporto fra la lunghezza minima di inflessione e la minima dimensione trasversale non supera 15 l’armatura longitudinale di un pilastro sollecitato a pressione assiale non dovrà avere sezione complessiva minore dell’1% o dello 0,50% di quella di conglomerato, quando quest’ultima sia rispettivamente non maggiore di 1600 cm2 oppure non minore di 6400 cm2. Per 6 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali sezioni intermedie del conglomerato l’area complessiva dell’acciaio varierà linearmente fra i limiti su indicati. Le legature trasversali dei ferri che armano il pilastro dovranno essere distribuite ad una distanza pari a 10 volte il diametro dei ferri (art. 28). Le barre saranno piegate all’estremità ad uncino rotondo con una luce interna uguale a 5 volte il diametro del tondino. Qualsiasi superficie metallica disterà dalle facce esterne del conglomerato almeno cm 0,8 se si tratta di soletta, e di cm 2 se trattasi di nervature. Fra le superfici delle barre di ferro vi deve essere almeno, in ogni direzione, una distanza eguale al diametro delle medesime ed in ogni caso non inferiore a 2 cm. Si fa eccezione per le barre sovrapposte nelle travi inflesse, le quali vengono portate a contatto (art.35). In presenza di emanazioni gassose nocive alla costruzione, è prudente che la distanza minima delle superfici metalliche dalle facce esterne del conglomerato sia almeno cm 3,5 (art. 36). Viene specificato, quale provvedimento da adottare nelle costruzioni di grandi dimensioni, l’uso di giunti di dilatazione al fine di ridurre gli effetti delle distorsioni termiche (art.31). Le due normative successive, R.D.L. 7 giugno 1928 [4] e R.D.L. 4 aprile 1929 [5] non apportano grosse modifiche rispetto alla precedente. Con il R.D.L. 18 luglio 1930 [6] sono stabilite tre grosse innovazioni al fine di migliorare la sicurezza delle strutture ovvero l’introduzione della τc,1 che dovrà essere uguale a 14 kg/cm2 (art. 17), di un’area strettamente necessaria ai fini 7 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali statici ed infine porta il passo delle staffe nei pilastri ad un valore inferiore alla minore dimensione del pilastro stesso invece che pari a 10 volte il diametro dei ferri (art. 28). Nel R.D.L. 23 maggio 1932 [7] si possono leggere le seguenti novità. CONGLOMERATI Si assumerà come resistenza definitiva la media dei 3 risultati maggiori su 4 prove (art. 14) e, per conglomerati di cementi ad alta resistenza od alluminosi i valori massimi della tensione ammissibile si porteranno rispettivamente a 50 e 65 kg/cm2. La τc,o non dovrà superare 2 kg/cm2 per il conglomerato di cemento Portland, d’alto forno e pozzolanico, e 4 kg/cm2 per conglomerati di cemento ad alta resistenza od alluminosi. In ogni caso la tensione massima tangenziale non dovrà superare 14 kg/cm2 (art. 17). ARMATURA METALLICA Quando il rapporto fra la lunghezza libera non supera 15, la sezione complessiva dell’armatura longitudinale di un pilastro sollecitato a pressione assiale non dovrà essere inferiore all’1% di quella del conglomerato per tutte le sezioni di area minore o uguale a 1600 cm2 a conferma delle normative precedenti, ed allo 0,70% di quella del conglomerato per tutte le sezioni di area maggiore od uguale a 6400 cm2; per sezioni comprese fra 1600 e 6400 cm2 la percentuale suddetta varierà con legge lineare. In ogni caso tale percentuale si applicherà alla sezione di conglomerato considerata strettamente necessaria ai fini dello sforzo assiale. 8 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Le legature trasversali dei ferri che armano il pilastro dovranno essere distribuite ad una distanza che sarà inferiore alla minor dimensione della sezione del pilastro e comunque sempre inferiore a 10 volte il diametro dei ferri (art. 29). Il R.D.L. 29 luglio 1933 [8] non introduce alcuna altra modifica rispetto al precedente. La Circolare 17 maggio 1937, n°2202 dei LL.PP [11] “Impiego dell’acciaio semiduro nelle costruzioni in conglomerato cementizio armato” consente, ove manchi la disponibilità di ferro omogeneo, l’utilizzo di acciaio semiduro. Esso dovrà dare alle prove una resistenza a trazione compresa tra 5000 e 6500 kg/cm2 e un allungamento di rottura non inferiore rispettivamente al 21% e 14%. Corrispondentemente la tensione ammissibile nei calcoli potrà essere portata da 1200 a 1600 kg/cm2. Nella trattazione dell’evoluzione delle normative tecniche ci si deve soffermare sul R.D.L. 16 novembre 1939 [17], la cui importanza è da ricercare nella sua longevità. Rimasto in vigore per oltre 30 anni dalla pubblicazione fino al 1° gennaio 1973 è stato poi sostituito dal D.M. 30 maggio 1972 n°9161 [47], preceduto dalla legge 5 novembre 1971, n°1086 [45], che obbligava il Ministero dei LL. PP. ad emanare ogni due anni un decreto di aggiornamento delle norme medesime. Ai fini del lavoro qui svolto, inoltre, la normativa del 1939 ha un’importanza pratica dal momento che ha regolamentato le costruzioni degli anni 9 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali ‘60 che qui vogliamo analizzare. CONGLOMERATI La resistenza del conglomerato sarà valutata calcolando la media su tutti i 4 i provini (art. 13). La σr,28 dovrà essere almeno tripla del carico di sicurezza σc,a adottato nei calcoli; tale resistenza non dovrà mai essere inferiore a 120 kg/cm2 per conglomerati di cemento normale, ed a 160 kg/cm2 per conglomerati di cemento alta resistenza o alluminoso (art. 16). ARMATURA METALLICA L’armatura del conglomerato sarà normalmente costituita da acciaio dolce (cosiddetto ferro omogeneo) oppure da acciaio semiduro o duro5, in barre tonde prive di difetti; la lunghezza utile per la misura dell’allungamento percentuale di rottura deve essere 10 volte il diametro del provino (art.17). Le prove a trazione e a piegamento saranno eseguite su almeno 2 campioni, lunghi 1 m, ogni 1000 tondini (art. 12). Il carico di sicurezza delle armature metalliche sollecitate a trazione non dovrà superare 1400 kg/cm2 per l’acciaio dolce e 2000 kg/cm2 per l’acciaio semiduro e duro. 5 a) acciaio dolce (ferro omogeneo): Carico di rottura per trazione compreso fra 4200 a 5000 kg/cm2, limite di snervamento non inferiore a 2300 kg/cm2, allungamento di rottura non inferiore al 20%; b) acciaio semiduro: carico di rottura per trazione compreso tra 5000 e 6000 kg/cm2, limite di snervamento non inferiore a 2700 kg/cm2, allungamento di rottura non inferiore al 16%; c) acciaio duro: carico di rottura per trazione compreso tra 6000 e 7000 kg/cm2, limite di snervamento non inferiore a 3100 kg/cm2, allungamento di rottura non inferiore al 17% (art. 17). 10 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Ai valori più elevati delle tensioni nell’armatura è necessario che corrispondano più elevati carichi di rottura cubici σr,28 del conglomerato. La tensione di 1400 kg/cm2 richiederà l’impiego di conglomerato con resistenza minima 160 kg/cm2; l’uso dell’acciaio semiduro e duro richiederà l’impiego di conglomerato di cemento ad alta resistenza con carico di rottura cubico di 160 kg/cm2 fino alla tensione di 1800 kg/cm2 nelle sezioni rettangolari e 1600 kg/cm2 nelle sezioni a T o speciali; 225 kg/cm2 fino alla tensione 2000 kg/cm2 nelle sezioni rettangolari e 1800 kg/cm2 nelle sezioni a T o speciali di membrature soggette prevalentemente a carichi fissi (art. 18). Le membrature di sezione quadrata o poligonale regolare sollecitate a pressione assiale centrata od eccentrica dovranno avere un’armatura longitudinale con sezione non inferiore allo 0,8% di quella del conglomerato strettamente necessaria, quando questa sia minore di 2000 cm2 e non inferiore allo 0,5% della sezione di conglomerato strettamente necessaria, quando questa sia maggiore di 8000 cm2, adottando per i casi intermedi la variazione lineare. Dovranno essere munite di conveniente staffatura continua o discontinua con passo o distanza non superiore alla metà della dimensione minima della sezione né a 10 volte il diametro dei ferri dell’armatura longitudinale. Quando la lunghezza libera di flessione di una membratura supera 15 volte la dimensione minima della sua sezione trasversale, occorrerà verificare la stabilità al carico di punta (art.30). CALCOLO DELLE STRUTTURE IN CONGLOMERATO CEMENTIZIO ARMATO Il peso proprio del conglomerato armato, cioè compreso il peso dei ferri, si assumerà pari a 2500 kg/m3 (art. 20). 11 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali I carichi accidentali dovranno essere stabiliti in relazione sia al tipo e all’importanza della costruzione sia all’uso cui è destinata. Si terrà conto delle eventuali azioni dinamiche aumentando i carichi in relazione alla loro natura ed al tipo di struttura. (art.21). Pur non introducendo novità nel campo dell’ancoraggio delle armature metalliche, per i cui dettagli costruttivi non si può quindi che rimandare alle normative precedenti, questa normativa sottolinea la necessità di porre tanto maggior cura nella loro predisposizione quanto maggiori sono le tensioni massime adottate (art.19). Durante la vigenza di tale Normativa sono state emanate diverse circolari che rispondevano alle necessità del momento. Tra queste riteniamo di doverne riportare alcune. Precisamente quella del 25 settembre 1948 n°2083 “L’acciaio da impiegare nei cementi armati” [24] così come la Circolare 8 giugno 1953 n°1082 “Acciaio per conglomerati cementizi armati” [29] e quella 20 maggio 1954 n°1433 “Osservanza delle norme per le costruzioni in cemento armato” [30] sottolineano di rispettare rigorosamente la norma del ’39, infatti è avvenuto che si tollerasse nelle strutture di cemento armato l’impiego di tondini di ferro, prodotti con processo di fabbricazione molto corrente e che perciò non offrivano alcuna garanzia di uniformità di caratteristiche tecnologiche. Ma tale tolleranza, se è stato necessario ammetterla in passato, non trova più alcuna giustificazione negli anni in cui sono state pubblicate tali circolari; questo continuo interessamento del legislatore a tale problema, sicuramente è sintomatico di un utilizzo di acciaio di scarsa omogeneità. 12 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali La Circolare 23 maggio 1957 n°1472 “Armatura delle strutture in cemento armato” [32], oltre ad aver abrogato tutti i suggerimenti dati dalle precedenti nel campo dell’acciaio ha rivestito un ruolo importantissimo per l’uso di tale materiale. Vista la sua brevità e la sua attinenza all’argomento si è preferito riportarla integralmente senza parafrasarla. <Per tutte le armature delle strutture in cemento armato possono essere impiegati soltanto acciai Aq 42, Aq 50 Aq 60 (UNI T. 743) sia in tondo sia in forma speciale. Per gli acciai in tondo, la tensione non deve superare il 50% del carico di snervamento e, in ogni caso, i valori seguenti: Aq 42 . . . . 1400 kg/cm2 Aq 50 . . . . 1600 kg/cm2 Aq 60 . . . . 1800 kg/cm2 Per gli acciai Aq 50 e Aq 60 le sollecitazioni sopra indicate possono adottarsi per diametri non superiori per diametri non superiori a 30 mm e purché si impieghi conglomerato almeno di classe R200 nel caso di sezione rettangolare, conglomerato di classe R250 nel caso di sezione a T. Per gli acciai di forma speciale ad aderenza migliorata (ritorti, sagomati, ecc.) la tensione ammissibile non deve superare il 50% del carico di snervamento né il 40% del carico di rottura con la condizione che l’allungamento di rottura non sia inferiore al 12%. La tensione ammissibile per detti acciai non deve inoltre superare il valore 13 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali di 2200 kg/cm2 Si potrà superare tale valore fino a un massimo di 2400 kg/cm2 soltanto se nei calcoli si debba anche tener conto degli effetti delle variazioni termiche e del ritiro e se la eventuale fessurazione del conglomerato non risulti di pregiudizio all’opera. In questo caso occorre sempre verificare che il valore di 2200 kg/cm2 non sia superato quando si prescinda da tali effetti. Per tensioni fino a 2200 kg/cm2 si dovrà impiegare conglomerato almeno di classe R250 - Per tensioni fra 2200 e 2400 kg/cm2 si dovrà impiegare conglomerato di classe R 350 Tutte le prescrizioni date con precedenti circolari su tale materia sono abrogate.> Le Normativi successive, 1972 [47], 1974 [49], 1976 [51] e 1980[55] (nel 1978 le norme non sono state aggiornate), possono essere trattate come se fossero un testo unico dal momento che essendo molto ravvicinate temporalmente non si discostano in modo sostanziale l’una dall’altra. CONGLOMERATI Introducono le limitazioni e le formule per la determinazione delle tensioni ammissibili del calcestruzzo (anche nel caso di sforzo normale semplice) e delle tensioni tangenziali τc0 e τc1. ARMATURA METALLICA Vengono riportate le formule per il calcolo delle tensioni tangenziali di aderenza delle barre. 14 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Classificano, inoltre, gli acciai lisci in FeB22k e FeB32k ai quali corrisponde un limite superiore di tensione ammissibile di 1200 kg/cm2 e di 1600 kg/cm2, rispettivamente; quelli ad aderenza migliorata in FeB38k e FeB44k con rispettivamente valori ammissibili di 2200 kg/cm2 e 2600 kg/cm2, se controllati in stabilimento, oppure di 1900 kg/cm2 e di 2200 kg/cm2 per quelli non controllati. CALCOLO DELLE STRUTTURE IN CONGLOMERATO CEMENTIZIO ARMATO Nei pilastri soggetti a compressione centrata od eccentrica deve essere disposta un’armatura longitudinale di sezione non minore allo 0,6% della sezione di conglomerato strettamente necessaria per il carico assiale, in base alla tensione ammissibile adottata, e compresa fra lo 0,3% ed il 5% della sezione effettiva. Il diametro delle barre longitudinali non deve essere inferiore a 12 mm. È prevista una staffatura posta ad interasse non maggiore di 15 volte il diametro minimo delle barre impiegate per l’armatura longitudinale, con un massimo di 25 cm. La percentuale di armatura longitudinale per gli elementi inflessi, nella zona tesa, riferita alla sezione di calcolo, non deve essere inferiore allo 0,15% per barre ad aderenza migliorata ed allo 0,25% per quelle lisce. Altra novità è l’introduzione di una formula che lega il modulo elastico del conglomerato con la classe del calcestruzzo. 