Trasformazioni
nel dominio spaziale
Andrea Torsello
Dipartimento di informatica
Università Ca’ Foscari
via Torino 155,
30172 Mestre (VE)
Filtri
I(x,y) immagine
I’=f(I) I’(x,y)=fxy(I)
dove f e` una funzione che prende una immagine e restituisce una
immagine, fxy per ogni x ed y prende una immagine e restituisce
un valore nelo spazio dei colori.
Sia TDxDy una traslazione di (Dx,Dy)T, la
funzione f si chiama filtro se
fxy(I)=f00(Txy(I)) (invarianza per
traslazione)
Filtri lineari
• Filtri lineari
a
( i , j )S xy
ij
 I (i, j )
• La forma generale si ottiene per
convoluzione
f ( I )( x, y )  ( f  I )( x, y )   f (u, v) I ( x  u, x  v)dudv
f ( I )( x, y )  ( f  I )( x, y )   f (u, v) I ( x  u, x  v)
u ,v
Filtri lineari
Filtro Medio
Filtro Gaussiano
 x 2  y 2 
exp 

2
  2 
Filtro Gaussiano
Unsharp Mask
• Smoothing può essere usato per lo
sharpening
I ( x, y)  I ( x, y)  f  I ( x, y)
I s ( x, y )  I ( x, y )  I ( x , y )
Rumore
• Rumore additivo
~
I ( x, y )  I ( x, y )  
• Rumore ad impulso
 0
~

I ( x, y )   I ( x , y )
 1

• Altro rumore…
Rumore additivo
Smoothing e rumore additivo
Rumore ad impulso
Impulso – filtro medio
3 pixel
5 pixel
Impulso – filtro Gaussiano
5 pixel
Fltro mediano
• Sia Sxy un intorno di (x,y)
• Si prende I valori dei punti in Sxy e li si
ordina per intensità crescente ottenendo
il vettore vxy.
I’(x,y) = vxy[½|Sxy|]
Filtro mediano
3x3 pixel
7x7 pixel
Filtro mediano
7x7 pixel
3x3 pixel applicato 3 volte
Alfa-trimmed mean filter
Per eliminare contemporaneamente rumore additivo e
ad impulso uso di stimatore robusto della media
(elimina I primi e gli ultimi a/2 valori)
Geometric mean filter


ˆf ( x, y )  
g ( s, t ) 

( s ,t )S xy

1
mn
Harmonic and Contraharmonic
Harmonic
(impulso bianco)
fˆ ( x, y ) 
1

( s ,t )S xy
1
g ( s, t )
Contraharmonic
(impulso nero)
fˆ ( x, y ) 
 g ( s, t )
Q 1
( s ,t )S xy
 g ( s, t )
( s ,t )S xy
Q
Harmonic and Contraharmonic
Harmonic and Contraharmonic
Filtri differenziali
f
 f x   , y f x, y 
 lim 



0

x

 
f f xn1 , y  f xn , y

x
Dx
Filtri differenziali
Roberts cross
Sobel
Derivate e rumore
Smoothing + differenziazione


( f  I)  ( f ) I
x
x
Non-maximal suppression
La posizione del bordo e’ in corrispondenza del
Massimo valore del gradiente lungo la direzione
del gradiente stesso
q e’ massimo se e’ maggiore di p e r
interpolare per ottenere I valori
(interpolazione bilineare piu’ usata)
Si segue il profilo del bordo lungo la
direzione ortogonale al gradiente
(qui r o s)
Laplaciano
2 I 


I I
x
y
Usato per estrarre
dettaglio
Laplaciano
2 I  0
Usato per estrarre i contorni
Esercizi
Che filtri usereste per restaurare questa immagine?
Queste immagini sono prese con illuminazioni differenti
Uno o piu’ particolari sono differenti
Come fare per evidenziarli?