Laboratorio di matematica
Studenti coinvolti classe ID:
Cantalanotte, Di Pietro, Freda, Giustiniani, Hernandez, Muscari, Rossi, Scipioni, Ulici
Docente:
Professoressa Norma Lisa Neiman
a.s. 2008-2009
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Finalità, obiettivi specifici e scelte di contenuto
Il progetto si propone di:
-suscitare interesse e promuovere attitudini nei confronti della matematica
lavorando tramite la motivazione;
-fornire stimoli e strumenti diversi (modelli artistici, strumenti tradizionali,
software grafica) allo scopo di valorizzare i diversi stili d’apprendimento,
-evidenziare il legame tra arte e modelli geometrici;
-favorire l’auto-apprendimento attraverso la creatività ed il confronto di
idee tra compagni;
-aiutare gli alunni a interpretare le proprie esperienze, tramite discussione
partecipata a fine lavoro ed a costruire conoscenze e competenze via via più
formalizzate a partire da quanto già sanno;
-sviluppare competenze relative all'indagine sperimentale (osservare,
indagare, misurare, trattare ed interpretare dati).
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Quadro di riferimento
Il progetto si inserisce in una classe prima IGEA, composta da alunni eterogenei
sia dal punto di vista dell’ambiente socio-culturale di provenienza che dal punto
di vista degli interessi, delle motivazioni e degli stili di apprendimento. Pertanto,
solo se si offre l’opportunità a tutti gli studenti di partecipare in prima persona ad
un’esperienza didattica, coinvolgendoli anche emotivamente, è possibile catturare
la loro attenzione, rendendo così efficace l’intervento e consentire l’acquisizione
dei saperi e delle competenze previste dai curricoli relativi e permettere la
partecipazione anche agli alunni più fragili e carenti nella materia, in modo tale
da rimuovere gli ostacoli che limitano di fatto la libertà e l'eguaglianza ed
impediscono il pieno sviluppo della persona umana1 e contrastano il fenomeno
della dispersione scolastica e formativa2. A riguardo possono offrire contributi
significativi le metodologie didattiche capaci di valorizzare le attività di
laboratorio e l’apprendimento accentrato sull’individuo e sulla propria esperienza,
che sfruttano gli stili cognitivi e la piena realizzazione della persona e facilitano la
possibilità di conoscere le proprie attitudini e potenzialità anche in funzione
orientativa.
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La geometria in particolare è da molti percepita come materia
difficile, noiosa, astratta e senza legami con la vita quotidiana. La
sfida è stata quella di suscitare, attraverso un laboratorio creativo e
coinvolgente, un’attitudine diversa nei confronti di questa
disciplina e trasmettere una serie di esperienze attraverso il fare , in
forma multimediale. Parlare di multimedialità, significa incrociare
diversi media e differenti forme di sapere: sonoro, visivo, musicale,
di scrittura, che mettono in gioco molteplici modalità di
apprendimento3 e che veicolano differentemente una molteplicità
di messaggi, dove l’alunno non ha un percorso definito e lineare,
ma può iniziare con un mezzo e proseguire con un altro
divenendone quindi regista.
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Riferimenti teorici
Il riferimento teorico generale è dato dalle teorie costruttiviste, che
enfatizzano la centralità dell’alunno nel processo di apprendimento,e dalle
nuove tecnologie, e dalle esperienze didattiche e teoriche costruite nel
corso degli anni attraverso letture specifiche, esperienze sul campo, corsi di
specializzazione. Utili sono stati: i testi di Sternberg R. J., “Stili di pensiero”,
Trento, Erickson, 1998, Sternberg R.J., Spear-Swerling, L., “Le tre
intelligenze. Come potenziare le capacità analitiche, creative e pratiche.”
Erickson, Trento, 1997, e le opere di Escher “Grafica e Disegni”, Taschen, il
master “arte della matematica e matematica dell’arte. Implicazioni
metodologiche per gli insegnanti Scientifici della Scuola secondaria
superiore, la lettura delle interviste a Maragliano su MediaMente, le
implicazioni metodologiche tra le nuove tecnologie e l’apprendimento, il
saggio breve di Norma Lisa Neiman sui frattali , “Fiocco di neve di Koch nella
programmazione didattica di una classe quarta IGEA”.
