FISICA TECNICA AMBIENTALE
Capitoli 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
Prof. Ing. Giuliano Cammarata
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I VAPORI SATURI
CAPITOLO 5
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Curve di Andrews – 1 di 2
Le curve di Andrews sono date in figura e rappresentano le curve di trasformazione dei
fluidi in cambiamento di stato (condensazione e vaporizzazione).
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Curve di Andrews – 2 di 2
Nel piano della figura si hanno
quattro zone distinte:
Zona del liquido: compresa
fra l’isoterma critica (tangente
al punto critico) e la parte a
sinistra della curva di Andrews;
Zona dei vapori surriscaldati:
a destra della curva di Andrews
e al di sotto dell’isoterma
critica;
Zona dei gas: al di sopra
dell’isoterma critica;
Zona del vapore saturo:
all’interno della curva di
Andrews.
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Equazione di Clapeyron per il cambiamento di stato
Equazione di Clapeyron:
si può derivare un’altra equazione che conferma le osservazioni sperimentali. In letteratura si
hanno numerose relazioni di questo tipo o anche, in forma equivalente:
ln p 
A
B
T
Per il vapore d’acqua per pressioni variabili fra 0.25 e 20 bar si ha la seguente legge
empirica che lega la pressione alla temperatura di saturazione:
4
 t 
p

 100 
con t in °C e p in atmosfere tecniche (1 atm=98 kPa =  1 bar). Per altri intervalli di pressione
occorre ricorrere a relazioni sperimentali più complesse. Un’altra relazione utilizzata per il
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vapore d’acqua è la seguente:
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pvv
 1.786
in unità del S.I. Ad esempio si può utilizzare la relazione, suggerita dall’ASHRAE:
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Calore latente
Il passaggio di stato da liquido a vapore è detto di vaporizzazione mentre quello da vapore a
liquido è detto di condensazione. Nel passaggio di stato il volume specifico varia da vl (per il
liquido) a vv (per il vapore) e pertanto il calore fornito è pari a:
r
u
Energia interna
 p  vv  vl 
Lavoro esterno
ove si è indicato con r il calore latente di vaporizzazione (positivo perché fornito al fluido
mentre il calore latente di condensazione è negativo, seppur di pari valore, poiché viene
ceduto dal fluido).
Quindi il calore latente di vaporizzazione è speso per vincere i legami interni fra le molecole
(energia interna) e per compensare il lavoro esterno di espansione da vl a vv. Il valore di r
varia a seconda del fluido considerato. Per l’acqua si ha:
r  2539.2  2.909t
nel S.I. (in kJ/kg) e :
r  606.5  0.695t
nel S.T. (in kcal/kg).
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Calore totale di vaporizzazione
Nel caso in cui il fluido venga prima vaporizzato completamente e poi
surriscaldato ad una temperatura t allora il calore totale vale:
t
q  r   c pl dt
ts
Per l’acqua si ha la relazione di Regnault:
r  2539.2  1.276 t
in kJ/kg nel S.I. mentre nel S.T. , in kcal/kg, diviene:
r  606.5  0.305t
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Titolo del vapore e curve isotitolo
titolo di vapore:
x
mvapore
mliquido  mvapore
I due rami della curva di Andrews sono detti curva
del liquido saturo secco quella a sinistra del punto
critico e curva del vapore saturo secco quella a
destra del punto critico. Risulta:
da cui si calcola:
v x  xv x  1  x  vl
v x  vl  x  vv  vl 
x
v x  vl AX

vv  vl AB
E’ questa la regola della leva per l’analogia con i
momenti di una leva.
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Curve isotitolo nel piano di Gibbs
Nel piano (Ts), considerata la
corrispondenza biunivoca di ogni
punto con il piano (pv), è possibile
calcolare l’entropia di una miscela
avente titolo x. Si ha:
sx  sl AX
x

sv  sl AB
Si osserva ancora che l’andamento
dell’isobara nella zona del liquido è
stata esaltata per motivi didattici. In
realtà essa si mantiene vicinissima
alla curva x=0 detta curva del liquido.
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Espressione di dq per un vapore saturo
Ricordando che il calore specifico lungo una
trasformazione è pari a:
 dQ 
cl  

 dT l
per una trasformazione di vaporizzazione si ha:
c AB 
r
T
L’espressione di dQ diviene:
 rx 

T 
d Q  cl dT  T 
dalla quale
dell’entropia:
si
deriva
ds 
anche
l’espressione
cl dT
 rx 
d 
T
T 
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Curva di inversione
La curva di inversione è il
luogo dei punti per i quali si ha
dx=0 per una trasformazione di
compressione adiabatica.
dx cx

dT r
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Curva di Andrews nel piano di Mollier
Nel piano di Mollier si
hanno le curve indicate in
figura.
La curva a p = cost diverge
verso l’alto mentre la T =
cost piega verso destra e
tende asintoticamente a
divenire orizzontale.
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