CLASSE : 3° TURISTICO
MATEMATICA (Ramella)
Situazione di partenza : 25 alunni. Valutazione d’ingresso: 40% negativa, 60% positiva.
1. Articolazione (moduli, unità didattiche…) delle conoscenze e dei contenuti.
CURRICULO
TEMI DI MATEMATICA
TEMA A: COMPLEMENTI DI ALGEBRA
N° ORE
TEMA B: LUOGHI GEOMETRICI E CONICHE
TEMA C: LE FUNZIONI TRASCENDENTI
TEMA D : LE FUNZIONI CIRCOLARI
MONTE ORE ANNUO PREVENTIVATO
PERIODO
Settembre- ottobre
Novembre-gennaiofebbraio
Febbraio-marzoaprile
Maggio-Giugno
MODALITÀ
Intensiva
Intensiva
Intensiva
Intensiva
99
TEMA A : COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Unità didattica
UA 1: : FUNZIONI e TRASFORMAZIONI
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 1°E DI GRADO
SUPERIORE
Contenuti
LE FUNZIONI REALI

 Le funzioni e le loro caratteristi
che
 Classificazione delle funzioni
 Il C. E. di una funzione

 Zeri e segno di una funzione
 Analisi del grafico di una funzio
ne
Equazioni abbassabili di grado

 Equazioni binomie, biquadratiche e trinomie
 Disequazioni di grado superiore
al secondo
 Disequazioni binomie, biquadratiche e trinomie
 Disequazioni fratte
 Segno del prodotto
 Sistemi di disequazioni
Obiettivi
Conoscenze/ Abilità
Conoscere il significato degli zeri di una
funzione.
Saper ricavare gli zeri di una equazione di
grado superiore al 2° tramite scomposizione.
Saper ricavare gli zeri di una equazione di
grado superiore al 2° non scomponibile, utilizzando
l’aspetto grafico ed il confronto
di funzioni (calcolo approssimato).
Saper risolvere semplici disequazioni di
grado superiore al 2° scomponibili, utilizzando la regola dei segni.
Saper risolvere disequazioni fratte di grado
superiore intere e scomponibili.
UA 2: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI E
CON I MODULI





Equazioni con i moduli
Disequazioni con i moduli
Equazioni irrazionali
Disequazioni irrazionali
Trasformazione di grafici
Conoscenze/ Abilità
Conoscere il significato di valore assoluto e le
relative proprietà.
Riconoscere nel valore assoluto le simmetrie
ed i ribaltamenti.
Costruire il valore assoluto a livello grafico di
alcune funzioni note.
Saper risolvere semplici equazioni.
Saper risolvere semplici disequazioni.
Conoscere la funzione irrazionale y  x e
relative proprietà, dominio e codominio.
Saper risolvere semplici equazioni irrazionali
 An

 AB
nei vari casi 
 A  B
Saper risolvere semplici disequazioni irrazionali




vari casi 


AB
AB
A B
A B
Il modulo si considera superato se alla fine lo studente sarà in grado di:
Saper riconoscere dal grafico la funzione di cui si tratta.
Saper trarre dal grafico la positività, la negatività e gli zeri.
Saper applicare a livello grafico il valore assoluto.
Saper cercare algebricamente gli zeri di semplici equazioni scomponibili.
Saper risolvere semplici disequazioni di qualunque tipo.
Saper risolvere equazioni irrazionali.
COMPETENZE:
 Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici
 Riconoscere e risolvere i diversi tipi di funzione, di equazione e di disequazione
TEMA B : LUOGHI GEOMETRICI E CONICHE
Unità didattica
UA0: LA RETTA
UA 1: LA PARABOLA







UA 2: LA CIRCONFERENZA
UA 3: ELLISSE E IPERBOLE

Ellisse come luogo geometrico

Iperbole come luogo
geometrico
Contenuti
Equazioni di luoghi geometrici
Forma implicita ed esplicita
Il luogo geometrico parabola equazione e caratteristiche
Il luogo geometrico circonferenza
equazione e caratteristiche
Ellisse come luogo geometrico
Iperbole come luogo geometrico
Saper rappresentare nel piano cartesiano una conica individuandone le
principali proprietà
Obiettivi
Conoscenze/ Abilità
LA PARABOLA
 Parabola con asse di simmetria parallelo
all’asse y: la parabola traslata

