6 Collegamento cerniera con piastra d’anima
(Fin Plate)
6.1 Generalità e caratteristiche del collegamento
Il collegamento a cerniera con piastra d’anima si realizza saldando in officina una
piastra all’elemento portante che può essere una trave con sezione ad I – H, una
colonna con sezione ad I – H, una colonna in profilo tubulare a sezione rettangolare (RHS) ovvero circolare (CHS) e successivamente bullonando in cantiere
l’anima della trave portata alla piastra (fig. 6.1).
La capacità rotazionale di tale tipo di collegamento, che deve essere sufficiente
per garantire l’ipotesi di collegamento a cerniera ideale, deriva da:
– ovalizzazione dei fori dei bulloni nella piastra e/o nell’anima della trave
portata;
Figura 6.1 Collegamento con piastra a taglio (Fin Plate). Possibili configurazioni
di nodo trave-trave e trave-colonna.
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424
CAPITOLO 6
– flessione fuori piano della piastra di collegamento;
– deformazione a taglio dei bulloni.
Inoltre la capacità rotazionale è incrementata dall’assorbimento del gioco forobullone, ma questo è in genere limitato poiché tale gioco viene assorbito in genere
già in fase di montaggio della struttura.
Le piastre sono in genere ottenute per taglio da lamiera mediante l’uso del cannello ossitaglio, del plasma, ovvero mediante taglio al laser e le forature sono in
genere ottenute mediante trapanatura o punzonatura.
Generalmente si preferisce realizzare i dettagli costruttivi del collegamento in
modo tale da garantire che l’asse della colonna portante sia allineato con l’asse
della trave portata (fig. 6.2). Tuttavia, in sede di montaggio, non sempre risulta
chiaro da quale parte della piastra deve essere bullonata la trave portata e quindi è
utile ricorre alla marcatura delle parti da unire.
La piastra di collegamento può essere classificata come corta o lunga a seconda
che:
– piastra corta se:
tf /zp ≥ 0,15
– piastra lunga se: tf /zp < 0,15
essendo zp la distanza tra la prima fila di bulloni e la faccia dell’elemento portante.
In particolare zp risulta pari a:
– per piastra con 1 colonna di bulloni:
zp = z
– per piastra con 2 colonne di bulloni:
zp = z – p2/2
L’impiego della piastra lunga o corta dipende sostanzialmente dalla geometria
degli elementi da collegare in relazione alla facilità di montaggio in cantiere.
Essendo l’anima della trave forata per la presenza dei dispositivi di giunzione,
risulta difficile poter trasferire l’intera resistenza a taglio della trave (Vpl,Rd). In genere con una sola colonna di bulloni si raggiunge una resistenza a taglio compresa
tra il 25% e il 50% della resistenza a taglio della trave; adottando invece due colonne di bulloni è possibile migliorare la resistenza del collegamento fino al 75%
della resistenza a taglio della trave. Valori superiori sono difficilmente raggiungibili considerando che la presenza di più colonne di bulloni aumenta il momento
flettente nella piastra, riducendone i benefici.
Tale collegamento è poco costoso, di semplice e veloce montaggio. Presenta lo
svantaggio di consentire l’assorbimento modesto delle tolleranze di fabbricazione
e di montaggio.
Figura 6.2 Posizionamento della piastra da saldare alla colonna per garantire
l’allineamento degli assi delle membrature (z’=zp).
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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
425
Figura 6.3 Dettagli costruttivi per facilitare il montaggio delle membrature:
scantonatura e piastra lunga
Inoltre, soprattutto nel caso in cui gli elementi portanti siano colonne in profilo
I – H ovvero RHS o CHS, la movimentazione degli elementi durante le fasi di carico, scarico e montaggio in cantiere deve avvenite con particolare cura e cautela
al fine di evitare urti che potrebbero danneggiare le piastre. La velocità di montaggio è particolarmente elevata e, in genere, l’inserimento di circa un terzo del numero totale dei bulloni da ciascuna parte della trave è sufficiente a garantire al
gancio della grù di essere rilasciato per poter procedere al montaggio delle altre
membrature.
Un ulteriore inconveniente è rappresentato dalla difficoltà di montaggio delle
travi in colonne aventi dimensioni ristrette; in tal caso, per evitare l’interferenza
della piastra con la flangia della trave si ricorre alla scantonatura dell’ala inferiore
della trave in corrispondenza del lato da connettere alla piastra. Altra soluzione è
quella di realizzare piastre più lunghe per evitare le interferenze tra le varie membrature durante le fasi di montaggio (fig. 6.3); ciò può evitare l’operazione di scantonatura delle ali inferiori della trave; tuttavia si deve evitare il fenomeno di instabilità flesso-torsionale della piastra. In particolar modo quando le travi non sono
vincolate nei confronti dell’instabilità flesso-torsionale è buona regola non adottare piastre lunghe. A seconda che l’elemento portante sia flessibile o rigido è possibile assumere che lo sforzo di taglio sia rispettivamente trasferito in corrispondenza delle saldature della piastra ovvero in corrispondenza del baricentro della bullonatura (fig. 6.4). Nel primo caso la saldatura dovrà essere dimensionata per resistere alla sola azione tagliante VEd mentre i bulloni saranno dimensionati per resistere
anche al momento M = VEd⋅z dovuto all’eccentricità z tra la saldatura e il baricentro della bullonatura. Nel secondo caso i bulloni dovranno essere dimensionati per
resistere alla sola azione tagliante VEd e la saldatura dovrà essere dimensionata per
assorbire l’azione tagliante e il momento flettente M = VEd⋅z dovuto all’eccentricità z. Chiaramente anche il modello per l’analisi globale dovrà essere consistente con la scelta fatta in modo tale da poter prevedere l’eccentricità del carico
da applicare alla colonna.
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CAPITOLO 6
Figura 6.4 Linea di trasferimento dell’azione tagliante.
Caso a): in corrispondenza della saldatura; caso b): in corrispondenza del baricentro della bullonatura
Figura 6.5 Valore ideale e reale del momento flettente in corrispondenza
del baricentro della bullonatura
In seguito si considera la cerniera ideale localizzata in corrispondenza della
faccia dell’elemento portante e quindi in corrispondenza dei cordoni di saldatura
della piastra; ciò corrisponde all’ipotesi di elemento portante perfettamente flessibile. In realtà quest’ultimo sarà dotato di una certa rigidezza flessionale e quindi la
cerniera ideale sarà collocata in qualche punto della trave portata la cui posizione
dipende dal rapporto tra le rigidezze degli elementi collegati (fig. 6.5). È da osservare tuttavia che l’ipotesi di considerare la cerniera in corrispondenza delle saldature è a favore di sicurezza poiché il momento flettente reale agente in corrispon-
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
427
denza del baricentro della bullonatura risulta inferiore di quello derivante
dall’ipotesi assunta. È comunque buona norma dimensionare le saldature secondo
lo schema di supporto rigido, cioè in presenza di taglio VEd e momento M = VEd⋅z.
6.2 Geometria e parametri del collegamento
Nel seguito si considera il collegamento con piastra con una o due colonne di bulloni e linea di trasferimento dell’azione tagliante VEd in corrispondenza della saldatura della piastra stessa. La geometria del collegamento è riportata nella figura
6.6:
Parametri geometrici e meccanici:
a
βw
A
As
d
d0
dw
fub
fyb
n
n1
n2
e1
e1b
e2
e2b
p1
p2
gh
gv
hb
he
z
zp
hp
bp
tp
altezza di gola del cordone di saldatura della piastra
coefficiente di correlazione per la valutazione della resistenza della saldatura
Area nominale del bullone (area della sezione lorda)
Area resistente del bullone
diametro nominale del bullone
diametro del foro del bullone
diametro della rondella o larghezza tra le estremità della testa del bullone o
dado
resistenza a rottura per trazione dei bulloni
resistenza allo snervamento per trazione dei bulloni
numero totale di bulloni (n1 × n2)
numero di righe (orizzontali) di bulloni
numero di colonne (verticali) di bulloni (n2 = 1 ; n2 = 2)
distanza dall’estremità (piastra) al foro del bullone (// carico)
distanza dal bordo della trave al foro del bullone (// carico)
distanza dal bordo (piastra) al foro del bullone (⊥ carico)
distanza dal bordo (anima trave) al foro del bullone (⊥ carico)
interasse tra i bulloni (// carico)
interasse tra i bulloni (⊥ carico)
distanza tra il filo dell’elemento portante e quello portato
distanza tra il filo superiore della trave e quello della piastra
altezza della trave portata
distanza tra il filo inferiore della piastra e quello della trave portata
distanza tra la linea di applicazione del carico e il baricentro della bullonatura
distanza orizzontale tra l’anima o la flangia dell’elemento portante e la prima colonna di bulloni. Per una colonna di bulloni zp = z ; per due colonne di
bulloni zp = z−p2/2.
altezza della piastra
larghezza della piastra
spessore della piastra
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428
CAPITOLO 6
Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima.
Piastra con 1 e 2 colonne di bulloni.
Av,p
Anv,p
tw,b1
tw,b2
tw,c
fu,
fy,
γM0
γM2
γM,u
area resistente lorda a taglio della piastra
area resistente netta a taglio della piastra
spessore dell’anima della trave portata
spessore dell’anima della trave portante (se presente)
spessore dell’anima della colonna portante (se presente)
resistenza a rottura per trazione dell’acciaio. Indice p per la piastra; b1 per la
trave portata; b2 per la trave portante; c per la colonna portante
resistenza allo snervamento per trazione dell’acciaio. Indice p per la piastra;
b1 per la trave portata; b2 per la trave portante; c per la colonna portante
coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza degli elementi
coefficiente parziale di sicurezza per le resistenze di: sezioni nette in corrispondenza dei fori, bulloni, saldature, piastre soggette a rifollamento
coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza all’incatenamento.
6.3 Regole pratiche di buona costruzione
Per la progettazione del collegamento a cerniera con piastra d’anima (Fin Plate) è
buona norma seguire le seguenti regole costruttive, dovendo comunque successivamente procedere alla verifica della capacità portante a taglio del collegamento.
– Si raccomanda:
– se
VEd ≤ 0,50 Vpl,Rd
→ 1 colonna di bulloni (n2 = 1)
– se 0,50 Vpl,Rd < VEd ≤ 0,75 Vpl,Rd → 2 colonne di bulloni (n2 = 2)
– se VEd > 0,75 Vpl,Rd
→ usare piastra di testa
dove Vpl,Rd rappresenta la resistenza a taglio plastica di progetto della trave portata.
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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
429
Tabella 6.1 Valori K per il calcolo del numero totale di bulloni n
– Si raccomanda di impiegare bulloni ad alta resistenza di classe 8.8 o 10.9.
Visti gli spessori modesti degli elementi da collegare in genere si impiegano
bulloni interamente filettati. Trattasi comunque di collegamenti di categoria
A (a taglio) senza precarico in modo da garantire la rotazione relativa della
cerniera.
– Il bullone maggiormente impiegato per questo tipo di collegamento è M20.
Sotto questa ipotesi il numero totale dei bulloni n = n1 × n2 necessari per assorbire l’azione tagliante di progetto VEd risulta pari a:
n=
VEd ⎧ arrotondato all'intero superiore se n 2 = 1
⎨
K ⎩ arrotondato all'intero pari superiore se n 2 = 2
I valori da assumere per il coefficiente K possono essere ricavati dalla tabella
6.1 in funzione della tipologia acciaio e del numero di colonne di bulloni (n2 = 1 ;
n2 = 2):
– Il diametro dei fori per i dispositivi di giunzione in genere è assunto pari a:
d0 = d + 2 mm per d ≤ 24 mm
d0 = d + 3 mm per d > 24 mm
essendo d0 il diametro del foro e d il diametro nominale del bullone.
– L’altezza hp della piastra deve soddisfare le seguenti relazioni:
h p ≥ 0,6 ⋅ h b
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;
hp ≤ db
430
CAPITOLO 6
Tabella 6.2 Geometria del collegamento tipo fin plate
Tabella 6.3 Caratteristiche geometriche delle saldature
Essendo hb l’altezza della trave portata e db l’altezza interna della trave portata
al netto dei raggi di curvatura.
– La spaziatura verticale tra i bulloni p1 dipende dal numero di bulloni e dal
loro diametro. Per bulloni M20 è bene assumere una spaziatura p1 non minore di 70 mm.
– Per bulloni M20 si raccomandano le dimensioni geometriche riportate nella
tabella 6.2, in funzione dell’altezza della trave portata e del numero di colonne di bulloni:
– Per le saldature si possono impiegare le caratteristiche geometriche di cui
alla tabella 6.3, in funzione del tipo di acciaio e dello spessore della piastra:
6.4 Requisiti di progetto per una sufficiente capacità
rotazionale
Per quanto riguarda la valutazione della capacità rotazionale disponibile vale la
pena osservare che essa dipende dalla geometria del collegamento.
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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
431
Figura 6.7 Capacità rotazionale disponibile di un collegamento a cerniera
con piastra d’anima
Per garantire una sufficiente capacità rotazionale senza incremento significativo del momento nel collegamento si deve evitare il contatto tra il punto inferiore
della trave e l’elemento portante (figg. 6.7 e 6.8). Allo scopo si deve far in modo
che l’altezza della piastra hp sia minore dell’altezza netta dell’anima della trave db
(calcolata al netto dei raggi di raccordo nei profili laminati e al netto dei cordoni di
saldatura nei profili saldati).
Pertanto deve essere soddisfatta la seguente relazione:
hp ≤ db = h − 2tf − 2r
(6.1)
Il valore della rotazione per la quale si raggiunge il contatto tra i due elementi
dipende ovviamente della geometria della trave e della piastra ma anche dalla deformazione delle componenti del nodo.
Figura 6.8 Geometria per la definizione della capacità rotazionale disponibile
di un collegamento con piastra d’anima
Bozza 16 ottobre 2012
432
CAPITOLO 6
Per ricavare un semplice criterio basato sui soli parametri geometrici del collegamento e allo scopo di evitare il contatto tra i due elementi strutturali, si fanno le
seguenti ipotesi:
– l’elemento portante e la piastra sono infinitamente rigidi;
– il centro di rotazione coincide con il baricentro della bullonatura.
