La Luce di Sincrotrone
generalita’ ed alcune applicazioni
M. Benfatto
Gruppo teorico - Laboratori Nazionali di
Frascati dell’INFN
Programma del seminario
• Generalita’ e caratteristiche fondamentali
• Diffrazione
• Assorbimento di raggi X da stati profondi
La luce, o meglio la radiazione elettromagnetica
(e.m.), e’ il principale mezzo di indagine nel campo
scientifico
prime memorie di calcolatore
grandezza ~ 1 mm = 10-6 Km
via lattea – grandezza ~ 50.000
anni luce ~ 4.7 x 1017 Km
perche’
la radiazione e.m. si accoppia debolmente con la materia.
Il sistema in esame e’ debolmente perturbato
in altre parole si ha un mezzo
di indagine non distruttiva
della materia
la radiazione e.m. si manipola facilmente – specchi, lenti, cristalli……
ed inoltre
si puo’ facilmente accedere a scale di lunghezze
estremamente
differenti
“semplicemente”
cambiando l’energia dei fotoni
sincrotrone
neutroni
casa
Onde radio
cellule
visibile
Molecole/atomi
soft X-rays
hard X-rays
nuclei
gamma rays
La luce di sincrotrone e’
radiazione elettromagnetica
come si genera ?
Il campo elettrico di una carica che si muove di moto
arbitrario e’ formato da due pezzi
 Q   Q 
E  2 f ( n , v )  f1 ( n , a )
R
R
velocita’
accelerazione
Il termine dipendente dall’ accelerazione genera la
radiazione e.m. che noi osserviamo – stesso meccanismo
che si verifica nelle attenne radio dove le cariche (gli
elettroni del metallo) oscillano periodicamente
La potenza totale irradiata su tutto l’angolo solido risulta essere
Prad
2 Q 2a 2 4


3
3 c
dove

1
1  2
proporzionale al quadrato dell’ accelerazione
v

c
F
v
B
e-
Forza di Lorentz
F=evB
Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva, essendo
accelerata, emette radiazione elettromagnetica la cui energia
dipende dalla massa, dall’ energia della particella e dal raggio di
curvatura della traiettoria
Nel caso degli anelli di accumulazione
Radiazione di sincrotrone
Prad
2 Q 2c E 4

[ 2 ]
2
3 R mc
A velocita’ relativistica la radiazione emessa appare
ad un osservatore tutta concentrata in un cono
piccolissimo < 1 mrad
Magnete curvante
Elettroni
Radiazione di
sincrotrone
Elettroni
Distribuzione spettrale
lc e’ un lunghezza d’onda critica che e’ inversamente proporzionale al quadrato
dell’ energia della macchina. Per DAFNE e’ circa 38 Å che equivalgono a circa
320 eV.
notare lo spettro quasi continuo
Invece le sorgenti convenzionali....
ogni oggetto fisico a temperatura diversa da zero emette radiazione
e.m. - se la radiazione emessa e’ in equilibrio con quella che riceve
allora siamo in condizione di “ corpo
ideale – un corpo reale emette di meno
nero”
. E’ una situazione
L’emissione dipende solo dalla
temperatura
d ( )
8π
h 3

d
c 3 e h / k BT  1
In una
lampada a scarica
lo spettro emesso e’ a righe.
10.0
L’emissione dipende dal tipo di materiale usato.
8.0
Grafico
2.0
Raccolta n°13
Intensità (% max)
4.0
6.0
Spettro del mercurio
380
400
420
440
460
480
500
520
Raccolta n°13
lunghezza d'onda (nm)
540
560
580
600
620
640
Numero di fotoni – la brillanza
notare che il numero di Avogadro e’ 1023
Caratteristiche LdS
• Alta brillanza
• Spettro continuo dall’infrarosso ai raggi X duri
• Emissione pulsata – impulsi di circa 100 ps
inoltre
Polarizzazione ben definita, stabilita’ del fascio,
facilita’ di manipolazione …
Un po’ di storia
Prime osservazioni di LdS
fatte da Herb Pollock,
Robert Langmuir, Frank
Elder
and
Anatole
Gurewitsch alla General
Electric
Research
Laboratory, Schenectady,
New York
con
un
sincrotrone di 70 MeV
Primi acceleratori
1930
1947
Verso energie
piu’ alte
1980
Fisica delle
particelle
Costruzione delle
macchine dedicate
Radiazione di
Sincrotrone
In Italia parte ufficialmente il progetto PULS
(Progetto Utilizzazione Luce di Sincrotrone)
nel 1975 con l’uso di ADONE - Prime
ricerche sulla spettroscopia di assorbimento di
raggi X da stati profondi
Attualmente circa 40 macchine
dedicate ed altre in costruzione
ESRF – European Synchrotron
Radiation Facility
circa 40 beam lines intorno all’anello
ESRF e’ una cooperazione di
16 paesi europei – L’Italia
partecipa al 15%.
Budget annuale ~ 64 Meuro
L’Italia ha progettato e
costruito la linea GILDA
E’ situato a Grenoble
magnete curvante
ondulatore
anello di accumulazione
anello di accumulazione
sala delle ottiche
sala sperimentale
cabina di controllo
Dove si utilizza
Scienze dei
materiali
Scienze
dell’ambiente
biologia
medicina
fisica
chimica
alcuni esperimenti
La luce interagisce in qualche maniera con la materia –
Light-matter interaction
dobbiamo descrivere questa interazione
Fluorescence
Photoemission
Electron
Incident
beam
Transmission
Absorption
Sample
Elastic
Scattering /
diffraction
Inelastic
scattering
campo e.m e materia
interagiscono
campo e.m e materia non
si vedono – il campo ha un
certo numero di fotoni
n
campo e.m e materia ritornano
lontani – il campo puo’ avere
un numero diverso di fotoni
n1
Wi f  i , ki ,  i H int  f , k f ,  f
materia
campo
in realta’ la probabilita’ di transizione e’ scritta come una serie perturbativa di
cui quello scritto e’ il primo ordine e rappresenta il contributo dominante
(quando e’ diverso da zero). La serie si puo’ rappresentare graficamente
(diagrammi di Feynman)
assorbimento di un fotone
Processo al secondo
ordine assorbimento
di un fotone seguito
da emissione
dalla probabilita’ di transizione si passa alla sezione d’urto s che e’ la
quantita’ che si misura normalmente
H0 

