Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Reti in fibra ottica
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Cosa c’è nella lezione
In questa sezione si affronteranno dei richiami di
fisica e di telecomunicazioni, in particolare:
Richiami su onde elettromagnetiche
Parametri di un’onda elettromagnetica
Segnali ottici modulati e spettri
Interazione tra luce e materiali dielettrici.
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1
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Reti in fibra ottica
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Obiettivi
Richiamare alcuni concetti fondamentali relativi
alla luce intesa come onda elettromagnetica.
Caratteristiche di un’onda elettromagnetica:
Frequenza e lunghezza d’onda
Potenza
Larghezza di riga
Polarizzazione.
Interazione onde elettromagnetiche – mezzi
dielettrici.
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2
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Alcune costanti fondamentali 1/2
Description
Value
Symbol
Velocity of Light
2.9979 x 10
Electron Charge
1.6 x 10-19 C
q
Planck constant
6.66 x 10-34 J•s
h
Boltzman constant
1.38 x
8
10-23
m/s
J/K
c
k
5/66
Alcune costanti fondamentali 1/2
Description
Value
Velocity of Light
2.9979 x 10
Electron Charge
Planck constant
Boltzman constant
1.6 x
Symbol
10-19
8
m/s
C
c
q
6.66 x
10-34
J•s
h
1.38 x
10-23
J/K
k
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3
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Alcune costanti fondamentali 2/2
Description
Value
Symbol
Micron
1 x10-6 Meters
µm
Nanometer
Kilometer
Megahertz
Gigahertz
Terahertz
1
x10-9
Meters
nm
1
x103
Meters
km
1x
106
Hz
MHz
1x
109
Hz
GHz
1x
1012
Hz
THz
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Alcune costanti fondamentali 2/2
Description
Micron
Nanometer
Kilometer
Megahertz
Gigahertz
Terahertz
Value
Symbol
1
x10-6
Meters
µm
1
x10-9
Meters
nm
1
x103
Meters
km
1x
106
Hz
MHz
1x
109
Hz
GHz
1x
1012
Hz
THz
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4
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Alcune costanti fondamentali 2/2
Description
Value
Symbol
Micron
1 x10-6 Meters
µm
Nanometer
Kilometer
Megahertz
Gigahertz
Terahertz
1
x10-9
Meters
nm
1
x103
Meters
km
1x
106
Hz
MHz
1x
109
Hz
GHz
1x
1012
Hz
THz
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Alcune costanti fondamentali 2/2
Description
Micron
Nanometer
Kilometer
Megahertz
Gigahertz
Terahertz
Value
Symbol
1
x10-6
Meters
µm
1
x10-9
Meters
nm
1
x103
Meters
km
1x
106
Hz
MHz
1x
109
Hz
GHz
1x
1012
Hz
THz
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5
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Richiami di fisica
Propagazione di onde elettromagnetiche
Propagazione nel vuoto lungo la direzione z :
Oscillazione sinusoidale del campo
elettromagnetico sia nello spazio che nel
tempo.
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Propagazione di onde elettromagnetiche
Wave Amplitude
Electric Field
A0
z
Direction of
wave
propagation
Wavelength
λ0
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6
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Richiami di fisica
Propagazione di onde elettromagnetiche
t1
Wave Amplitude
Electric Field
A0
z
Direction of
wave
propagation
Wavelength
λ0
13/66
Propagazione di onde elettromagnetiche
t2 > t 1
Wave Amplitude
Electric Field
A0
z
Direction of
wave
propagation
Wavelength
λ0
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7
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Richiami di fisica
Propagazione di onde elettromagnetiche
t3 > t 2
Wave Amplitude
Electric Field
A0
z
Direction of
wave
propagation
Wavelength
λ0
15/66
Propagazione di onde elettromagnetiche
t4 > t 3
Wave Amplitude
Electric Field
A0
z
Direction of
wave
propagation
Wavelength
λ0
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8
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Onde elettromagnetiche
L’espressione dell’evoluzione del campo
elettromagnetico può essere scritta come:
E (t, z ) = A0 cos(2π f 0t − κ o z + φ0 )
dove:
A0 = ampiezza
f0 = frequenza
F 0 = fase iniziale
k0 = costante di propagazione =
2p / ?0 = 2pf0 / c (rad/m).
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Notazione matematica
L’espressione reale del campo:
E( t ,z ) = A0 cos(2π f 0t − κo z + φ0 )
viene spesso scritta in termini di segnale analitico
Eˆ (t, z) = A0 e j (2π f0t −κ oz +φ 0 )
o di inviluppo complesso E% ( t , z ) = A0 e − j ( κo z −φ 0 )
Si noti che in quest’ultima espressione, la frequenza f0 non
compare, e il campo risulta essere rappresentato come un
segnale complesso in banda base.