Sulla base di tali ipotesi è possibile determinare la capacità rotazionale disponibile φdisponibile del nodo.
Se :
z>
(z − g h )
2
⎛ hp
⎞
+ ⎜⎜
+ h e ⎟⎟
⎝ 2
⎠
2
φdisponibile = ∞
(6.2)
altrimenti :
φdisponibile = arcsin
z
⎛ hp
⎞
+ h e ⎟⎟
⎝ 2
⎠
(z − g h )2 + ⎜⎜
2
− arctg
z − gh
hp
+ he
2
La capacità rotazionale disponibile deve risultare maggiore di quella richiesta;
quest’ultima è ricavata con la teoria elastica come nel caso di collegamento con
piastra di testa flessibile. Pertanto il criterio per garantire una sufficiente capacità
rotazionale diviene semplicemente:
φdisponibile > φrichiesta
(6.3)
6.5 Requisiti di progetto per una sufficiente duttilità
La resistenza a taglio di progetto del nodo deve essere raggiunta come risultato di
una ridistribuzione plastica delle forze interne tra le diverse componenti del nodo
stesso. Ciò può avvenire solo nell’ipotesi in cui si evitano le modalità di collasso
fragile e i fenomeni di instabilità durante il processo di ridistribuzione. Pertanto si
deve evitare il collasso a taglio dei bulloni e della saldatura, che rappresentano
modalità di collasso di tipo fragile, e l’instabilità della piastra. In una analisi globale che prevede il comportamento dei collegamenti a cerniera ideale (intelaiature
semplici), il nodo risulta sollecitato dalla sola azione tagliante di progetto, in assenza di momento (VEd ≠ 0 ; MEd = 0). Nella realtà nel nodo è presente anche un
momento flettente MEd che dipende oltre che dalla geometria del collegamento e
dalla rigidezza delle parti collegate, anche dal valore dell’azione tagliante VEd.
Pertanto riportando in un grafico “Azione tagliante di progetto VEd – Momento di
progetto applicato MEd” è possibile individuare due percorsi di carico: quello ideale (o di progetto) e quello reale (fig. 6.9). Il primo sarà un percorso orizzontale caratterizzato da MEd = 0 mentre il secondo sarà rappresentato da una retta inclinata
la cui pendenza dipenderà dalla rigidezza relativa tra il collegamento e gli elementi
collegati.
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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
433
Per il collegamento con piastra d’anima si devono considerare separatamente
due diverse sezioni di controllo: quella in corrispondenza della faccia esterna
dell’elemento portante (in linea con il cordone di saldatura) e quella in corrispondenza del baricentro della bullonatura. Per tali sezioni il percorso di carico reale
risulterà diverso, come indicato nella figura 6.10. Tuttavia considerando il modello
di cerniera ideale, la prima sezione sarà soggetta alla sola azione tagliante (MEd =
0), mentre la seconda, per equilibrio, dovrà essere in grado di trasferire oltre
all’azione tagliante VEd anche il momento flettente MEd = VEd⋅z.
La resistenza a taglio di progetto di ciascun componente può essere rappresentata nel piano M-V. A seconda che il valore di resistenza sia o meno influenzato
dal momento flettente applicato, la rappresentazione nel piano sarà una curva o
una linea verticale. La posizione relativa tra le diverse curve di resistenza o linee
dipende dalle caratteristiche geometriche e meccaniche delle componenti nodali
(figura 6.11).
Figura 6.9 Percorso di carico reale e ideale.
Figura 6.10 Percorso di carico reale e ideale per il collegamento con piastra d’anima.
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434
CAPITOLO 6
Figura 6.11 Resistenza di progetto per alcuni componenti del collegamento con piastra
d’anima e principio per la determinazione della resistenza a taglio del nodo.
In realtà la resistenza a taglio corrente (valore “attuale”) VRa può essere definita
dall’intersezione tra il percorso di carico reale, nella sezione di controllo scelta, e
la linea o curva rappresentante la resistenza di progetto della più debole delle
componenti.
Applicando tale principio al percorso di carico di progetto (ideale) è possibile
determinare la resistenza a taglio di progetto del collegamento. Se la modalità di
collasso corrispondente al valore VRa è di tipo fragile, la resistenza a taglio di progetto rappresenta una stima non conservativa della reale resistenza del collegamento. L’unico modo per raggiungere il valore della resistenza a taglio di progetto
VRd è quello di fare affidamento alla ridistribuzione plastica delle forze interne al
nodo, come mostrato nella figura 6.12.
Pertanto il requisito di duttilità ha lo scopo di garantire la correttezza
dell’assunzione dello schema ideale e quindi lo spostamento del punto che rappresenta il valore di resistenza a taglio dalla curva reale a quella ideale o di progetto,
mediante la ridistribuzione plastica delle forze interne al nodo.
Figura 6.12 Caso a): collasso fragile senza ridistribuzione;
Caso b): collasso duttile con ridistribuzione.
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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
6.5.1
435
Criterio per evitare il collasso prematuro delle saldature per
trazione
Un modo semplice per evitare la rottura fragile delle saldature è quello di progettare quest’ultima in modo da favorire il raggiungimento dello snervamento della piastra prima che si raggiunga il collasso della saldatura. Pertanto la saldatura deve
essere a completo ripristino di resistenza. In accordo con il metodo semplificato di
verifica delle saldature proposto dalla EN 1993-1-8, la resistenza di progetto della
saldatura Fw,Rd (giunto di testa a T a completa penetrazione) per unità di lunghezza,
considerando la presenza di due cordoni di saldatura, vale:
Fw ,Rd = 2 a f vw ,d = 2 a
f u ,p / 3
β w γ M2
(6.4)
essendo fvw,d la resistenza di progetto a taglio della saldatura, fu,p la resistenza
nominale a rottura per trazione della piastra e βw il coefficiente di correlazione. La
massima forza per unità di lunghezza che può agire nella piastra Fp,Rd può essere
ricavata dalla seguente relazione:
Fp ,Rd = t p
f y,p
γ M0
(6.5)
Per soddisfare i requisiti di duttilità si deve imporre che sia soddisfatta la seguente gerarchia di resistenza:
Fw ,Rd > Fp,Rd
dalla quale è possibile ottenere l’altezza minima della sezione di gola della saldatura:
a > 0,5 β w
3
f y ,p γ M 2
tp
f u ,p γ M 0
(6.6a)
I valori minimi delle sezioni di gola dei cordoni di saldatura ottenuti con il metodo semplificato e ricavati con la formula (6.6a) sono riportati nella tabella 6.4.
Osservazione
Volendo applicare invece il metodo di calcolo direzionale per la verifica delle
saldature previsto dalla EN 1993-1-8 la relazione (6.6a) diviene:
a>
f y,p γ M 2
tp
2 f u ,p γ M 0
βw
(6.6b)
In alternativa, è possibile soddisfare il requisito di duttilità imponendo che la
resistenza di progetto della saldatura non sia minore dell’80% della resistenza di
progetto della più debole tra le parti collegate. In tal caso la relazione da soddisfare
diviene:
0,8 Fw ,Rd > Fp,Rd
Bozza 16 ottobre 2012
436
CAPITOLO 6
dalla quale è possibile ottenere l’altezza minima della sezione di gola della saldatura:
a > 0,4 t p β w
3
f y ,p γ M 2
f u ,p γ M 0
(6.7)
I valori minimi delle sezioni di gola dei cordoni di saldatura ottenuti considerando il requisito di duttilità di cui sopra e ricavati con la formula (6.7) sono riportati nella tabella 6.5.
Si consiglia di fare riferimento ai valori delle dimensioni della sezione di gola
delle saldature ottenuti considerando il criterio del completo ripristino di resistenza
applicando la formula (6.6a) per il metodo semplificato, ovvero la formula (6.6b)
per il metodo di calcolo direzionale.
Tabella 6.4 Spessore minimo delle saldature (Metodo semplificato)
Tabella 6.5 Spessore minimo delle saldature (Requisito di duttilità).
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
6.5.2
437
Criterio per permettere la ridistribuzione plastica delle forze
interne
1) Innanzi tutto, il raggiungimento della resistenza a taglio plastica deve essere
associata a una modalità di collasso di tipo duttile. Pertanto la rottura a taglio
dei bulloni e l’instabilità della piastra devono essere esclusi e il criterio di gerarchia delle resistenze impone:
VRd < min (VRd,1 ; VRd,7 )
essendo:
VRd,1 la resistenza a taglio dei bulloni;
VRd,7 la resistenza a instabilità della piastra;
la resistenza a taglio del collegamento.
VRd
2) In secondo luogo, anche il punto che rappresenta la resistenza “attuale” deve
corrispondere a un modo di collasso duttile (pertanto sono escluse la modalità
di collasso a taglio dei bulloni e l’instabilità della piastra). I criteri per garantire
che ciò avvenga sono i seguenti:
• Collasso dei bulloni a taglio o instabilità della piastra:
Esclusi dall’applicazione del criterio 1).
• Per tutte le altre modalità di collasso:
– Per piastre con una colonna di bulloni (n2 = 1), almeno una delle seguenti
disuguaglianze deve essere soddisfatta:
Fb,hor,Rd ≤ min (Fv,Rd ; β ⋅ VRd,7 ) per l’anima della trave
Fb,hor,Rd ≤ min (Fv,Rd ; β ⋅ VRd,7 ) per la piastra
– Per piastre con due colonne di bulloni (n2 = 2), almeno una delle seguenti
disuguaglianze deve essere soddisfatta:
2
2
⎛ α 2 + β2
1 ⎞⎟ ⎛⎜ α ⎞⎟ ⎛⎜ β ⎞⎟
⎜
max
;
+
≤
per l’anima della trave
2
⎜ F 2
VRd,7 ⎟⎠ ⎜⎝ Fb, ver,Rd ⎟⎠ ⎜⎝ Fb,hor ,Rd ⎟⎠
⎝ v,Rd
2
⎛ α 2 + β2
1 ⎞⎟ ⎛⎜ α ⎞⎟ ⎛⎜ β ⎞⎟
max ⎜
;
+
≤
2
2 ⎟
⎟
⎟ ⎜F
⎜F
⎜ F
V
b
,
ver
,
Rd
v,
Rd
Rd,7
⎝ b,hor ,Rd ⎠
⎠
⎝
⎠
⎝
2
per la piastra
⎛2 F
⎞
2
v , Rd
VRd,6 ≤ min ⎜
; VRd ,7 ⎟
⎜ 3 α 2 + β2 3
⎟
⎝
⎠
essendo:
la resistenza a flessione della piastra;
VRd,6
la resistenza a instabilità della piastra;
VRd,7
Fb,hor,Rd la resistenza a rifollamento in direzione orizzontale
Fb,ver,Rd la resistenza a rifollamento in direzione verticale
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438
CAPITOLO 6
α
β
parametro di calcolo della componente verticale di sforzo nei bulloni
dovuta all’eccentricità del carico
parametro di calcolo della componente orizzontale di sforzo nei bulloni
dovuta all’eccentricità del carico
3) Infine, durante il processo di ridistribuzione degli sforzi nel nodo, non si deve
incontrare la modalità di collasso a taglio dei bulloni. Per evitare ciò devono
essere soddisfatti i seguenti criteri:
• Collasso dei bulloni a taglio o instabilità della piastra:
Esclusi dall’applicazione del criterio 1).
• Collasso per rifollamento della piastra o dell’anima della trave:
Se il criterio di cui ai punti 1) e 2) sono soddisfatti, non è necessario alcun
criterio aggiuntivo.
• Per tutte le altre modalità di collasso:
Ciò se VRd = VRd,3 , VRd,4 , VRd,5 , VRd,6 , VRd,9 , VRd,10 , VRd,11, VRd,12 allora:
VRd,1 > min (VRd, 2 ; VRd,8 )
essendo:
VRd,1 la resistenza a taglio dei bulloni;
VRd,2 la resistenza rifollamento della piastra;
VRd,8 la resistenza a rifollamento dell’anima della trave.
Il soddisfacimento dei criteri di cui ai precedenti punti 1), 2) e 3) può essere
controllato dopo aver calcolato la resistenza di progetto a taglio del collegamento.
6.6 Resistenza a taglio del collegamento
Le forze applicate al collegamento allo stato limite ultimo devono essere determinate in accordo ai principi contenuti nella EN 1993-1-1. Per la progettazione del
collegamento si utilizza una analisi elastica lineare. La resistenza a taglio e la modalità di collasso del collegamento sono ricavate in base al minor valore di resistenza di tutte le possibili modalità di collasso dei bulloni, saldature e altre componenti del nodo.
6.6.1
Modalità di collasso 1 – Taglio dei bulloni
I bulloni sono soggetti alle seguenti sollecitazioni:
– forza di taglio in direzione verticale FV,ver,Ed che equilibra la forza di taglio
sollecitante VEd (ugualmente ripartita su tutti i bulloni)
– forza FM,Ed derivante dal momento flettente M = VEd⋅z proporzionale alla distanza dei bulloni dal baricentro della bullonatura. Questa forza può essere
decomposta nelle due componenti verticale FM,ver,Ed e orizzontale FM,hor,Ed.
