Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti
DIPARTIMENTO PER I TRASPORTI TERRESTRI
DIREZIONE GENERALE PER LA MOTORIZZAZIONE
**********************************************************
CORSO DI QUALIFICAZIONE PER ESAMI DI GUIDA ED
ACCERTAMENTI TECNICI
(Articoli n.81 e 121 CdS)
**********************************************************
DOCENTE: Dr. Ing. Pietro MARTURANO
Direzione Generale per la Motorizzazione – Divisione 9
Via Caraci, 36 – 00157 Roma
Pal. “E” – 6° Piano – stanza n. 613
tel. 06.4158.6614 – fax 06.4158.6611
e.mail: [email protected]
BOZZE DEGLI APPUNTI
(USO INTERNO)
ELEMENTI DI FISICA
NOTA IMPORTANTE
QUESTO MATERIALE E’ STATO REALIZZATO AD USO ESCLUSIVO DEL PERSONALE
DEL MINISTERO DEI TRASPORTI ISCRITTO AI CORSI DI ESAMINATORE ED
OPERATORE ADDETTO AI CONTROLLI TECNICI.
PER QUANTO SOPRA, NE E’ VIETATO QUALSIASI USO AL DI FUORI DI QUELLO
PREVISTO SENZA L’AUTORIZZAZIONE DELL’AUTORE.
* * * * * *
PREMESSA
Questo breve opuscolo è stato preparato come ausilio allo studio per
la materia “ELEMENTI DI FISICA”. Il contenuto è rappresentato da tutte le
diapositive utilizzate durante le lezioni tenute dal sottoscritto, senza la
pretesa di essere un manuale completo ed organico sull’argomento che, per
sua stessa natura, è complesso e molto vasto. In ogni caso, per tutti gli
argomenti trattati è stato sempre evidenziato l’aspetto relativo alla sicurezza
attiva e passiva del veicolo ed alla sicurezza stradale. Chi volesse
approfondire le tematiche, che talvolta sono solo accennate, potrà utilmente
fare riferimento alla bibliografia.
Infine, pur avendo l’autore messo la massima cura nella redazione di
questo materiale, allo stato attuale non si può garantire l’assenza di errori o
imprecisioni e, pertanto, sarò grato a chiunque vorrà far pervenire utili
indicazioni per migliorarlo, integrarlo o correggerlo all’indirizzo:
[email protected]
Spero infine che questo lavoro possa servire a quanti si apprestano a
sostenere gli esami al termine dei corsi.
Pietro Marturano
FISICA DELL’AUTOVEICOLO
INTRODUZIONE
Tutti gli elementi di fisica generale fin qui trattati sono alla base dei
principi che governano la circolazione dei veicoli su strada, con dirette
conseguenze sulla sicurezza di marcia.
Lo studio, anche se in modo semplificato, dell’aderenza, della frenatura,
del moto, della propagazione della luce e del calore e dell’elettricità,
facendo ricorso ai principi di fisica generale, consente di trattare
praticamente tutti gli aspetti tecnici legati alla circolazione ed alla
sicurezza di marcia dei veicoli stradali con rigore tecnico e scientifico.
LO SPAZIO DI FRENATURA E DI ARRESTO
Lo spazio di arresto è lo spazio percorso da un qualsiasi veicolo dal
momento in cui il conducente percepisce il pericolo all’istante in cui il
veicolo si arresta.
Lo spazio di arresto è la somma di due addendi:
Spazio di reazione e spazio di frenatura.
LO SPAZIO DI FRENATURA E DI ARRESTO
Lo Spazio di reazione (spazio percorso nel tempo psico-tecnico) a sua
volta è somma di altri due addendi:
1) Spazio psicologico;
2) Spazio tecnico.
Il primo è lo spazio percorso dal veicolo dal momento in cui il conducente
si accorge del pericolo al momento in cui inizia a frenare (ovvero il
momento in cui comincia a toccare il pedale del freno).
