Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 3
Gnomonica
Storia, Arte, Cultura e Tecniche degli Orologi Solari
Bollettino della Sezione Quadranti Solari dell’ U.A.I. – Supplemento al N°
N° 4 Settembre 1999
SPED. IN A.P. 70% FILIALE DI BELLUNO
TAXE PERCUE – TASSA RISCOSSA – BELLUNO CENTRO
In questo numero:
Riccardo Anselmi, Orologi solari verticali con la geometria analitica
Nicola Severino, Il più antico orologio solare verticale ad ore astronomiche
Renzo Nordio, Una bussola solare
Mario Arnaldi, Le frazioni dell’ora temporaria; dall’antichità al medioevo
Alessandro Gunella, Lo skyphos di Cartagine
Alessandro Gunella, La sfera di Matelica
Alessandro Gunella, Chi ha inventato la lemniscata?
Alberto Nicelli, Il modello matematico dei punti orari sul globo di Matelica
Silvano Bianchi, San Lorenzo, un esempio da imitare
Gianni Ferrari, La rifrazione astronomica e gli orologi solai
Guido Tonello, Incontro coordinatori regionali a Colleretto
Diego Bonata, La meidiana a tempo medio del fuso di S. Gregorio (BG)
Giacomo Agnelli, Il trigono del 2000
Redazione - Nicola Severino, Via Lazio, 6 - 03030 Roccasecca Stazione (FR) ItalyPhone 0776 - 56.65.08 - e-mail: [email protected]
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 4
Sommario
English Summary
Editoriale
Dalle riviste
Riccardo Anselmi, Orologi solari verticali con la geometria analitica
Nicola Severino, Il più antico orologio solare verticale ad ore astronomiche
Renzo Nordio, Una bussola solare
Mario Arnaldi, Le frazioni dell’ora temporaria; dall’antichità al medioevo
Alessandro Gunella, Lo skyphos di Cartagine
Alessandro Gunella, La sfera di Matelica
Alessandro Gunella, Chi ha inventato la lemniscata?
Alberto Nicelli, Il modello matematico dei punti orari sul globo di Matelica
Silvano Bianchi, San Lorenzo, un esempio da imitare
Gianni Ferrari, La rifrazione astronomica e gli orologi solai
Guido Tonello, Incontro coordinatori regionali a Colleretto
Diego Bonata, La meidiana a tempo medio del fuso di S. Gregorio (BG)
Giacomo Agnelli, Il trigono del 2000
Alberto Nicelli, Dalle mailing lists
Avvistamenti
I motti di Alberto Cintio
La vignetta di Giacomo Agnelli
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Gnomonica, organo della Sezione Quadranti Solari dell’U.A.I. fondato da Nicola Severino nel settembre 1998.
Progetto editoriale, grafica di copertina, impaginazione
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spedite a mezzo posta ordinaria. I disegni, qualora
Silvano Bianchi, Diego Bonata, Alberto Cintio, Gianni Ferrari, Alessandro
Gunella,
Edmondo
Marianeschi,
Alberto
eseguiti con
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dovranno
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in file
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Articoli di notevole importanza possono avere una
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lunghezza maggiore. Si accettano articoli storici,
artistici e tecnici di qualsiasi livello, purché originali ed
Supplemento al n.
, rivista dell’Unione Astrofili Italiani
interessanti.
Vic. Osservatorio, 5 – 35122 PADOVA
I lavori inviati non verranno restituiti.
Registrata al Tribunale di Roma al n. 413/97
Spedizione in abbonamento postale art. 2 Legge 662/96.
Autorizzazione PT filiale di Belluno.
Stampa: Tipografia Editoria DBS, via E. Fermi, 5 – 32030 Rasai di Seren del Grappa (BL)
Direttore responsabile: Franco Foresta Martin
In copertina:
progetto grafico della meridiana a tempo medio del fuso di S. Gregorio, realizzata da Diego Bonata.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 5
ENGLISH SUMMARY
a cura di Riccado Anselmi
Riccardo Anselmi, Vertical sun-dials calculated by analityc geometry. The author proposes the complete theory of a flat
vertical sun-dial including Italian and Babylonian hours and the analemma.
Nicola Severino, The oldest vertical sun-dial by astronomic hours. The author investigates the origin of vertical wall sun-dials by
astronomic hours and indicates one in the Aosta Valley which could be amongst the oldest in existence.
Renzo Nordio, A Sun Compass. Description of the instrument built by the author and called “Sun Compass” useful for finding the
local meridian and the declination of the wall not necessarily at noon.
Mario Arnaldi, Fractions of temporary hour from ancient times to the middle ages. It is generally thought that in the past, timetelling was rather approximate, and this may be considered partially true but it was not the case for those studying time calculation
with scientific rigor.
Alessandro Gunella, The Skyphos of Cartagine. Comment on an article by Paul Gagnaire. A comment on the extraordinary vase
shaped sun-dial recently discovered in Cartagine.
Alessandro Gunella, The Sphere of Matelica. As we know, the sphere of Matelica is an archaeological finding discovered in this
place between Fabriano and Camerino in 1986. It consists of a marble sphere which when correctly placed is a sun-dial which can
be defined as “shadow pointed”. This is an attempt to explain the construction of the clock from the point of view of the unknown
author (Roman or probably Greek). At the most he may have known the analemma of Vitruvio, the conic sections and the theory of
the sphere which date back to Archemedes, Apollonio of Perga, Euclid and Teodosio. We can see that the author was able to exploit
these notions with extreme ability.
Alessandro Gunella, Who invented the analemma ? The author investigates the historical and etymologic of the gnomonic
analemma, that is the characteristic curve in the form of an 8 which indicates the standard time in sun-dials.
Alberto Nicelli, The mathematical model of the time points on the sphere of Matelica. The author presents a mathematical
study of this particular spherical sun-dial, which Alessandro Gunella has already written about, very useful above all for the planning
and practical construction.
Silvano Bianchi, San Lorenzo, an example to follow. It is the description of the restoration of the vertical sun-dial on the church of
San Lorenzo in Ivrea.
Gianni Ferrari, astronomical refraction and sun-dials. In recent times there have been discussions about how astronomical
refraction can affect sun-dials. The author presents a complete study of the problem, illustrating in minute detail the effect of this
phenomenon on the reading of the time on sun-dials.
Guido Tonello, the meeting of regional co-ordinators in Colleretto. The third meeting of the co-ordinators from Piedmont took
place on Saturday 29th May 1999 in Colleretto Giacosa (Turin) for the AQS census of the Piedmont sun-dials.
Diego Bonata, the standard time sun-dial relating to the meridian of S.Gregorio (BG). The author describes the construction of
the ceramic sun-dial relating to the meridian of S.Gregorio.
Giacomo Agnelli, the trigon of the year 2000. During the ninth National Seminar of Gnomonics, held in San Felice del Benaco
(BS) on 26th, 27th, 28th March 1999, I presented the report “The trigon, an instrument which is reborn from the past” followed by
Gianni Cornacchiari’s report on the application of this instrument for the construction of a double sun-dial on the curved surface of a
church in the new district south-east of Brescia.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 6
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di Nicola Severino
Ce l’abbiamo fatta! Molto in anticipo sulle previsioni e – possiamo dire – con sorpresa
di tutti, il n° 3 di Gnomonica ha fatto la sua comparsa con una bella veste tipografica che
valorizza degnamente i contenuti della rivista. Tutto questo grazie all’impegno dell’U.A.I.,
Sezione Quadranti Solari, e soprattutto grazie a Gabriele Vanin che ha voluto assecondare
la mia proposta di partire con il progetto editoriale tipografico già con il numero 3, quando
si era oltre il tempo previsto per la pubblicazione dello stesso. Insieme abbiamo deciso di
accettare il relativo ritardo che ne sarebbe scaturito nella pubblicazione, ma a quanto pare
dal risultato ne è valsa veramente la pena. E le numerose lettere dei nostri fedeli lettori che
insieme hanno formato tutto un coro di elogi, ci danno la forza di continuare in queste
ardite scelte nell’intento di unire la cultura gnomonica italiana sotto le spoglie di una bella
ed elegante rivista.
Tutto ciò, quindi, grazie anche allo sforzo di ogni singolo lettore che ci ha appoggiati
moralmente e fattivamente nella realizzazione di questo ambizioso progetto.
Molte persone mi hanno scritto e telefonato chiedendomi come poter ricevere la rivista.
Considerati gli sforzi che l’UAI ha sostenuto e sta sostenendo per dare concretezza ed un
futuro certo a questa iniziativa, ho sentito il dovere morale di consigliare loro di iscriversi
all’UAI, anziché sottoscrivere un semplice abbonamento. Essere socio dell’Unione, infatti,
non solo garantisce tutti i vantaggi che ne derivano con l’offerta del “pacchetto gnomonico”
(ricevere Astronomia, Almanacco Astronomico, Gnomonica, iscrizione ai seminari di
Gnomonica e relativi Atti, nonché un mare di sconti sulle pubblicazioni, ecc.), ma
soprattutto permette di raggruppare e tenere uniti la grande famiglia degli astrofili e
gnomonisti.
Anche in questo numero il lettore può trovare articoli tecnici, storici e sulla pratica
realizzazione di orologi solari. Notevoli gli interventi di Anselmi sui metodi analitici per gli
orologi verticali, di Gunella e Nicelli che svelano tutti i segreti del “Globo di Matelica” fino a
come ricostruirlo e di Ferrara e Agnelli, rispettivamente sul fenomeno della rifrazione solare
nella lettura degli orologi e sul trigono moderno, uno strumento “reinventato” sulla base di
quello di Giovanni Ferrerio Spagnolo, citato da Clavio nel 1581.
Interessanti notizie storiche si possono leggere nel mio articolo in cui indago sulle
origini dell’assostilo, in Arnaldi che espone una chiara descrizione della suddivisione delle
ore temporarie nell’antichità, in Gunella che ci diletta sulle origini della “lemniscata” e sullo
“Skyphos” di Cartagine, un recente ritrovamento gnomonico. L’arte di costruire orologi
solari nella pratica, invece si ritrova (in vari modi) nei brevi interventi di Nordio che
presenta una “bussola solare” di sua invenzione per trovare facilmente e speditamente la
declinazione dei muri, di Bianchi che propone il restauro della meridiana di S. Lorenzo e di
Bonata che descrive la meridiana a tempo medio di S. Gregorio.
Prima di augurarvi la consueta buona lettura, permettetemi di dire con soddisfazione
che Gnomonica è ora una rivista non meno importante del “Bulletin” della BSS o di
Compendium della NASS, sia per il livello dei contenuti che per l’impostazione editoriale; ciò
vale a dire che siamo riusciti a realizzare una delle più belle riviste di gnomonica oggi al
mondo e di questo, spero, dovremmo esserne tutti fieri. Buona lettura.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 7
Angelo Giuseppe, Milano – Nicola Severino
LA BUSCA DE PAPER Bollettino della Societat Catalana de Gnomonica (S. C. Gn.) nn. 29 , 31 e 33
(N. B. :I testi degli articoli,pubblicati in lingua catalana, sono sempre accompagnati dalla traduzione in lingua spagnola) .
Nel N. 29 , del primo trimestre 1998, Milutin Tadic tratta di un quadrante medievale, il più antico della Serbia, che si trova sulla
facciata della chiesa del monastero di Studenica, facendone in breve la storia e descrivendone la sua numerazione e la sua
funzione .
Nello stesso numero, appare la seconda parte (Cap. I) del “De Architectura” di Marco Vitruvio Pollione. La prima puntata,
introduttiva, di quest’opera antica e fondamentale, nella traduzione in lingua catalana della versione francese del IX Libro, venne
pubblicata nel N. 28 del 1997. La terza parte (Capp. II ,III e IV) si trova nel N. 30 , 1998 , del Bollettino .
Nel N. 31 (1998) Esther Gil San Millan riporta da un giornale inglese e commenta un buon numero di motti rilevati su quadranti
solari, anche se alcuni, specie in latino, sono ben noti. Nello stesso Numero troviamo il seguito del "De Architectura" di Marco
Vitruvio Pollione, contenente i capitoli dal IV (fine) al VII e , in quello successivo, il cap. VIII. Quest'ultimo numero contiene, inoltre,
un breve vocabolario gnomonico in lingua ceca, relativo a circa 75 termini tradotti in dodici lingue. (A.G.)
LA BUSCA DE PAPER, Bollettino della Societat Catalana de Gnomonica (S. C. Gn.)
Il N. 33 (gennaio – aprile 1999) si apre con un articolo di Joan Olivares y Alfonso nel quale non si descrive un particolare
quadrante solare, ma si espone un caso caratteristico di come l’uomo prenda sé stesso come “misura di tutte le cose”. Il titolo è :
“L’orologio di piedi della Sèquia del Port”. Nel porto di Albaida sbocca una importante sorgente sotterranea la quale ,sotto
l’occupazione araba e da circa cinque secoli prima dell’inizio della colonizzazione cristiana, veniva utilizzata per l’irrigazione dei
campi. A tale scopo, l’acqua veniva distribuita, mediante un sistema di canali, a quattro località vicine, verso il tramonto del sole. La
ripartizione fra i differenti canali seguiva un programma periodico di una certa complessità, stabilitosi nel corso del tempo e legato al
variare della stagione. All’inizio dell’alimentazione di un singolo canale, l’addetto al controllo tracciava sul terreno, seguendo la sua
stessa ombra, un tratto avente la lunghezza di un certo numero di piedi ( i suoi propri). Quindi l’erogazione continuava sinché la
sua ombra raggiungeva questa stessa lunghezza. A quanto pare, i periodi di tempo risultavano approssimativamente costanti nel
corso dell’anno.
Nell’articolo successivo, Rafael Soler y Gaià passa in rassegna opere e studi di dieci gnomonisti operanti nelle isole
Baleari, nel secolo XVIII, il secolo d’oro per i quadranti solari. Di questi, ne esistono tuttora più di ottocento (circa uno ogni 4 km
quadrati). Fra le illustrazioni che lo accompagnano, è notevole la riproduzione della tavola relativa all’insieme ed ai dettagli costruttivi
di un quadrante equatoriale regolabile dovuta a Geroni de Berard (1779).
L’ultimo interessante articolo, dovuto a E. Farré y Olivé, riguarda gli orologi solari della Catalogna Romana, importati o
costruiti entro i primi tre secoli della nostra era, ritrovati in antiche ville romane e conservati in musei locali. Essi sono del
caratteristico tipo ad emiciclo detto, grecamente, Scaphe
SCHRIFTEN DER FREUNDE ALTER UHREN , Deutschen Ges. für Chronometrie, 1998
Puntuale é giunto il Vol. N. 37 (1998) di "Schriften der Freunde Alter Uhren" dedicato, in particolare, a scritti storico scientifici e di cui una sezione riguarda i quadranti solari. Qui ben quattro lavori sono presentati da H. Sigmund. Il primo ("Leuchtund Projektionssonnenuhren") riguarda quadranti luminosi e proiettivi : si tratta, per lo più, di orologi con orientamento equatoriale,
costituiti da una scatola avente, su di una faccia, piana o semicilindrica, una o più aperture, che permettono l'ingresso di uno stretto
raggio di sole secondo le diverse direzioni relative alle variazioni stagionali dell'arco diurno e della declinazione. All'interno, si
possono disporre dei setti atti a selezionare il raggio entrante, accompagnandolo fino alla faccia opposta. Questa, che può essere
piana, semicilindrica o conica, porta una serie di finestre verticali coperte da lamine trasparenti, incolori od anche variamente
colorate. L'indicazione oraria ed, eventualmente, stagionale può essere posta accanto alla rispettiva finestra. Se si desidera
un'indicazione per così dire "digitale", le finestre, questa volta opache porteranno, intagliate, le necessarie indicazioni, le quali al
transito del raggio, appariranno luminose. Lo scritto successivo ("Nachträge zum Thema 'Doppelsonnenuhren' ") riguarda i quadranti
doppi. Questi, come è noto, sono di facile e preciso orientamento. In questo caso, quale quadrante, viene impiegato un astrolabio
privato della sua armilla. Di tal genere, vengono descritte due varianti: in una di queste, tale quadrante, equatoriale, è accoppiato ad
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 8
un quadrante d' altezza, al fine di controllarne l'esatto orientamento. Nel secondo tipo, il quadrante è orizzontale. Il suo astrolabio
viene pertanto modificato da circolare in ellittico, mentre il quadrante d' altezza viene munito di un gnomone ad orientamento polare.
Per altre due possibili varietà, l'A. si riconduce ad un suo precedente studio pubblicato nel Vol. 36/1997 . Nel successivo articolo
("Nachtrag zur Thema ' Sonnenuhren für die Mondoberfläche' ") l'A. esamina, con riferimento ad un precedente studio, comparso nel
Vol.35/1996, la possibilità di eseguire quadranti lunari doppi, combinando un adatto quadrante d'altezza con un quadrante polare
oppure un "Cappuccino" con un azimutale. In un ultimo articolo ("Solarstrombetriebener Sonnenuhrwecker"), sempre lo stesso A.
propone una idea divertente: un quadrante munito di celle solari, così da ottenere una sveglia elettrosolare.
Un altro studio interessante scritto da M. Boussonville, è intitolato "Berechnung der Bestimmunsgrössen: Neigung, Abweichung,
geographische Breite eine Sonnenuhr aus der Stundenlinienwinkeln für wahre Ortszeit". In esso viene esposto un metodo di calcolo
utile per determinare l'inclinazione e la declinazione della superfice di un quadrante piano, nonchè la sua latitudine, conoscendo
l'angolo formato dalle sue linee orarie relative al tempo solare vero.
Lo stesso problema, sempre per lo stesso tipo di quadrante, ma limitato ad inclinazione e declinazione, viene risolto da R.
Wieland mediante due semplici misure di altezza, mediante metodi usati nella nautica. ("Bestimmung der Deklination und Inklination
der Zifferblattebene eine Sonnenuhr durch Höhenmessungen"). Definita la teoria, ne spiega il metodo, mediante l'impiego
del
grafico dell' Equazione del Tempo ed il grafico della proiezione stereografica del reticolo della volta celeste, come indicato da
Schütze.
Un altro interessante articolo riguarda il calcolo dei quadranti mediante il metodo di trasformazione delle coordinate ( A.
Orlopp :"Sonnenuhr Berechnung durch Koordinaten-Transformation") .Questo si basa sul principio secondo cui l'indicazione di un
quadrante solare non varia, se esso viene spostato lungo la superfice terrestre, mantenendolo parallelo a sè stesso. Viene spiegato
il metodo nei suoi vari casi, con l'impiego della trigonometria sferica.
Dell'articolo che segue, è autore A. Zenkert ed è intitolato "Die Auswirkung von Ortszeitdifferenz und Zeitgleichung auf die
Anzeige der Sonnenuhren". In esso viene spiegato come, dalle indicazioni di un quadrante solare, si determinino l'ora locale e l'ora
media "civile" , mediante l'Equazione del tempo. Alla fine, viene illustrato l'impiego di un utile regolo circolare proposto dall'A. e di
facile costruzione. Gli ultimi due articoli di cui si propone la lettura, sono dello svizzero S. Wetzel. Il primo, intitolato "Die Physik der
Sonnnenuhr", spiega
i differenti metodi di rappresentare, mediante proiezioni, la volta celeste e la superfice terrestre e
conseguentemente i differenti tipi di quadranti solari a cui essi danno luogo, nonchè la possibilità di passare dall'ora solare locale
all'ora media del fuso orario, mediante l'equazione del tempo. Di quest'ultima, viene spiegata la struttura. Il secondo articolo tratta
della rappresentazione della superfice terrestre su di un quadrante solare. Il suo titolo è :"Sonnenuhren mit zusätzlicher Weltkarte
auf dem Zifferblatt". (A.G.)
RUNDSCHREIBEN, Gnomonicae Societas Austriaca , nn. 16 aprile 1998 - 17 aprile 1998
H.Stocker fornisce suggerimenti per chi volesse produrre quadranti solari al modo di manifesti, riportandone il tracciato,
previamente preparato al calcolatore, su di un foglio di adeguate dimensioni mediante un buon plotter. In tal caso possono servire,
impiegando un "plotter da taglio", adeguati fogli autoadesivi.
Il disegno viene ritagliato automaticamente dal foglio del disegno,
lasciando integro il foglio portante. L'articolo termina ammonendo che non c'è, tuttavia, da aspettarsi che il risultato sia confrontabile
con un affresco . . .
Lo stesso autore, in un secondo articolo, fornisce indicazioni su vari modi di riportare tracciati di quadranti su lastre isolanti
di plastica ramate. Il problema è quello di asportare, alla fine lo strato di rame, corrodendolo. Se si tratta di un lavoro a livello di
hobby si possono seguire due strade: quella fotografica, rendendo il rame sensibile alla luce, oppure si riporta direttamente il
disegno sulla lastra. Seguono indicazioni su
modi di operare. Si giunge infine a dover corrodere il rame, rispettando il disegno.
Anche qui vengono dati consigli ed anche indirizzi, sia su come praticare la corrosione, sia su come proteggere il disegno (p. es.
doratura o argentatura).
Alla pag.5 si trova un articolo, pubblicato da F. J. de Vries sul bollettino olandese "De Zonne Wijzerkring" e da lui tradotto
in tedesco, che espone la teoria del quadrante conico proposto dallo spagnolo J. Moreno Bores( V. ANALEMA N.19/1997 e THE
COMPENDIUM, n.2/1998). Il semiangolo al vertice è pari alla latitudine locale ed il cono è posato sul quadrante con il vertice in
direzione Sud. In tal modo, ad ogni istante, l'ombra del lato ad est dà l'ora babilonese, mentre quella del lato ad ovest è l'ora italica. K. Schwarzinger presenta un modello del quadrante polare multiplo costruito da L. Walch e già esaminato nel N. 15/1997. Lo stesso
A. descrive, infine, nei dettagli, il grande orologio solare del Planetario di Ravenna, concepito, realizzato ed affrescato da M. Arnaldi.
(A.G.)
RUNDSCHREIBEN, Gnomonicae Societas Austriaca, N. 17, aprile 1999
Arnold Zenkert illustra un orologio solare monumentale multiplo, costituito da una coppia di piramidi quadrilatere opposte
alla base e sospese entro una struttura in acciaio, dell’altezza di 2 m, formata da quattro braccia piegate ad angolo, corrispondenti
agli spigoli delle dette piramidi . Le facce della piramide superiore costituiscono due quadranti polari rivolti uno ad Est, l’altro ad
Ovest. Le altre due sono invece utilizzate quali quadranti equatoriali rivolti a Sud e a Nord rispettivamente.
K.. Schwarzinger
illustra, invece, brevemente, una dozzina di quadranti, di recente costruzione, fra cui un quadrante polare
monumentale costruito a Palma de Mallorca . da R. Soler Gayà. Dello stesso, è presentata la foto di un bifilare orizzontale in cui
l’elemento trasversale è costituito da una catenella, mentre l’altro è uno stilo polare. Un’altra interessante realizazione, dovuta a H.
Scharnstein, è un orologio digitale nel quale un raggio solare viene scisso in due raggi aventi diversa direzioni, determinando una
configurazione la quale viene tradotta in ore e minuti.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 9
L’ultima parte del bollettino è dedicato all’antico Egitto. Un articolo, dovuto a H. Rau, descrive differenti modi e relativi
strumenti per la misura del tempo, del periodo fra il XV ed il I° sec. A. C., conservati nel Museo Egizio di Berlino. Di essi viene
analizzata la struttura e l’impiego .K. Schwarzinger fa, invece, una rassegna degli orologi solari raccolti in differenti Musei.
THE COMPENDIUM , Journal of the North American Sundial Society , nn.3-4 1998 – n. 1 1999
N. 3, 1998
Nel N. 1 di quest’anno, William S. Maddux presentava un quadrante portatile ad altezza, per il tempo civile. In questo
numero, l’A . presenta, assieme a M. Ogleby, Warren Thom e Fer J. de Vries, la versione ad ore italiche dello stesso quadrante,
accompagnato dal listato del programma di calcolo e disegno CARDDIAL.BAS. Quale esempio di quadrante analogo, viene
mostrato quello comparso a pag. 395 della nota opera “L’ombra e il tempo” di A. Trinchero,L. Moglia e G. Pavanello .
Particolarmente interessante si dimostra un originale quadrante denominato “monofilare” dal suo A . , l’ing.Gianni Ferrari. Scelta la
conformazione e la collocazione di un elemento gnomonico lineare nello spazio, se ne raccolga l’ombra proiettata dal sole su di una
superfice piana, su cui sia stata tracciata una serie di linee diurne di forma arbitraria. Le linee orarie saranno il luogo geometrico
della loro intersezione, ad ogni data ora, con detta ombra. La generalizzazione del concetto di quadrante solare e la sua versatilità
sono portate, come si nota, all’estremo, specie se si consideri che la sua superfice potrebbe anch’essa avere una geometria a
piacere .
Harold Brandmaier propone, invece, l’elegante impiego dell’analisi matriciale al fine di eseguire il doppio cambiamento
delle coordinate solari dal sistema equatoriale a quello orizzontale e da questo al sistema del quadrante, tutti con l’origine nel nodo
stilare.
Fred Sawyer si occupa dei casi in cui si debba determinare il valore dell’angolo orario. Noti gli angoli di latitudine locale e di
altezza, azimut e declinazione solari, occorrerà, allora, scegliere fra di essi una terna da mettere in rapporto con una nuova terna,
quest’ultima relazionata con l’angolo orario. Questo può farsi mediante il sistema di coordinate anticamente introdotto da Tolomeo .
Javier Moreno Bores torna ad occuparsi dei quadranti a gnomone conico, estendendone l’applicazione al caso del tempo siderale .
René J. Vinck esamina, per lo stesso problema, il caso del quadrante equatoriale doppio.
THE COMPENDIUM , Journal of the North American Sundial Society (N. A. S. S.) N. 4 ,1998
Apre il numero un articolo di P. Swanstrom relativo allo studio ed alla costruzione di un quadrante equatoriale
analemmatico, intendendo, con ciò, una fascia cilindrica, con asse polare, rappresentato dallo stilo, e recante la sola linea diurna
equinoziale. Al fine di indicare il tempo civile nei vari giorni dell’anno, lo stilo è sostituito da una lastrina metallica traforata secondo la
curva dell’Equazione del Tempo, la cosiddetta lemniscata, lungo il bordo della quale è incisa la graduazione dei giorni dell’anno. Tale
gnomone può ruotare attorno all’asse polare, così da poterlo disporre normalmente al raggio solare alle diverse ore. Della scala
diurna sono state eseguite due versioni, una per gli U. S. , l’altra per l’Asia. Completa l’articolo una dettagliata descrizione
tecnologica dell’esecuzione.
Passando ai quadranti ad altezza, Fer J. de Vries, assieme a W. S. Maddux, Mac Oglesby e Warren Thom, hanno
studiato il modo di ottenere l’indicazione del tempo in ore italiche, babiloniche ed ineguali su due quadranti del XVI sec., l’uno del
tipo Regiomontano, l’altro dell’Apiano i quali indicano ambedue il tempo vero locale. Allo scopo, sono stati studiati dei nomogrammi
aggiuntivi, dei quali viene spiegato l’impiego. Un nuovo ed originale tipo di quadrante piano, della famiglia Polare, studiato da
F.Sawyer, impiega uno stilo sagomato secondo una curva cicloide e disposto da est ad ovest. A differenza di casi analoghi, già
proposti da vari autori, per quest’ultimo le linee orarie sono polari ed equidistanti, permettendo così di tener conto, in modo più
semplice, della correzione per l’equazione del tempo e per l’indicazione del tempo civile. Viene indicata la formulazione della curva e
quanto occorre per il disegno del quadrante, nonchè una serie di cicloidi e corrispondenti scale fra cui scegliere.
L’ultimo articolo interessante si ricollega al primo. L’A . ,R.Lowry, presenta, infatti, lo stesso tipo di quadrante, senonché la
lemniscata è, in corrispondenza degli equinozi, separata in due parti fissate sopra e sotto la linea delle ore 12, ma invertite:
primavera ed estate a Nord, autunno ed inverno a Sud. Alle estremità dei bracci che portano lo stilo, sono fissate due piastrine
recanti un piccolo foro, che funge da gnomone per il rispettivo tronco di lemniscata. Vi é, inoltre, la possibilità di piccoli aggiustamenti
angolari rispetto allo stilo al fine di tener conto del tempo civile, di quello estivo e della longitudine. (A.G.)
THE COMPENDIUM, rivista della North American Sundial Society ( N. A. S. S. ) N. 1, 1999
Fer de Vries, con W. S. Maddux, Mc. Ogglesby, e W. Thom, presentano uno studio sul quadrante detto “Cappuccino”. In
esso ne viene illustrata,
oltre alle esecuzioni classiche del Regiomontano, dell’Apiano, e, in Olanda,
dell’Eisinga, una
universalizzata, ovvero disponibile alle diverse latitudini.
L’articolo succesivo, del nostro G. Ferrari, riprende quello di F. Sawyer, comparso nel numero dello scorso settembre, a
proposito del sistema tolemaico di coordinate celesti. Lo studio attuale è particolarmente chiaro ed è, inoltre, completato da
osservazioni circa lo studio di quadranti solari basati su tali coordinate. Di questi vengono, infine, descritti diversi tipi nelle categorie
ad altezza, azimutali, nonché un tipo a gnomone mobile, analogo all’ analemmatico.
Interessante, infine, la descrizione fatta dal francese D. Savoie, del quadrante montato sulla colonna di Caterina de’
Medici, residuo dell’ antico rione parigino delle Halles. Si tratta di un tipo raro, raffrontabile a quello cosiddetto “a cappello”, in cui, al
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 10
posto di avere, sulla testa di un cilindro, un disco recante un ventaglio di fessure,
raggera di stili la cui ombra indica, volta a volta, sul quadrante inciso sulla colonna, l’ora solare.
la colonna porta, ad una certa altezza, una
L’ASTRONOMIE, Revue Mensuelle fondée par Camille Flammarion en 1882, Bulletin de la Société Astronomique de France
(SAF), Vil. 112 – juin-juillet 1998.
In questo numero c’è un interessante articolo di Paul Gagnaire, dal titolo “Le Scaphé de Carthage”, in cui si descrive un
eccezionale reperto archeologico-gnomonico. Si tratta di un vaso esteriormente cilindrico, e internamente a forma di conoide che
reca incise 11 linee orarie temporarie e sette cerchi di declinazione solare. Il tracciato è impreziosito da alcune scritte in greco che
distinguono i nomi dei mesi lungo le linee di declinazione. Esteriormente il reperto presenta pregevoli fregi in rilievo ed ornamenti
vari. Tale orologio funziona con per mezzo di una macchia di luce solare che passa attraverso un foro praticato sulla parte zenitale