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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
439
MODALITÀ DI COLLASSO
1
Taglio dei bulloni
VRd,1
2
Rifollamento della piastra
VRd,2
3
Taglio della sezione lorda della piastra
VRd,3
4
Taglio della sezione netta della piastra
VRd,4
5
Block tearing della piastra
VRd,5
6
Flessione della piastra
VRd,6
7
Instabilità della piastra
VRd,7
8
Rifollamento dell’anima della trave
VRd,8
9
Taglio della sezione lorda dell’anima della trave
VRd,9
10 Taglio della sezione netta dell’anima della trave
VRd,10
11 Block tearing dell’anima della trave
VRd,11
12 Flessione e taglio dell’anima della trave
VRd,12
12
{
VRd = min VRd,i
Resistenza a taglio del collegamento
i =1
}
La forza Fv,Ed risultante dai due contributi di cui sopra deve essere combinata
per determinare l’azione tagliante totale agente sul singolo bullone. Le componenti
verticale ed orizzontale risultano rispettivamente:
Fver,Ed = FV, ver,Ed + FM, ver,Ed
(6.8)
Fhor,Ed = FM ,hor,Ed
(6.9)
mentre la loro risultante vale:
FV,Ed =
(Fver,Ed ) 2 + (Fhor,Ed ) 2
(6.10)
Tale forza deve essere limitata dalla resistenza a taglio dei bulloni:
FV,Ed =
(Fver,Ed ) 2 + (Fhor,Ed ) 2 ≤ Fv,Rd
(6.11)
Per la determinazione delle componenti di sforzo agenti sui bulloni, in accordo
a quando riportato al paragrafo 2.16.1, si ottiene quanto segue.
La distanza massima del bullone periferico dal baricentro della bullonatura risulta:
2
rmax =
Bozza 16 ottobre 2012
⎡⎛ n − 1 ⎞ ⎤
⎡⎛ n 1 − 1 ⎞ ⎤
⎟ p2 ⎥
⎟ p1 ⎥ + ⎢⎜ 2
⎢⎜
⎣⎝ 2 ⎠ ⎦
⎣⎝ 2 ⎠ ⎦
2
(6.12)
440
CAPITOLO 6
Figura 6.13 Forza tagliante risultante agente nei bulloni; azione diretta dovuta
al taglio e indiretta dovuta al momento.
Posto inoltre:
μ1 =
n12 − 1
12
⎧ 0
n 22 − 1 ⎪
μ2 =
= ⎨ 1
12
⎪⎩ 4
se n 2 = 1
(6.13)
se n 2 = 2
il momento di inerzia polare Ip della bullonatura risulta:
(
I p = n1 ⋅ n 2 ⋅ μ1 p12 + μ 2 p 22
)
(6.14)
La forza agente sul bullone periferico dovuta al solo momento applicato risulta
pari a:
FM ,Ed =
M ⋅ rmax VRd ,1 ⋅ z ⋅ rmax
=
Ip
Ip
(6.15)
le cui componenti orizzontale e verticale risultano rispettivamente determinate attraverso le relazioni:
FM ,hor ,Ed
FM , ver,Ed
Bozza 16 ottobre 2012
⎛ n −1⎞
VRd ,1 ⋅ z ⋅ ⎜ 1 ⎟ p1
⎝ 2 ⎠ = β⋅V
=
Rd ,1
Ip
⎛ n −1⎞
VRd ,1 ⋅ z ⋅ ⎜ 2 ⎟ p 2
⎝ 2 ⎠ = α⋅V
=
Rd ,1
Ip
(6.16)
(6.17)
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
441
dove si è posto:
⎛ n −1⎞
z ⋅ ⎜ 2 ⎟ p2
2 ⎠
α= ⎝
Ip
;
⎛ n −1⎞
z ⋅ ⎜ 1 ⎟ p1
2 ⎠
β= ⎝
Ip
(6.18)
La componente tagliante FV,ver,Ed agente sui bulloni dovuta all’azione diretta del
taglio VRd,1 risulta pari a:
V
V
FV , ver,Ed = Rd ,1 = Rd ,1
(6.19)
n1 ⋅ n 2
n
Pertanto la forza risultante Fv,Ed agente sul bullone periferico maggiormente
sollecitato risulta pari a:
2
2
⎞ ⎛
⎛
⎛ n −1⎞ ⎞
⎛ n −1⎞
⎟ ⎜ VRd ,1 ⋅ z ⋅ ⎜ 1 ⎟ p1 ⎟
⎜ VRd ,1 ⋅ z ⋅ ⎜ 2 ⎟ p 2
V
⎝ 2 ⎠ ⎟ ≤ F
⎝ 2 ⎠ + Rd,1 ⎟ + ⎜
FV ,Ed = ⎜
v , Rd
⎟
⎜
⎟
⎜
Ip
Ip
n1 ⋅ n 2
⎟
⎟ ⎜
⎜
⎠
⎠ ⎝
⎝
(6.20)
da cui, al limite:
Fv,Rd
Fv,Rd
VRd,1 =
=
2
2
2
1⎞
⎛ ⎛ n2 −1⎞
⎞ ⎛ ⎛ n1 − 1 ⎞ ⎞
⎛
2
⎜ z ⋅⎜
⎟ ⎜ z ⋅⎜
⎜α + ⎟ + β
⎟ p2
⎟ p1 ⎟
n
1
2
2
⎝
⎠
⎠ +
⎠ ⎟
⎜ ⎝
⎟ +⎜ ⎝
⎜
⎟
Ip
n1 ⋅ n 2 ⎟ ⎜
Ip
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
(6.21)
La resistenza a taglio del bullone FV,Rd è calcolata con la relazione:
α f A
FV ,Rd = v ub
(6.22)
γ M2
dove:
– A = As (area resistente a trazione del bullone) quando il piano di taglio passa attraverso la porzione filettata del bullone:
→ αv = 0,6
– per classi di resistenza 4.6, 5.6 e 8.8
→ αv = 0,5
– per classi di resistenza 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9
– A = area della sezione lorda del bullone quando il piano di taglio passa attraverso la porzione non filettata del bullone:
→ αv = 0,6
– per tutte le classi di resistenza
– fub la resistenza a rottura per trazione del bullone;
– γM2 il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza dei bulloni.
Bozza 16 ottobre 2012
442
6.6.2
CAPITOLO 6
Modalità di collasso 2 – Rifollamento della piastra
La verifica di resistenza a rifollamento della piastra risulta di difficile applicazione
a seguito dell’inclinazione della forza di rifollamento risultante e a causa
dell’importanza relativa delle due componenti orizzontale Fhor,Ed e verticale Fver,Ed
della stessa forza. I valori della resistenza di progetto a rifollamento nelle due direzioni orizzontale e verticale possono essere calcolati con le seguenti relazioni, in
accordo al prospetto 3.4 della EN 1993-1-8:
Fb, ver,Rd =
k1 α b f up d t p
γ M2
⎧
⎛ e
⎞
f
p1 1
−
; ub ; 1,0 ⎟
⎪ α b = min ⎜ 1 ;
⎜
⎟
f up
3d 0
3d 0 4
⎪
⎝
⎠
; ⎨
(6.23)
⎛ e2
⎞
⎪
p2
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎝
⎠
⎩
⎧
⎛ e
⎞
f
p2 1
−
; ub ; 1,0 ⎟
⎪ α b = min ⎜ 2 ;
⎜ 3d 0
⎟
f up
3d 0 4
k1 α b f up d t p ⎪
⎝
⎠
Fb,hor ,Rd =
; ⎨
(6.24)
γ M2
⎛
⎞
⎪
e1
p1
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎝
⎠
⎩
La verifica può essere condotta considerando o meno l’interazione delle due
componenti di sforzo, come in seguito indicato.
• Criterio 1
Quando il carico agente sul bullone non è parallelo ai lati della piastra, in accordo
con il prospetto 3.4 della EN 1993-1-8, la resistenza a rifollamento può essere verificata separatamente per le due componenti parallela e ortogonale al bordo della
piastra. Tale approccio non considera l’interazione delle due componenti di sforzo
orizzontale e verticale che devono risultare inferiori alle rispettive resistenze a rifollamento nelle due direzioni:
1⎞
⎛
Fver,Ed = ⎜ α + ⎟ ⋅ VRd, 2 ≤ Fb, ver,Rd
n⎠
⎝
(6.25)
Fhor,Ed = β ⋅ VRd, 2 ≤ Fb,hor,Rd
(6.26)
Pertanto il criterio di verifica nell’ipotesi di indipendenza delle componenti orizzontale e verticale diviene:
⎞
Fb,hor ,Rd ⎟
⎟
VRd, 2
;
β ⎟
⎟
⎠
Il relativo dominio di interazione è riportato in figura 6.14.
⎛
⎜F
= min ⎜ b, ver,Rd
⎜ α+ 1
⎜
n
⎝
Bozza 16 ottobre 2012
(6.27)
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
443
Figura 6.14 Dominio di interazione per il calcolo della resistenza a rifollamento.
• Criterio 2
Seguendo un altro approccio è possibile definire un dominio di interazione lineare
tra le due componenti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi
valori di resistenza a rifollamento (fig. 6.15). Tale criterio può essere scritto nella
forma:
Fver,Ed
Fhor,Ed
+
≤1
(6.28)
Fb, ver,Rd Fb,hor,Rd
Sulla frontiera del dominio si ha:
1⎞
⎛
⎜ α + ⎟ VRd , 2
β VRd , 2
n⎠
⎝
+
=1
Fb, ver,Rd
Fb,hor ,Rd
(6.29)
da cui:
VRd , 2 =
1
1⎞
⎛
⎜α + ⎟
β
n⎠
⎝
+
Fb, ver,Rd Fb,hor ,Rd
(6.30)
Tale criterio di verifica fornisce per la resistenza a rifollamento combinata nelle
due direzioni dei valori che sono più conservativi (e quindi a favore di sicurezza)
rispetto al criterio previsto dalla EN 1993-1-8 e di cui al criterio 1 precedentemente illustrato.
• Criterio 3
È inoltre possibile definire un dominio di interazione ellittico tra le due componenti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a
rifollamento (fig. 6.16). Tale criterio può essere scritto nella forma:
Bozza 16 ottobre 2012
444
CAPITOLO 6
Figura 6.15 Dominio di interazione lineare per il calcolo della resistenza
a rifollamento.
Figura 6.16 Dominio di interazione ellittico per il calcolo della resistenza
a rifollamento.
2
⎛ Fver,Ed ⎞ ⎛ Fhor,Ed
⎜
⎟ +⎜
⎜F
⎟ ⎜F
b
,
ver
,
Rd
⎝
⎠ ⎝ b,hor,Rd
Sulla frontiera del dominio si ha:
⎛⎛
1⎞
⎜ ⎜ α + ⎟ VRd , 2
n⎠
⎜⎝
⎜
Fb, ver,Rd
⎜⎜
⎝
2
⎞
⎟ ≤1
⎟
⎠
(6.31)
2
⎞
⎟
⎟ + ⎛⎜ β VRd , 2
⎟
⎜F
⎝ b,hor ,Rd
⎟⎟
⎠
2
⎞
⎟ =1
⎟
⎠
(6.32)
da cui è possibile ricavare il valore della resistenza a rifollamento della piastra:
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
VRd , 2 =
1
1
⎛
⎜ α+
n
⎜
⎜ Fb, ver,Rd
⎜
⎝
445
(6.33)
2
⎞
⎟
⎛
⎟ +⎜ β
⎜F
⎟
⎝ b ,hor ,Rd
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
2
In seguito verrà utilizzato tale criterio (dominio di interazione ellittico) per il
calcolo della resistenza a rifollamento.
6.6.3
Modalità di collasso 3 – Taglio della sezione lorda della piastra
La resistenza a taglio della sezione lorda della piastra deve essere calcolata considerando la presenza di sollecitazioni di flessione. Infatti la sezione lorda della piastra è sollecitata sia a taglio che a flessione, a causa dell’eccentricità z della risultante degli sforzi applicati rispetto alla sezione di verifica (fig. 6.17). Il dominio
resistente plastico teorico di una sezione trasversale è ridotto per la presenza del
taglio. Per valori piccoli dell’azione tagliante questa riduzione è così piccola che
essa è controbilanciata dall’incrudimento e può essere trascurata. Tuttavia quando
l’azione tagliante supera metà della resistenza a taglio plastica, si deve tenere in
debito conto il suo effetto sul momento resistente plastico, così come indicato dal
punto 6.2.8 della EN 1993-1-1.
In accordo a quanto riportato al paragrafo 5.6.4, tenendo in conto la presenza
del momento flettente, la resistenza a taglio della piastra in corrispondenza della
sezione lorda risulta:
VRd,3 =
hp tp
f y,p
1,27
3 γ M0
Figura 6.17 Verifica a taglio della sezione lorda della piastra in presenza
di momento flettente.
Bozza 16 ottobre 2012
(6.39)
446
CAPITOLO 6
6.6.4
Modalità di collasso 4 – Taglio della sezione netta della piastra
La resistenza a taglio della sezione netta può essere calcolata come segue:
VRd,4 = A v, net
f u, p
3 γM2
(6.40)
dove Av,net è l’area della sezione netta resistente a taglio in corrispondenza dei fori
(fig. 6.18):
A v,net = t p (h p − n1 d 0 )
Figura 6.18 Verifica a taglio della piastra in corrispondenza della sezione netta.
6.6.5
Modalità di collasso 5 – Block tearing della piastra
Tale modalità di collasso consiste in una rottura a taglio in corrispondenza della
fila di bulloni lungo la faccia sollecitata a taglio del gruppo di fori accompagnata
da una rottura a trazione lungo la linea dei fori, sulla superficie tensionata del
gruppo di bulloni (fig. 6.19).
Figura 6.19 Meccanismo di block tearing della piastra: area resistente a taglio (Anv)
e a trazione (Ant).
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
447
La resistenza a block tearing della piastra può essere calcolata come segue:
VRd,5 = Veff , 2,Rd
(6.41)
dove:
Veff , 2,Rd =
0,5 f u ,p A nt
+
γ M2
f y,p A nv
(6.42)
3 γ M0
In tale relazione Ant rappresenta l’area netta soggetta a trazione e Anv l’area netta soggetta a taglio. Tali valori possono essere ricavati utilizzando le relazioni in
seguito riportate:
⎧
d0 ⎞
⎛
⎪ A nt = t p ⎜ e 2 − ⎟
2 ⎠
⎪
⎝
⎨
⎪ A = t ⎛⎜ p + e − 3 d 0 ⎞⎟
p
2
2
⎪⎩ nt
2 ⎠
⎝
(
se n 2 = 1
(6.43)
se n 2 = 2
A nv = t p h p − e1 − (n 1 − 0,5) d 0
6.6.6
)
(6.44)
Modalità di collasso 6 – Flessione della piastra
La piastra può essere sollecitata da una azione tagliante pari a: VEd = VRd,6 =
Vpl/1,27 e contemporaneamente, al limite, da un momento flettente MEd = Mel =
VEd z. Come visto in precedenza, per un valore del taglio pari a V = Vpl /1,27 corrisponde, al limite, un momento pari a M = Mel (riduzione di Mpl a causa
dell’interazione M-V).
