Analisi e sintesi di circuiti
combinatori
Reti combinatorie
Una rete combinatoria é un circuito elettronico
digitale in grado di calcolare in modo automatico una
funzione binaria di una o più variabili booleane.
x1
z1
x2
Circuiti logici
zm
xN
z i=fi(x1..xN) (i=1..m)
I valori delle uscite in ogni istante sono univocamente
determinati dai valori presenti contemporaneamente
sugli ingressi.
Tabelle di Verità (2)
Ad esem p io, u na d escr izion e com p leta d el
com por tam en to d i un a rete com bin atori a a 3
ingre ssi e du e us cite é d ata d a:
x3 x2 x1
000
001
010
011
100
101
110
111
z2z1
00
01
00
01
00
11
01
11
Schema circuitale
Uno schema circuitale Ž un collegamento di circuiti
elementari detti porte tramite linee.
Identifichiamo tre tipi di linee:
- linee di ingresso, etichettate con i nomi delle
variabili booleane di ingresso
- linee di uscita, etichettate con i nomi delle variabili
di uscita
- linee interne, ci ascuna delle quali collega l'uscita di
una porta con l'ingresso di un'altraporta
Schema Circuitale (2)
¥ Ogni ingresso di ogni porta presente nella rete
deve essere collegato ad una linea di ingresso
oppure ad una linea interna.
¥ L'uscita di ogni porta presente deve essere
collegata ad una linea di uscita oppure ad una
linea interna.
¥ Il collegamento di porte tramite linee non
deve dare luogo a cicli.
x1
x2
P1
z
P3
x3
P2
Porte logiche elementari
Porte logiche elementari (2)
Livello fisico
Porta NOT
Porta NAND
Porte a più ingressi
X1
X1
.
.
.
.
XN_1
XN
associativa
XN
X1
X1
.
.
XN
.
.
XN-1
XN
non
associativa
Applicazione dei teoremi
dell’algebra booleana
Universalità delle porte NAND
AA  A
equivale a un NOT
Equivale a un AND
AB  AB
Equivale a un OR
A B A B  A B
Realizzazione di un circuito con un solo
tipo di porta, esempio:
Uso: ottimizzare utilizzo integrati
A
B
A
AB
Y  A  AB  A (A  B)
Y
Equivalenza fra le varie forme di
rappresentazione del
funzionamento di un circuito
combinatorio
Dal circuito all’espressione booleana
Dalla funzione booleana alla
espressione booleana
• Mintermini, maxtermini e forme canoniche
• Dalle funzini booleane alle forme canoniche
Dalla EB allo Schema Circuitale
• Per ricavare lo schema circuitale SC di una rete combinatoria da
una EB, conviene ancora partire dalla forma canonica
congiuntiva o disgiuntiva, oppure una sua generalizzazione FNC
o FND. Tuttavia non è strettamente necessario.
• Assegnata dunque una EB, costruiamo una rappresentazione
gerarchica degli operatori booleani, partendo dai più esterni.
• Ad esempio Y  X 2 X 1(X 3  X 0X 2 ) si può rappresentare:
AND(AND(X2,X1), OR(X3,AND(NOT(X0),X2))
Lo schema ad albero equivalente è:
AND
OR
AND
X1
X2
AND
X3
NOT
X0
X2
Dalla EB allo Schema Circuitale
(2)
• A questo punto, il passaggio allo schema circuitale é immediato:
– i terminali dell'albero sono le variabili booleane di ingresso
– i nodi vengono associati alle corrispondenti porte logiche
elementari
– gli archi vengono associati alle linee interne della rete.
X1
X2
Y
X3
X0