presentazione delle equazioni canoniche delle
parabole

y  ax 2 , y  ax 2  c, y  ax 2  bx,
y  ax 2  bx  c




Relazione tra grafico e coefficienti
Posizione tra retta e parabola
Retta tangente ad una parabola
Determinazione dell’equazione di una parabola
note condizioni:
 il vertice e un punto
 il vertice e il fuoco
 tre punti
 altro
 Problemi di massimo e minimo
LA CIRCONFERENZA
 Equazione della circonferenza in forma normale
 Relazione tra coefficienti dell’equazione e caratteristiche della circonferenza
 Posizione tra retta e circonferenza
 Retta tangente ad una circonferenza
 Determinazione dell’equazione di una circonferenza note condizioni
Ricavare l’equazione di una circonferenza dati:
il raggio e un punto ,il centro e un punto ,tre punti, il
centro e una tangente ,altro
Determinare la tangente ad una circonferenza con:
- la regola degli sdoppiamenti
distanza uguale al raggio
imponendo il sistema tra conica e fascio e risolvendo con
il   0
Standard minimi:
Saper rappresentare nel piano cartesiano una retta e/o una conica individuandone le principali proprietà
Saper formulare in linguaggio algebrico condizioni geometriche
Saper risolvere problemi di geometria analitica
COMPETENZE:
 Avere buona padronanza dei concetti di base della geometria analitica
 Conoscere e riconoscere le equazioni delle coniche in forma canonica
TEMA C: LE FUNZIONI TRASCENDENTI
Unità didattica
Contenuti
Obiettivi
Conoscenze/ Abilità
UA 1: FUNZIONI, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
ESPONENZIALI





Potenze ad esponente irrazionale
La funzione esponenziale: caratteristiche
Equazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali
Modelli di crescita/decadimento
esponenziali


conoscere la definizione di funzione
esponenziale, il dominio e il codominio
conoscere la rappresentazione grafica
della funzione esponenziale
y  ax
con a>1 e con 0<a<1

risolvere semplici equazioni esponenx


ziali del tipo a = b
risolvere semplici disequazioni esponenziali
Rappresentare nel piano la funzione
y  2x

Rappresentare nel piano la funzione
y  (1/ 2) x

UA 2: FUNZIONI, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
LOGARITMICHE






La funzione logaritmica: caratteristiche
Definizione di logaritmo
Proprietà dei logaritmi e cambiamento di base
Equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche
Modelli di crescita/decadimento
logaritmici








saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali utilizzando i logaritmi
Conoscenze /Abilità
analizzare le caratteristiche della funzione logaritmica: dominio e codominio
conoscere la definizione di logaritmo e
ricavarla come funzione inversa
saper rappresentare la funzione logaritmica y  log a x con a>1 e con
0<a<1
conoscere le proprietà dei logaritmi
saper applicare le proprietà dei logaritmi
saper calcolare il logaritmo di un numero anche con la calcolatrice tascabile (cambiamento di base)
saper risolvere semplici equazioni logaritmiche
saper risolvere semplici disequazioni
logaritmiche
Standard minimi:
Riconoscere le funzioni trascendenti e le relative proprietà.
Saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche
COMPETENZE:
 Avere buona padronanza dei concetti di potenza e di logaritmo
 Possedere i concetti di funzione e di equazione nell’ambito dei contesti di crescita esponenziale e logaritmica
 Interpretare e utilizzare modelli di crescita esponenziale e logaritmica
TEMA D : LE FUNZIONI CIRCOLARI
Unità didattica
Contenuti
UA 1: ANGOLI E FUNZIONI
GONIOMETRICHE









UA 2: LA TRIGONOMETRIA 

STANDARD MINIMI:
Angoli e loro misura, il numero
π
Definizione di seno, coseno e
tangente
Le relazioni fondamentali
Funzioni espresse mediante
una sola
Le funzioni goniometriche: grafici e caratteristiche
Valori notevoli delle funzioni
goniometriche
Le funzioni inverse
Gli archi associati
Formule goniometriche: addizione, duplicazione
I teoremi sui triangoli rettangoli
Teoremi dei seni e del coseno
Obiettivi
Conoscenze/ Abilità




Espressioni ed identità goniometriche
Equazioni e disequazioni elementari
Equazioni e disequazioni riconducibili ad
elementari
Equazioni lineari
Conoscenze/ Abilità

Applicare la trigonometria alla risoluzione di
problemi riguardanti i triangoli
Saper operare con le funzioni circolari.
Saper utilizzare gli archi associati
Saper utilizzare le principali formule goniometriche
Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche
COMPETENZE:
 Avere buona padronanza dell’uso e della misura degli angoli.
 Possedere il concetto di funzione circolare e di equazione goniomet rica e saperle risolvere
 Conoscere le relazioni tra lati e angoli dei triangoli
1. Attività didattiche e formative, impostazione metodologia.
Dal punto di vista metodologico è fondamentale un rapporto organico tra didattica in aula, per la spiegazione della teoria e
l’applicazione mediante esempi significativi, e attività di tipo laboratoriale per la realizzazione di modelli e la sperimentazione di leggi. Si
procederà quindi all’accumulazione di conoscenze anche attraverso processi di realizzazione, sfruttando la metodologia del problem
solving.
Verranno utilizzati quindi i seguenti metodi:
o far pervenire al possesso delle conoscenze partendo, quando possibile, da situazioni reali, non ancora organizzate, così da
stimolare l’abitudine a costruire modelli;
o privilegiare momenti di scoperta e di successive generalizzazioni a partire da casi semplici, così da favorire l’acquisizione di
comportamenti produttivi;

