Principi
di
Emodinamica
In questa sezione verranno riassunte le leggi della
fisica che spiegano le interazioni tra
• pressione
• volume
• flusso
• resistenza
nel sistema cardiovascolare
Relazione pressione - flusso
Il flusso Q è proporzionale alla differenza tra pressione di ingresso Pi e
pressione di uscita Pu
Q  P i- Pu
La terza variabile che lega tra di loro flusso e pressione è la resistenza
che incontra un liquido che fluisce in un condotto
Relazione tra flusso pressione e resistenza
L’intensità del flusso di un fluido in un condotto dipende dalla pressione
esercitata sul fluido e dalla resistenza esercitata dal condotto
(proprio come nella Legge di Ohm…. )
Q
ΔPressione (mmHg)
= 
Resistenza (mmHg·ml-1·s)
(ml·s-1)
V misurando
(Volt)
Quindi la resistenza periferica si può calcolare
il flusso e il gradiente
=
I (Ampere)
pressorio tra ingresso e uscita
del condotto: R=DP/Q.
R (Ohm)
Resistenza periferica per l’intero letto circolatorio:
RPT=DP/Q=(Pa-PVC)/GC
RPT=[(100-2) mmHg]/(5000 ml/min) = [98/5000] mmHg/(ml/min) ≈ 0.02 mmHg/(ml/min)
Pa: pressione a livello dell’aorta
PVC: pressione venosa centrale
Legge di Poiseuille
Essa mette in relazione la resistenza con il raggio e la
lunghezza del condotto e la viscosità del fluido :
( Pi - Pu ) 8 l
= 4
R=
pr
Q
dove:
r ≡ raggio del condotto
≡ viscosità del fluido
l ≡ lunghezza del condotto
Quindi, R  1/r4
e
Q  r4
• In un essere umano normale, la lunghezza del sistema è fissa, quindi
la viscosità del sangue e il raggio dei vasi hanno gli effetti maggiori
sulla resistenza
Resistenza  1/raggio4
Tubo A
Raggio di B=2
R  1/14
R1
Tubo B
R  1/24
R  1/16
Flusso  1/Resistenza
Tubo A
Tubo B
Raggio di A=1
Volume in B=16
flusso 1/1
flusso 1
flusso 1/16-1
flusso 16
Volume in A=1
Il DP che induce il flusso in A e B è lo stesso
Ma la resistenza del condotto B è 1/16 di quella del condotto A,
Infatti rB=2rA e quindi RB=RA/16
Quindi, attraverso B il flusso è 16 volte maggiore che in A
Infatti Q  1/R e quindi QB=16·QA
Piccole variazioni nel calibro dei vasi possono assicurare un sufficiente
controllo del flusso a un tessuto. Ad es. basta un aumento del 19% nel calibro
del vaso per avere un aumento del 100% del flusso.
Resistenze in serie
Pi - Pu = ( Pi - P1 )  ( P1 - P2 )  ( P2 - Pu )
Pi - P1 P1 - P2 P2 - Pu
=
=
Q
Q
Q
Rt = R1  R2  R3
Per resistenze disposte in serie la resistenza totale è eguale alla
somma delle resistenze individuali
Rt=R1 + R2 + …. + Rn
Per resistenze disposte in serie la resistenza totale è maggiore delle singole resistenze
Resistenze in parallelo
Qt = Q1  Q2  Q3
Qt
Q3
Q1
Q2
=


Pi - Pu Pi - Pu Pi - Pu Pi - Pu
1
1
1
1
=


Rt R1 R2 R3
Per resistenze disposte in parallelo il reciproco della resistenza
totale è eguale alla somma dei reciproci delle resistenze individuali
1
1
1
1
=

