LHC: la macchina e il timing
E. Scapparone
Apr. 28, 2010
Scopo di questa lezione e’ cercare di farvi capire qualcosa ( non tutto ) su come
Funziona LHC. Alla fine ( spero ) le frasi qui sotto non saranno piu’ un incubo…..
I have nothing to offer but blood, toil, tears, and sweat.
(W. Churchill - May 13, 1940)
 Capire come funziona LHC non e’ semplicissimo, ma proviamoci
I NUMERI DELLA MACCHINA:
- 2808 bunch costituiti da 1.15 *1011 protoni ciascuno;
- 370 MJ per fascio (vedremo poi cosa significa);
- 1232 dipoli da 8.3 T;
- oltre 400 quadrupoli;
- 0.58 A per fascio ( una corrente mostruosa  1 A = 1C/s ~ 1019 e-/s);
- luminosita’ fino a 1034 cm-2 s-1;
- energia nel centro di massa 14 TeV;
- Luminosita’ 1034 cm-2 s-1;
Perche’ non 15 TeV ? Perche non 1012 ppb, perche’ non 1035 cm-2s-1 ?
Durante questa lezione, piu’ che elencare i numeri, cerchiamo di capire
Quali siano i “constraint” che fissano questi numeri.
Energia & luminosita’
Parametro fondamentale della macchina: e’ quel numero che moltiplicato per
la sezione d’urto dà il rate. Dipende dalla macchina e non dal tipo di
processo studiato. E’ dato da una formula, ma va misurato ( prendo un processo
ben calcolabile a livello teorico, misuro il rate e ottengo la luminosita’). Verra’ trattato
in dettaglio nelle lezioni del Prof. Villa.
Numero di bunch
Frequenza di rivoluzione dei fasci
L = (k * f * Nb1 * Nb2* F) / (eN * b*/gb)
Numero di particelle
Per bunch nel fascio 1(2)
Comunemente si dice/scrive che al denominatore ci sono “le dimensioni trasverse
dei fasci” E’ vero ma poi quando sono scritte in termini di emittanza e ampiezza di
focheggiamento ? Quale e’ il significato intuitivo ?
Ma perche’ Van der Meer ha preso un nobel per “raffreddare” gli antiprotoni e poi
nella luminosita’ questo termine non compare ?
Senza raffreddamento stocastico  niente Zo all’ SppS.
Se al denominatore ci sono le dimensioni trasverse del fascio (e solo quelle),
dove compare il fatto che il fascio e’ freddo o caldo ?
Ma cosa vuol dire che il fascio e’ freddo o caldo ?
Bunch dalla mia sedia in counting room
Centro di massa solidale al bunch
3/2 K T = ½ m <v2>
I protoni hanno momenti non identici e quindi esiste una dispersione intorno al
momento medio  analogia con la termodinamica.
Un fascio e’ tanto piu’ freddo quanto piu’ le particelle che lo compongono hanno
momento identico  QUESTA INFORMAZIONE DA QUALCHE PARTE DEVE
COMPARIRE IN L
MA ALLORA COSA E’ QUEL b*e al denominatore ???????
Cominciamo dall’inizio ( altrimenti non si capisce niente…..). Non e’ un corso
di fisica degli acceleratori, ma non siamo neanche su “La Gaia scienza” di La7..
Le particelle in un acceleratore devono viaggiare su un’orbita chiusa. Per curvarle uso
dei magneti detti “dipoli” ( F = q v X B). Problema: cosa succede se due protoni hanno
stesso momento iniziale, stessa posizione iniziale, ma un angolo iniziale leggermente
diverso ?
A
Spostamento di A
Rispetto a B
B
start
Differenza…
Oscillazione di betatrone. E’ la base di tutte le oscillazioni trasverse
in un acceleratore
E’ ovvio che devo focheggiare queste particelle…
 QUADRUPOLI
BX = - g*y; BY = -g*x , Bs = 0.
Focheggio in una dimensione (x) e sfocheggio nell’altra (y)
Sistema di riferimento
verticale
orizzontale
longitudinale
y
s
x
r = p/qB
Dobbiamo impostare le equazioni differenziali.
Traiettoria stabile (Xd)
1)
Mi sposto di un po’
2)
d2x/dt2 = d(x’vs)/dt =
ds/dt*d(x’vs)/ds =
vs*x’’*vs = vs2*x’’
3)
Xd
Sottraggo 3) – 1) e divido per vs
(
1 B’ + B0
Quindi K(s) = B r
r
o
)
= 1/r2 +B’/B0r
K(x) = B’/B0r = g/B0r
K(y) = 1/r2 +B’/B0r = 1/r2 -g/B0r
EQUAZIONI DI HILLS
 x ' ' k x ( s ) x  0

 y ' ' k y ( s ) y  0
k x (s) 
g (s)
Br
k y (s)  

1
r (s)
g (s)
Br
Particella carica deflessa da un dipolo e focheggiata su x,y.