Il secondo (lo spazio tecnico) è lo spazio percorso dal veicolo dal
momento in cui si comincia ad agire sul pedale del freno al momento in
cui comincia l’effettiva frenata. Quest’ultimo intervallo di tempo è dovuto
principalmente:
1) alla corsa del pedale del freno (tragitto tra il pedale del freno in
posizione di riposo e quello di frenata in cui l’olio del circuito frenante
viene messo in pressione ovvero, nei sistemi frenanti ad aria compressa,
si comincia ad aprire la valvola di immissione dell’aria);
2) alla effettiva attivazione degli elementi dell’impianto di frenatura
(inerzia); spazio di frenatura.
LO SPAZIO DI FRENATURA E DI ARRESTO
Il tempo di reazione (tempo nel quale si percorre lo Spazio di reazione) è
pertanto pari a due addendi, mediamente pari a 0,8 s (tempo psicologico) e 0,3 s
(tempo tecnico), il tempo pscico-tecnico o tempo di reazione è pertanto
mediamente pari a 1,1 s (0,9-1,4 s).
Ad esempio, un veicolo che viaggia a 100 Km/h (=100.000 m/3600 s = 27,8 m/s)
percorre quasi 30 metri durante il tempo di reazione (1).
Lo spazio di frenatura è invece lo spazio che il veicolo percorre nell’intervallo di
tempo tra l’inizio effettivo della frenatura e l’arresto dei veicolo stesso (dipende
cioè dall’efficienza dell’impianto frenante, dalla velocità e dalla massa del veicolo,
condizione della strada – salita, discesa, aderenza, dispositivi tipo ABS).
I tempi di reazione dipendono invece dalle capacità dei conducenti (più reattivi o
meno, schumacher o il nonnetto) e dalle loro condizioni psico-fisiche (stanchezza,
sonnolenza, sonnolenza post-prandiale, umore, attenzione, uso di alcol o sostanze
stupefacenti, medicinali, periodi della giornata, ecc.)
__________________
(1) si veda il punto 5 in bibliografia
LO SPAZIO DI FRENATURA E DI ARRESTO
TEMPI DI REAZIONE
km/h
m/s
2s
1,5 s
1s
0,8 s
metri percorsi (a)
SPAZIO
DI
FRENATA
SPAZIO DI ARRESTO
EFFETTIVO
(a+b)
metri (b)
Max
Min.
10
2,78
5,56
4,17
2,78
2,22
0,60
6,16
2,82
30
8,33
16,67
12,50
8,33
6,67
5,02
21,69
11,69
50
13,89
27,78
20,83
13,89
11,11
14,06
41,84
25,17
80
22,22
44,44
33,33
22,22
17,78
36,00
80,44
53,78
100
27,78
55,56
41,67
27,78
22,22
56,24
111,80
78,46
130
36,11
72,22
54,17
36,11
28,89
95,05
167,27
123,94
150
41,67
83,33
62,50
41,67
33,33
126,55
209,88
159,88
180
50,00
100,00
75,00
50,00
40,00
144,00
244,00
184,00
200
55,56
111,11
83,33
55,56
44,44
144,00
255,11
188,44
IL CALCOLO DELLO SPAZIO DI FRENATURA E DI ARRESTO
(calcolo della distanza di sicurezza e distanza di arresto)
Vediamo adesso come fare per calcolare gli spazi definiti nel precedente
paragrafo.
Utilizzando i principi generali di fisica elementare già visti nelle pagine
precedenti, possiamo calcolare la forza di frenatura (forza necessaria per
arrestare il veicolo) come: Ff = µs · P
(70.1)
con
Ff = Forza frenante; µs = coefficiente di aderenza; P = peso del veicolo
Nel caso di frenata con ruote che rimangono nel campo dell’aderenza (veicolo
dotato di ABS o abilità del pilota a non far bloccare le ruote).
Ff = µ d · P
(70.2)
Con µd = coefficiente di attrito (*)
Nel caso di frenata con ruote che si bloccano (conducente scarso e veicolo non
dotato di ABS)
Pertanto, quando le ruote del veicolo si bloccano in frenata e slittano, gli spazi di
frenata si allungano in quanto, a parità di condizioni, µs > µd .
