Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
17 settembre 2009
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=948313
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 948313
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=948313
PARTE A
1. Data f (x) = sin(πx). Allora f 0 (2/3) è uguale a
A:
B: − π2
π
2
C: −1
√
3
2
D:
E: N.A.
2. La serie a termini non-negativi
∞
X
(n + 3)
(n
+ 4)α
n=−1
converge per
A: α > 0
C: 1 < α ≤ 2
B: N.A.
D: α ≥ 1
E: α > 1
3. L’integrale
Z
2
| − x3 | dx
−1
vale
A: 0
B: N.A.
C:
π 4 −1
4
D:
17
4
E:
15
4
2
4. Il polinomio di Taylor di grado 1 relativo al punto x0 = e della funzione f (x) = ex vale
2
2
A: ee + 2ee x (x − e)
5. La funzione f :
2
2
B: ee − e1+e (x + e)
C: N.A.
2
R → R definita da f (x) = | sin(x)| è
A: monotona crescente
C: sempre non negativa
√ 6. Modulo e argomento del numero complesso 21 1 − i 3 sono
A: N.A.
2
E: ee + 2e1+e (x − e)
D: 1 + x
B: (1, π/6)
B: iniettiva
C: (1, 4π/3)
D: (2, 5π/3)
D: N.A.
E: surgettiva
E: (1, −π/3)
7. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R : log(x) ≥ e}
valgono
A: {ee , ee , +∞, N.E.}
B: {0, N.E., ee , ee }
8. Una primitiva della funzione x(t) = te2t è
√
A: sin(t) + i cos(t) B: 14 e2t (2t − 1) − π
9. Il limite
C: N.A.
D: {e, N.E., +∞, N.E.}
C: et (t − 1)
D: N.A.
E:
E: {0, 0, +∞, N.E.}
t2 t2
2e
log(1 + z 2 )
z→0 1 − cos(z)
lim
vale
A: +∞
B: 0
C: N.A. D: N.E. E: 1
 2
per x < 0
x − x − 1
10. La funzione f (x) =

− sin(x)
per x ≥ 0
A: è derivabile, ma non continua. B: è continua, ma non derivabile.
né derivabile. D: N.A. E: è continua e derivabile.
C: non è né continua
CODICE=948313
Brutta copia
CODICE=948313
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
17 settembre 2009
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=949137
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 949137
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=949137
PARTE A
1. L’integrale
2
Z
| − x3 | dx
−1
vale
A: N.A.
B: 0
C:
17
4
D:
π 4 −1
4
E:
15
4
2
2. Il polinomio di Taylor di grado 1 relativo al punto x0 = e della funzione f (x) = ex vale
2
2
A: ee + 2e1+e (x − e)
B: 1 + x
3. Il limite
2
2
C: ee − e1+e (x + e)
D: N.A.
2
2
E: ee + 2ee x (x − e)
log(1 + z 2 )
z→0 1 − cos(z)
lim
vale
A: N.E.
B: 1
C: +∞
D: 0
E: N.A.
4. Data f (x) = sin(πx). Allora f 0 (2/3) è uguale a
A:
π
2
B:
√
3
2
C: − π2
D: −1
E: N.A.
5. Modulo e argomento del numero complesso
B: (1, −π/3)
A: (1, π/6)
6. La funzione f :
A: surgettiva
C: (1, 4π/3)
√ 1 − i 3 sono
1
2
D: N.A.
E: (2, 5π/3)
R → R definita da f (x) = | sin(x)| è
B: monotona crescente
C: sempre non negativa
7. Una primitiva della funzione x(t) = te2t è
√
A: 41 e2t (2t − 1) − π B: et (t − 1) C: N.A.
 2
per x < 0
x − x − 1
8. La funzione f (x) =

− sin(x)
per x ≥ 0
D: sin(t) + i cos(t)
D: N.A.
E:
E: iniettiva
t2 t2
2e
A: N.A. B: è derivabile, ma non continua. C: è continua, ma non derivabile.
è né continua né derivabile. E: è continua e derivabile.
9. La serie a termini non-negativi
D: non
∞
X
(n + 3)
(n
+ 4)α
n=−1
converge per
A: α > 0
B: α > 1
C: α ≥ 1
D: N.A.
E: 1 < α ≤ 2
10. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R : log(x) ≥ e}
valgono
A: {e, N.E., +∞, N.E.}
B: {ee , ee , +∞, N.E.}
C: N.A.
D: {0, 0, +∞, N.E.}
E: {0, N.E., ee , ee }
CODICE=949137
Brutta copia
CODICE=949137
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
17 settembre 2009
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=481466
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 481466
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=481466
PARTE A
1. Data f (x) = sin(πx). Allora f 0 (2/3) è uguale a
A: N.A.
B: −1
C:
√
3
2
D: − π2
2. Il limite
π
2
E:
log(1 + z 2 )
z→0 1 − cos(z)
lim
vale
A: 0
B: N.E.
C: N.A.
D: +∞
3. La serie a termini non-negativi
E: 1
∞
X
(n + 3)
(n + 4)α
n=−1
converge per
A: 1 < α ≤ 2
B: α ≥ 1
C: α > 0
D: α > 1
4. Una primitiva della funzione x(t) = te2t è
√
2
2
A: 41 e2t (2t − 1) − π B: N.A. C: t2 et
E: N.A.
D: et (t − 1)
E: sin(t) + i cos(t)
5. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R : log(x) ≥ e}
valgono
A: {e, N.E., +∞, N.E.}
6. La funzione f :
B: {0, 0, +∞, N.E.}
C: {ee , ee , +∞, N.E.}
R → R definita da f (x) = | sin(x)| è
A: iniettiva
B: N.A. C: surgettiva D: sempre non negativa
 2
per x < 0
x − x − 1
7. La funzione f (x) =