i
2
pi

2mi

k ,i
Z k e2
1

Rk  ri 2
e2
 r  r  
i j
i
j

k ,s
 k (a sk a s k
1
 )
2
Hamiltoniana imperturbata campo + materia (sistema atomico)
H int
2
 qi   
qi  2  
   
A(ri )  pi 
A (ri ) 
2
mc
2mc
i 

Hamiltoniana di interazione nella gauge di Coulomb – trascuriamo lo spin
Si puo’ dimostrare che il pezzo
 
A  p da origine all’assorbimento
(emissione) di un fotone – contemporaneamente gli elettroni nella
materia fanno una qualche transizione elettronica in maniera da
conservare l’energia nel processo reale.
assorbendo un fotone la
materia passa ad uno stato
eccitato b
La materia passa da uno stato
eccitato ad uno ad energia
piu’ bassa b emettendo un
fotone
Il pezzo in
2
A
da origine alla diffusione della luce e quindi a tutti i
fenomeni di diffrazione
se a=b l’urto e’ elastico cioe’ il sistema atomico rimane alla stessa
energia, e nel caso del cristallo si ha il fenomeno della diffrazione
Diffrazione
kf
un elettrone

Processo fisico: urto elastico
della luce con la nuvola
elettronica dell’atomo - pezzo A2
Intensita’ del campo elettrico a distanza
r dall’elettrone e in direzione kf
ki
ki ,  H int k f , 
2 I 0  e 4  1  cos 2 
I  2  2 4
2
r  m c 
ds
d
da notare che e’ inversamente proporzionale al quadrato della
massa – i nuclei non danno contributo
due elettroni
ki
rn
2 I 0  e 4  1  cos2 
2
I  2  2 4
cos [rn  (k f  k i )]
2
l
r  m c 
kf
entra una differenza di fase
O
un atomo
P
sommo su tutti gli elettroni
I 0  e 4  1  cos2 
I  2  2 4
fa
2
r  m c 

fa  e
2i
l
( k f  k i )r
 (r )dr
fattore di scattering atomico
atomi ad alto Z diffondono in misura maggiore di quelli leggeri
Un insieme di atomi : il cristallo
cristallo
insieme “ordinato” di atomi – e’ una ripetizione
tridimensinale di una unita’ elementare (cella
unitaria) di atomi o melecole.
n atomi per cella unitaria
definiti dai vettori r1…rn
a1
rn
a2
La posizione della cella rispetto
ad un sistema di riferimento e’
definita da 3 interi m1,m2,m3
n


 
R m  m1a1  m2a 2  m3a 3  rn
n
Rm
ki
O
P 
f e
  n
2i / l ( k f  ki ) Rm
n
n, m
kf
P
Come prima si misura l’intensita’ I del campo elettrico nel punto P
di osservazione
Bisogna sommare su tutti gli n-atomi della cella unitaria e su
tutte le celle unitarie M che compongono il cristallo

 

 
2
sin (  / l )( k f  k i )  a 1 N 1 sin (  / l )( k f  k i )  a 2 N 2

 

 
I  I0 F2
2
2
sin (  / l )( k f  k i )  a 1
sin (  / l )( k f  k i )  a 2

 
2
sin (  / l )( k f  k i )  a 3 N 3

 

2
sin (  / l )( k f  k i )  a 3
2
Dove I0 e’ l’intensita del campo elettrico incidente mentre F
e’ il fattore di struttura - N1N2N3=M
F   f ne
  
( 2 i / l )( k f  k i ) rn
n
Somma sugli atomi della cella unitaria – indice n
Le funzioni del tipo
sin 2 Nx
y
sin 2 x
danno origine a picchi
ben
definiti
con
massimi dell’ordine
di N2 per