Questa è inoltre la dimostrazione fisico-matematica che la distanza di frenatura (e
quindi anche quella di arresto) si riduce se le ruote non si bloccano (per abilità
umana o intervento dei dispositivi di sicurezza attivi come l’ABS)
___________________________
(*) Si parla di “aderenza” nel caso statico di assenza di movimento, mentre di “attrito” nel caso dinamico cioè
in presenza di moto (a volte, impropriamente, si parla di attrito statico e attrito dinamico)
L’attrito e l’aderenza: effetti di uno stesso
fenomeno
Senza attrito ed aderenza, non si potrebbero effettuare le più comuni operazioni quotidiane
come camminare, correre, guidare l’auto o la motocicletta, andare in treno, ecc. ecc.
Ricordiamo che si parla di attrito quando vi è movimento relativo, vi è invece aderenza
quando le forze di contatto non consentono movimenti relativi (tra i due corpi, ovvero tra le
due superfici dove si ingenerano tali forze).
Vediamo un esempio pratico. Sul piano inclinato qui sotto, possiamo dire che finché la
pendenza non supera un certo valore (αmax) il corpo M non slitterà verso il basso. Cioè, finchè
la componente L del peso P non supererà la forza di aderenza sulla superficie di contatto. Nel
momento che M comincia a slittare verso il basso, la stessa forza – che prima era di aderenza
– ora si trasforma in forza di attrito (che pur contrastando il moto del corpo verso il basso,
non riuscirà comunque a fermarlo ma potrà solo rallentarlo)
F=µ·t
C
M
F
L
t
A
P
F
non
dipende
dall’estensione
della
superficie di contatto, ma
solo dal tipo di materiali a
contatto
e
dall’intensità
della forza t (e quindi dal
peso del corpo M)
B
ATTRITO E ADERENZA
(esercizi)
in riferimento all’esempio della pagina precedente, si
calcoli il valore minimo dell’angolo in B affinché il
corpo di massa M cominci a muoversi verso il punto B.
Si assuma µ = 0,5; peso della massa (M), P=50 kg;
C
M
F
L
t
A
P
B
CALCOLO DELLO SPAZIO DI FRENATA E SPAZIO DI ARRESTO
Esprimendo la velocità del veicolo (V) in km/h, quando l’azione frenante
avviene in condizioni di aderenza,
lo spazio di frenata può calcolarsi come: Sf = V2/254 µs
(72)
lo spazio di reazione è pari invece a: Sr = (V/3,6)tr, pertanto, (73)
lo spazio totale di arresto (in metri) è pari a:
(74)
Sa = Sr+ Sf = (V/3,6)tr +V2/254 µs
Il valore di µs dipende dal tipo e dalle condizioni degli pneumatici, dal tipo
e dalle condizioni della strada, dall’interazione pneumatico-strada
(condizioni di carico, pesi, tipo e condizioni delle sospensioni).
Nelle vari condizioni, come valore da assegnare a µs potrà utilizzarsi:
• 0,1 in caso di strada ghiacciata;
• 0,2-0,3 in caso di strada bagnata (non lavata);
• 0,3-0,4 in caso di strada bagnata (lavata);
• 0,55-0,6 in caso di strada asciutta (ma degradata);
• 0,7-0,8 in caso di strada asciutta (nuova o in ottime condizioni);
Lo scarto da 0,1 a 0,8 del valore di µs implica che la distanza di frenatura
può aumentare di otto volte a seconda (solo) delle condizioni della strada
Scheda di approfondimento
Dimostriamo che lo spazio di frenata può calcolarsi come:
Sf = V2/254 µs
La formula per calcolare Sf si ricava uguagliando il lavoro compiuto dalla
forza frenante per arrestare il veicolo (F·Sf) con l’energia l’energia
cinetica posseduta dal veicolo prima di essere frenato (½ mV2).
In formule si ha:
F· Sf=½ mV2
(75)
Ma ricordiamo anche che la forza frenante F è uguale a µs ⋅ P per cui sostituendo tale valore
nella (1) si ha: (µs ⋅ P)· Sf=½ mV2.
