Simulazioni Numeriche in
Cosmologia
1. Concetti Base della Cosmologia
2. Simulazioni Numeriche (tecniche varie)
3. Computer ad Alte Prestazioni
4. Visualizzare i Dati (Immagini, Grafici, 3D)
5. Riferimenti
di Daniele Giunchi
1. Concetti Base della Cosmologia
Principio Cosmologico
Il principio cosmologico afferma che ogni
punto nell’universo equivale ad ogni altro
(OMOGENEO) e non ci sono nel cosmo
aree o direzioni privilegiate (ISOTROPO) ;
quest’enunciato è alla base di tutti i
modelli.
Vale su grandi scale.
1. Concetti Base della Cosmologia
Tipi di Universi proposti
- Statico
(Einstein)
- Dinamico
(Friedmann)
1. Concetti Base della Cosmologia
Espansione
Edwin Hubble (1929)
Scopre che l’Universo
attualmente si sta espandendo.
1. Concetti Base della Cosmologia
Densita’ Universo
L’Universo , a seconda di quanta materia ha, ha una
densita’.
Esiste un valore di densita’ molto importante, che
determina diversi comportamenti a seconda che il valore
reale sia maggiore, uguale o minore.
La densità critica ha un valore di 5 x 10-30 (gr / cm3).
Per questo viene introdotto Ω che e’ il rapporto tra
densita’ e densita’ critica.
1. Concetti Base della Cosmologia
Destino dell’Universo
Se Ω0>1 l’Universo e’ chiuso
Se Ω0=1 l’Universo e’ piatto
Se Ω0<1 l’Universo e’ aperto
1. Concetti Base della Cosmologia
Le Gerarchie nell’Universo
Sistemi Stellari – Galassie – Ammassi – Superammassi –
Filamenti, Muri, Grandi Vuoti
1. Concetti Base della Cosmologia
2. Simulazioni Numeriche
Simulazioni Cosmologiche
Le simulazioni cosmologiche, come dice il nome, simulano
il comportamento di un sistema con determinate caratteristiche:
1. Sistemi NON-Collisionali
2. Numero elevato di Corpi con Massa elevata
(dal migliaio a centinaia di milioni)
3. L’unica Forza in gioco e’ la forza di Gravita’
2. Simulazioni Numeriche
Altre Caratteristiche della Simulazione
Le Simulazioni Cosmologiche:
- agiscono su Grandi Scale (decine, centinaia di Mpc)
- come tempo iniziale utilizzano tempi seguenti all’inizio
dell’era della materia.
- hanno condizioni iniziali che si riferiscono alla
distribuzione della materia, oppure ad altri parametri
cosmologici.
2. Simulazioni Numeriche
Tecniche e Metodi
• Particle – Particle (PP)
• Particle – Mesh (PM)
• Tree Methods
• Metodi misti, che usano i precedenti
2. Simulazioni Numeriche
Metodo Particella - Particella
(PP)
Vantaggi
E’
molto precisa perche’ non
Funzionamento
approssimo
nulla,
infatti tiene
Viene calcolata
l’interazione
conto
di tutte leche
interazioni.
gravitazionale
subisce una
massa, da parte di ognuna delle
Svantaggi
altre masse prese una ad una.
Richiede una quantita’ immensa
di calcoli appena si ha un
numero alto di corpi, e per
questo un tempo lunghissimo di
calcolo.
2. Simulazioni Numeriche
Metodo Particella - Griglia (PM)
Vantaggi
Unisce una buona approssimazione
del calcolo, assieme alla velocita’ di
Funzionamento
esecuzione.
Viene creata una griglia e
sovrapposta
Svantaggi al sistema. Per il
calcolo
per ogni
Se i corpidelle
sonointerazioni
molti comunque
si
corpo,
utilizzati
i nodi
perde divengono
“risoluzione”
e l’unico
modo
della
griglia,
ognuna
un valore
per evitare
una
perdita con
eccessiva
e’
calcolato
a seconda
delle
masse
quella
di infittire
la griglia,
e quindi
aumentare
il tempo
calcolo
che sono nelle
suedivicinanze.
2. Simulazioni Numeriche
Metodi ad Albero (Tree)
Vantaggi
Funzionamento
Offre una risoluzione
La
grigliadei
non
e’ regolare
migliore
metodi
con e
viene
costruita
adattandola
griglia,
e una ottima
alla
distribuzione
di masse
velocita’
di esecuzione.
del sistema.