del vaso. E’ un reperto prezioso e raro. (N.S.)
De Zonnerwijzerkring voor belangstellenden in de gnomonica n. 99.1- 99.2
n. 99.1
1)
J.van Dort. Il meeting del XX° anniversario in data 10 ottobre 1998. Il XX° anniversario è stato celebrato in ADelta@house di
Den Dolter (La Delta è una compagnia di navigazione aerea americana n.d.r.).Circa 60 partecipanti erano presenti, tra cui Mrs.
Hagen, moglie del fondatore, e suo figlio Theo e l’oratore ospite Prof .Dr.H.Baudet. Il professore ha parlato su Aaspects of Time@,
un affascinante compendio di osservazioni di Aurelio Augustino nelle sue AConfessiones@, e di Pascal. Quindi, dopo i drinks, è
stato annunciato il nome del vincitore del contest fotografico. Il fotografo vincitore è su p3 ( non capisco cosa intenda n.d.r.). Il
vincitore e i due, risultati subito dopo, hanno ricevuto una Konica automatica. Tutte le richieste di partecipazione al contest erano sul
display nel retro di una larga stanza.
Wiel Coenen annuncia un nuovo libro dell’associazione Azon en Tijd@, edito da De Vries, Taudin Chabot e De Rijk.
Questo omaggio all’ultimo Marinus Hagen contiene una fine selezione dei suoi articoli, scelti per rappresentare la sua eredità. La
prima copia è stata presentata alla sua vedova, Mrs, Hagen.
A sorpresa è stata presentata una meridiana grande come una moneta da 5 centesimi. Mostra LAT, solo i numeri 8 e 9 sono
rappresentati formando il ’98. Lo gnomone porta le lettere ZW e ha sopra un foro. Akring@(ring)( un portachiavi n.d.r.).Ce n’era una
per ogni membro cosi come una copia del libro.
2)
J.van Dort. Nuovi soci e cambiamenti. Agenda dei meeting per il 1999 : tesoriere Martin Hugenholtz ha dato le dimissioni dal suo
ufficio, il comitato suggerisce Hans Sassenburg come candidato. Cronaca 1998 : Il Lustro, fiera in giardini, mostra di meridiane in
Heusden. I soci nel parco delle meridiane Genk al 1 dicembre :164.
3) J.van Dort. Il bilancio consuntivo è disponibile all’incontro annuale, o su richiesta da parte dei soci dal 1 di marzo
4) J.van Dort. Date degli incontri a inizio astronomico delle stagioni ( da un calcolo di Meeus)
5) E.L.H. Roebroek. Venti anni della associazione delle meridiane : provincia di Groningen. L’autore sugli ultimi 20 anni :storia
della parte più a nord di questa provincia. Il primo viaggio organizzato dall’associazione ebbe qui la sua meta. Tipiche di
Gronings sono le meridiane sferiche (Leens ; terreni del Verhildersum )
6) R.J. Vink. Il sole si trova in una posizione sbagliata ?Anomalie apparenti della falce lunare.
7) A.vd.Beld, E. Roebroeck. Willem Blaeu incise una meridiana ?. Un dilemma sulla presunta esistenza di una meridiana
rappresentata su di un dipinto del 1638.
8) E.L.H. Roebroek. Una descrizione del modo in cui la meridiana sferica di Verhildersum è stata allineata.
9) F.J. de Fries .Vecchia meridiana turca scoperta in un museo da Chris Doormernik
10) F.J. de Fries .Coordinate tolemaiche basate su meridiane da un articolo di Fred Sawyer.
11) F.J. de Fries .Meridiana di carta per la misura delle ore italiche e babiloniche.
12) F.J. de Fries .Copia di un’antica meridiana di Cordoba realizzata con materiale sintetico.
13) J.A.Sassenburg. Digressioni sulle relazioni degli gnomoni delle meridiane analemmatiche.
14) J.A.Sassenburg. Soluzione di un puzzle riguardante una meridiana.
15) W.Geerts. Meridiana su legno impostata su coordinate cartesiane.
16) W.Coenen. Meridiane in Olanda.Restauro del quadrante di Weigh-house. Commenti e critiche.
17) D.Verschuuren. Letteratura : una miscellanea di riferimenti ad articoli su riviste straniere tra cui la nuova nata “Gnomonica”
edita da Nicola Severino.
DE ZONNERWIJZERKRING n. 99.2
1)
Resoconto del meeting del 16 gennaio 1999. Il professore H.Baudet ci ha lasciati : aveva 80 anni. Ci sarà un supplemento del
libro “Meridiane in Olanda” che sarà annesso al prossimo bollettino. Ton Bron ha presentato la sua meridiana motorizzata.
E.Roebroeck ha realizzato alcune meridiane didattiche che mostrano la connessione tra le linee orarie disposte su diverse
facce.
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Resoconto del meeting del 20 marzo 1999. L’escursione estiva di quest’anno avverrà a Groningen, organizzata da
E.Roebroeck. Programmi per visitare il Museo di Ootmarsum sono, per il momento, accantonati, ma non abbandonati, a causa
dei restauri in corso ad opera del municipio,. E’ prevista una meridiana analemmatica a Asten.
Tesoreria.
Membership : 2 dimissionari, 4 nuovi soci, 3 variazioni. The Lustrum, lettura del compianto prof. Baudet è pubblicata sotto
forma di libro, completamente in olandese.
Reazioni all’articolo di R.J.Vinck del gennaio ’99. Entrambi Hans de Rijk e Jean Kragten sono in forte disaccordo con
l’articolo”Re : Il sole è nel posto sbagliato”.
Risposte ai due articoli di Roebroeck del gennaio ’99. Mr Hugenholtz reputa che Mr Roebroeck sia estremamente pessimista
sul numero di quadranti solari a Groningen. Martin legge diversi nuovi articoli nel Bollettino e ne menziona alcuni altri. In
relazione all’articolo “Traslazione della linea Nord-Sud”, Martin cita un più semplice metodo idoneo a piccole meridiane.
Una meridiana motorizzata. Quando una cellula solare è rivolta verso il sole fornisce il massimo voltaggio che ci consente di
individuare la direzione dell’astro. L’autore ha sfruttato questo principio per realizzare una meridiana che si autoorienta tramite
un piccolo motore che sfrutta la tensione all’uscita della cellula solare. Lo strano orologio, dopo alcune ingegnose modifiche
apportate dal suo autore, risulta affidabile tanto che è prevista la realizzazione di un esemplare più grande per uso all’esterno.
Orologio con piano orario su cilindro del 1764. Il giornale “L’Astronomia”, vol 112, febbraio 1998 riporta un articolo di Denis
Savoie su un’interessante meridiana di Parigi. E’ stata ideata e realizzata da Alexandre Guy Pingré nel 1764. Il principio di una
meridiana a piano orario è quello che fa si che l’ombra di un filo cada sempre sulla linea oraria connessa con il piano. La forma
di questo filo o bordo non ha importanza purché giaccia interamente sul piano suddetto. Supponendo di disporre di una
meridiana orizzontale sopra ad un cilindro alto 30 metri con un diametro di 3, le linee orarie si incontrano nel centro del
quadrante orizzontale. Se le si allunga oltre il bordo facendole diventare degli gnomoni ognuno di essi si trova sopra ad un
piano orario di una determinata ora. L’ombra si allinea con la linea oraria corrispondente soltanto ad una precisa ora. Su
quest’idea è stato progettato un orologio cilindrico con linee orarie, linee dei solstizi e equinoziale.
Meridiane adattate al modo gnomonico di J.A.F.de Rijk. Nel 1980, l’autore ha descritto in diversi articoli originali, una struttura di
approccio ai differenti modi gnomonici. Oggi egli consolida le idee in più di un articolo strutturato. Il concetto è abbastanza
importante da meritare attenta considerazione. L’ultimo traguardo di una meridiana è la misurazione dell’angolo orario.
Possiamo fare ciò direttamente con un quadrante a stilo polare o a stilo puntiforme. Una tale meridiana misura la declinazione
fornendo anche la data. Molte meridiane misurano l’angolo orario indirettamente da altri dati. Sono sviluppati in modo più o
meno accidentale e non attraverso una sistematica indagine al riguardo.
Meridiane a stilo combinate di J.A.Sassenburg. L’autore ha trovato una strana meridiana sul Bollettino Spagnolo. Dopo alcuni
tentativi ne ha capito la struttura e ci ha fatto alcuni calcoli. Il quadrante usa una meridiana piana la cui superficie è parallela a
quella di una meridiana orizzontale posta all’equatore. È una meridiana universale che può essere utilizzata ad ogni latitudine.
Meridiane all’asta su Internet di J.A.Sassenburg. L’autore ha recentemente scoperto “EBAY” asta on Line. Ha acquistato alcune
graziose meridiane. Descrive, inoltre, la procedura di partecipazione ecc.
La ricerca della meridiana di Wilberfoss di J.Borsie. Mr Borsie ha richiesto informazioni su una meridiana di piombo del 1827 e
sui nomi di Richard Wright e Thomas Colley ad essa collegati. Quattro sono i risultati raggiunti ai quali si deve la partecipazione
di molti collaboratori. Mr van der Wyck ha trovato i nomi su un libro di orologiai. Thomas Colley era apprendista nel 1772 a
Graham presso Barkley & Colley. Richard Wright è menzionato a Manchester nel 1820, località non molto distante da
Wilberfoss.
Meridiana marziana di W.T.Sullivan III.
Un interessante dipinto nella chiesa di Martini. Tre diverse illustrazioni mostrano la chiesa intorno al 1670 con orologi verticali
sulla facciata, ma, sul dipinto di G.K. de Jonge del 1834 i quadranti sono inclinati verso l’osservatore. Mr Roebroeck ritiene che
il pittore li abbia ritratti in tal modo per correggere l’errore di parallasse inevitabile per l’osservatore in basso. Inclinando gli
orologi ha rimediato. Il pittore forse aveva in mente l’imminente introduzione del tempo medio a Groningen. Ciò accadde nel
1835/1836.
Da “La nostra lingua” di H.W. van der Wijck. L’immagine mostra una bussola equinoziale corredata da alcuni versi.
Meridiane in Olanda di W.Coenen
Letteratura di D.Verschuuren. L’autore fa riferimento all’impossibilità di citare tutte le notizie nel sommario. Parla di un errore
introdotto nel 1736 in un aggiornamento del libro di Juan de Arfe “Varia Commensuraciòn para la Escultura y Arquitetura”
datato 1585 nel capitolo che riguarda le meridiane inclinate.
Ci scusiamo con i lettori se la recensione di questa rivista risulta a tratti non sempre chiara a causa delle grandi difficoltà
di traduzione. La redazione ringrazia Riccardo Anselmi per la collaborazione.
ASTRONOMIA U.A.I. marzo-aprile 1999 n. 2, pp. 2-9
Su alcuni orologi solari da viaggio romani, di Mario Arnaldi, Manuel Marìa Valdés Carracedo
Molto interessante questo saggio storico curato da Mario Arnaldi e Manuel Valdés, che ripercorre le tappe fondamentali della
misurazione del tempo a mezzo degli orologi solari portatili da viaggio utilizzati dagli antichi romani. Da molti decenni si è tentato di
identificare alcuni strumenti citati da Vitruvio nel libro IX della sua “Architettura” con degli esemplari trovati in diversi scavi
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 12
archeologici, ma non è facile trovare l’esatto anello di congiunzione perché Vitruvio nel fare un elenco degli orologi solari in uso alla
sua epoca, dimenticò di darne anche una breve descrizione. Così, oggi risulta non facile identificare strumenti come il Pros pan
klima, di cui possiamo dire con sicurezza dalla traduzione delle parole greche che doveva essere un orologio solare valido per
diverse latitudini. La logica ci porta ad associare questo strumento a quelli rinvenuti negli scavi e che si mostrano idonei a misurare
il tempo a diverse latitudini, ma non possiamo essere certi che si tratti proprio dello strumento citato da Vitruvio. Lo stesso discorso
vale per il Pros ta historoumena, la pharetra, il Gonarchen, o Conarachnen, ecc.
Questo articolo però presenta una utile sintesi, sebbene non completa, delle ipotesi di identificazione di tali strumenti ed
una loro descrizione degli stessi, nonché la presentazione di alcuni esemplari poco noti e di eccezionale interesse storico, come il
“cilindro d’Este”, una vera e propria “meridiana del pastore” di epoca romana che fa subito slittare di circa mille anni indietro la sua
invenzione, fino a poco tempo fa accreditata agli arabi del IX o X secolo e divulgata nell’Europa Cristiana per la prima volta dal
monaco Ermanno Contratto.
Oltre a questo orologio, gli autori menzionano il “prosciutto di Portici”, la “moneta di Antinoo” a Milano, altra scoperta
recente che si rifà all’orologio del Museo Kircheriano descritto da Padre Angelo Secchi nello scorso secolo e, per finire, il cosiddetto
“Anello di Philippi”, una sorta di armilla portatile, antesignano di quelli rinascimentali, con la relativa analisi e calcolo per il
funzionamento.
BULLETIN, organo della British Sundial Society, N. 98 . 3
significati.
- 99.2 (B. S. S. )
John Moir si diverte a rivelare in quali modi i motti riportati sui quadranti possano talvolta nascondere più o meno arcani
Barry Mason descrive un originale quadrante, “Helios XII”, da lui studiato per incarico della B. S. S. Esso é costituito da
una calotta sferica di grandi dimensioni, avente l’asse parallelo all’asse polare, e recante
all’interno il tracciato del quadrante.
Quest’ultimo viene illuminato dalla luce solare riflessa dall’acqua contenuta in una vasca sottostante, come si vede dalle fotografie di
un modello. L’A. gradisce il parere dei lettori .
L’Editore del Bollettino cita, nelle sue note, l’accordo intervenuto con Nicola Severino circa la recensione di articoli che
compariranno nella nostra nuova rivista, nonché lo scambio di notizie. Una seconda nota riguarda l’esatta definizione delle ore
italiche.
Sarah Symons riporta la conferenza, da lei tenuta in occasione della commemorazione di A. Somerville. Essa riguarda sia
lo sviluppo storico e tecnico degli orologi solari fissi (obelischi) e portatili nell’antico Egitto, sia la loro struttura ed il loro impiego fino
all’età Tolemaica .
Manfred Hüttig dopo un cenno storico sulla Torre dei Venti, in Atene, e sugli studi effettuati, in particolare, sui quadranti
solari che in essa si possono osservare, si sofferma sui controlli cui sono stati sottoposti i vari parametri che entrano in gioco, a
partire dalle caratteristiche geometriche degli otto lati di questa torre.
Andrew J. Ogden espone in breve la storia della diffusione, in Irlanda, degli antichi quadranti da messa, citando, al
proposito, gli articoli di Mario Arnaldi comparsi nei B. S. S. Bulletins N.i 97.4 e 98.1.
Allan Mills presenta una relazione circa l’annunciato International Sundials Symposium tenutosi a Genk (Belgio) il 20
giugno 1998. Nel parco pubblico di questa città si stanno allestendo, lungo il Viale dei Qadranti Solari, i quattordici risultati vincitori
del Concorso indetto, allo scopo, dal Zonnewijzerkring Vlaanderen. Dei loro tipi e dei loro autori viene presentato l’elenco. I più
interessanti fra essi, appaiono essere sia quello a gnomone conico di Javier M. Bores, che quello ad indicazione digitale di Hans
Scharstein.
BULLETIN, organo della British Sundials Society (B. S. S.).
Il secondo numero di questo anno (giugno 1999) è, come al solito, ricco di articoli, anche se non tutti sono di interesse
generale. Uno di questi, scritto da A. A. Mills, introduce i primi concetti sulle proporzioni dell’ombra dello gnomone e sul variare della
declinazione solare durante l’anno e, quindi, sulla sua rappresentazione grafica mediante la curva impropriamente detta lemniscata
(analemma, in inglese). Interessanti sono alcuni modi di proiettare quest’ultima nel caso di meridiane aventi superfici di varia forma.
Interessanti considerazioni vengono invece fatte da J. Davis sugli avvertimenti da seguire quando si volesse utilizzare una antenna
parabolica televisiva per trasformarla in quadrante solare,
Segue la traduzione di uno scritto del francese Paul Gagnaire relativo ad un quadrante del tipo scaphe, rinvenuto a
Cartagine ,in una villa romana, prima della guerra, ma di cui si erano perse le tracce. Esso è ricavato da un blocco di marmo ed è
finemente lavorato sia all’esterno, sia all’interno, che si presenta circa semisferico e che reca inciso il reticolo ,accurato e ben
conservato, delle curve delle ore temporarie e di sette curve diurne che si chiudono tutte nel foro zenitale. Di quest’ultimo è andato
perso il coperchio metallico recante il forellino gnomonico. Opposto a questo si trova , all’esterno, il piede di appoggio, che veniva
fissato ad un plinto e che assicurava l’esatta inclinazione dell’imbocco ed il suo orientamento. Le sette curve suddette recano
iscrizioni esplicative in caratteri greci, dalla prima delle quali si può dedurre che la data della fabbricazione non può essere
antecedente a 9 anni A. C. Dal confronto con gli orologi a scafo conosciuti, quello qui presentato risulta essere una rarità.
n un ultimo articolo di un certo interesse, D. Young propone un metodo per stimare la declinazione di un quadrante piano
verticale. Si tratta di prepararsi , per una data latitudine, una tabella contenente, per una serie di valori della declinazione, i
corrispondenti valori non solamente dell’angolo ovvero distanza sustilare, ma anche dell’ora indicata quando l’ombra dello stilo
polare vi coincide. Gli esempi presentati riguardano la latitudine di 52°.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 13
Analema ,bollettino della Asociacion de Amigos de los Relojes de Sol. nn. 22-23
Il N. 22 (genn.,febbr. 1998) si apre con la traduzione di un articolo riportato sulla rivista francese “ L’Astronomie “ nel
giugno 1998 ed intitolato “ 24 ore o 10 ore ?”. In esso l’A. L. Marquet, narra dei vani tentativi fatti, durante la rivoluzione francese, per
soppiantare l’antica scala sessagesimale usata nella misura del tempo e degli angoli, con una suddivisione decimale, coerentemente
a quanto era riuscito nel caso delle altre grandezze fisiche. Per queste ultime si poterono sostituire vantaggiosamente le numerose
unità di misura empiriche in uso, con quelle decimali, ed anzi nel nostro secolo, si arrivò ad unificarle nel Sistema Internazionale di
Unità di Misura. Nel caso del tempo, invece, il tentativo fallì. Nessuno poteva immaginare, allora, lo sviluppo dell’elettronica ed il
conseguente suo impiego nel campo dei calcoli, che permette di passare, premendo un tasto, da un sistema ad un altro e che ha
praticamente diffuso un sistema ibrido nel quale si mantengono le unità in ore, in gradi o in radianti ,mentre le loro frazioni sono
decimali.
Segue un articolo in cui M. Guia Arnal e E. Casado Polo mettono in luce e correggono un errore intervenuto
nell’appendice che P.De Enguera, nel 1806, scrisse in aggiunta aal secondo volume, quello riguardante gli orologi solari, del
trattato intitolato “Varia commensuracion para la escultura y arquitectura “ di Juan de Arfe edito nel 1585 e rimasto celebre sino agli
inizi del ‘900. In detta appendice, nella parte relativa al tracciato del quadrante verticale declinante, gli AA. hanno rilevato una grave
imprecisione nella descrizione del metodo grafico impiegato, la quale, inoltre, si ripercuote sull’orientamento dello gnomone. Oltre ad
indicare il procedimento corretto, l’ entità percentuale di tale errore è indicata da due grafici in funzione della declinazione della
parete e per tre valori della latitudine.
M. M. Valdés illustra, con il titolo “El reloj de sol del museo de Enserune”, un reperto definito ‘romano’, trovato in tale
abitato e conservato nel museo di Montpellier. Si tratta un frammento di ceramica con un tracciato grossolano di linee orarie del
tipo ad ore diseguali (temporali) corrispondenti alla latitudine di 43 circa. La disposizione della numerazione, che suggerisce trattarsi
di un quadrante verticale, pare, tuttavia, di epoca posteriore a quella dichiarata.
A. de Vicente pubblica una nuova puntata del suo trattato di Gnomonica Vettoriale, esaminando le ore limite del tracciato
(levata e tramonto del sole). Affronta, quindi, con l’equazione del tempo ed il calcolo della lemniscata,una serie di problemi di cui
fornisce l’elenco “El abaco de Claudius para el trazado de relojes declinantes”.
Rifacendosi a precedenti articoli riguardanti l’applicazione
del metodo dell’ affinità geometrica al tracciamento dei
quadranti solari, M. Lombardero presenta un metodo semplice ed intuitivo, relativo ai tracciati piani declinanti, sviluppando in modo
nuovo l’utlizzo di un abaco proposto da Cr.Claudius nel suo trattato (1581) . Il suggerimento per questo articolo è stato fornito da
una nota e da disegni del dott. ing. Alessandro Gunella.
ANALEMA, bollettino della Associacion de los Amigos de los Relojes de Sol – n. 23 (maggio-agosto 1998).
Questo numero si apre con l’ articolo di J. Moreno Bores, il quale amplia il campo dei suoi quadranti con gnomone conico
estendendolo al tempo sidereo. La sua versione inglese era già comparsa nel bollettino N.A.S.S.N. 2 del 1998. Sempre lo stesso
autore presenta un elenco di quasi quaranta motti latini.
Egli cita inoltre le raccolte fatte da altri autori di lingue iberiche e ricorda
soprattuto l’opuscolo compilato da J. de la Calle e pubblicatao dall’ Associazione stessa nel 1997.
Segue un articolo di M. M. Valdes sulla situazione storica degli studi di gnomonica durante il regno di Felipe II,
completandolo con l’elenco degli autori spagnoli e stranieri del tempo , pubblicati in Spagna.
A. Angulo presenta un nuovo “quadrante che non richiede orientamento”.
Si tratta di un tipo piano ,ad altezza ,che ricorda
quello detto ‘del pastore’. In esso, però, le linee orarie sono tracciate su di una piastra girevole lungo una scala delle date ovvero
della declinazione solare. In coincidenza con il suo perno, si trova sia il centro dello gnomone ,costituito da un semicerchio
orizzontale, che la linea verticale di riferimento tracciata su di una striscia trasparente sovrapposta alla piastra delle linee orarie.
J. Del Buey Perez presenta invece un interessante reperto storico :”L’orologio solare di Rodrigo Zamorano”, cattedratico di
cosmografia del XVI Sec. Tale quadrante, universale, era particolarmente adatto ai naviganti del tempo. Esso si presenta come un
planisfero il cui asse polare è orizzontale ed in cui la striscia verticale compresa fra i due tropici è graduata, in ore, dagli archi di
meridiani ed in declinazione solare dai paralleli.
Al centro è imperniato un regolo coincidente con il diametro. Oltre al tracciato, ne
viene descritto l’impiego, che richiede il rilievo dell’altezza solare, e ne viene data, infine, la dimostrazione matematica.
De Vicente chiude il fascicolo con il V° Capitolo della “Gnomonica vettoriale”. L’argomento riguarda il calcolo della
codeclinazione e dell’inclinazione di un piano quando sia nota l’ombra di uno stilo ad una data ed un’ ora stabilite.
OBSERVATIONS & TRAVAUX Rivista della Commissions Scientifiques della Société Astronomique de France, n. 51 – 1999
E’ questa la rivista ufficiale della Commissione Scientifica della Società Astronomia di Francia (SAF).
Questo numero è speciale perché è interamente dedicato agli orologi solari, dando quindi ampio
spazio alla Commissione Quadranti Solari della SAF stessa. Una rivista di 30 pagine ricca di foto in
b/n di eccellente qualità e di articoli divulgativi di cui diamo un breve cenno. L’editoriale è curato da
Denis Savoie, presidente della Commissione per i quadranti solari; Yvon Massé scrive su due
quadranti analemmatici destinati ad indicare l’ora legale attraveso una lemniscata; Jean-Paul Cornec,
tratta degli orologi solari ad ore decimali che si svilupparono nel centro della Britannia nel periodo
napoleonico; Robert Majendie descrive sette magnifiche placche di ardesia su cui furono incisi
finemente degli orologi solari nel 1743; Dennis Savoie espone alcuni calcoli per avere maggiore
precisione nella lettura dell’ora nel caso di uno gnomone infisso perpendicolarmente in un piano
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 14
orizzontale, invece che parallelo all’asse terrestre (come nel caso degli obelischi); Bernard Tailliez scrive un breve articolo
divulgativo sulle ore italiche e babiloniche; Jean Michel Ansel descrive il restauro della meridiana con lemniscata monumentale
dell’Hotel de Ville; Nicole Marquet scrive su sei quadranti solari decimali del XVIII e XX secolo.
LE GNOMONISTE rivista trimestrale della Commission des Cadrans Solaires du Québec, Vol. 6 n. 1, 1999
André E. Bouchard presenta uno studio personale dei motti tovati sugli orologi solari del Québec, suddivisi a seconda delle loro
caratteristiche. Egli presenta i risultati percentuali ed i commenti in quattro pagine e ricorda l’importanza che queste frasi hanno nella
semplice frase “Il motto è il linguaggio del quadrante….tutto il resto è accessorio”. A pag. 6 vengono presentati (con foto) due orologi
solari realizzati da J. Serge Dion e J. Louis Mailloux. Uno è un quadrante equatoriale-polare con una tabella per i solstizi; l’altro è un
quadrante più complesso, costituito da 4 quadranti di 60 cm di diametro in alluminio che “ruotano” intorno ad un quadrante polare, il
tutto impiantato su una base di granito. Mélanie Desmeules presenta un breve articolo di divulgazione storica sugli orologi solari
greci e romani. A pag. 9 viene presentato l’inusuale e bellissimo quadrante polare a forma di libro aperto, realizzato da J.M. Ansel in
Belgio. Segue una nutrita rubrica dedicata alle lettere dei lettori che visitano il sito Internet della Commissione. Nelle attività invernali
della Commissione, invece, leggiamo della pubblicazione del primo volume che raccoglie i numeri di questa rivista; di una nuova
versione del “logiciel Shadows”, un programma di François Blateyron; di due nuovi progetti di orologi solari. Per completare,
riportiamo, per gli appassionati, l’elenco di nuovi siti web sugli orologi solari segnalati in questo numero da John Pickard, Australia:
http://www.cyberspace.org/-jh/sundials.html
http://www.troc.es/scg/events/
http://netnow.micron.net/-petes/sundial/index.htm
http://www.concentric.net/-Stircraz/
http://myhouse.com/mc/planet/astrodir/astrolab.htm
http://www.celestaire.com/
http://www.fordham.edu/halsall/source/chaucer-astro.html
http://www.ifa.hawaii.edu/faculty/meech/education/astlabe.html
http://pw1.netcom.com/-abraxas2/univrsal.htm
http://www.union-fin.fr/usr/ymasse/#traduc
http://www.IAEhv.nl/users/ferdv/compute.htm
http://web.fc-net.fr/frb/sulndials.htm
http://www.sundials.co.uk/
http://www.gemmary.com/rcb/
http://www.sundials.co.uk/sunfair.htm
http://www.shadow.net/-bobt/
http://www.shentonbooks.demon.co.uk
Risorse Trimestrale di economia, arte e cultura, Cassa di Ruisparmio di Savona, n° 3, settembre 1988
Il nostro collaboratore Riccardo Anselmi ci ha gentilmente inviato questa rivista che ospita in questo numero due articoli: Scienza e
poesia degli orologi solari, di Renzo Morchio e Le meridiane nel ponente ligure di Flavia Folco. I due lavori sono corredati da
disegni ed immagini a colori di orologi solari. Lo scritto di Renzo Morchio ricalca sensibilmente il suo famoso e riuscito libro, che
porta lo stesso titolo, in cui spiega in modo molto elementare ed efficace i concetti basilari della gnomonica. Flavia Folco, invece,
ripercorre una specie di itinerario turistico gnomonico nel ponente ligure, fra meridiane seicentesche – le più antiche ritrovate in
quella zona – e quelle dell’infaticabile capitano Enrico d’Albertis, offrendo così anche un resoconto del patrimonio gnomonico.
OROLOGI SOLARI VERTICALI CON LA GEOMETRIA ANALITICA
Riccardo Anselmi, Saint Vincent, Aosta
INTRODUZIONE
Questo articolo tratta la teoria degli orologi verticali declinanti per mezzo della geometria analitica, disciplina che
consente di tracciare per punti, le curve e le altre linee caratteristiche di un quadrante solare sopra uno spolvero sul
quale è stato impostato un sistema di coordinate cartesiane. Sono anche proposte le dimostrazioni relative alle
risoluzioni dei vari problemi presentate in forma idonea al loro inserimento nel software prescelto come il Qbasic, il Qc
o il Visual Basic. In calce all’articolo è proposto un listato completo in Quick Basic che potrà essere facilmente copiato.
E’ stato privilegiato l’aspetto grafico ma con opportuni interventi è possibile arricchire il programma in modo da
renderlo molto versatile anche nella sua funzione di generatore di coordinate cartesiane. Per esempio sarebbe possibile
trovare le intersezione delle varie linee con rette a piacere parallele agli assi coordinati semplicemente facendo sistema
tra le equazioni delle linee e quelle delle rette scelte. E’ anche proposto un algoritmo che genera i valori dell’equazione
del tempo in modo da consentire la tracciatura della lemniscata del tempo medio.
Teoria degli orologi solari
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 15
Al fine di chiarire l’uso dei sistemi bidimensionali ortogonali monometrici di coordinate cartesiane introdotti definiamo
come coordinate cartesiane equinoziali E le coppie ordinate di numeri reali X,Y che hanno come origine P punto
d’incontro della retta equinoziale presa come asse delle ascisse e la retta sustilare assunta come asse delle ordinate.
Questo sistema è, generalmente, obliquo. Un sistema cartesiano di coordinate x,y di riferimento, con asse delle ascisse
orizzontale e asse delle ordinate verticale, nei confronti del quale il sistema equinoziale risulta obliquo, viene definito
“ruotato” ed indicato con la lettera R maiuscola.
La teoria degli orologi solari è impostata in coordinate equinoziali e, successivamente, in coordinate R perché questo
risulta il miglior modo di procedere. Infatti, mentre le varie funzioni espresse in coordinate equinoziali sono
rappresentate nella forma più semplice, e quindi più facile da studiare, nel loro aspetto grafico si trovano, però, definite
dentro un sistema ortogonale obliquo per l’osservatore.
Nella loro trasformazione in coordinate R risultano più complesse ma, nel contempo, forniscono risultati più comodi
perché riferiti ad un sistema cartesiano orizzontale. Le coordinate cartesiane ruotate hanno tal nome perché conseguenza
di una avvenuta rotazione di assi.
Sia Nxyz un sistema cartesiano ortogonale monometrico con origine N. Si consideri il piano Π parallelo all’asse delle
ascisse x inclinato di ϕ gradi sul piano xy. Si assuma il segmento orientato CN, di modulo st, come stilo del quadrante
verticale giacente su Π. Dalla figura 1 si deduce che G è il piede della meridiana, P l’intersezione della retta
equinoziale con la linea meridiana CGPSe, Si e Se i punti d’incontro della conica con la linea meridiana.
x 2 + y 2 − k ⋅ z 2 = 0 uscente da N e l’equazione di Π (2)
Si consideri il cono Ω di equazione (1)
z = − tan ϕ ⋅ y + st . Si faccia sistema tra la (1) e la (2) al fine di trovare l’equazione della conica intersezione Γ :
x 2 + y 2 − k ⋅ z 2 = 0