Ulteriori dettagli
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9
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Frequenza e lunghezza d’onda 1/4
Per indicare la periodicità dell’onda
elettromagnetica, l’unità di misura più
comunemente usata in questo campo è la:
lunghezza d’onda.
A partire dal 1998, si è iniziato tuttavia ad
utilizzare in alternativa ancha la frequenza
assoluta
Normativa ITU-T G.692
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Frequenza e lunghezza d’onda 2/4
Formule di conversione:
Frequenze – lunghezze d’onda assolute
f =
c
λ
Intervalli
∆f = −
c
∆λ
λ2
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Richiami di fisica
Frequenza e lunghezza d’onda 3/4
Attorno ad una lunghezza d’onda centrale di
1550 nm :
∆f = 100 GHz ⇒ ∆λ ≅ 0.8 nm (0.8014 nm)
∆λ = 1 nm ⇒ ∆f ≅ 125 GHz (124.78 GHz )
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Frequenza e lunghezza d’onda 4/4
Attorno ad una lunghezza d’onda centrale di
1310 nm :
∆f = 100 GHz ⇒ ∆λ ≅ 0 .57 nm (0 .5724 nm )
∆λ = 1 nm ⇒ ∆f ≅ 175 GHz (174.6936 GHz )
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11
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Richiami di fisica
Lo spettro elettromagnetico “ottico”
10
Frequency (10 14 Hz)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Wavelength (nm)
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Lo spettro elettromagnetico “ottico”
10
Frequency (10 14 Hz)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
200
400
Optical Frequency
vs. wavelength f=c/λ
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600
800
1000
1200
Wavelength (nm)
1400
1600
1800
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12
12
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Richiami di fisica
Lo spettro elettromagnetico “ottico”
10
Frequency (10 14 Hz)
9
8
7
UV
Visible
Infrared
6
5
4
3
2
1
200
400
Optical Frequency
vs. wavelength f=c/λ
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Wavelength (nm)
25/66
Lo spettro elettromagnetico “ottico”
10
Frequency (10 14 Hz)
9
8
7
UV
Visible
Infrared
“First” Communication
Window (830 nm)
6
5
4
3
2
1
200
400
Optical Frequency
vs. wavelength f=c/λ
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600
800
1000
1200
Wavelength (nm)
1400
1600
1800
26/66
13
13
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Richiami di fisica
Lo spettro elettromagnetico “ottico”
10
Frequency (10 14 Hz)
9
8
7
UV
Visible
Infrared
“First” Communication
Window (830 nm)
“Second” Communication
Window (1310 nm)
6
5
4
3
2
1
200
400
Optical Frequency
vs. wavelength f=c/λ
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Wavelength (nm)
27/66
Lo spettro elettromagnetico “ottico”
10
Frequency (10 14 Hz)
9
8
7
UV
Visible
Infrared
“First” Communication
Window (830 nm)
“Second” Communication
Window (1310 nm)
“Third”
Communication
Window (1550 nm)
6
5
4
3
2
1
200
400
Optical Frequency
vs. wavelength f=c/λ
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600
800
1000
1200
Wavelength (nm)
1400
1600
1800
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14
14
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
La “terza finestra”: 1550 nm
200
f [THz ] =
Frequency (THz)
198
2.9979e + 005
λ[ nm]
196
194
192
190
188
186
1500
1510
1520
1530
1540
1550
1560
1570
1580
1590
Wavelength (nm)
1600
29/66
La “terza finestra”: 1550 nm
200
f [THz ] =
Frequency (THz)
198
2.9979e + 005
λ[ nm]
196
194
ITU-T reference
193.1 THZ
192
190
188
186
1500
1510
1520
1530
1540
1550
1560
Wavelength (nm)
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1570
1580
1590
1600
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15
15
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Richiami di fisica
La “terza finestra”: 1550 nm
200
f [THz ] =
Frequency (THz)
198
2.9979e + 005
λ[ nm]
196
194
ITU-T reference
193.1 THZ
192
190
1552.52 nm
188
186
1500
1510
1520
1530
1540
1550
1560
Wavelength (nm)
1570
1580
1590
1600
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Reti in fibra ottica
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Richiami di fisica
Parametri
Oltre alla sua frequenza (e fase) un’onda
elettromagnetica è caratterizzata dai seguenti
parametri:
potenza
purezza spettrale o “larghezza di riga”
(linewidth)
polarizzazione.
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Potenza 1/3
Potenza:
nel campo dell’ottica, è misurata come la
potenza totale che fluisce attraverso un piano
ortogonale alla direzione di propagazione
La potenza ottica è solitamente misurata
in mW se si usano unità lineari
in dBm se si usano unità logaritmiche.