15 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 1.3 Normative sismiche L’analisi delle Normative Sismiche si riduce sostanzialmente al confronto delle varie ipotesi di carico, orizzontali e verticali, negli anni 1935 [72], 1937 [73], 1962 [76] e 1975 [80] nella quale viene introdotta, per la prima volta, la familiare forma dei carichi triangolare invertita a differenza delle precedenti in cui le forze orizzontali da applicare all’edificio erano costanti in elevazione. Al di là delle formule, che possono essere facilmente letti nella Tabella 1.3.1, la nostra ricerca è terminata sulla Normativa del 1975 dal momento che affronta l’analisi statica degli edifici con lo stesso metodo che ancora oggi è ammesso nella progettazione di edifici regolari in pianta ed in elevazione. 16 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 1.3.1. Principali normative sismiche Collocazione File: Conf v08.xls foglio: Tsismica 17 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 1.4 Carichi Scrivendo dei carichi si deve far riferimento alla Circolare del Ministero LL.PP. –Cons. Sup. Serv. Tecnico Centrale 8 giugno 1968, n°4773-“Ipotesi di carico nelle costruzioni” [93]. Nella citata circolare si può leggere, a proposito dei carichi d’esercizio, che l'entità dei carichi verticali, comprensivi degli effetti dinamici ordinari, quando non sia diversamente precisato, possono desumersi dalla tabella 1.4.1. In essa viene inoltre sottolineato che si deve sempre conto dei carichi concentrati. Nel caso di abitazioni, uffici e simili, nei quali si può assumere che non tutti i locali siano contemporaneamente caricati col massimo sovraccarico, si potranno fare alcune riduzioni nel calcolo delle strutture verticali con più di tre piani, e delle relative fondazioni. Più precisamente per gli edifici aventi più di tre piani, si può considerare per ogni piano aggiuntivo una riduzione di sovraccarico rispettivamente del 10, 20, 30, 40, 50% e quindi per un edificio con un numero di piani maggiore di 8 ad ogni piano successivo è ammessa una riduzione del 50%. Gli elementi ai quali si debba accedere per lavori di riparazione, manutenzione o pulizia devono essere previsti per un carico concentrato di almeno 100 kg. Sulle coperture, in nessun caso deve considerasi un sovraccarico comprensivo di neve, vento, ecc. minore ai 50 kg/m2, riferito alla proiezione orizzontale della superficie (3.1.1.). 18 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali I parapetti devono essere calcolati in base ad una spinta orizzontale sul corrimano di 120 kg/m, quando si tratti di parapetti esposti alla spinta della folla (locali pubblici), riducibili a 80 kg/m per i locali di abitazione. Maggiorazioni adeguate devono essere previste in casi particolari, quali ad esempio tribune (3.1.2.). Tabella 1.4.1.- Carichi di esercizio Carico N° Locale [kg/m2] 1 Locali di abitazione o servizio e di ufficio non aperti al pubblico e relativi terrazzi di copertura praticabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 200 Locali pubblici suscettibili di affollamento (negozi, ristoranti, caffè, banche, uffici postali, aule scolastiche) e relativi terrazzi di copertura praticabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 350 Locali pubblici suscettibili di grande affollamento (sale di riunioni, cinema, teatri, chiese, tribune con posti fissi, palestre, ecc.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 4 Sale da ballo, tribune senza posti fissi, ecc. . . . . . 600 5 Balconi e scale: Per edifici di abitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Per edifici pubblici e scolastici . . . . . . . . . . . . . . . . 500 6 Sottotetto accessibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7 Rimesse per autovetture fino a 2,5 t di peso . . . . . . 300 8 Archivi e biblioteche, secondo i casi, comunque non minore di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 600 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Il D.M. 3 ottobre 1978 “Criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi sovraccarichi” [94] alla tabella 1.4.1 riportata precedentemente apporta una sola modifica e precisamente nel punto 8 in cui non stabilisce di assegnare per questa categoria di opere il valore di 600 kg/m2, ma considera tale valore come limite inferiore. 20 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 2 CARATTERIZZAZIONE ACCIAI 2.1 Premessa Nell’intento di valutare la resistenza degli edifici negli anni ‘60, in particolare di quelli progettati senza alcuna prescrizione sismica, sono state riprese e studiate le prove di rottura eseguite presso il Dipartimento di Scienza delle Costruzioni (SdC) della Facoltà d’Ingegneria di Napoli. Come si può notare non è stata affrontato la caratterizzazione del calcestruzzo dato l’ampio numero dei parametri che definiscono le caratteristiche di questo materiale e quindi l’esiguità del numero delle prove a nostra disposizione che ne sarebbe risultato. Il campione studiato può essere senza dubbio considerato rappresentativo dell’intera area campana e con qualche approssimazione di tutto il centro sud della penisola. Negli anni studiati, infatti, oltre al prestigioso laboratorio della Facoltà d’Ingegneria di Napoli diretto dal Prof. V. Franciosi i laboratori ufficiali erano quelli annessi alle cattedre di Scienza delle Costruzioni delle facoltà d’Ingegneria di Roma e Palermo. Il criterio seguito per la raccolta dei dati è consistito inizialmente nel trasferimento sul calcolatore di tutti i risultati delle prove di rottura portate a termine nell’anno 1960. In tal modo sono stati raccolti oltre 2500 casi. Dall’analisi dei dati è risultato, come sarà ampiamente illustrato, che un mese poteva essere assunto come rappresentativo dell’intero anno. Sulla base di 21 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali questa considerazione si è quindi proceduto a trasferendo, per gli anni dal 1961 al 1970, sul calcolatore solo un mese campione. Ulteriori valutazioni hanno condotto a considerare solo i dati degli anni 1962, 1964, 1966, 1968 e 1970. I parametri riportati sono i seguenti: - percentuale di utilizzo dei vari acciai nel tempo; - snervamento degli acciai suddivisi per anno, mesi, diametri; - rottura degli acciai suddivisi per anno, mesi, diametri; - allungamento a rottura su dieci diametri. Per ciascuno di questi sono state formulati grafici e tabelle ricapitolativi al fine di facilitarne la consultazione. 22 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 2.2 Classificazioni Il primo passo compiuto è stato quello di creare una classificazione che facilitasse lo studio degli edifici, infatti la classificazione dei dati ricavati dagli archivi ha offerto diversi problemi dal momento che solo raramente era leggibile, nei documenti che accompagnavano le barre, il tipo di acciaio usato per la costruzione. Tali difficoltà sono state però superate applicando alla lettera la normativa del tempo sulla base dei risultati del laboratorio. In quegli anni vigeva il R.D.L. del 16 novembre 1939 n°2229 [17], affiancato dalla circolare del 23 maggio 1957 n°1472 [32]. Il primo distingueva, sulla base della resistenza a rottura, snervamento ed allungamento, tre tipi di acciai soprannominati dolce, semiduro e duro1. La seconda riproponeva la stessa distinzione assegnando rispettivamente i nomi di Aq.42, Aq.50 e Aq.60, dove il numero rappresentava il limite inferiore della resistenza a rottura espressa in kg/mm2. In aggiunta alle classi sopracitate si è ritenuto di dover considerare altri due gruppi: tutti gli acciai con resistenza a rottura superiore a 7000 kg/cm2 sono stati classificati come acciai ad alto limite elastico; quelli a rottura inferiore a 4200 kg/cm2 sono stati detti comuni. 1 Vedi nota n°5 cap. 1. 23 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 2.3 Percentuale di utilizzo Lo studio di un edificio già esistente richiede che il tecnico sia a conoscenza di tutte le caratteristiche costruttive, dei materiali utilizzati e delle geometria della struttura. Se però la mancata conoscenza della geometria della struttura può essere superata con un sopralluogo, di non facile risoluzione sono gli altri due problemi. Tralasciando per il momento la trattazione di alcuni dettagli costruttivi (ganci, lunghezza di ancoraggio), affrontati di seguito, ci vogliamo qui soffermare sulla classe di acciaio utilizzato. Di norma la conoscenza di questo aspetto deriva dalla consultazione delle relazioni di calcolo il cui reperimento è di facile attuazione negli edifici di più recente costruzione non lo è però egualmente per quelli di vecchia data, quali appunto quelli di cui si sta trattando. Con la legge 5 novembre 1971 n°1086 [45], infatti, viene introdotta una variazione di competenze dalla Prefettura (R.D.L. del ’39 [17]) al Genio Civile, provocando non pochi problemi di reperibilità di dati inerenti agli edifici precedenti al 1971; inoltre il R.D.L. non prevedeva il deposito dei calcoli, ma solo il progetto di massima ed il successivo collaudo. In teoria l’unico mezzo a disposizione del tecnico per l’acquisizione di questi dati è lo svolgimento di specifici tests di laboratorio eseguiti su materiale derivante direttamente dalla costruzione in esame. Tutto ciò però non è realizzabile nella pratica. La conoscenza della distribuzione negli anni, del tipo di materiale usato 24 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali offre una alternativa alla risoluzione di tale problema; qui in modo specifico per gli edifici costruiti negli anni ’60, ma vuole essere anche un modello esemplificatore ripetibile per lo studio di altri edifici in epoche diverse. Per raggiungere tale obiettivo le barre sono state catalogate secondo la classificazione, già esposta, della normativa vigente all’epoca (R.D.L. 16 novembre 1939 n°2229 [17], Circolare 23 maggio 1957 n°1472 [32]). Per ciascuno degli anni studiati è stato ricavato il numero di barre appartenenti alle diverse classi, acciaio comune, Aq.42, Aq.50, Aq.60 ed infine ad alto limite elastico. I dati acquisiti sono quindi stati rappresentati in grafici con in ascissa l’anno studiato ed in ordinata la percentuale della classe in esame rispetto al totale (figg. 2.3.1 a 2.3.5). Prima di passare all’analisi dei singoli grafici, è opportuno sottolineare che se per il 1960 sono stati considerati tutti i dati, non è stato fatto lo stesso per gli anni successivi fino al 1970, per i quali invece si è considerato solo un mese campione. Per dimostrare la validità della scelta attuata è state riportate in grafico sia la percentuale estesa all’intero anno che la percentuale di un singolo mese (giugno). Il risultato è stato che per gli acciai consentiti dalla legge (Aq.42, Aq.50 e Aq.60) si notano solo piccoli scarti; in particolare nel caso del Aq.42 e del Aq.60 i punti sono sovrapposti. In conclusione si evince l’effettiva rappresentatività del singolo mese per quanto riguarda la percentuale di utilizzo. Dal grafico 2.3.1 al grafico 2.3.6 si ricava che c’è stata un progressiva 25 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali modificazione della produzione siderurgica, nel passare dall’anno 1960 al giugno ’70: l’acciaio comune è andato scomparendo quasi totalmente (12,8%=>1,0%); l’Aq.42 è diminuito in modo abbastanza evidente (29,1%=>6,5%) e l’Aq.50 è rimasto costante fino al 1968 (38,1%=>37,6%) per diminuire nel 1970 (26,5%) invece l’acciaio di qualità, Aq.60, (11,1%=>33,0%) e l’acciaio ad A.L.E. (8,8%=>33,0) sono aumentati. 26 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.3.1. Percentuale di utilizzo degli acciai (SdC,1960) Collocata: file: m anno60v*.xls foglio: T % 27 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.3.1 Collocazione File: Percentuale v*.xls Foglio: GNo Aq 28 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.3.2 Collocazione file: Aq42 60-2-4-6-8-0 v**.xls Foglio: GPAq42 29 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.3.3 Collocazione File: Percentuale v*.xls Foglio: GPAq50 30 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.3.4 Collocazione File: Percentuale v*.xls Foglio: GPAq60 31 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.3.5 Collocazione File: Percentuale v*.xls Foglio: GPALE 32 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.3.6 Collocazione file: Aq42 60-2-4-6-8-0 v**.xls Foglio:GP 33 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Altro aspetto che può risultare particolarmente interessante, anche nell’ottica di uno studio più approfondito sui particolari costruttivi, è l’individuazione dei diametri più utilizzati e a riguardo si riporta la tabella 2.3.2. I diametri più utilizzati, sono: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (tab. 2.3.2). In modo particolare il 12 ed il 14 sono stati riscontrati in assoluto con maggiore frequenza, con il vantaggio di non accentuare i notevoli problemi d’aderenza che si pongo in particolare per le barre lisce qui trattate. 34 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.3.2 riportante i diametri utilizzati Collocazione File: d anno60v**.xls Foglio: T ad 35 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 2.4 Snervamento, rottura e allungamento In questo paragrafo ci si propone di riassumere la maggior parte dei risultati acquisiti dalle prove eseguite nel laboratorio di Scienza delle Costruzioni tra l’anno 1960 e 1970. La descrizione dell’analisi è stata compiuta ripercorrendo le tappe della sua esecuzione. Le tabelle, dalla 2.4.1 alla 2.4.5, sono state costruite dopo aver fatto una scrupolosa classificazione degli acciai nel modo descritto nel paragrafo 2.2. Dalla lettura di queste cinque tabelle si ricavano almeno tre importanti dati: ¾ i valori di snervamento, rottura ed allungamento; ¾ lo scarto quadratico medio, l’errore medio della media ed il rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media delle grandezze considerate; ¾ la prova di quanto era stato assunto all’inizio del lavoro ovvero che un mese è rappresentativo dell’intero anno. 36 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.1. Acciaio comune (SdC, 1960) Collocata: file: m anno60v*.xls foglio: TnoAq 37 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.2. Acciaio Aq.42 (SdC, 1960) Collocata: file: m anno60v*.xls foglio: TAq42 38 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.3. Acciaio Aq.50 (SdC, 1960) Collocata: file: m anno60v*.xls foglio: Taq50 39 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.4. Acciaio Aq.60 (SdC, 1960) Collocata: file: m anno60v*.xls foglio: TAq60 40 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.5. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960) Collocata: file: m anno60v*.xls foglio: TA.L.E. 41 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali La seconda fase è consistita nella suddivisione, all’interno di ciascuna classe, delle barre in base al loro diametro, per indagare la variabilità dei parametri considerati in funzione di quest’ultimo. I quindici grafici che seguono, da figura 2.4.1 a figura 2.4.15 hanno in ascissa il diametro ed in ordinata ora lo snervamento e la rottura, ora l’allungamento ed infine il rapporto d’incrudimento Nel tentativo di facilitare la consultazione di tutti questi dati, si è ritenuto opportuno di raggruppare i grafici che si riferiscono a ciascuna classe, acciaio comune, Aq.42, Aq.50, Aq.60 e ad A.L.E., anteponendovi una tabella riassuntiva (tabb. 2.4.7 a 2.4.11). Data l’importanza assunta dal diametro nell’influenzare alcuni dei parametri in esame, non vogliamo qui esaurirne lo studio che pertanto sarà ulteriormente approfondito. 42 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.7. Acciaio comune (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v12.xls foglio: TN 43 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.1. Acciaio comune (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v12.xls foglio: GNS&R 44 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.2. Acciaio comune (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v12.xls foglio: GNA 45 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.3. Acciaio comune (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v12.xls foglio: GNr&s 46 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.8. Acciaio Aq.42 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: TAq42 47 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.4. Acciaio Aq.42 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: GAq42S&R 48 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.5 Acciaio Aq.42 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: GAq42A 49 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.6. Acciaio Aq.42 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: Gaq42r&s 50 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.9. Acciaio Aq.50 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: TAq50 51 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.7. Acciaio Aq.50 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: GAq50 S&R 52 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.8 Acciaio Aq.50 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: GAq50A 53 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.9. Acciaio Aq.50 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: Gaq50r&s 54 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.10. Acciaio Aq.60 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: Taq60 55 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.10. Acciaio Aq.60 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: G Aq60 S&R 56 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.11 Acciaio Aq.60 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: Gaq60A 57 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.12. Acciaio Aq.60 (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: Gaq60r&s 58 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.11. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: TA.L.E. 59 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.13. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: G60r&s 60 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.14 Acciaio A.L.E. (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: GALEA 61 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.15. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: Galer&s 62 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Dai grafici ora rappresentati si evince che, indipendentemente dalla classe d’acciaio considerata, l’andamento dello snervamento, della rottura, dell’allungamento e del rapporto d’incrudimento rimane sostanzialmente invariato. Le curve assumono un valore costante per la rottura e l’allungamento2 ma hanno una pendenza leggermente negativa per lo snervamento. Questo si ripercuote, naturalmente, sull’andamento del rapporto d’incrudimento il quale sarà, quindi, paragonabile in tutte e cinque le classi (figura 2.4.16). La somiglianza del rapporto d’incrudimento non si traduce mai in una vera identità, infatti, le curve appaiono ordinate in modo che si procede dal basso verso l’alto e dalle più scadenti, acciaio comune, verso quello ad alto limite elastico, essi variano da un minimo di 1,3 fino ad un massimo di 1,6 raggiunto solo dagli acciai Aq.50 Aq.60 e A.L.E. 2 Più precisamente la regolarità dell’allungamento a rottura su 10 diametri è dimostrabile solo per le barre con diametro compreso tra 12 e 20 mm con valori crescenti al decrescere della qualità dell’acciaio. 63 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.16. Confronto fra i rapporti d'incrudimento delle differenti classi d'acciaio (SdC, 1960) Collocato: file: d anno60v**.xls foglio: Gr&s 64 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Ulteriori approfondimenti sono stati fatti per le classi menzionate dalla normativa vigente costruendo grafici dopo aver adimensionalizzato tutte le grandezze rispetto al corrispondente valore medio. Questi grafici (dalla fig. 2.4.17 alla figura 2.4.28) mostrano in modo inequivocabile come, per le tre classi d’acciaio indagate, la rottura e l’allungamento siano indipendenti dal diametro a differenza di quanto avviene per lo snervamento e conseguentemente per il rapporto d’incrudimento. In conclusione tutti i grafici fin qui rappresentati possono essere riassunti in solo quattro rette con equazione nota, la quale dà come risultato il parametro desiderato inserendo come variabili il diametro e la media della grandezza desiderata nella classe d’acciaio che stiamo esaminando (figg. 2.4.29 a 2.4.32). 65 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.17 Aq.42 Snervamento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 66 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.18 Aq.42 Rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 67 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.19 Aq.42 Rapporto d’incrudimento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 68 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.20 Aq.42 Allungamento a rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 69 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.21 Aq.50 Snervamento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 70 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.22 Aq.50 Rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 71 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.23 Aq.50 Rapporto d’incrudimento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 72 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.24 Aq.50 Allungamento a rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 73 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.25 Aq.60 Snervamento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 74 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.26 Aq.60 Rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 75 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.27 Aq.60 Rapporto d’incrudimento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 76 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.28 Aq.60 Allungamento a rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 77 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.29 Aq.42,50 e 60 Snervamento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 78 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.30 Aq.42,50 e 60 Rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 79 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.31 Aq.42,50 e 60 Rapporto d’incrudimento Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 80 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.32 Aq.42,50 e 60 Allungamento a rottura Collocazione: file 6,8,..20v**.xls 81 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Nell’intento di approfondire la nostra conoscenza sulla frequenza dello snervamento, della rottura, del rapporto d’incrudimento e dell’allungamento su 10 diametri si sono costruite delle tabelle, una per ogni categoria d’acciaio, in cui per i diametri più utilizzati3, vengono calcolati l’asimmetria4 e la curtosi5, oltre al coefficiente di variazione ed allo scarto quadratico medio, già riportato precedentemente (tabb. 2.4.12 a 2.4.16). In particolare per l’Aq.42 sono stati costruiti degli istogrammi, nei quali, ad esclusione della rottura, vi è anche un confronto con la distribuzione normale (istogrammi 2.4.1 a 2.4.4). Dalle tabelle e dagli istogrammi, sopra citati, si evince che la curva di frequenza dello snervamento è leggermente leptocurtica e sostanzialmente simmetrica (asimmetria circa 0). Per quanto riguarda la rottura tali parametri non hanno un significato ben preciso in quanto la distribuzione delle curva di frequenza di rottura non è confrontabile con la distribuzione normale. Dall’istogramma 2.4.3 si ricava che la distribuzione delle frequenze del rapporto di incrudimento è anch’essa leptocurtica a differenza della curva di 3 Vedi tabella 2.3.2. L’asimmetria di una distribuzione è il grado di scostamento dalla simmetria. Se la curva di frequenza di una distribuzione ha una “coda” più lunga a destra del massimo centrale, piuttosto che a sinistra, la distribuzione si dice positivamente asimmetrica; in caso contrario sarà detta negativamente asimmetrica. Nelle distribuzioni asimmetriche, la media aritmetica tende a cadere, rispetto alla moda, dalla stessa parte della coda più lunga. La misura della simmetria è data dalla differenza (media aritmentica–moda), Tale misura può essere resa adimensionale dividendo per una misura di dispersione, come lo scarto quadratico medio. Per curve perfettamente simmetriche, come la curva normale, tale vale è zero. 4 5 La curtosi è il grado d’altezza raggiunto da una distribuzione, generalmente in relazione alla distribuzione normale. Una distribuzione di altezza relativamente notevole, è detta leptocurtica; una curva bassa e piatta è detta platicurtica e la distribuzione normale è detta mesocurtica. Una misura di curtosi usa il quarto momento della media aritmetica espresso in forma adimensionale. Per la distribuzione normale tale valore è 3. 82 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali frequenze dell’allungamento la quale è si leptocurtica ma decisamente asimmetrica negativamente. Infine, si è voluto mostrare, sempre solo per l’Aq.42, che le proprietà indagate, sono praticamente congelate nel decennio. La leggera pendenza della retta dei minimi quadrati interpolante i punti medi dello snervamento in funzione degli anni, è dovuta esclusivamente ad una leggera variazione della media dei diametri utilizzati, infatti, come notato precedentemente, lo snervamento diminuisce leggermente all’aumentare del diametro (figure da 2.4.33 a 2.4.36). 83 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.12 file 6,8..20.xls foglio Tno 84 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.13 file 6,8..20.xls foglio T42 85 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.14 file 6,8..20.xls foglio T50 86 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.15 file 6,8..20.xls foglio T60 87 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.4.16 file 6,8..20.xls foglio Tale 88 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Istogramma 2.4.1 file 6,8..20.xls foglio 89 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Istogramma 2.4.2 file 6,8..20.xls foglio 90 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Istogramma 2.4.3 file 6,8..20.xls foglio 91 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Istogramma 2.4.4 file 6,8..20.xls foglio 92 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.33 Diametro file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls foglio 93 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.34 Snervamento file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls foglio 94 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.35 Rottura file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls foglio 95 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.4.36 Allungamento file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls foglio 96 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 2.5 Confronto tra FeB22k e l’Aq.42 Come è stato più volte sottolineato, un aspetto importante nella resistenza degli elementi strutturali, quali travi e pilastri, è dato dai particolari costruttivi, i cui dettagli geometrici si dovrebbero rilevare dai grafici progettuali. Purtroppo la consultazione di tali documenti non è sempre possibile sia per il loro mancato reperimento sia per l’improponibilità di analizzarne un grande numero qualora volessimo studiare non un singolo edificio ma una “tipologia” di edifici. L’altro problema che si incontra nell’analisi di un edificio e/o tipologia strutturale è la caratterizzazione dell’influenza di tali particolari costruttivi sulla resistenza dell’elemento considerato (validità di un gancio come ancoraggio, passo delle staffe, ecc.). Il primo punto può essere affrontato consultando i manuali dell’epoca e le normative vigenti, con un risultato abbastanza soddisfacente. Per risolvere il secondo problema si deve ricorrere alla consultazione dei risultati dei tests riportati in letteratura e/o a tests di laboratorio portati a termine su modelli opportunamente preparati diversi a seconda dell’aspetto di volta in volta considerato. Il materiale studiato non potendo provenire direttamente dalla struttura in esame dovrà possedere precisi requisiti: avere snervamento, rottura ed allungamento simili ai valori posseduti dal materiale dell’epoca, nel caso specifico dell’acciaio. 