2
Soluzione dell’equazione e’
Funzione o ampiezza di
betatrone
Fase di betatrone
b
F(s) = ∫ ds/b(s)
a b’/2
g=(1+a2)/b
x =  e* b(s) cos (f(s) +f0)
x’= -a  e/ b(s) cos (f(s) +f0) +  e/ b(s) sin (f(s) +f0)
Se adesso andate a plottare x verso x’ ( ma si puo’ fare anche matematicamente
sostituendo ……)
g=(1+a2)/b
cos (f(s) +f0) = x/  e* b (s)
x’= - a  e/ b(s) *x/ e* b(s) +  e/ b (s) *sin(…..)
x’+ a  e/ b (s) *x/ e* b (s) =  e/ b (s) *sin(…..)
x’2 + a2x2/b2 +2x’xa/b= eb(1-cos2(……))=e/b(1-x2/eb)= e/b-x2/b2
x’2+ x2(a2/b2+1/b2) + 2x’xa/b=e/b
bx’2+ x2g2 + 2x’xa = e
Equazione ellisse (conica),
Con e costante
b(s) x’(s)2 + 2x’(s)x(s) a(s)  x2(s)g(s)  e
ATTENZIONE: E’ NEL PIANO x, x’ = dx/ds. L’area di questo ellisse e’ pe e si
misura in (m * rad) e nella realta’ in ( mm*mrad).
Muovendoci lungo l’orbita la forma dell’ellisse varia, sotto l’azione dei quadrupoli, ma la
sua area resta costante ( teorema di Liouville).
x’
x’
 e/ b(s)
 e*b(s)
 e/b(s)
 e *b(s)
x
ATTENZIONE: se sostituisco in x’’+K(s)x=0 le e,g, trovo che dato K(s), b(s) e’
determinato. b(s) rivela le caratteristiche significative delle traiettorie delle particelle
del fascio. Le funzioni b sono due bx(s) e by(s)
Definizioni
e e’ l’emittanza del fascio
OK, ma cosa e’ eN ?
Durante l’accelerazione il momento trasverso delle particelle non e’ modificato, la
divergenza invece si x’ = p’/p (diminuisce). Allora definisco emittanza
normalizzata la quantita’
eN = gbe, che e’ invariante durante l’accelerazione.
STABILITA’ DEI FASCI
Supponiamo che la nostra particella si allontani dall’orbita stabilita nel
piano orizzontale
verticale
orizzontale
longitudinale
y
s
x
R
Su x = R la forza e’ gmv2/R – q/cvBy
Per “riportarla all’ordine” serve un campo B non uniforme, dotato di un gradiente
tale che a una distanza r = R + x = R(1 + x/R) 
By = BoY + (dBy/dx) x= Boy(1 + R/Boy* dBy/dx*x/R).
Definisco n =-R/Boy (dBy/dx) e posso scrivere la forza come
Fx = gmv2/r -qvBoy(1 - nx/R).
Siccome 1/r ~ 1/(R(1+x/R)) ~ (1 –x/R)/R
Fx = gmv2/R *(1-x/R) -qvBoy(1 - nx/R) = gmv2/R - gmv2/R*x/R –qvBoy + qvBoynx/R =
= - gmv2x/R2 (1-n)
Se deve essere Fx < 0 allora deve essere 1-n<0  n<1
Supponiamo adesso che la particelle si allontani lungo l’orbita verticale
verticale
orizzontale
longitudinale
y
s
x
Ci vuole una forza Fy=q/cvBx
rot B =0, quindi dBx/dy = dBy/dx
Bx = ∫ dBx/dy dy = ∫ dBy/dx dy = ∫ -nB0y/R dy = -n (Boy/R) y,
Quindi Fy = - q/cv (Boy/R) y * n.
Deve essere negativa, quindi n>0
Quindi
1<n<0
 condizione di focheggiamento debole
Si puo’ fare a LHC ? NO. Perche’ I magneti diventerebbero enormi. Col focheggiamento
debole non si va oltre i sqrt(s) = 10 GeV. E ALLORA ?
Cosmotron(3.3 GeV)
http://www.bnl.gov/bnlweb/history/focusing.asp
Cosmotron raggiunge il limite del focheggiamento debole.
Una macchina a 33 GeV (fattore 10) peserebbe 100,000 ton.
AGS (33 GeV)
COSMOTRON (3.3 GeV, 1950-1966)
Courant, Livingston and Snyder inventano il focheggiamento forte:
Alternando magneti focheggianti e defocheggianti l’effetto netto e’ un focheggiamento
globale. Equivalenza con l’ottica
LHC 1 arco e’ costituito da 23 FODO cells.
ottupolo
23 x 110 x 8 = = 20240  85 % del ring di LHC
sestupolo
Dunque una parte importante del lavoro dei progettisti di un acceleratore e’ trovare
Una configurazione dei magneti che dia un b(s) soddisfacente. In particolare dobbiamo
Fare in modo di avere un “focheggiamento forte” ( = piccoli b).
cos like
x(s=0) ≠0
x’(s=0)=0
a b
Ci sono infinite curve possibili, ma tutte
sono dentro un “envelope”
di dimensione sqrt(eb).
