AA 2011 - 2012
Fisica delle particelle elementari
RIVELATORI DI PARTICELLE
Passaggio delle particelle nella
materia
Interazione dei fotoni
•
Effetto fotoelettrico
•
Ionizzazione (Bethe-Bloch)
•
Effetto Compton
•
Bremsstrahlung
•
Creazione di coppie
•
Effetto CERENKOV
Sciami e.m.
Interazioni di neutroni
RIVELATORI
Rivelatori a ionizzazione
Calorimetria
Scintillatori
Calorimetri e.m.
Semiconduttori
Calorimetri adronici
Camere con gas
EAS
Cerenkov
Transition radiation
Compensazione nella calorimetria
Spettrometri magnetici.
INTRODUZIONE
• Le particelle lasciano tracce nella materia che
attraversano.
• I rivelatori, sfruttando queste “tracce”, sono in
grado di mettere in evidenza alcune proprietà
delle particelle.
• Molto importante è il meccanismo della
ionizzazione della materia da parte delle
particelle cariche (pesanti e leggere)
Esperimento MACRO ai LNGS
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Esperimento ATLAS al CERN
17/03/11
Esperimento ATLAS al CERN
17/03/11
Esperimento LHCb al CERN
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Introduzione
I rivelatori La “Storici” :
La Camera a nebbia:
Vapore soprasaturo – condensazione – goccioline visibili
Le emulsioni fotografiche:
La ionizzazione impressiona l’emulsione che deve essere sviluppata
La Camera a bolle:
fase metastabile – vapore sugli ioni – bolle visibili
Perdita di energia per ionizzazione
Riferimento: Pdg - Passage of particles through the matter
Una particella carica interagisce con gli elettroni della
materia. Per particelle “pesanti”, di velocità bc che in un
urto con un elettrone libero perdono l’energia E, è
descritto dalla a sezione d’urto Rutherford:
Tenendo conto che gli elettroni nella materia sono legati
e del numero di urti per unità di percorso:
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Perdita di Energia per ionizzazione
Formula di Bethe-Bloch
K  4N r mec
2
a e
2
Misurando la perdita di energia in (Mev g-1cm2), K=0.31 MeV g-1cm2
NB. La formula di Bethe-Bloch valuta il valor medio della distribuzione di
probabilità di perdita di energia. Vedi diapositiva n.13 e la ref. [2]
Ahlen ha calcolato la formula di Bethe-Bloch usando la meccanica
quantistica. Vedi ref. [3]
Perdita di Energia per ionizzazione
b  0.96  b  3.4

Interazione coulombiana
Calcolo classico
I: Impulso trasferito
Energia ricevuta
dall’elettrone
Energia ceduta agli elettroni in b, b+db
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dE/dx Calcolo Classico
Integrando in b
bmax: n freq. orbitale Dtint>t =1/n →
collisione adiabatica.
tempo caratteristico Dtin =b/u → bmax=u/n=bc/n
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Formula di Bohr per il dE/dx
calcolo classico
Carica, velocità della particella
Densità di elettroni:
Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2]
Formula di Bethe-Bloch. Complementi.
Calcolo dell’energia cinetica massima trasferibile in un solo urto all’elettrone
P=(E,P, 0,0) particella pesante di massa M incidente, P’ dopo l’urto
pe=(Ee, pe cos θ, pe sin θ,0) elettrone diffuso,pe0=(me, 0,0, 0) prima dell’urto
Isolando le radici quadrate, quadrando e risolvendo per T=Ee – me si ottiene:
Si capisce ispezionando la relazione, ma si puo’ anche calcolare, che il massimo
di T, come funzione di θ, si ha per θ=0. Quindi :
Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2]
Perdita di Energia per ionizzazione
Formula di Bethe-Bloch
Perdita di Energia
per composti e miscele
wi e’ la concentrazione (percentuale in massa )
della sostanza i-sima nel composto/miscela
Perdita di Energia per ionizzazione
Formula di Bethe-Bloch
Rivelatore STAR (TPC) a RHIC (BNL)
Perdita di Energia
Effetto statistico
Distribuzione di Landau. Limite per assorbitori molto sottili
(solo alcune interazioni)
Fluttuazioni nella perdita di energia
• Curva di Landau
Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2]
Perdita di Energia di
elettroni e positroni
Per gli elettroni (e positroni) la perdita di energia è complicata
(1)dall’eguaglianza con la massa del bersaglio
(2)dalla presenza, già a bassa energia, di processi radiativi
(BREMSSTRAHLUNG).
Riferimenti bibliografici per approfondimenti e fonti [1],[2],[3],[4],[5]
Percorso delle particelle nella materia
(Range)
• Il “RANGE” di una particella è la distanza che
percorre prima di arrestarsi dentro un
materiale.
• Formalmente la definizione del RANGE è:
R
0
T
bo
dx
1
R(T )   dx   
dE  
dE  M  f ( b )db
0
dE
dE