 z = − y ⋅ tan ϕ + st
Sostituendo la (2) nella (1) si ottiene dopo alcuni passaggi la seguente equazione bidimensionale:
(3)
(
x 2 + y 2 ⋅ 1 − k ⋅ tan 2 ϕ ) + 2 ⋅ st ⋅ k ⋅ tan ϕ ⋅ y − k ⋅ st 2 = 0
che rappresenta una proiezione della curva Γ su xy ( z
= 0 ).
Per determinare k in modo che una generatrice coincida con la retta di equazioni
x = 0
formando l’angolo δ

 z = tanδ ⋅ y
y2
con l’asse delle y si pone nella (1) x = 0 da cui segue y − k ⋅ z = 0 , k = 2 ma poiché z = tanδ ⋅ y si ha k =
z
1
.
tan 2 δ
Ora, però, bisogna trovare l’equazione di Γ su Π per cui dobbiamo trasformare la (3) in coordinate equinoziali XY
2
2
proprie di Π con origine in P.
Le formule di trasformazione sono :
x = X

 y = st − Y ⋅ sen ϕ

tan ϕ

Sostituendo
4) : X
posto
2
x
e
y
nella
(3)
si
giunge,
(
+ Y 2 ⋅ cos 2 ϕ − k ⋅ sen 2 ϕ ) − 2 ⋅ st ⋅ Y ⋅
N =
cos2 ϕ − k ⋅ sen 2 ϕ ,
T =
dopo
diversi
passaggi,
alla
nuova
equazione
cos ϕ
st
+
=0
tan ϕ tan 2 ϕ
2
1
2 ⋅ st ⋅ cos ϕ
st 2
, S = −
e U =
si ha : (5)
N
N ⋅ tan ϕ
tan 2 ϕ⋅ N
Y2 + T ⋅ X2 + S ⋅Y +U = 0
Ponendo uguale a zero le derivate parziali si trovano le coordinate del centro : 2 ⋅Y + S = 0 e 2 ⋅T ⋅ X = 0 si ha X = 0
e Y = - S / 2.
L’equazione (5) rappresenta la conica intersezione del piano Π con il cono Ω. Si tratta di una conica con gli assi non
obliqui dato che il quadrante è rivolto a sud, condizione confermata anche dall’assenza del termine XY.
La (5) può scriversi
(
Y+
S
2
)
2
+T⋅ X2 =
S2
−U .
4
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 16
Traslando e riducendo la (5) in forma canonica si ha la (6)
Y1 2
2
S
−U
4
+
X2
2
S
−U
4
T
 S2
da cui si ricava l’eccentricità Ε = 1 − N ed i fuochi c = ± 
−U
 4
= 1 dove Y1 = Y +
S
2
) ⋅ (1 − N ) − S
2
Ricordando che gli asintoti sono tangenti della conica all’infinito troviamo il coefficiente angolare della retta
S
S2
− U − T ⋅ X 2 la cui derivata prima è
Y = m ⋅ X + q . Scrivendo la (5) in forma esplicita si ha Y = − ±
2
4
±T ⋅ X
Y'=
. Il coefficiente angolare m va calcolato facendo il limite per X → ∞ da cui si ha
2
S
−U − T⋅X 2
4
S
S2
S
Y ' = ± − T mentre facendo il limite per X → ∞ di − ±
− U − T ⋅ X 2 - mX si ottiene q = − .
2
4
2
S
Y = −T ⋅ X −

2 la cui esistenza dipende dal segno del
Le equazioni degli asintoti della (5) sono pertanto :
 Y = − −T ⋅ X − S
2
radicando. Ponendo -T > 0 si ha
1
1
2
2
> 0 ; ne consegue che cos ϕ − k ⋅ sen ϕ < 0 per k >
ossia per
2
cos ϕ − k ⋅ sen ϕ
tan 2 ϕ
1
1
2
2
>
o per tan δ < tan ϕ . Pertanto ci sono gli asintoti per −ϕ < −δ e anche per ϕ > δ . Per
2
2
tan δ tan ϕ
-
2
latitudini superiori in valore assoluto a quelle dei due tropici la conica è un’iperbole. Nella fascia tropicale risulta,
invece, essere un’ellisse.
Per le meridiane verticali declinanti non è necessaria una tal condizione : anche la declinazione concorre a determinare
il tipo di conica che può essere un’ellisse anche a latitudini maggiori di 23.45°. Se, infatti, si applica la rotazione anche
agli asintoti l’esistenza degli stessi dipende sempre dal segno del radicando dove N, però, è uguale a
sen 2 ε − k ⋅ cos 2 ε per cui sen 2 ε − k ⋅ cos 2 ε 1 deve risultare minore di 0 per rendere reale il radicale −T .
1
1
1
2
Quindi per k > tan ε ossia per
> tan 2 ε e ancora per
>
risulta
2
2
2
tan δ
tan δ tan (90°−ε)
tan 2 δ < tan 2 ( 90°−ε) e quindi δ < 90°− ε o meglio ε + δ < 90° . Se d = 0 si ritrova il caso
della meridiana rivolta a sud con
Pertanto,
se
non
si
ε = 90°− ϕ da cui ϕ > δ .
verifica
la
condizione
ε + δ < 90° , la conica diventa un’ellisse per
ε + δ > 90° con i due casi limiti di una parabola quando
ε + δ = 90° e di un cerchio per
ε = 90° 2 . Poiché ε è funzione della latitudine e della declinazione (e anche dell’inclinazione) è possibile ottenere
una qualsiasi conica a qualunque latitudine. Alle stesse conclusioni si poteva giungere partendo dall’eccentricità Ε,
ricordando che per Ε = 0 la conica è un cerchio, per 0 < Ε < 1 è un’ellisse, per Ε = 1 è una parabola e per Ε > 1 è
un’iperbole, unica curva che ammette gli asintoti.
1
Vedi il testo alla pagina di figura 3.
Si tratta di un caso particolare : se ancora si intende per elevazione dello stilo l’angolo tra lo stilo e la sustilare, per una meridiana
posta all’equatore ε è uguale a 90°- d, e σ = 90°.
2
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 17
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 18
Avendo trattato parzialmente il problema delle
meridiane verticali utilizzando lo stilo st come
valore di input e come origine delle coordinate
equinoziali il punto P, vediamo ora di affrontare lo
stesso problema scegliendo, però, il piede G come
origine delle coordinate R e l’ortostilo gn come
valore di input. Tale scelta oculata renderà
possibile risolvere tutti i tipi di meridiane verticali
comprese quelle polari e quelle con declinazioni
prossime a ± 90°. Infatti si evita di usare stili polari
lunghissimi e scarsamente pratici anche nelle
rappresentazioni in scala ridotta. In questo modo
approfondiremo la casistica delle meridiane
verticali declinanti risolvendo per via analitica
quello della retta oraria, delle ore italiche e
babiloniche e quello della lemniscata del tempo
medio rappresentando con delle equazioni le varie
funzioni che generano queste linee.
P origine delle coordinate cartesiane equinoziali
G origine delle coordinate cartesiane ruotate
La scelta di G come origine risulta la migliore ; infatti il quadrante, indipendentemente dalla declinazione, si colloca
sempre al centro dello schermo e, inoltre, si verifica che l’ascissa equinoziale di G è uguale a zero : x = 0, X = 0 . In
futuro, si assumerà come origine, G’ per le meridiane cilindriche e C per quelle inclinate. In questi casi il cambio di
origine faciliterà notevolmente la soluzione dei problemi. Anche gn come valore di input potrà rivelarsi meno idoneo di
quello dello stilo st o di un falso stilo.
L’equazione 4 ( e 5) rappresenta la conica delle linee diurne di un quadrante rivolto esattamente a sud. Con opportune
modifiche è adattabile ai quadranti declinanti. Infatti, se consideriamo il sistema di coordinate equinoziali di un
quadrante declinante, notiamo che esso è l’equivalente di un sistema di coordinate cartesiane di un quadrante non
declinante al quale facciamo subire una rotazione di σ gradi e a cui, al posto della latitudine ϕ poniamo 90° - ε.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 19
Dalla figura 3 si ricavano le seguenti formule :
tan σ
ma poiché
sen ε
sen d 3
tan σ tan d
tan σ =
e sen ε = cosϕ ⋅ cos d , dividendo membro a membro si ottiene
=
da cui segue
tan ϕ
sen ε sen ϕ
tan d
tan µ =
. Il coefficiente angolare delle retta equinoziale in coordinate R è rappresentato da tanσ. Affinché il
sen ϕ
PM = r ⋅ tan µ ;
PM = CP ⋅ tan σ ;
CP = r / sen ε da cui
tan µ = −
segno di σ rispetti la convenzione sul segno della rotazione degli angoli, dato che σ e d sono concordi, si deve assumere
d >0 quando il quadrante declina verso ovest. Poiché l’angolo µ viene misurato in senso opposto a σ la formula
tan d
tan d
tan ω
va modificata in tan µ = −
. Inoltre posto ω = σ + ψ si ha tan( µ + h) =
da cui
sen ε
sen ϕ
sen ϕ
tan ω = tan( µ + h) ⋅ sen ε . La variabile h determina la suddivisione in ore per h = 15°, in mezze ore per h = 15 / 2,
gn
in quarti d’ora per h = 15 / 4 ecc. PH =
⋅ tan( µ + h) .
cos ε
tan µ =
Riscriviamo
l’equazione
equinoziale
della
generica
conica
introducendo
l’uso
dell’ortostilo :
(6)
Y + T ⋅ X + S ⋅ Y + U = 0 per cui risulta :
2 ⋅ gn ⋅ tan ε
gn 2
1
1
2
2
S=−
; U =
; T=
dove N = sen ε − k ⋅ cos ε e k =
.
2
N
N ⋅ cos ε
N
tan 2 δ
2
2
Le formule di trasformazione per passare dalle coordinate equinoziali a quelle ruotate sono le seguenti :
 X = x ⋅ cos σ + y ⋅ sen σ
 x = X ⋅ cos σ − ( Y − Y 0) ⋅ sen σ
oppure 

Y = Y 0 − x ⋅ sen σ + y ⋅ cos σ
 y = X ⋅ sen σ + (Y − Y 0) ⋅ cos σ
dove Y 0 = gn ⋅ tan ε
X − PH
retta oraria in coordinate equinoziali : Y = −
tan ω
cos σ − tan ω ⋅ sen σ
PH − y0 ⋅ tan ω
retta oraria in coordinate R : y = −
⋅x+
cos σ ⋅ tan ω + sen σ
cos σ ⋅ tan ω + sen σ
equinoziale in coordinate equinoziali : Y = 0
equinoziale in coordinate R :
− x ⋅ sen σ + y ⋅ cos σ + y 0 = 0 : y = tan σ ⋅ x −
y0
cos σ
sustilare in coordinate equinoziali : X = 0
sustilare in coordinate R :
y= −
x
tanσ
S
S2
La (6) ammette le due radici Y1 , Y2 = − ±
− U − T ⋅ X 2 . Pertanto le coordinate equinoziali dei punti della
2
4
conica sono : P1 ( X , Y1 ), P2 ( X , Y2 ) e le ruotate
 x 1 = X ⋅ cos σ − (Y1 − Y 0) ⋅ sen σ
 x 2 = X ⋅ cos σ − ( Y2 − Y 0) ⋅ sen σ
sono P1 
e P2 
 y1 = X ⋅ sen σ + ( Y1 − Y 0) ⋅ cos σ
 y 2 = X ⋅ sen σ + (Y2 − Y 0) ⋅ cos σ
Per l’equazione delle ore italiche si consideri la conica (6) e si sostituisca a δ il valore 90°- ϕ. La curva rappresenta una
linea diurna virtuale dato che la declinazione del sole non può superare il valore di ± 23.45°. La tangente alla conica di
equazione Y = m ⋅ ( X − Q ) (7) che incontra l’equinoziale nel punto PH, in cui h è uguale a 15° o a un suo multiplo, è
la generica retta delle ore italiche o babiloniche.
Determiniamo m in modo che la (7) sia tangente alla conica virtuale.
3
La declinazione d va introdotta col segno + se tende a ovest, col segno - se tende a est. Questa scelta serve a mantenere positivo
o negativo il coefficiente angolare dell’equinoziale nel rispetto della convenzione sul segno degli angoli.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 20
Da
alcuni
mb, i =
calcoli
non
riportati
risulta
che
il
coefficiente
angolare
−2 ⋅ Q ⋅ S ⋅ T ± 2 ⋅ S 2 ⋅ Q 2 ⋅ T 2 + T ⋅ U ⋅ S 2 − 4 ⋅ T ⋅ U 2 − 4 ⋅ T 2 ⋅ ⋅ Q 2 ⋅U
S 2 − 4 ⋅U − 4 ⋅ T ⋅ Q 2
della
retta
(7)
è:
.
I due valori di m rappresentano rispettivamente i coefficienti della retta italica (-) e di quella babilonica (+). Il parametro
Q è uguale PH, mentre S,T,U e N dipendono dal nuovo valore : k = tan ϕ .
L’equazione in coordinate R della retta italica - babilonica si ottiene ruotando la (7) :
2
PH ⋅ m + y0
m ⋅ cos σ + sen σ
−
cos σ − m ⋅ sen σ cos σ − m ⋅ sen σ
cos σ − m ⋅ sen σ
PH ⋅ m + y 0
x = y⋅
+
m ⋅ cos σ + sen σ m ⋅ cos σ + sen σ
y = x⋅
che sono la stessa equazione ma scritta in modi differenti.
La figura sottostante rappresenta, a sinistra, un cono la cui sezione osservata da N (figura a destra) appare circolare ma
che, invece, come intersezione del piano del quadrante con il cono, è più verosimilmente un’iperbole o un’ellisse.
L’immagine a destra raffigura il cono visto di fianco ed il piano verticale T’T’’ del quadrante. Dalla figura di sinistra si
deduce che l’angolo compreso tra le due tangenti t e t’ è uguale a quello compreso tra r e r’ che rappresentano la retta
oraria in due momenti diversi e che sono pure le proiezioni delle rispettive generatrici sul cerchio sezione apparente. In
questo modo abbiamo trasferito l’angolo h da una suddivisione oraria (di tipo astronomico) che parte dalla linea
meridiana CM ad una con inizio dalla linea dell’orizzonte. Dato che le rette t e t’ si trovano, in realtà, sul piano del
quadrante come intersezioni dei piani tangenti al cono, le conclusioni addotte si estendono a qualunque conica. Queste
considerazioni suggeriscono l’adozione di uno gnomone conico di ampiezza 2ϕ che consente la lettura dell’ora italica e
di quella babilonica non solo dalla posizione della punta dell’ombra dello stilo ma anche lungo tutta l’ombra del cono.
Vediamo ora di impostare l’algoritmo per il calcolo e la rappresentazione grafica della lemniscata del tempo medio.
Abbiamo la possibilità di sfruttare i valori dell’equazione del tempo trascrivendoli in un’apposita routine oppure, più
elegantemente, utilizzando un algoritmo che li calcola. Ho preferito la seconda soluzione inserendo direttamente
l’algoritmo nella routine che genera la nota curva ad elica, senza entrare nello specifico. Chi desidera approfondire
l’argomento può consultare il libro “Astronomia sferica e teorica” di Francesco Zagar edito da Zanichelli usato come
fonte, oppure “Astronomia con il computer” di Jean Meeus edito da Hoepli, che fornisce dati più aggiornati.
Riportiamo la seguente definizione :” La differenza tra l’ascensione retta del Sole medio e quella del Sole vero α è
detta equazione del tempo ; essendo l’ascensione retta del Sole medio uguale alla longitudine media Γ del Sole
(longitudine del sole fittizio), l’equazione del tempo è: e = Γ - α. Siccome la differenza delle ascensioni rette è uguale,
ma di segno contrario, alla differenza dei due angoli orari rispettivi, l’equazione del tempo può dirsi anche la differenza
tra il tempo solare vero e il tempo medio e = tempo vero - tempo medio, ossia l’equazione del tempo è la quantità che
occorre aggiungere col rispettivo segno al tempo medio per ottenere quello vero.
La differenza in questione, detta l la longitudine vera del Sole, può anche scriversi Γ - α = ( l - α) - ( l - Γ) dove il
secondo termine a destra è l’equazione del centro, mentre il primo si chiama riduzione all’eclittica......” 4
4
Francesco Zagar, Astronomia sferica e pratica, pag 110 - 111, Editrice Zanichelli
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 21
E’, inoltre, necessario conoscere la declinazione del sole in funzione della longitudine media che viene fornita dalla
formula sen δ = sen Γ ⋅ sen ε1 dove ε1 è l’obliquità dell’eclittica e Γ la longitudine media del Sole.
Si possono trovare i vari punti della lemniscata del tempo medio come punti di incontro della retta oraria dell’ora scelta
con la conica della declinazione del sole riferita ad una precisa data dell’anno. Questi punti dovranno però essere
spostati a destra ed a sinistra della retta oraria affinché l’ora indicata tenga conto delle oscillazioni dell’equazione del
tempo. Per esempio, in data 10 ottobre 1998 in una località a 10 gradi di longitudine ad est di Greenwich, la parte
autunnale della lemniscata delle ore dodici, inserita sulla retta delle ore dodici locali (corretta in longitudine) dovrà
essere raggiunta dall’ombra dello stilo 13 minuti dopo la retta oraria delle dodici dato che il sole anticipa il passaggio al
meridiano di circa 13 minuti. Per ottenere questo spostamento si deve necessariamente intervenire sul coefficiente
angolare della retta oraria rendendola variabile in modo da soddisfare la condizione di cui sopra.
La geometria analitica risolve facilmente entrambi i problemi.
Y 2 + T ⋅ X 2 + S ⋅ Y + U = 0

Sia  X
il sistema tra la conica di declinazione datata δ 1 e la retta oraria generatrice
Y
 p + q =1

della lemniscata. Sia Es1 l’equazione del tempo in radianti e ν = π / 12 - λ, risulta che l’angolo ω1 = µ - ν + Es1.
N = sen 2 ε − k ⋅ cos 2 ε , T =
1
gn 2
tan ε
1
,U =
e S = −2 ⋅ gn ⋅
dove k =
.
2
N
N
cos ε ⋅ N
tan 2 δ 1
Y
) sostituendo la X della equazione della conica con il valore (8) si ottiene una equazione del
q
2
tipo (9) A ⋅ Y + B ⋅ Y + C = 0 dove
A = q2 + T ⋅ q2

2
 B = q ⋅ (S ⋅ q − 2 ⋅ T ⋅ P )
 C = q 2⋅ ( T ⋅ P 2 + U )

Poichè (8)
X = p ⋅ (1 −
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 22
da cui, risolvendo la (9), si ottengono le due radici : og 1 , og 2
ascisse : ag 1
= p ⋅ (1 −
=
−B ± B 2 − 4 ⋅ A ⋅ C
ordinate dei 2 punti di
2⋅ A
og1
og
) e ag 2 = p ⋅ (1 − 2 ) , intersezione della retta con la conica. Passiamo ora alle
q
q
coordinate R :
ar1 = ag1 ⋅ cos ε − og 1 ⋅ sen ε + y 0 ⋅ sen ε

ou1 = ag1 ⋅ sen ε + og 1 ⋅ cos ε − y 0 ⋅ cos ε
ar2 = ag 2 ⋅ cos ε − og 2 ⋅ sen ε + y 0 ⋅ sen ε
ou = ag ⋅ sen ε + og ⋅ cos ε − y 0 ⋅ cos ε
2
2