Se mi metto a un certo azimuth e sin like
x(0) = 0
Aspetto, primo o poi vedo la
x’(0)≠0
Particelle passare per sqrt(eb)
Molti giri dopo
a b
envelope
Se voglio alta luminosita’  piccole dimensioni trasverse  basso b
Purtroppo un collider con b basso ovunque, porta instabilita’ ( risonanze). L’idea di
Robinson-Voss e’ stata quella di ritenere possibile la presenza nell’acceleratore
di punti a basso b….nelle vicinanze del punto di interazione, lasciando il resto
dell’acceleratore a b piu’ alti  LOW b INSERT.
Immaginate di “rompere” il lattice di un acceleratore e di mettere nell’inserto alcuni
Magneti tali che la matrice di trasporto del fascio renda le (x,x’) all’ingresso = (x,x’)
all’uscita. Stessa cosa per (y,y’). Un inserto del genere non altera il resto del fascio.
Quindi serve un inserto con un forte “constraint”. Riprendiamo la soluzione delle
equazioni di Hill.
b(s) x’(s)2 + 2x’(s)x(s) a(s) + x2(s)g(s) = e
Pongo b = z e suppongo e = e , z’’= -K(s)z +1/z3
X = z(s) e cos(F(s)F0)
X’ = z’ e cos ( ) – z e sin( ) F’
X’’ = z’’e cos( ) – z’ e sin()F’ – z’e sin() F’ – z e cos() F’2 – z e sin() F’’
Dall’equazione di Hill
z’’e cos( ) – z’ e sin()F’ – z’e sin() F’ – z e cos() F’2 – z e sin() F’’ +K(s) z e cos( )=0
z’’ –2 z’ tg ( )F’ – zF’2 – z tg( )F’’ +Kz =0
z’’ –2 z’ tg ( )/z2 – z/z4 – ztg( )*-1/z4 +Kz =0
z’’ – 1/z3 +Kz = 0
E’ una identita’….
z’’ – 1/z3 +Kz = 0
b = z
z’  1/2 * b-1/2 b’
z’’ = ¼ * b3/2b’2  1/2 b-1/2b’’
– ¼ * b-3/2b’2 + 1/2 b-1/2b’’–– 1/b3/2 +K b = 0
-1/4 b’2 + 1/2bb’’ +Kb2 = 1
Se sono in un inserto con K(s) = 0 una soluzione e’
b= b0(1 + (s-s0)2/b02)
(dimostrazione banale)
Il minimo di b sta a s=s0 e vale b=b0.
Notate che b va come s2/b02  tanto piu’ piccolo e’ b02, tanto piu’ velocemente
Cresce b allontanandoci dal minimo. Il problema e’ che se chiediamo s grande
perche’ dobbiamo mettere un esperimento (grosso) dove b e’ piccolo ( quindi non
vogliamo magneti tra i piedi, quindi K(s) = 0, allora b immediatamente al di fuori del
minimo diventa enorme.
~ 50 cm
B enorme e’ un problema perche’ l’envelope del fascio diventa grande e quindi
serve un quadrupolo grande dopo il punto di interazione. Non basta: se c’e’ un
disturbo sull’orbita, questa si puo’ correggere (disturbed closed orbit). Il
displacement dell’orbita e’ proporzionale a b
LHC in a nutshell
LHC lay-out
C
= 26658.90 m
Arc = 2452.23 m
DS = 2 x 170 m
INS = 2 x 269 m
Free space
for detectors:  23 m
Si puo’ accelerare un protone da 0 a 7 TeV usando un unico anello ?
NO, e’ competamente inefficiente. Richiedere un’alta luminosita’ significa
chiedere alta brillanza e questo, come abbiamo visto e’ un problema a
basse energie.
Due step:
1) Il PSB inietta nel PS con due cicli anziche’ uno ( meta’ carica);
2) Il PSB inietta nel PS a 1.4 GeV, anziche’ 1 GeV.
L’iniezione da un acceleratore ad un altro e’ una fase delicata. Si rischia
Di “sporcare” l’emittanza del fascio. Si usano dei magneti con un ramp
Estremamente veloce, chiamati in gergo “kicker”.
LHC acceleration system (RF)
RF
Ripasso:
In linea di principio si puo’ utilizzare una ddp per accelerare particelle. Ma
Non si puo’ andare oltre una certa HV ( scariche, ).
Wideröe (1928): applicare, al posto di un campo elettrico statico
un campo oscillante con frequenza opportuna tale che la fase cambi durante il
tempo di volo fra due gap successive
gap
Nessun dubbio sul fatto che E in un acceleratore circolare debba essere oscillante
Altrimenti ho accelerazione nella gap,
ma decelero dopo.