97 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali La prima alternativa ipotizzabile è rappresentata dalla ricerca, presso gli stabilimenti produttori di barre per cemento armato, di vecchi ed invenduti esemplari conservati nei depositi; ma il tentativo sarà quasi certamente un fallimento. Il modo più realista per associare la geometria del dettaglio costruttivo, in particolare i ganci, con i parametri che possono influenzare la resistenza strutturale dell’elemento in esame e quindi di tutta la struttura, è quello di eseguire le prove sperimentali su modelli di conglomerato cementizio armato con acciaio attualmente in produzione. Si potrà ricorrere all’uso del FeB22k e FeB32k, come acciai lisci, e del FeB38k e FeB44k, come acciai ad aderenza migliorata. Tale studio è stato portato a termine con l’analisi di soli acciai lisci, poiché dai dati raccolti è emerso che per le costruzioni antecedenti gli anni ’60 sono state utilizzate solo barre lisce. Infatti è negli anni ‘70 che si avvia un discreto utilizzo di barre ad aderenza migliorata, fino a giungere ai nostri giorni in cui tali acciai sono la totalità. Si è quindi proceduto al confronto tra l’acciaio FeB22k (DAPS 1999) ed il vecchio Aq.42 (SdC 1960-1970), che rappresentava nel 1960 circa il 30% della popolazione di acciai (tabella 2.3.1). Al fine di raggiungere tale scopo, nel laboratorio del Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale, è stato acquistato un grosso quantitativo di tali acciai e sono stati sottoposti a rottura 6 tondini così assortiti: 2 φ 8, 2 φ 12, 2 φ 16. In tabella 2.5.1 sono riportati i risultati del confronto operato tra i valori 98 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali della snervamento, della rottura, dell’allungamento e del rapporto di incrudimento dei tondi di FeB22k e di quelli di Aq.42 analizzati dal 1960 al 1970. L’esito di tale confronto non è soddisfacente se paragoniamo i singoli diametri del FeB22k con la classe Aq.42, ma migliora sensibilmente se si paragonano le caratteristiche di tondini dello stesso diametro. 99 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Tabella 2.5.1 100 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Si è cercato, quindi, di dimostrare, sulla base dei risultati delle prove di rottura, che esiste una forte analogia di comportamento tra l’acciaio attualmente prodotto (FeB22k) e quello del 1960 (Aq.42). E’ sembrato superfluo verificare tale analogia anche per gli acciai prodotti tra il 1961 ed il 1970 poiché è evidente dai grafici 2.4.34 a 2.4.36 e dalla tabella 2.5.1 che le proprietà delle materiale si sono mantenute immutate nella decade di cui sopra. I risultati delle prove di rottura dell’acciaio FeB22k sono stati rappresentati graficamente nelle figure 2.5.1 e 2.5.2 in funzione del diametro delle barre come già era stato fatto nelle figure 2.4.5 e 2.4.5 per l’acciaio Aq.42 che sono state qui pure rappresentate al fine di consentire un rapido confronto. Vale la pena ricordare ancore una volta che i dati sono stati rappresentati in funzione del diametro poiché esso influenza le caratteristiche del materiale in esame ovvero, la rottura e snervamento, (fig.2.5.1) e l’allungamento (fig.2.5.2). 101 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.5.1 (Rottura e snervamento, dell’Aq.42 SdC 1960 e del FeB22k DAPS 1999, in funzione del diametro) 102 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Figura 2.5.2 (Allungamento, dell’Aq.42 SdC 1960 e del FeB22k DAPS 1999, in funzione del diametro) 103 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Dalle figure 2.5.1 e 2.5.2 si può evincere che per quanto riguarda il φ 12 c’è una perfetta sovrapposizione dei punti rappresentanti il comportamento del FeB22k e del Aq.42 per lo snervamento; una forte somiglianza per la rottura e solo una discreta somiglianza per l’allungamento. Tutto ciò è sicuramente un punto di forza per il nostro studio in quanto, come più volte sottolineato, il diametro φ 12 è stato quello più utilizzato. Per quanto riguarda il φ 8 dell’acciaio da noi testato si può notare che in figura 2.5.2 compaiono solo 2 punti invece dei 3 riportati per il φ12 e φ16 (due sono il risultato della prova mentre il terzo rappresenta la media). La ragione è che uno dei due tondini si è rotto fuori tratto utile per cui restano validi i risultati per quanto riguarda lo snervamento e la rottura, mentre dobbiamo accontentarci di un solo valore per l’allungamento. 104 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 3 RELAZIONI FONDAMENTALI 3.1 Problema dell’aderenza Uno degli aspetti più complessi nell’analisi di strutture in c.a. è l’effetto dell’aderenza fra le barre di armatura ed il calcestruzzo circostante sia sulla risposta della singola barra che sul comportamento globale di elementi in c.a.. Una barra ancorata nel calcestruzzo, soggetta all’applicazione di un carico all’estremità interagisce con il calcestruzzo circostante tramite vari meccanismi che si generano sulla superficie laterale: ¾ l’adesione dovuta al carattere colloidale della miscela di calcestruzzo; ¾ l’attrito con gli inerti presenti nella miscela; ¾ l’ingranamento dei risalti della superficie laterale con il calcestruzzo nel caso di barre ad aderenza migliorata. L’effetto di tutti questi fenomeni è definito convenzionalmente aderenza. Tramite questa avviene il trasferimento di tensioni all’interfaccia fra la superficie laterale della barra ed il calcestruzzo che la circonda. Il comportamento dell’aderenza all’interfaccia si configura in quattro diverse fasi: I. aderenza perfetta (assenza di scorrimento o scorrimento molto ridotto); II. scorrimento; III. distacco; IV. ri-ingranamento. Un meccanismo resistente efficace può svilupparsi solamente in condizioni di buona aderenza; ma quando questa va incontro a processi degradativi può dar 105 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali luogo ad uno scorrimento delle barre e di conseguenza a rotazioni rigide alle estremità delle travi (fixed-end rotations). Questo aspetto sarà affrontato successivamente, quando verranno esposti i risultati della analisi numerica nella quale il comportamento del treno di telai viene analizzato con e senza fixed-end rotations. La determinazione dell’aderenza tra l’acciaio ed il calcestruzzo è molto complessa. La teoria classica delle sezioni in c.a. è basata sull’ipotesi di perfetta aderenza tra barre di acciaio e calcestruzzo circostante. Tale ipotesi è certamente accettabile per stati tensionali non elevati per i quali l’adesione chimico-fisica all’interfaccia acciaio–calcestruzzo ha ancora un ruolo determinante, mentre, per condizioni di sollecitazione più spinte l’evidenza sperimentale mostra come essa venga meno inficiando l’assunzione di uguaglianza delle deformazioni tra acciaio e calcestruzzo. La crisi dell’aderenza può avvenire per collasso degli anelli di calcestruzzo che avvolgono la barra per eccessiva trazione, con la conseguente formazione di fessure longitudinali che, raggiungendo la superficie esterna dell’elemento strutturale, comportano la distruzione del meccanismo di aderenza (crisi per splitting). Alternativamente la crisi può verificarsi per collasso delle bielle resistenti con conseguente formazione di un cilindro, costituito dalla barra e dal calcestruzzo circostante, che scorre internamente all’elemento in c.a. o per scorrimento della sola barra internamente all’elemento in c.a. (crisi per pull-out). Il primo evento si verifica con maggiori probabilità nelle barre ad aderenza 106 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali migliorata; il secondo in quelle lisce. La crisi per pull-out viene raggiunta solo se in precedenza non si è avuta la crisi per splitting e ciò, in genere, avviene in presenza di un minimo di armatura di confinamento. 107 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 3.2 Relazione τ-slip La determinazione di tale legame si presenta molto complessa Il modello di Eligehausen, Popov e Bertero [101] interpreta in maniera abbastanza fedele i legami τ-slip ricavati sperimentalmente. Esso è, al momento, il più affidabile tra quelli disponibili in letteratura (come dimostrato dal fatto che è stato assunto dal Model Code 90 [109]) e per le modalità di prova e per la versatilità della campagna sperimentale condotta. L’effettuazione di prove di pull-out a deformazione imposta ha permesso, infatti, di cogliere il legame decrescente del legame stesso, mentre il prescelto campo di variazione di numerosi fattori ha permesso di individuare la loro influenza sul meccanismo di aderenza. Per carichi monotonici la relazione τ-slip tra il calcestruzzo e l’armatura può essere calcolata in funzione dello spostamento relativo, s (Fig. 3.2.1), come mostrato dalle equazioni: ⎛s⎞ τ = τ max ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ s1 ⎠ α 0 ≤ s ≤ s1 τ = τmax ⎛ s − s2 ⎝ s3 − s 2 τ = τ max − (τ max − τ f )⎜⎜ τ = τf s 1 < s ≤ s2 ⎞ ⎟⎟ ⎠ (1) (2) s2 < s ≤ s3 (3) s3 < s (4) Nel caso di barre nervate si osserva che il ramo (1) corrisponde alla fase iniziale osservabile sperimentalmente in cui si ha aderenza perfetta (assenza di 108 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali scorrimento o scorrimento molto ridotto) fra barra e calcestruzzo. Il tratto orizzontale (2) corrisponde alla fase di scorrimento e di inizio schiacciamento delle zone di calcestruzzo comprese fra i risalti della barra. I rami (3) e (4) corrispondono alle due fasi di progressivo schiacciamento delle zone di calcestruzzo compreso fra i risalti della barra e di distacco della barra dal calcestruzzo. In queste condizioni la forza esercitata dal calcestruzzo sulla superficie laterale della barra è solamente quella di attrito. Lo scorrimento s3 è assunto pari alla distanza dei risalti sulla superficie della barra. Values Unconfined conncrete Bond conditions Good s1 All other cases 0.6 mm s2 0.6 mm s3 0.1 mm α Confined concrete Bond conditions Good 3.0 mm 2.5 mm clear rib spacing 0.4 0.2 f ck τmax All other cases 1.0 mm 0.4 1.0 f ck 2.5 f ck 1.25 f ck τ [kg/cmq] 0.15τmax 0.40τmax τf Tabella 3.2.1. Parametri che definiscono la relazione τ-slip per barre ad aderenza migliorata 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 slip [mm] Figura 3.2.1 Legame τ-slip per barre ad aderenza migliorata 109 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Per le barre lisce i tratti (2) e (3) non esistono ed i punti s1, s2 e s3 coincidono ed assumono i valori riportati nella tabella seguente che contiene anche le misure assunte dagli altri parametri. I parametri che caratterizzano il legame assumono i valori indicati nella seguente tabella. Values Cold drawn wire Bond conditions Good s1 = s 2 = s 3 α Hot rolled bars Bond conditions All other cases 0.01 mm Good All other cases 0.1mm 0.5 0.5 τ [kg/cmq] 0.1 f ck 0.05 f ck 0.3 f ck 0.15 f ck τmax = τf Tabella 3.2.2. Parametri per definire la relazione τ-slip per barre lisce 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0.05 0.1 slip [mm] 0.15 Figura 3.2.2 Legame τ-slip per barre lisce 110 0.2 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 3.3 Il problema del concio: risoluzione numerica Nel presente capitolo si presenta la formulazione del modello di barra ancorata (Cosenza, Greco e Manfredi) [99]. Il sistema meccanico di una barra di armatura immersa nel calcestruzzo può essere visto come un sistema parallelo costituito da due componenti: la barra di armatura e l’azione dell’aderenza lungo la sua superficie. Questo meccanismo, apparentemente semplice, presenta seri problemi in fase di modellazione. La difficoltà principale risiede nel fatto che mentre il comportamento della barra di acciaio è basato sul campo di deformazioni assiali che in essa si sviluppa, il campo di tensioni di aderenza è funzione dello scorrimento della barra rispetto al calcestruzzo che la circonda. In altre parole, il legame costitutivo della barra di acciaio è del tipo tensione- deformazione, mentre il legame costitutivo dell’aderenza è del tipo tensionespostamento. Quest’ultimo non è un vero e proprio legame costitutivo, ma può essere considerato come una legge di comportamento locale. Per analizzare il problema mediante un’analisi monodimensionale, considerando così come unica variabile indipendente del problema la coordinata x (Fig.3.3.1) e conseguentemente risolvendo problemi retti da equazioni differenziali e non da equazioni alle derivate parziali, è necessario introdurre un modello deformativo semplificato della sezione [99]. Si ipotizza che calcestruzzo compresso ed acciaio teso si deformino nel rispetto della ipotesi di conservazione delle sezioni piane. 