M el
VRd ,6 z = M el
→ z=
(6.45)
VRd ,6
VRd,6
1 hp tp fy
=
=
1,27 1,27
3 γ M0
Vpl
tp hp
z=
2
;
M el =
tp hp
2
6
fy
γ M0
(6.46)
fy
hp
M el
6 γ M0
= 0,366 h p ≈
=
VRd ,6
2,73
1 tp hp fy
1,27 3 γ M 0
(6.47)
– Quando la piastra è lunga, cioè hp < 2,73 z gli effetti del momento flettente
nella sezione centrale diventano predominanti e pertanto si riduce la resistenza a taglio del collegamento.
– Se invece la piastra è corta, cioè hp ≥ 2,73 z la piastra giunge a collasso per
taglio prima di raggiungere la resistenza combinata a flessione.
Pertanto si ottiene:
Bozza 16 ottobre 2012
448
CAPITOLO 6
VRd ,6
6.6.7
⎧ ∞
⎪
= ⎨ W f y,p
el
⎪
z
γ M0
⎩
se h p ≥ 2,73 z
se h p < 2,73 z
∴ Wel =
tp hp
2
(6.48)
6
Modalità di collasso 7 – Instabilità della piastra
L’instabilità flesso-torsionale è dovuta alle forze di compressione che si generano
nella parte inferiore della piastra per effetto dell’azione del momento flettente. Per
la determinazione del momento critico della piastra la normativa EN 1993-1-8 non
fornisce alcuna indicazione. Allo scopo è possibile considerare la normativa
BS5950-1:2000 (cfr. “Joint in Steel Construction – Simple Connection” – Publication n. 212 – The Steel Construction Institute). Per una piastra il valore della snellezza equivalente λLT può essere posto uguale a:
λ LT
⎛ βw ⋅ zp ⋅ h p
= 2,8 ⎜
2
⎜
tp
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
0,5
⎛ zp ⋅ hp
= 2,8 ⎜
⎜ 1,5 ⋅ t 2
p
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
0, 5
(6.49)
essendo βw = Wx/Sx = (tp hp2/6) / (tp hp2/4) = 1/1,5 il rapporto tra il modulo elastico
e quello plastico della piastra. Inoltre zp rappresenta la distanza orizzontale tra il
filo dell’elemento portante e la prima colonna di bulloni: pertanto per una colonna
di bulloni si ha zp = z mentre per due colonne di bulloni risulta zp = z−p2/2.
Il valore pb della resistenza a flessione per instabilità flesso-torsionale (fig.
6.20) può essere ricavato dalla seguente relazione:
pb =
(
pE ⋅ py
φ LT + φ 2LT − p E ⋅ p y
)
0, 5
(6.50)
nella quale pE rappresenta la tensione critica euleriana:
pE =
π2 E
λ2LT
φ LT =
p y + (η LT + 1)p E
(6.51)
2
Il fattore di Perry ηLT, per sezioni saldate, può essere posto pari a:
⎧ η LT
⎪
⎪ η LT
⎨
⎪ η LT
⎪⎩ η LT
=0
se
λ LT ≤ λ L 0
= 2 α LT (λ LT − λ L 0 ) / 1000 se
λ L 0 < λ LT < 2λ L 0
= 2 α LT λ L 0 / 1000
se
2λ L 0 ≤ λ LT ≤ 3λ L 0
= α LT (λ LT − λ L 0 ) / 1000
se
λ LT > 3λ L 0
(6.52)
dove i parametri αLT e λL0 possono essere ricavati attraverso le due seguenti relazioni:
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
449
Figura 6.20 Resistenza a flessione per instabilità flesso-torsionale pb in funzione della
snellezza λLT per tipo di acciaio.
⎛ π2 ⋅ E ⎞
⎟
λ L 0 = 0,4 ⎜
⎜ py ⎟
⎠
⎝
α LT = 7,0
0,5
(6.53)
essendo αLT la costante di Robertson.
Il momento resistente di calcolo all’instabilità flesso-torsionale della piastra
può essere calcolato mediante la seguente relazione:
M b = p b ⋅ Wel
(6.54)
Il fattore di momento uniforme equivalente mLT deve essere assunto pari a 0,6.
Pertanto la verifica può essere scritta nella forma:
M
VRd,7 ⋅ z ≤ b
(6.55)
m LT
dalla quale è possibile ricavare il valore limite della resistenza a taglio di progetto
del collegamento per instabilità flesso-torsionale della piastra:
Mb
Mb
VRd ,7 =
=
(6.56)
m LT ⋅ z 0,6 ⋅ z
Bozza 16 ottobre 2012
450
CAPITOLO 6
Tabella 6.6 Resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra fp,LT (N/mm2)
λLT
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
210
220
230
240
250
λL0
fp,LT (N/mm2)
Resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra
Tipo di acciaio secondo EN 10025
S235
S275
S355
S420
235
275
355
420
235
275
355
407
235
274
330
374
226
252
303
342
208
232
278
313
192
214
255
286
177
197
234
261
163
181
214
248
151
167
205
238
140
155
197
227
130
151
189
216
126
146
181
204
123
141
172
191
119
135
163
176
115
130
152
162
111
124
141
150
106
118
131
138
102
111
122
128
97
104
113
119
91
97
106
111
86
91
99
103
81
86
93
97
76
81
87
90
72
76
82
85
68
72
77
80
65
68
72
75
61
64
68
71
58
61
65
67
55
58
61
63
53
55
58
60
50
52
55
57
48
50
52
54
46
47
50
51
43
45
48
49
42
43
45
47
40
41
43
44
38
39
41
42
37
38
40
41
34
35
36
37
31
32
33
34
29
30
31
32
27
28
29
29
37,57
34,73
30,56
28,10
Bozza 16 ottobre 2012
S460
460
436
400
366
334
304
281
270
257
244
230
216
198
182
167
154
142
131
122
113
106
99
92
86
81
76
72
68
64
61
58
55
52
50
47
45
43
41
38
35
32
30
26,85
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
451
Tale verifica è richiesta esclusivamente per le piastre “lunghe” per le quali si ha
zp > tp/0,15. In tal caso la trave portata deve essere opportunamente vincolata nei
confronti degli spostamenti laterali; per le piastre “corte” per le quali zp ≤ tp/0,15 è
possibile omettere tale verifica.
Adeguando tale verifica propria della normativa inglese BS 5950 al § 6.3.2 della EN 1993-1-1 la verifica di resistenza all’instabilità flessionale della piastra può
essere riformulata come segue:
⎧
Wel f p, LT
W f y, p
≤ el
⎪ VRd,7 =
z 0,6 γ M1 z p γ M 0
⎪
⎨
⎪
⎪ VRd,7 = VRd,6
⎩
se
se
zp >
zp ≤
tp
0,15
tp
(6.57)
0,15
dove:
0, 5
⎛ zp ⋅ h p ⎞
⎟
; λ LT = 2,8 ⎜
Wel =
(6.58)
⎜ 1,5 ⋅ t p 2 ⎟
6
⎝
⎠
e inoltre il valore fp,LT della resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra,
dipendente dalla snellezza equivalente λLT, è ottenuto dalla tabella 6.6.
tp hp
6.6.8
2
Modalità di collasso 8 – Rifollamento dell’anima della trave
La verifica di resistenza a rifollamento dell’anima della trave portata si conduce in
modo analogo a quanto indicato per la verifica a rifollamento della piastra. I valori
della resistenza di progetto a rifollamento nelle due direzioni orizzontale e verticale possono essere calcolati con le seguenti relazioni:
Fb, ver,Rd =
k1 α b f u ,b1 d t w,b1
γ M2
⎧
⎞
⎛e
f
p
1
⎪ α b = min ⎜⎜ 1b ; 1 − ; ub ; 1,0 ⎟⎟
f u , b1
⎪
⎠
⎝ 3d 0 3d 0 4
(6.59)
⎨
⎛ e 2b
⎞
p2
⎪
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎝
⎠
⎩
⎧
⎞
⎛e
f
p
1
⎪ α b = min ⎜⎜ 2 b ; 2 − ; ub ; 1,0 ⎟⎟
3d 0 4 f u ,b1
k α f dt
⎪
⎠
⎝ 3d 0
Fb, hor , Rd = 1 b u ,b1 w,b1 ⎨
(6.60)
γ M2
⎛ e1b
⎞
p1
⎪
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎝
⎠
⎩
Utilizzando il dominio di interazione ellittico tra le due componenti di sforzo
orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a rifollamento,
la verifica può essere scritta nella forma:
Bozza 16 ottobre 2012
452
CAPITOLO 6
Figura 6.21 Geometria della trave portata per il calcolo della resistenza a rifollamento.
⎛⎛
1⎞
⎜ ⎜ α + ⎟ VRd ,8
n⎠
⎜⎝
⎜
Fb , ver, Rd
⎜⎜
⎝
2
⎞
⎟
⎟ + ⎛⎜ β VRd ,8
⎟
⎜F
⎝ b, hor ,Rd
⎟⎟
⎠
2
⎞
⎟ =1
⎟
⎠
(6.61)
dove α e β sono calcolati con la (6.18). Infine si ricava il valore di resistenza di
progetto associata a tale modalità di collasso:
VRd ,8 =
6.6.9
1
1
⎛
⎜ α+
n
⎜
⎜ Fb, ver,Rd
⎜
⎝
(6.62)
2
⎞
⎟
⎛
⎟ +⎜ β
⎜F
⎟
⎝ b,hor ,Rd
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
2
Modalità di collasso 9 – Taglio della sezione lorda dell’anima
della trave
La resistenza a taglio della sezione lorda della trave portata deve essere calcolata
considerando la geometria della trave stessa in corrispondenza della zona nodale;
la presenza di eventuali morte sature (superiore e/o inferiore) incide sul calcolo
dell’area resistente lorda a taglio dell’anima della trave (fig. 6.22).
VRd ,9 = A v,b1
f y,b1
3 γ M0
(6.63)
Qualora la trave sia laminata e non mortesata né superiormente né inferiormente, l’area a taglio può essere calcolata con la seguente relazione:
A v,b1 = A b1 − 2 ⋅ b b1 ⋅ t f ,b1 + (t w ,b1 + 2r) ⋅ t f ,b1
Bozza 16 ottobre 2012
(6.64)
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
453
Figura 6.22 Geometria della trave portata per il calcolo della resistenza a taglio della
sezione lorda.
6.6.10 Modalità di collasso 10 – Taglio della sezione netta dell’anima
della trave
La resistenza a taglio della sezione netta della trave portata deve essere calcolata
considerando la geometria della trave stessa in corrispondenza della zona nodale;
le eventuali mortesature (superiore e/o inferiore) incidono sul valore dell’area resistente netta a taglio dell’anima della trave (fig. 6.23).
f u,b1
VRd,10 = A v,net ,b1
(6.65)
3 γ M2
Figura 6.23 Geometria della trave portata per il calcolo della resistenza a taglio della
sezione netta.
Bozza 16 ottobre 2012
454
CAPITOLO 6
L’area netta resistente a taglio può essere calcolata con la seguente relazione:
A v,net,b1 = A v,b1 − n 1 ⋅ d 0 ⋅ t w ,b1
(6.66)
6.6.11 Modalità di collasso 11 – Block tearing dell’anima della trave
Tale modalità di collasso consiste in una rottura a taglio in corrispondenza della
fila di bulloni lungo la faccia sollecitata a taglio del gruppo di fori accompagnata
da una rottura a trazione lungo la linea dei fori, sulla superficie tensionata del
gruppo di bulloni. Possibili geometrie dell’estremità della trave, in corrispondenza
della zona nodale, sono riportate nella figura 6.24.
La resistenza a block tearing dell’anima della trave, può essere calcolata con la
seguente relazione:
VRd,11 = Veff , 2,Rd
(6.67)
dove:
Veff , 2,Rd =
0,5 f u ,b1 A nt
γ M2
+
f y,b1 A nv
3 γ M0
(6.68)
Figura 6.24 Calcolo della resistenza tipo “block tearing” dell’anima della trave.
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
455
In tale relazione Ant rappresenta l’area netta soggetta a trazione e Anv l’area netta soggetta a taglio. Tali valori possono essere ricavati come in seguito riportato:
⎧
d0 ⎞
⎛
⎪ A nt = t w , b1 ⎜ e 2 b − ⎟
2 ⎠
⎪
⎝
⎨
d ⎞
⎛
⎪ A =t
⎜ p 2 + e 2b − 3 0 ⎟
nt
w
,
b
1
⎪⎩
2⎠
⎝
se n 2 = 1
(6.69)
se n 2 = 2
A nv = t w ,b1 ( e1b + (n 1 − 1) p1 − (n 1 − 0,5) d 0 )
(6.70)
6.6.12 Modalità di collasso 12 – Flessione e taglio dell’anima della
trave
Modo 12/a. Si deve inoltre verificare l’interazione tra azione flettente e tagliante
della zona sollecitata direttamente dalla bullonatura, indicata nella figura 6.25 dal
pannello d’anima ABCD della trave. La resistenza a taglio Fv,Rd,h fornita dai tratti
orizzontali AB e CD deve essere assunta pari alla minore tra la resistenza della sezione lorda e la resistenza della sezione netta, come indicato nella relazione seguente:
⎛ A v,AB f y,b1
A v,net,AB f u ,b1 ⎞
⎟
Fv,Rd,h = Fv,Rd,AB = min ⎜
;
(6.71)
⎜ 3γ
3 γ M 2 ⎟⎠
M0
⎝
dove, indicando con d0 il diametro del foro del bullone, i valori delle aree resistenti
a taglio possono essere calcolate con le relazioni:
⎧⎪ e 2 b t w ,b1
A v,AB = ⎨
⎪⎩ (e 2 b + p 2 ) t w , b1
se
n2 = 1
se
n2 = 2
(6.72)
⎧ ⎛
d0 ⎞
se n 2 = 1
⎪ ⎜ e 2 b − ⎟ t w ,b1
2⎠
⎪ ⎝
A v, net ,AB = ⎨
(6.73)
⎪ ⎛⎜ e + p − 3 d 0 ⎞⎟ t
se n 2 = 2
2
w , b1
⎪⎩ ⎝ 2 b
2 ⎠
In modo analogo la resistenza a taglio Fv,Rd,v fornita dal tratto verticale BC deve
essere assunta pari alla minore tra la resistenza della sezione lorda e la resistenza
della sezione netta, come indicato nella relazione seguente:
⎛ A v,BC f y,b1
A v,net,BC f u ,b1 ⎞
⎟
Fv,Rd , v = Fv,Rd,BC = min ⎜
;
⎜ 3γ
⎟
γ
3
M0
M2
⎝
⎠
(6.74)
A v,BC = (n 1 − 1) p1 t w ,b1
(6.75)
dove:
Bozza 16 ottobre 2012
456
CAPITOLO 6
Figura 6.25 Calcolo della resistenza del pannello d’anima ABCD della trave portata
sollecitato a flessione e taglio.