Ricordando inoltre che V=s/t, m=p/g e V=v/3,6 per esprimere la distanza di frenata in metri
inserendo il valore della velocità in km/h, si ha:
(µs ⋅ P)· Sf=½ (p/g)⋅(v/3,6)2
con g=9,81 m/s2 (accelerazione di gravità)
dalla quale ricavando Sf si ha: Sf=½ (p/9,81)⋅(v/3,6)2 / (µs ⋅ P) = V2 /254µs
esercitazione
Dimostrare la validità dimensionale dell’equivalenza con la
abbiamo dimostrato la formula del calcolo dello spazio di frenata:
F·Sf=½ mV2
quale
considerazioni
Una veloce analisi della formula Sf = V2/254 µs porta ad alcune
importanti ed interessanti conclusioni.
La prima è che la distanza di frenata (ma anche quella di arresto Sa =
V/3,6 +V2/254 µs) dipende principalmente dalla velocità del veicolo
(come c’era da aspettarsi), dai riflessi del conducente (Sr=V/3,6) e dalle
condizioni di aderenza veicolo-strada.
Non appare la dipendenza dal peso del veicolo. Ciò è valido dal punto di
vista teorico in quanto la formula è calcolata in condizioni ideali.
Inoltre non sono stati presi in considerazione altri importanti fattori quali:
•L’efficienza dell’impianto frenante del veicolo;
•Le condizioni di aderenza sulle diverse ruote del veicolo;
•La ripartizione della forza frenante sulle diverse ruote;
•Le condizioni di carico del veicolo;
•Pendenze della strada (salita o discesa).
La marcia del veicolo in curva
Abbiamo visto nei precedenti paragrafi che un punto materiale che si
muove con velocità costante su una traiettoria circolare siamo in
presenza di un moto circolare uniforme (se la V è costante).
In tale situazione si ha: velocità istantanea costante in modulo e
accelerazione centripeta.
Orbene, lo studio del moto di un veicolo stradale in curva si può
schematizzare, con le opportune ipotesi, come moto circolare uniforme.
Supponendo infatti che la curva venga percorsa a velocità costante, il
veicolo sarò assoggettato a tre forze: il suo peso P (verticalmente), forza
centripeta Fcp (verso il centro della curva) e forza centrifuga Fcc (verso
l’esterno della curva). Dall’equilibrio di queste tre forze nasce la corretta
impostazione della traiettoria, la sua definizione nonché la stabilità
dell’equilibrio dinamico del veicolo.
Quando prevalgono gli effetti di una
forza sulle altre si determinano
fenomeno quali lo slittamento, lo
sbandamento, ovvero il ribaltamento
del veicolo.
Fcc
Fcp
P
La marcia del veicolo in curva
CALCOLO DELLA FORZA CENTRIFUGA (Fcc) E CENTRIPETA (Fcp)
L’accelerazione centripeta che agisce sul veicolo in curva è pari a:
(79)
ac = V2/r
Pertanto la forza centripeta Fcp, che nasce per effetto dell’aderenza stradapneumatico, per il secondo principio di Newton (F=ma), sarà pari a:
Fcp = m (V2/r)
(80)
questa agisce nel punto di contatto tra pneumatici e strada e orientata verso il
centro della curva. Allo stesso tempo, per effetto della massa m del veicolo, si
sviluppa un’altra forza centrifuga Fcc, orientata in senso opposto, ed applicata nel
baricentro del veicolo, con intensità pari alla forza centripeta Fcp (per il terzo
principio di Newton, ad ogni azione corrisponde una reazione). Per completare il
quadro delle forze agenti sul veicolo in curva e definire quindi il suo equilibrio
ricordiamo infine che agisce anche il peso della massa m (P) ma anche questo per
il terzo p. di Newton è controbilanciato dalla reazione del piano stradale (in modo
simile ad un corpo in quiete appoggiato su un piano fisso ed indeformabile)
Fcc
Fcp
P
LE RESISTENZE AL MOTO
Qualsiasi veicolo, incontra nel suo movimento una serie di
resistenze che si oppongono al moto. In altre parole possiamo
dire che, per muovere un veicolo, occorre vincere tutte le
resistenze al moto (per l’equilibrio delle forze agenti, secondo i
principi della dinamica).
