26) Risposta esatta: A.
Procedi per step:
• la metà di 4 → 2;
• l’inverso della metà di 4 (ovvero l’inverso di 2) → 1/2;
• l’opposto dell’inverso della metà di 4 (ovvero l’opposto di 1/2) → –1/2;
• il doppio dell’opposto dell’inverso della metà di 4 (ovvero il doppio di –1/2) → –1;
• l’opposto del doppio dell’opposto dell’inverso della metà di 4 (ovvero l’opposto di –1) → 1.
27) Risposta esatta: E
La A è vera perché sommando due numeri pari si ottiene sempre un numero pari (ad esempio
4 + 6 = 10 e 10 è un numero pari). La B è vera perché moltiplicando due numeri pari il risultato è sempre pari (ricorda che se in un prodotto c’è almeno un fattore pari, il risultato è necessariamente pari (ad esempio, 4 × 6 = 24); un prodotto dà risultato dispari quando tutti i fattori
sono dispari). La C è vera perché tutti i numeri pari sono divisibili per 2, quindi, tutti i numeri
pari hanno almeno il 2 come divisore comune. La D è vera perché sottraendo due numeri pari
si ottieni sempre un numero pari (ad esempio, 6 – 4 = 2). La E è falsa perché, ad esempio, i due
numeri potrebbero essere 4 e 6 e 6 non è un multiplo di 4.
28) Risposta esatta: C
Procedi per step:
• il libro di poesie costa 5 euro;
• il libro di narrativa costa il doppio del libro di poesie → 5 euro × 2 = 10 euro;
• il libro di poesia e quello di narrativa costano complessivamente → 5 euro + 10 euro = 15 euro;
• il costo complessivo dei due libri rimanenti si ottiene sottraendo al costo totale dei due libri, 55 euro, il costo complessivo del libro di poesie e del libro di narrativa (15 euro) → 55
euro – 15 euro = 40 euro;
• se il libro d’arte e il romanzo costano complessivamente 40 euro, poiché i due libri hanno
lo stesso costo, allora ciascuno di essi costa → 40 euro : 2 = 20 euro.
29) Risposta esatta: D
Il numero complessivo dei banchi si ottiene moltiplicando il numero delle file, 4, per il numero
di banchi che contiene ogni fila, 9, ovvero 4 × 9 = 36. Quindi i banchi complessivamente sono
36. Volendoli disporre in 6 file, ogni fila conterrebbe 36 : 6 = 6 banchi.
30) Risposta esatta: D
Quiz di questo tipo, si risolvono calcolando il M.C.D. dei numeri dati. Per calcolare l’M.C.D. è necessario innanzitutto scomporre i numeri dati, individuando i fattori che li costituiscono, come
mostrato nell’illustrazione seguente.
672
336
168
84
42
21
7
1
2
2
2
2
2
3
7
816
408
204
102
51
17
1
2
2
2
2
3
17
Quindi 672 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 25 × 3 × 7.
816 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 17 = 24 × 3 × 17.
624 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 13 = 24 × 3 × 13.
624
312
156
78
39
13
1
2
2
2
2
3
13
Nella definizione del M.C.D., a differenza del m.c.m., si prendono solamente i fattori comuni
con esponente minore, ovvero, i fattori comuni a 672, 816 e 624 sono il 2 e il 3; in merito al 2,
ci sono sia 24 che 25: tra questi due, bisogna scegliere 24 perché è quello con esponente minore (l’esponente è il 4). In definitiva il M.C.D. tra 672, 816 e 624 è uguale a 24 × 3 = 16 × 3 = 48.
Il 48 definisce il numero di mazzi che si possono formare. Il quiz, però, chiede quanti fiori contiene ogni mazzo: per rispondere alla domanda, bisogna individuare il numero di rose, di margherite e di garofani che costituiscono ogni mazzo:
• il numero di rose di ogni mazzo si ottiene dividendo il numero totale delle rose, 672, per il
numero di mazzi, 48, ovvero 672 : 48 = 14.
