Fisica 2
13° lezione
Programma della lezione
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Esperienze di Faraday
Legge di Faraday-Neumann
Relatività
Legge di Lenz
Legge di Lenz e conservazione dell’energia
Moto di un conduttore in un campo B
Lavoro della forza
Fem dinamica
Spira in moto in un campo B
Fem dinamica e variazione del flusso di B
Faraday (1831)
• Studia situazioni sperimentali diverse
– Moto di un circuito in un campo B fisso
– Moto di un campo B rispetto a un circuito fisso
– Variazione d’intensita` del campo B
• Arriva alla conclusione che una variazione
del flusso del campo B concatenato con il
circuito induce una fem nel circuito
•
Il flusso concatenato è il flusso attraverso una qualunque superficie che appoggia sul
circuito
Faraday
• Scoperta di una nuova legge
• La fem è attribuita all’esistenza di un
nuovo tipo di campo E, dinamico o
indotto
• Anche una variazione geometrica del
circuito nel campo B produce una fem
– Variazione di dimensioni
– Variazione di orientazione
Legge di Faraday-Neumann
• 2a eq. dell’e.m. nella sua forma completa
 
d B
E   E  dl  
dt
C
• Il segno negativo ha a che fare con il verso
della fem (legge di Lenz)
• I campi E statici sono conservativi: l’integrale di
linea di E su un cammino chiuso e` nullo
• I campi E indotti non sono conservativi:
l’integrale e` uguale alla fem
Circuito a più spire
• Se il circuito è formato da più spire, bisogna
sommare il contributo di ogni spira
• Se ci sono N spire tutte uguali in un campo B
in totale avremo N volte il flusso e la fem di una
spira
Una strana coincidenza
• Consideriamo i due casi perfettamente
simmetrici:
– Moto di un circuito in un campo B fisso: fem dovuta
alla forza di Lorentz
– Moto di un campo B rispetto a un circuito fisso: fem
dovuta al campo elettrico indotto
• Le fem nei due casi sono esattamente uguali,
ma nella teoria e.m. classica le spiegazioni sono
completamente diverse
• Solo nella teoria della relatività le due
spiegazioni vengono unificate
fem indotta
• La fem e` presente anche se il circuito non e`
chiuso, cosicche’ non e` percorso da corrente
• Finora la fem era localizzata (es. tra i morsetti
di una batteria)
• La fem indotta da un flusso magnetico variabile
si puo` invece considerare distribuita in tutto il
circuito
• In relatività la fem può essere attribuita a tutto
lo spazio: ai capi del circuito è presente una
fem in quanto esso occupa uno spazio in cui è
presente una fem
Legge di Lenz
• Prescrive il segno negativo davanti alla
variazione del flusso magnetico
• La fem indotta e la corrente indotta hanno
verso tale da opporsi alla variazione che le
genera
• Questo segno garantisce l’accordo con la
conservazione dell’energia
Legge di Lenz: esempi
• Magnete che si avvicina ad una spira
2  1
S
N
1
S
N
2

0
t
• Il campo B del magnete sia rivolto nel verso positivo
• Il flusso aumenta, quindi la fem e la corrente indotte
nella spira devono essere negative, cioe` generare un
campo B il cui flusso sia negativo
Legge di Lenz: esempi
• Circuiti affacciati percorsi da correnti variabili
C1
C2
A
C1
C2
A
• I1 crescente, flusso di B1 attraverso C2 crescente, I2
negativo, flusso di B2 attraverso C2 negativo
• I1 decrescente, flusso di B1 attraverso C2 decrescente, I2
positivo, flusso di B2 attraverso C2 positivo
Moto di un conduttore in campo B
• Sbarra conduttrice in
moto perp. alla sua
estensione (lunghezza L)
e a un campo B
• Gli elettroni della sbarra
risentono della forza di
Lorentz e vengono spinti
verso l’estremità lontana
• Definiamo un nuovo
campo (elettromotore)
facendo il rapporto tra
forza e carica
B
v

