RIEPILOGO
Dominio del tempo e della
frequenza
SUMMARY
Time domain and frequency domain
Segnale periodico
» Ogni segnale periodico può essere
scomposto in una sommatoria di sinusoidi
elementari (dette armoniche) di opportuna
ampiezza, frequenza e fase.
» Any periodic signal can be decomposed into
a sum of elementary sinusoids (called
harmonics) with appropriate amplitude,
frequency and phase.
Dominio delle frequenze
» Un segnale è studiato nel dominio delle
frequenze quando valutiamo il suo spettro
di frequenza, cioè in quante e quali
armoniche esso è scomponibile.
» A signal is studied in the frequency
domain when we evaluate its frequency
spectrum, that is, how many and which
harmonics it can be disassembled.
Segnale pari
» Diciamo che un segnale è pari quando vale
la relazione:
f (t )  f (t )
» We say that a signal is even when the
following relation is valid:
f (t )  f (t )
Segnale dispari
» Diciamo che un segnale è dispari quando
vale la relazione:
f (t )  f (t )
We say that a signal is odd when the
following relation is valid:
f (t )  f (t )
Valore efficace totale
» Il valore efficace totale (Ueff) di un segnale non periodico
avente uno spettro ad andamento costante al variare della
frequenza, che occupa una certa banda B, è dato dalla
seguente relazione:
Ueff  e  B
» The total root mean square (Urms) of a non-periodic signal
having a constant trend spectrum at different frequencies,
which occupies a certain band B, is given by the following
equation:
Ueff  e  B
Tempo necessario
» Si può dimostrare che, considerando (in modo
approssimato) tr come il tempo necessario a un
segnale per passare dal suo valore minimo al suo valore
massimo, esso è dato dalla relazione:
1
0,5
tr 

2  Bs
Bs
» It can be shown that, considering (in an approximate
way) tr as the time required for a signal to switch from
its minimum value to its maximum value, it is given by:
1
0,5
tr 

2  Bs
Bs
Impulso di Dirac
» Lo spettro del segnale δ(t), denominato
impulso di Dirac, è costituito da infinite
armoniche e tutte della stessa ampiezza.
» The spectrum of the signal δ(t), referred to
as the Dirac impulse, is constituted by
infinite harmonics and all of the same
amplitude.
Somma di due segnali
» L’operazione di somma di due segnali nel dominio
del tempo non crea nuove frequenze.
Il segnale risultante ha uno spettro costituito
unicamente dalle frequenze che compongono i due
segnali.
» The operation of the sum of two signals in the
time domain does not create new frequencies.
The resulting signal has a spectrum formed solely
by the frequencies that make up the two signals.
Prodotto di due segnali
» Il prodotto di due segnali nel dominio del tempo crea nuove
frequenze. Il segnale risultante ha uno spettro nel quale,
sovrapposto a ogni armonica del segnale a frequenza
maggiore, c'è lo spettro del segnale a frequenza minore. Tale
operazione prende il nome di convoluzione in frequenza.
» The product of two signals in the time domain creates new
frequencies. The resulting signal has a spectrum in which,
superimposed to each harmonic of the signal in higher
frequency, there is the spectrum of the signal to a lower
frequency. This operation takes the name of convolution in
frequency.
Tipi di rumore
» Tutti i tipi di rumore, comunque generati, possono
essere raggruppati un due categorie, in dipendenza
dell’andamento del loro spettro. Le due categorie sono:
• rumore bianco
• rumore rosa (o triangolare)
» All types of noise, however generated, can be grouped
a two categories, depending on the performance of the
their spectrum. The two categories are:
• white noise
• pink noise (or triangular)
Rapporto segnale rumore
» Definiamo rapporto segnale rumore il rapporto tra la
potenza associata a un segnale (Signal) e quella
associata al rumore (Noise) che gli si sovrappone. Esso
viene indicato con il termine S/N ed è adimensionale.
» We defines signal to noise ratio the ratio between the
power associated with a Signal and that associated with
the Noise that overlaps.
It is indicated with the term S/N and is dimensionless.