A v,net,BC = (n 1 − 1)(p1 − d 0 ) t w ,b1
(6.76)
Il momento flettente agente sulla sezione verticale BC può essere espresso nella forma:
M Ed,BC = VRd,12 z *
(6.77)
dove z* rappresenta il braccio della forza VRd,12 rispetto alla sezione di verifica
BC:
se n 2 = 1
⎧ g h + e 2b
z* = ⎨
(6.78)
se n 2 = 2
⎩ g h + e 2b + p 2
Il momento resistente disponibile sulla sezione BC deve essere eventualmente
ridotto per la presenza dell’azione tagliante (fig. 6.26). Infatti qualora il taglio
FV,Ed,BC ecceda il 50% di FV,Rd,BC si deve ridurre il momento resistente di progetto
della sezione trasversale al valore MV,Rd,BC ottenuto adottando una resistenza ridotta (1−ρ) fy essendo ρ = (2 Fv,Ed,BC / Fv,Rd,BC −1)2.
Indicando inoltre con h* l’altezza del lato verticale BC:
h* = (n 1 − 1) p 1
(6.79)
e con hT l’altezza totale della trave in corrispondenza della stessa sezione BC:
h T = (n 1 − 1) p1 + e1b + e1s
(6.80)
è possibile calcolare la quota parte di azione tagliante sollecitante di progetto agente sul lato BC imponendo che sia soddisfatta la seguente relazione di proporzionalità:
VRd,12 Fv,Ed,BC
h*
Fv,Ed,BC = VRd ,12
=
→
(6.81)
hT
hT
h*
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
457
Figura 6.26 Dominio di interazione M-V per il calcolo della resistenza a taglio ridotta
per la presenza di momento.
Imponendo che sulla sezione BC il valore del taglio sollecitante di progetto sia
limitato al valore Fv,Rd,BC/1,27 è possibile assumere quale momento resistente della
sezione BC il corrispondente momento elastico Mel,BC:
⎧
h * FV,Rd,BC
≤
⎪ Fv,Ed,BC = VRd,12
hT
1,27
⎪
⎨
t w,b1 h *2 f y,b1
⎪M
M
=
=
el, BC
⎪ V,Rd,BC
γ M0
6
⎩
dalla quale è possibile ricavare:
Fv,Rd,BC h T
VRd,12 ≤
1,27 h *
(6.82)
(6.83)
Il criterio di resistenza applicato alla sezione BC diviene:
VRd,12 ⋅ z* ≤ M el,BC + Fv,Rd,AB ⋅ h *
(6.84)
dalla quale si ricava:
VRd,12 ≤
M el,BC + Fv,Rd ,AB ⋅ h *
(6.85)
z*
Pertanto il valore della resistenza di progetto del collegamento per tale modalità di collasso deve essere posta, in accordo alle (6.83) – (6.85), pari al minore delle
due resistenze calcolate:
VRd,12
Bozza 16 ottobre 2012
(a )
⎛ Fv,Rd,BC h T M el,BC + Fv,Rd,AB ⋅ h *
= min ⎜⎜
;
z*
⎝ 1,27 h *
⎞
⎟⎟
⎠
(6.86)
458
CAPITOLO 6
Modo 12/b. Si deve inoltre considerare l’interazione tra le sollecitazioni di flessione e taglio in corrispondenza della sezione verticale di trave sulla linea più esterna
di bulloni (E-F) e, qualora sia presente la mortesatura, in corrispondenza della sezione verticale mortesata più esterna (G-H).
Le sollecitazioni sono trasferite alla trave portata per mezzo della bullonatura;
si assume, a favore di sicurezza, che la sezione resistente a flessione sia di forma
rettangolare, trascurando l’eventuale presenza delle flange della trave portata.
~
L’altezza h di tale sezione rettangolare è posta pari a:
~ ⎧ hT
h=⎨
⎩ h n = e1b + (n1 − 1)p1 + e1s
se la trave non è mortesata
se la trave è mortesata
z della sezione di verifica è assunta pari a:
La distanza ~
~z = max (z * ; z )
n
(6.87)
(6.88)
essendo zn la distanza della sezione mortesata dalla posizione della cerniera. Se la
forza di taglio VEd agente sulla sezione di verifica è tale per cui VEd ≤ 0,5 Vpl,Rd gli
effetti dell’azione tagliante sul momento possono essere trascurati.
Per VEd > 0,5 Vpl,Rd è necessario considerare l’interazione taglio-momento, utilizzando un valore di resistenza ridotto pari a (1−ρ)fy per l’area resistente dove il
coefficiente ρ deve essere posto pari a ρ = (2 VEd / Vpl,Rd − 1)2. In tal caso la resistenza a flessione risulta dalla relazione Mc,v,Rd = Mpl,v,Rd = Wpl (1−ρ) fy / γM0.
Assumendo inoltre VEd ≤ Vpl,Rd/1,27 ≈ 0,79 Vpl,Rd il coefficiente di riduzione assume il valore ρ = (2×0,79 Vpl,Rd / Vpl,Rd − 1)2 ≈ 1/3 = 0,33. Pertanto il momento
massimo ammesso sulla sezione di forma rettangolare risulta pari al momento elastico: Mc,v,Rd = Wpl (1−0,33) fy / γM0 = 0,66 Wpl fy / γM0 = Wel fy / γM0 = Mel avendo
considerato che per una sezione rettangolare si ha Wel / Wpl = 0,66.
La resistenza a taglio plastica in corrispondenza delle sezioni E-F e G-H (fig.
6.27) risulta pari a:
Vpl,Rd
⎧
⎪ (h T t w ,b1 )
⎪
= ⎨
⎪ (h t
)
⎪ n w ,b1
⎩
f y,b1
3 γ M0
f y,b1
3 γ M0
se la trave non è mortesata
(6.89)
se la trave è mortesata
Pertanto, per quanto precedentemente indicato, deve essere soddisfatta la seguente relazione:
VRd,12 ≤
Vpl,Rd
1,27
(6.90)
Infine il valore del momento flettente agente in corrispondenza della sezione di
verifica deve soddisfare la relazione:
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
459
Figura 6.27 Calcolo della resistenza per interazione taglio-momento in corrispondenza
delle sezioni E-F e G-H.
~ f y, b1
VRd,12 ⋅ ~z ≤ M el = Wel
γ M0
⎧ t w ,b1 h T 2
⎪
6
⎪
=⎨
2
⎪ t w ,b1 h n
⎪
6
⎩
f y,b1
γ M0
f y,b1
γ M0
se la trave non è mortesata
(6.91)
se la trave è mortesata
essendo:
⎧ t w ,b1 h T 2
⎪
~
⎪
6
Wel = ⎨
2
⎪ t w ,b1 h n
⎪
6
⎩
Bozza 16 ottobre 2012
se la trave non è mortesata
(6.92)
se la trave è mortesata
460
CAPITOLO 6
Pertanto:
~ f y,b1
Wel
M
γ M0
VRd,12 ≤ ~el =
(6.93)
~
z
z
Combinando le relazioni (6.90) - (6.93) si ottiene il valore della resistenza a taglio del collegamento per interazione taglio-flessione nella sezione considerata:
⎛
~ f y,b1 ⎞
⎟
⎜
Wel
γ M0 ⎟
⎜ Vpl,Rd
(b)
VRd,12 = min ⎜
;
(6.94)
⎟
~z
1,27
⎟
⎜
⎟
⎜
⎠
⎝
Infine il valore della resistenza del collegamento è ottenuto dalla relazione:
(
VRd,12 = min VRd,12
(a )
; VRd,12
(b)
)
(6.95)
6.7 Robustezza del collegamento
Al fine di garantire una adeguata robustezza della struttura nei confronti di azioni
accidentali si deve inoltre verificare la capacità di incatenamento orizzontale e verticale in corrispondenza a ciascun pilastro (fig. 6.28). La valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento NRd,u (tying resistance) è fatta allo stato
limite ultimo. Le possibili modalità di collasso sono riportate in tabella seguente.
MODALITÀ DI COLLASSO
T1 Taglio dei bulloni
NRd,u,1
T2 Rifollamento della piastra
NRd,u,2
T3 Trazione della sezione lorda della piastra
NRd,u,3
T4 Trazione della sezione netta della piastra
NRd,u,4
T5 Block tearing della piastra
NRd,u,5
T6 Rifollamento dell’anima della trave portata
NRd,u,6
T7 Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata
NRd,u,7
T8 Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata
NRd,u,8
T9 Block tearing dell’anima della trave portata
NRd,u,9
T10 Flessione dell’elemento portante
NRd,u,10
Resistenza di incatenamento del collegamento
Bozza 16 ottobre 2012
10
{
N Rd,u = min N Rd,u ,i
i =1
}
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
461
Figura 6.28 Possibili geometrie di collegamento ai fini della determinazione della resistenza all’incatenamento: a) Piastra su flangia di colonna; b) Piastra su anima di colonna;
c) Piastra su faccia di profilo RHS o CHS.
La normativa EN 1993-1-8 non fornisce alcuna indicazione sulla valutazione
della resistenza di incatenamento dei collegamenti. A causa degli elevati valori di
sforzo e deformazione associati alle modalità di collasso, è raccomandabile utilizzare il valore di resistenza ultima a trazione dell’acciaio fu con il coefficiente parziale di sicurezza del materiale γM,u = 1,1. Si trascura inoltre la resistenza a trazione della saldatura essendo questa, per ipotesi, a completo ripristino di resistenza.
6.7.1
Modalità di collasso T1 – Taglio dei bulloni
La resistenza di progetto a taglio dei bulloni nella valutazione della resistenza di
incatenamento del collegamento può essere assunta pari a:
N Rd,u ,1 = n Fv,Rd,u
dove:
n = numero totale dei bulloni (n = n1× n2)
α f A
Fv ,Rd ,u = v ub
γ M,u
(6.96)
(6.97)
Inoltre si deve assumere quanto segue:
– Se il piano di taglio passa attraverso la porzione filettata del bullone:
– A = As
(area resistente a trazione)
– αv = 0,6 per bulloni di classe 4.6 – 5.6 – 8.8;
– αv = 0,5 per bulloni di classe 4.8 – 5.8 – 6.8 – 10.9;
– Se il piano di taglio passa attraverso la porzione non filettata del bullone:
– A = A (area lorda del gambo del bullone)
– αv = 0,6 per tutte le classi di resistenza dei bulloni.
Bozza 16 ottobre 2012
462
6.7.2
CAPITOLO 6
Modalità di collasso T2 – Rifollamento della piastra
La resistenza a rifollamento della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
N Rd,u , 2 = n Fb,Rd,u ,hor
(6.98)
nella quale:
Fb ,Rd , u ,hor =
6.7.3
k 1 α b f u ,p d t p
γ M ,u
⎧
⎞
⎛ e
p
1 f
⎪ α b = min ⎜ 2 ; 2 − ; ub ; 1,0 ⎟
⎟
⎜ 3d 0 3d 0 4 f u ,p
⎪
⎠
⎝
con : ⎨
⎛
⎞
e1
p1
⎪
⎪ k 1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎝
⎠
⎩
Modalità di collasso T3 – Trazione della sezione lorda della
piastra
La resistenza a trazione della sezione lorda della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
N Rd ,u ,3 =
6.7.4
t p h p f u ,p
(6.99)
γ M,u
Modalità di collasso T4 – Trazione della sezione netta della
piastra
La resistenza a trazione della sezione netta della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
N Rd ,u , 4 =
dove:
0,9 A net ,p f u ,p
γ M,u
(
A net ,p = t p h p − d 0 n 1
)
(6.100)
(6.101)
essendo Anet,p l’area netta resistente a trazione della piastra.
6.7.5
Modalità di collasso T5 – Block tearing della piastra
La resistenza tipo block tearing della piastra nella valutazione della resistenza di
incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
N Rd,u ,5 = Veff ,1,Rd
Bozza 16 ottobre 2012
(6.102)
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
463
dove:
Veff ,1,Rd =
essendo:
f u ,p A nt
γ M,u
+
f y,p A nv
3 γ M0
(6.103)
A nt = t p ((n 1 − 1) p1 − (n 1 − 1) d 0 )
⎧
d0 ⎞
⎛
⎟
⎪A nv = 2 t p ⎜ e 2 −
2 ⎠
⎪
⎝
⎨
⎪A = 2 t ⎛⎜ p + e − 3 d 0 ⎞⎟
p
2
2
⎪ nv
2 ⎠
⎝
⎩
se n 2 = 1
se n 2 = 2
Si è considerato il caso di collegamento con bulloni disposti simmetricamente e
carico orizzontale concentrico (modalità 1: Feff,1,Rd).
