Analisi fattoriale
Metodi Quantitativi per Economia,
Finanza e Management
Esercitazione n°10
Libro di Testo
Luigi Fabbris, “Statistica multivariata: analisi esplorativa dei dati “, Milano,
McGraw-Hill
• Capitoli 1, 2.1, 2.2, 2.3, 3, 5
in alternativa:
Paul Newbold, William L. Carlson, Betty Thorne, “Statistics for Business and
Economics”, Pearson, ed. 2010
• Capitoli 1,2, Analisi Univariata
• Capitolo 6, par. 6.1, Capitolo 17, Campionamento
• Capitolo 15, par. 15.1, 15.2, Analisi della Varianza
• Capitoli 11, 12, 13 Modello di Regressione
Naresh K. Malhotra, “Marketing Research – An Applied Orientation”, Pearson
– Prentice Hall, ed. 2010
• Capitolo 15, Analisi Bivariata & Test d’Ipotesi
• Capitolo 19, Analisi Fattoriale
PROC FACTOR – Opzioni
Analisi fattoriale con il metodo delle componenti principali.
PROC FACTOR DATA=libreria.dataset
N=8 FUZZ=0.35 SCREE OUT=FACTORS ROTATE=VARIMAX REORDER;
VAR elenco variabili;
RUN;
OPZIONE
DESCRIZIONE
OUT =
Produce in output un data set che contiene le variabili originali e i fattori non ruotati
N=num
Consente di specificare il numero di fattori che si vuole estrarre
ROTATE=metodo
Specifica che il criterio per la rotazione dei fattori (VARIMAX, …)
SCREE
Produce scree plot
REORDER
Ordina le variabili in modo da facilitare la lettura dei loadings
FUZZ=valore
Stampa solo |loadings| > valore indicato.
Step di analisi (1/2)
STEP 1: scegliere quanti fattori considerare (scelta di varie soluzioni)
 la regola autovalori > 1
 lettura dello SCREE PLOT
PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k;
VAR elenco variabili;
RUN;
STEP 2: confrontare le soluzioni scelte
 loadings
 cumunalità finali
PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k N=n;
VAR elenco variabili;
RUN;
Step di analisi (2/2)
STEP 3: una volta scelta la soluzione finale
 ruotare i fattori
 interpretare i fattori
 salvare il data set con i fattori
PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k OUT=data set output
ROTATE= metodo di rotazione REORDER N=n;
VAR elenco variabili;
RUN;
STEP 4: se l’interpretazione non è soddisfacente ripetere lo step n°3
variando metodo di rotazione o provando un’altra soluzione.
Analisi Fattoriale - Esercizio 2
Il data set ECONOMIC_FREEDOM contiene i seguenti indicatori relativi alla libertà
economica nei diversi stati del mondo. Svolgere un’analisi fattoriale a partire da tali
indicatori.
A.
Attività del
settore
pubblico e
tassazione
C.
Accesso al
contante
D.
Commercio
internazionale
E.
Regolamentazi
one del
credito, del
lavoro e del
business
COUNTRY
Nome del paese
CONTINENTE
AF-Africa; AM-America Nord; AS-Asia; OC-Oceania; EU-Europa
A_ GVT_CONSUMPT
Consumi pubblici  Rapporto tra consumi pubblici e consume totali (indice)
A_ GVT_INVEST
Investimenti pubblici  Rapporto tra investimenti pubblici e investimenti totali (indice)
B_JUD_IMPART
Imparzialità delle corti: contesto legale in cui i privati possono opporsi legalmente ad
azioni del governo.
B_MILITARY_POL
Interferenza militare nel sistema giudiziario e politico (indice elevato se l’interferenza è
bassa)
B_LAW_INTEGRITY
Integrità del sistema giudiziario
C_GR_MONEY_SUPPLY
Crescita media annuale dell’offerta di moneta (ultimi 5 anni) - Crescita media annuale PIL
(ultimi 10 anni)
C_INFL
Tasso di inflazione recente (indice alto se inflazione bassa)
C_STD_INFL
Variabilità del tasso di inflazione negli ultimi 5 anni. (indice alto se inflazione stabile)
C_FREEDOM_BANK
Libertà di possedere conti presso banche straniere nel paese o all’estero
D_TARIF
Tasse sul commercio con l’estero (indice alto se tasse basse e poco variabili)
D_ACTUAL_EXP_TRADE
Dimensione del settore del commercio internazionale rispetto a quella attesa
D_INT_CAP_CONTROL
Livello del controllo sul mercato dei capitali internazionali (indice elevato se è elevata la
libertà di accesso ai capitali e ai mercati internazionali)
E_CREDIT_REG
Regolamentazione del mercato del credito (indice elevato se c’è concorrenza con banche
straniere, se molte banche sono private, se il credito al settore privato è elevato, se i tassi
di interesse sono determinati dal libero mercato)
E_NEW_BUSINESS
Faciltà e trasparenza nella realizzazione di nuovi business
Soluzione es 2 (1/7)
Estrazione fattori:
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 ;
VAR
A_GVT_CONSUMPT
A_GVT_INVEST
B_JUD_IMPART
B_LAW_INTEGRITY
B_MILITARY_POL
C_FREEDOM_BANK
C_GR_MONEY_SUPPLY
C_INFL
C_STD_INFL
D_ACTUAL_EXP_TRADE
D_INT_CAP_CONTROL
D_TARIF
E_CREDIT_REG
E_NEW_BUSINESS
;
RUN;
Soluzione es 2 (2/7)
Quanti fattori considerare?
