Cenni sulla
turbolenza
Convezione-diffusione
Equazione 3D istantanea
c
c
 2c
 ui
D 2
t
xi
xi
ovvero
c 
 2c
ui c   D 2  0

t xi
xi
Decomposizione di Reynolds
c  C  c
ui  U i  ui
c C
c  0
Equazione 3D mediata sulla turbolenza
 
C 

 2C
U iC   ui c  D 2  0

t xi
xi
xi
Chiusura «alla Fick»
C
ui c   D
xi
T
C
C
 2C 
 Ui
D 2 
t
xi
xi xi
 T C 
 D

xi 

Richiami di idraulica delle
correnti a superficie libera
Moto uniforme
Cenni su viscosità e
diffusività turbolente
Equazioni del moto
Equazioni 1D (De Saint Venant)
Chiusura del termine di resistenza
U
U
Y
U
g
 gi f  gj  0
t
x
x
Y UY

0
t
x
Q
BY
2
Raggio idraulico
Rh 
Alveo rettangolare
U
U
0
u*2
j

 2
gRh gRh Ch gRh
BY
B  2Y
Velocità d’attrito
u* 
0

Coefficiente di Chézy
(adimensionale)
Ch 
U
u*
Y
U  Ch g i f Rh
B
Q  BYC h g i f Rh
Moto uniforme

0
t

0
x
j  if
alveo rettangolare “largo”
Q  BC h g i f Y 3 2
B  Y
Rh  Y
Formule di resistenza
Moto turbolento pienamente sviluppato (Re>1E5)
Coefficiente di Chézy
(adimensionale)
Ch 
U
 10  20
u*
“scabro”
Coefficiente di Chézy
(dimensionale)
Coefficiente di
Gauckler-Strickler
(dimensionale)
Alveo rettangolare largo
Re 

Q  BYC h g i f Rh1 2
“liscio”
  Ch g  30  60 m s
1 2 1
k s  20  60 m1 3 s 1
UY
Ch 
Q  BY i f Rh
12
ks 1 6
Rh
g
Q  BYk s i f Rh2 3
U  k s i f Rh2 3
u*  gi f Rh
Q  Bk s i f Y 5 3
U  ks i f Y 2 3
u*  gi f Y
Confronti con moto nei tubi
Darcy-Weisbach
Chiusura
j
Stima coefficiente
di resistenza
2
U
D 2g
diagramma
di Moody
Colebrook-White
1 
 2.5
 2 log 


3
.
71
Y

 Re 

1
Rh 
D
4
Chézy
U2
2
2 U
j 2  2
 Rh Ch Rh 2 g
Ch 
8

Profilo di viscosità turbolenta
nei moti a superficie libera
Andamento parabolico:
   t


du
dz
 = 0.40.41
(costante di von Kàrmàn
per turbolenza di parete)
u* 
(definizione di tensione
tangenziale)


z
Y
 t  z    u* z 1  
0
velocità d’attrito

z
Y
   0 1  
(distribuzione delle tensioni
in moto uniforme)
Profilo logaritmico
di velocità
 z
uz   ln  
  z0 
u*
(moto uniforme)
Analogia di Reynolds e diffusività turbolenta
viscosità turbolenta


z
Y
 t  z    u* z 1  
analogia di Reynolds
DzT z    t z 
coefficiente di diffusione verticale
mediato sulla profondità
DzT 
1
Y

Y
DzT  z dz 
DzT  0.067u*Y
coefficienti di diffusione
laterale e longitudinale
mediati sulla profondità
DxT  DzT
D Ty  2 DzT

6
u*Y