Poiché la lemniscata è disposta verticalmente con una parte sopra la linea equinoziale e l’altra sotto si dovranno adottare
tutte e due le soluzioni trovate. Nel listato che segue una sola formula è in grado di fornire entrambe le soluzioni.
Vediamo finalmente il listato in Quick Basic che potrà essere arricchito di altre prestazioni :
CLS
ON ERROR GOTO trap
COLOR 7
INPUT "SHIFT X (320)"; shiftx: shx = shiftx
INPUT "SHIFT Y (240)"; shifty: shy = shifty
INPUT "SCALA (per stampa scala 1:1,2,...10 ecc)"; scala: ratio = scala
prop = 10 / scala
molt = 393.60898# * prop
scala = molt * 640
pi = 3.141592654#
INPUT "lat"; la
la = la * pi / 180
alf = pi / 2 - la
INPUT "decl(ovest+,est-)"; dec
dc = dec
dec = dec * pi / 180
h = COS(dec) * COS(la)
validante = 1
COLOR 26
INPUT "ortostilo"; gn
INPUT "longitudine"; v
INPUT "vuoi il tempo vero s/n"; lidante$
IF lidante$ = "s" OR lidante$ = "S" THEN validante = 0
INPUT "vuoi ore italiche s/n"; it$
lon = v
v = (15 - v) * pi / 180
COLOR 7
i = ATN(SIN(dec) / TAN(la))
j = ATN(h / SQR(-h * h + 1))
M0 = -ATN(TAN(i) / SIN(j))
K = 1 / TAN(23.45 * pi / 180) ^ 2
nn = SIN(j) ^ 2 - K * COS(j) ^ 2
U = (gn / COS(j)) ^ 2 / nn
s = -2 * gn * TAN(j) / nn
T = 1 / nn
K1 = 1 / TAN(20 * pi / 180) ^ 2
nnn = SIN(j) ^ 2 - K1 * COS(j) ^ 2
u1 = (gn / COS(j)) ^ 2 / nnn
s1 = -2 * gn * TAN(j) / nnn
t1 = 1 / nnn
K2 = 1 / TAN(11.5 * pi / 180) ^ 2
nnnn = SIN(j) ^ 2 - K2 * COS(j) ^ 2
u2 = (gn / COS(j)) ^ 2 / nnnn
s2 = -2 * gn * TAN(j) / nnnn
t2 = 1 / nnnn
y0 = gn * TAN(j)
no = gn + r
cp = gn / SIN(j) / COS(j)
SCREEN 12
REM LOOP
FOR ih = -90 TO 90 STEP 15 / 2
FOR xa = -1 TO 1 STEP .01
lambda = v
ch = lambda * validante
w = ATN(SIN(j) * TAN(M0 - ch + ih * pi / 180))
ph = gn / COS(j) * TAN(M0 - ch + ih * pi / 180)
ora = -(xa - ph) / TAN(w)
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x111 = xa * COS(i) - (ora - y0) * SIN(i)
y111 = xa * SIN(i) + (ora - y0) * COS(i)
PSET (x111 * molt + shiftx, -y111 * molt + shifty), 15
REM PRINT xa, ora: 'coo eq
REM PRINT x111, y111: 'coo ruotate
NEXT
NEXT
FOR xa = -1 TO 1 STEP .001
solstizi:
y1 = -s / 2 + SQR(s * s / 4 - U - T * xa * xa)
y2 = -s / 2 - SQR(s * s / 4 - U - T * xa * xa)
x11 = xa * COS(i) - (y1 - y0) * SIN(i)
y11 = xa * SIN(i) + (y1 - y0) * COS(i)
x21 = xa * COS(i) - (y2 - y0) * SIN(i)
y21 = xa * SIN(i) + (y2 - y0) * COS(i)
PSET (x11 * molt + shiftx, -y11 * molt + shifty), 15
PSET (x21 * molt + shiftx, -y21 * molt + shifty), 15
REM PRINT xa, y1, y2 :'coo eq
REM PRINT x11, y11, y21 : 'coo R
y1 = -s1 / 2 + SQR(s1 * s1 / 4 - u1 - t1 * xa * xa)
y2 = -s1 / 2 - SQR(s1 * s1 / 4 - u1 - t1 * xa * xa)
x11 = xa * COS(i) - (y1 - y0) * SIN(i)
y11 = xa * SIN(i) + (y1 - y0) * COS(i)
x21 = xa * COS(i) - (y2 - y0) * SIN(i)
y21 = xa * SIN(i) + (y2 - y0) * COS(i)
PSET (x11 * molt + shiftx, -y11 * molt + shifty), 15
PSET (x21 * molt + shiftx, -y21 * molt + shifty), 15
y1 = -s2 / 2 + SQR(s2 * s2 / 4 - u2 - t2 * xa * xa)
y2 = -s2 / 2 - SQR(s2 * s2 / 4 - u2 - t2 * xa * xa)
x11 = xa * COS(i) - (y1 - y0) * SIN(i)
y11 = xa * SIN(i) + (y1 - y0) * COS(i)
x21 = xa * COS(i) - (y2 - y0) * SIN(i)
y21 = xa * SIN(i) + (y2 - y0) * COS(i)
PSET (x11 * molt + shiftx, -y11 * molt + shifty), 15
PSET (x21 * molt + shiftx, -y21 * molt + shifty), 15
sustilare:
sus = -xa / TAN(i)
PSET (xa * molt + shiftx, -sus * molt + shifty), 15
REM PRINT xa, sus: 'coo R
equinoziale:
equ = TAN(i) * xa - y0 / COS(i)
PSET (xa * molt + shiftx, -equ * molt + shifty), 15
REM PRINT xa, equ :'coo R
NEXT
gp = gn * TAN(j)
IF dc = 180 THEN i = 0
IF ABS(dc) <> 90 THEN
cg = gn / TAN(j)
cx = -cg * SIN(i)
cy = cg * COS(i)
mezzogiorno:
REM LINE (cx * molt + shiftx, cy * molt + shifty)-(cx * molt + shiftx, -cy * molt + shifty), 5
LINE (cx * molt + shiftx, 0)-(cx * molt + shiftx, 479), 15
END IF
gx = 0
gy = 0
orizzonte:
LINE (0, -gy * molt + shifty)-(639, -gy * molt + shifty), 8
LINE (x0 * molt + shiftx, 479)-(x0 * molt + shiftx, 0), 1
LINE (0, 0)-(639, 0), 2
LINE (0, 479)-(639, 479), 2
LINE (0, 0)-(0, 479), 3
LINE (shiftx, 0)-(shiftx, 479), 15
LINE (639, 0)-(639, 479), 3
IF ABS(dc) <> 90 THEN
triangolo:
xq = (gy - cy - TAN(i) * gx) / (-TAN(i) + 1 / TAN(-i + j)) + cx / (1 - TAN(-i + j) * TAN(i))
yq = (xq - cx) / TAN(-i + j) + cy
IF ABS(cy) < 3 THEN
LINE (xq * molt + shiftx, -yq * molt + shifty)-(cx * molt + shiftx, -cy * molt + shifty), 9
END IF
LINE (xq * molt + shiftx, -yq * molt + shifty)-(gx * molt + shiftx, -gy * molt + shifty), 13
PSET (gx * molt + shiftx, -gy * molt + shifty), 15
END IF
DO: LOOP UNTIL INKEY$ <> ""
IF it$ = "s" OR it$ = "S" THEN GOTO conicavirtuale
GOTO lemniscata
conicavirtuale:
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 24
x0 = 0
QW = SIN(la)
wa = ATN(QW / SQR(-QW * QW + 1))
wK = TAN(wa) ^ 2
n = SIN(j) ^ 2 - wK * COS(j) ^ 2
S3 = -2 * gn * TAN(j) / n
T3 = 1 / n
U3 = (gn / COS(j)) ^ 2 / n
ex = SQR(1 - n)
xnv = -shiftx / (640 * molt)
FOR xa = -.5 TO .5 STEP .002
y1 = -S3 / 2 + SQR(S3 * S3 / 4 - U3 - T3 * xa * xa)
y2 = -S3 / 2 - SQR(S3 * S3 / 4 - U3 - T3 * xa * xa)
x11 = xa * COS(i) - (y1 - y0) * SIN(i)
y11 = xa * SIN(i) + (y1 - y0) * COS(i)
x21 = xa * COS(i) - (y2 - y0) * SIN(i)
y21 = xa * SIN(i) + (y2 - y0) * COS(i)
PSET (x11 * molt + shiftx, -y11 * molt + shifty), 15
PSET (x21 * molt + shiftx, -y21 * molt + shifty), 10
NEXT
ang = 90
italica:
FOR U = -ang TO ang STEP 15
pu = gn / COS(j) * TAN(M0 + U * pi / 180)
REM mi=coefficiente angolare ora italica
mi = (-2 * T3 * S3 * pu - 2 * SQR(T3 ^ 2 * S3 ^ 2 * pu ^ 2 + T3 * U3 * S3 ^ 2 - 4 * T3 * U3 ^ 2 - 4
* T3 ^ 2 * U3 * pu ^ 2)) / (S3 ^ 2 - 4 * U3 - 4 * T3 * pu ^ 2)
FOR xa = -1 TO 1 STEP .01
ita = mi * (xa - pu)
x11 = xa * COS(i) - (ita - y0) * SIN(i)
y11 = xa * SIN(i) + (ita - y0) * COS(i)
PSET (x11 * molt + shiftx, -y11 * molt + shifty), 15
REM PRINT xa, ita : coo eq
REM PRINT x11, y11 : coo R
NEXT
NEXT
DO: LOOP UNTIL INKEY$ <> ""
babilonica:
FOR U = -ang TO ang STEP 15
pu = gn / COS(j) * TAN(M0 + U * pi / 180)
REM mi=coefficiente angolare ora italica
mi = (-2 * T3 * S3 * pu + 2 * SQR(T3 ^ 2 * S3 ^ 2 * pu ^ 2 + T3 * U3 * S3 ^ 2 - 4 * T3 * U3 ^ 2 - 4
* T3 ^ 2 * U3 * pu ^ 2)) / (S3 ^ 2 - 4 * U3 - 4 * T3 * pu ^ 2)
FOR xa = -1 TO 1 STEP .01
bab = mi * (xa - pu)
x11 = xa * COS(i) - (bab - y0) * SIN(i)
y11 = xa * SIN(i) + (bab - y0) * COS(i)
PSET (x11 * molt + shiftx, -y11 * molt + shifty), 15
REM PRINT xa, bab : coo eq
REM PRINT x11, y11 : coo R
NEXT
NEXT
lemniscata:
DO: LOOP UNTIL INKEY$ <> ""
n0 = 0
F1 = (23 + 26 / 60 + 47 / 3600)
F2 = F1 * pi / 180
Q1 = .006954: Q2 = .032732: Q3 = -.00032: Q4 = .000143: Q5 = -.000003: Q6 = -.000004
P1 = .04306: P2 = -.00093: P3 = .00003
FOR w = -80 TO 280 STEP 360 / 365.2422#
LO = w * pi / 180: REM longitudine media
REM EC1 equazione del centro
EC1 = Q1 * SIN(LO) + Q2 * COS(LO) + Q3 * SIN(2 * LO) + Q4 * COS(2 * LO) + Q5 * SIN(3 * LO) + Q6 *
COS(3 * LO)
s2 = SIN(2 * LO + 2 * Q1 * SIN(LO) + 2 * Q2 * COS(LO) + 2 * Q3 * SIN(2 * LO) + 2 * Q4 * COS(2 * LO))
S4 = SIN(4 * LO + 4 * Q1 * SIN(LO) + 4 * Q2 * COS(LO))
S6 = SIN(6 * LO)
LO1 = LO + EC1
C3 = SIN(LO1) * SIN(F2)
H4 = ATN(C3 / SQR(-C3 * C3 + 1)): H5 = 180 * H4 / pi: 'declinazione sole
REM RE1 riduzione all'eclittica
RE1 = P1 * s2 + P2 * S4 + P3 * S6
ES1 = RE1 - EC1: ES = ES1 * 720 / pi
Kp = 1 / (TAN(H4)) ^ 2
w1 = M0 - v + ES1
ph = gn / COS(j) * TAN(w1)
w2 = ATN(SIN(j) * TAN(w1))
q = ph / TAN(w2)
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 25
p = ph
ne = SIN(j) ^ 2 - Kp * COS(j) ^ 2
T = 1 / ne
U = (gn / COS(j)) ^ 2 / ne
s = -2 * gn * TAN(j) / ne
A1 = q ^ 2 + T * p ^ 2
B1 = (s * q - 2 * T * p ^ 2) * q
C1 = q * q * (T * p * p + U)
G1 = 1: IF H5 < 0 THEN G1 = 3
o(G1) = (-B1 + (G1 - 2) * SQR(B1 ^ 2 - 4 * A1 * C1)) / (2 * A1)
o(g2) = (-B1 + (G1 - 2) * SQR(B1 ^ 2 - 4 * A1 * C1)) / (2 * A1)
a(G1) = p * (1 - o(G1) / q)
REM print"COO EQ.";A(G1),O(G1);H5;ES
ar = a(G1) * COS(i) - o(G1) * SIN(i) + y0 * SIN(i)
ou = a(G1) * SIN(i) + o(G1) * COS(i) - y0 * COS(i)
n0 = n0 + 1
REM PRINT USING " ###.####"; AR; OU; ES; H5; : PRINT USING " ###"; N0; SGN(ES) * INT(ABS(ES));
SGN(ES) * (ABS(ES) - INT(ABS(ES))) * 60 : rem coo R
PSET (ar * molt + shiftx, -ou * molt + shifty), 5
NEXT
DO: LOOP UNTIL INKEY$ <> ""
LOCATE 1, 1
COLOR 4
PRINT "la ="; la * 180 / pi
PRINT "gn ="; gn
PRINT "decl ="; dec * 180 / pi
IF ABS(dc) <> 90 THEN
cm = gn / (COS(i) * SIN(j) * COS(j))
l = gn / SIN(j)
cp = gn / SIN(j) / COS(j)
cg = gn / TAN(j)
PRINT "l = "; gn / SIN(j)
PRINT "cy ="; cy
PRINT "cx ="; cx
PRINT "SHIFT X ="; shx
PRINT "SHIFT Y ="; shy
PRINT "scala = 1 : "; ratio
PRINT "shiftx ="; shiftx - molt * cx
PRINT "shifty ="; shifty - molt * (-cy + cm)
PRINT "long ="; lon
REM "i = angolo sustilare - meridiano"
PRINT "i ="; -i
PRINT "i ="; -i * 180 / pi
REM "j = angolo stilo - sustilare"
pt = 1
PRINT "j ="; j
PRINT "j ="; j * 180 / pi
cg = gn / TAN(j)
PRINT "cm ="; cm
PRINT "cg ="; cg
IF pt = 0 THEN
PRINT "j = 0"
END IF
END IF
END
SCREEN 0
trap:
RESUME NEXT
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 26
Il più antico orologio solare verticale ad ore astronomiche
Nicola Severino
Una delle maggiori lacune della storia degli orologi solari,
riguarda le informazioni circa l’adozione dell’assotilo, o
stilo polare, che avvenne in Europa attorno alla fine del XV
secolo. L’assoluta mancanza di documentazione storica in
merito non ci permette neppure di stabilire con una certa
precisione il periodo esatto in cui questa importante
innovazione gnomonica ebbe luogo. L’unica testimonianza
che ci resta riguarda i pochi orologi solari murali o scolpiti
nella pietra ed incassati nelle pareti degli edifici, che
recano il nuovo sistema delle ore astronomiche per i quali
era quasi sempre impiantato il nuovo gnomone orientato in
direzione del polo nord celeste.
René R.-J.Rohr, nel suo famoso libro “Meridiane” (tradotto
in italiano da Ulisse Edizioni nel 1988 - pag.27) accenna al fatto che Ali Aboul Hassan, uno dei più noti gnomonisti arabi del Basso
Medioevo, conosceva perfettamente lo stilo polare.
I Cinesi praticavano fin dall’antichità una gnomonica di carattere prettamente equatoriale, derivata dalla loro astronomia anch’essa
equatoriale, oraria, caratterizzata da calcoli del tipo aritmetico-algebrici, al contrario dell’astronomia greca che era geometrica,
angolare e basata sull’eclittica. 5
Per questo motivo i Cinesi conoscevano fin dall’antichità l’assostilo e la meridiana equinoziale di cui si conserva una bellissima
descrizione del suo funzionamento in un brano inedito scritto da Tseng Min-Hsing nel 1176, tratto dal Tu Hsing Tsa Chih
(Testimonianze miscellanee dello spettatore solitario):
Fig. 1 Quadrante della chiesa di S. Maria, Melsungen, Hessen
.......Fu davvero singolare vedere come, negli equinozi, lo gnomone inclinato secondo l’asse polare non
proiettasse alcuna ombra, cadendo la luce direttamente sul bordo del quadrante. Ciò avvenne perchè il suo
piano corrisponde esattamente all’equatore. ....Che invenzione precisa e piacevole!
Ma per quanto riguarda l’Occidente Cristiano Rohr dice solo “Fu dopo le crociate che improvvisamente fece la sua comparsa un po’
ovunque in Europa l’orologio solare con lo stilo diretto verso il polo...si è ipotizzato che i contatti dei crociati con l’Islam vi abbiano
contribuito...”. Nulla di nuovo sotto il sole, ed è probabile che le cose siano andate davvero così.
Adottato definitivamente lo stilo polare, gli orologi solari murali
Fig. 2 Cattedrale di Brunswick , circa 1360
cominciarono a diffondersi rapidamente in tutte le città, e con essi il
nuovo sistema di computo del tempo: le ore “eguali”, chiamate ore
“equinoziali” in quanto la suddivisione del giorno e della notte viene
fatta sul circolo equinoziale, e nel periodo degli equinozi la durata del
giorno è uguale a quella della notte; furono dette ore “civili” perchè
vennero adottate negli usi civili di ogni nazione, da cui deriva anche
il nome di ore “europee”, e in particolare “tedesche”, o
“oltramontane”. In seguito all’espandersi dell’egemonia francese, le
ore “astronomiche” vennero dette anche “alla francese”, ma questo
accadde molto più tardi e non interessa particolarmente il nostro
argomento.
Per quanto riguarda i documenti storici relativi agli orologi solari
murali, esistono varie pagine di codici del XIV e XV secolo che
indicano come realizzarli, ma non danno nessun tipo di informazione
sulle loro origini.
Prima del XVI secolo, gli orologi solari murali venivano eseguiti
generalmente con un semicerchio con tre tipi di suddivisione oraria diversa, come è facile vedere negli esempi delle figg. 1, 2 e 3.
Nella fig. 1 è facilmente riconoscibile un normale orologio ad ore Canoniche e quindi con ortostilo impiantato nel centro del
semicerchio; nella fig. 2 si vede un normale orologio ad ore astronomiche con assostilo sulla cattedrale di Brunswick, risalente al
1360 circa; nella fig. 3 si vede un orologio murale verticale con una suddivisione anomala forse ad ore temporarie, sempre sulla
cattedrale di Brunswick, e risalente al 1350.
Le foto suddette sono tratte dall’articolo Vertical dials of the 5-15 th centuries, di Karlheinz Schaldach, comparso sul Bulletin della
British Sundial Society n° 96.3, p. 32. In questo stesso scritto si vede il particolare (fig. 4) di un codice “in folio” London BM Addit.
15107, folio 203, scritto ad Erfurt circa nel 1459 in cui è riconoscibile il disegno di un orologio murale con suddivisione oraria identica
5
La concezione della fascia zodiacale, e quindi l’astronomia equatoriale, era così radicata nella mentalità occidentale che quando gli sudiosi
Bosanquet e Sayce cominciarono ad esaminare i primi planisferi babilonesi (XIII sec. a.C.) partirono dal presupposto che vi fosse rappresentata
l’eclittica.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 27
a quello della fig. 3. Scrive Scaldach che la descrizione di questo orologio si trova in vari manoscritti di cui il più antico sembra
risalire al 1364, ma descrive come fare le ore ineguali. Altre due copie dello stesso codice furono eseguite a Rostock nel 1414.
Nel libro di Ernst Zinner, Die Altensen Raderuhren und modernen sonnenuhren, pubblicato a Bamberg nel 1939, pag. 103, ho
trovato un passo latino che riporta la descrizione precisa di come si realizza - almeno nella pratica - l’orologio della fig. 3:
Regel zur Herstellung einer Suduhr (Sonnenuhrregel)
“Ad componendum horarium fac semicirculum et dividatur in 90 partes sive gradus equinoctialis de quibus spatium primae horae
continet 5 gradus, ita quod a fine 5 graduum ducatur linea recta usque ad centrum a circumferentia. Secunda hora continet 5 gradus
30 minuta. Tertia vero continet 6 gradus 30 minuta. Quarta 8 gradus, quinta 9 gradus, sexta 11 gradus...”
La somma dei gradi citati nel testo fa 90 gradi, pari cioè ad una
“quarta di cerchio”. Infatti, l’autore continua poi nel dire che l’altra
“quarta di cerchio” dovrà rispecchiare la stessa suddivisione in quanto
è simmetricamente uguale. Ma i “gradi equinoziali” cui fa riferimento
sono diversi dai nostri gradi “sessagesimali”. Confrontando la figura
del codice con questa descrizione, si trova che la quarta di cerchio è
stata suddivisa in 45 settori angolari di 2 gradi ciascuno (2°x45° =
90°) ed il disegno riporta (quasi) fedelmente la suddivisione angolare
del passo latino: 5 gradi ( o “tacche”) per la prima linea oraria; da
questa altri 5 gradi e “un po'” per la seconda linea; da qui altri 6 gradi
e “un po'” per la terza e così via, fino a contare 11 gradi (o tacche)
dalla quinta linea alla sesta.
E’ ovvio che questa descrizione non dice in che modo vengono
calcolati gli angoli e sembra piuttosto che sia destinata a dare sommarie indicazioni pratiche per la costruzione di questi orologi nel
solo ambito della latitudine del luogo o regione in cui il codice fu scritto.
In definitiva possiamo dire che l’orologio astronomico con stilo polare cominciò a diffondersi forse già dalla metà del XIV secolo, ma
ebbe pieno sviluppo dall’inizio del XV secolo, quando si ebbe anche grande diffusione di manoscritti in cui venivano riportati i modi di
costruire orologi murali ad ore astronomiche.
Tra gli esempi più noti di orologi solari verticali ad ore astronomiche dell’epoca in cui si sviluppò in Europa l’uso dell’assostilo,
troviamo il cosiddetto “Angelo dell’orologio solare” della cattedrale di
Chartres che secondo Rohr dovrebbe essere di epoca postuma alla Fig. 4 Parte del foglio 203, BM Addit 1507
costruzione dell’edificio. I pezzi stessi: l’orologio, l’angelo e le sue ali si
dice fossero di epoche diverse. Però sulla foto pubblicata da Rohr si legge
in alto a destra, sul quadrante dell’orologio, un 78, che potrebbe
appartenere ad una possibile data, come il 1478, o 1578. In ogni caso, non
si tratta del più antico orologio solare verticale ad ore astronomiche e stilo
polare. Sempre Rohr, propone (pag. 30)
un’immagine dell’angelo
dell’orologio solare della cattedrale di Metz sul quale un orologio verticale
ad ore astronomiche e stilo polare triangolare (del tipo a lamina come in
uso in tempi moderni) ha sostituito in epoca sconosciuta il vecchio orologio
canonico. Mentre a pag. 35 propone un’immagine di uno dei più antichi
orologi solari a polos che si trova sul campanile della chiesa di Greeswiller
in Alsazia. Porta scolpita nella pietra la data del 1523. Ancora a pag. 183, Rohr riporta la foto di un orologio a polos denominato
“l’Astrologo con Meridiana” che si trova sulla cattedrale di Strasburgo. Secondo l’autore è questo il più antico orologio a polos di
tutta la Valle del Reno, essendo datato 1493. A pag. 192, si vede un altro orologio murale di ottima fattura realizzato nel 1586 sulla
facciata della Chiesa di S. ta Caterina a Oppenheim sul Reno.
La cattedrale di Schwaz nel Tirolo, ha una bellissima meridiana col motto “amicta sole” che è datata 1493 o 1498. Lo
gnomone è polare ed è sostenuto per il vertice da una seconda asta a V impiantata nel muro. Tale meridiana mi fu segnalata nel
1989 dall’amico Ferdinando Cancelli di Torino.
Fig. 5 Quadrante di Aosta
Il bellissimo testo di Rosina Ruatti e Giudiceandrea, “Tracce di Sole”, per la
Arunda editrice, riporta diversi esempi di meridiane murali verticali a stilo polare del XVI
secolo. A pag. 27 si vede quella sul vecchio tribunale di Barbiano. E’ del 1522 ed ha
un’alta declinazione orientale. Viene anche segnalato un quadrante gotico più antico nel
cortile interno del Convento Muri di Gries a Bolzano che porta la data del 1492, ma non
sappiamo se è a stilo polare. A pagina 136 si vede una bellissima meridiana murale
dipinta sulla casa Amplatz del paese Montagna. E’ del 1504 ed è stato restaurato 400 anni
dopo. Gli altri esempi riportati da Ruatti sono del 1590 e 1584.
A tutto ciò è da aggiungere l’ipotesi di un orologio solare verticale in pietra
ancora più antico che reca la data del 1417. Ma le suddivisioni orarie e la mancanza dello
stilo non ci permettono di essere sicuri che esso fosse stato realmente un orologio a polos.
A dire il vero, la suddivisione oraria desta qualche perplessità sulla sua
interpretazione. Come si vede dalla figura, verso il centro del quadrante si trova il foro che
ospitava lo gnomone verso cui convergono tutte le linee orarie. La linea verticale è da identificarsi sicuramente con la linea oraria del
Fig. 3 Cattedrale di Brunswick, circa 1350
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 28
mezzogiorno o, nel caso di ore canoniche, con la Sesta. Da un lato ci sono altre tre linee orarie e dall’altra 4 linee orarie. Ogni spazio
è numerato all’interno con numeri arabi. Sono leggibili quelli da 2 a 7. Gli angoli tra le linee orarie sono almeno in parte giustificati
dalla declinazione gnomonica Sud-Ovest del quadrante per cui gli spazi tra le linee orarie sono più stretti da una parte e più larghi
dall’altra.
Tale orologio (fig. 5) si trova sulla casa Enria, Via Chabloz 19 ad Aosta ed è stato censito da Maria Luisa Fantino e Maria
Rosa Monti Cologna nel volume “Horae. Meridiane in Valle d’Aosta”, Musumeci Editore, 1992. Non posso essere sicuro che si tratti
di un orologio a polos, anche se alcune prove fatte al computer danno un tracciato per ore temporarie alquanto diverso e non
convergente al centro. Negli orologi canonici semplici però l’approssimazione portava sempre a far convergere le linee orarie verso il
centro dell’orologio. Tuttavia, trattandosi del 1417 e considerando il suo stile, mi sembra improbabile che si tratti di una meridiana
canonica. Pertanto, potrebbe trattarsi - se non altro - della più antica meridiana murale verticale ad ore astronomiche, con data, a
noi pervenuta da quella lontana epoca.
J
UNA BUSSOLA SOLARE
Renzo Nordio, Sottomarina (VE)
Modalità d’uso dello strumento per trovare il meridiano locale e la declinazione della parete in ore diverse da mezzogiorno.
1.
2.
3.
Si posiziona lo strumento alla parete osservando il perfetto assetto della livella sul piano della ghiera graduata.
Si ruota il piano ghiera, che è anche la base della piccola meridiana verticale, finchè l’ombra dello stilo non tocchi
l’ora cercata; ci si aiuta con l’orologio civile, tenendo presente l’equazione del tempo medio e la correzione del
fuso (costante locale).
Si fissa il piano ghiera e sullo stesso si leggono i dati del meridiano locale e l’angolo di declinazione della parete.
La bussola solare di Renzo Nordio
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 29
LE FRAZIONI DELL'ORA TEMPORARIA; DALL’ANTICHITÀ AL MEDIOEVO.
Mario Arnaldi, Lido Adriano, Ravenna
Generalmente si pensa che la cronometria antica fosse molto elastica, e in parte questo si può considerare
vero, ma non era così per coloro che studiavano la scienza del computo temporale con rigore scientifico.
Il famoso assunto di Marc Bloch, uno dei più noti studiosi di storia medievale di inizio secolo e fondatore della scuola francese degli
"Annales", identificava l'età media come una "vasta indifferenza al tempo". Se questo era senz'altro vero per gli agricolae, la plebe,
non lo fu affatto, invece, per quella parte della società che si distaccava dalla moltitudine popolare per elezione religiosa, o per
rango. Sappiamo molto poco della massa contadina di quell'epoca e ancora meno conosciamo i lavoratori rurali nel periodo
anteriore al mille. La storia e i documenti raramente parlano di quegli uomini, e quando lo fanno è per identificarli con una sorta di
esseri abbrutiti ed immersi nel peccato più nero. Non ci stupisce, quindi, che il contadino o il mandriano di allora, come fino a
neppure un secolo fa, seguisse il tempo più con il 'naso' che con l'orologio. Tuttavia oggi sembra molto difficile poter accettare le
dichiarazioni del Bloch senza battere neppure ciglio. Gli antichi testi di computo, alcuni anteriori al secolo VII, dimostrano senza
alcuna ombra di dubbio che l'interesse per il calcolo del tempo era invece profondo e ben radicato. Il computo veniva insegnato
meticolosamente in tutte le più grandi scuole monastiche e con il passare dei secoli raggiunse apici veramente impressionanti. Il
sistema orario utilizzato nel medioevo, lo sappiamo, era quello delle ore temporarie, su cui si modellavano, in parte, anche le ore
canoniche della liturgia ecclesiastica e monastica. L'uso comune accettava sotto il termine "ora" interi gruppi di ore temporarie,
cosicché una di queste poteva durare da "mane a Terza" o da "Nona a Vespro". Spazi molto lunghi quindi, improponibili per noi che
siamo così presi dalla frenesia della vita moderna. Come potremmo permetterci di prendere un appuntamento con tempi così
elastici? Non saremmo in grado neppure di programmare il videoregistratore per l'inizio della partita di campionato. Eppure il tempo,
per la gente di cultura, per gli astronomi ed i computisti, non godeva affatto di una simile flessibilità. Benché si tenda a scrivere
spesso – come io stesso ho fatto - che le ore temporarie non si dividevano, ma restavano integre nella loro unità, tutti i testi di
computo dimostrano il contrario. Le ore temporarie si dividevano eccome, in porzioni più o meno piccole già dall'antichità e nel
medioevo queste porzioni arrivarono ad essere veramente ridotte.
Come si divideva anticamente un'ora temporaria? Innanzi tutto bisogna dire che esistevano almeno due modi di suddividere l'ora:
uno che potremmo chiamare 'scientifico', utilizzato dai computisti e dagli astronomi, e un altro che potremmo chiamare, parafrasando
un noto presentatore televisivo, 'nazional-popolare'. Li esporrò entrambi, perché tutti e due si incontrano frequentemente nei testi
medievali. Negli scritti cronistici e letterari si utilizzava spesso la divisione 'popolare', ufficialmente adottata da tutti per la sua
praticità, mentre il frazionamento di tipo 'scientifico' si utilizzava per le misurazioni infinitesimali che avevano scopi puramente
astronomico-astrologici oltre che computistici.
Dall'antichità classica all'evo bizantino
All'inizio le ore del giorno non si dividevano, o per lo meno non ne abbiamo una testimonianza certa. Ma già i greci ed i romani le
frazionavano almeno in due parti dette semis (metà) o semihoræ (mezzore), e spesso identificavano questi nuovi tempi con
espressioni tipo 'inter horam tertiam et quartam' (fra la terza e la quarta ora). Questa approssimazione bastava alla gente comune,
ed era sufficiente per svolgere tutte le normali attività della vita senza grossi problemi.
Nella tarda antichità, fra i secoli III e V, per qualche ragione - forse di tipo astrologico - si incominciò, invece, a suddividere quella
porzione di tempo chiamata "ora" in più parti. Ne danno testimonianza inequivocabile le molte iscrizioni sepolcrali di quel tempo. Gli
epitaffi funerari cristiani dei secc. III / V, erano generalmente composti come nell'esempio seguente:
INNOCENTIUS . INNOCENTIO
FILIO . PIO . PRO . INNOCENTIA . SVA
BENEMERENTI . QVI . VIXIT
ANNO . VNO . DIEBUS . GIII . ORAS . IIIS
IN PACE 6
Come si può vedere, oltre al nome, si trascrivevano con estrema cura tutti i dati cronologici relativi alla vita e alla morte del defunto.
La durata della vita, soprattutto dei bambini, era appuntata con attenzione quasi maniacale. L'esistenza del piccolo Innocenzo
nell'esempio riportato qui sopra fu annotata, infatti, con il numero degli anni, dei giorni, delle ore ed anche delle mezze ore. Tuttavia,
nonostante che le registrazioni fossero già abbastanza accurate con un semplice plus minus, si sono trovate iscrizioni tombali con
annotazioni temporali addirittura minori della metà di un'ora, cioè, con minuti e scrupuli7, come nell'esempio seguente.
BENEMERENTI . IN . PACE
SILVANA . QVAE . HIC . DORMIT
VIXIT . ANN . XXI . MENS . III
6
“ Innocenzo, al dolce figlio Innocenzo, che visse un anno, otto giorni, e tre ore e mezza, riconoscente per la
sua innocenza. Riposi in pace.”
7
Lo scrupulo era la ventiquattresima parte di un'ora.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 30
HOR . IV . SCRVPVLOS . VI
DEPOS . IX . KAL . IVLIAS ..
QVI IN 8
Ma in alcune iscrizioni greche si va ancora oltre. Un esempio strabiliante ci viene fornito da una epigrafe trovata nella catacomba di
Hermes ad Hadrumète. In quella iscrizione, infatti, si fa menzione di un bambino vissuto appena nove secondi.9
Il Medioevo; la regola scientifica
Nel medioevo l'evoluzione del computo, passando da Sant’ Isidoro di Siviglia, per Beda il Venerabile e personaggi come Rabano
Mauro, Abbone di Fleury e più tardi Onorio d'Autun, toccò vette molto elevate. Il tempo fu frazionato in minutissime parti, utilizzate
però, quasi solamente a fini intellettualistici, astrologici e scientifici; per risolvere problemi cronologici, astronomici, o di cosmologia.
In un'ora erano contenute sei frazioni: i Punti, i Minuti, le Parti, i Momenti, gli Ostenti, e gli Atomi. Beda, nell'ottavo secolo, non
considerava gli Ostenti, che però troviamo già in epoca carolingia, e Isidoro, prima di lui, contava ancora meno frazioni. La tavola 1
mostra la maggior evoluzione della divisione oraria nel medioevo, e come si componevano le varie porzioni dell'unità temporale
principale.
1 ORA
PUNTI
MINUTI
PARTI
MOMENT
I
OSTENTI
ATOMI
1
PUNTO
1 MINUTO
1 PARTE
1 MOMENTO
4
(5 con la
luna)
10
2,5
15
3,75
1,5
40
10
4
2,6
60
15
6
4
1,5
22.560
5.640
2.256
1.504
564
1
OSTENTO
1 ATOMO
376
INDIVISIBILE
Tav. 1: L'ora e le sue suddivisioni.
Queste partizioni non solo venivano applicate alle ore equinoziali, alle quali per natura si confacevano dato l'uso scientifico e
computistico che gli era proprio, ma allo stesso modo si usavano anche per le ore del giorno artificiale, o 'usabile', cioè quello che in
epoca medievale si contava dall'alba al tramonto.10 Vari passi in diversi testi lo fanno capire soprattutto quando si lega la definizione
di Parte alla 'partizione' dello zodiaco. Tuttavia ciò che è stato appena scritto trova conferma maggiore anche in un passaggio delle
glossæ di Bridfertus di Ramsey sul De temporum ratione di Beda, dove si legge: "Ma come varia la misura delle ore secondo il
variare della lunghezza dei giorni, così varia anche la grandezza dei momenti. Talvolta l'ora è equinoziale, cioè 'naturale'; talvolta è
maggiore, o minore; donde si evince che come a qualsiasi lunghezza o cortezza sempre un'ora è, la quarantesima parte di questa si
chiama momento",11 e nelle scholia si legge "L'ora ineguale è divisa in quindici parti,...".12
Roberto di Torigny, abate del monastero benedettino di Mont-Saint-Michael, nel nord della Francia, trascrisse con meticolosa cura
l'eclisse di sole avvenuta nel 1181. Registrando l'evento alla nona ora e quarantacinque minuti egli ci lasciò un’eccezionale
testimonianza dell'applicazione di queste regole nella misura del tempo.13
Medioevo; il metodo civile.
Nell'uso da me battezzato scherzosamente 'nazional-popolare', invece, si consideravano divisioni molto più grandi di lunghezza e
ridotte di numero. Si considerava la metà dell'ora detta semis o dimidia; poi si consideravano i quarti d'ora, cioè i punti, ma
difficilmente si scrivevano con questo nome. Al posto di punti, infatti, si usava scrivere il termine parti, ma con il semplice significato
di 'porzione'. Spesso l'ora si scomponeva in tre parti, e non è difficile trovarne testimonianze. Un chiaro esempio di quanto detto si
legge in un passaggio del Commentario di Pietro Alighieri, dove si parla di "duas horas et tertia parte alterius". Un'altra forte
8
“Riposi in pace Silvana, che qui dorme. Visse ventuno anni, tre mesi, quattro ore e sei scrupuli. Fu deposta
il 23 giugno...”
9
H. Leclerq, Dictionaire de Archaelgie et de liturgie cretiènne, Cabrol.
10
Ormai abbiamo chiarito la differenza fra i nomi del giorno naturale presso i romani e presso gli autori
medievali, ed è inutile tornarci su.
11
Beda Venerabile, De temporum ratione, P.L. XC, Migne, col. 303.
12
Beda venerabile, Op. cit., col. 306.
13
Mario Arnaldi, “Notazioni Temporali e canoniche nelle cronache di eclissi di sole e di luna fra i secoli XII e
XV”, Atti del IX Seminario di Gnomonica, San Felice del Benaco (BS), 1999.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 31
testimonianza della trisezione oraria ci è data da Francesco di Bartolo da Buti nel suo Commento alla Divina Commedia. Il Da Buti,
nel commentare il quindicesimo canto del Purgatorio dantesco, descrive chiaramente la numerazione delle partizioni orarie.
Queste porzioni di tempo, per Beda avevano un nome specifico: la dodicesima parte di un qualsiasi spazio temporale si chiamava
Oncia; l'insieme delle restanti 11 parti (undici dodicesimi), si chiamava Deoncia. Il Sestante era, invece, la sesta parte di una