• il numero di margherite si ottiene dividendo il numero totale delle margherite, 816, per il
numero di mazzi, 48, ovvero 816 : 48 = 17.
• il numero di garofani si ottiene dividendo il numero totale di garofani, 624, per il numero
di mazzi, 48, ovvero 624 : 48 = 13.
31) Risposta esatta: A
Per risolvere il quiz è necessario calcolare il m.c.m. dei dati forniti, ovvero il m.c.m. di 12, 20 e
15. Per calcolare il m.c.m. è necessario scomporre i numeri proposti in fattori primi:
• 12 = 4 ∙ 3 = 22 ∙ 3
• 20 = 4 ∙ 5 = 22 ∙ 5
• 15 = 5 ∙ 3
Il calcolo del minimo comune multiplo prevede che vengano presi tutti i fattori, comuni e non
comuni, e, in merito ai fattori comuni, che vengano presi quelli con esponente più alto. In questo
caso i fattori da prendere in considerazione sono 3, 5 e 22. Quindi il m.c.m. tra 12, 20 e 15 è 3 ∙
5 ∙ 22 = 3 ∙ 5 ∙ 4 = 60. In definitiva, i tre informatori farmaceutici si rincontreranno tra 60 giorni.
32) Risposta esatta: A
Concentratevi sulla seconda espressione, ovvero su F × G = 27. Si tratta di un prodotto che dà
come risultato un numero dispari. Quando il risultato di un prodotto è un numero dispari?
Quando tutti i fattori sono numeri dispari (è sufficiente che ci sia un solo fattore pari per far sì
che il prodotto dia come risultato un numero pari (ad esempio 3 × 2 = 6)). Da questa osservazione potete dedurre che F e G sia no entrambi numeri dispari. Osservando le opzioni proposte, l’unica che fornisce un valore dispari è la A (F = 3), mentre le altre propongono numeri pari.
33) Risposta esatta: C
Procedi con ordine:
• “Ernesto legge 60 pagine al giorno”;
• “Christian che, a sua volta, ne legge un terzo più di Ernesto” → Christian legge 60 pagine (ovvero le pagine che legge Ernesto) + 1/3 di 60, ovvero + 20 pagine = 60 + 20 = 80 pagine;
• “Mario legge 30 pagine al giorno più di Christian” → Mario legge 80 pagine (ovvero le pagine che legge Christian) + 30 pagine = 80 + 30 = 110 pagine.
Quindi i tre amici leggono complessivamente in un giorno 60 + 80 + 110 = 250 pagine. Per completare la lettura delle 1000 pagine della ricerca i 3 amici impiegheranno un numero di giorni
pari al materiale complessivo diviso il numero di pagine che i tre insieme sono in grado di leggere in un giorno, ovvero 1000 : 250 = 4 giorni.
34) Risposta esatta: D
Procedi a ritroso per evitare di fare confusione:
• mezzogiorno meno un quarto → equivale alle 11.45;
• 12 minuti a mezzogiorno meno un quarto → equivale a 12 minuti prima delle 11.45, ovvero alle 11.33;
• tra quindici minuti mancheranno 12 minuti a mezzogiorno meno un quarto → quindi tra
quindici minuti saranno le 11.33, quindi adesso sono le 11.33 meno 15 minuti, ovvero adesso sono le 11.18.
35) Risposta esatta: B
Dire che “dopo aver superato due esami, ha la media di 24”, è equivalente a dire che nei due esami sostenuti lo studente ha conseguito voti equivalenti a due 24 (se poi ha preso 23 al primo
esame e 25 al secondo, oppure 27 al primo esame e 21 al secondo, etc., poco importa). Al terzo
esame lo studente consegue 21. La media dei voti dei tre esami (che altro non è che la media
aritmetica) si calcola sommando i tre voti (24, 24, 21) e dividendo il risultato per 3 (si divide
per 3 perché sono tre gli esami; se gli esami fossero stati 4, avreste dovuto dividere per 4, etc.).
In altri termini, l’operazione da svolgere è (24 + 24 + 21) : 3 = 69 : 3 = 23.