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Percorso
L’esperienza è nata nell’anno scolastico 2008/2009 ed è finalizzata alla ricerca di
ambienti di apprendimento efficaci nel motivare gli alunni allo studio della
matematica, come prevenzione dell’abbandono e del fallimento scolastico. Da
questo nasce il progetto la tassellatura e la matematica, per stimolare l’interesse e
per gratificare gli alunni, dandogli un momento loro per essere autori del proprio
lavoro creativo, integrando lo studio con un apprendimento attivo, condiviso e
cooperativo. Gli aspetti che hanno caratterizzato questa esperienza didattica sono i
seguenti:
- l’integrazione tra arte e geometria,
- l’aggancio con fenomeni e situazioni della vita quotidiana (la tassellatura),
- il coinvolgimento attivo degli alunni,
- la cooperazione tramite momenti di discussione all’interno di gruppi di lavoro e di
fronte alla classe,
- l’utilizzo delle nuove tecnologie (software grafico),
- il divertimento.
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Contenuto
Studio delle trasformazioni geometriche attraverso la
tassellatura ovvero i modi di ricoprire il piano tramite
figure geometriche ripetute all’infinito senza
sovrapposizioni:
1) individuare proprietà invarianti per trasformazioni
semplici
2) individuare e costruire relazioni e corrispondenze
3) acquisire pratica dei processi induttivi
4) stimolare il gusto della scoperta diretta di proprietà
geometriche
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Metodi di insegnamento/apprendimento,
risorse/strumenti e procedure
L’approccio a tutte le fasi del percorso è stato di tipo operativo
e in genere si è sviluppato secondo il seguente schema:
1) rappresentazione di un oggetto
2) trasformazione geometriche dell’oggetto
3) individuazione delle proprietà geometriche.
Dal punto di vista organizzativo, si sono integrati momenti di
attività individuale e di gruppi nella sala informatica, con
momenti di lavoro all'interno della classe attraverso la
discussione degli elaborati .
Le risorse utilizzate sono:
-il laboratorio d’informatica, provvisto di un numero di PC
adeguato per far lavorare gli alunni singolarmente
-software grafico (Paint, programma accessorio di Windows)
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-“Grafica e Disegni” di M.C. Escher, editore Taschen
Valutazione
Si è valutata l’esperienza attraverso:
- l’osservazione diretta dei ragazzi durante
lo svolgimento delle attività, in particolare
per valutare in che misura erano in grado
di trasferire in situazioni diverse abilità e
conoscenze;
- analisi del prodotto finale.
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Risultati e ricaduta sul resto della didattica
La valutazione complessiva dell’esperienza è positiva,
soprattutto per quanto riguarda la ricaduta sotto l’aspetto
dell’interesse e della motivazione ed affiatamento classe. In
alcuni casi questo atteggiamento positivo non è rimasto
circoscritto all’ambito dell’esperienza, ma si è tradotto in una
maggiore disponibilità a partecipare alle lezioni di matematica.
Dai commenti dei ragazzi emerge il piacere di lavorare
attraverso il fare e sfruttare le proprie attitudini, esperienze e
creatività , la voglia di poter esplorare e di condividere con i
compagni e con l’ insegnante le proprie scoperte. Le opere
create dagli alunni sono state incorniciate ed esposte nella
scuola con accanto il titolo ed il commento elaborato insieme
allo studente e alla classe.
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Tassellatura
In geometria piana, si dicono tassellature i modi di
ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute
all'infinito senza sovrapposizioni. Tali figure geometriche,
possono essere poligoni, regolari o irregolari o anche lati
curvilinei, o non avere affatto vertici. L'unica condizione
che solitamente si pone è che siano connessi. Non è un
caso che le tassellature vengano chiamate anche
pavimentazioni: in effetti ogni possibile modo di coprire
un pavimento con delle mattonelle di forma data non è
altro che una tassellatura. È per questo che le tassellature
sono necessariamente presenti in grandissima parte degli
edifici realizzati nel corso della storia.