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17
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Richiami di fisica
Potenza 2/3
Definizioni:
PdBm = 10 log10 (PmW )
PmW = 10 PdBm /10
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Potenza 3/3
Esempi di conversione:
1 mW = 0 dBm
2 mW ~ +3 dBm
10 mW = +10 dBm
4 mW ~ +6 dBm
100 mW = +20 dBm
0.5 mW ~ -3 dBm
-10 dBm = 0.1 mW = 100 µW
-20 dBm = 0.01 mW = 10 µW
-30 dBm = 0.001 mW = 1 µW
Ulteriori dettagli
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Larghezza di riga 1/2
Sorgente ottica non modulata ideale: segnale
sinusoidale con:
ampiezza costante
fase costante
frequenza constante.
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Larghezza di riga 2/2
Qualunque sorgente ottica reale presenta
fluttazioni di ampiezza e fase
E% (t ) = A0 (t ) e + jφ0 (t )
Sono detti rumore di ampiezza e di fase
della sorgente.
I due tipi di rumore determinano la “larghezza
di riga” (linewidth) della sorgente ottica.
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19
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Classificazione delle sorgenti ottiche
Sorgenti ottiche (NON modulate):
larghezze di riga sotto 1 nm
- Sono solitamente indicate come “coerenti” o
“monocromatiche”
- Sono tipicamente basate su Laser, che possono
avere anche righe di pochi MHz.
larghezze di riga ampiamente sopra 1 nm
- Sono solitamente indicate come “incoerenti”
- Sono tipicamente basate su LED (che tipicamente
hanno decine di nm di banda di emissione).
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Polarizzazione onde elettromagnetiche 1/2
Per onde elettromagnetiche coerenti, è spesso
necessario considerare anche l’andamento del
campo sul piano xy trasversale alla direzione di
propagazione
r
E (t, z ) = Ax cos(2π f 0 t − κ o z + φ x )⋅ xˆ
+ Ay cos(2π f 0 t − κ o z + φy )⋅ yˆ
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Polarizzazione onde elettromagnetiche 2/2
ŷ
r
E (t , z )
x̂
Il vettore risultante evolve nel tempo e nella
direzione z.
Questa evoluzione determina le caratteristiche di
“polarizzazione” del campo elettromagnetico.
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Esempi di stati di polarizzazione
Polarizzazione
Ellittica
Polarizzazione
lineare
a 45 gradi
Solitamente una sorgente laser emette un
campo polarizzato linearmente.
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Reti in fibra ottica
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Segnali ottici modulati
Un segnale ottico modulato è esprimibile come
un campo elettromagnetico:
E% (t ) = A0 (t ) e + jφ0 (t )
Rappresentazione in termini di
inviluppo complesso, senza
considerare la dipendenza da z.
La relativa potenza (istantanea) è data da:
E% (t ) = A0 (t ) e+ jφ0 ( t )
2
2
⇒ P (t) = E% ( t) = A0 (t )
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Modulazione e spettri 1/5
Nella quasi totalità dei casi, i sistemi di
trasmissione ottici utilizzano una semplice
modulazione di ampiezza.
Il campo in tal caso è esprimibile idealmente
come:
Eˆ (t ) = A(t ) e − j (2 π f 0t −φ0 )
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Modulazione e spettri 2/5
Abbiamo in questo caso assunto di lavorare con
una sorgente ideale, che non abbia una
modulazione di fase o frequenza spuria.
In questa situazione, come noto dai corsi di
comunicazioni elettriche, lo spettro risultante è
semplicemente pari allo spettro di A(t), traslato
attorno alla frequenza f0.
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Modulazione e spettri 3/5
In realtà, a causa della non idealità delle
sorgenti ottiche, il segnale generato è del tipo:
E(t) = A(t ) e
− j ( 2π f 0t −φ (t ))
Esiste dunque anche una modulazione di fase
φ(t) spuria dovuta alle caratteristiche della
sorgente.
47/66
Modulazione e spettri 4/5
Questo effetto è solitamente indicato come
“chirp”.
Lo spettro risultante può occupare una banda
più larga di quella dovuta al solo termine A(t)
In sistemi a modulazione diretta o basati su
LED, questo effetto puo’ essere molto
rilevante.
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Modulazione e spettri 5/5
Spectrum of the
baseband useful
signal
A( f ) = F {A(t )}
f
B
Spectrum of the optical
signal, amplitude
modulation only
2B
f
f0
Spectrum of the optical
signal, amplitude and
spurious phase modulation,
or “CHIRP”
>> 2 B
f
f0
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Reti in fibra ottica
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Iterazione con materiali dielettrici
Nelle prossime slides, richiameremo alcuni
importanti principi di fisica relativi alla
interazione tra luce (campo elettromagnetico) e
materiali dielettrici, ed in particolare:
Attenuazione
Rifrazione, riflessione e legge di Snell
Dispersione.