0
T
0


 dx 
Percorso delle particelle (Range)
Una legge di potenza, semiempirica,
per protoni in aria e’:
 E 1.8
R(E)   
9.3
dove E e’ in MeV, e R e’ in metri di
aria

Riferimenti bibliografici per
approfondimenti e fonti [1],[2]
Percorso di particelle alfa
Camera di
Wilson
Straggling
Sorgente
radioattiva alfa
Diffusione Multipla
(Multiple scattering)
• Una particella che attraversa la materia, oltre alle interazioni
con gli elettroni, ha molteplici interazioni coulombiane con i
nuclei anche se con minore probabilita’.
• Diffusione singola (Formula di Rutherford)
• Diffusione plurima (1<Nurti<20 ). Difficile da trattare
• Diffusione Multipla (Nurti>20). Distribuzione gaussiana (a
parte le code)
Diffusione Multipla
 2 
1
P()d 
exp   2 d
2
20
 2 0 
 2 
1
P( )d 
exp   2 d
2
2  0
 2 0 
Riferimento bibliografico per approfondimenti e fonti: PDG,
H.A.Bethe Phys. Rev. 89 (1953)1256,
W.T. Scott, Rev. Mod. Phys. 35(1963)231.
Confronto Percorso elettroni/
particelle pesanti
Correlazioni
• Generalmente il «Multiple scattering» e dE/dx sono trattati
come due fenomeni indipendenti. Tuttavia questa è solo una
approssimazione e Wade Allison e John Cobb hanno
dimostrato che:
– Grande diffusione  Grande perdita di energia
– Piccola diffusione  Piccola perdita di energia
Calcoli dettagliati difficili
Riferimento: Allison & Cobb, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 30 (1980)
Perdita di energia degli elettroni
Basse Energia: dE/dx per ionizzazione simile
alla Bethe Bloch. Differenze: particelle
indistinguibili e annichilazione (e+).
Alta energia: dE/dx principalmente per
irraggiamento (bremsstrahlung). Il parametro
caratteristico di questo fenomeno è la
Lunghezza di radiazione: X0
dE/dx per elettroni e positroni
Ec
Energia Critica Ec
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dE
dx
Ion.
dE

dx
Brem.
BREMSSTRAHLUNG
(radiazione di frenamento)
Particella carica in campo elettrico atomico irraggia. Lo
schermo degli elettroni influenza lo spettro dei gamma
irraggiati. Formula complessa ma le caratteristiche salienti
sono date dalle formule:
d
1 1
 2
dk
m k
dE
dx
d
  kna
dk
dk
0
k max
rad
k
k max  E  mc 2
BREMSSTRAHLUNG
(radiazione di frenamento)
Particella carica in campo elettrico atomico irraggia. Lo
schermo degli elettroni influenza lo spettro dei gamma
irraggiati. La perdita di energia degli elettroni (e dei muoni
ad alta energia) si scrive come:
dE E


dx X o
MeV /g  cm 2
2
X0 : Lunghezza di radiazione
716A
Xo 
Z(Z 1.3)ln(183 Z1/ 3 )  1/8
g  cm2
LUNGHEZZA DI RADIAZIONE
Radiazione Cherenkov
Luce Cherenkov proveniente
dal “nocciolo” di un reattore
nucleare
Pavel Alekseyevich Cherenkov
1904 – 1990
Premio Nobel 1958