Strumenti metodologici:
o di lavoro:
 libri di testo
 hardware e software di laboratorio
 appunti forniti dal docente
o
di osservazione:
 correzione compiti a casa
 verifiche formative
 dialogo con la classe
 schede di monitoraggio di attività di laboratorio
Le lezioni, organizzate prevalentemente con modalità frontale-interattiva, avranno luogo principalmente in classe ma anche in laboratorio
e saranno del seguente tipo:
o lezioni frontali-interattive per formalizzare concetti e regole e scoprire nessi, relazioni e leggi;
o lezioni teorico-pratiche in laboratorio per illustrare metodi e processi;
o esercitazioni per sviluppare le conoscenze acquisite;
o esercitazioni in laboratorio per implementare simulazioni e algoritmi mediante applicativi;
o eventuali attività di apprendimento cooperativo per sviluppare abilità sociali e cognitive;

Libro/i di testo in uso
Sasso Leonardo
Nuova Matematica a colori – Volume 3
Petrini
2. Tipologie di verifica; griglie di correzione e di valutazione.
 Valutazione e strumenti di verifica
La valutazione verrà effettuata mediante: verifiche orali parziali al termine di una o più unità didattiche; verifiche scritte intermedie e/o di
fine modulo; test. Saranno inoltre valutati esercizi assegnati come compiti a casa. Le verifiche scritte saranno di tipo semi strutturato e
potranno contenere item di vario tipo oppure con quesiti a risposta aperta, esercizi. Per ognuna verrà specificato il punteggio grezzo minimo per raggiungere la sufficienza.

Criteri di valutazione
o Prove scritte:
 Comprensione del testo
 Rigorosità nello svolgimento degli esercizi
 Corretto uso dei simboli e della terminologia
specifica
 Costruzione corretta e precisa di schemi, diagrammi e grafici
o
Prove orali:
 Pertinenza della risposta
 Uso di un linguaggio appropriato e della terminologia tecnica
 Capacità di collegamento

Sicurezza nell’argomentazione, anche mediante
esempi significativi
Le valutazioni verranno espresse in decimi, usando l’intervallo 2-10.
Il voto 1 verrà utilizzato per le consegne in bianco delle verifiche scritte e/o per il rifiuto all’interrogazione orale.

Numero minimo di verifiche: almeno due verifiche per il trimestre e quattro per il pentamestre sotto forma di verifiche scritte, interrogazioni (eventu almente come sintesi di interrogazioni
parziali) e test sulle conoscenze, anche parziali
VEDI GRIGLIA DI VALUTAZIONE E CORREZIONE :
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
INDICATORI
CONOSCENZE
LIVELLI DI PRESTAZIONE IN % E DESCRITTORI
LP< 10%
10%<=LP<=30%
31%<=LP<=49%
50%<=LP<=61%
Nulle
Scarse
Frammentarie
Essenziali
ABILITA’
E
Esegue compiti
Nulle
COMPETENZE
ESPOSIZIONE / TERMINOLOGIA
VOTO
semplici con molti
errori
Esegue compiti
semplici con errori
Esegue compiti
semplici con pochi
errori
62%<=LP<=74%
75%<=LP<=95%
Complete ma poco
Complete ma non Complete e appro-
approfondite
Esegue compiti
semplici senza errori
e compiti complessi
con errori
Nulle
Scarsa e scorretta
Imprecisa
Essenziale
Appropriata
da1 a 2,5
da3- a 4+
da 4,5 a 6-
da 6 a 7-
da 7 a 8-
>9,5%
tutte approfondite
fondite
Esegue compiti
Esegue compiti
complessi su pro-
complessi su pro-
blematiche note
blematiche nuove
Appropriata Arti-
Formale
colata
Completa
da 8 a 9,5
10
VOTI POSSIBILI 1 2 2+ 2,5 3- 3 3+ 3,5 4- 4 4+ 4,5 5- 5 5+ 5,5 6- 6 6+ 6,5 7- 7 7+ 7,5 8- 8 8+ 8,5 9
9- 9,5 10- 10
7
Si ricorda che il LIVELLO DI SUFFICIENZA è rappresentato dalla metà del punteggio.
NELLE SINGOLE PROVE VERRA’ ALLEGATA UNA GRIGLIA DI CORREZIONE COME LA SEGUENTE, RELATIVA ALLE CONOSCENZE E/O ABILITA’ E COMPETENZE A SECONDO DELLA TIPOLOGIA DI VERIFICA.
ITEM
C1
C2
C3
C4
C5
A1
A2
A3
A4
A5
TOT PUN
CONOSC.
PUN
OTT
LP
CON.
VOTO ORALE
2 + ( LP * 8/100)
%
PUN_DISP
TOT PUN
ABILITA’
PUN_OTT
PUN
OTT
LP
ABIL.
VOTO SCRITTO
2 + ( LP * 8/100)
%
8