GND
V
 problema: forte irraggiamento.
CAVITA’ A RADIOFREQUENZA
la struttura accelerante consiste in una cavità risonante in cui viene accumulata
l’energia di campi elettromagnetici RF. Come nei tubi a drift il campo elettrico
deve essere sincronizzato con il fascio.
Structure 1:



Structure 2:

A series of drift tubes alternately
connected to high frequency oscillator.

Particles accelerated in gaps, drift
inside tubes .

For constant frequency generator, drift
tubes increase in length as velocity
increases.

Beam has pulsed structure.
Travelling wave structure: particles
keep in phase with the accelerating
waveform.
Phase velocity in the waveguide is
greater than c and needs to be reduced
to the particle velocity with a series of
irises inside the tube whose polarity
changes with time.
In order to match the phase of the
particles with the polarity of the irises,
the distance between the irises
increases farther down the structure
where the particle is moving faster. But
note that electrons at 3 MeV are
already at 0.99c.
Set the oscillation frequency so that the period is exactly equal to one revolution period
of the particle
Con E piccola rispetta alla particella ideale)
STABILITA’ DI FASE
Abbiamo bisogno di un campo longitudinale. Quando una particella ha energia troppo
alta
viene curvata poco dai dipoli, quindi compie un’orbita piu’ lunga  arriva
in ritardo rispetto alla particella ideale :
t
Arriva con ddp minore  accelerata meno  E diminuisce
In realta’ le cose funzionano in modo
diverso a seconda del pezzo della
sinusoide in cui lavoriamo…….
ATTENTI ALLE TRANSIZIONI
Una particelle con p>p0 sta su un path piu’
lungo ma e’ piu’ veloce, viceversa una con
p<p0 a path piu’ corto ma e’ piu’ lenta…Come si
Raggiunge stabilita’ in questo condizione ?
By
C
p > p0
A
B
p0
r
O
Motion in longitudinal plane
• What happens when particle momentum increases?
 particles follow longer orbit (fixed B field)
 particles travel faster (initially)
How does the revolution frequency change with the
momentum ?
df dv dr
 
f
v
r
Change in
velocity
But
r
p
a
r
p
p
Momentum
compaction
factor
Change in
orbit length
Therefore:
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
df dv
dp
 a
f
v
p
p
AXEL - 2008
35
The frequency - momentum relation
df dv
dp
 a
f
v
p
p
dv db

v
b
But
• The relativity theory says 
dp
db
g
p
b
2
v

b  
c

E bg
p
c
0
dp E g

db
c
3
0
df  1
 dp
  a 
f g
 p
p
2
varies with momentum
fixed by the quadrupoles
(E = E0g)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
36
Transition
Lets look at the behaviour of a particle in a
constant magnetic field.
1
a
• Low momentum (b << 1, g  1)
g
p
2
The revolution frequency increases as momentum increases
1
High momentum (b  1, g >> 1)
g
a
p
2
The revolution frequency decreases as momentum increases
For one particular momentum or energy we have:
1
g
a
p
2
This particular energy is called the Transition energy
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
37
The frequency slip factor
We found
•
1
a
g
1
a
g
p
2
p
2
1
a
df   1 ap  dp   1  1  dp
 2
 p
2  p
g
g
f  g 2
tr 


Below transition
  positive
Transition
  zero

  negative
g
Transition is very important in proton machines.
p
2
Above transition
A little later we will see why….
In the PS machine : gtr  6 GeV/c
Transition does not exist in leptons machines,Why?
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
38
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
1st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
39
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
100st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
40
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
200st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
41
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
400st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
42
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
500st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
43
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
600st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
44
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
700st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
45
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
800st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
46
Lets see what happens after many turns
A
V
B
time
900st revolution period
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
47
Synchrotron Oscillations
A
V
B
time
900st revolution period
• Particle B has made 1 full oscillation around particle A.
• The amplitude depends on the initial phase.
Exactly like the pendulum
• We call this oscillation:
Synchrotron Oscillation
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AXEL - 2008
48
Longitudinal Phase Space
• In order to be able to visualize the motion in the
longitudinal plane we define the longitudinal phase
space (like we did for the transverse phase space)
E
t (or f)
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49
Phase Space motion (1)
• Particle B oscillates around particle A
– This is synchrotron oscillation
• When we plot this motion in our longitudinal phase
space we get:
E
higher energy
early arrival
late arrival
t (or f)
lower energy
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
50
Phase Space motion (2)
• Particle B oscillates around particle A
– This is synchrotron oscillation
• When we plot this motion in our longitudinal phase
space we get:
E
higher energy
early arrival
late arrival
t (or f)
lower energy
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
51
Phase Space motion (3)
• Particle B oscillates around particle A
– This is synchrotron oscillation
• When we plot this motion in our longitudinal phase
space we get:
E
higher energy
early arrival
late arrival
t (or f)
lower energy
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
52
Phase Space motion (4)
• Particle B oscillates around particle A
– This is synchrotron oscillation
• When we plot this motion in our longitudinal phase
space we get:
E
higher energy
early arrival
late arrival
t (or f)
lower energy
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AXEL - 2008
53
What happens beyond transition ?