6.7.6
Modalità di collasso T6 – Rifollamento dell’anima della trave
portata
La resistenza a rifollamento dell’anima della trave portata nella valutazione della
resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
N Rd,u ,6 = n Fb,Rd,u ,hor
(6.104)
nella quale:
Fb,Rd ,u ,hor =
6.7.7
k 1 α b f u ,b1 d t w,b1
γ M,u
⎧
⎞
⎛ e 2, b
f
p
1
; 2 − ; ub ; 1,0 ⎟
⎪ α b = min ⎜⎜
⎟
⎪
⎠
⎝ 3d 0 3d 0 4 f u ,b1
con : ⎨
⎛ p1
⎞
⎪
⎪ k 1 = min ⎜⎜1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
⎝
⎠
⎩
Modalità di collasso T7 – Trazione della sezione lorda
dell’anima della trave portata
La resistenza a trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata
come segue:
t w ,b1 h w ,b1 f u ,b1
N Rd,u ,7 =
(6.105)
γ M ,u
dove, conservativamente, è possibile assumere per l’altezza dell’anima della trave
portata a trazione hw,b1 l’altezza della piastra hp. Pertanto si può assumere:
h w ,b1 = h p
Bozza 16 ottobre 2012
464
6.7.8
CAPITOLO 6
Modalità di collasso T8 – Trazione della sezione netta
dell’anima della trave portata
La resistenza a trazione della sezione netta dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata
come segue:
0,9 A net,b1 f u ,b1
N Rd,u ,8 =
(6.106)
γ M ,u
dove, conservativamente, è possibile assumere per l’altezza dell’anima della trave
portata a trazione hw,b1 l’altezza della piastra hp:
h w ,b1 = h p
e inoltre l’area netta dell’anima della trave è calcolata come segue:
A net,b1 = t w ,b1 (h w ,b1 − d 0 n 1 )
6.7.9
Modalità di collasso T9 – Block tearing dell’anima della trave
portata
La resistenza tipo block tearing dell’anima della trave portata nella valutazione
della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come segue:
N Rd,u ,9 = Veff ,1,Rd
(6.107)
dove:
Veff ,1,Rd =
f u ,b1 A nt
γ M,u
+
f y,b1 A nv
3 γ M0
(6.108)
Al fine di determinare i valori dell’area netta resistente a trazione Ant e
dell’area netta resistente a taglio Anv nel meccanismo di collasso tipo block tearing
si devono considerare due diverse modalità di collasso a seconda della posizione
delle potenziali linee di rottura.
• Caso a)
In questo caso (fig. 6.29) la modalità di collasso è caratterizzata dalla presenza di
due linee di rottura a taglio e una linea di rottura a trazione. Le aree nette resistenti
a taglio e trazione associate a tale meccanismo risultano:
A nt = t w ,b1 ((n 1 − 1) p1 − (n 1 − 1) d 0 )
⎧
d0 ⎞
⎛
⎟
⎪A nv = 2 t w ,b1 ⎜ e 2,b −
2 ⎠
⎪
⎝
⎨
d ⎞
⎛
⎪A = 2 t
⎜ e 2, b + p 2 − 3 0 ⎟
nv
w
,
b
1
⎪
2 ⎠
⎝
⎩
Bozza 16 ottobre 2012
se n 2 = 1
se n 2 = 2
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
465
Figura 6.29 Block tearing dell’anima della trave portata: caso a).
da cui è possibile calcolare mediante le relazioni (107) e (108) il valore della resistenza tipo block tearing:
a)
(a )
N (Rd
,u ,9 = Veff ,1,Rd
• Caso b)
In questo caso (fig. 6.30) la modalità di collasso è caratterizzata dalla presenza di
una linea di rottura a taglio e una linea di rottura a trazione. Le aree nette resistenti
a taglio e trazione associate a tale meccanismo risultano:
A nt = t w ,b1 (e1b + (n 1 − 1) p1 − (n 1 − 0,5) d 0 )
⎧
d0 ⎞
⎛
⎟
⎪A nv = t w ,b1 ⎜ e 2,b −
2 ⎠
⎪
⎝
⎨
d ⎞
⎛
⎪A = t
⎜e + p2 − 3 0 ⎟
⎪ nv w ,b1 ⎝ 2,b
2 ⎠
⎩
Bozza 16 ottobre 2012
se n 2 = 1
se n 2 = 2
466
CAPITOLO 6
Figura 6.30 Block tearing dell’anima della trave portata: caso b).
da cui è possibile calcolare mediante le relazioni (107) e (108) il valore della resistenza tipo block tearing:
b)
( b)
N (Rd
,u ,9 = Veff ,1,Rd
Infine la resistenza tipo block tearing dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento diviene:
(
a)
( b)
N Rd,u ,9 = min N (Rd
,u ,9 ; N Rd,u ,9
)
(6.109)
6.7.10 Modalità di collasso T10 – Flessione dell’elemento portante
La resistenza a flessione dell’elemento portante dovuta a forze di incatenamento
che agiscono in direzione orizzontale deve essere valutata a seconda della tipologia di elemento portante. In particolare (fig. 6.31) verranno considerati i casi in cui
la piastra sia collegata all’anima della colonna in profilo ad I o H ovvero alla faccia di un elemento tubolare a sezione rettangolare (RHS) o circolare (CHS).
• Caso 1: Piastra su anima di colonna in profilo ad I o H
La capacità di incatenamento orizzontale, nel caso in cui la piastra sia collegata
all’anima di una colonna portante in profilo ad I o H, può essere calcolata come
segue:
8 M pl,Rd,u
N Rd,u ,10 =
η1 + 1,5 (1 − β1 ) 0,5
(6.110)
1 − β1
dove Mpl,Rd,u rappresenta il momento resistente plastico dell’anima della colonna
(per unità di lunghezza):
2
f u , c t w ,c
M pl,Rd,u =
(6.111)
4 γ M ,u
(
Bozza 16 ottobre 2012
)
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
467
Figura 6.31 Possibili geometrie di collegamento ai fini della determinazione della
resistenza all’incatenamento.
e inoltre:
η1 =
hp
β1 =
;
t p + 2s
(6.112)
dc
dc
essendo s l’altezza del cordone di saldatura (s = √2a dove a rappresenta l’altezza
della sezione di gola) e dc l’altezza netta dell’anima della colonna (al netto dei
raggi dei raccordi). Il coefficiente 1,5 nella formula (6.110) considera la presenza
di azione assiale nella colonna.
• Caso 2: Piastra su faccia di colonna in profilo tubolare rettangolare (RHS)
La capacità di incatenamento orizzontale nel caso in cui la piastra sia collegata alla
faccia di una colonna portante in profilo tubolare a sezione rettangolare (RHS) può
essere calcolata come segue:
8 M pl, Rd ,u
N Rd , u ,10 =
η + 1,5 (1 − β) 0,5
(6.113)
1− β
dove Mpl,Rd,u rappresenta il momento resistente plastico della faccia della colonna
(per unità di lunghezza):
2
f u ,c t w
M pl,Rd,u =
(6.114)
4 γ M ,u
(
)
essendo tw lo spessore della parete del profilo RHS ed inoltre:
hp
t p + 2s
η=
;
β=
B − 3t w
B − 3t w
Bozza 16 ottobre 2012
(6.115)
468
CAPITOLO 6
essendo s l’altezza del cordone di saldatura (s = √2 a) e B il lato della colonna
RHS sul quale è presente la piastra. Il coefficiente 1,5 nella (6.113) considera la
presenza di azione assiale nella colonna.
• Caso 3: Piastra su faccia di colonna in profilo tubolare circolare (CHS)
La capacità di incatenamento orizzontale nel caso in cui la piastra sia collegata ad
una colonna portante in profilo tubolare a sezione circolare (CHS) può essere calcolata come segue:
2
f u ,c t w
(1 + 0,25 η) ⋅ 0,67
N Rd,u ,10 = 5
(6.116)
γ M ,u
essendo tw lo spessore della parete del profilo CHS ed inoltre, indicando con D il
diametro della colonna:
hp
η=
(6.117)
D
Il coefficiente 0,67 nella (6.116) considera la presenza di azione assiale nella
colonna.
6.8 Esempio
6.8.1
Collegamento Trave – Colonna con piastra d’anima (Fin Plate)
Determinare la resistenza a taglio e la robustezza del collegamento trave – colonna
con piastra d’anima la cui geometria è riportata nella figura 6.32. La colonna è in
profilo HEA 220 – acciaio S275, la trave in profilo IPE 300 – acciaio S275 e il
collegamento è realizzato con 3 bulloni M20 classe 10.9 (collegamento di categoria A); la piastra d’anima ha dimensioni 230×110×10 mm in acciaio S275. Si consideri inoltre il collegamento sollecitato da un’azione tagliante di progetto pari a
VEd = 120 kN.
Figura 6.32 Geometria del collegamento tipo fin plate.
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
6.8.1.1
•
469
Dati principali e geometria del collegamento
Dati generali
Configurazione:
Tipo di collegamento:
Colonna:
Trave:
Bulloni:
Saldatura:
Nodo trave – colonna a una via
Collegamento cerniera con piastra d’anima
HEA 220 – S275
IPE 300 – S275
3 M20 Classe 10.9
cordone con altezza di gola a = 6 mm
• Colonna HEA 220 – S275
Altezza
Base
Spessore anima
Spessore flange
Raggio raccordo
h=
b=
tw,c =
tf,c =
r=
210 mm
220 mm
7,0 mm
11,0 mm
18,0 mm
Area sezione
Momento inerzia y-y
Distanza tra raccordi
Tensione snervamento
Tensione rottura
A=
Iy-y =
dc =
fy,c =
fu,c =
64,3 cm2
5410 cm4
152,0 mm
275 N/mm2
430 N/mm2
Area sezione
Momento inerzia y-y
Distanza tra raccordi
Tensione snervamento
Tensione rottura
A=
Iy-y =
dc =
fy,b1 =
fu,b1 =
53,8 cm2
8356 cm4
248,6 mm
275 N/mm2
430 N/mm2
Tensione snervamento
Tensione rottura
fy,p =
fu,p =
275 N/mm2
430 N/mm2
• Trave IPE 300 – S275
Altezza
Base
Spessore anima
Spessore flange
Raggio raccordo
h=
b=
tw,b1 =
tf,b1 =
r=
300 mm
150 mm
7,1 mm
10,7 mm
15,0 mm
• Piastra 230×110×10 – S275
Altezza della piastra
Base della piastra
Spessore della piastra
hp =
bp =
tp =
230 mm
110 mm
10 mm
Direzione di trasferimento del carico (1)
Numero righe bulloni
n1 = 3
Distanza dal bordo
e1 =
45 mm
Distanza tra righe
p1 = 70 mm
Distanza bullone - trave e1,b = 80 mm
Gap verticale superiore gv = 35 mm
Gap verticale inferiore he =
35 mm
Direzione ortogonale al carico (2)
Numero colonne bulloni
n2 =
Distanza bordo piastra
e2 =
Distanza bordo trave
e2,b =
Gap orizzontale
gh =
Braccio di leva
z=
1
50 mm
50 mm
10 mm
60 mm
Area lorda
Area a trazione
Tensione snervamento
Tensione rottura
314 mm2
245 mm2
900 N/mm2
1000 N/mm2
• Bulloni M20 Classe 10.9
Numero totale n1 × n2
Diametro bullone
Diametro foro
Diametro rondella
n=
d=
d0 =
dw =
3
20 mm
22 mm
37 mm
• Saldature
Altezza sezione di gola a =
6 mm
• Coefficienti parziali di sicurezza
γM0 = 1,05
γM2 = 1,25
γM,u = 1,10
(per resistenza a taglio allo SLU)
(per resistenza all’incatenamento / robustezza allo SLU)
Bozza 16 ottobre 2012
A=
As =
fyb =
fub =
470
CAPITOLO 6
• Valore di progetto dell’azione tagliante sollecitante
VEd = 120,00 kN
6.8.1.2
Verifica per evitare il collasso prematuro delle saldature
Al fine di evitare il collasso prematuro delle saldature per trazione si deve rispettare la seguente relazione valida per acciaio tipo S275:
a min = 0,560 t p → a min = 0,560 ⋅10 = 5,6 mm ; a = 6 mm > a min → OK
6.8.1.3
Resistenza a taglio del collegamento
La resistenza a taglio e la modalità di collasso del collegamento sono ricavate in
base al minor valore di resistenza di tutte le possibili modalità di collasso dei bulloni, saldature e altre componenti del nodo, come indicato nella tabella seguente.