 
f  qv  B

 
f q vB
Campo statico. Equilibrio
• Poiché gli elettroni non possono
fuoriuscire dalla sbarra, si
accumulano all’estremità lontana
• All’estremità vicina avremo un
eccesso di carica positiva
• [La separazione di carica genera un
campo elettrico statico all’interno e
all’esterno della sbarra
• Questo campo si oppone con una
forza ad un ulteriore accumulo di
elettroni
• Si giunge all’equilibrio quando le due
forze sono uguali
• In tal caso i due campi soddisfano:]
B
-
v
+


f s  qE

 
qEs  qv  B  0

 
Es  v  B
Lavoro della forza
• Abbiamo “trascurato” la
componente vd di ve associata al
moto delle cariche lungo la sbarra
• Essa determina una forza sui
fL
portatori, perpendicolare alla
sbarra, in direzione opposta al
moto
• La risultante di queste forze è
una forza che decelera la sbarra
• Il vincolo posto dalla superficie
della sbarra reagisce con una
forza fv su ogni carica
• Le cariche rimangono contenute
nella sbarra
v
q
vd
ve
S
fv
B
X
Lavoro della forza
• La forza di Lorentz fa lavoro nullo, quindi la
reazione vincolare è necessaria per avere un
v
lavoro non nullo
  
f  f L  fv
f  f L sin q  qve B sin q  qvB
f
fL
q
ve
S
fv
B
 
L   f  dl   f cos qdl  fS cos q  fL  qvBL
S
S
X
Lavoro della forza
• Affinché la sbarra proceda di moto uniforme è
necessario che ci sia una sorgente esterna di
energia (meccanica)
• L’energia che fa circolare la corrente non
proviene dal campo B: esso solo converte
l’energia meccanica in energia elettrica
Fem dinamica
• Il lavoro eseguito dalla forza su una carica q
trasportata lungo tutta la sbarra è
 
  
L   f  dl   qv  B  dl
C
C
• Il lavoro per unità di carica è la fem dinamica
  
L 1  
E 
  f  dl   v  B  dl  vBL
q qC
C
fem dinamica
• E` dovuta al moto in un campo magnetico
• La fem dinamica e` indotta su un
conduttore in moto, anche se il circuito non
e` chiuso e quindi non e` percorso da
corrente
Spira in moto in un campo B
• Spira di dimensioni b e h
• Campo uniforme: gli
elettroni su ciascun lato
sentono la stessa forza
• Risultato: c’è accumulo di
carica sui lati vicino e
lontano
• La fem totale è nulla:
– sui lati vicino e lontano la
forza è perp. allo
spostamento
– La forza è uguale sui lati
destro e sinistro, percorsi in
verso opposto
B
---------
v
+++++++++
  
E   v  B  dl  0
C
Spira in moto in un campo B
B1
• Campo non uniforme:
f1
gli elettroni sul lato
sinistro e destro



sentono le forze
f1  qv  B1
• La fem lungo la spira
B2
f2
v

 
f 2  qv  B2
  
E   v  B  dl 
C
  
  
  v  B1  dl   v  B2  dl 
Ls
Ld
 vB1h  vB2 h  vB1  B2 h
Relazione tra fem e variazione di
flusso
B1
B2
• Nel tempo dt il circuito
si sposta di vdt
• Il flusso diminuisce a
sinistra e aumenta a
v dt
destra risp. di
B2hvdt
B1hvdt
• La variazione di
d  B1  B2 hvdt
flusso totale è quindi
• Confrontando con
d
E  B1  B2 hv  
l’espressione
dt
precedente della fem
Legge di Lenz e forza su una spira
• La fem fa fluire corrente nel circuito
B1
F1
B2
F2
v
• Se c’è resistenza, un po’ di energia viene dissipata in
calore
• I lati della spira sono sottoposti a forze: F2 per il lato a
destra e F1 per il lato a sinistra
• F1 è maggiore di F2 e la forza risultante si oppone al moto
• Per mantenere la spira a velocità costante ci vuole un
agente esterno che fornisca energia
• Questa energia si ritrova alla fine come calore nel filo
Legge di Lenz e conservazione
dell’energia
• Se fosse vero l’opposto della legge di
Lenz, la forza agente sulla spira ne
farebbe aumentare la velocità
• Questo porterebbe ad un aumento della
forza acceleratrice, creando una
situazione a feedback positivo
• Come conseguenza l’energia non si
conserverebbe, ma aumenterebbe