Per esempio, la forza necessaria per trainare un veicolo, non
sarà pari alla sua massa, ma sarà pari alle sole resistenze al
moto (la cui somma sarà comunque proporzionale alla massa
dei veicolo).
PRINCIPIO FONDAMENTALE DEL MOTO DEI VEICOLI:
Affinché un veicolo possa mettersi in movimento, la forza
minima necessaria per il moto è pari alla risultante delle
resistenze al moto che agiscono sul veicolo.
(81)
LE RESISTENZE AL MOTO
Le resistenze al moto sono di due tipi:
A) RESISTENZE ORDINARIE
1.
2.
3.
4.
Resistenza al rotolamento
Resistenza aerodinamica (Cx)
Resistenze di attrito (perni, cuscinetti, ecc.)
Resistenze dovute all’irregolarità della strada
B) RESISTENZE ADDIZIONALI
1.
2.
3.
4.
Resistenza di livelletta (salita o discesa)
Resistenza dovuta alle curve
Resistenza d’inerzia (cfr. 1° e 3° principio della dinamica)
Resistenza d’inerzia delle masse rotanti
LE RESISTENZE AL MOTO
Le resistenze al moto ordinarie sono quelle che agiscono sul
veicolo che si muove a velocità costante, su rettifilo, su strada
in orizzontale (senza pendenze di livelletta).
Le resistenze al moto addizionali sono invece quelle che il
veicolo incontra quando percorre una curva, una pendenza o
quando accelera. Questo tipo di resistenze si chiamano
addizionali perché si devono sommare a quelle ordinarie (nel
caso ricorrano).
RESISTENZA AL ROTOLAMENTO E PERNO-CUSCINETTO
Questo tipo di resistenza è dovuta alla deformabilità del
pneumatico al contatto con la superficie stradale (aumenta
pertanto con pneumatici sgonfi in quanto in questo caso ci
sono maggiori deformazioni). Quelle perno cuscinetto sono
dovute alle forze di attrito nei punti di contatto tra i perni delle
ruote ed i cuscinetti di appoggio (aumentano in caso di usura o
di scarsa lubrificazione)
LE RESISTENZE AL MOTO
RESISTENZA AL ROTOLAMENTO E PERNO-CUSCINETTO
In questa sede, senza entrare nel dettaglio del calcolo di tale
resistenza, possiamo dire che questa vale mediamente 200300 N/t (in condizioni di strada asfaltata in buone condizioni,
pneumatici correttamente gonfiati, perni e cuscinetti nuovi e
lubrificati). Per quanto sopra, per un veicolo di massa pari a
1150 kg, si avrebbe una resistenza pari a:
Rr = ρ · P
(83.1)
Ovvero, Rr = 250 · 1,150 = 287,5 N
(circa 30 kg)
LA RESISTENZA AERODINAMICA
La Ra è dovuta all’ opposizione che l’aria esercita al
movimento del veicolo. Questa è proporzionale alla superficie
frontale del veicolo stesso ed alla sua forma (Cx o capacità di
penetrazione nell’aria) e vale:
Ra = 9,8 · (δ·Cx·S·V2)/2
Con:
(83.2)
LE RESISTENZE AL MOTO
δ= densità dell’aria (1,26 kg/m3)
Cx=coefficiente di forma (da 0,33 a 0,45)
S=superficie frontale del veicolo
V=velocità
La formula precedente, considerando costante δ, si può
semplificare nella:
Ra = 0,61 · Cx · S · V2 (newton)
(84)
NOTARE LA DIPENDENZA DAL QUADRATO
ESERCIZIO: calcolare la resistenza aerodinamica di un veicolo
con Cx=0,34; S=2,2 m2 che viaggia ad una velocità di 50 km/h
e 100 km/h.
