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Libro consigliato: Disegno Laboratorio - IL MANUALE DI TECNOLOGIA _G.ARDUINO_LATTES da pag.37 a pag.58 Unità aggiornata: 7/2012
Argomento interdisciplinare Tecnologia-Matematica-Educazione Artistica
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La struttura è quell’insieme di elementi portanti che costituiscono
l'ossatura, l'intelaiatura che conferisce STABILITA’ ad un oggetto.
Le struttura portanti, nella tecnica delle costruzioni, sono quegli
elementi che hanno una funzione di sostegno, è una sorta di
“scheletro” che definisce e sostiene la forma stessa.
Per esempio: scheletro umano – telaio bicicletta – poltrona – edificio - ponte
La struttura è dunque il supporto portante della forma, ed è costituita
da segmenti, che si intersecano in punti definiti nodi ed è molto
importante nella fase di progettazione dell’oggetto perché ne conferisce
STABILITA’ e FORMA.
Non sempre la struttura di un oggetto è facilmente identificabile, perché è
nascosta dalla sua forma (pensa al corpo umano).
Prof.ssa Rossella D'Imporzano
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Se cerchiamo di scomporre la struttura di un oggetto nei singoli pezzi che la
compongono, arriviamo sempre ad una di queste FIGURE PIANE.
•TRIANGOLO
•QUADRATO
•CERCHIO
Se le scomponiamo ulteriormente vediamo che queste sono costituite da
segmenti, che si intersecano in punti definiti nodi; e questa è la definizione
della STRUTTURA PORTANTE
la struttura portante è costituita dalle linee fondamentali:
per il quadrato, mediane e diagonali;
per il triangolo equilatero, mediane e bisettrici;
per il cerchio, i diametri
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Il triangolo equilatero possiede la forma più stabile esistente in natura,
immobile nella sua struttura di tre lati e di tre angoli uguali
Struttura composta da 3
cannucce corrispondenti alle 3
mediane del triangolo equilatero
Una struttura triangolare
sottoposta a pressione mantiene
inalterata la propria forma.
Gli oggetti a struttura triangolare sono
indeformabili e te ne potrai rendere
conto, premendo con un dito contro
uno qualsiasi dei vertici dei modellini
che ha costruito.
Il modello non si deforma.
E’ per questo motivo che i manufatti
di forma triangolare resistono bene
all’azione delle forze meccaniche
applicate su di essi.
Tepee
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Come ottenere un TRIANGOLO EQUILATERO da un foglio A4
http://www.youtube.com/watch?v=d9NRizJIf_8
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Sicuramente nel mondo della natura il cerchio è forse la forma geometrica
più diffusa.
Es: Sezione dei fusti vegetali – corpo molti animali soprattutto microscopici – sezione dei frutti – Pianeti – Sole
La forma del cerchio è ricorrente negli edifici che devono contenere un gran numero
di spettatori: stadi, arene. Questa forma infatti permette a tutti gli spettatori di
assistere agevolmente allo spettacolo, in qualunque parte essi si trovino.
Nella circonferenza è possibile inscrivere tutti i
poligoni regolari; in combinazione con le altre figure
fondamentali si presta ad elaborazioni grafiche di
notevole risultato estetico e compositivo (vedi
Mandala Unità DISEGNO pag.31)
Struttura composta da 4 cannucce
corrispondenti ad altrettanti diametri
ruotati di 45° l’uno dall’altro
La struttura portante è una struttura radiale,
dove le linee e i nodi strutturali del cerchio
sono infiniti, perché corrispondono ai
diametri, che si incrociano al centro.
I nodi strutturali sono anch’essi infiniti.
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E’ meno frequente in natura di quelle del cerchio e del triangolo equilatero.
Nel regno minerale, la troviamo in alcuni cristalli e nella struttura di alcuni
materiali visti al microscopio elettronico.
Il quadrato e le forme da esso derivate
dominano la composizione grafica ed è
alla base della composizione dei
caratteri della scrittura
Gli oggetti a struttura quadrata
sono facilmente deformabili ,
premendo con un dito contro uno
qualsiasi dei vertici:
il modello si deforma, prima in un
rombo e poi si schiaccia del tutto
Reticolo cristallino
minerali
Pirite
Struttura composta da 4 cannucce
corrispondenti alle 2
diagonali e alle 2 mediane del quadrato
(se ripeto l’esperienza con altri poligoni aventi più di 4 lati anche questi si schiacciano)
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Come ottenere un QUADRATO da un foglio A4
Basta ripiegare il lato
corto di un Foglio A4
su quello lungo,
ripiegare e tagliare
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Già nell’antichità, il quadrato stava ad identificare l’idea di recinto, di
casa, di città. Nell’architettura la pianta a forma quadrata è quella più
usata in ogni epoca, soprattutto per edifici ad uso di difesa; ha regolato
la pianificazione di molte città ed è la pianta più usata nelle planimetrie.
Fortezza cinquecentesca a pianta quadrata
Fortezza della Brunella AULLA
Molti giochi sono basati su spazi modulati da strutture quadrate:.
Nella comunicazione visiva il modulo quadrato è preso come simbolo di perfezione
e di equilibrio serve come base per strutturare e comporre le immagini,
organizzandole secondo la sezione aurea.
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La sezione aurea o costante di Fidia o proporzione divina, è indicata da un
numero: approssimativamente 1,6180…….
Nel tempo è stata presa in considerazione per ottenere una dimensione
armonica delle cose secondo un canone di bellezza comune .