Radiazione Cherenkov
Si genera quando una carica attraversa un materiale con
una velocità maggiore di quella della luce nel mezzo
N. di fotoni per unità di lunghezza
V<
c
V>
e

c
e
Radiazione Cherenkov
Spettro dei fotoni Cherenkov
N. di fotoni per unità di lunghezza
UltraVioletto
Blu
INTERAZIONI DI
FOTONI CON LA MATERIA
ASSORBIMENTO di
FOTONI Nella MATERIA
Un fascio di fotoni monoenergetici attraversando la materia subisce interazioni e
il numero dN di gamma rimossi dal fascio nell’attraversamento di uno spessore dx
è
dN=-mNdx
La costante m è detta coefficiente di attenuazione di massa.
Dalla relazione precedente viene che l’intensità di un fascio gamma diminuisce
esponenzialmente attraversando la materia.
Interazioni
dei gamma
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Thomson
Momento di dipolo
Angolo nello
spazio
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Angolo di
diffusione
Sezione d’urto Thomson
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Diffusione Thomson e Rayleigh
Se la l del fotone è confrontabile con il raggio
atomico allora si ha la diffusione Rayleigh:
proporzionale a Z2 (sezione d’urto coerente: gli
elettroni dell’atomo sono «visti» come un’unica
carica Ze)
Effetto Fotoelettrico
• I fotoni (di energia sufficiente) possono interagire con gli
elettroni atomici ionizzando l’atomo: (Ee = Eγ – Be)
N
• La sezione d’urto totale di
M
questo processo è:
L
K
Eγ
N
(Ee = Eγ – Be)
• Non è interessante studiare l’effetto fotoelettrico
sopra 1MeV perché l’assorbimento è dominato
dall’effetto Compton
Distribuzione angolare dei Fotoelettroni
Approfondimento:C.M.Davisson R.D.Evans Rev. Mod. Phys. 24(1952)79
Sezione d’urto totale -materia
Carbone
Piombo
EFFETTO AUGER
Fenomenologia:
Effetto fotoelettrico – ionizzazione
Atomo eccitato – Emissione di un gamma (X di energia fissa=salto energetico)
Interazione gamma – elettrone: “Conversione Interna”
Emissione di un elettrone di energia fissa (BK – 2BL vedi figura)
Diffusione Compton
Sez. d’urto Klein-Nishina
Distribuzione angolare dei gamma Compton
diffusi
Sezione d’urto
gamma-elettrone
Formula di Klein-Nishina
http://demonstrations.wolfram.com/KleinNishinaFormulaForComptonEffect/
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Creazione di Coppie
• La produzione di coppie è la materializzazione di un
fotone di energia hn nel campo elettrico del nucleo Z.
d 4Z 2 re2

dE
hn
E
w 
hn
 2

2
  183  1
2
 w  w  3 w w  ln  Z 1/ 3   9 w w 
 



Creazione di Coppie
La sezione d’urto per creazione di
coppie è convenientemente espressa
in funzione della variabile x
Frazione dell’energia disponibile
presa dal positrone.
La distribuzione è quasi uniforme.
Ad alta energia del gamma l’angolo di
apertura della coppia è:
hn

