Elettrofisiologia e Biofisica di Membrana Laurea Magistrale in Neurobiologia Docente: Prof. Mauro Toselli [email protected] Potrete scaricare gli argomenti trattati a lezione al seguente indirizzo web: www.unipv.it/tslmra22 Foundations of cellular neurophysiology D. Johnston – S. M-S. Wu The MIT Press Durante il corso: una esercitazione obbligatoria Occorre fornire il proprio indirizzo di posta elettronica Di cosa si occupa la Biofisica In questo corso ci occuperemo di biofisica della cellula con particolare riguardo alle cellule elettricamente eccitabili e a quei fenomeni in cui è coinvolta la membrana cellulare Questo corso è propedeutico al corso di Neurofisiologia cellulare (Prof. Magistretti) Diffusione e flussi Trasporti mediati Equazione di Nernst Legge di Ohm Potenziale di Membrana Perché parlare del concetto di diffusione? E’ una proprietà fisica fondamentale di tutti i processi biologici e costituisce il motore tramite il quale le cellule possono generare segnali Qualche esempio • È attraverso flussi diffusionali che molecole nutritizie e O2 passano dal sangue alle cellule dei vari tessuti. • Un evento fondamentale che sta alla base del funzionamento dei neuroni, la genesi del potenziale d’azione, è prodotto dalla diffusione di ioni Na+ dentro la cellula nervosa. • La trasmissione sinaptica, un evento fondamentale per la comunicazione neuronale, avviene per diffusione del neurotrasmettitore dal teminale pre-sinaptico di un neurone al terminale post-sinaptico di un altro neurone. • La conoscenza della velocità di diffusione di un farmaco nell’organismo (farmacocinetica) fino al raggiungimento delle cellule bersaglio è fondamentale per la prescrizione del dosaggio. Che cosa spinge le particelle a diffondere? La diffusione è il movimento molecolare generato dall’energia termica: moti browniani (A. Einstein) Che cos’è l’Energia Termica? Energia Termica = kT (u.d.m. joules) costante di Boltzmann 1.38x10-23 joules/oK temperatura assoluta 300oK a temperatura ambiente Nota: k · N (Numero di Avogadro) = R (costante dei gas) = P·V/T Diffusione di Soluti Flusso Molare Unidirezionale: Quantità di soluto (in moli) che attraversa un’area unitaria nell’unità di tempo 1 2 Flusso netto: n [moli/(cm2·sec)] f12 N At Dove: n=no particelle N= numero di Avogadro A=area T=tempo F f12 f21 Il flusso è proporzionale alla pendenza del gradiente di concentrazione flusso d[C ] dx C La costante di proporzionalità è il coefficiente di diffusione (D) Xo X flusso F D d[C ] dx Prima Legge di Fick Quali sono le unità di misura del coefficiente di diffusione (D) ? [C] mol cm 3 xcm d[C ] flusso D dx mol 3 mol cm = D 2 cm s cm cm D s 2 = mol D 4 cm Prima Legge di Fick 1 d n d[C ] D F · A dt dx F Kd · DC 300 F=kdDC F 200 100 0 0 10 DC 20 30 Il flusso F è direttamente e linearmente proporzionale al gradiente di concentrazione DC, e Kd= D/Dx Le unità di misura del flusso sono: Ammontare di C per Area per Secondo; Dal momento che il flusso si sviluppa nel tempo, il risultante movimento di C causa un corrispondente cambiamento della sua concentrazione nel tempo t0 t1 t2 t3 d[C ] F D dx d[C ] dF dt dx d[C ] dF d ( d [ C ] / dx ) 2 [ C ] D D dt dx dx x 2 [C ] 2 [C ] D t x 2 Seconda legge di Fick “L’Equazione della Diffusione" Seconda legge di Fick: il tempo necessario affinchè ad una certa