qualsiasi lunghezza di tempo, e le cinque che rimanevano (cinque sesti), cioè il resto del sestante, si chiamava Destante; la quarta
parte di una lunghezza di tempo qualsiasi si chiamava Quadrante e l'insieme delle rimanenti tre parti (tre quarti) prendeva il nome di
Dodrante. Come sempre Semis erano le due metà di una unità temporale.
Sicuramente già da prima del secolo XI, incominciò a farsi largo in Europa una divisione del giorno in otto parti, dove oltre alle note
quattro porzioni ("terza", "sesta", "nona" e "vespro") furono introdotti anche i quattro momenti intermedi (mezza terza, sesta?, mezza
nona, mezzo vespro). Questi momenti della giornata si trovano citati in numerosissimi documenti medievali sia letterari (Dante,
Boccaccio ecc.) sia scientifici, o religiosi.14 Ma il loro uso non risulta sempre con evidenza in ogni località, in varie cronache cittadine,
per esempio, questi momenti non vengono mai citati, oppure, in mancanza di un termine preciso, si utilizzano locuzioni come: inter
nonam et vesperum, ecc.
Nel medioevo, come sappiamo, si consideravano le ore del giorno non come istanti ma come l’intero tempo che trascorreva dalla
fine dell’una fino alla fine dell’altra. Tuttavia le frazioni di un’ora designavano anche a quel tempo un istante ben preciso. Beda, nel
De temporum ratione, ce ne fa anche un esempio d'uso. Citando le Scritture propone il passo: "Erat autem Parasceve Paschae,
hora quasi sexta" (Era il venerdì prima di Pasqua, all'ora 'quasi sesta'), e scrive, “vale a dire che non era ancora la sesta piena, cioè
finita (o per dirla in altri termini, mezzogiorno; n.d.t.), ma era la quinta ora e una certa parte in più della sesta”. Per indicare l’istante
cui la sacra scrittura fa riferimento nell’esempio, o un altro simile, Beda ci insegna che non si diceva mai "alla quinta ora e un
quadrante" oppure "alla quinta ora e un terzo", "alla quinta e mezza" o altro ancora. 15
Questo modo di indicare l’ora si usava (aggiungo io) solo per precisare una certa quantità di tempo (esempio: l'eclisse durò due ore
e tre terzi di un'ora), quando cioè si doveva misurare il periodo trascorso fra due istanti diversi. L'uso comune, che troviamo
confermato anche dal monaco inglese, era quindi quello di riferirsi all'ora in questione nella sua totale lunghezza, definendo come
istante soltanto una frazione di essa (es.: "due punti della sesta ora" = cinque ore e due punti; "metà della nona ora" = otto ore e
mezza).
Non è vero, quindi, che durante il medioevo l’interesse per il tempo e la sua misura fosse poco considerato, anzi, fin dagli albori del
sesto secolo (almeno per quanto abbiamo testimonianza) la ricerca di un sistema di computo sempre più preciso era alla base di
tutte le grandi scuole monastiche di allora. Dopo il declino delle grandi conoscenze ottenute nel mondo greco dovuto ai molti fattori
che hanno scritto la storia dell'alto medioevo, Isidoro di Siviglia e Beda gettarono le fondamenta didattiche deputate ad imperare in
tutti i manuali di computo ecclesiastico che furono compilati in seguito nelle grandi scuole carolinge dell’Accademia Palatina di
Aquisgrana, ampliate poi nel XII secolo dai grandi studiosi della scuola francese e tedesca, e destinate ad essere modificate solo
molti secoli più tardi.
LO SKYPHOS DI CARTAGINE Commento ad un articolo di Paul Gagnaire
Alessandro Gunella, Biella
Giusto che mi aveva pubblicato su Gnomonica 2 il mio articolo sugli orologi "a tetto", che Severino mi manda un articolo apparso sul
numero di luglio 98 della rivista "L'astronomie", a firma di Paul Gagnaire: Le scaphé de Carthage.
Severino m'ansiga, si dice dalle mie parti: mi provoca, mi tira con una corda di burro. Se c'è qualcosa cui non so resistere sono le
tentazioni, diceva un certo Oscar Wilde.
L'articolo esamina un orologio solare (di quelli che in Italia sono detti "a tetto", e che il testo di Sharon Gibbs chiama "roofed
spherical dials") proveniente da una villa romana di Cartagine. Si tratta di un pezzo veramente notevole sia per la gnomonica che
per l'archeologia. Di un certo interesse sono le iscrizioni con i nomi dei mesi, in greco, ma chiaramente derivate dai nomi romani:
sono “traduzioni” per assonanza. Si notano tra l'altro "IOUNION e AUGUSTON, che servono a situare l'orologio ad una data
successiva all'anno 9 D.C., perché Giugno ed Agosto sono i nomi dati ai mesi in onore di Giulio Cesare e di Cesare Augusto.
(A sproposito, faccio una parentesi: Tiberio vietò che si chiamasse con il suo nome il mese di settembre, dicendo "cosa farete
quando ci saranno stati tredici imperatori?" per la cronaca, i Cesari furono solo 12.)
L'analisi dell'autore sul valore gnomonico dello strumento è condotta sul filo di una stretta logica geometrica: egli dimostra come
l'orologio sia stato costruito per una latitudine di 37°, come i punti orari lungo la linea equinoziale siano stati tracciati suddividendo il
cerchio (che tale è) in archi di 30°, e come le linee estreme rispettino l'angolo di 23°,5 circa, di declinazione del sole. (Veramente
all'epoca, l'angolo di declinazione era un tantino maggiore, tanto che Vitruvio, che è coevo, lo dà di 24°)
Quello che stupisce in questo orologio è la presenza, assai inconsueta, per non dire unica, delle curve mensili di declinazione; negli
altri orologi a tetto elencati dal testo di Gibbs ci sono solo le linee dei solstizi e quella degli equinozi. (una delle figure del mio articolo
14
M.Arnaldi, “Relojes de Sol Pintados en el Claustro de un Monasterio Italiano” Analema 19, 7-12 (1997);
Id., 'Sundials Painted in the Cloister of an Italian Monastery' B.S.S.Bull. 98.1 22-25 (1998).
15
Beda venerabile, op.cit, col. 308.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 32
illustrava il disegno dell'orologio ad ore ineguali fatto con mezzi informatici, ma con tecnica volutamente proiettiva/grafica e sulla
base di 7 linee di declinazione: il disegno è sorprendentemente simile alla fotografia "di faccia" dell'orologio.)
L'A. chiama queste linee "cerchi" per semplificare il discorso, ma allo stesso tempo osserva che si tratta di curve di altro genere,
perché sono l'intersezione fra sfera e cono, con il vertice del cono sito sulla superficie della sfera. In altri termini sono delle curve
della famiglia delle Lemniscate, che Eudosso di Cnido (400-347 A.C.) chiamava ippopede, piedi di cavallo. (Direi che nella
fattispecie il richiamo calza, hanno proprio l’aspetto di un’orma di zoccolo).
Nel mio articolo su Gnomonica 2 avevo affrontato una ragionevole spiegazione del metodo per tracciare queste curve all'interno
della semisfera, ma mi riferivo alle sole curve estreme, mentre per le curve intermedie viene difficile pensare ad uno strumento
semplice, pratico, da cantiere, che ne permetta il tracciamento con una certa facilità. Non dimentichiamo mai che lo scalpellino non è
uno sciaterico, normalmente.
E qui, tanto per lanciare un'ipotesi che potrebbe rivelarsi
azzardata, viene bene tornare a riprendere (lo avevo già
fatto nel precedente articolo) quanto affermava il vescovo di
Aquileia Daniel Barbaro: Si suole usare la meza sphera per
fabricare gli horaloggi da sole in diversi piani, ma quella ci
serve per una sola elevazione. Ecc..
Figura 1 - La"meza sphera" reinventata
Non mi pare che finora qualcuno abbia riflesso su questa
frase; neppure i testi coevi (si tratta del libro "La pratica
Figura 2 - lo
della perspettiva" - Venezia, 1569) almeno quelli su cui ho
strumento di
potuto posare gli occhi, hanno mai riferito dell'esistenza di
Daniel Barbaro
una tecnica della mezza sfera. Ma supponiamo (sono
passati appena 1000 anni o giù di lì) che questa benedetta mezza sfera, o
almeno l'idea, abbia origini romane, e che una traccia del suo uso si sia
conservata ad Aquileia. Dopo tutto, questo è uno dei luoghi dove gli orologi a tetto sono stati costruiti e la mezza sfera che mi sono
inventata (è il caso di ammetterlo Fig. 2) potrebbe servire anche per fare
orologi sui piani orizzontali. Per i
piani verticali la faccenda è un poco più
complicata per via della eventuale
declinazione, ma tecnicamente possibile,
con una semisfera simile, ma
applicata al Primo Verticale.
E, ragionevolmente, chi soleva
usare questo strumento mitico? gli
artigiani, imbianchini o lapicidi:
erano forse analfabeti, ma facevano le
meridiane.
Seguendo Barbaro, con riferimento
allo strumento che egli illustra subito
dopo (Fig. 1), essa dovrebbe
essere in metallo, una specie di
analemma tridimensionale. Su di
essa un buon gnomonista dovrebbe aver
tracciato i cerchi mensili di
declinazione e le linee orarie ad ore
ineguali. Agli incroci fra le due
serie di linee si praticano dei fori. Si posa
la mezza sfera ben orientata, con il
centro ben sopra il foro gnomonico dello
skiphos, di notte, e si presenta una candela davanti a un foro: ragionevolmente un raggio di luce penetra attraverso il foro
gnomonico e colpisce il punto "omologo" della superficie interna alla calotta. L'operazione è lunga, perché coinvolge qualcosa come
7x12 punti; una bella noia. Difatti, guardando una delle figure riportate sull'articolo di Gagnaire, si notano delle irregolarità che fanno
ritenere che l'operazione, se è avvenuta così, sia stata fatta ogni due ore, un bel guadagno. L'operazione successiva è semplice, è
come "unendo i punti, che cosa apparirà?" della Settimana Enigmistica, un classico.
Si accettano critiche; le mie sono solo ipotesi campate per aria. O quasi; perché oso pensare di non essere lontano dal giusto, e
perché non ho trovato di meglio.
L'ipotesi del Sig. Gagnaire è diversa, e per certi versi più semplice: egli ritiene che il costruttore, una volta tracciate le curve di
declinazione, abbia suddiviso semplicemente lo sviluppo di ciascuna di tali curve in 12 parti, ottenendo così le linee orarie; e ciò
trova, per la verità, una giustificazione in una certa rigidità delle curve dell'area centrale, e nella irregolarità dei punti orari di solstizio
estivo. Ma come sarebbe arrivato il lapicida alle curve di declinazione? Per un caso fortuito?
La forma e la disposizione delle curve di declinazione dell'orologio conferma quanto osservavo nel precedente articolo, e cioè che
questo genere di orologi è ragionevolmente costruibile e utile per leggere l'ora alle latitudini del basso Mediterraneo, perché più si
sale e più viene difficile pensare alla penetrazione della luce in periodo invernale, per via dello spessore residuo della zona del foro;
si può ipotizzare un foro spostato in avanti, ma si corre il pericolo che il punto di mezzodì dell'epoca di solstizio estivo non stia dentro
nella semisfera.
Il sig. Gagnaire è più ottimista, e amplia i limiti di costruibilità di questi orologi alla fascia fra il tropico ed il circolo polare, riferendosi
forse alle sole linee delle ore ineguali, che ovviamente perdono significato in queste zone estreme.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 33
LA SFERA DI MATELICA
Alessandro Gunella, Biella
Come noto, la sfera di Matelica è un reperto archeologico trovato appunto in tale località, fra Fabriano e Camerino, nel 1986.
Si tratta di una sfera in marmo che, opportunamente orientata, è un orologio solare che si può definire “a punti d’ombra”.
Dal testo che segue si comprenderà meglio il significato di questa definizione.
Questo, come mio solito, è un tentativo di spiegare la costruzione dell’orologio dal punto di vista dell’ignoto costruttore (Romano, o
più probabilmente Greco). Bene che andasse, egli conosceva l’Analemma di Vitruvio, le coniche e la teoria della sfera, risalenti ad
Archimede, Apollonio di Perga, Euclide, Teodosio (scusate se è poco!). Si vedrà che il costruttore ha saputo sfruttare con notevole
abilità tali nozioni.
Comunque, se il lettore considera queste note delle pure illazioni, è libero di pensarlo.
Non si azzarda una datazione, perché, come noto, anche Giulio Cesare si è
avvalso di un matematico astronomo di origine ellenistica (egiziano, ma di
Alessandria) per riformare il calendario; ed anche il famoso orologio solare del
Campo di Marte fu costruito da un Greco. I Romani non brillavano per la
conoscenza delle matematiche. Quanto segue è uno studio esclusivamente
grafico delle caratteristiche dell’orologio a sfera e a punti d’ombra; è uno studio
che va un poco al di là dei segni trovati sulla sfera di Matelica, perché pretende di
vedere il problema da un punto di vista più generale.
*****
Supponiamo di partire da una domanda: come mai sull’equatore il giorno dura
esattamente 12 ore tutto l’anno, e così la notte? Risposta: perché il Sole illumina
metà della terra, e quindi il cerchio di passaggio dalla luce all’ombra (cerchio
d’ombra della sfera) è un cerchio massimo; anche l’equatore è un cerchio
massimo, e notoriamente due cerchi massimi si dividono scambievolmente per metà. Di conseguenza qualsiasi sia la stagione o la
data, lungo l’equatore i cerchi d’ombra relativi ad una certa ora passano
sempre per lo stesso punto.
In altri termini, il punto P
dell’equatore
può
essere
considerato
punto
orario
valido per tutte le stagioni. E’
un punto d’ombra fisso per
l’ora P. Questa premessa
elementare offre la possibilità
di
estendere
le
nostre
considerazioni:
ORE ASTRONOMICHE
Su una sfera di raggio R,
orientata e ben fissa, si tracci il cerchio massimo corrispondente al piano parallelo
all’equatore terrestre, e lo si divida in 24 parti uguali, a partire per esempio dal punto orientato ad Est. In qualsiasi giorno dell’anno
l’ombra passerà dal punto 12 quando il Sole si trova sul meridiano locale. Il punto 12 corrisponde alla direzione Est (e Ovest).
Lo stesso ragionamento vale per le altre ore del giorno. Se ne conclude che la linea dell’equatore è un orologio a punti d’ombra,
valido per le ore astronomiche.
Generalizzando le nostre considerazioni, possiamo osservare che quando il Sole si trova su un piano orario, il punto orario d’ombra
sulla sfera corrisponde al Polo del cerchio massimo che il piano orario individua su di essa (il Polo di un cerchio qualsiasi
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 34
appartenente alla superficie sferica è il punto in cui la interseca la perpendicolare al piano del cerchio condotta per il suo centro). E’ il
caso di aggiungere che i piani orari sono sempre dei piani che passano per il centro della sfera, e quindi i cerchi orari sono sempre
dei cerchi massimi.
ORE ITALICHE
E’ noto che i piani orari delle ore italiche sono dei cerchi massimi che ruotano intorno al
centro C della sfera, mantenendosi tangenti ad un
cono con angolo al vertice pari a 2ϕ, e con asse
coincidente con l’asse polare
Si osserva che il piano dell’orizzonte è il piano orario
italico della 24a ora; di conseguenza lo Zenit Z, polo
del piano orizzontale, è il punto orario d’ombra 24,
insieme con il suo opposto, il Nadir. In qualsiasi
stagione l’ombra della 24a ora ruota intorno al punto
Z. Considerando il moto dei piani orari intorno al cono
suddetto, se ne conclude che il luogo geometrico dei
poli di tali piani orari italici è un cerchio che ha per
asse l’asse polare e che passa per Z. Gli assi polari
generano quindi un cono coniugato al precedente, con
angolo al vertice pari a 2*(90° - ϕ). [(Raggio del cerchio: r0 = R sin (90° - ϕ).]
Dividendo in 24 parti uguali questo cerchio (ed il suo antimetrico sull’altro polo) si ottengono i punti orari italici.
ORE INEGUALI O TEMPORARIE
Passando ad esaminare le ore
ineguali,
occorre
porre
delle
condizioni. Nella Figura è illustrato a
titolo di esempio il metodo per
individuare
con
l’analemma
la
proiezione della terza ora ineguale sul
piano del meridiano locale. In pratica
si determinano tre punti, H0 W0 K0, e si
uniscono con un arco di cerchio, o di
parabola.
E’
una
operazione
approssimata, ma non esatta. Se
trasferiamo
l’operazione
analoga
sopra una sfera (che non è altro che la
riduzione in scala della Terra) otteniamo sulla sua superficie i tre punti H, W, K, che non fanno parte di un cerchio, perché sono
semplicemente i 3/6 dei rispettivi archi AB, CD ed EF. La linea oraria temporaria matematicamente corretta che li unisce è una curva
complessa, luogo della suddivisione analoga di tutti i paralleli compresi fra i due archi
solstiziali. Il problema di trovare i punti d’ombra, quindi, non ha apparente soluzione.
Per superare l’empasse dobbiamo accontentarci di una soluzione approssimata, e
considerare i soli punti estremi H e K della linea oraria, immaginando che un cerchio
massimo passi da essi. Si tratta di una operazione matematicamente non lecita, ma
tacitamente ammessa da tutti gli autori antichi, quando tracciavano gli orologi ad ore
ineguali su un piano, unendo i punti estremi delle ore ineguali con dei segmenti di
retta. HK è quindi un arco di cerchio massimo che sostituisce la linea oraria vera.
Si noti che EAC, linea oraria dell’ora zero, ed FBD, linea oraria dell’ora 6a,
sono archi di cerchio massimo reali, non frutto di approssimazione come quelli delle
linee orarie intermedie. Quindi il punto d’ombra corrispondente ad EAC è il polo Z, lo
Zenith (e ovviamente il Nadir), mentre il punto d’ombra corrispondente a FBD è A, la
direzione Est (ed il suo opposto, Ovest).
In prima approssimazione, osservando che i quattro punti individuati
appartengono tutti al Primo Verticale, si può ipotizzare che anche i punti d’ombra relativi alle ore intermedie si trovino su di esso. In
realtà non è così, e lo scostamento della linea luogo dei punti d’ombra dal Primo Verticale dipende dalla latitudine. Si ottengono delle
curve sulla superficie sferica, formanti una cuspide nei punti comuni con il meridiano locale.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 35
Il metodo grafico per trovare la loro vera posizione (ovviamente
con le ammissioni e i limiti di cui si è detto), è alquanto
semplice. Ci spieghiamo con un esempio: si voglia trovare il
punto d’ombra per l’ora h. Con somma cura, si traccino sulla
sfera l’orizzonte locale e gli archi diurni solstiziali. Si dividano
poi i due archi in dodici parti uguali, individuando su di essi i
punti H e K, estremi della linea oraria h. Si apra ora il
compasso con apertura R√2. Disponendo ora il piede del
compasso alternativamente su H e K, i punti di incrocio dei due
cerchi massimi così ottenibili sono i punti d’ombra relativi
all’ora h.
In alternativa si può prendere un filo lungo quanto la
semicirconferenza e fissare i suoi estremi su H e K; il punto
medio del filo determina sulla sfera il punto d’ombra cercato.
Sulla Sfera di Matelica si trovano solo i tredici fori
corrispondenti esattamente ai punti d’ombra delle ore ineguali,
dal punto Est (ora sesta) al punto Ovest (sempre ora sesta).
Ovviamente il punto Zenith corrisponde sia all’ora zero, che
all’ora 12. Le ore sono indicate con le lettere greche
corrispondenti, secondo l’uso di Atene.
Il costruttore, Romano o Greco, avrà fatto così come ho
spiegato? Io ci ho provato con un pallone da pallavolo: Il
sistema, se si elimina il rischio di forare la gomma, è molto
rapido e semplice. Bisogna iniziare tracciando i tre cerchi “di Tolomeo”: Orizzonte, Meridiano e Primo verticale. Il resto viene da sé,
se si disegna su un foglio di carta un cerchio con lo stesso diametro di questi tre. Il passo successivo è la determinazione di Polo,
Equatore, e Tropici.
MA NON BASTA
Ma non basta. La Sfera di Matelica ha ancora alcune particolarità degne di nota, che rendono ancor più ammirevole la capacità
speculativa del costruttore. Vediamo di spiegarci, sempre con considerazioni elementari.
Il giorno del Solstizio d’inverno il Sole appare all’orizzonte in corrispondenza del punto A; di conseguenza la sua linea d’ombra passa
certamente per lo Zenith e per il Nadir della Sfera (perché A appartiene
all’orizzonte), ed è anche tangente in P al Circolo Polare Artico, che delimita la
parte della terra non illuminata durante l’intero giorno di Solstizio. Il Sole percorre
il tropico del Capricorno, e le sue linee d’ombra tracciano per inviluppo la
circonferenza del Circolo Polare Artico. Non dimentichiamo che esso si trova a
23°30’ dal polo Nord. E’ quindi indirettamente interpretabile come curva di
declinazione del Sole il giorno del solstizio d’inverno. Nei giorni successivi il
cerchio inviluppo ridurrà il suo diametro (punto B di alba, e corrispondente punto
Q di tangenza), in relazione alla diminuzione della declinazione solare rispetto
all’equatore: fino all’equinozio, quando il circolo inviluppo ridurrà a zero il suo
raggio, e tutti i cerchi d’ombra passeranno per il Polo. Procedendo verso il
solstizio estivo, i circoli d’ombra invilupperanno gli stessi cerchi, ma dall’altra
parte, individuando così per inviluppo la zona sempre illuminata. Esattamente il
contrario avviene ovviamente al Polo Sud.
Esiste ancora un’ultima particolarità: si è notato sopra che al momento del sorgere del Sole all’orizzonte il cerchio d’ombra è sempre
tangente al circolo inviluppo di quel giorno in un particolare punto (si vedano P e Q nella figura): esso appartiene sempre ad un
cerchio passante per il Polo Nord (e Sud), e parallelo all’orizzonte locale. Questa proprietà è poco appariscente, e va riconosciuto
merito a chi ne ha intuito l’esistenza e lo ha tracciato.
Nella Sfera di Matelica (quella vera) sono stati tracciati i cerchi corrispondenti alle curve di declinazione mensili, corrispondenti cioè a
23,5, 20 e 11,5 gradi: esiste inoltre l’arco di cerchio luogo dei punti P e Q di tangenza all’alba.
Chi ha inventato la Lemniscata?
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 36
Alessandro Gunella, Biella
Ricordo che, un paio di Seminari addietro, era sorta una piccola polemica sul significato del termine lemniscata attribuito alla nota
curva ad otto, che individua il tempo medio. Faccio presente che in ambiente anglosassone la curva viene normalmente chiamata
Analemma, con evidente difficoltà di intendersi; in ambiente francese la si chiama invece Méridienne du temps moyen, e qui ci si
capisce già di più.
Queste quattro note vorrebbero rivangare l'argomento, aggiungendo qualche notizia, che forse qualcuno conosce già. Poichè nulla
sotto il sole è nuovo, non pretendo di dare delle primizie.
Prima di tutto vediamo che cosa è una Lemniscata, quella vera: e qui ci si imbatte in due o tre definizioni che merita seguire:
Lemniscus, era un nastro che veniva messo intorno alle corone trionfali romane.
Si deve poi scendere indietro nel tempo, a Eudosso di Cnido (400-347 AC) per trovare lo studio di una curva (che allora era stata
chiamata ippopeda, piede di cavallo) con una forma del genere di quella cui ci riferiamo: si trattava di individuare la linea
d'intersezione fra un cilindro e una sfera, quando il cilindro è tangente internamente alla superficie sferica. Il problema sta appunto
nel punto di tangenza, e nella forma assunta dai due bracci di curva.
Una curva più vicina alla nostra è stata individuata da Bernoulli (Quale? Jakob (1654-1705) o Johann (1667-1748)? erano fratelli,
entrambi grandi matematici, e bisticciavano sulla priorità dell'invenzione di qualche nuova soluzione. La loro opera fu pubblicata solo
nel 1742): ed è il luogo dei punti di un piano per i quali il prodotto delle distanze da due punti fissi è uguale al quadrato della
semidistanza fra i due punti. Semplice, no?
Quindi il nome viene dalla similitudine della curva alla gala con cui per esempio si legano le scarpe. O, una volta, il nastro blu dei
bambini delle Scuole elementari.
Torniamo a noi: chi ha inventato la curva ad otto?
E qui bisogna riferirsi ad un poco di storia dell'astronomia, con i risvolti "nautici" che sono stati un poco la molla del suo sviluppo nel
‘600 e nel ‘700: non sto a rivangare quanto è risaputo sulla ricerca del metodo per trovare la Longitudine: sta di fatto che fin
dall'inizio di quella che possiamo chiamare Astronomia moderna (appena dopo Tycho Brahe) esisteva una forte rivalità fra Parigi e
Londra, per cui i due osservatori andavano a gara per effettuare ricerche e pubblicare tavole, tabelle, effemeridi, eccetera. E lo
sviluppo dell'orologeria, essenziale per dare un assetto scientifico al tutto, e quello parallelo dell'ottica potevano cominciare a
permettere appunto una conoscenza critica dei dati astronomici, tanto che già dalla metà del ‘600 si erano iniziate ricerche di
carattere geodetico, impensabili senza un robusto supporto tecnico.
La irregolarità del moto apparente del sole e della lunghezza del giorno era un dato noto fin da tempi remoti, ma la esatta
determinazione dei valori di tali anomalie risale necessariamente alla fine del ‘600, con l'opera dell'Osservatorio di Parigi e del suo
direttore, Gian Domenico Cassini (1625-1712).
E' appunto sulla base di queste tavole delle effemeridi che è stato possibile inventare la curva meridiana delle ore medie, da parte di
un membro della Reale Accademia delle Scienze di Parigi.
Riporto testualmente quanto scrive a pag. 94 M. Déparcieux nel suo "Traité de Gnomonique" pubblicato nel 1741 a Parigi:
M. Grand-Jean de Fouchy, de l'Academie Royale des Sciences, est le premier que je sçache avoir parlé de cette Méridienne, qui
n'est pas bien commune; je n'en connois encore que trois; la premiere est celle que M. de Fouchy traça chez Monseigneur le Comte
de Clermont; & deux que j'ai tracé l'année derniere, l'une chez M. le Marquis de Bonnelle, et l'autre chez m. le Marquis d'Hoüel.
Considerando che le approvazioni dei Censori reali e dell'Accademia delle Scienze risalgono al 1738, se ne dedurrebbe quindi che
la prima linea delle ore medie è stata disegnata a Parigi intorno al 1735.
La circostanza è confermata da Dom Bédos de Celles, il quale però potrebbe averla semplicemente letta sul trattato del Déparcieux.
La notizia però non dovrebbe essere falsa, perchè nel 1774 (la data della seconda edizione del testo di Bédos, con l'approvazione
dell'Académie) il segretario perpetuo dell'Accademia, firmatario delle certificazioni di quest'ultima, era proprio il Grand-Jean de
Fouchy.
Bédos ha delle parole di lode per il trattato del suo predecessore: Nella prefazione del suo "Gnomonique pratique" scrive:
L'on peut dire que M. Deparcieux est le pere & le restaurateur del la Gnomonique. C'est lui qui le premier a enseigné à faire les
Cadrans avec la plus grande justesse, par le choix des bonnes méthodes, ecc.
Il modello matematico dei punti orari sul Globo di Matelica
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 37
Alberto Nicelli
1. … Eppur si muovono !
Il ritrovamento del Globo di Matelica e` avvenuto da più di un decennio,
ma dopo l’entusiasmo degli studi iniziali e` stato un po’ dimenticato,
almeno a giudicare dal fatto che dopo due interessanti articoli , quello di
Azzarita nel 1988 ( reperibile sul sito Internet della Sezione Quadranti
Solari ) e quello di Baldini-Caruso su l’Astronomia no 92 nel 1989 , nulla
e` piu` stato pubblicato sull’argomento. A questi due articoli rimando il
lettore per una introduzione generale sulle caratteristiche e le peculiarita`
di questo affascinante reperto, un orologio ad ore temporarie che ci
proviene da un lontano passato, forse più di duemila anni fa ! Lo studio
che presento, pur avendo inediti ed eleganti risvolti teorici, e` nato da
esigenze pratiche ed e` animato da finalita` pratiche : come riprodurre
una versione moderna del Globo posizionando con esattezza i punti
orari ? Qual e` il diametro ottimale dei fori da praticare in
corrispondenza di ogni punto
orario ? I metodi empirici non
garantiscono
una
sufficiente
precisione : ecco perche` un modello
matematico si rivela non solo utile, ma indispensabile per individuare esattamente
le coordinate sferiche , longitudine e latitudine, dei punti orari che lo
caratterizzano . Lo studio ha tenuto conto della reale forma delle linee orarie
temporarie sulla sfera, abbandonando la comoda assunzione che queste linee si
possano confondere con archi di cerchio massimo. Il rigoroso approccio
matematico ha prodotto interessanti risultati : a parte i punti orari 0-6-12 che
sono veri punti fissi, tutti gli altri si muovono a seconda della declinazione
del Sole descrivendo delle figure a forma di V, le cui dimensioni risultano
dipendenti dall’ora temporaria e dalla latitudine del luogo per
cui e` progettato il Globo. Infatti solo le linee orarie 0-6-12 sono
veri archi di cerchio massimo ( l’orizzonte e il meridiano ) e solo
in questo caso i terminatori d’ombra corrispondenti a diverse
declinazioni del Sole si incrociano nello stesso punto geometrico (
adimensionale ) alla stessa ora. Le altre linee orarie non sono
affatto archi di cerchio massimo: solo all’equatore lo sono
esattamente, ma all’aumentare della latitudine se ne discostano
sempre di più. Tuttavia in corrispondenza della stessa ora
temporaria, in un periodo di pochi giorni e quindi per piccoli
spostamenti in declinazione, il Sole si sposta su un piccolo arco di
cerchio massimo tangente
alla linea temporaria, il cui
orientamento e` variabile e dipende dalla declinazione del Sole.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 38
Nella figura e’ rappresentato questo concetto di base che ha ispirato l’uso delle tecniche matematiche adottate: il
movimento del cerchio massimo tangente alla traiettoria del Sole sulla linea temporaria determina la posizione del
punto orario corrente, cioè il punto di intersezione dei terminatori superiori. Sulla base di queste considerazioni,
applicando la trigonometria sferica, l’analisi infinitesimale e il calcolo vettoriale, e` stato possibile risolvere esattamente
il problema delle coordinate dei punti orari : con l’ausilio di un programma di grafica tridimensionale (Graph3D) dalle
equazioni ottenute per le coordinate sferiche dei punti orari in funzione della declinazione del Sole ( vedi par. 2 ) si
sono ottenute le esatte figure a forma di V mostrate in figura, simmetriche rispetto al meridiano Nord-Sud. E`
interessante sottolineare che la cuspide delle V e` la posizione del punto orario nei giorni degli equinozi mentre gli
altri due vertici corrispondono ai solstizi : per le ore 1-2-3-4-5 il percorso del punto orario a partire dal solstizio
estivo inizia dal vertice sinistro della V, passa per la cuspide all’ equinozio autunnale e sale fino al vertice destro al
solstizio invernale , poi ripercorre a ritroso il percorso passando ancora per la cuspide all’equinozio di primavera;
invece per le ore 7-8-9-10-11 il movimento del punto orario è esattamente invertito : il solstizio estivo corrisponde al
vertice destro e quello invernale al vertice sinistro. Dall’ampiezza della variabilita` dei punti orari, cioe` dalle
dimensioni delle V, si possono trarre utilissime indicazioni sul diametro del foro da praticare in corrispondenza di ogni
ora temporaria (vedi par. 3).
2. Le formule delle V
In questa sezione sono riportate le formule per le coordinate sferiche dei punti orari in funzione della latitudine del
luogo e della declinazione del Sole . Le coordinate sono la latitudine LATpunto calcolata dall’equatore del Globo ( che è
parallelo all’equatore celeste ) e la longitudine LONGpunto calcolata da OVEST in senso diretto. Per maggiore
compattezza delle formule vengono usati parametri ausiliari di evidente significato , quali il semiarco diurno del Sole e
l’angolo orario del Sole ad una data ora temporaria , entrambi dipendenti dalla declinazione e dalla latitudine del luogo .
HT = ora temporaria
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 39
δ = declinazione del Sole
ϕ = latitudine del luogo
6 − HT 
AO = − 
 ⋅α = angolo orario del Sole
 6 
α= arccos( − tgδ ⋅ tgϕ ) = semiarco diurno del Sole