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Famosissime sono le tassellature che ricoprono molte
pareti del complesso dell’Alhambra a Granada (Spagna),
frutto dell'arte e dei gusti islamici: gli islamici sono sempre
stati grandi studiosi di matematica e geometria, e tali
conoscenze pervadono anche la loro arte, poiché secondo
la loro dottrina l’uomo non può riprodurre la natura,
opera di Dio, e quindi si deve esprimere attraverso forme
non rappresentative, ma stilizzate. Moltissime delle opere
dell'artista olandese M. C Escher sono tassellature, i cui
tasselli rappresentano solitamente pesci, uccelli, cavalli,
pipistrelli, ma anche figure antropomorfe.
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Molti materiali, sia naturali che artificiali, sono
caratterizzati da una struttura microscopica che si ripete
sempre più o meno uguale (fino alla regolarità estrema dei
cristalli). Ci sono svariati casi in cui è però possibile trovare
tassellature di una regolarità talvolta sorprendente anche
di dimensioni macroscopiche e quindi visibili ad occhio
nudo: le cellette esagonali di un'arnia di api, la stessa
configurazione si incontra nella disposizione piana di
bollicine di sapone, la buccia di un'ananas è composta
sempre da esagoni, ma meno regolari.
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Cantalanotte –I tre
mondi
Gli animali dei tre
elementi, terra,
acqua e aria
popolano il
disegno: in primo
piano ci sono gli
orsi e sullo sfondo
un’alternanza di
animali acquatici
(pesci e stelle
marine) e di
volatili.
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Di Pietro – Divisione
del piano regolare
I disegni simmetrici
dimostrano come si
possono
suddividere il piano
regolarmente con
figure uguali in
un’alternanza di
colori che
coinvolgono
l’osservatore.
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Freda – Profondità
In questo disegno lo
spazio viene
riempito all’infinito
con cubi colorati,
attraverso il gioco
dei tre rombi
connessi, che
trasformano il piano
bidimensionale in
uno spazio
tridimensionale.
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Giustiniani –
Inversioni
I disegni simmetrici di
rettangoli e quadrati,
in stile anni ’70
dimostrano come si
possa riempire il
piano con queste
figure. Interessante è
l’inversione dei colori
delle varie forme
geometriche, i quali
catturano l’occhio di
un osservatore
attento.
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Hernandez – I
colori del cuore
Il disegno è
l’espressione della
fede per la squadra del
cuore. All’interno della
stessa figura
geometrica, che
sembra ripetersi
all’infinito, si intravede
in forma stilizzata una
persona solitaria che
gioca con il pallone in
un campo di calcio.
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Muscari – Quadrati
I quadrati si
susseguono in vari
colori e dimensioni.
L’alternanza con i
quadrati bianchi
senza contorni
definiti fa librare gli
altri quadrati colorati
nel disegno.
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Rossi – Regolarità
I quadrati di stessa
dimensione
contengono dei
rettangoli, in un gioco
di colori che mette di
buon umore
l’osservatore.
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Scipioni - Immagine
fantastica
Quadrati colorati di
varie dimensioni
contengono triangoli
cerchi, ellissi colorati
di diverse grandezze.
Partendo dal centro il
grande diviene sempre
più piccolo e le
immagini si sfocano
dando l’impressione
nel suo insieme di un
immagine fantastica,
costituita però da
elementi geometrici
ben definiti.
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Ulici - Figure
psichedeliche
L’avvicendamento di figure
psichedeliche uguali
costituite da rettangoli, che
contengono altri rettangoli
più piccoli ipnotizzano
l’osservatore. L’inserimento
di un rettangolo dentro
l’altro e l’alternanza di uno
sfondo chiaro con lo sfondo
scuro, trasforma il disegno
in dei prismi. A questo
proposito, tuttavia, non si
riesce a capire se il prisma
viene visto verso l’interno,
sfondo scuro, verso
l’esterno, sfondo chiaro.
Proprio questo
capovolgimento di pensiero,
rovesciamento verso
l’interno o l’esterno, è il
gioco portato avanti nel
disegno.
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