distanza dalla sorgente della diffusione, la concentrazione del soluto raggiunga un determinato livello, cresce col quadrato della distanza [C ] [C ] D 2 t x 2 Per risolvere quest’equazione differenziale occorre specificare una condizione iniziale e due condizioni al contorno, quindi essa ha più soluzioni diverse, Condizione iniziale: a t=0 tutte le No particelle sono concentrate nell’area (A) Condizioni al contorno: (1.) la concentrazione è finita ovunque. (2.) il numero totale di particelle (N0) è costante. allora la soluzione sarà: C N0 A Dt exp x2 4Dt N0 Inoltre, essendo: A Dt sarà: C 0 2 x C C0 exp( ) 4Dt La relaziomne tra concentrazione (C) e distanza (x) è simmetrica rispetto all’origine per valori positivi e negativi di x Mostra il profilo spaziale della concentrazione ad un tempo fisso 0.05 = Dt C Ciascuna linea è un’istantanea del profilo spaziale della concentrazione in funzione della distanza a tempi diversi dalla partenza del processo diffusivo 0.1 0.3 1.0 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 Distanza (x) Si tratta di una curva di Gauss (distribuzione normale) 1.2 0.0 0.4 1.2 0.8 Distanza (x) 1.6 Quando il sistema và all’equilibrio, la concentrazione diviene uguale in ogni punto x (costante) Diffusione attraverso una membrana aspetti quantitativi animazioni Rappresentazione grafica del processo di diffusione Prima legge di Fick della diffusione attraverso una membrana Lato est. Lato int. Assumiamo: - Vi e Vo sono costanti - i bagni sono ben mescolati - vale il principio di conservazione della materia e la membrana è sottile: ciVi+coVo=N - la membrana si trova sempre allo stato stazionario: F=P(ci-co) (P≡perm. della membr. al soluto) V d Vi d ci ( t ) o co ( t ) A dt A dt d AP AP N V ci ( t ) ( c i ( t ) co ( t )) (ci(t ) c i ( t )i i ) dt Vi Vi Vo Vo F ( t ) P( ci ( t ) co ( t )) ci (t ) ci ci0 ci e t / F( t ) 1 1 d APN ci (t ) AP c i (t ) dt ViVo Vi Vo 1 N ci 1 1 Vi Vo AP Vi Vo Diffusione attraverso una membrana la concentrazione di soluto varia nel tempo con un andamento esponenziale Est. (o) Int. (i) co (t ) co0 co co0 1 e t / 200 Concentrazione 160 37% di (co - c∞) = 143 120 ceq=110 80 63% di (c∞- co) = 77 40 ci (t ) ci ci0 ci e t / 0 0 2 4 6 8 Tempo 10 12 14 Una membrana costituita da un puro bilayer fosfolipidico è impermeabile alle proteine, alla maggior parte delle piccole molecole e agli ioni Gas Piccole molecole polari non cariche Etanolo Acqua Urea Grosse molecole polari non cariche Glucosio Ioni Molecole Aminoacidi polari cariche ATP Glc-6-P Passaggio attraverso la membrana di particelle mediante proteine di trasporto Caratteristiche dei trasporti mediati • I carriers sono dotati di specificità • Sono soggetti a saturazione • Possono essere bloccati dagli inibitori competitivi • Hanno un’elevata dipendenza termica e dal pH I trasportatori hanno le caratteristiche di enzimi • I carriers agiscono cataliticamente come gli enzimi • Legano selettivamente il loro substrato, cioè la molecola che deve essere trasportata • Cambiano di conformazione per rilasciare il substrato dall’altro lato • Ritornano alla conformazione originale per legare un’altra molecola di substrato • Seguono una cinetica del tipo Michaelis-Menten Analisi cinetica del transporto di una molecola tramite proteina carrier: saturazione In base alla