Svantaggi
Le
celle vuote non vengono
In distribuzioni
sbilanciate si
utilizzate
e nemmeno
possono presentare
conteggiate.
problemi di rallentamento.
2. Simulazioni Numeriche
Metodi Misti
Nei vari anni di studi, sono stati creati
svariati metodi che utilizzavano piu’
tecniche alla volta (PPPM, TMP…).
In genere si predilige un metodo misto
Particella-Particella per calcoli su Corpi
vicini e metodi a griglia o ad albero per
tutto il resto del sistema.
2. Simulazioni Numeriche
Calcolo delle Interazioni
Il calcolo delle interazioni puo’ essere effettuato in due
modi:
2)1)SiSiutilizzano
usa la legge
tecniche
di legate
Gravitazione
al potenziale
di gravitazionale
Newton.
(espansione di multipolo)
2. Simulazioni Numeriche
Come si simula il trascorrere del tempo?
L’evoluzione temporale si ottiene facendo fare
al programma di simulazione, tanti cicli.
1. Calcolo della forza che ogni corpo subisce
2. Incremento del tempo
3. Aggiornamento delle posizioni e delle velocita’
dei Corpi.
4. Ritorna ad 1.
3. Computer ad Alte prestazioni
Quali Computer usare?
Il tempo necessario ad ottenere il risultato di una
simulazione dipende dalla macchina su cui viene fatta
girare oltre che dall’ottimizzazione del codice scritto.
N°Corpi
Caratteristiche:
10
N°Timestep
Tempo impiegato (secondi)
1000
~1
1000
• Numero100elevatissimo
di~20operazioni al secondo
500
1000
~180 (3 minuti)
1000
1000
~600 (10
minuti)
• Memoria
di sistema
molto
ampia
5000
1000
~6000 (1 ora e 40 minuti)
10000 di immagazzinare
1000
~24000 (6 ore
e 40 minuti)
• Possibilita’
grandi
quantita’ di dati
3. Computer ad Alte prestazioni
Come funzionano?
Gli odierni Supercomputer sono orientati al calcolo
parallelo. Numerosi Processori che eseguono
contemporaneamente le operazioni.
Il codice del programma subisce la cosiddetta
Parallelizzazione, al fine di sfruttare le potenzialita’ dei
calcolatori paralleli.
In tal modo ogni processore riceve un settore della
simulazione, o, in alternativa, una lista di corpi che
soltanto lui, seguira’.
4. Visualizzare i Dati
Come Visualizzare i Dati?
Generalmente i file in
uscita sono sequenze
sterminate di numeri
incolonnati, che ,
a prima vista, sono
incomprensibili.
Riuscire ad interpretare i
dati e’ fondamentale e lo
si fa attraverso la grafica.
4. Visualizzare i Dati
Esempi
Esempi di Simulazioni
Simulazione Washinghton
Formazione di un cluster di Galassie
Simulazione a basso Omega
Cubo in rotazione con strutture gia’ formate
Esempi di Visualizzazione Dati
Settore angolare
Movimento 3D dentro i Dati
5. Riferimenti
Link Utili
Link sulle Simulazioni Cosmologiche:
http://www.physics.gmu.edu/~large/
http://www.ifa.hawaii.edu/~barnes/software.html
http://www-berkeley.ansys.com/cfd/sph.html
http://www.epcc.ed.ac.uk/~mario/nbody.html
Alcune Librerie Utili:
http://www.netlib.org/lapack/
http://www.netlib.org/scalapack/
http://linal.sourceforge.net/LinAl/Doc/linal.html
Queste Slide si trovano su:
http://danno75.altervista.org
Appendice
Algoritmo di Barnes-Hut
1. Costruzione dell’Albero
2. Attraversamento dal fondo per il calcolo dei
Centri di Massa
3. Attraversamento da Root per il calcolo delle
Forze (per ogni corpo, parametro di tolleranza)
4. Aggiornamento Posizione e Velocita’ di ogni
corpo
5. Reiterazione dei punti precedenti
Appendice
Fast Multipole Method
1. Costruzione dell’Albero
2. Attraversamento dal fondo per il calcolo
dell’espansione di multipolo per ogni nodo
3. Attraversamento da Root per il calcolo delle
espansioni interne per ogni nodo
4. Calcolo dei contributi dei nodi e corpi vicini (PP)
5. Calcolo delle Forze e aggiornamento Posizioni e
Velocita’ dei corpi
6. Reiterazione dei punti precedenti