36) Risposta esatta: D
Procedendo in modo empirico, avresti:
• 1° minuto → 1 patatina;
• 2° minuto → 2 patatine (+ quella precedente = 3);
• 3° minuto → 3 patatine (+ le 3 precedenti = 6);
• 4° minuto → 4 patatine (+ le 6 precedenti = 10);
• 5° minuto → 5 patatine (+ le 10 precedenti = 15);
• 6° minuto → 6 patatine (+ le 15 precedenti = 21);
• 7° minuto → 7 patatine (+ le 21 precedenti = 28);
• 8° minuto → 8 patatine (+ le 28 precedenti = 36);
• 9° minuto → 9 patatine (+ le 36 precedenti = 45);
• 10° minuto → 10 patatine (+ le 45 precedenti = 55);
• 11° minuto → 11 patatine (+ le 55 precedenti = 66);
• 12° minuto → 12 patatine (+ le 66 precedenti = 78).
Quindi sono necessari 12 minuti per mangiarne 78.
37) Risposta esatta: D
Se ogni giorno raddoppia la sua estensione, procedendo a ritroso, si potrebbe dire che ogni giorno la sua estensione è la metà del giorno seguente. Quindi se impiega 30 giorni a coprire tutto lo
stagno, il giorno precedente, ovvero il 29° giorno, la ninfea aveva coperto la metà dello stagno.
38) Risposta esatta: E
Se Angelo ogni settimana raddoppia i km percorsi, procedendo a ritroso, si potrebbe dire che
ogni settimana i km percorsi sono la metà della settimana seguente. Quindi se alla quinta settimana ha percorso 120 km, la settimana precedente, la quarta, ha percorso la metà dei km,
ovvero ha percorso 60 km. Per questo motivo puoi concludere che Angelo ha percorso 60 km
alla quarta settimana.
39) Risposta esatta: C
Procedi con ordine:
• nel 2000 → 2 anziani;
• nel 2005 → gli anziani del 2000 + il doppio degli anziani del 2000, ovvero 2 anziani + il doppio di 2 = 2 anziani + 4 anziani = 6 anziani;
• nel 2010 → gli anziani del 2005 + il doppio degli anziani del 2005, ovvero 6 anziani + il doppio di 6 = 6 anziani + 12 anziani = 18 anziani;
• nel 2015 → gli anziani del 2010 + il doppio degli anziani del 2010, ovvero 18 anziani + il
doppio di 18 = 18 anziani + 36 anziani = 54 anziani;
• nel 2020 → gli anziani del 2015 + il doppio degli anziani del 2015, ovvero 54 anziani + il
doppio di 54 = 54 anziani + 108 anziani = 162 anziani.
40) Risposta esatta: A
Procedi in ordine:
• primo giorno → 3 metri di giorno – 2 metri di notte = 1 metro;
• secondo giorno → 1 metro (del giorno precedente) + 3 metri di giorno = 4 metri; di notte
retrocede di 2 metri, quindi complessivamente, al termine della seconda giornata → 4 metri – 2 metri = 2 metri; • terzo giorno → 2 metri (del giorno precedente) + 3 metri di giorno = 5 metri; di notte retrocede di 2 metri, quindi complessivamente, al termine della terza giornata → 5 metri – 2
metri = 3 metri;
• quarto giorno → 3 metri (del giorno precedente) + 3 metri di giorno = 6 metri; di notte retrocede di 2 metri, quindi complessivamente, al termine della quarta giornata → 6 metri –
2 metri = 4 metri;
• quinto giorno → 4 metri (del giorno precedente) + 3 metri di giorno = 7 metri; di notte retrocede di 2 metri, quindi complessivamente, al termine della quinta giornata → 7 metri –
2 metri = 5 metri;
• sesto giorno → 5 metri (del giorno precedente) + 3 metri di giorno = 8 metri; di notte retrocede di 2 metri, quindi complessivamente, al termine della sesta giornata → 8 metri – 2
metri = 6 metri;
• settimo giorno → 6 metri (del giorno precedente) + 3 metri di giorno = 9 metri; poiché la
domanda chiedeva “in quale giorno la lumaca riuscirà a raggiungere la sommità del muro”,
puoi concludere che la lumaca raggiunge la sommità del muro il settimo giorno (che poi di
notte retroceda di 2 metri, poco importa).