Ia legge di Fick il flusso di particelle che diffondono liberamente aumenta linearmente all’aumentare della concentrazione Ma la Ia legge di Fick non viene più rispettata se si tratta di un flusso di particelle attraverso la membrana mediato da carriers 2 Flusso netto [moli/(cm s] F Fmax 300 20 F=kdDC 15 200 F 10 100 F max ka 1 C I flussi mediati da carriers a differenza della diffusione libera - sono saturanti 5 0 0 0 0 50 10 100 D C 20 150 30 200 104 DC (mM) Ciò accade per due motivi: 1. Sulla membrana è presente un numero finito di carriers; 2. Ciascun carrier opera ad una velocità finita Rappresentazione del concetto di saturazione con un esempio numerico Per semplicità consideriamo una membrana con un solo carrier Velocità del carrier: 50 part./s Vel. (p./s) 1 10 50 50 50 Flusso (Particelle/Carrier/s) N. partic. 1 10 50 100 1000 50 40 30 20 10 0 0 800 N. particelle 1000 Quesito su cui meditare Distruggendo, o bloccando irreversibilmente con un farmaco la metà dei carriers sulla membrana, Fmax rimarrebbe inalterata, aumenterebbe o diminuirebbe? Come sono stati ottenuti i dati del grafico che illustra come varia il flusso al variare della concentrazione? 2 Flusso netto [moli/(cm s] 20 C1 15 ? 10 5 F1 Cellule in sospensione 0 0 20 40 60 C (mM) 80 pendenza della retta Si introduce nella provetta il substrato S radioattivo ad una concentrazione C1 2. A tempi successivi (t0, t1, t2, t3, …) si preleva un campione dalla provetta e si misura la concentrazione di S radioattivo all’interno delle cellule del campione 3. Dividendo la velocità v1 per l’area della membrana si ottiene il primo valore del flusso F1 riferito alla concentrazione C1 (vedere definizione di flusso) 100 C1 5 1. D[ S ]in v1 Dt 4 [S]in 3 2 1 0 0 10 20 30 Tempo 40 50 2 Flusso netto [moli/(cm s] 20 F4 F3 15 Successivamente si introduce in ciascuna provetta substrato S radioattivo alle altre concentrazioni C2, C3, C4 …. crescenti e si ripete la stessa procedura descritta precedentemente F2 10 5 F1 C2 0 0 C2 20 C3 40 60 DC (mM) 80 C4 100 C1 V4F4 40 30 V3F3 [S]in 20 V2F2 10 0 0 10 20 Tempo 30 40 50 C3 C4 I carriers, come gli enzimi, possono essere soggetti ad inibizione competitiva 2 Flusso netto [moli/(cm s] Fmax 20 15 + Ic 10 + Ic 5 0 0 50 100 DC (mM) 150 200 104 Come funziona un inibitore competitivo? [S] [Ic] Prob .01 10 .001 .1 10 .010 1 10 .091 10 10 .5 100 10 .909 1000 10 .990 10000 10 .999 solo S S << Ic substrato Inibitore comp. [S ] PS [S ] [ I ] 20 15 Flusso Se si vuole costruire un grafico che rappresenti un range di concentrazioni molto ampio (alcuni ordini di grandezza) conviene rappresentare le concentrazioni in scala logaritmica S >> Ic 10 5 S S+Ic 0 0.01 0.1 1 10 [S] 100 1000 10000 In presenza di Ic il valore di Fmax non cambia Varia invece la ka Calcolo della costante F max di affinità ka F ka 1 C F max 20 2 Flusso netto [moli/(cm s] 2 Flusso netto [moli/(cms] 20 15 10 5 0 15 5 0 0 50 100 DC (mM) 150 200 F max 2 10 ka3 0 ka1 ka2 10 DC (mM) 20 30 ka è quel valore di concentrazione del substrato al quale il flusso è la metà di quello massimo ka è inversamente proporzionale all’affinità del carrier per il substrato Quesito del giorno Un ricercatore trova che la velocità con cui una sostanza è trasportata all’interno di certe cellule varia al variare della sua concentrazione come illustrato in tabella. 