Il quadrilatero è un poligono di quattro lati e quattro
angoli
In esso, ovviamente, possiamo anche affermare che:
• la somma degli angoli esterni misura SE = 2 x 180°
• la somma degli angoli interni misura 360° -
SI = (n - 2) × 180°
• da ogni vertice si può condurre una diagonale
d =[ n - 3];
• complessivamente ha 2 diagonali.
Un quadrilatero è concavo se è
attraversato dai prolungamenti dei
suoli lati.
Un quadrilatero è convesso se non è
attraversato dai prolungamenti dei
suoli lati.
Criterio di esistenza di un quadrilatero:
In un quadrilatero un lato deve essere sempre minore della somma di tutti
gli altri
AB  BC  CD  DA
1,3 < 2 + 1 + 1,2
BC  AB  CD  DA
2 < 1,3 + 1 + 1,2
CD  AB  BC  DA
1 < 1,3 + 2 + 1,2
DA  AB  BC  CD
1,2 < 1,3 + 2 + 1
Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati
opposti paralleli
I lati paralleli si chiamano basi: la base più
lunga è la base maggiore [B] e quella più
corta base minore [b].
Gli altri due lati si chiamano lati obliqui.
La distanza tra la base minore e quella
maggiore (AE) è l’altezza.
In un trapezio gli angoli adiacenti ad un lato obliquo sono
supplementari
    (150  30)  180
    (112  68)  180
Classificazione dei trapezi:
Un trapezio che ha tutti i lati diversi tra loro è
scaleno
Un trapezio che ha i lati obliqui congruenti è
isoscele
• Gli angoli adiacenti ad una base sono congruenti;
• Gli angoli opposti sono supplementari;
• Le diagonali sono congruenti.
Un trapezio che ha un lato
perpendicolare alle basi si chiama
trapezio rettangolo
Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.
In un parallelogramma:
• i lati opposti sono congruenti
• gli angoli opposti sono congruenti;
• gli angoli consecutivi sono supplementari.
L’altezza di un parallelogramma è la
lunghezza del segmento perpendicolare che
unisce un punto al lato opposto (AH).
H
• le diagonali si intersecano nel punto medio;
[CM=MB e AM=MD]
• Il perimetro è il doppio della somma dei lati
adiacenti:
2p = (a +b)×2 oppure
2p = (AB + AC) ×2
Un rettangolo è un parallelogramma che ha i quattro angoli congruenti (gli
angoli sono retti).
In un rettangolo:
• le diagonali lo dividono in due triangoli rettangoli:
• le diagonali sono congruenti;
• Il perimetro è il doppio della somma dei lati adiacenti:
2p = (b + h) × 2 oppure 2 p = 2b + 2h
• Il semiperimetro (metà del perimetro) è: p = b + h
Un rombo è un parallelogramma che ha i quattro lati congruenti.
In un rombo:
• le diagonali lo dividono in due triangoli isosceli;
• le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli
angoli al vertice in cui escono;
• Il perimetro è della somma dei lati tutti congruenti:
2p = l × 4 oppure 2p = 4l
Un deltoide è un quadrilatero che ha i lati consecutivi a due a due lati
congruenti.
I deltoidi possono essere:
• concavi se contengono i
prolungamenti dei lati;
• convesso non contengono i
prolungamenti dei lati;
Nel deltoide:
• la diagonale maggiore lo dividono in due triangoli
congruenti ed è una bisettrici degli angoli al vertice;
• la diagonale minore lo divide in due triangoli isosceli;
• Il perimetro è della somma dei lati.
Un deltoide è un parallelogramma che ha quattro angoli e quattro lati
congruenti.
Nel quadrato:
• le diagonali sono congruenti e perpendicolari;
• le diagonali sono bisettrici degli angoli al vertice da cui escono;
• la diagonale e il lato formano angoli di 45°;
• le diagonali dividono il quadrato in due triangoli rettangoli congruenti
• Il perimetro è della somma di quattro lati congruenti:
2p: l × 4