Se noi rapportiamo alcuni parametri dell’oggetto e il risultato che
otteniamo è questo numero vuol dire che l’oggetto è bello.
Questo "canone di bellezza“ è stato applicato nel tempo dalla geometria
all'architettura, dalla pittura alla musica, e soprattutto si può riscontrare in
natura.
Esempi di applicazione della sezione aurea
in architettura:
•La piramide egizia di Cheope ha una base di 230 metri ed una altezza di 145: il rapporto base/altezza
corrisponde a 1,58 molto vicino a 1,6
•Nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York sono state
utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.
in arte:
•Nelle opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla sezione aurea
(la divina proportione), considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti
in musica:
Beethoven, nelle "33 variazioni sopra un valzer di Dabelli" suddivise la sua composizione in parti corrispondenti
ai numeri di Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….) il cui rapporto corrisponde al numero d'oro.
negli Oggetti Quotidiani:
dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono
tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.
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CORPO UMANO
Se misuriamo le dita della nostra mano, noteremo
che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito
medio e anulare sono aurei .
Se poi il vostro viso è considerato da tutti “BELLO”
vuol dire che le distanze tra gli elementi che lo
compongono sono strettamente legati alla
proporzione aurea.
Ma soprattutto è in NATURA che l’espressione
matematica della sezione aurea si manifesta nella
bellezza.
http://www.istitutomaserati.it/Progetti/Progetti_2007/La-Sezione-Aurea.pdf
http://www.cultorweb.com/Comp/McVolti.html
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Privi di Simmetria
Volti asimmetrici
simmetrico
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La struttura modulare è costituita da elementi, detti moduli, aventi la stessa
forma della figura generatrice ma di dimensioni sempre più piccole:
• per il quadrato, quadretti generati dalla suddivisione dei lati utilizzando le
mediane;
• per il triangolo equilatero, i triangoli equilateri interni ottenuti
congiungendo in successione i punti medi dei lati;
• per il cerchio, cerchi concentrici in contrazione o in espansione.
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da pag.49 a pag. 58 TAV. 37-38
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La struttura proiettiva nasce dalla struttura portante e si realizza
collegando, mediante linee di proiezione, i nodi strutturali che non siano
già stati uniti nella struttura portante.
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da pag.37- 44 a pag. 58
TAV. 6 – 7 – 8 – 9- 10
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Una figura si dice SIMMETRICA se una retta immaginaria (l’asse di simmetria)
divide a metà la figura e la parte destra è uguale (speculare) alla sinistra.
Se tagliamo a metà, verticalmente, una foglia o una farfalla vedremo che le due parti
(le due facce anteriore con anteriore) si sovrappongono perfettamente.
Le ali sono simmetriche
rispetto al corpo
Per figure come TRIANGOLO, QUADRATO, CERCHIO ed ESAGONO gli assi di
simmetria sono più di uno e danno origine a parti ripetute tutte uguali e sovrapponibili
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da pag.45 a pag. 48
TAV. 6 – 7 – 8 – 9- 10
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La simmetria può essere realizzata in diversi modi e le principali sono:
• la simmetria di rotazione (Assiale e Centrale)
• la simmetria di traslazione
Simmetria di rotazione
Esistono due forme di simmetria di rotazione:
la simmetria assiale
e la simmetria centrale
Nella simmetria assiale, una retta immaginaria (l’asse
di simmetria) divide a metà la figura, le due parti
possono essere sovrapposte mediante la rotazione di
una delle due intorno ad un asse. Come abbiamo
visto nella dia precedente; alcune figure possono avere
più assi di simmetria, le diagonali, le mediane, i diametri
del cerchio sono infatti assi di simmetria, ma i principali
assi ai quali in genere ci si riferisce sono quello
verticale e quello orizzontale.
Es: la facciata di una chiesa
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Se l’asse di simmetria è esterno
alla figura:
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Simmetria assiale e pop up
http://www.pop-ups.net/makepopups/orso/558787948.htm
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La simmetria centrale, fa riferimento ad un punto anziché ad
un asse, ed il punto è detto centro di simmetria. Una figura che
possiede simmetria centrale si può considerare formata dalla
ripetizione di una sua parte mediante un movimento di
rotazione attorno a un punto, detto centro di rotazione, per
questo è detta anche simmetria di rotazione
Sono esempi di simmetria centrale il rosone di una chiesa, l’immagine di un occhio.
Se il punto di simmetria è esterno alla figura:
Sembra uguale alla
precedente ma se guardi la
posizione delle lettere
vedrai che sono ruotate con
eccezione di quella
perpendicolare
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Simmetria di traslazione
Consiste nella ripetizione ritmica di una forma lungo una linea retta.
E’ il caso di molti fregi ornamentali e delle passamanerie di stoffa.
Rispetto alla simmetria di rotazione l’immagine NON è speculare (no ribaltata no
ruotata) e ci si allontana dai vertici sempre della STESSA MISURA FISSA stabilita.
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TAV.3
Per avere COMPETENZA completa degli argomenti trattati in questa
Unità è necessario integrare quanto appreso con le spiegazioni del
Professore di Matematica e della Professoressa di Arte e Immagine
http://www.baby-flash.com/geometria.html
http://www.oltremare.org/pdf/trasformazioni-geometriche-in-natura.pdf
http://galileo.cincom.unical.it/convegni/CD_MA&IC/English/atti/Paper%20completi/sala.pdf
http://www.cultorweb.com/simmetria/S.html