1. Trovare i corrispondenti valori di flusso sapendo che l’area di membrana su cui sono state fatte le misure è 3·10-2 cm2; 2. Rappresentare graficamente i valori del flusso al variare della concentrazione di substrato in due grafici distinti ove le concentrazioni sono rappresentate rispettivamente in forma lineare e logaritmica; 3. Ricavare dal grafico i valori di Fmax e ka. Conc. mM v (mmol/s) 0.1 3.0 1 10.0 5 16.7 10 18.2 20 19.0 30 19.4 50 19.6 100 19.8 200 19.9 Risposta al quesito 600 600 500 500 mmoli/s/cm mmoli/s/cm 2 700 2 700 400 300 200 100 400 300 200 100 0 0 50 100 Concentr. 150 200 0 0.01 0.1 1 Concentr. 10 100 Migrazione in un campo elettrico t0 t1 C’è un flusso netto di cationi (K+) verso il catodo (polo -) e di anioni (Cl-) verso l’anodo (polo +) dV Fe dx è la pendenza del gradiente elettrico ovvero: Fe z ke DV La costante di proporzionalità dipende dalla mobilità e dalla concentrazione del soluto Una differenza di cariche (Δq) ovvero di potenziale elettrico (ΔV) ai due capi della membrana influenza il movimento degli ioni cariche - cariche + Anioni Cationi Citoplasma { Spazio extracell. membrana Quindi, il flusso di particelle cariche dipende non solo dal gradiente di concentrazione ma anche dal gradiente elettrico Equazione di Nernst-Planck: dC dV Fi k d ke dx dx Equazione di Nernst Permette di calcolate il potenziale di equilibrio di una specie ionica note le sue concentrazioni all’equilibrio a cavallo della membrana Distribuzione di Maxwell-Boltzmann E' una legge sperimentale che rappresenta il numero di particelle Nu che possiedono una certa energia u, in funzione dell'energia stessa u: cioè ad ogni valore di energia (a una data temperatura T) corrisponde un numero definito di particelle con quella energia. frazione di dimolecole molecoleaventi aventienergia energia ineticau cinetica frazione 0.1 Nu/N 0.09 T1 0.08 T1 < T2 < T3 < T4 0.07 0.06 0.05 T2 0.04 Energia di attivazione 0.03 All’aumentare della temperatura, aumenta la frazione di molecole con energia cinetica maggiore dell’energia di attivazione, l’area sottesa alla curva, a destra dell’energia di attivazione, è una misura della frazione di popolazione di molecole con Ec Ea T3 0.02 T4 0.01 0 0 20 40 60 80 energia energiacinetica cineticau 100 120 L’equazione di Nernst è ricavabile dall equazione di Boltzmann della meccanica statistica Equazione di Boltzmann Mette in relazione le probabilità (frazione) di una particella di trovarsi nello stato energetico o nello stato energetico con le differenze di energia u2-u1=Du tra i due stati: P2 u 2 u1 exp P1 kT k cost. di Boltzmann T temp. assoluta u2-u1=DG variaz. di energia libera (joules) Energia Du Stato 1 La particella spende il minor tempo nello stato ad energia maggiore Stato 2 Passando dalle probabilità P (o frazione di particelle) alle concentrazioni c e dall’energia di una singola particella u all’energia molare U, si ottiene: c1 c2 c2 U 2 U1 exp c1 RT ovvero: U 2 U 1 RT ln c2 c1 R cost. dei gas (R=k·N, Nno di Avogadro) U2-U1=Dm è l’energia molare (potenziale chimico) ed espressa in joules/mole Nel caso di particelle elettricamente cariche, se U2-U1 è la differenza di potenziale elettrochimico molare di uno ione permeante, dovuta non solo alla differenza di potenziale chimico, anche alla differenza di