111 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali b(y) uc(x) dg dn z d ds c dt s(x) uc (x) us(x) Figura 3.3.1. Sezione Trasversale e Modello Deformativo dell’elemento Monodimensionale in Cemento Armato Imponendo tale cinematismo, le deformazioni trasversali sono ancora definibili senza dover introdurre una modellazione bi o tri-dimensionale del problema. Si consideri un elemento in calcestruzzo armato soggetto a trazione semplice (Fig. 3.3.2); per valori contenuti dello sforzo normale si può ipotizzare l’esistenza di una perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo e, quindi, l’assenza di scorrimenti. Ν Ν Figura 3.3.2. Schema del concio teso In questo ambito è possibile determinare lo stato tensionale e deformativo della generica sezione utilizzando i metodi classici della teoria del cemento armato. All’aumentare dello sforzo normale non può più ipotizzarsi la perfetta aderenza tra calcestruzzo ed acciaio e si verificano scorrimenti relativi tra la barra 112 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali d’acciaio e la matrice cementizia ottenuti come differenza fra lo spostamento assiale, valutato all’altezza dell’armatura, di acciaio e calcestruzzo teso: s(x) = uf (x) - uct (x) (3.1) Alle usuali incognite che si assumono nelle verifiche delle sezioni in c.a. si aggiunge ora lo scorrimento fra il calcestruzzo e l’armatura tesa, il che rende il problema sensibilmente più complesso. Cio rende di grande importanzal’esatta definizione del legame costitutivo dell’acciaio teso ed in particolare di un parametro meccanici generalmente poco considerato, dato dal rapporto tra la tensione ultima e la tensione di snervamento (fu/fy). La duttilità dell’elemento, nel caso di sezioni a debole armatura, è fortemente condizionata oltre che dalla deformazione ultima dell’acciaio, anche da tale rapporto: cioè emerge con chiarezza qualora si osservi che un acciaio elastico-perfettamente plastico, senza limiti di allungamento, e che potrebbe quindi considerarsi ottimale dal punto di vista della duttilità, in realtà fornisce una duttilità complessiva dell’elemento nulla. Infatti, anche se nella sezione di formazione di una fessura l’acciai fosse snervato, per il trasferimento degli sforzi dell’acciaio teso al calcestruzzo circostante attraverso le tensioni di aderenza, e quindi grazie al tension-stiffening, a distanza infinitesima da tale sezione la tensione dell’acciaio dovrebbe diminuire di una certa quantità, seppur piccolissima, e di conseguenza si ricadrebbe sul ramo elastico; l’acciaio risulterebbe, cioè, in fase elastica. Nella formulazione che si presenta, viene dapprima derivata la forma 113 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali differenziale del problema a partire dall’analisi di un segmento infinitesimo di barra, poi vengono sviluppati i passaggi che conducono ad un procedimenti di risoluzione numerica mediante una implementazione del modello in un programma di calcolo. Il problema al contorno di un barra di armatura immersa nel calcestruzzo comprende quattro campi incogniti: tensione nella barra σ = σ(x), tensione di aderenza all’interfaccia fra barra e calcestruzzo τb = τb(x), deformazione nella barra ε = ε(x) e scorrimento relativo della barra rispetto al calcestruzzo circostante s = s(x). Come già detto lo scorrimento relativo è definito come differenza fra gli spostamenti della barra di acciaio e del calcestruzzo. In questo studio vengono trascurate le deformazioni del calestruzzo (εc(x) = 0), perciò s(x) può essere visto come il campo di spostamenti della barra di acciaio. Tutti i campi incogniti sono definiti nel dominio monodimensionale definito dal tratto immerso L della barra. Chiamando ρ = (πd)/(πd2/4) = 4/d = rapporto circonferenza/area della barra con d = diametro della barra, i quattro campi risultano legati dal seguente sistema di equazioni: dσ = ρ ⋅τ b dx du = ε f − εc = ε dx σ = σ (ε) 114 (equilibrio) (3.2) (compatibilità) (3.3) (legame costitutivo acciaio) (3.4) L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali τb = τb (s) (legame costitutivo aderenza) (3.5) I legami costitutivi consentono di passare dalle tensioni alle deformazioni e viceversa, permettendo così di considerare come unica incognita la deformazione e la duale tensione. La risoluzione del problema introdotto si presenta complessa per la non linearità di alcune equazioni e per la dipendenza del legame di aderenza dalla distanza dalla lesione. Il problema può dunque essere affrontato, sotto ipotesi più generali, mediante metodi numerici. In particolare conviene effettuare la discretizzazione alle differenze finite, suddividendo il tratto tra due lesioni in n-1 tratti elementari con passo ∆x, ed assumendo in ciascun tratto costante il valore della tensione di aderenza e variabili linearmente le altre funzioni incognite. 3.3.1 Lunghezza del concio Il modello strutturale supera la classica ipotesi di perfetta aderenza tra acciaio e cls introducendo un legame di aderenza stress-slip. Questa caratteristica permette una esatta valutazione dell’effetto di tension stiffening sia in campo elastico sia post-elastico. A tal proposito, ogni elemento trave/colonna viene suddiviso in un numero finito di conci (o subelementi) definiti da due successive fessure. La formazione delle fessure è subordinata al raggiungimento della resistenza a trazione del cls; la distanza tra due fessure consecutive può essere calcolata usando formulazioni semi-empiriche adottate da diversi codici normativi. Quindi 115 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali il modello assume che la posizione delle fessure sia conosciuta a priori, ma l’apertura delle stesse avviene solo quando il momemto esterno è maggiore del momento di fessurazione della sezione. L’analisi delle sezioni comprese tra due fessure consecutive è effettuata in accordo con l’ipotesi di Bernoulli: le sezioni piane rimangono piane. Il subelemento compreso tra due fessure è risolto introducendo l’effettivo legame di aderenza-slip, in modo da poter considerare il trasferimento della trazione dalla barra d’acciaio all’area di calcestruzzo circostante che viene assunta costante. La soluzione numerica dell’equilibrio della barra e della sua congruenza con il cls circostante è sviluppata attraverso un metodo alle differenze finite. Attraverso codesta procedura è possibile valutare l’effetto di tension-stiffening in termini di curvatura media del concio. Tale modello richiede che sia nota la distanza tra le fessure. In realtà tale ipotesi non è strettamente necessaria nel modello, in quanto le sezioni in cui si formano le fessure possono determinarsi valutando dove la tensione nel calcestruzzo teso raggiunge il limite di rottura. In pratica, però l’evidenza sperimentale mostra che la presenza delle staffe crea un notevole indebolimento delle sezioni ai fini della fessurazione poiché da un lato la staffa elimina la continuità del calcestruzzo, e dall’altra gli effetti del ritiro si fanno sentire maggiormente in tali sezioni generando delle microfessurazioni indipendenti dal carico. E’ quindi ragionevole considerare la distanza tra le fessure pari al passo fra le staffe o a metà di tale grandezza se il passo è notevole. In alternativa a tale 116 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali ipotesi, la distanza fra le fessure può valutarsi in funzione della geometria del problema con la seguente formula di origine semiempirica [103]: s rm = 5 + 0.25k1 k 2 φ ρ r [cm] dove φ è il diametro delle barre in mm; si può usare un diametro medio qualora siano stati impiegati più diametri nella stessa sezione; k1 è il coefficiente che esprime le caratteristiche di aderenza delle barre, equivale a 0.8 per le barre ad aderenza migliorata ed a 1.6 per quelle lisce k2 è il coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle deformazioni , esso è pari a 0.5 per flessione ed 1.0 per trazione pura. ρr è il rapporto di armatura efficace As/Ac,eff con As uguale all’area del’armatura contenuta nell’area tesa efficace Ac,eff. Nel caso specifico dell’edificio qui oggetto di studio dopo aver caratterizzato tutti gli elementi strutturali ovvero la geometria di tutte le sezione dell’edificio, l’applicazione della formula ha fornito un valore medio di 15 cm per la barra ad aderenza migliorata e di 25 cm in quella liscia, come si può evincere dalla tabella 3.3.1. riportata di seguito. 117 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali sezione H B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 40 41 43 44 45 46 48 50 51 53 54 55 56 58 60 61 63 64 65 66 [cm] 30 70 30 30 30 30 30 70 80 50 50 30 70 30 30 30 30 30 70 80 40 40 30 70 30 30 30 30 30 70 80 40 40 20 70 40 50 50 50 50 50 50 40 50 50 50 50 50 50 40 50 50 50 50 50 50 40 [cm] 40 20 30 30 30 30 30 20 20 20 20 40 20 30 30 30 30 30 20 20 20 20 40 20 30 30 30 30 30 20 20 20 20 40 20 20 30 30 30 20 20 20 20 30 30 30 20 20 20 20 30 30 30 20 20 20 20 δ n. di φ As 2 [cm] ferri [cm] [cm ] 3 2 1.4 3.08 3 2 1.2 2.26 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.4 3.08 3 2 1.2 2.26 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.4 3.08 3 2 1.2 2.26 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.4 3.08 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.4 3.08 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 3 2 1.2 2.26 A c,ef ρr [cm 2 ] 300 150 225 225 225 225 225 150 150 150 150 300 150 225 225 225 225 225 150 150 150 150 300 150 225 225 225 225 225 150 150 150 150 300 150 150 225 225 225 150 150 150 150 225 225 225 150 150 150 150 225 225 225 150 150 150 150 0.010 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.015 0.015 0.010 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.015 0.015 0.010 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.015 0.015 0.015 0.015 0.010 0.015 0.015 0.010 0.010 0.010 0.015 0.015 0.015 0.015 0.010 0.010 0.010 0.015 0.015 0.015 0.015 0.010 0.010 0.010 0.015 0.015 0.015 0.015 aderenza fles. traz. s rm s rm fles. s rm traz. s rm [cm] 18.6 13.0 15.2 15.2 15.2 15.2 15.2 13.0 13.0 13.0 13.0 18.6 13.0 15.2 15.2 15.2 15.2 15.2 13.0 13.0 13.0 13.0 18.6 13.0 15.2 15.2 15.2 15.2 15.2 13.0 13.0 13.0 13.0 18.6 13.0 13.0 16.9 16.9 16.9 13.0 13.0 13.0 13.0 16.9 16.9 16.9 13.0 13.0 13.0 13.0 16.9 16.9 16.9 13.0 13.0 13.0 13.0 [cm] 32.3 20.9 25.5 25.5 25.5 25.5 25.5 20.9 20.9 20.9 20.9 32.3 20.9 25.5 25.5 25.5 25.5 25.5 20.9 20.9 20.9 20.9 32.3 20.9 25.5 25.5 25.5 25.5 25.5 20.9 20.9 20.9 20.9 32.3 20.9 20.9 28.9 28.9 28.9 20.9 20.9 20.9 20.9 28.9 28.9 28.9 20.9 20.9 20.9 20.9 28.9 28.9 28.9 20.9 20.9 20.9 20.9 [cm] 59.6 36.8 45.9 45.9 45.9 45.9 45.9 36.8 36.8 36.8 36.8 59.6 36.8 45.9 45.9 45.9 45.9 45.9 36.8 36.8 36.8 36.8 59.6 36.8 45.9 45.9 45.9 45.9 45.9 36.8 36.8 36.8 36.8 59.6 36.8 36.8 52.7 52.7 52.7 36.8 36.8 36.8 36.8 52.7 52.7 52.7 36.8 36.8 36.8 36.8 52.7 52.7 52.7 36.8 36.8 36.8 36.8 Tabella 3.3.1. Lunghezza del concio nei vari elementi 118 [cm] 32.3 20.9 25.5 25.5 25.5 25.5 25.5 20.9 20.9 20.9 20.9 32.3 20.9 25.5 25.5 25.5 25.5 25.5 20.9 20.9 20.9 20.9 32.3 20.9 25.5 25.5 25.5 25.5 25.5 20.9 20.9 20.9 20.9 32.3 20.9 20.9 28.9 28.9 28.9 20.9 20.9 20.9 20.9 28.9 28.9 28.9 20.9 20.9 20.9 20.9 28.9 28.9 28.9 20.9 20.9 20.9 20.9 lisce L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 3.3.2 Risoluzione numerica del concio Per la risoluzione del problema alle differenze finite, particolarmente utile è la tecnica di soluzione per “shooting” (Fig. 3.3.3), che trasforma il problema delle condizioni ai limiti nella risoluzione iterativa di problemi di valore iniziale; ciò consente di innescare, nell’ascissa iniziale, l’algoritmo risolutivo. ε n o ta ε n o ta (a rb itra rio ) s o ∆x i i+ 1 ∆l Figura 3.3.3. Schema della procedura iterativa dello shotting La tecnica è adottabile nei più svariati casi di condizioni al contorno come evidenziato in figura 3.3.4. − scorrimento noto ai due estremi della barra (1); − scorrimento noto ad un estremo e sforzo normale nullo nell’altro (2); − scorrimento noto ad un estremo e sforzi normali uguali ed opposti ai due estremi (3). 1 n (1) s1 sn (2) Nn=0 s1 (3) Nn=N1 s1 Figura 3.3.4. Condizioni al contorno 119 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Con riferimento al caso in cui sono noti gli sforzi normali ad entrambi gli estremi del concio, il metodo di soluzione può essere schematizzato nei seguenti punti: il concio va diviso in n-1 intervalli di integrazione di ampiezza ∆x. Tale ampiezza deve essere sufficientemente piccola da permettere la linearizzazione delle equazioni (3.2) e (3.3) che diventano con riferimento al generico punto i + 1: ⎛ ε + εi ⎞ s i +1 = s i + ∆x i ⎜ i +1 ⎟ 2 ⎠ ⎝ σ i +1 = σ i + τ b ,i +1 + τ b ,i 2 ⋅ π ⋅ d ⋅ ∆xi (3.6) (3.7) Bisogna sottolineare che le (3.6 e 3.7) sono state ricavate nelle ipotesi di considerare le funzioni s, σ, τi, ed ε variabili linearmente nell’intervallo ∆i. Tale ipotesi introduce un errore molto basso se gli intervalli di integrazione sono molto piccoli, ma può essere ulteriormente minimizzato introducendo funzioni di interpolazioni di grado più elevato. La soluzione viene perseguita per via iterativa seguendo il seguente schema: A) nel nodo 1 sono noti N1, ε1 ed σ1 e viene fissato un valori di scorrimento di tentativo s1; B) nel nodo 2 utilizzando le equazioni (3.6 e 3.7) ricaviamo: s2 = s1 + ε 2 + ε1 σ 2 = σ1 + avendo sfruttato i legami costitutivi; C) nel punto i si ha in generale: 120 2 ∆x1 τ b , 2 + τ b ,1 2 (3.8) ⋅ π ⋅ d ⋅ ∆x1 (3.9) L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali s i = s i −1 + σ i = σ i −1 + ε i + ε i −1 2 ⋅ ∆xi τ b ,i + τ b ,i −1 2 ⋅ π ⋅ d ⋅ ∆xi (3.10) (3.11) D) al punto n otteniamo σn che va confrontato con il valore σn noto dalle condizioni ai limiti; qualora i due valori coincidano a meno di una tolleranza prestabilita la soluzione si può considerare raggiunta altrimenti va effettuata un’altra iterazione a partire dal punto A) avendo adottato un nuovo valore di tentativo per lo scorrimento. Il procedimento descritto presenta una accettabile velocità di convergenza che può essere ulteriormente incrementata con una opportuna scelta del primo valore di tentativo. Quest’ultimo può essere scelto tenendo presente che un suo estremo superiore è dato dal prodotto della massima deformazione dell’acciaio in corrispondenza della lesione per la lunghezza del concio. Viene illustrata nel seguito la tecnica risolutiva del problema del concio con riferimento ad un esempio numerico relativo ad un concio utilizzato per una delle simulazioni riportate nel seguito. Il concio da risolvere viene suddiviso in venticinque parti, e per ciascuna di esse si ricavano lo scorrimento tra la barra ed il calcestruzzo circostante, la tensione di aderenza che dipende dalla distanza del tratto dalla lesione, la tensione nella barra d’acciaio e la relativa deformazione. L’andamento di tali caratteristiche è riportato nella tabella e nelle figura che seguono. 121 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali La figura 3.3.5 mostra l’andamento dello scorrimento evidenziando i massimi valori in prossimità della lesione ed una diminuzione verso il centro del concio caratterizzata da un andamento quasi lineare. 