41) Risposta esatta: B
La scuola è composta da 250 alunni. 12 alunni non frequentano nessun corso pomeridiano:
quindi il numero di alunni che frequenta almeno uno dei due corsi pomeridiani è uguale a 250
– 12 = 238. Gli alunni che frequentano un corso pomeridiano sono i 200 del corso di spagnolo
e 199 del corso di nuoto, ovvero complessivamente 200 + 199 = 399; poiché complessivamente gli alunni che frequentano un corso pomeridiano sono 238 (valore calcolato in precedenza)
e non 399, allora devi supporre che dei 399, gli alunni in eccedenza rispetto a 238, sono quelli
che frequentano entrambi i corsi pomeridiani, ovvero 399 – 238 = 161.
42) Risposta esatta: A
Nella traccia si dice che “8 possiedono la bicicletta, 12 il motorino e 9 i pattini”, quindi complessivamente 8 + 12 + 9 = 29; ma i ragazzi sono solamente 22. Da ciò deduci che dei 29 (valore
calcolato in precedenza), l’eccedenza rispetto a 22 è rappresentata dai ragazzi che hanno più
di un mezzo, ovvero 29 – 22 = 7. Quindi 7 ragazzi hanno più di un mezzo; le possibilità sono
che i ragazzi abbiano:
• sia la bicicletta, sia i pattini (e questi sono 6);
• sia i pattini, sia il motorino (e questi sono 0);
• sia la bicicletta sia il motorino (e questo è il valore che devi determinare).
In definitiva, dei 7 ragazzi che hanno più di un mezzo, il quiz ti dice che 6 ragazzi hanno sia la
bicicletta sia i pattini, nessuno ha sia i pattini che il motorino, quindi i ragazzi che hanno sia
la bicicletta che il motorino lo determini sottraendo al totale dei ragazzi che hanno più sono
7 – 6 – 0 = 1.
43) Risposta esatta: B
Procedi in ordine:
• la sorella primogenita ha 20 anni;
• la sorella più piccola è nata dodici anni dopo la sorella primogenita → 20 – 12 = 8 anni;
• Fausto ha dieci anni di più della sorella più piccola → 8 anni + 10 = 18 anni.
• Complessivamente i tre fratelli hanno 20 + 8 + 18 = 46 anni.
44) Risposta esatta: A
Procedete per “eliminazione”, ovvero:
• la famiglia è costituita da 10 persone;
• i genitori sono 2, il numero di figli è 10 – 2 = 8;
• escludendo “me” e mia sorella, i figli sono 8 – 2 = 6;
• di questi 6, il numero delle sorelle restanti è doppio di quello dei fratelli, ovvero ci saranno
ulteriori 4 sorelle e 2 fratelli (4 + 2 = 6);
• quindi, complessivamente, le sorelle sono le 4 calcolate in precedenza più quella “di partenza”, ovvero 4 + 1 = 5. 45) Risposta esatta: D
Puoi procedere per esclusione, considerando che la differenza delle età tra la figlia maggiore e
la minore è 1/6 di 36, ovvero è 6. Osserva che la differenza delle età della figlia maggiore e della minore, relativamente ai dati riportati nella A (16 – 4 = 12), nella B (16 – 6 = 10) e nella E
(18 – 3 = 15) non è mai uguale a 6. Questa osservazione ti consente di escludere le opzioni A, B
ed E. Tra la C e la D, bisogna scegliere la D perché la somma delle età delle tre figlie deve essere uguale al numero del giorno in cui si trovano, ovvero deve essere pari a 31: sommando i tre
dati numerici della C (18 + 14 + 12) ottieni 44 e non 31, mentre eseguendo la stessa operazione nella D (14 + 8 + 9) ottieni proprio 31.