potenziale elettrico V2-V1, e se la carica c2 U 2 U 1 zF (V 2 V 1) RT ln dello ione è z, allora: c1 All’equilibrio U2-U1=0: DV V 1 V 2 RT c 2 ln zF c1 che è l’equazione di Nernst! Quando si applica l’equazione di Nernst: membrana permeabile ad almeno una specie ionica ed impermeabile ad almeno un’altra 0 ++- K+ Na+Cl100 mM ΔE K+ K+ K+ ++++- ++- K+Cl100 mM ΔC ΔE ++++- ΔC K+ ΔE ΔC All’equilibrio: flusso dovuto al gradiente di conentrazione = flusso dovuto al potenziale elettrico Si tratta di un equilibrio elettrochimico: Equilibrio di Donnan [C ]est RT E ln zF [ C ] int [C ]est E 58mV Log10 [C ]int Equilibrio di Donnan to t1 t2 fusso dovuto al gradiente di concentrazione fusso dovuto al gradiente elettrico La lunghezza delle frecce indica l’intensità dei flussi All’equilibrio, applicando l’equazione di Nernst sarà: Ovvero: [ K ]1 [Cl ]2 [ K ]2 [Cl ]1 EK ECl 58Log [ K ]1 [Cl ]2 58Log [ K ]2 [Cl ]1 (Equazione di Donnan) Conseguenze: Viene prodotta una differenza di potenziale transmembranaria ΔV stabile nel tempo; La concentrazione totale degli ioni diffusibili (K+ e Cl-) è maggiore dal lato dove si trova lo ione non diffusibile (Pr-): [K+]2+[Cl-]2>[K+]1+[Cl-]1 Vi è un aumento di pressione osmotica dal lato dello ione non diffusibile In tutte le cellule c’è una differenza di potenziale a cavallo del plasmalemma stabile nel tempo (pot. di riposo) Potenziali di equilibrio dei vari ioni in alcuni tipi di cellule conc.extracell. (mM/litro) conc.intracell. (mM/litro) pot. di Eq. (mV) Cellula ione Assone gigante di Calamaro K+ Na+ Cl- 20 440 560 400 50 40 -75 +55 -66 Fibrocellula muscolare di Rana K+ Na+ Cl— 2.5 120 120 139 20 3.8 -102 +45 -88 Neurone di Mammifero K+ Na+ Cl- 5 145 110 140 5 4 -90 +91 -89 Domanda molto pertinente: visto che il PR si mantiene costante nel tempo (e così pure le concentrazioni ioniche), si può dire che a cavallo della membrana sussiste un equilibrio elettrochimico ? La risposta è NO Infatti, il PR non coincide col potenziale di equilibrio (potenziale di Nernst) per nessuna delle specie ioniche presenti. A 18°C …. conc.extracell. (mM/litro) conc.intracell. (mM/litro) pot. di Eq. (mV) RP (mV) Cellula ione Assone gigante di Calamaro K+ Na+ Cl- 20 440 560 400 50 40 -75 +55 -66 -70 Fibrocellula muscolare di Rana K+ Na+ Cl— 2.5 120 120 139 20 3.8 -102 +45 -88 -90 Neurone di Mammifero K+ Na+ Cl- 5 145 110 140 5 4 -90 +91 -89 -80 Quando si genera un potenziale di diffusione: Si genera quando la membrana è permeabile in misura diversa alle varie specie ioniche 1 2 1 2 ++- Na+Cl100 mM K+Cl- 100 mM t1 Na+ 1 K+ ++- t2 Na+ 2 + + + + --- + + + -- K+ pK>pNa pK>pNa fK>fNa fK=fNa Il suo raggiungimento comporta: Equilibrio elettrico ma squilibrio elettrochimico Flusso netto non nullo delle varie specie ioniche Un potenziale di diffusione non si mantiene indefinitivamente GENESI DEL POTENZIALE DI MEMBRANA + Na K+ Cl - Il potenziale di membrana è una conseguenza di una permanente differenza di concentrazione ionica ai due capi della membrana Questa è prodotta da: • una membrana permeabile in maniera selettiva ma con valori diversi di permeabilità a diverse specie ioniche (potenziale di diffusione) •flussi passivi e attivi degli ioni permeanti Se il potenziale di membrana Vm è dovuto ad un potenziale di diffusione, esso non coinciderà con nessuno dei