0.4 Scorrimento [cm] 0.3 0.2 Νs=Nd=4943 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 -0.2 -0.3 -0.4 Ascissa concio [cm] Figura 3.3.5. Andamento dello scorrimento all’interno del concio Nella figura 3.3.6. è illustrato, invece, l’andamento delle tensioni d’aderenza. In essa si può notare la notevole disuniformità dell’andamento degli sforzi in prossimità delle lesioni, dovuta alla dipendenza del legame di aderenza dalla distanza dalla lesione. 20 15 τ [kg/cmq] 10 5 Νs=Nd=4943 0 -5 0 5 10 15 20 25 -10 -15 -20 Ascissa concio [cm] Figura 3.3.6. Andamento della tensione di aderenza all’interno del concio. 122 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali L’aspetto più significativo del concio è l’irrigidimento che il calcestruzzo esercita sulle barre di acciaio tese; come si vede dalla figura 3.3.7, la tensione nell’acciaio decresce dai valori assunti in corrispondenza delle lesioni a valori più bassi all’interno del concio, grazie al trasferimento di parte dello sforzo, ad opera dell’aderenza, al calcestruzzo. 5000 4750 σf [kg/cmq] 4500 Νs=Nd=4943 4250 4000 3750 3500 0 5 10 15 20 25 Ascissa concio [cm] Figura 3.3.7. Andamento della tensione lungo la barra d’acciaio. Nella figura 3.3.8 è riportato l’andamento della deformazione lungo la barra d’armatura che ha un andamento simile a quello della tensione. 5.0% 4.5% 4.0% 3.5% Νs=Nd=4943 ε 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% 0 5 10 15 20 25 Ascissa concio [cm] Figura 3.3.8. Andamento della deformazione lungo la barra d’acciaio. 123 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 3.4 Problematica del gancio Per cogliere il reale comportamento sismico di un edificio è fondamentale valutare l’effetto delle rotazioni consentite dallo sfilamento delle barre alle estremità delle travi. Così come è stato esposto nel capitolo due gli edifici costruiti in assenza di prescrizioni sismiche, ed in particolare prima degli anni ‘70, erano armati con barre lisce. Tali barre, come è noto, hanno notevoli problemi d’ancoraggio, in particolare se confrontate con quelle nervate, attualmente ampiamente adoperate. Il legislatore, infatti, obbliga, da sempre, l’ancoraggio delle barre lisce con un uncino terminale. In particolare ha fornito fin dal R.D.L. 4 settembre 1927 [3] e fornisce tuttora delle informazioni precise sulla geometria di quest’ultimo. Se questo facilita il progettista, rende difficile il confronto con le esperienze internazionali dato che queste non sono sempre completamente sovrapponibili con i canoni costruttori italiani. Nel tentativo di colmare questa carenza di dati, sono in svolgimento degli esperimenti presso il laboratorio del Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale con delle geometrie di uncino secondo i parametri imposti dalle normative attuali ed in particolare da quelle precedenti. In attesa dei risultati definitivi che verranno dalla sperimentazione su citata, si è ricorso ai dati della letteratura che meglio si adattavano agli uncini utilizzati nella costruzione degli edifici analizzati. 124 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Il pioniere sullo studio del comportamento di un sistema di ancoraggio uncinato è stato senza dubbio Considere [104] subito seguito da Morsch nel 1909. Entrambi gli autori hanno affermato che un uncino con diametro equivalente a cinque volte il diametro della barra fornisce il miglior ancoraggio (come affermato nella normativa italiana). Saliger [111], variando il raggio dell’uncino, ha dimostrato che quanto più grande è tale raggio tanto maggiore è la resistenza. La First Joint Commitee on Concrete and Reinforced Concrete nel 1906 sulla scorta dei dati dell’autore ha affermato: “Anchorage furnished by short bends at right is less effective than by hooks consisting of turns through 180° degrees”. Degli stessi problemi si è interessato anche Mylrea [110] il quale, concordando con gli autori che lo hanno preceduto, ha affermato la maggiore efficacia dell’uncino come ancoraggio ed ha fornito, con i suoi esperimenti, il fondamento su cui sono basati tutti gli esperimenti attualmente portati a termine sull’argomento. Hribar et al. [104] hanno eseguito dei testi ed hanno riscontrato che per un dato diametro esiste una ben definita relazione tra la lunghezza d’ancoraggio ed il bond stress tanto da risultare insensibile a variazioni del tipo di ancoraggio, uncinato o non. Esiste inoltre una diretta proporzionalità tra le dimensione della barre ed il comportamento dell’ancoraggio. Affermano, infine che il pull-out è primariamente influenzato dalla lunghezza dell’ancoraggio e dalla geometria dell’uncino: un aumento del raggio dell’uncino aumenta in modo più significativo 125 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali l’efficienza dell’ancoraggio piuttosto che l’aumento della lunghezza del tratto beyond the hook. Infine nel lavoro di J. Minor e J. O. Jirsa [108] sono state eseguite un gran numero di prove per meglio caratterizzare il comportamento degli uncini. Gli autori per adimensionalizzare i loro risultati rispetto alla classe del calcestruzzo hanno fornito un coefficiente, f c' / 4500 [in] , che a parità di σ fornisce un differente slip. Quindi i fattori nella caratterizzazione del gancio sono ora ristretti alla solo geometria. Le conclusioni a cui sono giunti gli autori possono essere così riassunte: 1. Per un dato rapporto lunghezza d’ancoraggio-dimensione della barra si osserva che quanto manto maggiore è l’angolo dell’uncino tanto maggiore è lo slip per una stessa σ della barra e che quanto minore è il rapporto raggio dell’uncino-diametro della barra tanto maggiore è lo slip, sempre a parità di σ 2. In un ancoraggio costituito da una porzione uncinata ed una diritta la maggior quota dello slip si sviluppa in corrispondenza della sezione curva A conclusione della rassegna bibliografica appena fatta si ricava che il comportamneto del gancio si basa sulla geometria di quest’ultimo, che è caratterizzatata dai seguenti paramentri: raggio di curvatura, angolo, tratto terminale rettilineo dell’uncino, diametro della barra ed infine classe del calcestruzzo. Altra problematica inerente l’argomento è la schematizzazione del gancio all’interno del nodo, il quale indipendentemente dal legame costitutivo dell’acciaio è stato schematizzato come una molla non linerare σ = σ (s). 126 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali τ σ 0 0 0 0 slip slip σf Figura 3.4.1 Schematizzazione del gancio all’interno del nodo Infatti bisogna dire che il calcestruzzo ha un ruolo fondamentale nella definizione dello scorrimento della barra d’armatura, ciò è tanto più vero per il calcestruzzo di non ottima qualità come, appunto, quello utilizzato nelle costruzioni precedenti gli anni ’80. 127 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 4 ANALISI STATICA NON LINEARE: CASO STUDIO 4.1 L’edificio “Catania” L’obiettivo fondamentale è l’approfondimento e l’estensione delle attuali conoscenze sulla valutazione della vulnerabilità sismica delle strutture esistenti in cemento armato, mediante lo studio della risposta effettiva e dei possibili meccanismi di collasso, mediante un’analisi statica non lineare (push-over). L’indagine è rivolta ad un edificio rappresentativo delle tipologie strutturali realizzati, in assenza di applicazione di adeguate normative sismiche, nell’area di Catania. 4.1.1 Descrizione dell’edificio L’edificio analizzato, rappresentativo di una tipologia strutturale tra le più diffuse nell’area di Catania, fa parte di complessi edilizi risalenti alla fine degli anni ’70, e pertanto costruiti in assenza di normativa sismica. Il fabbricato, di quattro piani, è costituito da strutture intelaiate in cemento armato. Le murature di tamponamento sono presumibilmente costituite da una doppia fila di laterizi forati con interposta camera d’aria con una possibile, anche se non nota, variazione di tipologia nei due telai trasversali di estremità. L’edificio presenta una pianta rettangolare allungata con un asse di simmetria nella direzione trasversale; lo sviluppo in elevazione è di tre piani fuori terra e un piano seminterrato. Le dimensioni in pianta sono circa di 40x10 m, mentre l’altezza è di circa 12 m. I primi tre piani presentano un pianta simile tra loro mentre l’ultimo piano è di superficie nettamente più piccola essendo adibito a sola chiusura del vano scala. La struttura in c.a. intelaiata è costituita da pilastri 128 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali distribuiti in pianta in maniera sostanzialmente regolare, con dimensioni che vanno da un minimo di 30x50 cm ad un massimo di 20x105 cm; le travi perimetrali sono di tipo intradossato con dimensioni 30x50 cm e il solaio di tipo latero-cementizio di spessore 20 cm; le fondazioni, infine, sono di tipo diretto a travi rovesce. Le dimensioni geometriche degli elementi, la percentuale di armatura, le masse strutturali e i carichi sono ottenuti dai disegni progettuali originali. 4.1.2 Materiali La resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio sono assunte eguali a quelle dichiarate, Acciaio FeB38K fyk=380 N/mm2, Calcestruzzo Rck=25 N/mm2. Per il calcestruzzo compresso si è adottata la convenzionale relazione parabola-rettangolo mentre per l’acciaio la relazione di Shima et al. 1987 [113] assumendo una deformazione ultima tipica degli acciai utilizzati negli anni ’70 in Italia. Le principali caratteristiche dei materiali sono riassunte in Tabella 4.1.1. Calcestruzzo Resistenza a compressione, fc Resistenza a trazione, ft Deformazione ultima, εcu Acciaio Tensione di snervamento, fy Tensione di rottura, fu Deformazione al limite elastico, εy Deformazione all'incrudimento εsh Deformazione ultima, εu Tabella 4.1.1. Proprietà dei materiali. 129 20.75 (N/mm2) 2.0 (N/mm2) 0.005 380.00 (N/mm2) 475.00 (N/mm2) 0.18% 2.0% 14% L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 130 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 4.1.3 Proprietà dinamiche dell’edificio La determinazione delle grandezze dinamiche dell’edificio, quali i periodi di vibrazione e i modi vibrazionali, è stata effettuata mediante analisi modale sul relativo modello tridimensionale. In tabella 4.1.2 è riportato il periodo fondamentale elastico relativo alla direzione trasversale (dimensione minore in pianta). T=0.58 sec. 1 piano 2 piano 3 piano 4 piano Mi 401 409 292 93 hi 275 600 925 1180 ψ1 0.145 0.471 0.774 1 Tabella 4.1.2. Caratteristiche dinamiche dell’edificio. 4.1.4 Modellazione dell’edificio L’ipotesi di comportamento rigido dei solai ha permesso di ridurre lo studio delle strutture reali tridimensionali a quello di un modello bidimensionale costituito dal treno dei telai trasversali, collegati in parallelo. La correttezza di tale ipotesi semplificativa è facilmente verificabile, sulla base della coincidenza dei periodi propri osservata per i telai modellati secondo le due diverse schematizzazioni. D’altra parte, la motivazione di uno studio pseudotridimensionale limitatamente alla dimensione minore in pianta è da ricercarsi sia nella minore resistenza delle travi trasversali rispetto a quella delle travi longitudinali, sia nel fatto che, in accordo con i risultati ottenuti dall’analisi modale, il primo modo vibrazionale corrisponde appunto a quello traslazionale lungo tale direzione. La schematizzazione dei telai in esame ha richiesto 131 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali l’inserimento nei telai trasversali centrali, oltre agli elementi strutturali realmente presenti, di una serie di pendoli che simulassero l’irrigidimento dovuto all’impalcato. La struttura portante è caratterizzata dai soli telai che presentano un collegamento tra i pilastri costituito da travi. La presenza di un piano ultimo di massa modesta ha suggerito un modello bidimensionale costituito da soli tre livelli. Si tratta della schematizzazione più conservativa in quanto si trascura il contributo dei solai. Stante la simmetria presente nella direzione trasversale è analizzato solo metà dell’edificio. In figura 4.1.2 e 4.1.3, sono riportati i telai considerati, in carpenteria, e il treno di telai. Figura 4.1.2. Pianta del piano tipo 132 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 32 5 32 5 27 5 400 220 405 360 200 350 530 Figura 4.1.3. Schema del treno di telai adottato Nell’analisi di push-over è stata considerata la distribuzione di forze associata al modo fondamentale di vibrazione della direzione considerata. In figura 4.1.4 sono riportate rispettivamente la distribuzione che si adotta, del tipo proporzionale alla forma del modo fondamentale, e quella relativa alle indicazione della Normativa Italiana; si evince, chiaramente, che le due distribuzioni non sono particolarmente dissimili tra loro. 1400 Μφ 1200 norm. Ital. H (mm) 1000 800 600 400 200 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 V/Vb Figura 4.1.4. Distribuzione forze laterali 133 0.45 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 4.1.5 L’analisi di push-over L'edificio presenta caratteristiche di regolarità sia geometriche che strutturali, come confermato anche dall'analisi dinamica in campo elastico che evidenzia un primo modo traslazionale predominante. In conseguenza di tale considerazione il treno di telai è soggetto, nell'analisi di push-over, ad una distribuzione dei carichi orizzontali proporzionale alla forma vibrazionale associata al periodo fondamentale; i carichi gravitazionali sono concentrati alla testa delle colonne. Nell’analisi sono tenute in conto le principali fonti di non linearità meccanica. La conoscenza delle caratteristiche dei materiali permette, attraverso l’ausilio di adeguati modelli costitutivi dei materiali, acciaio e cls, di poter risalire alla relazione momento-curvatura delle sezioni degli elementi trave e colonna; in quest’ultimo caso si tiene in conto anche la presenza e la possibile variazione, indotta dai carichi orizzontali, delle sforzo assiale. In ambito postfessurativo il modello permette di considerare anche l’effetto di tension-stiffening tra due fessure consecutive, e le rotazioni rigide (fixed end rotation) alle estremità degli elementi trave/colonna. Nell'analisi strutturale è preso in considerazione anche l’effetto P-∆ che in avanzata fase post-elastica può avere una influenza significativa sulla capacità portante globale. A titolo esemplificativo è riportata in figura 4.1.5 una delle curve di pushover (acciaio FeB38k nervato con fixed-end rotation) ottenuta con il modello proposto. Sulle ascisse è riportato lo spostamento dell’ultimo livello mentre sulle ordinate è riportato il tagliante alla base. Dall’analisi della curva si evince un primo tratto lineare e successivamente un comportamento non lineare causato 134 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali dalla propagazione della fessurazione negli elementi. Il valore ultimo della curva di push-over, ottenuto per un tagliante alla base di 760 kN e uno spostamento di sommità di 6.58 cm, corrisponde alla rottura locale di una colonna di base. 1000 push-over 800 Vb [kN] rottura locale 600 400 200 0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 δ [cm] Figura 4.1.5. Curva di push-over del treno di telai (εcu=0.005). Inoltre, nella Figura 4.1.6 è riportata la relazione tra il rapporto della curvatura plastica e la curvatura ultima, assunto come misura di danno locale, e la rotazione di piano ∆δ/∆h relativa agli elementi del piano terra. Sono riportate con tratto pieno le curvature riguardanti gli elementi colonna e con linea tratteggiata le travi; come può notarsi tutti gli elementi trave tendono a plasticizzare prima delle colonne ma presentano, in corrispondenza del livello di rottura globale della struttura, un residuo di disponibilità maggiore. Un siffatto effetto è giustificato dallo sforzo assiale presente nelle colonne, che se da una parte incrementa la resistenza della sezione dall’altra comporta una diminuzione notevole di duttilità della stessa. 