• Until now we have seen how things look like below
transition
  positive
Higher energy  faster orbit  higher Frev  next time particle will be earlier.
Lower energy  slower orbit  lower Frev  next time particle will be later.
What will happen above transition ?
  negative
Higher energy  longer orbit  lower Frev  next time particle will be later.
Lower energy  shorter orbit  higher Frev  next time particle will be earlier.
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AXEL - 2008
54
What are the implication for the RF ?
• For particles below transition we worked on the
rising edge of the sine wave.
• For Particles above transition we will work on
the falling edge of the sine wave.
• We will see why……..
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AXEL - 2008
55
Longitudinal motion beyond transition (1)
accelerating
E
RF Voltage
V
A
time
B
decelerating
• Imagine two particles A and B, that arrive at the same
time in the accelerating cavity (when Vrf = 0V)
– For A the energy is such that Frev A = Frf.
– The energy of B is higher  Frev B < Frev A
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56
Longitudinal motion beyond transition (2)
accelerating
E
RF Voltage
V
A
time
B
decelerating
• Particle B arrives after A and experiences a decelerating
voltage.
– The energy of B is still higher, but less  Frev B < Frev A
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
57
Longitudinal motion beyond transition (3)
accelerating
E
RF Voltage
V
A
time
B
decelerating
• B has now the same energy as A, but arrives still later
and experiences therefore a decelerating voltage.
– Frev B = Frev A
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
58
Longitudinal motion beyond transition (4)
accelerating
E
RF Voltage
V
A
time
B
decelerating
• Particle B has now a lower energy as A, but arrives at
the same time
– Frev B > Frev A
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
59
Longitudinal motion beyond transition (5)
accelerating
E
RF Voltage
V
A
time
B
decelerating
• Particle B has now a lower energy as A, but B arrives
before A and experiences an accelerating voltage.
– Frev B > Frev A
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
60
Longitudinal motion beyond transition (6)
accelerating
E
RF Voltage
V
A
time
B
decelerating
• Particle B has now the same energy as A, but B still
arrives before A and experiences an accelerating
voltage.
– Frev B > Frev A
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
61
Longitudinal motion beyond transition (7)
accelerating
E
RF Voltage
V
A
time
B
decelerating
• Particle B has now a higher energy as A and arrives at
the same time again….
– Frev B < Frev A
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
62
Stationary bunch & bucket
E
Bunch
Bucket
E
t (or f)
t
• Bucket area = longitudinal Acceptance [eVs]
• Bunch area = longitudinal beam emittance = p.E.t/4 [eVs]
Il bucket definisce l’area entro la quale l’emittanza deve essere contenuta. Il numero
Di bucket dipende dalle RF.
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
63
RF Bucket = area dello spazop delle fasi longitudinale in cui il fascio e’ stabile.
The motion in the bucket (1)
Phase w.r.t. RF
V
voltage
f
Synchronous
particle
E
RF Bucket
t (or f)
Bunch
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
64
The motion in the bucket (2)
V
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
65
The motion in the bucket (3)
V
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
66
The motion in the bucket (4)
V
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
67
The motion in the bucket (5)
V
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
68
The motion in the bucket (6)
V
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
69
The motion in the bucket (7)
V
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
70
The motion in the bucket (8)
V
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
71
The motion in the bucket (9)
V
The particle now turns in
the other direction w.r.t.
a particle below transition
E
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
72
Before and After Transition
E
t (or f)
E
Before transition
Stable, synchronous
position
t (or f)
Rende Steerenberg,
30-Jan-2008
AXEL - 2008
After transition
73
Transition crossing in the PS
• Transition in the PS occurs around 6 GeV/c
– Injection happens at 2.12 GeV/c
– Ejection can be done at 3.5 GeV/c up to 26 GeV/c
• Therefore the particles in the PS must nearly always
cross transition.
• The beam must stay bunched
• Therefore the phase of the RF must “jump” by p at
transition
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
74
Non-adiabatic change (1)
Matched
bunch
E
t (or f)
• What will happen when we increase the voltage
rapidly ?
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
75
Non-adiabatic change (2)
The bunch is now
mismatched w.r.t. to the
bucket
It will start rotating
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
76
Non-adiabatic change (3)
The frequency of this
rotation is equal to the
synchrotron frequency
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
77
Non-adiabatic change (4)
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
78
Non-adiabatic change (5)
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
79
Non-adiabatic change (6)
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
80
Non-adiabatic change (7)
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
81
Non-adiabatic change (8)
If we let it rotate for
long time w.r.t. the
synchrotron frequency
then all the particle
with smear out, we call
that filamentation
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
82
Non-adiabatic change (9)
Filamentation will cause
an increase in
longitudinal emittance
(blow-up)
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
83
Adiabatic change (1)
• To avoid this filamentation we have to change slowly w.r.t.
the synchrotron frequency.