potenziali di equilibrio delle specie ioniche permeanti (Vm ≠ Ei). In questo caso, invece dell’equazione di Nernst vale la seguente equazione: Equazione di Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) per il Voltaggio PK K PNa Na PCl Cl RT O O i Vm ln F PK K i PNa Na i PCl Cl O che è derivata dall’equazione di Nernst-Plank per i flussi: dC dV Fi k d ke dx dx Qualora la membrana fosse permeabile solo al K+ (cioè PNa=0 e PCl=0): P K K RT K RT O O E ln ln K Vm F PK K i F K i Quesito Ione Citoplasma Na + 10 120 120 3 K+ Extracell. (mM) In base ai dati indicati in tabella e sapendo che la membrana è permeabile a Na e K con il seguente rapporto di permeabilità: PK : PNa = 10 : 1, calcolare il potenziale di membrana Vm applicando l’equazione di GHK. Confrontare il valore trovato con quello che si otterrebbe se PK:PNa=1:1. PK [ K ] o PNa [ Na ] o Vm 58 log PK [ K ] i PNa [ Na ] i PK:PNa=10:1 PNa (10[ K ]o [ Na]o) 10 3 120 Vm 58 log 58 log 53mV PNa (10[ K ]i [ Na]i ) 10 120 10 PK:PNa=1:1 [ K ]o [ Na]o 3 120 Vm 58 log 58 log 1.4mV [ K ]i [ Na]i 120 10 È possibile costruire un modello circuitale elettrico equivalente della membrana Ciò semplifica la trattazione dei fenomeni bioelettrici di membrana A questo punto, però, sarà bene andare a ripassare le principali leggi che regolano i circuiti elettrici e i principali elementi passivi che li costituiscono Definizione di potenziale elettrico A ha un potenziale elettrico più elevato di B se connettendo A e B con un conduttore una corrente positiva fluisce da A a B La convenzione standard per il potenziale di membrana è: Em= (Ψe-Ψi) La convenzione standard per la corrente di membrana è: cariche (+) che si muovono fuori dalla cellula generano una corrente positiva Potenziale intracellulare Potenziale del bagno Ψe Ψi +Im -Im Il gradiente di concentrazione dell’Na+ è orientato in modo da mandare cariche positive nella cellula qualora l’Na+ possa passare Da un punto di vista elettrico ciò equivale a dire che esiste una batteria al Na+ con un determinato orientamento [Na]est ENa 58mV Log10 [Na] int ENa + Est Int Nonostante esista un gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè una batteria al Na+, per il momento non c’è flusso di corrente perché il canale del Na+ è per ora chiuso! Cioè, da un punto di vista circuitale ciò equivale a dire che per il momento il circuito è aperto In seguito all’apertura del canale selettivo per il Na+ vi sarà un flusso di corrente (INa) generato dal gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè dalla batteria al sodio ENa L’intensità del flusso di corrente INa dipenderà, oltre che dall’intensità della batteria al Na+ (ENa), anche dalla resistenza che il canale offrirà al passaggio degli ioni Na+ gNa ENa ENa gNa + + - + Est Int La permeabilità del canale nei confronti dello ione può essere rappresentato da un punto di vista elettrico con un resistore RNa ovvero con il suo inverso la conduttanza gNa Pertanto, un canale e il gradiente di concentrazione dello ione permeante che lo attraversa possono essere rappresentati da un punto di vista elettrico come costituiti rispettivamente da un resistore e da una batteria in serie Se sulla membrana esistono più canali ciascuno selettivo per un certo ione, il circuito elettrico equivalente sarà del tipo: K+ EK interno Na+ esterno