Liceo scientifico “G.Aselli”
classe IV E
anno scolastico 2006-2007
Gruppo 4
FAROLDI Federico, LAZZARINETTI Luca,
LOFFI Ilaria, ZURLINI Alessandro
ENTROPIA
dal greco entroph, ’trasformazione’
• nella termodinamica classica: funzione di stato di un sistema;
• nella meccanica statistica: indice del numero di possibili configurazioni
degli elementi componenti il sistema stesso;
• serve per determinare la direzione in cui un qualsiasi processo fisico
può evolvere ( es. freccia del tempo, causalità dei fenomeni );
• misura il grado di disordine di un sistema (fisico o di trasmissione di
informazione).
3. L’ENTROPIA
&
LA TEORIA
dell’INFORMAZIONE
BIBLIOGRAFIA & SITOGRAFIA
L’ENTROPIA & IL TEMPO
1.Direzione e Reversibilità dei fenomeni
1. Il Tempo ha una direzione
(La tazzina non si ricompone)
2. Il Tempo delle equazioni
della meccanica classica
non ha una direzione
Tempo e…entropia
PASSATO
nei fenomeni
FUTURO
• è collegato alla memoria
• è collegato alla speranza
• lo si ricorda
• non lo si ricorda
• non lo si può influenzare
• lo si può influenzare
il tempo scorre in un senso:dal passato al futuro
Tempo e…meccanica
classica
Passato
Futuro
Passato
Futuro
il t delle equazioni che esprimono i fenomeni meccanici è una
variabile continua che non ha un senso determinato.
Tempo e…filosofia
“…il tempo è l’immagine mobile dell’eternità...”
(Platone)
“…il tempo è la misura dell’anima secondo il prima ed il dopo…”
(Aristotele)
“…il tempo: se non me lo chiedono lo so, ma se me lo chiedono non lo so…”
(Agostino)
Per la filosofia antica, il tempo è un concetto relativo solo all’uomo.
A partire da Newton, Leibniz e Kant il tempo diventa indipendente
dall’uomo e garante della causalità degli eventi.
La freccia del Tempo
La riduzione del tempo alla causalità può
essere considerata come la più importante
proposizione filosofico-fisica avanzata
nell’ambito della concezione del tempo
come ordine.
MA…
L'apparente plausibilità della teoria causale del
tempo si scontra con serie difficoltà:
• La macchina del tempo potrebbe consentirmi di
raggiungere il passato e di modificarlo: ma se io lo
modificassi distruggendo le cause della mia stessa
esistenza?
• Se non vi fossero differenze ontologiche fra passato e
futuro, si potrebbe giungere al determinismo universale
(una sorta di meccanicismo) già colto da Aristotele.
• La teoria causale del tempo non è in grado di attribuire
ad esso delle proprietà topologiche univoche
Recenti studi hanno riguardato la descrizione dei sistemi
aperti, dove si produce un aumento dell'entropia, quindi di
disordine o secondo Lord Kelvin, di degradazione dell’energia:
si è dimostrata così l’esistenza di una direzione irreversibile del
tempo, detta freccia
del Tempo
2. Forma e Destinazione dell’universo
V postulato
“DataEUCLIDEA
una retta r ed un
punto P esterno, esiste
una ed una
sola
Postulati
P1-P5
retta parallela alla retta
r data”
GEOMETRIA
Geometria iperbolica (negazione
dell’unicità della retta parallela)
“Data una retta r e un punto P
esterno, esistono (almeno due) rette
distinteIPERBOLICA
che sono parallele(non
(di Lobacevshij-Bolyai)
intersecano) a r”
NON EUCLIDEA
Negazione di P5
Geometria ellittica
“Dato un puntoELLITTICA
P e una retta r non
passante per esso, non esiste alcuna
(diilRiemann)
retta passante per
punto P e parallela
alla retta r”
FINE DELL’UNIVERSO
Tipo di
Universo
Chiuso
Aperto
Piatto
Tipo di
Geometria
Ellittica
Iperbolica
Euclidea
Somma
angoli interni
>180°
<180°
=180°
Rette
parallele
Almeno due
Nessuna
Solo una
Fine
dell’Universo
Big Crunch
Morte
Termica, Big
Freeze, Big
Rip
Morte
Termica, Big
Freeze,
Big Rip
NOTE
Implosione
simile al
Big Bang
Continua e
accelerata
espansione
In
espansione
MORTE TERMICA
E’ uno dei possibili stati finali dell'Universo, nel quale non c'è energia
libera per creare e sostenere lavoro o la vita. In termini fisici,
l'Universo raggiunge il massimo dell'entropia.