7
AUTOVALORI
6
Difference
Proportion
Cumulative
1
5.7462
4.0829
0.4104
0.4104
2
1.6633
0.2815
0.1188
0.5293
3
1.3818
0.3921
0.0987
0.6280
4
0.9898
0.1855
0.0707
0.6986
5
0.8043
0.0997
0.0574
0.7561
6
0.7046
0.0992
0.0503
0.8064
7
0.6053
0.1194
0.0432
0.8497
8
0.4859
0.0524
0.0347
0.8844
9
0.4335
0.0979
0.0310
0.9153
10
0.3356
0.0733
0.0240
0.9393
11
0.2623
0.0098
0.0187
0.9580
12
0.2525
0.0544
0.0180
0.9761
13
0.1981
0.0613
0.0142
0.9902
14
0.1368
0.0098
1.0000
5
4
Autovalori
Eigenvalue
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Fattori
La regola degli autovalori > 1 suggerisce di
prendere in considerazione 3 fattori, che
spiegano insieme il 63% della varianza
totale.
Lo scree plot mostra un gomito netto in
corrispondenza di 2 fattori e uno
‘accennato’ in corrispondenza di 4 fattori.
14
15
Soluzione es 2 (3/7)
Estrazione fattori per la soluzione a 2 e a 4 fattori:
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=2;
VAR lista variabili;
RUN;
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=4;
VAR lista variabili;
RUN;
N.B. La soluzione a 3 fattori l’abbiamo già estratta: quando
nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori
con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1
per scegliere il numero di fattori.
Soluzione es 2 (4/7)
Variable
A_GVT_CONSUMPT
LOADINGS
Prin1
Prin2
Prin3
CUMUNALITA'
Prin4
n=2
n=3
n=4
0.53
0.62
0.72
0.35
0.42
0.54
0.54
-0.38
0.62
0.77
0.78
-0.73
0.31
A_GVT_INVEST
0.64
B_JUD_IMPART
0.79
0.31
B_MILITARY_POL
0.8
0.65
0.65
0.66
B_LAW_INTEGRITY
0.8
0.64
0.67
0.69
0.62
0.63
0.75
0.65
0.65
0.69
0.56
0.77
0.83
0.51
0.53
0.53
0.51
0.58
0.58
0.38
0.07
0.58
0.73
0.41
0.59
0.65
0.82
-0.54
0.42
0.45
0.74
0.63
0.70
0.73
C_GR_MONEY_SUPPLY
0.43
0.66
C_INFL
0.45
0.66
0.6
-0.45
C_STD_INFL
0.45
0.55
D_TARIF
0.69
C_FREEDOM_BANK
D_ACTUAL_EXP_TRADE
0.35
0.46
-0.72
D_INT_CAP_CONTROL
0.65
E_CREDIT_REG
0.65
E_NEW_BUSINESS
0.78
-0.4
Per ogni
variabile si
evidenziano
le celle in
corrispondenza delle
quali la
comunalità
aumenta in
maniera
sostanziale
per effetto
dell’estrazione di un
ulteriore
fattore.
La soluzione a 2 fattori non fornisce una spiegazione adeguata di alcune variabili: tali
variabili hanno probabilmente un alto contenuto di specificità. La soluzione a 4 sarebbe
motivata dal recupero di capacità esplicativa solo su un paio di variabili. Inoltre per ogni
variabile la % di varianza spiegata dati fattori è già soddisfacente e non aumenta in maniera
sostanziale per effetto dell’estrazione del quarto fattore.
Soluzione es 2 (5/7)
Consideriamo la soluzione a 3 fattori e operiamo una
rotazione dei fattori con il metodo Varimax.
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM OUT=CORSO.FACTORS N=3
ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35;
VAR lista variabili;
RUN;
IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane
inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore
Soluzione es 2 (6/7)
Interpretazione fattori:
Variabile
Descrizione
Factor1
Factor2
Factor3
C_FREEDOM_BANK
Libertà conti c/o banche stran. o estero
0.87
D_INT_CAP_CONTROL
Libertà di accesso a cap. e mkt internaz.
0.77
D_TARIF
Basse tasse su comm. con estero
0.71
A_GVT_INVEST
Investimenti pubblici
0.62
B_MILITARY_POL
Bassa Interf. militare
0.58
E_CREDIT_REG
Regolament. mkt credito
0.54
B_JUD_IMPART
Imparzialità delle corti
E_NEW_BUSINESS
Faciltà realizz. newbusiness
D_ACTUAL_EXP_TRADE
Dim. settore comm. internaz.