Per V=50 km/h:
Ra = 0,61 · Cx · S · V2 = 0,61 · 0,34 · 2,2 · (50/3,6)2 = 88 N (circa 9 kg)
Per V=100 km/h:
Ra = 0,61 · Cx · S · V2 = 0,61 · 0,34 · 2,2 · (100/3,6)2 = 352 N (circa 36 kg)
Le resistenze addizionali
Per quanto attiene alla resistenza dovuta alla livelletta, si veda
pag. 72 (moto su piani inclinati): Rl = P · senα ≅ P · i
(85) con:
α=angolo della livelletta sull’orizzontale (i=pendenza della
strada)
Dato il piano inclinato in figura
P=peso del veicolo
(livelletta), con α=30°, Rl è
uguale a Psenα=0,5P, con
α=45°, Rl=0,71P.
Rl
Pn
α
P
l
h
Applicando invece la formula
semplificata (e quindi meno
precisa)
si
otterrebbe
rispettivamente: Rl=0,58P e
Rl=P. Vi è quindi un errore per
eccesso.
Calcoliamo infatti la pendenza della stessa livelletta esprimendola in
punti percentuali (%).
i=h/l, ad esempio se h=3 m ed l = 6 m, si ha i=3/6=0,5
(0,5x100=50%) ovvero una strada con pendenza α = 30° equivale ad
una pendenza espressa in percentuale di circa 50%.
Applicando lo stesso ragionamento un pendenza di 45° equivale a
i=100%
Esercizio:
Calcolare quanto vale l’angolo
α di una livelletta con pendenza
i=7%
h
α
l
Se i=7% vuol dire che i=h/l=0,07
ovvero, supponendo l=100 m, si
ricava h=7m (ciò vuol dire che una
pendenza del 7% implica che per ogni
100 m di strada in orizzontale, ci sono
7 m di dislivello da superare).
Per cui, applicando note formule di trigonometria ed effettuando qualche piccola
approssimazione, si ha: senα ≅ h/l = 0,07, da cui α = arcsen(0,07) ≅ 4°
******
LA RESISTENZA D’INERZIA
(Resistenza dovuta all’accelerazione)
Ricordando i principi fondamentali della dinamica possiamo affermare che: se un
veicolo (un corpo di massa M) viene accelerato (premendo il pedale dell’acceleratore)
questo tende (per il 1° principio) a rimanere nel proprio stato (cioè fermo o alla
velocità prima dell’accelerata). Poiché ad ogni azione corrisponde un’azione uguale e
contraria (3° principio) la resistenza sarà pari alla forza impressa (ed in verso
opposto).
Quanto detto sopra si può esplicitare in formule nel modo seguente:
Per imprimere al veicolo una accelerazione “a” occorre applicargli una forza “F” pari
a F=m·a (2° principio), la resistenza d’inerzia sarà quindi pari a -m·a.
Poiché nel veicolo vi sono anche masse rotanti occorre tener presente che in realtà la
resistenza d’inerzia dovrà tenere conto anche di questi valori.
LA RESISTENZA D’INERZIA
Si inserisce allora un coefficiente K che tiene conto di ciò, di conseguenza la
resistenza d’inerzia si esprime come:
Ri = k·m·a
(88)
K= coefficiente correttivo = 1,1 (per un’autoveicolo)
M= massa del veicolo; a=accelerazione del veicolo
ESEMPIO:
Calcolare la resistenza inerziale di un’autoveicolo di massa pari a 1300 kg che passa da
0 a 100 km/h in 10 s
Calcolo:
L’accelerazione vale (V2 – V1)/t = (100 – 0)/10 = (100/3,6)/10 = 2,78 m/s
Ri = 1,1 · 1300 · 2,78 = 3975 kg
L’EQUAZIONE DELLA TRAZIONE STRADALE
Tutte le formulette viste finora per calcolare le varie resistenze al moto (sia ordinarie
che addizionali) possono sommarsi per dare vita ad una formula unica che considera
tutte le resistenze incontrate dal veicolo per partire, mantenersi in moto od
accelerarsi. Una tale formula consente di scrivere la così detta equazione della
trazione (per il settore automobilistico) e si esprime come:
Rt=ρ·P + P·i + 0,61·Cs·S·V2 +k·m·a
(89.1)
Tutti i simboli della suddetta formula sono ormai noti, ma si precisa ancora che il
secondo termine è nullo nel caso di strada pianeggiante o addirittura negativo se la
strada è in discesa, mentre l’ultimo termine è nullo se il veicolo mantiene una velocità
costante. Nel caso di moto in piano con V=cost la (89) si semplifica nella:
T=ρ·P + 0,61·Cs·S·V2
(89.2)
L’EQUAZIONE DELLA TRAZIONE STRADALE
ESERCIZIO:
Applicando l’equazione generale della trazione:
Rt=µ·P + P·i + 0,61·Cs·S·V2 +k·m·a
(90)
Si calcoli la resistenza al moto (e quindi la forza che deve applicarsi) per
un’autoveicolo di massa 1500 kg, che accelera di 2 m/s2 su strada in pendenza
positiva (salita) del 15%. Il candidato adotti a piacere tutti gli altri eventuali dati
necessari alla risoluzione del problema.