6 − HT

6
LATpunto = arcsen 
 sen 2 α +  6 − HT

 6



2

 ⋅ (cos2 α + tg 2ϕ)



⋅ tgϕ


 6 − HT 
 − sen AO ⋅ sen α +  6  ⋅ cos AO ⋅ cos α
 HT 


LONGpunto = arctg 
 + 180 ⋅ int 

 7 
 cos AO ⋅ sen α +  6 − HT  ⋅ sen AO ⋅ cos α 


 6 
Le funzioni trigonometriche inverse devono essere espresse in gradi . Il valore assoluto nell’ espressione della
latitudine LATpunto e’ necessario per ottenere correttamente le coordinate dei punti orari superiori : infatti per
HT>6 LATpunto sarebbe negativa , quindi bisogna prendere in considerazione il punto diametralmente opposto
sul Globo, di opposta latitudine e di longitudine aumentata di 180 gradi. La funzione int(x) che compare
nell’espressione della longitudine prende come valore la parte intera di x , quindi nel nostro caso vale 0 per HT < 7 e
vale 1 dall’ora settima fino alla dodicesima.
Le formule di latitudine e longitudine per i punti corrispondenti alle cuspidi equinoziali si semplificano notevolmente
perché la declinazione del Sole è uguale a 0 e il semiarco diurno è di 90 gradi :
 6 − HT

LATequinozi = arctg 
⋅ tgϕ
 6

6 − HT 
 HT 
LONGequinozi = 
 ⋅ 90 + 180 ⋅ int 

 6 
 7 
Risulta immediatamente verificabile che le cuspidi delle V sono separate in longitudine di 15 gradi l’una dall’altra.
3. I punti orari medi e i diametri dei cerchi circoscritti alle V
Per meglio studiare le dimensioni delle V al variare della latitudine e dell’ora temporaria si e’ reso necessario scrivere
un programma per computer che, oltre a calcolare le coordinate sferiche di tutti i punti, calcola anche il centro e il
diametro dei cerchi passanti per i tre vertici di ogni V : il centro di questi cerchi circoscritti puo` essere considerato a
buon diritto il punto orario medio, mentre il diametro ci da` le dimensioni del foro da praticare in corrispondenza del
punto medio. I risultati per un Globo delle dimensioni di 30 centimetri di diametro (circa uguali a quello di
Matelica) sono riassunti nel grafico : fino a latitudini intermedie (40-45 gradi) il diametro per ogni ora temporaria è
dell’ordine di pochi millimetri, ma per latitudini superiori aumenta notevolmente rendendo molto più incerta la lettura
dell’ ora : infatti calcolando il tempo che il terminatore impiega ad attraversare il foro risulta che a latitudini intermedie
è limitato a pochi minuti, ma cresce drasticamente con la latitudine e a 60 gradi, per certe ore, puo’ superare i 30 minuti
! Lo studio delle dimensioni delle V costituisce anche un criterio oggettivo e soprattutto quantitativo per giudicare in
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 40
quale intervallo di latitudine e` piu` o meno valida l’ approssimazione che le linee orarie temporarie si possano
assimilare ad archi di cerchio massimo.
Ai fini pratici è utile avere a disposizione le coordinate dei punti orari medi e il diametro dei cerchi circoscritti alle V :
infatti fino alle latitudini intermedie le dimensioni delle V sono ancora piccole per inciderle agevolmente su un Globo di
dimensioni paragonabili a quello di Matelica, senza contare che le difficoltà di lettura del terminatore vanificherebbero
la precisione di un simile lavoro. Le formule del paragrafo precedente ci servono comunque per calcolare latitudine e
longitudine dei tre vertici di ogni V : bisogna notare che i vertici solstiziali sono alla stessa latitudine perché la
funzione LATpunto è una funzione pari della declinazione ( cioè assume lo stesso valore per valori di declinazione con
segno opposto). Chiamiamo dunque LATsolstizi la comune latitudine dei vertici solstiziali, LONGsol-estate e LONGsol-inverno
le loro rispettive longitudini . Siano LATequinozi e LONGequinozi la latitudine e la longitudine della cuspide equinoziale,
come nel paragrafo precedente. La longitudine LONGcentro del centro del cerchio circoscritto deve essere esattamente la
media aritmetica delle longitudini dei vertici solstiziali e fino a latitudini intermedie risulta molto vicina a quella della
cuspide LONGequinozi :
LONGcentro =
( LONGsol − estate + LONGsol −inverno )
2
mentre la sua latitudine LATcentro risulta essere :
  LONGsol − estate − LONG sol −inverno 

 ⋅ cos (LATsolstizi) − D ⋅ cos(LATequinozi)
 cos
2


LATcentro = arctg  
D ⋅ sen (LATequinozi ) − sen (LATsolstizi )






dove :
 LONGsol − estate + LONG sol −inverno


D = cos 
− LONGequinozi  ⋅ cos( LATequinozi )
2



che fino a latitudini intermedie assume sempre valori vicinissimi a 1 e puo` essere considerato tale per semplificare le
formule se non servono calcoli di elevata precisione. Detto DCERCHIO il diametro del cerchio passante per i tre vertici
della V e DGLOBO il diametro del Globo, risulta :
DCERCHIO = DGLOBO ⋅ sen{ arccos[D ⋅ cos( LATcentro − LATequinozi) ]}
che è proprio il diametro del foro ottimale da praticare in corrispondenza di ogni ora temporaria.
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4. Un Globo completo di tutti i sistemi orari
Per concludere questa trattazione sui punti orari del Globo di Matelica è interessante accennare anche agli altri possibili
sistemi orari che si potrebbero adottare insieme a quello temporario su una versione moderna del Globo, ovvero il
sistema astronomico, quello italico e quello babilonico: dal punto di vista teorico e costruttivo non comportano grandi
difficolta` perche` le linee orarie di questi tre sistemi sono davvero archi di cerchi massimo e i rispettivi punti orari,
individuati dai terminatori del Sole a diverse declinazioni, sono veri punti geometrici ( vedi figure) .
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 42
I punti orari del sistema astronomico giacciono sull’equatore del Globo e sono distanziati di 15 gradi perche` le
linee orarie astronomiche non sono altro che i meridiani, mentre i punti orari dei sistemi italico e babilonico
giacciono sul parallelo corrispondente alla latitudine del luogo: infatti le linee orarie sono archi di cerchi massimi
tangenti ai due paralleli che individuano le calotte sferiche delle stelle circumpolari e di quelle invisibili ( il Globo non
e` altro che una sfera celeste in miniatura ! ). L’orizzonte è proprio uno di questi cerchi massimi e gli altri si ottengono
ruotando l’orizzonte di 15 gradi in 15 gradi tangenzialmente ai suddetti paralleli: quindi i punti orari italici e babilonici
sono individuati dalla corrispondente rotazione di 15 gradi del punto di zenith, la cui latitudine sul Globo è proprio
quella del luogo .
5. Conclusioni
Questo studio dei punti orari sul Globo di Matelica ne ha messo in evidenza diverse interessanti proprietà : le
insospettate forme a V del loro percorso stagionale, la loro simmetria e la corrispondenza dei tre vertici con gli equinozi
e con i solstizi . Il modello matematico non ha prodotto solo formule teoriche, ma ha fornito anche precise indicazioni
pratiche per chi volesse cimentarsi in una riproduzione moderna del Globo, che ben si presterebbe, nelle opportune
dimensioni, a ornare un parco pubblico, una piazza , un giardino privato …Oltre agli indicatori delle ore temporarie si
potrebbero applicare sul Globo anche quelli di tutti gli altri sistemi orari, e tutti insieme, includendo anche i cerchi
calendariali che caratterizzano il reperto di Matelica, contribuirebbero all’ornamento di un magnifico orologiomonumento. L’unico serio problema nella riproduzione di un Globo davvero funzionante consiste nel trovare una
tecnica adeguata per una precisa lettura del terminatore d’ombra: questo potrebbe essere uno studio stimolante e una
sfida non da poco per tutti gli gnomonisti interessati a rivitalizzare il Globo in versione moderna. Per quanto la storia
della gnomonica sia già stata caratterizzata ormai da molti secoli di grande inventiva, sono sicuro che le soluzioni
genialmente semplici non sono ancora state esaurite !
[email protected]
SAN LORENZO, UN ESEMPIO DA IMITARE.
Silvano Bianchi
Gli edifici religiosi sono da sempre il luogo su cui più facilmente si possono scoprire orologi solari: purtroppo oggi li ritroviamo per la
maggior parte in via di degrado e ben pochi sono i parroci che si preoccupano
del restauro o del recupero del loro quadrante. Il parroco di San Lorenzo ad
Ivrea, Don Renzo Gamerro, è fortunatamente uno di questi. La sua Chiesa
ospitava sul campanile i resti ormai fatiscenti di un orologio solare (foto 1)
risalente a fine XVIII inizi XIX secolo, sicuramente più volte rimaneggiato da
mani inesperte fino a trasformarsi solo più in un motivo decorativo della parete.
Le linee orarie, che già dal poco che si intravede paiono più tracciate per un
orologio esposto a sud che non per un quadrante che è in effetti a declinazione
sud-orientale, convergono alla base di uno stilo infisso normalmente nella
parete, mentre i resti di un foro posizionato proprio sotto questa asticciola fanno
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 43
pensare che quello fosse l’alloggiamento dell’ortostilo e che di conseguenza lo gnomone a suo tempo dovesse essere polare.
Nella primavera del 1992 il nostro parroco si ritrovava con la Chiesa cinta da ponteggi per il rifacimento del tetto ed il rinnovo della
tinteggiatura: pensò allora di fare ripristinare la meridiana del campanile di cui non rimaneva altro che una bacchetta piantata nel
muro. La scelta per l’esecuzione dell’opera si orientò, dopo molte ricerche, sul Gruppo Astrofili Eporediesi che se ne assunse
l’incarico con entusiasmo: se ne occupò Valter Cossavella coadiuvato da Silvano Boggio, che utilizzarono per il tracciamento delle
orarie uno dei famosi programmi per computer del Prof. Alberto Cintio di Fermo (AP).
Foto 2
La meridiana venne terminata domenica 28 giugno 1992 e la possiamo ammirare (foto 2)
ancora oggi a distanza di 7 anni quasi nella sua originale freschezza. Molto sobria ed
essenziale (la struttura stessa del campanile e della Chiesa hanno fatto escludere
composizioni ridondanti di fregi e decorazioni come pure la presenza di un motto) indica
l’ora agli eporediesi da un riquadro del campanile di 400 x 250 cm, declinando ad oriente di
circa 30°. E’ stato mantenuto per espresso volere del Parroco lo stilo originale, l’unica cosa
rimasta del vecchio orologio, che opportunamente riposizionato dopo averne accertata la
perpendicolarità al piano risulta essere costituita da una asticciola in metallo terminante con
un pallino di 33 cm di lunghezza e circa 12 mm di spessore. Il tracciato orario comprende,
con intervallo di 60 minuti, le ore dalle VII mattutine alle XVI pomeridiane ed è completato
dalla linea equinoziale.
Il tutto calcolato e realizzato a cura del GAE senza richiedere alcun compenso.
Ai più smaliziati ed esperti potrà forse sembrare un’opera dilettantesca, ma il suo notevole
pregio sta nell’insegnamento che ci propone: con un po’ di buona volontà e di passione alle volte si riesce ad ottenere veramente
molto.
LA RIFRAZIONE ASTRONOMICA E GLI OROLOGI SOLARI
Gianni Ferrari, Modena
IL FENOMENO 16
Quando un raggio di luce, proveniente dal Sole o da un diverso corpo celeste, entra nell'atmosfera
terrestre esso attraversa via via strati dell'atmosfera sempre più densi.
A causa del fenomeno della rifrazione che influenza il percorso della luce quando attraversa un
materiale non omogeneo, la direzione del raggio luminoso viene continuamente modificata e il
raggio subisce un incurvamento progressivo e continuo.
Zenit
Direzione apparente
Raggio di luce
Rifrazione
Piano dell'Orizzonte
16
ha
Direzione vera
del Sole
hv
Per il significato dei simboli e delle abbreviazioni usate vedere al termine dell'articolo.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 44
Questo effetto fa si che la direzione verso cui un osservatore che si trova sulla superficie terrestre
vede il corpo celeste, non coincide con la direzione "vera" verso cui si trova il corpo stresso - e
verso cui lo vedremmo se non ci fosse l'atmosfera - ma ne differisce di un angolo che viene detto
"rifrazione astronomica".
La rifrazione è sempre positiva cioè la direzione apparente è sempre "più elevata" di quella reale e
il corpo celeste ci appare sempre più in alto di quanto non sia in realtà.
Dato che la rifrazione è massima quando l'astro è all'orizzonte e diminuisce al crescere della sua
altezza, i suoi effetti si fanno sentire maggiormente quando l'altezza è piccola e in particolare essa
modifica sensibilmente gli istanti del nascere e del tramonto del Sole e degli astri.
In condizioni standard (osservazione fatta al livello del mare con temperatura di 10°C , pressione
atmosferica di 1010 millibars) il valore della rifrazione si può ricavare con le formule di BennettSamudson che forniscono il valore R conoscendo l'altezza vera hv o quella apparente ha di un
corpo celeste:
R=
1.02