135 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali In particolare l’analisi del diagramma momento-curvatura mostra che la curvatura allo snervamento non è particolarmente affetta dal livello di sforzo normale mentre la curvatura ultima dipende fortemente dallo sforzo assiale. Una simile spiegazione trova conferma nelle Figure 4.1.7 e 4.1.8, le quali riportano la variazione rispettivamente della deformazione dell’acciaio teso e del calcestruzzo compresso, al variare della rotazione di piano. I tassi di lavoro dell’armatura tesa, sia per gli elementi colonna che per le travi, risultano molto bassi se confrontati con la deformazione ultima dell’acciaio, mentre il cls presenta, in particolar modo per le colonne, deformazioni prossime al proprio valore ultimo sino al raggiungimento della crisi nel caso di una colonna di base. Dalle Figure 4.1.6, 4.1.7 e 4.1.8 si evince che la crisi della colonna avviene per una rotazione di piano, riferita al piano terra, pari a circa 0.0055. 1.4 (χ−χ y)/(χu−χ y) 1.2 1.0 COLONNE 0.8 TRAVI 0.6 0.4 0.2 0.0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 ∆δ/∆h Figura 4.1.6. Andamento delle curvature plastiche al primo impalcato (εcu=0.005). 136 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali Nel telaio analizzato non si sono manifestate crisi per taglio. Infatti, nelle travi il livello di taglio è basso in quanto la capacità portante globale dell'edificio non è elevata. Nelle colonne il livello di compressione è molto elevato a causa della modesta sezione trasversale, mentre anche su questi elementi il taglio non è molto alto. 0.06 εf 0.05 0.04 COLONNE 0.03 TRAVI 0.02 0.01 εy = 0.0018 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 ∆δ/∆h Figura 4.1.7. Andamento delle deformazioni nell'acciaio al primo impalcato (εcu=0.005). 137 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 0.007 εc 0.006 0.005 COLONNE 0.004 TRAVI 0.003 0.002 0.001 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 ∆δ/∆ h Figura 4.1.8. Andamento delle deformazioni nel cls al primo impalcato (εcu=0.005). Allo stesso modo nel telaio analizzato non si sono manifestate crisi per sfilamento delle armature nei nodi. Ciò è giustificato sia dall'impiego di armatura ad aderenza migliorata, sia dal basso livello di tensione nelle barre delle travi, dovuto alla prematura crisi per schiacciamento dei pilastri. Inoltre dalle prime stime, il basso livello di taglio nelle travi rende assai improbabile una crisi di pannello nei nodi. Pertanto, le colonne di telai progettati per soli carichi verticali, che presentano bassi momenti flettenti e conseguentemente basse percentuali di armatura longitudinale, sollecitate da forze orizzontali che inducono elevati momenti flettenti con significativi livelli di sforzo normale, ma basso taglio, tendono a raggiungere la crisi flessionale per eccesso di compressione nel cls. Per edifici che presentano un simile comportamento, ossia un meccanismo del tipo trave forte e pilastro debole, risultano predominanti le caratteristiche del 138 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali calcestruzzo; l’assenza di dettagli costruttivi adeguati, quali l’infittimento delle staffe in prossimità dei nodi, comporta resistenze di picco e deformazioni ultime del cls prossime a quelle relative al calcestruzzo non confinato. Il collegamento tra crisi del telaio e crisi a compressione del cls che emerge dalle considerazioni precedenti rende la stima della duttilità ultima molto delicata. Infatti, nonostante l’assenza di confinamento, l'assunzione di una εcu pari a 0.005 può essere molto conservativo, in quanto prove sperimentali eseguite su travi e colonne mostrano che l'allungamento ultimo del cls può essere superiore all'1% senza osservare evidenti crisi e quindi senza una significativa perdita della capacità portante. Ciò è dovuto alla complessa interazione di più fenomeni che vanno dall'influenza dell'effetto scala sul comportamento costitutivo, all'effetto di confinamento indiretto che si ha nelle zone nodali prodotto dalla presenza delle travi trasversali. Tutto quanto è stato detto a proposito dell’acciaio FeB38k nervato con fixed-end rotation è stato esposto qui come esempio al fine di dimostrare le modalità interpretative dell’analisi attuata; essa sarà esposta in un’altra parte di questo capitolo per altri tipi di acciaio per il quali, quindi, ci si asterrà dal fare ripetitive considerazioni. 139 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 4.2 Caratterizzazione del gancio Lo studio attuato parte dall’edificio esistente appena descritto per poi ampliarsi e considerare anche delle condizioni alternative. A tale scopo le analisi sull’acciaio, esposte in una parte successiva del capitolo, sono state condotte e su acciaio FeB38k nervato (realmente usato nella costruzione), con e senza fixed-end rotation, e su acciaio FeB38k schematizzato liscio con e senza fixed-end rotation. Nessuna variazione del cls, invece, è stata considerata. Nel caso in cui è stato considerato l’acciaio liscio dovendo caratterizzare un gancio si è proceduto con la ricerca, tra la letteratura internazionale, di un gancio che rispondesse ai seguenti requisiti: − dimensione della barra prossima ai 12-14 mm, (poiché sono quelle in generale più utilizzate negli edifici tra il 1960 ed il 1970, in Italia, ed in modo specifico sono quelli utilizzati nell’edificio in esame); − angolo di 180°; − luce interna prossima a 5 d; − tratto rettilineo terminale del gancio prossimo a 3 d. Solo uno, tra i 176 esperimenti consultati [104, 106, 107], ha risposto a tutti questi requisiti; di esso si riporta di seguito il diagramma sigma-slip. 140 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 60 #5-6.0-180°-1.5 σ [ksi] 50 40 30 20 10 0 0 0.25 0.5 0.75 1 slip [mm] 1.25 1.5 Figura 4.2.1. Legame σ-slip utilizzato 141 1.75 2 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 4.3 Risultati della analisi Nell’ultima parte di questo lavoro viene attuato un confronto tra i diversi comportamenti di un edificio facendo variare la qualità dell’acciaio, considerando in modo alternativo una situazione con e senza fixed-end rotation. Per una data coppia dei parametri precedenti, l’analisi del FeB38k è stata portata a termine considerando l’uso di barre ad aderenza migliorata e quindi lisce; quella del FeB22k, sovrapponibile per legame costitutivo all’Aq.42, è stata attuata considerando solo il modello a barra liscia. Nello studio delle barre lisce, inoltre, si è supposto applicato il modello di gancio descritto nel paragrafo 4.2. L’idea di studiare il comportamento di un edificio con e senza fixed-end rotation si basa sulla considerazione che, consentendo la rotazione dei vincoli estremi dovuta allo scorrimento acciaio-calcestruzzo (fixed-end rotation), si ottiene un importante spostamento dell’ultimo piano (paramentro su cui si basa l’analisi di push-over) se confrontato con un modello che non le valutano. ε =0 ε nota M ∆x L c L Figura 4.3.1.Fixed end rotation 142 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 4.3.1 Analisi dell’edificio con acciaio FeB38k e FeB22k: con e senza fixed-end rotation In figura 4.3.2 è riportato il confronto dei risultati dell’analisi avendo utilizzato l’acciaio FeB38k in modelli con e senza fixed-end rotation. Sull’asse delle ascisse è riportato lo spostamento dell’ultimo piano del treno di telai considerato e sulle ordinate il tagliante alla base. Si nota che a parità del taglio alla base c’è sempre una maggiore deformabilità dell’edificio al di sopra di circa 300kN. Prima di raggiungere tale punto le due curve sono coincidenti poiché la struttura si trova ancora in campo elastico a conferma di quanto detto si può osservare che c’è una diretta proporzionalità tra il tagliante alla base e lo spostamento δ. Pur non variando la capacità portante, in ipotesi di rotazioni rigide dei nodi attivate, la deformabilità dell’edificio aumenta di circa il 15% (lo spostamento in sommità passa da un valore di 5.65 cm, per la push-over calcolata senza le rotazioni rigide, a 6.58 nell’altro caso). Tale risultato evidenzia, in maniera significativa, l’importanza della fixed end rotation in relazione alla capacità deformativa della struttura. 143 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 800 senza fixed-end rotation con fixed-end rotation 700 600 Vb [kN] 500 400 1⋅ 300 32 5 32 5 200 27 5 400 100 220 360 405 200 350 530 0 0 2 4 δ [cm] 6 8 Figura 4.3.2. Curve di push-over: FeB38k. La nostra analisi non lineare può essere utilizzata anche nel caso di barre lisce variando, naturalmente, il legame d’aderenza, come già mostrato nel paragrafo 3.2 ed introducendo opportunamente il legame σ-slip del gancio. L’andamento delle curve di push-over in queste condizioni sono rappresentate in figura 4.3.3. Come già notato nel caso precedente c’è un aumento di deformabilità, ma a differenza di prima in questo caso tale incremento è superiore al 65% quindi l’errore che si commetterebbe non considerando le deformazioni locali, che si ripercuotono globalmente sulla struttura, sarebbe notevolmente più grande. 144 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 1000 senza fixed-end rotation con fixed-end rotation 800 Vb [kN] 600 400 1⋅ 32 5 32 5 200 27 5 4 00 2 20 360 40 5 20 0 3 50 53 0 0 0 2 4 6 δ [cm] 8 10 Figura 4.3.3. Curve di push-over: “FeB38k liscio” Mettendo a confronto le due curve, nervato-liscio, considerando per entrambe le fixed-end rotation è evidente il comportamento fortemente non lineare dell’edificio considerato armato con acciaio liscio a differenza di quello armato con acciaio ad aderenza migliorato, a parità di legame costitutivo (Fig.4.3.4). Dal diagramma, inoltre, è possibili individuare qualitativamente il punto in cui si verifica il primo sfilamento dell’armatura in prossimità dei nodi. 145 12 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 800 700 600 nervato liscio Vb [kN] 500 400 300 1⋅ 32 5 200 32 5 27 5 100 400 220 405 360 200 350 530 0 0 1 2 3 4 5 δ [cm] 6 7 8 9 10 Figura 4.3.4. Curve di push-over con fixed end rotation: nervato-liscio L’ultimo caso esposto è un’ulteriore conferma di quanto affermato: che il mancato calcolo della fixed-end rotations rappresenta sicuramente nel caso di acciaio liscio, una fonte di importante errore nel corso della valutazione del comportamento sismico di un edificio. Anche per l’acciaio FeB22k, infatti, la differenza di spostamento supera il 60% (figura 4.3.5). 146 11 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali 800 senza fixed-end rotation con fixed-end rotation 700 600 Vb [kN] 500 400 300 32 5 200 32 5 27 5 100 400 220 360 405 200 350 530 0 0 1 2 3 4 5 δ [cm] 6 Figura 4.3.5 Curve di push-over: FeB22k (Aq.42) 147 7 8 9 10 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali BIBLIOGRAFIA Cronologia delle Normative Italiane non Sismiche [1] D.M. 10 gennaio 1907 (Gazz. Uff. del 2 febbraio 1907 n°28). [2] D.P. 15 maggio 1925 (Gazz. Uff. del 12 giugno 1925 n°135); “Prescrizioni per l’accettazione degli agglomerati idraulici e l’esecuzione delle opere in conglomerato cementizio semplice ed armato”. [3] R.D.L. 4 settembre 1927, n°1981 (Gazz. 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[13] Normale n°19, 31 luglio 1937 “Impiego dell’acciaio semiduro nelle costruzioni in cemento armato – Norme di calcolo”. 149 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [14] Circolare “Tabelle per il calcolo delle sezioni rettangolari in conglomerato cementizio con armatura tesa e soggette a flessione” (Parte 2°). [15] Circolare “Tabelle per il calcolo e la verifica delle sezioni rettangolari in cemento armato a semplice e doppia armatura soggette a flessione semplice per qualsiasi valore delle sollecitazioni“. [16] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2228 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei leganti idraulici”. [17] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2229 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'esecuzione delle opere in conglomerato cementizio semplice od armato”. [18] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2230 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'accettazione delle pozzolane dei materiali a comportamento pozzolanico”. [19] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2231 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'accettazione delle calci”. [20] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2232 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'accettazione delle pietre naturali da costruzione”. [21] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2233 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei materiali laterizi”. [22] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2234 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei materiali per pavimentazione”. 