me
è circa la stessa
direzione del gamma
x
Emissione gamma senza rinculo
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Effetto Mossbauer
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Riferimenti Bibliografici
1.
W.R. Leo Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.
Springer
2.
PDB (Particle Data Book)
3.
S.P.Ahlen “Theoretical and experimental aspects of the energy loss of
relativistic heavily ionizing particles” Rev. Mod. Pys 52(1980)121
4.
W.T. Scott, Rev. Mod. Phys. 35(1963)231.
5.
S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 33 (1982)1189 .
6.
S.M. Seltzer and M.J. Berger, Int. J. of Applied Rad. 35 (1984)665.
7.
F.Sauli Principles of operation of Multiwire and proportional chambers.
Yellow Report CERN 77-09
8.
R.Wigmans Advances in Hadron calorimetry. Annu. Rev. Nuc!. Part.Sci.
41(1991)
9.
W. RieglerParticle Detectors, CERN Summer Student Lecture 2008
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La Camera a Nebbia
Principio di funzionamento.
Nella sua forma più semplice,
consiste in un volume sigillato
contenente un vapore
sovrasaturo di acqua o alcool.
Gli ioni generati dal passaggio
di una particella fungono da
nuclei di condensazione,
attorno al quale si formano
goccioline di liquido.
La Camera a Nebbia ha svolto un ruolo fondamentale e nella
fisica delle particelle dal 1920 fino al 1950 (camera a bolle). Da
ricordare, le scoperte del positrone nel 1932 (premio Nobel
nel
1936) e del k nel 1953.
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Tracce in camera a nebbia (Wilson)
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Scoperta del positrone
• Nel 1932 Carl Andersen
scopre la traccia di un
positrone con una camera
a nebbia. Nel 1929 Paul
Dirac ne aveva previsto
l’esistenza
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EMULSIONI FOTOGRAFICHE
L’annerimento di una lastra fotografica e’ stato il primo
effetto delle radiazioni nucelari osservato (Bequerel
1896).
Il passaggio di una particella ionizzante nell’emulsione
provoca lo stesso effetto della luce sulle pellicole
fotografiche, ionizzando i cristalli di Bromuro d’Argento.
«Sviluppando» l’emulsione i cristalli di bromuro di
argento appaiono neri mettendo in evidenza il
passaggio della particella ionizzante.
La risoluzione spaziale delle emulsioni arriva alcuni mm
Interazioni in emulsioni nucleari
K  
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Recenti utilizzi delle
emulsioni nucleari
Esperimento
OPERA
(LNGS)
CAMERA A BOLLE
La camera a bolle è costituita da un contentore in cui è
presente un liquido (trasparente) surriscaldato e
compresso.
Una particella carica veloce attraversando la camera
ionizza molti atomi del liquido che divengono punti in cui
si formano bolle di vapore visibili.
La “Camera a Bolle” è stato uno strumento fondamentale
di indagine nella fisica delle particelle elementari.
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Schema di una camera a Bolle
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CAMERA A BOLLE BEBC
Misura degli spessori in fisica nucleare
Le interazioni tra particelle e atomi che compongono la materia dipendono
principalmente dal numero di atomi o elettroni incontrati dalla particella per
unita di percorso. Questa densità è proporzionale al prodotto dello spessore
∆x dell’assorbitore per la sua densità di massa ρ, cioè al cosiddetto spessore
di massa t, dato da t = ρ∆x [g/cm2 ]. Infatti, nel caso della perdita di
energia nell’urto con gli elettroni del mezzo, essendo il rapporto tra Z ed A
circa costante, lo stesso si può dire del rapporto tra densità di elettroni e
densità di massa. Ad esempio: l’alluminio ha densità 2.7 g/cm3 , quindi uno
spessore geometrico di 1 cm di alluminio dà luogo ad uno spessore di massa
di 2.7 g/cm2 . Se prendiamo invece un foglio di plexiglas (ρ=1.18 g/cm3 ) per
ottenere lo stesso spessore di massa (quindi lo stesso potere di
assorbimento) occorre uno spessore geometrico di plexiglas dato da 3.19 cm
Inoltre con questo modo di esprimere lo spessore si possono sommare
spessori di materiali diversi in modo naturale.
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