 
(k f  ki )  a1  hl

 
(k f  ki )  a2  kl

 
( k f  k i )  a 3  ll
crystal
Legge di Bragg
ki

 angolo di incidenza rispetto
kf

al piano reticolare
n intero
d distanza tra piani reticolari
l lunghezza d’onda
2d sin = nl
Viene misurata l’intensita’ diffratta in funzione dell’angolo 
Da questi dati si
possono
ricostruire
delle mappe di densita’
di carica – posizione
degli atomi.
Caratteristiche principali
• Informazioni geometriche di lungo range
• Necessita’ di avere un cristallo o almeno un
qualche tipo di ordine
• Tecnica estremamente ben consolidata sia
sperimentalmente che teoricamente
Nei moderni sincrotroni la diffrazione viene principalmente
usata per lo studio di strutture proteiche
molti atomi per cella unitaria - poche celle
unitarie - cristalli piccolissimi – basso Z
Modalita’ alla Laue: si raccoglie lo
spettro contemporaneamente per
molti valori di l – l compreso tra
due valori.
In questa maniera si riescono ad ottenere informazioni
sulla struttura delle proteine
Struttura del capside del virus
dell’epatite B dell’uomo
Un “ gomitolo ” del diametro di
circa 130 Å e con spirali lunghe
circa 25 Å.
Si e’ sfruttata la brillanza e la
tunabilita’della LdS
Struttura della rodpsina: e’ una proteina che e’ specializzata
nella trasformazione della luce solare in segnale riconoscibile e
trasportabile al cervello.
problemi
• Necessita’ di avere un cristallo – molte proteine non si
cristallizzano
• Poche proteine sono note a risoluzione atomica il che
implica una risoluzione nelle distanze interatomiche
peggiore di 0.1 Å.
Geologia
Assorbimento raggi X - XAS
dx
I0
I
dI=m(E) I dx
I=I0e-m(E)x
Si misura m in funzione dell’energia dei fotoni incidenti
m ( E )  nabs s ( E )
s ( E )  4 2  

f
| ( f | H int | i ) |2  ( E  E f  Ei )
Schema tipico esperimento XAS
Raggi x monocromatici
sincrotrone
Raggi x policromatici
I0
I
campione
Processo fisico: eccitazione di un elettrone
dagli stati profondi – pezzo
 
A p
Ionisation threshold
X-ray
3s
2p3/2
2p1/2
2s
L3
L2
L1
1s
K
in questo caso gli stati iniziali sono molto
localizzati spazialmente in un ben specifico
atomo ed hanno energie ben definite
Specificita’ atomica
K-edges (eV)
Fe 7111
Co 7709
Ni 8333
Cu 8979
Zn 9659
perche’ le oscillazioni
interferenza al sito
fotoassorbitore
Compaiono le modulazioni nel
coefficiente di assorbimento
Il coefficiente di assorbimento puo’ essere scritto come
m( E)  s0 ( E)( E)
 ( E)  1   n ( E)
n 2


TOT
0
n (k)  An (k, r ) sin( kR  2  F n (k, r ))
Pn
L’elettrone fotoemesso urta con
gli atomi circostanti prima di
ritornare a quello assorbente
Ge k-edge
T.F.
Informazioni strutturali tridimensionali
nell’intorno di qualche decina di
angstrom dall’atomo fotoassorbitore.
Caratteristiche principali
•
•
•
•
Nessuna necessita’ di cristalli
Selettivita’ atomica
Informazioni di corto range
Maggiore laboriosita’ interpretativa
Lo studio di un catalizzatore
Lo stato chimico del mercurio nei pesci
Soglia LIII del mercurio presente nel tessuto
muscolare del pesce spada confrontato con
diverse soluzioni campione – a seconda dello
stato chimico il mercurio puo’ essere piu’ o
meno tossico
... e molte altre applicazioni: dall’imaging alla litografia
per micromeccanica
Particolare di un osso di
topo – dimensioni 1.8
mm
Da applicazioni utili all’industria a quelle di tipo
medico e nel campo della storia dell’arte.
Sviluppi futuri
(possibili)
Migliore uso delle attuali sorgenti: ottiche, rivelatori...
Sorgenti di 4th generazione: FEL
Si cerca di aumentare la brillanza - le
macchine in progetto hanno una
brillanza media circa 1000 volte piu’
alta di quelle attuali!
Diffrazione senza cristallo
l 1 m 1 n 1
I scatt   I inc ( t ) |    ( x, y, z )e
x 0 y 0 z 0
l =1.5 Angs, 2x1012 fotoni – 10 fsec
2 i ( k x x / l  k y y / m  k z z / n ) 2
| dt
Diffrazione di raggi X molli da
strutture non cristalline
l = 1.7 nm
Ondulatore al laboratorio
NSLS (USA)
Punti di oro di circa 100nm
Grande potere diffusivo Z=79
Problemi : il campione si decompone in 20 – 30 fs
La luce percorre in 1fs circa 0.3 mm.
Ringraziamenti (in ordine sparso)
Il gruppo DaFne-L; in particolare
A. Marcelli
E. Pace
A.Raco
Manolo Sanchez Del-Rio del laboratorio ESRF
S. Della Longa – Universita’ dell’Aquila
D. Babusci dei LNF