150 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [23] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2235 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile 1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei mattoni refrattarie da impiegare nelle comuni costruzioni edilizie”. [24] Circolare 22 novembre 1946 n°1735 “Impiego d’acciaio ad alto limite elastico”. [25] Circolare 25 settembre 1948 n°2083 “L’acciaio da impiegare nei cementi armati”. [26] Circolare 9 dicembre 1948 n°2625 “Impiego d’acciaio ad alto limite elastico”. [27] Circolare 9 marzo 1950 n°46 “Impiego di pozzolana macinata nella confezione dei calcestruzzi”. [28] Circolare 13 aprile 1950 n°942 “Acciai speciali ad alto limite di resistenza”. [29] Circolare 8 giugno 1953 n°1082 “Acciaio per conglomerati cementizi armati”. [30] Circolare 20 maggio 1954 n°1433 “Osservanza delle norme per le costruzioni in cemento armato”. [31] Circolare 10 settembre 1956 n°2337 “Impiego d’acciaio speciale sagomato ad alto limite elastico nelle strutture in cemento armato”. [32] Circolare 23 maggio 1957 n°1472 “Armature delle strutture in cemento armato”. [33] Circolare 4 maggio 1961 n°1042 “Adozione cemento 600 e 730”. [34] Circolare 17 maggio 1965 n°1547 “Caratteristiche e modalità d’impiego degli acciai ad aderenza migliorata”. 151 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [35] Legge 26 maggio 1965 n°595 “Caratteristiche tecniche e requisiti dei leganti idraulici”. [36] D.M. 14 gennaio 1966 “Norme sui requisiti d’accettazione e modalità di prova dei leganti idraulici”. [37] Circolare 11 settembre 1967 n°3525 “Caratteristiche e modalità d’impiego nel cemento armato degli acciai ad aderenza migliorata – Carichi di snervamento e di rottura”. [38] D.M. 3 giugno 1968 “Nuove norme sui requisiti d’accettazione e modalità di prova dei cementi”. [39] Circolare LL.PP. –Serv. Tecnico Centr. 15 ottobre 1968 n°5226 “Caratteristiche e modalità d’impiego nel conglomerato cementizio degli acciai ad aderenza migliorata”. [40] Circolare 14 maggio 1969 n°5975 “Acciai ad aderenza migliorata”. [41] Circolare 14 luglio 1969 n°6157 “Acciai ad aderenza migliorata”. [42] Circolare 10 ottobre 1969 n°6400 “Integrazioni da apportare alla circolare n°5226”. [43] Circolare 17 ottobre 1970 n°7443 “L’impiego degli acciai ad aderenza migliorata”. [44] Circolare LL.PP. – Presidenza del Consiglio Sup., 12 maggio 1971 n°8069 -“Caratteristiche e modalità d’impiego nel conglomerato cementizio armato degli acciai ad aderenza migliorata”. 152 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [45] Legge 5 novembre 1971 n°1086 (Gazz. Uff. del 21 dicembre 1971 n°321) “Norma per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica”. Allegati alle norme tecniche ai sensi della legge 5 novembre 1971, n°1086: 1) Requisiti dei materiali. 2) Controlli sul conglomerato. 3) Controlli su acciai da precompresso. 4) Controlli in stabilimento di barre ad aderenza migliorata. 5) Controlli in stabilimento di reti elettrosaldate. 6) Controlli dell’aderenza. 7) Controlli sui laterizi. [46] Norme C.N.R.-UNI 10020/71 “Prove d’aderenza su barre d’acciaio ad aderenza migliorata”. [47] D.M. 30 maggio 1972 n°9161 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in conglomerato cementizio armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”. [48] Circolare Min. LL.PP. 14 febbraio 1974 n°11951 “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica. Istruzioni per l’applicazione”. [49] D.M. 30 maggio 1974 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 29 luglio 1974 n°198) “Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”. 153 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [50] Circolare 25 gennaio 1975 n°13229 “Impiego di materiali con elevate caratteristiche di resistenza per cemento normale e precompresso ed a struttura metallica”.7 [51] D.M. 16 giugno 1976 (Gazz. Uff. del 14 agosto 1976 n°214) “Norme tecniche per l’esecuzione delle opere cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”. [52] Circolare Min. LL.PP. 31 luglio 1979 n°19581 “Legge 5.11.1971, n°1086, art.7 – Collaudo Statico”. [53] Circolare Min. LL.PP. 23 ottobre 1979 n°19777 “Competenza Amministrativa: Legge 5.11.1971, n°1086, Legge 2.2.1974, n°64”. [54] Circolare Min. LL.PP. 9 gennaio 1980 n°20049 “Legge 5.11.1971, n°1086 - Istruzioni relative ai controlli sul conglomerato cementizio adoperato per le strutture in cemento armato”. [55] D.M. 26 marzo 1980 “Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”. [56] Circolare 30 giugno 1980 “Istruzioni relative alle norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”. [57] D.M. 27 luglio 1985 (Suppl. Gazz. Uff. del 17 maggio 1986 n°113) “Norme tecniche per le opere in cemento armato e per le strutture metalliche”. [58] D.M. 14 febbraio 1992 (Suppl. Ord. Gazz. Uff. del 18 marzo 1992 n°65) “Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”. 154 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [59] D.M. 9 gennaio 1996 (Suppl. Ord. Gazz. Uff. del 5 febbraio 1996 n°19) “Norme per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche” [60] Circolare Min. LL.PP. 15 ottobre 1996 n°252 AA.GG./S.T.C. “Istruzioni per l’applicazione delle <Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche> di cui al decreto ministeriale 9 gennaio 1996”. Cronologia delle Normative Sismiche Italiane [61] R.D. 18 aprile 1909 n°193 (Gazz. Uff. 22 aprile 1909 n°95) “Portante norme tecniche ed igieniche obbligatorie per le riparazioni, ricostruzioni e nuove costruzioni degli edifici pubblici e privati nei luoghi colpiti dal terremoto 28 dicembre 1908 e da altri precedenti elencati nel R.D. 13 aprile 1909 e ne designa i Comuni”. [62] R.D.L. 6 settembre 1912 n°1080 (Gazz. Uff. 19 ottobre 1912 n°247) “Approva le Norme obbligatorie per le riparazioni, ricostruzioni e nuove costruzioni degli edifici pubblici e privati nei luoghi colpiti dal terremoto, in sostituzione di quelle approvate col R.D. 18 aprile 1909 n°193”. [63] R.D. 22 ottobre 1924 n°2089 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto”. [64] L. 31 gennaio 1926 n°100 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto”. 155 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [65] R.D.L. 3 aprile 1926 n°705 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto”. [66] R.D. 13 marzo 1927 n°431 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto”. [67] R.D. 26 febbraio 1928 n°457 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto [68] L. 27 giugno 1929 n°10069 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto”. [69] R.D. 3 aprile 1930 n°682 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto”. [70] R.D.L. 23 maggio 1932 n°832 “Norme tecniche d’edilizia con speciali prescrizioni per località colpite dai terremoti”. [71] R.D.L. 26 gennaio 1933 n°27 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite da terremoto”. [72] R.D.L. 25 marzo 1935 n°640 (Gazz. Uff. del 22 maggio 1935 n°120) “Norme tecniche d’edilizia con speciali prescrizioni per le località colpite dai terremoti”. [73] R.D.L. 22 novembre 1937 n°2105 “Norme tecniche d’edilizia con speciali prescrizioni per le località colpite dai terremoti”. Allegato al R.D.L. 22 novembre 1937 n°2105 “Elenco dei Comuni e frazioni di Comune nei quali è obbligatoria l'osservanza delle speciali norme tecniche d’edilizia per le località sismiche della 1a e 2a categoria”. 156 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [74] Circolare 9 febbraio 1938 “Applicazione del R.D.L. 22 novembre 1937 per l’uso del ferro nelle costruzioni civili”. [75] Giornale del Genio Civile 1956 “Un artificio per rendere spedito il calcolo delle ossature portanti nei fabbricati antisismici”. [76] Legge 25 novembre 1962 n°1684 (Suppl. Ord. della Gazz. Uff. del 22 dicembre 1962 n°326) “Provvedimenti per l'edilizia, con particolari prescrizioni per le zone sismiche”. [77] Circolare 6 febbraio 1963 n°705 “Provvedimenti per l’edilizia, con particolari prescrizioni per le zone sismiche”. [78] Precisazioni 12 giugno 1963 n°2535 “Applicazione delle norme 25 nov. 1962, n°1634”. [79] Legge 2 febbraio 1974 n°64 “Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche”. [80] D.M. 3 marzo 1975 n°1684 (Suppl. Ord. della Gazz. Uff. del 8 aprile 1975 n°93) “Approvazione delle norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche”. [81] D.M. 7 marzo 1981 “Dichiarazione di zone sismiche nelle regioni Basilicata, Campania e Puglia”. Allegato (aggiornato al 31/9/80) “Elenco dei Comuni e parti di Comune nei quali è obbligatoria l'osservanza delle norme tecniche d’edilizia per le località sismiche della 1a e della 2a categoria 157 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [82] D.M. 3 giugno 1981 “Classificazione a bassa sismicità S = 6 del territorio dei comuni delle regioni Basilicata, Campania e Puglia e classificazione sismica S = 9 del comune di S.Maria La Carità”. [83] D.M. 3 giugno 1981 “Aggiornamento delle norme tecniche per le costruzioni in zona sismica”. [84] D.M. Min. LL.PP. 2 luglio 1981 “Normativa per le riparazioni ed il rafforzamento degli edifici danneggiati dal sisma nelle regioni Basilicata, Campania e Puglia”. [85] Circolare Min. LL.PP. 30 luglio 1981 n°21745 “Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati dal sisma”. [86] Circolare Min. LL.PP. 12 dicembre 1981 n°22120 “Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in cemento armato ed a struttura metallica danneggiati dal sisma”. [87] Legge regionale 7 gennaio 1983 n°9 “Norme per l'esercizio delle funzioni regionali in materia di difesa del territorio dal rischio sismico”. [88] D.M. 19 giugno 1984 “Norme tecniche relative alle costruzioni sismiche”. [89] D.M. 24 gennaio 1986 “Norme tecniche relative alle costruzioni sismiche”. [90] D.M. Min. LL.PP. 16 gennaio 1996 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 5 febbraio 1996 n°19) “Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche”. [91] Circolare Min. LL.PP. 10 aprile 1997 n°65 “Istruzioni per l'applicazione delle <Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche> di cui al D.M. 16 gennaio 1996”. 158 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [92] Presidenza del Consiglio Superiore dei LL.PP. Servizio Tecnico Centrale “Linee guida per progettazione, esecuzione e collaudo di strutture isolate dal sisma”. Cronologia delle Normative inerenti ai Carichi [93] Circolare del ministero LL.PP. - Cons. Sup. Serv. Tecnico Centrale 8 giugno 1968, n°4773 “Ipotesi di carico nelle costruzioni”. [94] D.M. 3 ottobre 1978 (Gazz. Uff. del 15 novembre del 1978 n°319) “Criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”. [95] Circolare LL.PP. 9 novembre 1978, n°18591 “Istruzioni relative ai carichi, sovraccarichi e ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni”. [96] D.M. 12 febbraio 1982 (Gazz. Uff. del 26 febbraio del 1982 n°56) “Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”. [97] D.M. 16 gennaio 1996 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 5 febbraio 1996 n°19) “Norme tecniche relative ai <Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi>”. [98] Circolare Ministeriale LL.PP. 4 luglio 1996 n°156AA.GG./STC (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 16 settembre 1996 n°151) “Istruzioni per l'applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica 159 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi> di cui al D.M. 16 Gennaio 1996”. Fonti Essenziali [99] Cosenza E., Greco C., Manfredi G. “Il calcolo delle rotazioni plastiche nelle travi in c.a.” Rapporto dell’istituto d’Ingegneria Civile, divisione strutture, n° 30, Università di Napoli “Federico II”. [100] Donato. “Lezioni di Costruzioni in Cemento Armato” (vol I) 1954. [101] Eligehausen R., Popov E. P., Bertero V. V. “Local bond stress-slip relationships of deformed bars under generalize exitations”, Report n. UCB/EERC 83-23, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkley. [102] Eurocode 8 (1998) “Design provisions for earthquake resistance of structures”. [103] Eurocodice 2 (1992) “Progettazione delle strutture di calcestruzzo”. [104] Hribar J. A., Vasko R. “End Anchorage of High Strength Steel Reinforcing Bars” ACI JOURNAL, Proceedings V.66, No 11, November 1969, pp. 875-883. 160 L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali [105] Kankam C. K. “Relationship of Bond Stress, Steel Stress, and Slip in Reinforced Concrete”, Journal of Structural Engineering, January 1997 pp. 79-85. [106] Krawinkler H., Lawson R.S., Vance V. “Nonlinear Static Push-over Analysis- Why, When, and How?”, Proc. 5th US Conf. Earthq. Engng, vol. 1, Chicago, IL, 194, pp. 283-292. [107] Marques J. L. G., Jirsa J. O.. “A Study of Hooked Bar Anchorages in Beam-Column Joints”, ACI JOURNAL, Proceedings V.72, May 1975, pp. 198209. [108] Minor J., Jirsa J. O. “Behavior of Bent Bar Anchorages” ACI JOURNAL, Proceedings V.72, April 1975, pp. 141-149. [109] Model Code 90 Cap.3 “General Models” pagg. 3.1-3.45 e Cap.7 “Verification of Serviceability Limit states” pagg. 7.1-7.31. [110] Mylrea T. D. “The Carrying Capacity of semi-circular hooks” ACI JOURNAL, Proceedings V.24, April 1928, pp. 240-272. [111] Saliger R. “Bond and Shearing Strength of Reinforced Concrete Beams Test and Experience” Julius Springer, Berlin 1913, pp.66 (in German). [112] Santarella L. “Il Cemento Armato” (vol I: La Tecnica e la Statica) 1947. [113] Shima H., Chou L. L., Okamura H. “Bond characteristics in post-yield of deformed bars”. CONCRETE LIBRARY OF JSCE, Vol.10, pp.113-124, 1987. 161