Equazioni di Maxwell
Ludovica Battista
Caso stazionario
(campi non variabili nel tempo)
 
E  dS 
q


 
B

d
S

0

 
E

d
l

0

 
B

d
l


i


Flusso
Linee aperte,
linee chiuse
Circuitazione
Equazioni di Maxwell
Campi conservativi
e non conservativi
2
La prima equazione
(Teorema di Gauss)

 
E  dS 
q

Significa che il campo elettrico E è creato
da una distribuzione di cariche nello spazio
Equazioni di Maxwell
3
Conseguenze della prima equazione
Campo E in funzione della
distribuzione di cariche

 
E  dS 


q
Forza di Coulomb
Distribuzione superficiale
delle cariche
Capacità di un condensatore
Equazioni di Maxwell
4
La seconda equazione
(Teorema di Gauss per il magnetismo)
Linee chiuse

 
B  dS 0
Assenza di monopoli
magnetici
Equazioni di Maxwell
5
La terza equazione
(campi stazionari)

 
E  dl  0
Il campo E creato da cariche
stazionarie è conservativo
Tra due punti del campo si stabilisce
una differenza di potenziale
Equazioni di Maxwell
6
La corrente indotta
La corrente senza generatore si ottiene con:
• Movimento di un magnete
• Rotazione di una bobina in un campo magnetico
• Campo magnetico variabile
• Trasformatori
corrente
Legge di Faraday
Equazioni di Maxwell
7
Legge di Faraday - Neumann - Lenz
d ( B )
fem indotta  
dt
Una variazione di
flusso magnetico
funziona come una
fem indotta
Equazioni di Maxwell
corrente
8
Come può variare il flusso magnetico?
d ( B )
fem indotta  
dt
 = f (B,S,)
Il flusso varia se variano nel tempo
il campo B o la superficie S o l’angolo 
Equazioni di Maxwell
9
La fem è la circuitazione di E
lavoro
fem i 

q

 
Fdl
q


 
qEdl
q
 
 Edl

corrente
Campo
elettrico
indotto
una carica q
Equazioni di Maxwell
q
10
Campi elettrici
Campo
elettrostatico
Circuitazione = 0
il campo è conservativo
(creato da cariche)
Campo
elettrico
indotto
Circuitazione  0
il campo
non è conservativo
(creato da variazioni di B)
Equazioni di Maxwell
11
Salita e
discesa
di Escher
Una carica
in un campo
Circuitazione
0
elettricoilindotto
campo
si muovenon
come
è conservativo
un frate che
sale o scende lungo le scale
di Escher
Equazioni di Maxwell
12
Campo magnetico variabile

dB
0
dt
Zona di spazio con campo
magnetico che entra dentro la
pagina e aumenta nel tempo
Si ha corrente indotta nella spira
spira
La corrente indotta a sua volta
causa un campo B indotto che
esce dalla pagina
Equazioni di Maxwell
13
La terza equazione
(caso generale)

 
d ( B)
E  dl  
dt
La circuitazione del campo elettrico
è la variazione di flusso magnetico
In condizioni stazionarie
il campo elettrico è conservativo
Equazioni di Maxwell
14
La quarta equazione
(caso stazionario: Teorema di Ampère)

 
B  dl  
i
Significa che il campo magnetico B è creato da
una distribuzione di correnti nello spazio
Il campo B
non è
conservativo
Equazioni di Maxwell
15
Conseguenze della quarta equazione
Campo magnetico in
funzione della corrente

 
B  dl  
i
Il campo B
non è
conservativo
Legge di Biot Savart
Campo magnetico al centro
di una spira
Campo magnetico dentro un
solenoide
Equazioni di Maxwell
16
Conseguenze della quarta equazione
(2)
B = f (i)

 
B  dl  
i
0 i
B
2 r
B
0 i
2 r
B   0 ni
Equazioni di Maxwell
17
Equazioni modificate
  q
E  dS 


 
B

d
S

0

 
d( B)
E

d
l



dt
 
B

d
l


i

Flusso
Circuitazione
Equazioni di Maxwell
18
L’importanza della simmetria
Azione e reazione
Antimateria:
elettroni positivi
Equazioni di Maxwell
19
Asimmetrie
 
E  dS 
q


 
B

d
S

0

 
d ( B)
E

d
l



dt
 
B

d
l


i


Esistono cariche isolate, ma
non poli magnetici isolati
Se un campo magnetico
variabile crea un campo
elettrico indotto, è vero il
viceversa?
Equazioni di Maxwell
20
Tentiamo di ristabilire la
simmetria
  q
E  dS 


 
B

d
S

0



C’è un errore dimensionale

 
d ( B )
E  dl  
dt



B  dl  d
(E)
i
B  dl 
???
dt
Un campo elettrico
variabile crea un campo
magnetico indotto?
Equazioni di Maxwell
21
Carica di un condensatore
B
E
B
La corrente
di carica
crea un
campo magnetico
Anche
il campo
elettrico
variabile
nel vuoto
Dentro il condensatore
crea un magnetico
campo elettrico variabile
genera unsicampo
Equazioni di Maxwell
22
Carica di un condensatore (2)
B
E
B
Qui c’è corrente
Qui c’è corrente
Qui NO
Ma….
la variazione di flusso elettrico nel condensatore
si comporta come una corrente nel filo
Equazioni di Maxwell
23
La corrente di spostamento
E
B
Q
Q
La
carica Q che si
B
accumula sulle piastre
varia nel tempo
Q=CV=SE=
dQ/dt =  d/dt corrente di spostamento
Equazioni di Maxwell
24
La quarta equazione di Maxwell


 

d( E ) 

B  dl   0  i   0

dt


Corrente di conduzione
(nei conduttori)
Corrente di spostamento
(E variabile, anche nel vuoto)
Equazioni di Maxwell
25
Equazioni di Maxwell definitive
  q
E  dS 


 
B

d
S

0




 
d ( B)
E  dl  
dt

 


d

(
E
)

B  dl    i  

dt


Un campo E variabile
crea un campo B
Un campo B variabile
crea un campo E
… e così via
Equazioni di Maxwell
26
Onde elettromagnetiche
Maxwell prevede
teoricamente che i
campi elettrici e
magnetici possano
propagarsi nello spazio
anche a grande
distanza
c
Equazioni di Maxwell
1
 0 0
 3 10 8 m / s
27
La fisica classica
MECCANICA
ELETTROMAGNETISMO
•Principio d’inerzia
•Legge fondamentale della
dinamica
•Principio d’azione e
reazione
  q
E  dS 


 
 B  dS  0

FORZE FONDAMENTALI
Mm
F G 2
r


 
F  qE  qv  B


 
d ( B )
E  dl  
dt

 


d

(
E
)

B  dl    i  

dt


Equazioni di Maxwell
28
Problemi
• La velocità di propagazione delle onde è
sempre riferita al mezzo di propagazione
• La velocità della luce è riferita all’etere
• Esiste allora un riferimento privilegiato?
Equazioni di Maxwell
29