 .... 
Rt R1 R2
Rn
Per resistenze disposte in parallelo la resistenza totale è minore delle singole resistenze
Relazione tra flusso (portata) e velocità
È possibile esprimere il flusso Q in funzione della velocità di scorrimento v.
Il volume di liquido che fluisce nell’unità di tempo (1 s) attraverso una sezione del
condotto di area A=1 cm2 è il flusso Q, ed è pari al volume di liquido compreso tra i
punti A e B (1 cm):
Q = v·A = (1 cm/s) · 1 cm2 = 1 cm3/s
Da cui si ha anche che
v = Q/A
ovvero, v  1/A
Cioè:
In un sistema a flusso costante la velocità di scorrimento è legata all’area
della sezione trasversa da una relazione di proporzionalità inversa.
Velocità del sangue vs dimensioni letto vascolare
Esempio 1
Velocità (v)=Q/A
Al punto X
3
12 cm / min
v=
2
1 cm
v=12 cm/min
Al punto Y
3
12 cm / min
v=
2
12 cm
v=1 cm/min
Per la legge dell’azione di massa l’intensità del flusso nel condotto non cambia, quindi:
Q X = QY
In un sistema a flusso costante
più stretto è il vaso, maggiore è la velocità di flusso
Velocità del sangue vs dimensioni letto vascolare
Esempio 2
v1
v2
• Flusso (Q): volume di sangue passante attraverso una data sezione
trasversale di un condotto nell’unità di tempo
• Velocità (v): flusso di sangue per unità di area
v1=Q1/A1
=(5cm3·s-1)/5cm2
= 1cm·s-1
v2=Q2/A2
=(5cm3·s-1)/1cm2
= 5cm·s-1
Per la legge dell’azione di massa l’intensità del flusso nel condotto non cambia:
Q1=Q2
↔
v1A1=v2A2
↔
v1/v2=A2/A1
La velocità del fluido è inversamente proporzionale all’area della sezione trasversa
La pressione di un liquido in movimento diminuisce
con la distanza percorsa
Liquido in quiete.
Liquido in movimento.
La pressione idrostatica
è la pressione esercitata
sulle pareti di un
contenitore dal liquido in
esso contenuto. Essa è
proporzionale all’altezza
della colonna di liquido.
Quando il fluido
incomincia a scorrere
attraverso il sistema, la
pressione diminuisce
con la distanza per
l’energia persa a causa
dell’attrito. Ciò accade
anche nel sistema
circolatorio.
Gradiente di
pressione nei vasi
sanguigni.
La pressione sistemica
media va da un
massimo di 93 mmHg
nelle grosse arterie, a
un minimo di pochi
mmHg nelle vene
cave.
Verifiche
Perchè il sangue fluisce attraverso questo circuito chiuso?
• Il sangue fluisce giù per un gradiente pressorio
• Per il flusso non è importante il valore assoluto della pressione, ma la
differenza di pressione (DP o gradiente) per determinare il flusso.
P maggiore
Flusso
P minore
Flusso
P2
P1
P1-P2=DP
P=pressione
DP=gradiente pressorio
Cosa accade alla pressione se diminuiamo il volume di un compartimento riempito
di fluido? (p.es. il volume dei ventricoli durante la sistole)?
P=
1
V
Come differisce il flusso in questi due vasi?
Flusso
Flusso
Tutti e quattro I tubi hanno lo stesso DP. Quale di essi ha il flusso maggiore? Il flusso
minore? Perchè?
Due canali di Venezia presentano le stesse dimensioni ma
l’acqua scorre più rapidamente in uno rispetto all’altro.
Quale canale presenta la portata maggiore? Perché?
Ricordando che la portata è data da:
Portata (Q)=velocità (v) · area della sez. Trasv. (A),
ed essendo A uguale nei due canali, l’acqua scorre più
velocemente in quello con portata maggiore
Usando l’equazione adatta spiegare matematicamente cosa
succede al flusso sanguigno se il diametro di un vaso
aumenta da 2 a 4 mm
Flusso  DP x raggio4. Se il diametro passa da 2 a 4, il flusso aumenta
di 16 volte