− sin(x)
per x ≥ 0
E: monotona crescente
A: non è né continua né derivabile.
B: è derivabile, ma non continua.
derivabile. D: è continua, ma non derivabile. E: N.A.
√ 8. Modulo e argomento del numero complesso 21 1 − i 3 sono
B: (1, −π/3)
A: (1, π/6)
E: {0, N.E., ee , ee }
D: N.A.
C: N.A.
D: (1, 4π/3)
C: è continua e
E: (2, 5π/3)
2
9. Il polinomio di Taylor di grado 1 relativo al punto x0 = e della funzione f (x) = ex vale
A: 1 + x
B: N.A.
2
2
C: ee − e1+e (x + e)
2
2
D: ee + 2e1+e (x − e)
2
2
E: ee + 2ee x (x − e)
10. L’integrale
Z
2
| − x3 | dx
−1
vale
A:
π 4 −1
4
B:
17
4
C: N.A.
D: 0
E:
15
4
CODICE=481466
Brutta copia
CODICE=481466
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
17 settembre 2009
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=666971
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 666971
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=666971
PARTE A
1. Il limite
log(1 + z 2 )
z→0 1 − cos(z)
lim
vale
A: +∞
B: 0
C: N.E. D: 1
 2
x − x − 1
2. La funzione f (x) =

− sin(x)
E: N.A.
per x < 0
per x ≥ 0
A: non è né continua né derivabile.
B: è continua, ma non derivabile.
derivabile. D: è derivabile, ma non continua. E: N.A.
C: è continua e
3. L’integrale
Z
2
| − x3 | dx
−1
vale
A:
17
4
B: N.A.
15
4
C:
π 4 −1
4
D:
E: 0
4. Data f (x) = sin(πx). Allora f 0 (2/3) è uguale a
A: −1
B: − π2
C:
√
3
2
π
2
D:
E: N.A.
5. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R : log(x) ≥ e}
valgono
A: {0, 0, +∞, N.E.}
C: {ee , ee , +∞, N.E.}
B: N.A.
6. Modulo e argomento del numero complesso
B: (1, −π/3)
A: (2, 5π/3)
C: (1, 4π/3)
7. La serie a termini non-negativi
1
2
D: {e, N.E., +∞, N.E.}
E: {0, N.E., ee , ee }
√ 1 − i 3 sono
D: N.A.
E: (1, π/6)
∞
X
(n + 3)
(n + 4)α
n=−1
converge per
A: α > 0
B: N.A.
8. La funzione f :
A: iniettiva
C: 1 < α ≤ 2
D: α > 1
E: α ≥ 1
R → R definita da f (x) = | sin(x)| è
B: N.A.
C: surgettiva
D: monotona crescente
9. Una primitiva della funzione x(t) = te2t è
√
A: N.A. B: 41 e2t (2t − 1) − π C: sin(t) + i cos(t)
D:
E: sempre non negativa
t2 t2
2e
E: et (t − 1)
2
10. Il polinomio di Taylor di grado 1 relativo al punto x0 = e della funzione f (x) = ex vale
2
2
A: ee − e1+e (x + e)
2
2
B: ee + 2ee x (x − e)
C: 1 + x
D: N.A.
2
2
E: ee + 2e1+e (x − e)
CODICE=666971
Brutta copia
CODICE=666971
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 948313
A B C D E
1
n ~ n n n
2
n ~ n n n
3
n n n ~ n
4
n n n n ~
5
n n ~ n n
6
n n n n ~
7
~ n n n n
8
n ~ n n n
9
n n ~ n n
10
n n ~ n n
CODICE=948313
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 949137
A B C D E
1
n n ~ n n
2
~ n n n n
3
n n n n ~
4
n n ~ n n
5
n ~ n n n
6
n n ~ n n
7
~ n n n n
8
n n n ~ n
9
n n n ~ n
10
n ~ n n n
CODICE=949137
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 481466
A B C D E
1
n n n ~ n
2
n n ~ n n
3
n n n n ~
4
~ n n n n
5
n n ~ n n
6
n n n ~ n
7
~ n n n n
8
n ~ n n n
9
n n n ~ n
10
n ~ n n n
CODICE=481466
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 666971
A B C D E
1
n n n n ~
2
~ n n n n
3
~ n n n n
4
n ~ n n n
5
n n ~ n n
6
n ~ n n n
7
n ~ n n n
8
n n n n ~
9
n ~ n n n
10
n n n n ~
CODICE=666971
PARTE B
1. Studiare la funzione
 2

x +1







f (x) = cos(x)







 3π − 2x
x < 0,
0≤x<
x≥
3π
,
2
3π
,
2
2. Risolvere il problema di Cauchy
 000
y (t) − 2y 00 (t) + y 0 (t) = et







 y(0) = 0,


y 0 (0) = 0,





 00
y (0) = 0.
3. Calcolare l’integrale
Z
1
3
dx
.
+ 3)
x2 (x
4. Dimostrare che per ogni coppia di numeri reali a e b vale la diseguaglianza
| sin(a) − sin(b)| ≤ |a − b|.
CODICE=666971