• This is called ‘Adiabatic’ change.
Matched
bunch
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
84
Adiabatic change (2)
Bunch is still
matched
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
85
Adiabatic change (3)
Bunch is still
matched
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
86
Adiabatic change (4)
Bunch is still
matched
It gets shorter
and higher
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
87
Adiabatic change (5)
The longitudinal
emittance is conserved
E
t (or f)
Rende Steerenberg, 30-Jan-2008
AXEL - 2008
88
MOMENTO ESTREMAMENTE DELICATO
A LHC le radiofrequenze a 400 Mhz definiscono 35650 buckets. Con lo spacing
a 25 ns si riempiono I buckets 1,11,21….Perche’ alcuni sono vuoti ( max 2808
Bunch) ?
• Long range beam-beam interactions.
• The total beam power and damage potential.
• The beam lifetime and cleaning efficiency of the collimation sections.
• Heat load and beam instabilities due to the Electron cloud effect.
• Machine impedance and beam instabilities.
• Required gaps for the injection and extraction kicker rise times.
• Performance of the LHC injector chain.
Il bunch e’ intrappolato dentro al bucklet  1/(400 MHz) ~ 2.5 ns = 75 cm
7.5 cm e’ la lunghezza del bunch a 7 TeV
Limit of Stability
• Phase space is a useful idea
for understanding the
behaviour of a particle beam.
• Longitudinally, not all
particles are stable. There is
a limit to the stable region
(the separatrix or “bucket”)
and, at high intensity, it is
important to design the
machine so that all particles
are confined within this
region and are “trapped”.
V ( , t )  V0 (t ) sin   V1 (t )sin (2   )
with
  60 ,  s  28 , V1 : V0  0.6
Example of longitudinal phase space
trajectories under a dual harmonic voltage
Note that there are two stable oscillation
centres inside the bucket
Overview: staging in
LHC beam production
• Duoplasmatron: 300mA beam current at 92 keV
• RFQ: to 750 keV
Increase factors:
RFQ: 8.2
• Linac 2: to 50 MeV
Linac: 66.7
PSB: 28
• PSB: to 1.4 GeV
PS: 20
• PS: to 28 GeV
SPS: 16
LHC: 15.5
• SPS: to 450 GeV
• LHC: to 7 TeV at 180mA beam current
Duoplasmatron: H+ source
• Hydrogren gas is fed into a cathode chamber
with electrons
• The hydrogen dissociates and forms a plasma
confined by magnetic fields
• The plasma is constricted by a canal and
extracted through the anode
• The plasma is allowed to expand before forming
the proton beam
• The LHC Duoplasmatron operates at 100 kV
The Duoplasmatron
gas feed
canal
expansion
cup
cathode
anode
RF Quadrupole:
shaping the beam
• 4 vanes (electrodes) provide a
quadrupole RF field
• The RF field provides a transverse
focusing of the beam
• Spacing of the vanes accelerates
and bunches the beam
Linac-2: the MeV weapon of choice
Linac Tank: RF accelerator
• The linac tank is a multi-chamber
resonant cavity tuned to a specific
frequency
• RF is sent into the tank by waveguides,
and normal modes can be excited in the
cavity
• These normal modes create potential
differences in the cavities that accelerate
the particle
Linac 2 is already at LHC spec
• LHC spec (achieved):
– 180 mA beam current (192 mA)
– 30 s pulse length (120+ s)
– 1.2 m transverse rms emittance (1.2 m)
Down to the Proton
Synchrotron Booster (PSB)
• The beam line to the PSB from the
Linac is 80m long
• 20 quadrupole magnets focus the
beam along the line
• 2 bending and 8 steering magnets
direct the beam
• The PSB will boost the protons up
to 1.4 GeV (factor of 28)
50 MeV
Step delicato per l’emittanza: e’ proprio sul PSB che sto iniettando bunch
The PS Booster
• Output energy has been
increased to 1.4 GeV from 1
GeV for the LHC
• 16 sectioned synchrotron
consisting of bending
magnets, focusing magnets,
and RF cavities
• PSB upgrades are largely
to the high power RF system
for the energy boost
Proton Synchrotron:
Last low energy step synchrotron
• The PS has been upgraded for 40
and 80 MHz RF operation and new
beam controls have been added
• The PS is responsible for providing
the 25 ns bunch separation for the
LHC
PS accelerating sections
Space charge effect
Gli effetti Coulombiani del fascio sul singolo protone hanno l’effetto di una lente
che defocalizza su entrambi I piani x,y. L’equazione di Hill diventa (esempio)
y’’ +( K + K sc) y = 0
L’impatto dipende dall’intensita’ dei fasci ( la carica totale e’ maggiore). Due protoni
a riposo si respingono, ma due protoni in moto manifestano anche una forza attrattiva
dovuta ai loro campi magnetici ( due fili percorsi da corrente elettrica che scorre
nello stesso verso si attraggono…..).