B_LAW_INTEGRITY
Integrità sist. giudiz.
A_GVT_CONSUMPT
Consumi pubblici
C_INFL
Bassa infl. recente
0.79
C_GR_MONEY_SUPPLY
Crescita offerta di moneta
0.78
C_STD_INFL
Bassa variab. tasso infl.
0.7
LIBERTA’
DI
CAPITALI
0.39
0.52
0.76
0.44
0.69
0.69
0.44
0.61
LIBERTA’
DI
BUSINESS
-0.66
Estraendo 3 fattori riusciamo a spiegare il 63% della varianza totale.
MONETA
Soluzione es 2 (7/7)
Varianza spiegata dai fattori:
La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane
inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da
ciascun fattore
PRIMA DELLA ROTAZIONE
Varianza spiegata da ciascun fattore
Factor1
Factor2
5.75
Totale
Factor3
1.66
1.38
8.79
DOPO LA ROTAZIONE
Varianza spiegata da ciascun fattore
Factor1
Factor2
3.55
Totale
Factor3
2.83
2.41
8.79
Esercizio
Esercizio
Variabile dipendente e 21 variabili di soddisfazione
Nome variabile
soddisfazione_globale
AccessoWeb_2
AltriOperatori_2
assistenza_2
Autoricarica_2
CambioTariffa_2
ChiamateTuoOperatore_2
ChiarezzaTariffe_2
ComodatoUso_2
copertura_2
CostoMMS_2
CostoSMS_2
diffusione_2
DurataMinContratto_2
immagine_2
MMSTuoOperatore_2
NavigazioneWeb_2
NoScattoRisp_2
NumeriFissi_2
Promozioni_2
SMSTuoOperatore_2
vsPochiNumeri_2
Livello di
Livello di
Livello di
Livello di
Livello di
Descrizione variabile
soddisfazione globale relativo al telefono cellulare
soddisfazione relativo al costo di accesso a internet
soddisfazione relativo ai costi verso altri operatori
soddisfazione relativo al servizio di assistenza
soddisfazione relativo alla possibilità di autoricarica
Livello di soddisfazione relativo alla facilità di cambiamento della tariffa
Livello di soddisfazione relativo alla possibilità di effettuare chiamate a
costi inferiori verso numeri dello stesso operatore
Livello di soddisfazione relativo alla chiarezza espositiva delle tariffe
Livello di soddisfazione relativo alla possibilità di rivecere un cellulare in
comodato d'uso
Livello di soddisfazione relativo alla copertura della rete
Livello di soddisfazione relativo al costo degli MMS
Livello di soddisfazione relativo al costo degli SMS
Livello di soddisfazione relativo alla diffusione
Livello di soddisfazione relativo alla presenza di una durata minima del
contratto
Livello di soddisfazione relativo all'immagine
Livello di soddisfazione relativo alla possibilità inviare MMS a costi
inferiori verso numeri dello stesso operatore
Livello di soddisfazione relativo al costo di navigazione in internet
Livello di soddisfazione relativo all'assenza di scatto alla risposta
Livello di soddisfazione relativo alle agevolazioni verso numeri fissi
Livello di soddisfazione relativo alla possibilità di attivare promozioni
sulle tariffe
Livello di soddisfazione relativo alla possibilità inviare SMS a costi
inferiori verso numeri dello stesso operatore
Livello di soddisfazione relativo alle agevolazioni verso uno o più numeri
di telefono
Esercizio
1. Analisi fattoriale sulle 21 variabili di soddisfazione (esclusa
la soddisfazione globale) del dataset TELEFONIA.
2. Creazione di un dataset di output contenente i fattori scelti.
3. Stimare un Modello di regressione lineare sul dataset
salvato in output al punto (2) (quello che contiene i fattori).
4. La variabile dipendente è il livello di soddisfazione globale
sull’utilizzo del telefono cellulare
(SODDISFAZIONE_GLOBALE)
5. Utilizzare come regressori SOLO i fattori ottenuti al punto
(2)
Esercizio
6. Utilizzare la proc reg selezionando i regressori con la
procedura automatica stepwise
7. Commentare
•
R-quadro
•
Capacità esplicativa del modello (test F)
•
Significatività dei singoli regressori (test t)
•
Interpretare i coefficienti standardizzati
•
Ordinare i regressori per importanza nella spiegazione
della variabile dipendente
Esercizio
Variabile dipendente: soddisfazione_globale
Lista regressori:
CambioTariffa_2 MMSTuoOperatore_2
Copertura_2
NoScattoRisp_2
Autoricarica_2 CostoMMS_2 NumeriFissi_2
DurataMinContratto_2 vsPochiNumeri_2
Diffusione_2 ComodatoUso_2 ChiarezzaTariffe_2
AccessoWeb_2 AltriOperatori_2 SMSTuoOperatore_2
Assistenza_2 Immagine_2 ChiamateTuoOperatore_2
Promozioni_2
CostoSMS_2 NavigazioneWeb_2