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Attenuazione 1/2
Optical power
Un campo elettromagnetico, interagendo con un
mezzo dielettrico, subisce una attenuazione di
tipo esponenziale decrescente in z.
L’entità della attenuazione dipende dalle
caratteristiche del materiale .
e-2αz
P ( z ) = P (0) e −2 α z
z
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Attenuazione 2/2
L’attenuazione è espressa solitamente in
dB/km
P 
α dB/Km = 10 · log10 in 
 Pout  1Km
Conseguentemente:
P ( z ) dBm = P (0) dBm − α
dB / Km
⋅z
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Attenuazione - Esempio numerico 1/2
Le migliori fibre ottiche, a 1550 nm, hanno
un’attenuazione tipica attorno a 0.2 dB/Km
Esempio numerico:
fibra con attenuazione di 0.2 dB Km, lunghezza
100 Km
potenza trasmessa pari a 3 dBm
calcoliamo la potenza in uscita.
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Attenuazione - Esempio numerico 2/2
 dB 
α tot = α dB / Km ⋅ Ltot = 0.2 
⋅100[Km] = 20 dB
 Km 
PTX = 3 dBm ≅ 2[ mW ]
PRX = PTX − αtot = + 3 dBm − 20 dB = − 17 dB ≅ 0.02 [ mW ]
55/66
Indice di rifrazione
L’indice di rifrazione n di un mezzo determina la
velocità della luce all’interno del mezzo stesso:
v=
c
n
Valori tipici di indice di rifrazione
n =1.4 to 1.5 nel vetro
n =1.4 to 1.5 nel Niobato di Litio
n =1 nel vuoto (per definizione).
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Riflessione e trasmissione
All’interfaccia (piana) tra due dielettrici con
indice di rifrazione n1 e n2, i raggi riflessi e
trasmessi seguono le seguenti due leggi:
nt
ide
Inc
θi
n1
Interface
n2
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Riflessione e trasmissione
All’interfaccia (piana) tra due dielettrici con
indice di rifrazione n1 e n2, i raggi riflessi e
trasmessi seguono le seguenti due leggi:
Re
flec
ted
θr
nt
ide
Inc
θt
θi
n1
Interface
ed
smitt
Tran
n2
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Riflessione e trasmissione
All’interfaccia (piana) tra due dielettrici con
indice di rifrazione n1 e n2, il raggio incidente
viene riflesso e trasmesso:
Re
flec
ted
ed
smitt
Tran
θr
nt
ide
Inc
θt
θi
n1
Interface
Legge della riflessione
Legge di Snell
n2
?i = ?r
n1 sin? i = n2 sin? t
59/66
Legge di Snell
Consideriamo il caso:
n1 > n 2
Per il quale:
θ t > θi
θi
Interface between two
dielectric materials
n1
n2
θt
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30
Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Riflessione totale 1/2
Per angoli di ingresso superiori ad un valore
critico:
n 
θc = arcsin  2 
 n1 
La luce viene totalmente riflessa, poiché non si
ha raggio trasmesso
θi > θc
Questo effetto è alla
base del funzionamento
delle fibre ottiche
n1
n2
61/66
Riflessione totale 2/2
o
n1 = 1.48, n2 =1.46 ⇒ θc ≅ 81
Esempio:
Glass-glass interface: n1= 1.48, n2= 1.46
Transmitted Angle (θt)
90
80
70
60
50
40
θ c ≅ 81o
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Incident Angle (θi)
80
90
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Indice di rifrazione 1/2
L’indice di rifrazione è (anche) funzione di:
lunghezza d’onda o frequenza
- gli effetti risultanti da questa dipendenza sono
detti di “dispersione”
polarizzazione ottica
- “birifrangenza”
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Indice di rifrazione 2/2
potenza ottica
- “effetti non lineari”
altri campi elettromagnetici
- “effetto elettro-ottico”
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Reti in fibra ottica
Richiami di fisica
Dispersione del materiale 1/2
Consideriamo la dipendenza dell’indice di
rifrazione dalla lunghezza d’onda
θt(λ)
Effetto arcobaleno in un
prisma
θi
White Light
n1
n2(λ)
65/66
Dispersione del materiale 2/2
Dal punto di vista trasmissivo, ne consegue che
la velocità della luce varia con la lunghezza
d’onda della luce stessa.
Questo effetto è detto
“dispersione del materiale”.
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