Tutto questo e’ vero anche nel fascio
F
++++
++++
+
+ + ++
++++
++
++
+++++
++++
++++
Fr = qE - v x B = e(Er – vs B)
F
B
F
vs
a
r
Fx = eIx/(2pecbg2a2)  K  1/(b2g3)
E’ un problema alle alte intensita’ e alle basse energie. Come si puo’ limitare ?
Limitare 1/bg, cioe’ alzare l’energia all’iniezione. Due soluzioni;
1) Si allungano i LINAC;
2) Si mette un piccolo acceleratore circolare a piu’ ring paralleli.
LHC TIMING
1 empty
Si dimezza la brillanza
Ordine di estrazione 3-4-2-1.
In un primo momento si era pensato al debunching/rebunching ma dava
seri problemi, poi nuova soluzione…
PS (1959)  circonferenza di 628 m.
Nel PS ci potrebbero stare  62800 / (11.2 cm + 750 cm) =
82.5  in realta’ 72
750 cm
11 cm
4
3
GAP !
PS  SPS
3 o 4 iniezioni a intervalli di 3.6 s. Ogni pacchetto 72 bunch
SPS pieno
Durata max 10.6 s. Schema 334 334 334 333 (12 volte). Ciascun pacchetto ha
72 bunch  39 * 72 = 2808 bunch.
T= (21.6s*12 )/60 s= 4.3 minuti
Esercizio: calcolare l’altezza del gradino in Ampere
DOVE SONO I PUNTI DI INIEZIONE ?
KICKER
The beam coming from a transfer line is deflected by a septum magnet towards the
central orbit of the circular accelerator. This deflection can be many tens of mrads
At the location where the trajectory intersects the central orbit a kicker magnet kicks
the beam on axis, removing the residual angle left by the septum (few mrads)
The presence of intermediate magnets (e.g. quadrupoles) between the septum and
the kicker has to be taken into account in the definition of the deflection angles
The optics function should be matched;
The beam is
injected on axis
• Septum deflects the beam onto the orbit at the centre of kicker
• Kicker compensates for the remaining angle
Dunque un kicker e’ un magnete pulsato, veloce. Il rise time deve essere
Piu’ piccolo possibile, altrimenti perdo bunch e il plateau deve essere
Senza ripple e lungo alcuni o alcune decine di s, dipende dal numero di bunch
da iniettare. Perche’ deve essere un magnete pulsato ?
Il setto puo’ essere pulsato, ma i rising time sono molto piu’ rilassati
Per deflettere il fascio, come abbiamo visto ci vuole un kicker, il cui rise
Time non e’ infinitamente veloce. Quelli che iniettano dall’SPS alla linea di trasferimento
per LHC hanno un rise time di 220 ns  ~ 8.8 bunch, con un po’ di furbizia, 8.
kicker
beam
Ma non basta…ci sono gli LHC injector kickers: devono produrre 1.2 Tm; hanno
Un rise time di 940 ns ~ 38 bunch.
Layout (point 8)
TDI collimator
TCDD absorber
4 x MKI kickers
5 x MSI septa
1 x 3 x 4 = 12 missing bunch @ PS
Che fine fanno I protoni finiti fuori buckets ? Devo toglierli di torno prima che provochino
Quench. Servono 3 s per I kicker per metterli in dump: beam cleaning
I DIPOLI
E’ stato scelto di usare bobine a NbTi
PERCHE’ C’E’ UN COLLARE ?
F/L =μ0·I1·I2/(2πd)
With I ~11800 A and d = 90 mm,
F/L = 310 N/m
But we have two sets of 80 cables, so the total force per meter will be:
FT = 80·80·310 ~ 2·106 N/m
I magneti devono essere interconnessi: lavoro molto delicato, richiede un grande
numero di sadature. Il “two in one” rende le interconnessioni più difficili. Il
Tunnel di LEP è stretto ( diametro 3.8 m).
19 settembre settore 3-4 connessione dipolo – quadrupolo. Una connessione
Mal fatta ha sviluppato una resistenza su passava una corrente di 8700 A !
Questo ha sviluppato un arco elettrico che ha rotto il contenitore di Elio 2 ton di
Elio fuoriuscite con tale forza da scardinare e danneggiare 53 magneti.
The “ two in one “ concept: 2 bobine, 1 Fe yoke
- Non c’era abbastanza spazio nel tunnel per 2 magneti
- Two in one più economico
Cosa e’ il quench ?