10.3 

tan  hV +
hV + 5.11 

R=
1.0

7.31 

tan  h A +
hA + 4.4 

In queste formule le altezze h devono essere espresse in gradi mentre il valore di R che si ricava è
un angolo espresso in minuti primi. 17
Quando un astro è all'orizzonte il valore della rifrazione si prende per convenzione = 34' .
Il valore della rifrazione dipende non solo dall'altezza dell'astro sull'orizzonte ma anche dalla
temperatura, dalla umidità e dalla massa d'aria sovrastante (e quindi dalla pressione e dalla
altezza sul livello del mare)
Volendo ottenere i valori della rifrazione R al variare della temperatura e della pressione occorre
moltiplicare i valori ottenuti con le formule precedenti per il coefficiente dato dalla formula seguente
:
P
283
⋅
1010 T + 273
ove P è la pressione atmosferica in millibars, che dipende sia
dalle condizioni atmosferiche che dall'altezza sul livello del
mare 18, e T la temperatura in °C
Dalla formula si può osservare che la rifrazione cala al diminuire della pressione - e quindi al
crescere dell'altitudine - e al crescere della temperatura.
Occorre osservare che i valori i valori della rifrazione R che si ricavano dai calcoli, in particolare
con l'astro in prossimità dell'orizzonte, possono subire variazioni anche del 40% - 50% a causa
delle condizioni atmosferiche.
R-Minuti
Primi
35
VALORE DELLA RIFRAZIONE
17
Per una discussione approfondita del fenomeno della rifrazione astronomica si veda "Astronomia sferica e
30
teorica" di F. Zagar - Zanichelli 1948 e "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac"- 1992
18
Una relazione semplice che fornisce la pressione atmosferica P in funzione dell'altezza Hm del luogo sul
25
livello del mare, in metri, è :
20
15
Hm 
P = P0 ⋅ 1 −
ove P0 = 1010 mb
 10000 
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Il fenomeno della rifrazione atmosferica produce numerosi effetti :
− modifica le coordinate di un astro
− diminuisce la depressione dell'orizzonte e aumenta il valore del raggio dell'orizzonte stesso
− produce una deformazione nell'aspetto del Sole e della Luna quando nascono o tramontano
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 46
EFFETTI DELLA RIFRAZIONE SULLE COORDINATE DEL SOLE Az, h , ω , δ
A causa della rifrazione l'altezza h del Sole viene aumentata mentre non viene modificato il valore
del suo Azimut Az.
L'immagine del Sole viene spostata verso l'alto muovendosi su un cerchio verticale e pert questo lo
spostamento del punto Pa - vedi figura - provoca una variazione sia dell'angolo orario sia della
declinazione apparente del centro del Sole.
−
L'angolo orario apparente ωa risulta sempre, in valore assoluto, minore dell'angolo orario vero
ωv per cui il Sole "appare" come se si fosse in un istante più prossimo al mezzogiorno.
−
Il valore della declinazione δ aumenta sempre per cui il Sole "appare" con una δ a maggiore ,
cioè come se si fosse in un giorno più vicino al Solstizio Estivo.
Nel giorno del Solstizio d'Estate la declinazione "apparente" δ a
diventa maggiore
dell'inclinazione ε dell'Eclittica sul piano dell'equatore terrestre.
Ad esempio nell'istante in cui il centro del Sole appare all'orizzonte, in una località con una ϕ = 44.5°, con ε = 23° 26'
21" , la δa risulta di 23° 52' 27" con un incremento di 26'
90
Al Polo Nord
Celeste
PN
−ϕ
ZENIT Z
ω
180−Az
Piano
Meridiano
Az
90−h−R
90−δ
Pa Posizione Apparente
Pv Posizione Vera
Cerchio
Orario
Apparente
NORD
h
SUD
Piano
Orizzontale
Azimut
OVEST
A
Cerchio
Orario
Vero
LA RIFRAZIONE
A Pv
A Pa
Pa Pv
Pv PN Z
Pa PN Z
Pv PN
Pa PN
PN Pv Z
= Altezza Vera
= Altezza Apparente
= R = Rifrazione
= Angolo Orario Vero
= Angolo Orario Apparente
= 90° - Declinazione Vera
= 90° - Declinazione Apparente
= Angolo Parallattico = β
Se sono noti il giorno nell'anno e l'ora del giorno - e quindi si conoscono δ v e ωv - si possono
ricavare i valori dell'Azimut Az e dell'altezza vera hv e, in seguito, il valore della rifrazione R dipendente da hv - e quelli di ω e δ .
Az = Azv = Az a
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sen( hv ) = + sen( δv ) ⋅ sen( ϕ) + cos(δv ) ⋅ cos(ϕ) ⋅ cos(ωv )
cos( hv ) ⋅ sen( Az) = + cos(δv ) ⋅ sen( ωv )
ha = hv + R
sen( δa ) = + sen( ha ) ⋅ sen(ϕ) − cos( h ) ⋅ cos(ϕ) ⋅ cos( Az)
sen( ωa ) =
+ cos( ha ) ⋅ sen( Az )
cos(δa )
Se invece si conosce la posizione "apparente" del sole e quindi Az e ha , occorre per prima cosa
ricavare δ a e ωa , poi hv = ha − R e infine
δ v e ωv
Esempio
Χον ϕ = 44.5° , δv = −20° , ωv =30° .
Si ricavano i valori R = 2.75' , Az = 29.983° , h v = 19.921°
ha = 19.966° , δa = −19.958° , ωa = 29.981°
La rifrazione quindi provoca un aumento dell'altezza = +0.0458° , un aumento della declinazione δ = 0.0424° e una
diminuzione dell'angolo orario = 0.0185° = 4.44 sec di tempo.
VARIAZIONE DELLE COORDINATE ω e δ
Le variazioni delle coordinate ω e δ provocate dalla rifrazione si possono ricavare, con buona
approssimazione, con le formule seguenti in cui si è indicato con β l'angolo parallattico (vedi figura)
Z
ωv
180−Az
ωa
90−ha=90−hv−R
PN
90−δa
90−δv
Pa
β
R
Pv
LA RIFRAZIONE - IL TRIANGOLO DI POSIZIONE
La rifrazione modifica l'Altezza h, la Declinazione δ e
l'Angolo Orario ω di un astro
δa − δv ≈ + R o ⋅ cos(β )
sen( β ) =
ωa − ωv ≈ + R o ⋅
sen( β)
cos(δ )
cos(ϕ) ⋅ sen( Az )
cos(δ)
ISTANTI DELL'ALBA E DEL TRAMONTO
Gli istanti dell'alba e del tramonto si hanno quando il centro del Sole "appare" all'orizzonte e
quindi, a causa della rifrazione, quando il centro del Sole "vero" si trova sotto l'orizzonte di un
angolo uguale al valore (massimo) della rifrazione R.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 48
L'istante dell'alba viene per questo anticipato, rispetto al valore che deriva dal calcolo (senza
tenere conto della r.), e quello del tramonto ritardato.
A causa della rifrazione la lunghezza del giorno - inteso come periodo di luce - aumenta .
Quando il centro del Sole appare all'orizzonte si ha : ha = 0° e hv = − Rmax = −34' 19
Per calcolare l'istante del tramonto in un dato giorno in cui il Sole ha declinazione = δ v occorre
calcolare il valore dell'angolo orario vero con le relazioni :
Z
Cerchi Orari
Percorso del Sole con δ = 23.5°
Cerchi Meridiani
PN
Percorso del Sole con
δ = −23.5°
Cerchi Meridiani
Cerchi Orari
Pa
O
R
Q
Pv
Sud
Pa
Pv
Q
R
W
SOLE ALL' ORIZZONTE - TRAMONTO - GIORNI DEI SOLSTIZI
Pv
Pa
R
Q
posizione Vera del Sole
- Sotto l'Orizzonte
posizione Apparente del Sole - all'Orizzonte
Rifrazione
posizione del Sole al tramonto senza Rifrazione
sen( hv ) − sen( δv ) ⋅ sen( ϕ)
cos(δv ) ⋅ cos(ϕ)
cos(δv ) ⋅ sen(ωv )
sen( Az ) =
cos( hv )
cos(ωv ) =
Esempio - Tramonto - Località con ϕ = 44.5°
Declinaz.
altezza-vera Ang. Orario
hv
δv
ωv
Solst. Inverno
-23.4393°
−34'
65.7362°
Equinozio
0.0°
−34'
90.7945°
Solst. Estate
+23.4393°
−34'
116.1782°
ove hv = −34'
sen( hv ) = −0.00989
cos( hv ) = 0.99995
Azimut
Az
56.7698°
90.5569°
124.5722°
Ritardo
con Rifrazione
3m 48,8s
3m 10.7s
3m 50.6s
Ora Tram.
senza Rifraz.
16h 19m 08s
18h 00m 00s
19h 40m 52s
EFFETTO DELLA RIFRAZIONE SUGLI OROLOGI SOLARI - GENERALITÀ
Il fenomeno della rifrazione provocando, come si è detto, una variazione sia della declinazione
apparente del Sole, sia dell'angolo orario, sia degli istanti dell'alba e del tramonto , produce sugli
orologi solari dei piccoli errori che si riflettono :
− sulle linee diurne
− sulle linee orarie
19
NOTA - Nelle Effemeridi Astronomiche gli istanti dell'alba e del tramonto del Sole - e della Luna - non sono quelli
sopra considerati ma quelli in cui il lembo superiore del disco solare risulta ta ngente alla linea dell'orizzonte.
Essendo il diametro del Sole - e della Luna - di circa 31-32' , il valore dell'altezza vera del centro del disco solare che si
usa nei calcoli non è di 34' al di sotto dell'orizzonte ma di 34+16' = 50' . Occorre ricordare che il valore della rifrazione a
livello dell'orizzonte che si usa nelle formule (34') può cambiare notevolmente a seconda delle diverse condizioni
meteorologiche.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 49
− sugli orologi solari ad ore antiche : Babiloniche, Italiche, Temporarie.
Vediamo questi effetti singolarmente.
EFFETTO DELLA RIFRAZIONE SULLE LINEE DIURNE
In un orologio solare una linea diurna è la linea percorsa dall'ombra dall'estremo dello gnomone
durante una giornata.
Se supponiamo che la declinazione del Sole rimanga costante, la linea diurna è una conica : una
retta nei giorni degli Equinozi, una iperbole in altri giorni per le nostre latitudini e per piani
orizzontali e verticali, una ellisse o un cerchio per piani inclinati o per alte latitudini.
Dato che l'altezza del Sole varia durante la giornata il valore della rifrazione R sarà maggiore in
vicinanza dell'alba e del tramonto e inferiore nell'intorno del mezzogiorno.
Per questo il percorso apparente del Sole non coinciderà con un parallelo della sfera celeste ma
sarà una curva diversa e la linea diurna su un orologio solare non coinciderà più con una conica:
anche la linea Equinoziale diventa una curva
Ad esempio in un piano verticale rivolto a Sud, tutte le linee diurne si "abbassano" e questo
abbassamento é maggiore alle estremità di quanto non sia verso il mezzogiorno.
.
Curve diurne "apparenti"
PIANO VERTICALE vs. SUD
L'effetto quantitativo della rifrazione è però molto piccolo e praticamente sempre trascurabile e
paragonabile, quantitativamente, all'effetto della non costanza, nella giornata, della declinazione
del Sole.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 50
EFFETTO DELLA RIFRAZIONE E DELLA VARIAZIONE DI δ SULLA LINEA EQUINOZIALE
1/1000 Ortostilo
4
3
2
1
Linea Equinoziale "teorica"
0
-15
-5
-10
5
10
15
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Rifrazione
Variaz. Declinazione
Effetto Totale
La figura si riferisce a una meridiana su un piano verticale rivolto a Sud in una località con ϕ =
44.5° . L'ombra dell'estremo dello gnomone cade a sinistra al mattino e a destra della linea
centrale al pomeriggio. Sono rappresentate:
− la linea Equinoziale "teorica" nell'Equinozio di Primavera (retta orizzontale passante per lo 0)
− la linea Equinoziale "apparente" dovuta alla sola rifrazione che si abbassa allontanandosi dal
mezzogiorno. Alle ore 12 questa linea passa per l'ordinata -0.059
− la linea Equinoziale che si avrebbe tenendo conto soltanto della variazione della declinazione δ
del Sole (circa 0.4° /die nei giorni degli Equinozi) . Si è supposto che la declinazione sia =0°
nell'istante del mezzogiorno
− la linea effettivamente percorsa dall'ombra dell'estremo dello gnomone dovuta alla somma dei
due fenomeni nel giorno dell'Equinozio di Primavera.
Ogni divisione della scala verticale è 1/1000 della lunghezza dell'Ortostilo mentre ogni divisione
della scala orizzontale è uguale alla lunghezza dell'Ortostilo stesso.
Le diverse linee sono tracciate dalle ore 6h 30m alle ore 17h 30m di Tempo Vero Locale
EFFETTO DELLA RIFRAZIONE SULLE LINEE ORARIE
In un orologio solare una linea oraria è la linea descritta dall'ombra dell'estremo dello gnomone in
una data ora nei diversi giorni dell'anno.
Se supponiamo che l'angolo orario ω del Sole rimanga costante in una data ora, allora la linea
oraria é rettilinea poiché il Sole si sposta nei vari giorni dell'anno sullo stesso cerchio orario, cioè
su un cerchio massimo della sfera celeste (passante per i Poli).
Dato che in una data ora, in giorni diversi, l'altezza del Sole cambia, si ha che il valore della
rifrazione R è diverso nei vari punti della linea oraria: il Sole appare sempre ad una altezza più
grande di quella teorica, con uno spostamento maggiore nel periodo invernale.
L'angolo orario "apparente" del Sole viene diminuito per le ore dopo il mezzogiorno e aumentato
per quelle del mattino e il percorso apparente del Sole non coincide piú con un cerchio orario : la
linea oraria non è più rettilinea
Come rappresentato in figura in un piano verticale rivolto a Sud, tutte le linee diurne si "avvicinano"
alla linea meridiana.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 51
Curve orarie
"apparenti"
PIANO VERTICALE vs. SUD
Anche per le linee orarie degli orologi solari l'effetto quantitativo della rifrazione è molto piccolo e
praticamente sempre trascurabile.
Nell'esempio di figura la linea oraria delle ore 14h è spostata verso sinistra di 1.4/1000 della
lunghezza dell'Ortostilo nel Solstizio Invernale, di 0.7/1000 negli Equinozi e di 1.5/1000 nel
Solstizio Estivo.
EFFETTO DELLA RIFRAZIONE SULLE ORE ITALICHE
In un orologio solare ad ore Italiche (o Babiloniche o Temporarie) l'effetto della rifrazione è più
complesso e anche più sensibile in quanto occorre tenere conto sia dell'aumento dell'altezza del
Sole, che modifica le linee orarie, sia del fatto che la il fenomeno della rifrazione cambia l'istante
del tramonto (e dell'alba).
L'angolo orario del Sole al tramonto si può calcolare con le relazioni :
cos(ωSR ) = − tan( δv ) ⋅ tan( ϕ)
sen( hv ) − sen( δv ) ⋅ sen( ϕ)
cos(ωR ) =
cos(δv ) ⋅ cos(ϕ)
senza Rifrazione
con hv = −34'
con
Rifrazione
Per studiare gli errori introdotti dalla rifrazione consideriamo separatamente l'effetto dello
spostamento degli istanti e quello della variazione dell'altezza del Sole.
a) Effetto dello spostamento degli istanti dell'alba e del tramonto.
A causa della variazione degli istanti del tramonto le linee orarie (ad ore Italiche), tracciate senza
considerare la rifrazione, sono colpite dall'ombra dell'estremo dello gnomone in istanti successivi a
quelli per cui esse sono state calcolate.
Cerchiamo di spiegare il fenomeno con un esempio calcolato per un luogo con ϕ = 44.5°
Troviamo per prima cosa gli istanti del tramonto (centro del disco Solare) con e senza rifrazione
(vedi Tabella)
Da questi valori possiamo dire che la linea delle ore 23h - calcolata e disegnata sul quadrante
senza tenere conto della fenomeno in esame - viene attraversata dall'ombra 1 ora prima
dell'istante del tramonto (senza rifrazione) e quindi, nell'Equinozio di Inverno, alle ore 15h 19m
08s .
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 52
Da questo istante però mancano al tramonto (reale, effettivo, con rifrazione ) : 16h 22m 57s - 15h
19m 08 s = 1h 3m 49s
Quindi che la meridiana "va avanti" in quanto indica le 23 quando deve passare ancora più di
un'ora per arrivare al tramonto: questo errore è costante nella giornata e di circa 3m (alle nostre
latitudini).
Nei giorni riportati in tabella l' "anticipo" della meridiana, per ogni ora del giorno, è dato dal valore
indicato nell'ultima colonna.
Solstizio Inverno
Equinozio
Solstizio Estate
Ang. Orario
con Rifrazione
65.7362°
90.7945°
116.1782°
Ang. Orario
senza Rifrazione
64.7829°
90.0000°
115.2171°
Ora Tramonto
con Rifrazione
16h 22m 57s
18h 03m 11s
19h 44m 43s
Ora Tramonto
senza Rifraz.
16h 19m 08s
18h 00m 00s
19h 40m 52s
Ritardo
con Rifrazione
3m 48,8s
3m 10.7s
3m 50.6s
b) Effetto dell'incremento dell'altezza
La rifrazione produce, anche ora, l'aumento della altezza del Sole e, come conseguenza, la
variazione dell'angolo orario e della declinazione apparente del Sole stesso. Le linee orarie
descritte dall'ombra non sono più rettilinee.
In un orologio solare verticale il punto ombra si abbassa e va a segnare un'ora precedente a quella
che sarebbe indicata senza rifrazione.
Questo errore diminuisce solo in parte quello prima descritto e dovuto allo spostamento del
tramonto come si può vedere nella tabella che riporta le ore che mancano al tramonto negli istanti
in cui l'ombra attraversa le linee ad ore Italiche di una meridiana verticale rivolta a Sud (ϕ = 44.5°)
Ore che mancano al tramonto del Sole quando l'ombra attraversa le linee orarie
Ore 13
Solstizio Inverno
Equinozio
Solstizio Estate
11h 03m 25s
11h 03m 54s
Ore 18
6h 03m 53s
6h 03m 11s
6h 03m 49s
Ore 20
4h 03m 48s
4h 03m 08s
4h 03m 47s
Ore 23
1h 03m 34s
1h 02m 56s
1h 03m 33s
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 53
MERIDIANE MONUMENTALI
Negli orologi solari di grandi dimensioni in cui si vuole indicare con esattezza gli istanti e i giorni
dell'anno l'effetto della rifrazione può produrre errori sensibili e nei calcoli di progetto occorre
tenerne debitamente conto.
Nel caso particolare di orologi solari orizzontali che indicano soltanto l'ora del mezzogiorno - cioè
nelle meridiane vere e proprie in cui l'unica linea oraria è la linea meridiana - l'effetto della
rifrazione si può determinare molto facilmente essendo il Sole, negli istanti interessati, nel piano
Meridiano con Azimut e angolo orario ω = 0° .
G
R
L
hv
A
C
ha
O
B
L'effetto della Rifrazione è quello che si ha portando la declinazione del Sole al valore
δa = δv + R
Con riferimento alla fig. precedente si hanno le seguenti relazioni :
AO =
L
tan( hv )
BO =
L
tan( ha )
 1