La trasmissione del moto nel veicolo
(dal motore alla scatola del cambio al ponte-differenziale e ruote motrici)
In base a quanto visto finora, siamo in grado di calcolare la velocità di un veicolo a
partire dal numero di giri dell’albero motore, i rapporti (di cambio e accoppiamenti di
ruote dentate in genere) ed il diametro di rotolamento delle ruote motrici.
Partendo dall’albero motore che compie “n” giri/min (rpm), questi corrispondono a
n/60 giri/s. Se “rc” è il rapporto di cambio utilizzato nella trasmissione, si ha che
l’albero di trasmissione a valle del cambio avrà un numero di giri/s pari a n/(60·rc).
Questo valore del numero di giri deve ancora subire una riduzione per effetto del
ponte (scatola del differenziale). Il numero di giri dei due semiassi sarà pertanto pari a
n/(60·rc·rp) detto rp il rapporto di riduzione al ponte.
Poiché per ogni giro completo delle ruote motrici il veicolo avanza di un tratto pari
allo sviluppo della circonferenza delle stesse (2πr).
Per quanto sopra, il numero di metri percorsi dal veicolo (e quindi la sua velocità) in
funzione del numero di giri del semiasse sarà dato dal prodotto di quest’ultimo per lo
sviluppo della circonferenza della ruota (con l’ipotesi di slittamenti nulli), pertanto:
La trasmissione del moto nel veicolo
(dal motore alla scatola del cambio al ponte-differenziale e ruote motrici)
V = nπd/(60·rc·rp)
V = 3,6 nπd/(60·rc·rp)
m/s (94.1)
km/h (94.2)
LA POTENZA DEL MOTORE
E LA VELOCITA’ DEL VEICOLO
Abbiamo visto nelle precedenti lezioni che la potenza è pari al lavoro
(L=F·S, ved. la 45.1) prodotto nell’unità di tempo.
Pertanto la potenza espressa in watt sarà: P (W) =N·m/s (Forza·V) e
quindi la potenza la posso anche esprimere come prodotto F·V (94.3)
Dove F è lo sforzo di trazione trasmesso dalla ruota alla strada e V la
velocità del veicolo (potenza alla ruota).
POTENZA DEL MOTORE E POTENZA ALLA RUOTA
La differenza è dovuta alle perdite di potenza che avvengono lungo la
catena della trasmissione (albero motore - cambio - giunti - asse di
trasmissione - ponte-differenziale - semiassi - cuscinetti).
Pertanto la potenza del motore è superiore alla potenza alla ruota. Per
calcolare quest’ultima, nota la potenza del motore è necessario
introdurre il concetto di RENDIMENTO.
Si definisce RENDIMENTO il rapporto tra la potenza erogata dal
motore (Pm) e la potenza effettivamente trasmessa alla ruota (Pr). In
formule:
η = Pr/Pm
(95.1)
Il rendimento dipende dall’accuratezza progettuale degli organi della
trasmissione, dalla manutenzione, dai materiali utilizzati dal costruttore
ecc. In sintesi potremmo dire che il rendimento η dipende dalla bontà
meccanica del veicolo (o meglio dei suoi organi di trasmissione).