Certain materials undergo a phase transition and may become superconducting
once their temperature drops below the critical temperature Tc specific for the
material. The virtue of superconducting materials is that they are capable of
conducting very high currents within small cross sections while having negligible
ohmic losses. Thus they require a significantly reduced cooling power compared to
normal conducting magnets. However if the temperature, the maximum current
density, or the maximum magnetic field inside the material exceeds given limits, the
material undergoes reverse phase transition. In case of metallic superconducting
alloys, the material may become normal conducting. This reverse phase transition
from superconducting to the normal conducting phase is called as quench. In the
LHC, the loss of particles inside the magnets is considered the most critical source of
magnet quenches ( ma anche stress meccanici).
Sofisticato
Sistema
di protezione
Dei magneti
10-6
Torr
10-10 Torr
Vuoto
La beam pipe, rivestita dal “cold bore” è in diretto contatto con le paretia a 1.9 K.
Queste pareti agiscono come una pompa criogenica. Occorre però minimizzare
le diverse sorgenti di riscaldamento.
1) Synchrotron radiation. A LHC 1017 g/s/m  0.2 W/m. Questo calore potrebbe
scaldare i magneti a 1.7 K e farli quenchare.
2) “image current” del fascio. Pennello di elettroni che scorre sul tubo. Per limitarlo,
bassa resistività. L’interno della beam pipe è rivestito di rame, che ha bassa
resistività a basse temperature, 0.2 W/m
3)
I foto-electtoni sono accelerati dal forte campo elettrico positivo dei bunch di
protoni e si accumulano in cascata in una nuvola di elettroni.
Si cura riducendo il numero di bunches e condizionando lo schermo (scrubbing).
Beam screen: assorbe i fotoni emessi dal fascio senza farli arrivare alle bobine.
5- 20 K
Cold bore
Bisogna però fare attenzione a non compremettere il vuoto: quei buchi servono a
far fuoriuscire le molecole staccate dalla radiazione di sincrotrone.
Non tutto si può evitare:
4) Beam gas interactions  non eliminabile. Le particelle prodotte possono
scatterare sulle bobine dei magneti causando un quench. Le particelle vengono
purtroppo assorbite dalla parte a 1.9 K ( 30 mW/m2)
Le particelle del fascio attraversano una o più cavità alle quali le particelle ritornarno
Ripetutamente grazie all’applicazione di un campo magnetico dipolare che determina
Un orbita chiusa.
Esiste quindi una particella ideale che arriva alla cavità con energia e posizione
Longitudinale esatta, così da ottenere l’esatta quantità di energia per restare in
Perfetto accordo con l’acceleratore. Si tratta ovviamente di un fascio ideale: nella
Realtà il fascio ha particelle che seguono una distribuzione di energia e di posizione.
Problema di stabiltà: sotto quali condizioni una particella che all’istante t0 riceve
Un’ energia E0, manterrà E e t prossime a quelle iniziali ?
An RF Cavity…shiny
Situazione diversa da LEP, dove il ruolo
principale delle RF era compensare
l’energia persa per irraggiamento.
A LHC:
- Tenere I protoni del bunch stretti;
- ramping dalle energie dell’SPS (450 GeV)
- quelle di LHC (7 TeV).
Richiesta: alta corrente, dunque e’ necessaria
Alta E accumulata nelle RF e bassa impedenza
 Superconductive RF
RF OFF
8 cavita’ per fascio da 2 MV  16 MV per
fascio, tenute a 4.5 K. Sono poste in
Un punto in cui la distanza tra I fasci e’
aumentata da 19.5 a 42 cm.
Devono lavorare a un multiplo della
frequenza dell’SPS (200 MHz) 400 MHz.
RF ON
Beam Dump
- Magnet quenching is a real danger, with only a small fraction (10-6)
needed to quench a SM
- A quenched dipole will require a beam dump in a single turn - 7 TeV (690
MJ) dissipated in 89 s
- An error in dumping the beam will expose accelerator components to
serious radiation risk
Cos vuol dire 690 MJ ?  E= ½ mv2 ; 300 km/h = 300000/3600 m/s = 83 m/s
M = 2*690 * 106 / 6889= 200000 Kg = 200 ton  un boeing 747 in atterraggio….
Attenzione: nei magneti e’
immagazzinata un’energia
pari a 10 GJ: Un 747 in volo
2808*1.15*1011 ~ 3.3*1014 protoni
Diluizione del fascio su 110 cm.
Si scalda ma non si fonde con i 360 MJ del fascio
- Non abbiamo fatto in tempo a parlare di molte cose, es:
- Interazioni fascio-fascio;
- Coulomb scattering intra-beam;
- Strumentazione del fascio ( come si misura l’emittanza, cosa sono i BPTX ) ?
- Risonanze ( da evitare). Dove lavora LHC ?
-BIBLIOGRAFIA:
-Particle accelerator physics I, H. Wiedemann, Springer
- AXEL 2010, Cern Training
- The physics of electron storage rings: an introduction, M. Sands
- The LHC Machine, L. Evans, 2008 JINST S08001