In ogni trasformazione di energia, una parte
dell'energia si dissipa nell'ambiente: quando è
distribuita in modo uniforme si raggiunge uno
stato di equilibrio in cui non è più possibile
convertire nuovamente l'energia in lavoro.
Questo stato di equilibrio è noto come morte
termica.
BIG CRUNCH
E’ un'ipotesi sul destino dell'Universo: sostiene che l'Universo smetterà
di espandersi ed inizierà a collassare su sé stesso. È esattamente
simmetrico al Big Bang.
Se la forza di gravità di tutta la materia
ed energia nell'orizzonte osservabile
fosse abbastanza grande, allora essa
potrebbe fermare l'espansione
dell'Universo, e in seguito invertirla.
L'Universo si contrarrebbe, e tutta la
materia e l'energia verrebbero
compresse in una singolarità
gravitazionale (punto dello spaziotempo in cui il campo gravitazionale
ha un valore infinito).
È impossibile dire cosa succederebbe
in seguito, perché il tempo stesso si
fermerebbe in questa singolarità.
BIG RIP
La teoria segue direttamente da quella del Big Bang e
prevede una continua accelerazione dell'espansione
dell'Universo.
La chiave della teoria è
nell'ammontare di energia
oscura nell'Universo. Se
l'energia oscura è superiore
ad un certo valore, tutta la
materia verrebbe alla fine
fatta letteralmente a pezzi.
Prima le galassie verrebbero separate le une
dalle altre, poi la gravità sarebbe troppo debole
per tenerle assieme e le stelle si
separerebbero. Circa tre mesi prima della fine
dell’universo, i pianeti si separerebbero dalle
stelle. Negli ultimi minuti, le stelle e i pianeti
sarebbero disintegrati, e gli atomi verrebbero
distrutti una frazione di secondo prima della
fine. In seguito, l'Universo sarebbe ridotto ad
una serie di particelle elementari isolate le une
della altre, in cui ogni attività sarebbe
impossibile. Poiché ogni particella sarebbe
impossibilitata a vedere le altre, in un certo
senso l'Universo osservabile si ridurrebbe
effettivamente a zero.
INDICE
INTERPRETAZIONE MECCANICO
PROBABILISTICA
termodinamica classica
stati macroscopici della materia senza occuparsi di
quanto avviene a scala microscopica
Il macrostato, o stato termodinamico, di un sistema è pienamente definito da pressione
(p), volume (v) e temperatura (t) : un medesimo stato termodinamico può però essere
realizzato con un gran numero di microstati diversi
L’ORDINE DI UN SISTEMA FISICO REALE è INVERSAMENTE
PROPORZIONALE AL NUMERO DEI MICROSTATI CHE REALIZZANO IL
PARTICOLARE MACROSTATO NEL QUALE IL SISTEMA SI TROVA
MACROSTATI & MICROSTATI
Supponiamo di avere un sistema costituito da un recipiente contenente tre particelle,
riconoscibili per il diverso colore: rosso, verde e blu.
Se suddividiamo idealmente il recipiente in due parti dello stesso volume, le tre particelle
potranno distribuirsi in 23 = 8 configurazioni diverse: otto microstati, tutti equiprobabili.
Questi microstati possono essere suddivisi in due categorie:
• Macrostato 1: Tutte le particelle da una stessa parte del recipiente (microstati 4 e 8).
• Macrostato 2: particelle distribuite 2:1 o 1:2 tra la parte sinistra e la parte destra (microstati 1,2,5 e 3,6,7)
Poiché il Macrostato 2 si può realizzare attraverso sei microstati diversi, tutti equiprobabili (contro i due
del Macrostato 1), esso rappresenterà la configurazione più probabile del sistema.
Secondo la definizione, potremo dire che il Macrostato 2 ha un'entropia più elevata del Macrostato 1.
Dal punto di vista energetico
(assegnamo ad ogni particella un quantitativo di energia)
sistemi più ordinati
sistemi maggiormente disordinati
maggior equidistribuzione dell’energia
minor numero di microstati
minor capacità di trasformare
l’energia in lavoro
minor squilibrio energetico fra i vari
scomparti del sistema
possibilità di trasformare energia in lavoro
(secondo principio della termodinamica)
questa energia risulta quindi
degradata e il sistema si trova
in uno STATO DI MAGGIOR
ENTROPIA
SISTEMA ORDINATO
SISTEMA DISORDINATO
• basso numero di
microstati
• alto numero di
microstati
• elevato squilibrio
energetico
• basso squilibrio
energetico
• elevata attitudine a
trasformare energia in
lavoro
• bassa attitudine a
trasformare energia in
lavoro
BASSO VALORE
DELL’ENTROPIA
ALTO VALORE
DELL’ENTROPIA
S  k ln N
(costante di Boltzmann)
Sistema isolato
stato più probabile
Entropia
Tende a un massimo
Se un sistema ha un valore S minore del massimo
raggiungibile, significa che il sistema non è nello stato più
probabile e quindi non è in equilibrio.