In condizioni ideali il rendimento η è uguale a uno, ciò ovviamente non
è mai vero nella realtà e pertanto il suo valore oscilla tra 0,98 (organi
meccanici e di trasmissione eccellenti) e 0,35 (organi scadenti o in
pessime condizioni).
La (95) può anche scriversi come: Pr =Pm· η
(95.2)
E quindi, per quanto sopra visto, ricavando Pm dalla (95.2) possiamo
scrivere: Pm = Pr/η (96.1) e, sostituendo la (94.3) in Pr si ha:
Pm = (F · V)/ η (96.1)
La (96.1) consente di calcolare la velocità del veicolo nota la potenza del
motore (e il suo rendimento) dato che lo sforzo di trazione F si può
calcolare dalla (70.1) come la massima forza di trazione che può essere
trasmessa dalla ruota alla strada (forza che consente al veicolo di
avanzare e muoversi). E’ possibile anche calcolare la potenza minima del
motore affinché un dato veicolo possa raggiungere una certa velocità
massima.
ESERCIZIO 1 (in aula):
Calcolare la velocità massima teorica che può raggiungere un autoveicolo di peso pari a
1020 kg, potenza del motore pari a 80 kW e rendimento (η) della trasmissione pari
a 0,9. Si assuma un coefficiente di aderenza (µs) pari a 0,6.
(t=6 min.; R=144 km/h)
ESERCIZIO 2 (a casa):
Calcolare la potenza minima del motore che deve equipaggiare un autoveicolo affinché questo possa
raggiungere una velocità massima teorica di 130 km/h. Il peso dei veicolo è pari a 1180 kg, il
rendimento (η) della trasmissione pari a 0,85. Si assuma un coefficiente di aderenza (µs) pari a 0,7.
ESERCIZI DI RICAPITOLAZIONE
In base a quanto finora esaminato siamo ora in grado di risolvere un gran numero di
problemi. Ad esempio possiamo calcolare:
ESERCIZIO 1 :
Calcolare la velocità di un veicolo con i seguenti dati tecnici: ruote motrici diametro
0,55 m, n. giri motore 4000 rpm, terza marcia innestata con rapporto di riduzione
1,20, rapporto al ponte 3,65.
(t=5 min.; R=94,6 km/h)
ESERCIZIO 2 :
Calcolare l’accelerazione massima di un veicolo su strada asciutta (µ=0,7) e su
strada ghiacciata (µ=0,15) per un veicolo di massa totale M e scarico del 70% sulle
ruote motrici.
ESERCIZIO 3 :
Calcolare lo sforzo di trazione e la potenza che deve erogare il motore di un veicolo
stradale gommato nelle seguenti condizioni di marcia:
„Strada in piano e in rettifilo
„Strada in salita con pendenza del 7% (i=0,07)
„Strada in salita e veicolo in accelerazione di 2,3 m/s2
ESERCIZI DI RICAPITOLAZIONE
ESERCIZIO 3 (segue):
Si considerino i seguenti valori:
„Veicolo che viaggia a 110 km/h
„Massa veicolo 1450 kg
„Resistenze al moto dovute all’interazione ruota-strada e perno-cuscinetto 190 N/t
„Sezione frontale veicolo 1,80 m2
„Cx = 0,34
„Rendimento (η) della trasmissione 0,9
ESERCIZIO 4 :
Con gli stessi parametri dell’esercizio n.3, si calcoli l’incremento di potenza che il
motore del veicolo dovrà erogare per una variazione alle condizioni di marcia dovute a:
„Montaggio di portaoggetti sul tetto che porta la sezione frontale da 1,80 a 2,45 m2 e
che di conseguenza incrementa il Cx a 0,52 (e se con finestrini aperti, Cx=0,58).
ESERCIZI DI RICAPITOLAZIONE
ESERCIZIO 5 :
Nelle stesse condizioni dell’esercizio n.2, si determini la pendenza massima superabile
dal veicolo nell’ipotesi di resistenza d’inerzia nulla (veicolo a velocità costante) e
resistenza aerodinamica trascurabile. Si supponga invece la resistenza unitaria al
rotolamento pari a 200 N/t.