La zattera di Medusa
Gericault – 1819 – Museo del Louvre Parigi
Alunni: Nicola Peruffo, Mattia Avventi, Martina Pavan, Sofia Rossi.
Classe 4°C Liceo Scientifico Galileo Galilei
Anno Scolastico 2011/2012
Dimensioni della zattera
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Per ottenere le dimensioni reali della zattera dobbiamo prima di tutto tenere conto
che il quadro è una prospettiva accidentale. Individuiamo quindi tutti gli elementi
di tale prospettiva.
Dobbiamo quindi passare da prospettiva a rappresentazione bidimensionale e a
questo punto possiamo ottenere i punti nel disegno bidimensionale.
La zattera misura (23,0x14,3)cm. Il suo spessore è 0,4 cm.
Per ottenere un riscontro con la realtà abbiamo riportato in bidimensione il bacino
di un uomo. Esso misura 3,3 cm.
Abbiamo ipotizzato che il bacino di un uomo di dimensioni medie sia 40 cm.
Attraverso la proporzione possiamo quindi affermare che 8,25 cm nella disegno
corrispondono a 1m nella realtà.
Le dimensioni della zattera sono quindi (2,79x1,73x0,05)m.
Numero dei naufraghi sulla zattera
e loro forza peso
• I naufraghi sono 20.
Consideriamo il peso medio di ciascuno pari a 70kg.
La forza peso quindi dei naufraghi è:
P = m ∙ g = (20 ∙70) ∙ 9,8 = 13720 N
Consideriamo anche i 2 barili ai piedi degli uomini in alto a destra
(50kg ciascuno), la scatola a loro vicina (20kg) e l’albero in alto a
sinistra.
Per calcolare il peso dell’albero, abbiamo ipotizzato il diametro pari a
0,2m; abbiamo misurato l’altezza (1,57m reali). La densità è quella del
legno douglas.
Moltiplicando densità al volume (la cui formula è V = h ∙ r2 ∙ π ),
otteniamo un peso pari a 28,35kg.
Punto di applicazione della forza peso della zattera e
delle forze peso dei gruppi di naufraghi variamente
disposti sulla zattera stessa
Dopo aver disegnato de proiezioni ortogonali della zattera,
riportare su di essere i punti di applicazione della forza peso
risutante e della spinta di Archimede
Punto di applicazione della risultante
delle forze (baricentro)
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Bisogna calcolare altezza e massa della zattera per poterne trovare il
baricentro e per poi trovare quello totale.
Per calcolare l’altezza, poniamo la spinta di Archimede (SA) pari alla forza peso
(P).
SA = P
m H2O ∙ g = m zattera ∙ g
ϱH20 ∙ (V – V esterno) = ϱ cedro ∙ V
Dove ϱ sta per densità. Abbiamo scelto come legno costituente quello di
cedro.
Proseguendo i nostri calcoli:
V = 0,40 m3
h totale = V/S = 0,09 m
La massa della zattera sarà quindi il prodotto fra il suo volume e la sua densità:
m = V ∙ ϱ = (0,09 ∙ 2,79 ∙ 1,71 ) ∙ 400 = 171,75 kg
baricentro
Coordinata x
Coordinata z
Coordinata y
A
4,3
18,1
9,8/4+0,7=3,1
B
6,5
3,3
5,2/4+0,7=2
C
0
6,5
0,6+0,7= 1,3
D
12,9
18,1
1,57/4+0,7=1,1
E
7,1
11,7
0,7/2=0,35
XG = (4,3 ∙ 560 + 6,5 ∙ 350 + 0 ∙ 70 + 12,9 ∙ 448,35 + 7,1 ∙ 171,75) / 1600,1 = 7,30 cm
ZG = (18,1 ∙ 560 + 3,3 ∙ 350 + 6,5 ∙ 70 + 18,1 ∙ 448,35 + 11,7 ∙ 171,75)/ 1600,1 = 13,67 cm
YG =(3,1 ∙ 560 + 2 ∙ 350 + 1,3 ∙ 70 + 1,1 ∙ 448,35 + 0,35 ∙ 171,75)/1600,1=1,92cm
Punti 5, 9, 10
Determinazione della risultante della
forza peso e della spinta di Archimede
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SA = ϱH20 ∙ V immerso ∙ g = 1030 ∙ (0,09-0,05)(2,79 ∙ 1,73) ∙ 9,8 = 1948,83 N
P = m ∙ g = (masse di ogni gruppo) ∙ g =(560 + 350 + 70 + 448,35 + 171,75) ∙ 9,8 = 15680,98 N
Come possiamo constatare la forza peso è notevolmente maggiore della Spinta di Archimede. Il
pittore quindi ha sbagliato a disegnare così tanti uomini sopra una barca così piccola, che andrebbe
inesorabilmente a fondo.
Che peso (e quindi quanti naufraghi) è necessario imbarcare
affinchè la zattera rimanga immersa appena al di sotto della
superficie dell’acqua? Qual è il peso minimo necessario per
l’affondamento della zattera?
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Il numero di uomini che potrà tenere la barca , anche immersa appena al di sotto della superficie
dell’acqua sarà inferiore di quello dipinto.
I calcoli:
SA = ϱH20 ∙ V totale ∙ g = 1030 ∙ 0,09 ∙ 2,79 ∙ 1,73 ∙ 9,8 = 4384,86N
Poniamo che sopra la zattera siamo posti l’albero, i 2 barili e la scatola che inizialmente avevamo
considerato. Questo peso verrà quindi sottratto alla SA ottenuta, per poter calcolare il numero di uomini
successivamente:
Puomini=SA-P(albero, 2 barili,scatola)= SA- 9,8∙(148,35)=2931,03 N
Per ottenere il numero di uomini:
n ° (uomini) = 2931,03/70g = 4,27 uomini
Ovviamente il peso minimo per affondare la zattera sarà maggiore della SA ottenuta mediante questo
procedimento, cioè dovrà essere maggiore di 4384,86N.
Ringraziamenti
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Campa
Il morto
46,67 metri sotto e 0,05 sopra
L’immancabile Mies
Giunchi
Voglia di studiare
L’affidabilità di paint
La Roma
E ovviamente..