ENa Cl- ECl gK gNa gCl Si è visto che un potenziale di diffusione si genera quando la membrana è permeabile in misura diversa ad almeno due specie ioniche, ad es. Na+ e K+ Vm Extra Intra EK IK E’ possibile applicare la legge di Ohm ad ogni maglia del circuito: Ii = gi·(Vm-Ei) INa ENa Na+Cl- D’altra parte la membrana plasmatica con il suo corredo di canali ionici e di ioni diversamente concentrati ai suoi lati, è assimilabile ad un conduttore elettrico dotato di batterie e resistori Nell’esempio a lato il circuito simula una membrana dotata di canali selettivi per K+ e Na+ gNa dove: K+Cl- gi ≡ conduttanza della membrana per lo ione i (Vm-Ei ) ≡ d.d.p. elettrochimico che muove lo ione i (driving force) Studiando il potenziale di diffusione abbiamo visto che a un certo istante il flusso di K+ è uguale e contrario al flusso di Na+, ovvero la somma delle correnti IK e INa è nulla: equilibrio elettrico INa+ IK = 0 Quindi: gNa (Vm ENa) gK (Vm EK ) 0 Pertanto il potenziale di membrana sarà: Vm gNaENagK EK gNagK Quesito del giorno Dati: Trovare: 1) ENa=+55mV; EK= -90mV; gNa=22mS; gK=55mS; gCl=0 Vm=….. 2) Vm= -30mV; ENa=+50mV; EK= -70mV; gNa=10mS; gCl=0 gK=….. 3) ENa=+62mV; EK= -90mV; ECl= -92mV; gNa=20mS; gK=50mS; gCl=20 mS Vm=….. Risposte 1 2 Vm gNaENagK EK gNagK Vm 55 22 90 55 55 (68) 49mV 55 22 77 gNa (Vm ENa) gK (Vm EK ) 0 gNa (Vm ENa) gK (Vm EK ) gK 3 10 (80) 20mS 40 62 20 90 50 92 20 5200 Vm 58mV 20 50 20 90 Problema In seguito all’arrivo di un quanto di neurotrasmettitore, che attiva un certo numero di recettori-canale a livello di un terminale postsinaptico, viene generato un potenziale postsinaptico di -0.24 mV. Se a livello del terminale postsinaptico il potenziale di membrana prima dell’arrivo del neurotrasmettitore era di -80 mV, la conduttanza di un singolo recettore-canale è di 30 pS, il potenziale di equilibrio dello ione permeante attraverso il recettore-canale è di 0 mV e la resistenza d’ingresso della cellula a livello del terminale postsinaptico è di 1MW, stabilire quanti recettore-canali vengono attivati durante la genesi di quel potenziale postsinaptico. La resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza complessiva che la membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una variazione del potenziale. Essa è misurabile applicando una differenza di potenziale nota ai due capi della cellula e andando a misurare la corrente transmembranaria, oppure iniettando una corrente nota nella cellula e andando a misurare la differenza di potenziale generata ai due capi della membrana. Soluzione Dati del problema: DVPPS = -0.24 mV g = 30 pS Vr = -80 mV Veq = 0 mV Ri = 1 MW Calcoliamo innanzi tutto la corrente che attraversa un singolo recettore-canale: i = g·(Vr-Veq) = 30·10-12·(-80·10-3) A = -24·10-13 A = -2.4 pA Ricordando che la resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza complessiva che la membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una variazione del potenziale. Essendo quindi Ri, secondo la legge di Ohm, uguale al rapporto tra la differenza di potenziale generata ai due capi della membrana e la corrente totale che attraversa la membrana, avremo che: DVPPS = Itot·Ri = n·i·Ri Dove n=numero di recettoric-canale e i=corrente di singolo canale e quindi, n = DVPPS /(i·Ri) = -0.24·10-3/(-24·10-13 ·1·106) = 100