Modalità di collasso
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Taglio dei bulloni
Rifollamento della piastra
Taglio della sezione lorda della piastra
Taglio della sezione netta della piastra
Block tearing della piastra
Flessione della piastra
Instabilità della piastra
Rifollamento dell’anima della trave
Taglio della sezione lorda dell’anima della trave
Taglio della sezione netta dell’anima della trave
Block tearing dell’anima della trave
Taglio e flessione dell’anima della trave
VRd,1
VRd,2
VRd,3
VRd,4
VRd,5
VRd,6
VRd,7
VRd,8
VRd,9
VRd,10
VRd,11
VRd,12
12
•
{
VRd = min VRd,i
Resistenza a taglio del collegamento
i =1
Modalità di collasso 1: Taglio dei bulloni
La resistenza per collasso a taglio dei bulloni è calcolata come segue:
2
rmax =
2
⎡⎛ n1 − 1 ⎞ ⎤ ⎡⎛ n 2 − 1 ⎞ ⎤
⎢⎜ 2 ⎟ p1 ⎥ + ⎢⎜ 2 ⎟ p 2 ⎥ =
⎠ ⎦ ⎣⎝
⎠ ⎦
⎣⎝
n12 − 1 32 − 1
=
= 0,666
12
12
n2 −1
μ2 = 2
=0
12
μ1 =
Bozza 16 ottobre 2012
2
⎤
⎡⎛ 3 − 1 ⎞
⎢⎜ 2 ⎟ × 70⎥ = 70 mm
⎠
⎦
⎣⎝
}
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
(
)
(
471
)
I p = n1 ⋅ n 2 ⋅ μ1 p12 + μ 2 p 22 = 3 × 1 × 0,666 × 70 2 = 9800 mm 2
⎛ n −1⎞
z ⋅⎜ 2
⎟ p2
2 ⎠
⎝
=0
α=
Ip
⎛ n −1⎞
⎛ 3 −1⎞
z ⋅ ⎜ 1 ⎟ p1 60 × ⎜
⎟ × 70
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
= 0,429
=
β=
9800
Ip
α v f ub A 0,5 × 1000 × 245
=
= 98,00 kN
γ M2
1,25
Fv,Rd
98,00
=
= 180,38 kN
VRd ,1 =
2
2
1
1⎞
⎛
⎛
⎞
2
2
⎜α + ⎟ + β
⎜ ⎟ + 0,429
n⎠
⎝
⎝ 3⎠
FV,Rd =
•
Modalità di collasso 2: Rifollamento della piastra
La resistenza per collasso a rifollamento in direzione verticale è calcolata come
segue:
Fb, ver, Rd =
k1 α b f up d t p
γ M2
⎧
⎞
⎛ e
p
1 f
⎪ α b = min ⎜ 1 ; 1 − ; ub ; 1,0 ⎟
⎟
⎜
⎪
⎠
⎝ 3d 0 3d 0 4 f up
dove : ⎨
⎛
⎞
⎪
e2
p2
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎝
⎠
⎩
⎧
70
1 1000
⎛ 45
⎞
⎪ α b = min ⎜ 3 × 22 ; 3 × 22 − 4 ; 430 ; 1,0 ⎟ = 0,68
⎪
⎝
⎠
⎨
⎪ k = min ⎛⎜ 2,8 50 − 1,7 ; 2,5 ⎞⎟ = 2,5
⎪⎩ 1
⎝ 22
⎠
Fb, ver,Rd =
2,5 × 0,68 × 430 × 20 × 10
= 116,96 kN
1,25
La resistenza a rifollamento in direzione orizzontale è calcolata come segue:
Fb, hor , Rd =
k1 α b f up d t p
γ M2
Bozza 16 ottobre 2012
⎧
⎛ e
⎞
p
1 f
⎪ α b = min ⎜ 2 ; 2 − ; ub ; 1,0 ⎟
⎜ 3d 0 3d 0 4 f up
⎟
⎪
⎝
⎠
dove : ⎨
⎞
⎛
⎪
p1
e1
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎠
⎝
⎩
472
CAPITOLO 6
⎧
1000
⎛ 50
⎞
⎪ α b = min ⎜ 3 × 22 ; 430 ; 1,0 ⎟ = 0,76
⎝
⎠
⎪
⎨
⎪ k = min ⎛⎜ 2,8 45 − 1,7 ; 1,4 70 − 1,7 ; 2,5 ⎞⎟ = 2,5
⎪⎩ 1
22
22
⎝
⎠
Fb,hor,Rd =
0,76 ⋅ 2,5 ⋅ 430 ⋅ 20 ⋅10
= 130,72 kN
1,25
La resistenza per collasso a rifollamento della piastra diviene:
1
VRd , 2 =
•
1
=
2
2
= 230,06 kN
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟ ⎛ 0,429 ⎞ 2
⎜ 3 ⎟ +⎜
⎟
⎜ 116,96 ⎟ ⎝ 130,72 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
1 ⎞
⎛
⎜ α + ⎟ ⎛ β ⎞2
n
⎟
⎟ +⎜
⎜
⎜ Fb , ver,Rd ⎟ ⎜⎝ Fb ,hor ,Rd ⎟⎠
⎟
⎜
⎠
⎝
Modalità di collasso 3: Taglio della sezione lorda della piastra
La resistenza a taglio della sezione lorda della piastra è calcolata come segue:
hp tp
f y,p
230 × 10
275
VRd,3 =
=
= 273,84 kN
1,27 3 γ M 0
1,27
3 × 1,05
•
Modalità di collasso 4: Taglio della sezione netta della piastra
La resistenza a taglio della sezione netta della piastra è calcolata come segue:
A v,net = t p (h p − n1 d 0 ) = 10 × (230 − 3 × 22) = 1640 mm 2
VRd,4 = A v,net
•
f u,p
3 γ M2
430
= 1640 ×
3 × 1,25
= 325,71 kN
Modalità di collasso 5: Block tearing della piastra
La resistenza a “block tearing” della piastra è calcolata come segue:
d ⎞
22 ⎞
⎛
⎛
A nt = t p ⎜ e 2 − 0 ⎟ = 10 × ⎜ 50 − ⎟ = 390 mm2
2⎠
2⎠
⎝
⎝
(
)
A nv = t p h p − e1 − (n1 − 0,5) d 0 = 10 × ( 230 − 45 − (3 − 0,5) × 22) = 1300 mm2
VRd ,5 = Feff , 2,Rd =
=
0,5 f u ,p A nt
γ M2
+
f y,p A nv
3 γ M0
=
0,5 × 430 × 390 275 × 1300
+
= 263,65 kN
1,25
3 × 1,05
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
•
473
Modalità di collasso 6: Flessione della piastra
La resistenza per collasso a flessione della piastra è calcolata come segue:
h p 230
=
= 3,83 > 2,73
60
z
VRd , 6 = ∞
•
Modalità di collasso 7: Instabilità della piastra
Seguendo le indicazioni della normativa BS 5950 la resistenza per collasso a instabilità della piastra è calcolata come segue.
z p = 60 mm <
tp
0,15
=
10
= 66,7 mm → piastra corta
0,15
La verifica di instabilità della piastra non risulta necessaria. In ogni caso, adeguando la verifica propria della normativa inglese BS 5950 al § 6.3.2 della EN
1993-1-1 la verifica di resistenza all’instabilità flessionale della piastra può essere
riformulata come segue.
⎧
Wel f p ,LT
W f y,p
≤ el
⎪ VRd ,7 =
z 0,6 γ M1 z p γ M 0
⎪
⎨
⎪
⎪ VRd ,7 = VRd ,6
⎩
dove:
Wel =
λ LT
tp hp
6
2
=
se
zp >
se
zp ≤
tp
0,15
tp
0,15
10 × 2302
= 88167 mm3
6
⎛ zp ⋅ h p ⎞
⎟
= 2,8 ⎜
⎜ 1,5 ⋅ t p 2 ⎟
⎝
⎠
0,5
⎛ 60 × 230 ⎞
⎟
= 2,8 ⎜⎜
2 ⎟
⎝ 1,5 × 10 ⎠
0,5
= 26,85
Dalla tabella 6.6 si ottiene il valore fp,LT della resistenza a instabilità flessotorsionale della piastra:
f p,LT = 275 N / mm 2
Tale valore coincide con il valore della tensione di snervamento fy dell’acciaio, a
conferma del fatto che la piastra è corta e pertanto i fenomeni di instabilità non risultano significativi, poiché prima dell’instabilizzazione viene raggiunta la resistenza allo snervamento del materiale.
Pertanto in tal caso può porre:
VRd,7 = VRd,6 = ∞
Bozza 16 ottobre 2012
474
•
CAPITOLO 6
Modalità di collasso 8: Rifollamento dell’anima della trave
La resistenza a rifollamento dell’anima della trave in direzione verticale è calcolata come segue:
Fb, ver, Rd =
k1 α b f u , b1 d t w,b1
γ M2
⎧
⎞
⎛e
f
p
1
⎪ α b = min ⎜⎜ 1b ; 1 − ; ub ; 1,0 ⎟⎟
⎪
⎠
⎝ 3d 0 3d 0 4 f u ,b1
dove : ⎨
⎞
⎛ e2b
p2
⎪
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎠
⎝
⎩
⎧
70
1 1000
⎛ 80
⎞
⎪ α b = min ⎜ 3 × 22 ; 3 × 22 − 4 ; 430 ; 1,0 ⎟ = 0,81
⎝
⎠
⎪
⎨
⎪ k = min ⎛⎜ 2,8 × 50 − 1,7 ; 2,5 ⎞⎟ = 2,5
⎪⎩ 1
22
⎝
⎠
Fb, ver,Rd =
2,5 × 0,81× 430 × 20 × 7,1
= 98,91 kN
1,25
La resistenza a rifollamento dell’anima della trave in direzione orizzontale è calcolata come segue:
Fb, hor , Rd =
k1 α b f u , b1 d t w,b1
γ M2
⎧
⎞
⎛e
f
p
1
⎪ α b = min ⎜⎜ 2 b ; 2 − ; ub ; 1,0 ⎟⎟
⎪
⎠
⎝ 3d 0 3d 0 4 f u ,b1
dove : ⎨
⎞
⎛ e1b
p1
⎪
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎠
⎝
⎩
⎧
1000
⎛ 50
⎞
⎪ α b = min ⎜ 3 × 22 ; 430 ; 1,0 ⎟ = 0,76
⎝
⎠
⎪
⎨
⎪ k = min ⎛⎜ 2,8 × 80 − 1,7 ; 1,4 × 70 − 1,7 ; 2,5 ⎞⎟ = 2,5
⎪⎩ 1
22
22
⎝
⎠
Fb,hor ,Rd =
k1 α b f u ,b1 d t w,b1
γ M2
=
2,5 × 0,76 × 430 × 20 × 7,1
= 92,81 kN
1,25
Infine:
VRd,8 =
1
2
1 ⎞
⎛
⎜ α + ⎟ ⎛ β ⎞2
n ⎟ +⎜
⎟
⎜
F
⎜ b,ver,Rd ⎟ ⎜⎝ Fb,hor,Rd ⎟⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
Bozza 16 ottobre 2012
=
1
2
⎛ 1 ⎞
⎟ ⎛ 0,429 ⎞ 2
⎜
⎜ 3 ⎟ +⎜
⎟
⎜ 98,91 ⎟ ⎝ 92,81 ⎠
⎟
⎜
⎠
⎝
= 174,81 kN
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
•
475
Modalità di collasso 9: Taglio della sezione lorda dell’anima della
trave
La resistenza per collasso a taglio della sezione lorda dell’anima della trave è calcolata come segue:
A v,b1 = A b1 − 2 ⋅ b b1 ⋅ t f ,b1 + ( t w , b1 + 2r ) ⋅ t f ,b1 = 2567 mm 2
f y,b1
VRd ,9 = A v ,b1
•
3 γ M0
= 2567 ×
275
3 × 1,05
= 388,16 kN
Modalità di collasso 10: Taglio della sezione netta dell’anima della
trave
La resistenza per collasso a taglio della sezione netta dell’anima della trave risulta:
A v,net ,b1 = A v,b1 − n1d 0 t w ,b1 = 2567 − 3 × 22 × 7,1 = 2098 mm 2
VRd,10 = A v,net ,b1
•
f u,b1
3 γ M2
= 2098 ×
430
3 × 1,25
= 416,68 kN
Modalità di collasso 11: Block tearing dell’anima della trave
La resistenza per collasso tipo “block tearing” dell’anima della trave risulta:
d ⎞
22 ⎞
⎛
⎛
A nt = t w ,b1 ⎜ e 2b − 0 ⎟ = 7,1× ⎜ 50 − ⎟ = 277 mm2
2⎠
2⎠
⎝
⎝
A nv = t w ,b1 (e1b + (n1 − 1) p1 − (n1 − 0,5) d 0 ) =
= 7,1× (80 + (3 − 1) × 70 − (3 − 0,5) × 22) = 1171 mm2
0,5 f u,b1 A nt f y,b1 A nv
VRd,11 = Feff,2,Rd =
+
=
γM2
3 γ M0
=
•
0,5 × 430 × 277 275 × 1171
+
= 224,70 kN
1,25
3 × 1,05
Modalità di collasso 12: Flessione e taglio dell’anima della trave
Modo 12/a: La resistenza per collasso a flessione e taglio del pannello d’anima
ABCD della trave portata è calcolata come segue:
z* = z = 60 mm
M el,BC =
t w,b1 h *2 f y,b1
6
γ M0
=
7,1× 1402 275
= 6,074 × 106 N ⋅ mm
6
1,05
A v,AB = e 2 b t w ,b1 = 50 × 7,1 = 355 mm2
Bozza 16 ottobre 2012
476
CAPITOLO 6
d ⎞
22 ⎞
⎛
⎛
A v,net ,AB = ⎜ e 2 b − 0 ⎟ t w ,b1 = ⎜ 50 − ⎟ × 7,1 = 277 mm 2
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
A v,BC = (n1 − 1) p1 t w,b1 = (3 − 1) × 70 × 7,1 = 994 mm 2
A v,net,BC =
(n1 − 1) (p1 − d 0 ) t w,b1 = (3 − 1) (70 − 22) × 7,1 = 682 mm2
⎛ A v,AB f y,b1
A v,net,AB f u,b1 ⎞
⎟=
Fv,Rd,AB = min ⎜
;
⎜ 3γ
3 γ M 2 ⎟⎠
M0
⎝
⎛ 355 × 275
277 × 430 ⎞
⎟ = 53,68 kN
= min ⎜⎜
;
3 × 1,25 ⎟⎠
⎝ 3 × 1,05
⎛ A v,BC f y,b1 A v,net,BC f u,b1 ⎞
⎟=
Fv,Rd,BC = min ⎜
;
⎜ 3γ
⎟
3
γ
M0
M2
⎝
⎠
⎛ 994 × 275 682 × 430 ⎞
⎟ = 135,45 kN
= min ⎜⎜
;
3 × 1,25 ⎟⎠
⎝ 3 × 1,05
VRd,12
(a )
F
+F
⋅ h*
⎛M
h ⎞
; v,Rd,BC T ⎟⎟ =
= min ⎜⎜ el,BC v,Rd,AB
z*
1,27 h* ⎠
⎝
⎛ 6,074 × 106 + 53,68 × 103 ⋅140
135,45 × 103 300 ⎞
⎟ = 226,48 kN
;
= min ⎜⎜
60
1,27
140 ⎟⎠
⎝
Modo 12/b: La resistenza per collasso a flessione e taglio della trave portata in corrispondenza della sezione verticale più esterna della bullonatura è calcolata come
segue:
~
h = h T = 300 mm
~z = z* = 60 mm
Vpl,Rd = (h T t w ,b1 )
Vpl,Rd
1,27
=
f y,b1
3 γ M0
= (300 × 7,1)
275
3 × 1,05
322,07
= 253,60 kN
1,27
2
t
h
7,1× 3002
~
Wel = w ,b1 T =
= 106500 mm3
6
6
~ f y,b1
275
Wel
106500 ×
γ M0
M el
1,05
=
= 464,88 kN
~z
~z =
60
Bozza 16 ottobre 2012
= 322,07 kN
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
VRd,12
(b)
⎛
~ f y,b1
⎜
Wel
γ M0
⎜ Vpl,Rd
= min ⎜
;
~
1,27
z
⎜⎜
⎝
477
⎞
⎟
⎟
⎟ = min (253,60 ; 464,88) = 253,60 kN
⎟⎟
⎠
Infine la resistenza del collegamento risulta:
(
VRd,12 = min VRd,12
•
(a)
; VRd,12
(b)
) = min (226,48 ; 253,60) = 226,48 kN
Resistenza a taglio del collegamento
1
2
3
4
5
6
Modalità di collasso
VRd,i
[kN]
Taglio dei bulloni
Rifollamento della piastra
Taglio della sezione lorda della piastra
Taglio della sezione netta della piastra
Block tearing della piastra
Flessione della piastra
VRd,1
VRd,2
VRd,3
VRd,4
VRd,5
VRd,6
180,38
230,06
273,84
325,71
263,65
7 Instabilità della piastra