1
tan( R)
R′
AB = L ⋅ 
−
= L⋅
 ≅ L⋅
2
sen ( hv )
3437.7 ⋅ sen 2 ( hv )
 tan( hv ) tan( hv + R) 
Esem pio - Meridiana di S. Petronio a Bologna
Dati come dal volume "Meridiane e orologi solari di Bologna" di Giovanni Paltrinieri - pag. 353
ϕ = 44° 29' 37",6
L = 27.070 m
ε = 23° 26' 34"
Al Solstizio Estivo
Agli Equinozi
Al Solstizio Invernale
hv = 68° 56' 56"
hv = 45° 30' 22"
hv = 22° 03' 48"
R = 0.3897' = 0.0065°
R = 0.9950' = 0.0165°
R = 2.4695' = 0.0411°
AB = 3.5 mm
AB = 15.4 mm
AB = 137.6 mm
SIMBOLI E ABBREVIAZIONI
Pv
Posizione vere del Sole. Si intende la posizione che avrebbe il centro del
disco solare se non vi fosse il fenomeno della rifrazione. É la posizione
che si ricava dai calcoli
Pa
Posizione apparente del Sole. Si intende la posizione dove "appare",
cioè dove "si vede", il centro del disco Solare
"appare" per effetto della Rifrazione
R
= h a - hv valore della rifrazione in °
ϕ
Latitudine del luogo in °
Az
Azimut del Sole (contato dal Sud - positivo verso Ovest)
h , hv
= h a - R altezza vera
del Sole
ha
= h v + R altezza apparente del Sole
δ , δv
declinazione vera
del Sole
δa
declinazione apparente
del Sole
ω , ωv
angolo orario vero
del Sole in un dato istante
ωa
angolo orario apparente
del Sole in un dato istante
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 54
INCONTRO COORDINATORI REGIONALI A COLLERETTO
Guido Tonello
Si è svolto sabato 29 maggio 1999 a Colleretto Giacosa (TO) il 3° Incontro dei Coordinatori Provinciali
Piemontesi per il Censimento AQS dei Quadranti Solari del Piemonte. Congiuntamente ha avuto luogo il 2°
incontro degli Operatori nel campo della Gnomonica.
Più di 40 sono stati i partecipanti - provenienti da ogni parte del Piemonte ed anche dalla vicina Lombardia che si sono ritrovati in un riadattato cascinale della campagna Eporediese per partecipare all'Incontro
organizzato dal Coordinatore Regionale con la collaborazione del GAE - Gruppo Astrofili Eporediesi.
Il moderatore, Guido Tonello, dopo aver presentato le caratteristiche della Sezione Quadranti Solari - UAI ed
il ruolo che essa svolge sia come Coordinamento che come mezzo di informazione-divulgazione, ha
illustrato la situazione del Censimento Nazionale e Regionale (per quest'ultimo i dati raccolti fino ad ora in
Piemonte sono di 3189 schede e 2704 immagini). E' inoltre stata riorganizzata l'assegnazione degli incarichi
a livello provinciale e sono stati forniti preziosi suggerimenti circa la raccolta, la gestione, l'utilizzo dei dati,
delle immagini e del CD-ROM che le contiene.
Sono seguite alcune interessantissime relazioni:
Tracciamento grafico del "Globo di Matelica". (A. Gunella)
Soluzione matematica al "Globo di Matelica". (A. Nicelli)
Trigono del 2000. (G. Agnelli)
Meridiane in Val d'Ossola. (R. Mosello)
Ricostruzione (eseguita da Tebenghi) della meridiana sul Palazzo Municipale di Chivasso. (G.C. Rigassio)
Meridiane canoniche. (G. Tonello)
Iperboloide luminoso. (F. Ferro Milone)
Aspetto mistico e poetico delle meridiane. (R. Rancoita)
Ovviamente, non è mancata la classica fotografia di gruppo ed un bel Poster stampato per l'occasione da
parte del GAE e distribuito ad ogni partecipante come ricordo di una giornata bellissima.
LA MERIDIANA A TEMPO MEDIO DEL FUSO DI S.GREGORIO (BG)
Diego Bonata
Fra le verdeggianti colline di Caprino Bergamasco in provincia di Bergamo, si inerpica la piccola frazione di S.Gregorio, che
nonostante le modeste dimensioni si e' ormai ritagliata un piccolo angolo di storia, avendo ospitato a piu' riprese, i pellegrinaggi
dell’infanzia e della crescita spirituale di Papa Giovanni XXIII, nato nel vicino villaggio di Sotto il Monte.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 55
Nel desiderio di conservare il ricordo del “Papa Buono”, si e' recentemente compiuto un ulteriore sforzo con l'inaugurazione
della meridiana che e' stata installata sulla parete sud della chiesa parrocchiale.
Perche' una meridiana a S.Gregorio? Perche' arricchire questo luogo gia' segnato dalla storia? Sicuramente il merito va a
Mons.Giovan Battista Roncalli, cugino diretto di Papa Giovanni, che ha voluto caratterizzare la localita' con un simbolo denso di
significati quale puo' essere un antico misuratore dello scorrere del tempo che possa accogliere nel villaggio pellegrini o semplici
curiosi.
La realizzazione tecnica e' stata affidata al sottoscritto che a nome del Circolo Astrofili Bergamaschi ho gia' tracciato
altrettanti 19 orologi solari, mentre dal punto di
vista artistico, dai ceramisti Bartoli Cornacchia
di Brisighella (Forli), che hanno avuto l'arduo
compito di dare un anima alle sinuose linee
che costituiscono lo strumento.
Dopo oltre 3 mesi di intenso lavoro e
di confronto fra il sottoscritto ed i ceramisti, è
stato ultimato il progetto di realizzazione di tale
meridiana che è stata ufficialmente ed
effettivamente inserita sulla parete il giorno 20
ed inaugurata il giorno 23 Agosto 1998, nel
corso della settimana di celebrazioni del
patrono locale.
L'intervento, si è articolato in più fasi così
riassumibili:
Incontro con Mons. Roncalli per definire il
tipo di meridiana e le sue caratteristiche;
Sopralluogo per rilevare le caratteristiche
salienti
dell’edificio
in
termini
di:
Longitudine e Latitudine, Inclinazione e
Declinazione della parete che ospiterà il
quadrante;
Misurazione delle caratteristiche principali
da rispettare nel tracciamento, come la
valutazione
delle
dimensioni
dello
gnomone,
il
posizionamento
del
quadrante sulla parete evitando il più
possibile interferenze con le ombre
esterne allo strumento ed infine la definizione di forme e decorazioni dello strumento;
Confronto ed implementazione dei disegni grezzi e delle bozze da me stese, con le idee artistiche del restauratore;
Calcolo del doppio quadrante solare e progettazione degli gnomoni;
Installazione delle meridiane in ceramica e degli gnomoni sulla parete sud della chiesa di S.Gregorio;
Misurazioni caratteristiche per la determinazione della percentuale di ritiro della ceramica dopo la cottura;
Riprogettazione di gnomoni adeguati al ritiro della ceramica e correzione definitiva del quadrante solare.
Tutti i calcoli necessari per il recupero scientifico, degli orologi solari sono stati realizzati col programma di simulazione, calcolo,
restauro, progettazione e verifica di Quadranti Solari "SunDial Pro 2.1", interamente ideato dal sottoscritto, nell'ambito del
programma di catalogazione e recupero delle Meridiane della provincia di Bergamo condotta dal Circolo Astrofili Bergamaschi.
La parte piu' difficile e' stata quella di trasformare una sterile "rete" di linee grezze così come ce le può dare un programma per
computer, in un complesso ed articolato disegno piacevole ed elegante.
Il progetto che copre 10 metri quadrati di parete e si sviluppa su una superficie quadrata di 3.5x3.5 metri, e' frutto
dell'accostamento di 2 quadranti solari che si compenetrano in modo tale da formare un grande occhio dal quale si diparte una
spirale.
I colori completano la semplicita' del disegno ed i simbolici significati di ciascun elemento inserito: la spirale e' color giallo
oro (colore del Sole che anima lo strumento) e rappresenta la spirale della vita che si diparte dall'occhio di Dio osservatore, artefice
e giudice (attraverso il tempo della meridiana) della storia dei popoli. Le sfumature blu dei quadranti (le palpebre del grande occhio
ma anche le marcatrici del tempo che scorre) hanno lo stesso colore del cielo e dell'empireo che avvolge e contiene l'universo
conosciuto.
Da un punto di vista tecnico possiamo invece distinguere 2 quadranti, uno superiore che deve essere letto nel periodo che intercorre
fra il 21 Giugno ed il 21 Dicembre ed uno inferiore, da leggersi fra il 21 Dicembre ed il 21 Giugno.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 56
Questa distinzione e' necessaria se si
desidera esattamente la corretta lettura delle ore
in ciascun periodo dell'anno, trattandosi appunto
di una meridiana in grado di misurare l'ora media
del meridiano dell'Europa Centrale che per i
normali mortali e' proprio l'ora che possiamo
leggere anche su un qualsiasi orologio da polso.
In effetti tale quadrante, per semplicita'
di lettura, include tutte le correzioni necessarie per
la conversione dell'ora (esatta) di S.Gregorio, ma
scomoda da usare nella vita moderna, in quella di
un comune orologio.
Benche' la lettura di questi orologi sia
molto semplice, le informazioni da loro offerte
sono ben piu' numerose e utili; ad esempio
attraverso l'ombra dello gnomone e' anche
possibile individuare il periodo dell'anno in cui ci si
trova.
Se si osserva infatti ciascun quadrante, le fasce
con sfumature blu, suddivise in 6 densita' di colore
(le palpebre dell’occhio), identificano gli istanti del
passaggio del sole nei dodici segni zodiacali.
Una particolarita' di questo doppio
orologio solare, sono sicuramente gli gnomoni o le
aste che fanno da "lancette" delle ore, proiettando
la propria ombra sui due quadranti, infatti
entrambe si dipartono dall'occhio di Dio, come a volerne sottolineare la sua eterna presenza, per allungarsi al di sopra di ciascun
orologio e svolgere diligentemente il loro lavoro.
Per concludere vorrei sottolineare che numerose sono state le difficolta' per la realizzazione di un opera unica come questa, non
ultimo il problema legato al ritiro della ceramica dopo la cottura ed alla successiva riprogettazione delle aste per adattarle alle nuove
reali esigenze.
In effetti da indicazioni dei ceramisti il ritiro medio era stato identificato attorno al 5-7%, il che vuol dire ridurre tutte le
dimensioni di queste quantità. Il mio modo di procedere è stato quindi quello di realizzare uno gnomone preliminare che non
eccedesse un ritiro del 5% di modo che in fase di posa definitiva si dovesse provvedere ad interventi marginali di accorciamento
delle aste, già correttamente orientate e posizionate.
Il ritiro medio effettivo ottenuto su una decina di misurazioni incrociate è risultato essere di 4.96% perfettamente in linea
con le previsioni, non è quindi stato necessario rimuovere alcun tipo di materiale in quanto si trattava di valori dell’ordine del
millimetro.
Sono rari gli esempi di orologi solari di tali dimensioni tracciati su superfici di ceramica nati da una minuziosa e vivace ricerca
artistica e stilistica, non e' quindi un atto di presunzione dire che
il risultato ottenuto dal sottoscritto e dal mirabile artista
Forlinese, che ha voluto coronare lo strumento con la
simbologia delle quattro stagioni ai lati dello strumento, e'
sicuramente unico del suo genere, ed un chiaro esempio di cosa
si possa realizzare con buone idee e materiale alternativo non
certo il piu' idoneo per questo tipo di progetti.
Al momento della verifica della meridiana e delle sue
correzioni definitive, dopo essere quindi già intervenuti sulla
lunghezza degli gnomoni per compensare il ritiro della ceramica,
il risultato che ci si presentava era piuttosto buono, e tutti
sappiamo come la teoria sia sempre diversa dalla realtà. Con
grande soddisfazione abbiamo quindi ultimato quest’ opera
apportando al quadrante la modesta correzione di 6-8 minuti.
Per una meridiana penso che nessun augurio possa
essere migliore di quello di lunga vita e di vegliare
diligentemente sulle ore liete del villaggio che l’ha voluta a
coronare il suo pezzetto di storia, unitamente a quello di essere
accompagnato nel suo lungo percorso nel tempo, da un motto
scritto dallo stesso Papa Giovanni XXIII: “ Il tempo che ci è dato aumenti la bontà ”!
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 57
IL TRIGONO DEL 2000
Giacomo Agnelli, Brescia
Premessa
Durante il IX° Seminario Nazionale di Gnomonica, tenuto a San Felice del Benaco (BS) il 26-27-28 marzo ’99, è stato
da me presentata la memoria "Il Trigono, uno strumento che rinasce dal passato" seguita da quella di Gianni
Cornacchiari sull’applicazione dello stesso strumento nella realizzazione di una doppia meridiana sulla superficie
incurvata di una chiesa nel nuovo rione a sud-est di Brescia.
Lo strumento - illustrato in fig.1 – fu molto usato in passato poiché, definiti alcuni parametri delle coordinate terrestri,
non richiedeva altre soluzioni geometriche e, tanto meno, calcolo matematico. Soprattutto, il suo impiego era
indispensabile per tracciare i punti caratteristici delle linee solstiziali e dell’equinoziale sulle superfici non piane (es. le
meridiane catottriche sotto la volta dei chiostri nei conventi).
Esso era stato abbandonato negli ultimi secoli – allora si utilizzava uno spago teso per portar fuori la indicazione
necessaria - ed ora è riproposto per la costruzione di orologi solari sulle superfici curve mediante l’impiego delle nuove
tecnologie, massimamente quella del Laser.
Fig.1
Altre soluzioni sono state recentemente proposte, segnalate anche da altri gnomonisti italiani.
Qui, a titolo d’esempio e per meglio illustrare analogie e differenze, viene presentata la soluzione dell’americano Robert
Terwilliger (Coconut Grove, FL) in <DESIGN & CONSTRUCTION FORUM – Mechanical Dialing And A Laser
Trigon "COMPENDIUM – Volume 3 Number 2, June 1996 Pp da 22 a 26", dove in fig.2 si presenta il dettaglio
principale.
Si nota subito, esaminando le due illustrazioni, che quello della fig.1 è rispondente ad una costruzione fatta con
allestimento principale in ferro saldato e poi completato, con la necessaria precisione, con i metodi meccanici "fai da te"
utilizzando delle macchine che gli appassionati possono avere nello scantinato di casa; diversamente, quello della fig.2
risponde a ben altra possibilità e per la sua costruzione è necessario disporre di macchine utensili di precisione, oppure
adattare parti reperibili a commercio (come ad esempio alcune parti di telescopi amatoriali, tipo il gruppo di
registrazione delle coordinate celesti) ed integrandole con pezzi costruiti ad hoc.
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 58
Fig.2 – Il trigono proposto dallo gnomonista Robert Trewillinger
Recentemente, al raduno tenuto il 29 maggio u.s. a
Colleretto Giacosa (TO) < 3° Incontro Coordinatori
Provinciali e 2° Incontro Operatori di Gnomonica >
indetto da Guido Tonello, è stato da me ripresentato il
trigono di fig.1 ed è stato contemporaneamente discusso
un nuovo trigono, di cui lo stesso Tonello ebbe
un’intuizione come Passo avanti rispetto al trigono
quale Strumento che rinasce dal passato e che io ho
voluto, appunto, definire Trigono del 2.000.
Quali sono le applicazioni del trigono risorto dal
passato?
Nella mia memoria presentata a San Felice, si dà ampia
indicazione di come è stato costruito lo strumento della
fig.1, completa dei disegni costruttivi, mentre Gianni
Cornacchiari ne ha illustrato una applicazione, che qui
viene brevemente richiamata.
A Brescia città, nel Quartiere di San Polo Nuovo ubicato a Sud-Est rispetto al centro storico - sulla parete incurvata della chiesa dedicata a Sant’.Angela Merici, è stato
realizzato un Orologio Solare, con doppio gnomone. Poiché nel complesso religioso, la facciata che dà sulla strada ha
un’esposizione prevalentemente verso sud e pertanto questa fu scelta per realizzare il manufatto.
Essa risulta avere andamento curvilineo (una sorta di ¼ di tamburo cilindrico) e quindi, per tracciare tale Meridiana,
sarebbe risultata molto difficoltosa l’impostazione con in metodi classici: è divento, invece, molto facile il
procedimento mediante l’uso del Trigono, quello appunto della fig.1.
Avendo visto sia l’ampiezza dell’estensione sia la forma curvilinea della parete su cui realizzare il manufatto, si decise
di tracciare due Mezze Meridiane, ossia utilizzando due distinti Gnomoni: una che segna le Ore del Mattino e l’altra che
segna le Ore del Pomeriggio. Il tracciamento di ogni singola meridiana è così proceduto: durante il rilevamento della
declinazione della parete è stata tracciata sul pavimento del piazzale la Linea Meridiana, cioè la linea che si estende da
Nord a Sud, indipendentemente dal posto relativo all’ubicazione di ciascuno dei due Gnomoni; questa è poi servita a
tracciare due parallele, stabilite in funzione del luogo prescelto per ciascuno dei due gnomoni.
Ciascuna di esse é pertinente al Piano Verticale che contiene Gnomone e Linea, ossia il proprio Piano Meridiano.
Con il Filo a Piombo, da ciascuna di dette linee, si è individuata (risalendo la parete) la posizione dei due Gnomoni, che
nel caso pratico è stata determinata all’altezza di metri 3,70 dal pavimento. Nel punto in cui si sarebbe poi fissato lo
Gnomone effettivo è stato applicato il nostro Trigono, posizionato con il suo asse parallelo all’Asse Terrestre.
Finalmente si è passati alla definizione dei punti principali dell’Orologio sulla parete, cioè la posizione delle varie ore
nelle giornate degli Equinozi e dei Solstizi, nonché di quelle corrispondenti ai rispettivi Segni Zodiacali. Tutti i punti
sono stati impressi nel muro mediante un punteruolo, laddove la Macchia di Luce del Laser colpiva, di volta in volta, la
parete stessa.
Nella fig.3 si mostra la foto di come si presenta la chiesa stessa e lo schema originale dell’Orologio Solare (costituito
dalla doppia meridiana, come nel progetto sviluppato, le cui linee sono state materializzate con dei Piattini di Ferro –
protetti dall’ossidazione – e fissati direttamente sul muro della chiesa).
Le premesse del Trigono del 2000
Secondo un E-mail inviatomi da Tonello prima dell’incontro a Colleretto, che così recita:
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 59
"…. Io ho in mente un Raggio Laser pilotato da due Micro-motori, una scatoletta che potrebbe pesare si e no 100
grammi e che potrebbe essere applicata nel punto gnomonico di uno stilo, anche di piccole dimensioni. Un computer
piloterebbe il laser, così come i computer orientano i telescopi.
Si installa un Falso Stilo sulla parete; si segna il punto terminale dell’ombra dello stilo sul quadrante in qualsiasi
momento del giorno o dell’anno. Si installa il Micro-robot (un robot gnomonico: questo il primo nome dato dal Tonello)
sul Punto Gnomonico dello stilo; si dirige il Laser sul punto individuato nel quadrante e tale punto verrebbe preso come
riferimento ed azzeramento del sistema.
Non ci sarebbero più problemi con la declinazione del quadrante, col la sua forma e… mille altre diavolerie. Sarebbe
sufficiente chiedere al computer dove si dirigerebbe il Raggio Laser in qualsiasi altra data e ora, oppure per qualsiasi
altro sistema per la misurazione
del tempo, quale ad esempio per
Ore Ineguali, Uguali, Canoniche,
Italiche, Riflesse o a Camera
Oscura, ecc…
Questa sarebbe la Gnomonica
applicata ai nostri Tempi. .…".
Questa l’intuizione che ha poi
dato luogo ad una certa serie di
considerazioni durante la mia
esposizione dello sviluppo del
problema.
Dopo l’esame di quanto detto da
Guido Tonello, io ho elaborato
uno schema di principio, secondo
la fig.4, dove chiaramente risulta
come
dovrebbe
essere
considerato lo strumento in questione, vale a dire quali debbano essere i movimenti elementari cui un trigono deve
possedere.
Fig.3 La chiesa dedicata a Sant’Angela Merici nel nuovo quartiere a sud-est di
Brescia
Fig.4 = Schema di principio su cui si basano i movimenti del trigono
Su questo schema possono basarsi tutti i Trigoni, cosa
che nel caso in questione mi ha portato a disegnare la
fig.5, che rappresenta quanto mi era parso di intuire
dall’idea di Tonello.
Su di un supporto (che nella illustrazione è per ora
indefinito) viene piazzato il "Trigono, che consiste in
una Torcia Laser mossa da un sistema a coordinate
rettangolari, il cui movimento viene dato da due
piccoli motori Passo-passo. Il comando può essere
determinato da Computer programmato secondo tutti i
Sistemi di misura dei Segnatempo conosciuti, con la
possibilità di indicare sia le ore del sole o
direttamente le re dell’orologio tenendo conto
dell’Equazione del Tempo.
Il supporto (che nel disegno schematico è solo
accennato) dovrà adattarsi in qualche modo alla
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 60
parete o ad altro mezzo che lo sostenga: comunque sia, dovrà esser risolto il problema di riconoscere la esatta posizione
del Punto Gnomonico, cosa da poter fare con la massima esattezza. Tale problema - che ogni meccanico è in grado di
risolvere senza difficoltà – non viene qui preso in considerazione per nessun motivo.
Fig.5 Disegno schematico della parte meccanica del Trigono
La parte elettrica può anche
essere
più
semplificata
rispetto a quanto detto più
sopra,
utilizzando
direttamente
un
comando
a
NC
(Controllo numerico,
come per le macchine
utensili): Comunque si
preveda di fare il
comando, lo schema a
blocchi della fig.6 ne dà
il principio funzionale.
Considerazioni successive
Sulla base di tale schema, si é poi dato inizio alla discussione per le
diverse considerazioni in merito, che sono continuate anche successivamente mediante posta elettronica via E-mail.
Secondo taluni, il trigono dovrebbe poter essere applicato anche dove già
esiste uno stilo, con l’uscita del Raggio Laser sul Punto Gnomonico, così
come da schizzo della fig.7.
Esaminata bene questa proposta, si è costatato che – pur contenendo essa
delle buone indicazioni – dal punto di vista della realizzazione effettiva
essa presenta delle lacune, difficilmente superabili con una costruzione
leggera e, soprattutto, compatibile con una costruzione Fai da te come ci
si era proposti di eseguire.
Sono giunte anche altre proposte interessanti, tipo quella di semplificare
il sistema senza l’utilizzo dell’elettronica di comando, ma di muovere
tutto a mano, guidati dai nonii delle coordinate polari. Tale soluzione è
praticamente analoga a quella indicata dalla fig.2: utilizzare parti esistenti
dei Telescopi amatoriali a commercio (già ricordato in precedenza), ma
finora non sono stati esegui ti disegni costruttivi.
In conclusione, il Trigono del 2.000 è in… gestazione (ed ha molti
padri!). La serie di proposte costruttive non è chiusa per nulla e chi ha
delle idee è bene che si faccia avanti.
Fig.7 Schizzo per la proposta di Trigono da applicare su gnomone esistente
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 61
Alberto Nicelli – Gruppo Astrofili Eporediesi
Non posso iniziare la recensione di questa nuova mailing list senza congratularmi ancora,
rappresentando sicuramente tutti gli appassionati, con l’inesauribile Diego Bonata, che ha saputo
realizzare anche il progetto di una mailing list di gnomonica tutta italiana: la neonata lista
Gnomonicaitalia, insieme a questa rivista, tenacemente voluta da Nicola Severino, costituisce un
fondamentale contributo alla diffusione della cultura gnomonica in Italia. I primi fruttuosi effetti si possono già constatare dopo pochi
mesi : i cultori di gnomonica, prima quasi isolati nelle loro meditazioni solari, sono in contatto quotidiano per scambiarsi esperienze,
idee, notizie …I meno esperti hanno la fortuna di avere “on line” i consigli dei maestri, e questi non devono aspettare l’evento
annuale del Seminario Nazionale per confrontare le loro idee e i loro progetti. E poi non sottovalutiamo anche l’aspetto umano di
questa enorme apertura di contatti fra appassionati ! Già dalle presentazioni dei nuovi membri, le brevi “schede” personali richieste
dal regolamento del moderatore Diego Bonata, è possibile quasi “familiarizzare” con tutta la comunita’ dei cultori del Sole e del
Tempo ! Il Sole e il Tempo … già ! Permettetemi una riflessione : sono le uniche cose su cui l’umanita’ non puo’ metter le mani :
inavvicinabili, inafferrabili, eppure governano in modo ineluttabile le nostre vite … c’è qualcosa di religioso in tutto ciò ! E forse
questo qualcosa può spiegare il fascino avvincente delle meridiane : sono forse inconsci altari eretti per celebrare la nostra fugace
esistenza ?
Gnomonicaitalia
Una lastra trasparente davanti ad una meridiana
Ugo Beccheroni propone un bel quesito, la cui soluzione puo’ avere utili applicazioni nella pratica gnomonica : i raggi solari vengono
deviati da una lastra di plexiglass ( o di altro materiale trasparente [ndr] ) posta davanti al quadrante di una meridiana ? Ovvero, in
che modo influisce sulla lettura della meridiana ? La risposta più precisa ed esauriente, corredata anche di formule e calcoli
quantitativi, l’ha fornita l’ Ing. Gianni Ferrari : se la lastra è posizionata davanti allo gnomone l’effetto della rifrazione non incide sulla
lettura della meridiana, ma se lo gnomone e il quadrante sono da parti opposte rispetto al piano della lastra allora l’ effetto della
rifrazione dipende dallo spessore della lastra rispetto alle dimensioni del quadrante. Se volete proteggere il quadrante dalle
intemperie oppure costruire un orologio in trasparenza, tipo quelli di Alessandro Grotto, allegati come esempio nella mail di Ferrari ,
allora quei calcoli vi saranno indispensabili !
Ma come si costruisce una meridiana ?
Il problema di Nicola Ulivieri e` il cosiddetto “spolvero” per una meridiana in pietra : come riportare sul quadrante le linee progettate
su carta ? Il problema e` difficile se le dimensioni della meridiana sono grandi ! Utile il dibattito che e` seguito : rispondono Arnaldi,
Bonata, Beccheroni e Martinelli : Arnaldi suggerisce i fogli da scenografia o il disegno diretto sulla pietra, le altre risposte allargano la
discussione alle meridiane in ceramica e in marmo.
Altezza e azimut del Sole
La declinazione di una parete si può ottenere dall’azimut del Sole nel momento in cui i suoi raggi la illuminano in modo radente : con
questo scopo Bruno Stucchi chiede informazioni su programmi che calcolino l’altezza e l’azimut del Sole in un dato luogo a una data
ora. Poi, sintetizzando tutte le risposte ottenute dalla lista, produce un utilissimo elenco di siti internet :
http://www.gcstudio.com.suncalc.html ottimo per sapere tutto sulla posizione del Sole !
http://www.nauticoartiglio.lu.it/almanacco/Aa_soft.htm è il sito curato da Franco Martinelli ( da visitare !)
http://www.bdl.fr/ephemeride.html fornisce effemeridi “on line” ( e molto altro ) a cura del Bureau des Longitudes !
http://www.shadow.net/~bobt/dcomp/dcomp.htm è il sito dove si può scaricare il Dialist’s Companion della NASS, già citato su
questa rivista, ma non fa male ricordarlo !
Pittura su parete
Alessandro Grotto chiede consigli per la pittura di una meridiana su parete : le dettagliate risposte di Morra, Tonello, Brazzi, Arnaldi,
sono davvero degne di espertissimi maestri ! Se vi accingete a pitturare una meridiana leggetevi prima questo scambio di mails :
vale piu’ di un voluminoso trattato ! Ottimo il suggerimento di Gianni Ferrari : mettiamolo per iscritto questo distillato di esperienze !
Clavio e le linee di declinazione
Alessandro Gunella, fine cultore di testi antichi, ripropone un piccolo gioiello della scienza gnomonica cinquecentesca : un geniale
ma semplicissimo metodo geometrico per tracciare le linee diurne di declinazione, sviluppato da Clavio nel suo trattato
sull’Astrolabio. Abituati come siamo alle formule e ai programmi per computer non possiamo che meravigliarci di fronte all’eleganza
e alla sintetica evidenza di queste dimostrazioni geometriche. Una volta tracciate le linee orarie e l’equinoziale basta trovare le
intersezioni delle linee diurne solo sulla linea meridiana , che è facile anche per via grafica…… il resto della costruzione poi è
addirittura un gioco da ragazzi ! Non dimentichiamole queste tecniche antiche !
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 62
Per fissare lo stilo
Marco Rossi pone un problema con il quale ogni vero gnomonista prima o poi si deve scontrare : qual è il materiale più adatto per
fissare lo stilo ? La domanda è interessante, perché il fissaggio dello stilo è fondamentale quanto la pietra di volta nelle costruzioni !
Rispondono con dovizia di particolari Anselmi, Baruffi e Arnaldi il quale rilancia la vecchia e dimenticata malta, semplice, economica
e a presa rapida !
Altitudine e quadranti solari
Lucio Morra propone il seguente problema: come influisce l’altitudine sui quadranti solari ? L’opinione dei piu’ è che non influisca in
modo sensibile. Gianni Ferrari mette però in evidenza, con l’apporto di precise considerazioni quantitative, che se l’altitudine puo’
essere quasi sempre trascurata per le ore francesi, altrettanto non si può dire per le ore temporarie, italiche e babiloniche a causa
del sensibile effetto della depressione dell’orizzonte sugli istanti dell’ alba e del tramonto. Enrico Del Favero produce poi un elenco di
meridiane da Guinness dei Primati per l’altitudine : volete sapere, per esempio, dove si trova il quadrante più alto del mondo ? In
Bolivia, a 4060 metri sul livello del mare !
Stilo o Gnomone ?
Si dice stilo oppure gnomone ? Che differenza c’è ? L’interessante dibattito, iniziato sulla Sundial Mailing List e ripreso da Franco
Martinelli anche su Gnomonicaitalia, ha stimolato molti interventi e risposte, alcune molto dotte e dettagliate dal punto di vista storico
e linguistico, come quelle di Nicola Severino e di Alessandro Gunella. Questi ricorda che il termine è usato esplicitamente da Euclide
in modo tale da far pensare ad un’ asta perpendicolare ad un piano, tuttavia l’etimologia del termine significa genericamente
indicatore , cio’ che fa conoscere …. nel nostro caso l’ora. E che cosa fa conoscere l’ora ? Lo stilo, o più in generale, la punta dello
stilo ! Perché contrariamente al sistema orario astronomico, i sistemi orari più usati nell’antichità ( temporario italico e babilonico) si
leggono solo dall’ombra della punta dello stilo, o dalla macchia luminosa del cosiddetto “foro gnomonico” ! Per l’appunto !
Sundial
Analemma Link
http://www.analemma.com
Questo è un sito da visitare assolutamente ! Spiega in modo semplice e chiaro, con l’ausilio di bellissime animazioni, i concetti
astronomici che stanno alla base della lemniscata del tempo medio ( detta analemma dagli anglofoni ) . Non mancano nemmeno le
formule per i piu` esigenti. La divulgazione scientifica di qualita` è rara : approfittatene !
Meridiane a diffrazione con il Compact Disk
Roger Bailey e Ross McCluney intervengono con questo sorprendente argomento : usare un CD come meridiana sfruttando il
fenomeno della diffrazione della luce ! Risponde Mario Catamo : insieme ad un amico con questa tecnica ne ha già costruite
parecchie ! Azimutali, equatoriali , ad altezza … e senza gnomone !! Quella di tipo equatoriale funziona anche come bussola ! Sulla
rivista Astronomia, la pubblicazione dell’Unione Astrofili Italiani, verrà pubblicato un dettagliato articolo sui loro risultati. Vi è venuta la
curiosità di provarci ? Per cominciare vi servirà un’ introduzione e una buona preparazione di base che troverete su questo sito :
http://129.82.166.181/CD_Spectroscope.html
AUTOCAD per progettare le meridiane
Approfondita discussione sull’uso di AUTOCAD per il progetto delle meridiane : sono intervenuti fra gli altri Luke Coletti, Roger
Bailey e Fabrizio Massara : soprattutto le mails di Massara, ricche di informazioni tecniche ed esperienze personali, saranno
utilissime per chi ha intenzione di cimentarsi con questo tipo di software !
Shadow Sharpener
C’è stata un lunghissimo dibattito sulle tecniche per rendere più netta e nitida ( sharp ) l’ombra dello gnomone : tematica importante
per aumentare la risoluzione nella lettura di una meridiana ! Impossibile riassumerla in queste righe, gli interventi sono stati numerosi
ed autorevoli, con l’apporto di esperimenti e valutazioni quantitative sui risultati . La discussione ha avuto una importante
intersezione con un altro argomento di discussione : la precisione delle meridiane giganti. Citiamo l’articolo che ha dato origine al
dibattito : “The Long Shadow of Winter” Sky & Telescope, Dicembre ’94, pagina 64
Misurare la declinazione di un muro
Angelo Brazzi propone un originale metodo per misurare la declinazione di un muro con l’ausilio di uno specchio, Roger Bailey ne
propone un altro che sfrutta l’ombra dello stipite di una finestra : i metodi per misurare la declinazione di un muro sono proprio tanti,
basta esercitare la nostra fantasia ! Teniamo presente che qualsiasi metodo potrebbe essere adatto in una situazione e non essere
facilmente applicabile in un'altra : quindi è meglio conoscerne più di uno !
Una meridiana su Marte
E poi dicono che la gnomonica è una scienza obsoleta : la NASA ha scelto proprio una meridiana per misurare il tempo su Marte!
Sarà installata sulla sonda Mars Surveyor che partirà nel 2001 a arriverà su Marte nel 2002 ! Una volta atterrata la videocamera
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 63
panoramica installata a bordo monitorerà l’ombra dello gnomone e permetterà agli scienziati di valutare l’orientazione del quadrante
al fine di sovrapporci le esatte linee orarie. Come ogni meridiana che si rispetti avrà inciso un motto : “Two Worlds, One Sun”. Per
saperne di più su questo affascinante progetto ecco tre siti Internet :
http://www.washington.edu/newsroom/news/1999archive/0499archive/k042199.html
http://www.athena.cornell.edu
http://emma.la.asu.edu/neweducation.html
Sundial Links
Se non l’avete già fatto fate una capatina a questo indirizzo: http://www.ph-cip.uni-koeln.de/~roth/slinks.html , troverete decine, ma
che dico, centinaia di siti Internet riguardanti la gnomonica ! La pagina Internet è curata da Daniel Roth, il moderatore della Sundial
Mailing List.
Questo e molto, molto altro sulle Mailing Lists ! Sono ancora tanti gli argomenti che meriterebbero di essere approfonditi ! Ma,
ahime`, lo spazio della rubrica impone una inevitabile scelta a scapito di tematiche che forse potrebbero anche risultare interessanti
per qualcuno. Il criterio adottato è comunque sempre quello di proporre gli argomenti più stimolanti, ma anche più utili e accessibili
da un ampio pubblico di lettori. In attesa della prossima rubrica vi auguro buone meditazioni gnomoniche e …. SUNNY DAYS !
… segnalazioni e piccole recensioni dei lettori
Un lettore (N.R.) ha inviato le seguenti brevi recensioni:
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G. Nones, Al sol misuro i passi, ed. Arca, 1994, Trento. E’ un libro molto bello, estremamente chiaro e
comprensibile. Contiene alcune belle fotografie, un’indagine sulle meridiane del trentino (tratta dal testo di V.
Zanetti) utilissima per chi va a “caccia di meridiane”. Ha inoltre allegato un floppy-disk con un gradevole
programma per il calcolo dei quadranti.
AA.VV. Meridiane e quadranti solari a Carmagnola, Scolastica Editrice, 1998 (http://www.etabeta.it/scolastica) .
E’ una monografia completa sui quadranti presenti nel territorio del comune di Carmagnola (TO). Per ogni
quadrante censito è presentata una scheda contenente le sue principali caratteristiche, recante in particolare la
fotografia (in b/n), la ricostruzione schematica del tracciato e la piantina con l’ubicazione.
S. Doglio – M. Tebenghi, Meridiane: la misura del tempo, Ed. Daumerie, 1993. L’ABC della gnomonica. E’ un
“quadernetto” di 46 pagine che sintetizza l’indispensabile che c’è da sapere sui quadranti solari.
Q.S. (Rivista), n. 3, settembre 1992. Riporta un articolo dal titolo Meridiane, o più precisamente orologi solari, a
firma di Angelo Brazzi. E’ un interessante seppur breve condensato di informazioni, arricchito da molte fotografie
a colori.
Esperienza (Rivista) n. 5, 1995, che in un articolo dal titolo Tic Tac, dalle carte i segni del tempo, cita brevemente
anche i quadranti solari, ed inserisce tre foto.
Messaggero di S. Antonio (Rivista), Luglio/Agosto 1995, che dedica l’articolo Il tempo corre sul muro a Mario
Tebenghi.
Novel Temp (Rivista), n. 49, dicembre 1996, quaderno di cultura e studi occitani alpini, che riporta un articolo di
F. Garnero e L.M. Morra contenente alcune note sulla lettura dei quadranti solari, un po’ di storia ed il censimento
completo delle meridiane della Val Varaita (CN). Il tutto corredato con fotografie in b/n.
La Meridiana ad “ore italiche” della parrocchiale di Quarna Sotto.
AA.VV., 1996, pp.80 + una tav. fuori testo
Diverse illustrazioni in b/n e colori.
Si tratta senza dubbio di uno dei rari libretti in cui si può leggere non un manuale di gnomonica, ma la storia di un
restauro di un importante orologio solare ad ore italiche realizzato all’inizio del XVIII secolo sulla facciata della
parrocchia di San Nicolao a Quarna Sotto. Il testo è formato da una raccolta di articoli e relazioni scritti attorno agli
anni del restauro (1995) e recanti le firme di Don Luigi Dresti, Paolo Venturoli, Roberto Coppi, Pierluigi Lanza de
Cristoforis, Alessandro Gunella, CarloMedici, Domenico Pietro Piana. Mentre l’interessante appendice, in cui
l’appassionato di orologi solari trova inusuali informazioni circa i dettagli delle fasi tecniche del restauro vero e proprio,
porta la firma (tra gli altri citati prima) anche delle restauratrici Daniela Pezzolato e Paola Pedrini. Un volume rivolto
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 64
agli abitanti di Quarna Sotto per il recupero di un monumento artistico, ma anche in generale agli appassionati di
gnomonica e soprattutto a quanti sono interessati nelle tecniche di restauro degli orologi solari. Il libretto è corredato da
eccellenti immagini in b/n e colori, mentre la firma del valente gnomonista Alessandro Gunella assicura risultati
interessanti sotto il profilo strettamente gnomonico ed una tavola, riprodotta in piccolo in questa pagina, che da sola
vale l’intero libro. Si tratta di una bellissima e chiarissima rappresentazione spaziale del sistema proiettivo delle ore
italiche relativo, nel caso specifico, alla meridiana di Quarna, ma che fa vedere in generale come le linee delle ore
italiche tangenti alle calotte polari sulla sfera celeste intersechino il piano del muro ove è stata costruita la meridiana.
(Nicola Severino)
IL SAGITTARIO periodico trimestrale del Centro Studi e Ricerche Serafino Zani, Brescia. N° 18/1999
L’Osservatorio Astonomico Serafino Zani, in collaborazione con la rivista l’Astronomia, organizza il concorso
nazionale di astrofotografia “Le quattro stagioni del Sole” in cui però è compresa la sezione “Luci e ombre” con la
possibilità di presentare foto di meridiane e strumenti solari. Mentre in prima pagina è riportata l’attività gnomonica
dell’Unione Astrofili Bresciani cui è possibile anche richiedere l’elenco dei quadranti solari presenti nella provincia di
Brescia. E’ aperta la sesta edizione del concorso biennale “Le ombre del tempo”. Nello stesso articoletto viene ricordato
che la pubblicazione degli Atti del IX seminario di Gnomonica è possibile richiederla anche presso l’Osservatorio
Serafino Zani. Sempre da “Il Sagittario” apprendiamo della recente scomparsa di Roul Valentini (1908-1999) attivo
divulgatore e gnomonista, mentre viene fatta menzione (con foto) del complesso gnomonico realizzato da Ansel Jean
Michel, di St. Georges Le Gaultier (Francia) al Planetario di Nantes, , e del suggestivo quadrante cilindrico realizzato da
Mario Rossero di Villarfocchiardo (Torino); entrambe le opere sono state menzionate al predetto concorso Le Ombra
del tempo.
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Deus nobis haec otia fecit
Di correzion privo l’oriolo a ruote resta, qualora il sol me non percuote
Di ferro è lo stilo d'oro il tempo, al par dell’ombra passa e più non torna.
Di luce è mia parola se affanna o se consola, parlo del savio al core segnando il vol dell'ore
Di nostra vita qui volgono l’ore: ratte nel gaudio, tarde nel dolore
Diem quam vivimus cum morte dividimus
Dies diem docet
Dies mei sicut umbra declinaverunt et ego sicut foenum arui (Ps.101,12)
Dies nostri quasi umbra super terram et nulla est mora (1Cr. 19,15)
Disce dies numerare tuos
Discipulus est prioris posterior dies
Dividit umbra diem
Dobbiamo fare le opere di Dio finchè è giorno (Gv.9,4)
Docet umbras
Dominus illuminatio mea
Domus electa tempus non timet
Dona praesentis rape laetus horae
Donec dies elucescat
Dopo l’ora finita l’infinito
Dopo le tenebre torna la luce
Dove cade l’ombra io segno l’ora
Du ciel vient le temps du temps le ciel
Dubia omnibus ultima multis
Dulcibus quaedam otiis plures labori
Dum differtur vita transcurrit
Dum fleo rerum plus fleo damna dierum. Rex poterit rebus succurrere nemo diebus
Dum fugit umbra simul fugit irreparabile tempus et sua cuique dies dum fugit umbra fugit
Dum licet utere
Dum loquimur fugerit invida aetas
Dum loquor hora fugit
Dum sileo hora ruit
Dum tempus habemus operemur bonum
E’ del Sole un’ombra, un’ombra l’uomo
E’ l’ora di convertirsi
E’ ora di fare il bene
E’ più tardi di quanto non crediate.
E’ un raggio che traduce il mio messaggio
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E nel peregrinar... di sol io vivo
E vado e vengo e il tempo vero insegno, non lo spregiar se vuoi l'eterno regno
Ecce mensurabiles posuisti dies meos et substantia mea tamquam nihilum ante te
Edax rerum tempus restaurat universa
Effimeri: che siamo? Che non siamo? Sogno d’un ombra l’uomo (Pindaro)
Ego redibo tu numquam
Eheu fugaces... / labuntur anni nec pietas moram rugis et instancti senectae / afferet indomitaeque morti
El sol magna le ore.
Elapsas nuntiat horas
Emicant primae sidera gentis
En regardant l’heure qu’il est pense à la mort et tiens toi pret, ne compre pas sur la première car tout dépend de
la dernière.
Errar ben può sulla campana il ferro, ma quando luce il Sol io mai non erro
Est hora bibendi et solvendi
Et iam summa procul villarum culmina fumant maioresque cadunt altis de montibus umbrae (Virg. Buch.I,8283)
Ex ore meo veritas
Ex oriente lux
Fac ergo omnes horas complectere Sen.
Fac hodie, fugit haec non reditura dies
Fais ce que dois advienne que pourra: l'heure est a Dieu l'esperance a tous
Fama fumus, divitiae humus, finis cinis
Fatalis ruit hora, iam tempus abire est, quae te sors maneat (Leone XIII)
Felice è colui che fa felici gli altri
Ferrea virga et umbratilis ictus
Festina lente - Festina mox nox - Festina non redeo
Fidelis solis aemulum
Figurati sentir il mio rumore quando l’ombra a toccar va tutte l’ore.
Fili serva tempus nihil tempore pretiosius. Tempus tantum valet quantum Deus
Finché mi guarda il sol, nel sol credete.
Flos brevis, umbra fugax, bulla caduca sumus
Fra tanto variar d’ombra e di luce, che dall’alba al tramonto il Sole induce, immutabile è solo il lieto volto onde
l’ospite qui è sempre accolto
Fugge il tempo come l’ombra ma perenne luce dona
Fugge la lepre al cacciatore, la vita fugge in giorni et ore
Fuggi ombra fugace dalla luce uscita che alla terra misuri i passi e all'uom la vita
Fugit et non recedit tempus
Fugit hora - Fugit hora: ora et labora - Fugit hora sine mora
Fugit irreparabile tempus
Grata superveniet quae non sperabitur hora
Guarda l'ombra del sol come cammina, a noi la morte è già tanto vicina
Guarda l'ora che va al passato, pensa alla morte, sta preparato.
Guarda l'ora. E tu, qui, adesso, se stai a perder tempo sei un fesso!
Guarda me poi fai da te
Guardami e pensa
Guardando al mezzodì pensa alla sera
Guardate e agite
Hac rite utendo extremam para faustam
Haec cum Sole fugax Themidis Martisque labores et venale forum dirigit umbra simul
Haec fortasse tua
Heu fugit interea fugit irreparabile tempus
Heu heu praeteritum non est revocabile tempus. Heu propius tacito mors venit ipsa pede
Heu quaerimus umbram
Hic mea non fulgit virtus sine lumine Foebi
Hic tu qui transis pacem requiemque precare, hac vitae numerans tempora, disce mori
Hinc disce
Homini hora aeternitas Deo
Gnomonica, Organo della Sezione Quadranti Solari, U.A.I., n° 4 Settembre 1999 pag. 66
di Giacomo Agnelli