Se S=0
ln(1)=0
Esiste un solo microstato
Allo stato termodinamico di un sistema allo zero assoluto corrisponde
1 solo stato dinamico, precisamente quello di minima energia
compatibile con la data struttura cristallina o con lo stato di
aggregazione della materia.
TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
INDICE
L’ENTROPIA & LA TEORIA dell’INFORMAZIONE
La comunicazione è trasferimento di
informazioni mediante segnali da
una fonte a un destinatario.
Ogni messaggio utilizza un
codice che deve essere comune
a chi lo trasmette e a chi lo
riceve, e sulla cui base il
messaggio deve essere
interpretato. I codici utilizzano di
norma un certo numero di simboli
di base, e costruiscono messaggi
complessi combinando fra loro i
simboli di base sulla base di
apposite regole di combinazione.
Elemento di ostacolo al buon fine del processo comunicativo è il rumore, cioè
la presenza di disturbi lungo il canale che possono danneggiare i segnali
(interferenze elettriche o magnetiche).
Pensiamo a un sistema termodinamico.
Se stabiliamo il valore della sua entropia sappiamo anche il grado del suo
ordine e quindi il grado della nostra informazione.
abbassamento di temperatura
diminuzione dell’entropia
aumento del grado di ordine
aumento del grado di informazione
T  0K  E  0
molecole immobili
• terzo principio della
termodinamica
• l'entropia é zero e l'ordine é il
massimo possibile (quindi
massima l'informazione): non
esiste più alcuna alternativa tra
cui scegliere
In un processo di trasmissione d'informazione si può
collegare l'idea di entropia alle possibilità di scelta che si
hanno circa i segnali che seguono uno qualsiasi di essi
• Minore l’entropia, maggiore l’informazione: ecco perché
per la misura dell’informazione viene introdotto il concetto di
entropia negativa o neghentropia.
• Per quantificare la misura di questa dispersione di
informazione, Shannon suggerisce di ridurre ogni
scelta a una successione di scelte binarie: il bit.
• Dato un certo segnale in un testo trasmesso, si sa dalla teoria
dell'informazione che esiste per ciascun linguaggio una ben definita
probabilità che a quello considerato ne segua un determinato altro.
Se sono N i simboli utilizzati da una sorgente e ciascuno ha una probabilità
definita di impiego (caratteristica della sorgente o del linguaggio).
l'entropia S della sorgente (con il segno negativo)
S  i pi log 2 pi
è definita come somma dei prodotti di ciascuna probabilità per il suo
logaritmo (in base 2, in modo da ottenere il valore dell’entropia
direttamente in bit, unità di misura dell’informazione).
Determiniamo l'entropia dell'informazione contenuta nel lancio di una
moneta: la probabilità di avere testa o croce è esattamente di 1/2
1 1
1
1
S   log 2  log 2   1
2 2
2
2
l'entropia della particolare sorgente ‘moneta’ nell'emissione
dell'informazione ‘testa o croce’ è di 1 bit
se vogliamo sapere se da un lancio di moneta avremo una data faccia
ci occorre esattamente un’unità di informazione
in casi più complessi il calcolo dell'entropia può determinare la
migliore codificazione di una trasmissione: la fornitura di due
unità di informazione sarebbe certamente ridondante ai fini
dell’informazione ‘testa o croce’.
INDICE
BIBLIOGRAFIA e SITOGRAFIA
• Nicola Abbagnano, Storia della Filosofia, 1993-1994, Utet, Torino
• Nicola Abbagnano, Dizionario di Filosofia, Utet, Torino 1998
• Rudolf Arnheim, Entropia e Arte, Einaudi, Torino, 1974
• F.C. Frick, Information Theory, in Psychology: A Study of Science,
Sigmund Koch, 1959
• Shannon e Weaver, The Mathematical Theory of Communication, 1949
• Bergamaschini, Marazzini, Mazzoni, L’indagine del mondo fisico - calore e
termodinamica, Carlo Signorelli editore, Milano 2001
• http://www.wikipedia.it
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Liceo scientifico “G.Aselli” classe IV E anno scolastico 2006-2007