VRd,7
8 Rifollamento dell’anima della trave
VRd,8
9 Taglio della sezione lorda dell’anima della trave
VRd,9
10 Taglio della sezione netta dell’anima della trave
VRd,10
11 Block tearing dell’anima della trave
VRd,11
12 Taglio e flessione dell’anima della piastra
VRd,12
Resistenza a taglio del collegamento (VRd = min VRd,i)
VRd
Modalità di collasso del collegamento:
Rifollamento dell’anima della trave portata (Modalità 8)
∞
∞
174,81
388,16
416,68
224,70
226,48
174,81
Poiché l’azione tagliante di progetto VEd agente sul collegamento risulta inferiore
alla resistenza a taglio del collegamento VRd, la verifica risulta soddisfatta:
VEd = 120 kN < 174,81kN = VRd
6.8.1.4
→
OK
Verifica dei requisiti di duttilità
Il raggiungimento della resistenza a taglio plastica deve essere associata a una modalità di collasso duttile. Pertanto la rottura a taglio dei bulloni e l’instabilità della
piastra devono essere esclusi e il criterio diviene:
min (VRd,1 ; VRd,7 ) > VRd
→
min (180,38 ; 673,49) > 174,81 → OK
In secondo luogo, anche il punto che rappresenta la resistenza “attuale” deve corrispondere a un modo di collasso duttile. Deve essere soddisfatto il seguente criterio:
Bozza 16 ottobre 2012
478
CAPITOLO 6
per l’anima della trave
Fb,hor,Rd ≤ min (Fv,Rd ; β ⋅ VRd,7 )
92,81 ≤ min (98,00 ; 0,429 × 673,49 ) → 92,81 kN < 98,00 kN → OK
6.8.1.5
Resistenza all’incatenamento del collegamento
Al fine di garantire una adeguata robustezza della struttura nei confronti di azioni
accidentali si deve inoltre verificare la capacità di incatenamento orizzontale e verticale in corrispondenza a ciascun pilastro. La valutazione della capacità o resistenza di incatenamento del collegamento NRd,u (tying resistance) è fatta allo stato
limite ultimo. Le possibili modalità di collasso e i relativi valori di resistenza sono
riportati nella tabella seguente:
Modalità di collasso
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
Taglio dei bulloni
Rifollamento della piastra
Trazione della sezione lorda della piastra
Trazione della sezione netta della piastra
Block tearing della piastra
Rifollamento dell’anima della trave portata
Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata
Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata
Block tearing dell’anima della trave portata
Flessione dell’elemento portante
Resistenza di incatenamento del collegamento
NRd,u,1
NRd,u,2
NRd,u,3
NRd,u,4
NRd,u,5
NRd,u,6
NRd,u,7
NRd,u,8
NRd,u,9
NRd,u,10
10
{
N Rd,u = min N Rd,u ,i
i =1
}
La normativa EN 1993-1-8 non fornisce alcuna indicazione sulla valutazione della
resistenza di incatenamento dei collegamenti. Comunque, a causa degli elevati valori di sforzo e deformazione associati alle modalità di collasso di cui in tabella, è
raccomandabile utilizzare il valore di resistenza ultima a trazione dell’acciaio fu e
un valore del coefficiente parziale di sicurezza del materiale γM,u = 1,1. Si trascura
inoltre la resistenza a trazione della saldatura essendo questa, per ipotesi, a completo ripristino di resistenza.
•
Modalità di collasso T1: Trazione dei bulloni
La resistenza di progetto a trazione dei bulloni nella valutazione della resistenza di
incatenamento del collegamento può essere assunta pari a:
N Rd,u ,1 = n Fv,Rd,u
dove:
n = numero totale dei bulloni = 3
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
Fv,Rd ,u =
479
α v f ub A 0,5 × 1000 × 245
= 111,36 kN
=
1,10
γ M,u
avendo assunto per bulloni in classe 10.9 il coefficiente αv = 0,5 e avendo considerato la sezione di taglio passante per la parte filettata del bullone (A = As = 245
mm2). Pertanto la resistenza a trazione dei bulloni diviene:
N Rd,u ,1 = n Fv,Rd,u = 3 ×111,36 = 334,08 kN
•
Modalità di collasso T2: Rifollamento della piastra
La resistenza a rifollamento della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
N Rd,u , 2 = n Fb,Rd,u ,hor
nella quale:
Fb, Rd ,u ,hor =
k 1 α b f u ,p d t p
γ M ,u
dove:
⎧
⎛ e
⎞
p
1 f
⎪ α b = min ⎜ 2 ; 2 − ; ub ; 1,0 ⎟
⎟
⎜ 3d 0 3d 0 4 f u ,p
⎪
⎝
⎠
⎨
⎛
⎞
⎪
e1
p1
⎪ k1 = min ⎜⎜ 2,8 d − 1,7 ; 1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
0
⎝
⎠
⎩
⎧
1000
⎛ 50
⎞
⎪ α b = min ⎜ 3 × 22 ; 430 ; 1,0 ⎟ = 0,757
⎪
⎝
⎠
⎨
⎪ k = min ⎛⎜ 2,8 45 − 1,7 ; 1,4 70 − 1,7 ; 2,5 ⎞⎟ = 2,5
⎪⎩ 1
22
22
⎝
⎠
Fb , Rd ,u , hor =
k1 α b f u ,p d t p
γ M ,u
=
2,5 × 0,757 × 430 × 20 × 10
= 147,96 kN
1,10
e infine:
N Rd,u , 2 = n Fb,Rd,u ,hor = 3 × 147,96 = 443,88 kN
•
Modalità di collasso T3: Trazione della sezione lorda della piastra
La resistenza a trazione della sezione lorda della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
t p h p f u ,p 10 × 230 × 430
N Rd,u ,3 =
=
= 899,09 kN
γ M ,u
1,10
Bozza 16 ottobre 2012
480
•
CAPITOLO 6
Modalità di collasso T4: Trazione della sezione netta della piastra
La resistenza a trazione della sezione netta della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
0,9 A net ,p f u ,p
N Rd,u , 4 =
γ M ,u
dove:
(
A net,p = t p h p − d 0 n1
)
essendo Anet,p l’area netta resistente a trazione della piastra. Sostituendo i valori del
caso in questione si ottiene:
A net,p = 10 × (230 − 22 × 3) = 1640 mm2
N Rd ,u , 4 =
•
0,9 × 1640 × 430
= 576,98 kN
1,10
Modalità di collasso T5: Block tearing della piastra
La resistenza tipo block tearing della piastra nella valutazione della resistenza di
incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione: N Rd,u ,5 = Veff ,1,Rd
dove:
Veff ,1,Rd =
f u ,p A nt
γ M,u
+
f y,p A nv
3 γ M0
essendo:
A nt = t p ((n 1 − 1) p1 − (n 1 − 1) d 0 ) = 10 × ((3 − 1) × 70 − (3 − 1) × 22) = 960 mm2
d ⎞
22 ⎞
⎛
⎛
A nv = 2 t p ⎜ e 2 − 0 ⎟ = 2 × 10 × ⎜ 50 − ⎟ = 780 mm 2
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
da cui:
430 × 960 275 × 780
Veff ,1, Rd =
+
= 493,21 kN
1,10
3 × 1,05
e infine:
N Rd,u ,5 = 493,21 kN
•
Modalità di collasso T6: Rifollamento dell’anima della trave portata
La resistenza a rifollamento dell’anima della trave portata nella valutazione della
resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
481
N Rd,u ,6 = n Fb,Rd,u ,hor
nella quale:
Fb, Rd ,u , hor =
k 1 α b f u ,b1 d t w,b1
γ M ,u
⎧
⎛ e 2, b
⎞
f
p
1
; 2 − ; ub ; 1,0 ⎟
⎪ α b = min ⎜⎜
⎟
⎪
⎝ 3d 0 3d 0 4 f u , b1
⎠
⎨
⎛ p1
⎞
⎪
⎪ k 1 = min ⎜⎜1,4 d − 1,7 ; 2,5 ⎟⎟
0
⎝
⎠
⎩
⎧
1000
⎛ 50
⎞
⎪ α b = min ⎜ 3 × 22 ; 430 ; 1,0 ⎟ = 0,757
⎪
⎝
⎠
⎨
⎪ k = min ⎛⎜1,4 70 − 1,7 ; 2,5 ⎞⎟ = 2,5
⎪⎩ 1
⎝ 22
⎠
Fb, Rd ,u , hor =
2,5 × 0,757 × 430 × 20 × 7,1
= 105,05 kN
1,10
N Rd,u ,6 = 3 × 105,5 = 315,15 kN
•
Modalità di collasso T7: Trazione della sezione lorda dell’anima della
trave portata
La resistenza a trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata
come segue:
N Rd,u ,7 =
•
t w ,b1 h p f u ,b1
γ M ,u
=
7,1 × 230 × 430
= 638,35 kN
1,10
Modalità di collasso T8: Trazione della sezione netta dell’anima della
trave portata
La resistenza a trazione della sezione netta dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata
come segue:
0,9 A net,b1 f u ,b1
N Rd,u ,8 =
γ M ,u
dove:
(
)
A net,b1 = t w ,b1 (h w ,b1 − d 0 n 1 ) ≈ t w ,b1 h p − d 0 n 1 = 7,1 × (230 − 22 × 3) = 1164,4 mm 2
Bozza 16 ottobre 2012
482
CAPITOLO 6
N Rd,u ,8 =
•
0,9 × 1164,4 × 430
= 409,66 kN
1,10
Modalità di collasso T9: Block tearing dell’anima della trave portata
La resistenza tipo block tearing dell’anima della trave portata nella valutazione
della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come segue:
N Rd,u ,9 = Veff ,1,Rd
dove:
Veff ,1,Rd =
f u ,b1 A nt
γ M,u
+
f y,b1 A nv
3 γ M0
Al fine di determinare i valori dell’area netta resistente a trazione Ant e dell’area
netta resistente a taglio Anv nel meccanismo di collasso tipo block tearing si devono considerare due diverse modalità di collasso a seconda della posizione delle potenziali linee di rottura.
Poiché la trave non risulta mortesata, l’unica possibile modalità di collasso è caratterizzata dalla presenza di due linee di rottura a taglio e una linea di rottura a trazione. Le aree nette resistenti a taglio e trazione associate a tale meccanismo risultano come in seguito indicato.
Area a trazione:
A nt = t w ,b1 ((n 1 − 1) p1 − (n 1 − 1) d 0 ) = 7,1 × ((3 − 1) × 70 − (3 − 1) × 22) = 681,6 mm2
Area a taglio:
d ⎞
22 ⎞
⎛
⎛
A nv = 2 t w ,b1 ⎜ e 2,b − 0 ⎟ = 2 × 7,1 × ⎜ 50 − ⎟ = 553,8 mm 2
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
da cui è possibile calcolare il valore della resistenza nel meccanismo tipo block
tearing:
N Rd,u ,9 = Veff ,1,Rd =
•
430 × 681,6 275 × 553,8
+
= 350,18 kN
1,10
3 ×1,05
Modalità di collasso T10: Flessione dell’elemento portante
La resistenza a flessione dell’elemento portante dovuta a forze di incatenamento
che agiscono in direzione orizzontale deve essere valutata a seconda della tipologia di elemento portante. In questo caso la piastra portante (fin plate) risulta saldata direttamente sulla piattabanda della colonna in allineamento con l’anima del
profilo stesso. Pertanto non risulta necessaria la valutazione della capacità portante
per flessione dell’elemento portante.
N Rd,u ,10 = N / A
Bozza 16 ottobre 2012
COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA
•
483
Resistenza all’incatenamento del collegamento
Modalità di collasso
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
NRd,u,i
Taglio dei bulloni
NRd,u,1
Rifollamento della piastra
NRd,u,2
Trazione della sezione lorda della piastra
NRd,u,3
Trazione della sezione netta della piastra
NRd,u,4
Block tearing della piastra
NRd,u,5
Rifollamento dell’anima della trave portata
NRd,u,6
Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata
NRd,u,7
Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata
NRd,u,8
Block tearing dell’anima della trave portata
NRd,u,9
Flessione dell’elemento portante
NRd,u,10
Resistenza all’incatenamento (NRd,u = min NRd,u,i)
NRd,u
Modalità di collasso del collegamento:
Rifollamento dell’anima della trave portata (Modalità T6)
Bozza 16 ottobre 2012
[kN]
334,08
443,88
899,09
576,98
493,21
315,15
638,35
409,66
350,18
N/A
315,15
Bozza 16 ottobre 2012