Esercizio 1
Nella Tabella A sono riportati i tempi di percorrenza, in minuti, di un
tratto autostradale da parte di 40 autoveicoli.
Tabella A
138
150
144
149
164
132
125
157
161
135
150
145
145
142
156
128
146
140
136
152
158
147
148
144
168
138
163
154
126
176
119
165
146
142
135
140
173
147
153
135
Dopo aver fatto una analisi descrittiva dei dati, costruire una tabella
delle frequenze relative ed assolute ed una tabella delle
frequenze cumulative relative.
Costruire quindi un istogramma delle frequenze relative e assolute
ed un grafico delle frequenze cumulative relative.
1
Risoluzione con Excel
1. Statistica descrittiva
Riscriviamo i dati della Tabella A in un foglio Excel mettendoli in
una unica colonna.
Visualizziamo quindi l’opzione di Statistica Descrittiva dal menu in
alto: da Strumenti selezioniamo Analisi dei dati
2
e nella finestra che compare selezioniamo Statistica descrittiva
Diamo quindi OK
3
Compare la finestra
4
Dobbiamo riempire i campi
Intervallo di input
Intervallo di output
e selezionare il campo
Riepilogo statistiche
1- Intervallo di input
Inseriamo i riferimenti A6-A45 della colonna contenente i dati su cui
fare l’analisi statistica
2- Intervallo di output
Inseriamo il riferimento della cella (superiore sinistra) su cui vorremo
trovare la tabella riassuntiva dell’analisi statistica (ad es. C6)
3- Selezioniamo il campo Riepilogo statistiche
5
Otteniamo una finestra del tipo
Diamo quindi OK
6
Il risultato è una tabella riassuntiva con gli indici statistici dei dati
7
2. Tabella delle frequenze
Visualizziamo l’opzione Istogramma tramite il percorso
Strumenti -> Analisi dei dati -> Istogramma
Compare la finestra
8
Alla voce Intervallo di input inseriamo la colonna A6-A45 dei dati
(selezionata con il mouse).
Alla voce Intervallo di output scriviamo il riferimento della cella
nelle quale vorremo leggere la tabella delle frequenze (ad es. C24).
Diamo quindi OK
9
Si ottiene la tabella delle frequenze assolute
Classe
Altro
Frequenza
119
1
128,5
3
138
7
147,5
12
157
9
166,5
5
3
I numeri delle colonna a sinistra indicano i limiti destri (compresi) delle
classi; ad esempio nella prima classe ci sono i tempi di percorrenza
minori o uguali a 119 minuti, nella seconda classe i tempi di percorrenza
maggiori di 119 minuti e minori o uguali a 128,5 minuti, ecc.
Esiste anche la possibilità di indicare le classi che si desiderano;
supponiamo ad esempio di volere costruire questa tabella senza usare le
istruzioni automatiche.
10
Avendo a disposizione 40 dati è ragionevole dividere il range dei dati (che
leggiamo alla voce Intervallo della tabella riassuntiva della Statistica
Descrittiva) in 7 classi.
Il range dei dati è 57; consideriamo quindi 7 classi di ampiezza 9. Il dato
minimo è 119, quello massimo 176; possiamo quindi considerare le classi
118,5--127,5
127,5--136,5
136,5--145,5
145,5--154,5
154,5--163,5
163,5--172,5
172,5--181,5
Per costruire una tabella delle frequenze avente queste classi dobbiamo
prima scrivere una colonna (ad es. F6-F12) con i soli limiti destri di
queste classi.
A questo punto ripetiamo il percorso
Strumenti -> Analisi dei dati -> Istogramma
11
e aggiungiamo alla voce Intervallo della classe la colonna F6-F11
con i limiti destri delle classi (Attenzione! Non si deve indicare il
limite destro dell’ultima classe).
12
Diamo OK; ci verrà chiesto se vogliamo sovrascrivere i dati a quelli
precedenti. Rispondendo di sì otteniamo la tabella
13
Classe
Frequenza
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
Altro
3
6
10
11
5
3
2
Per ottenere anche le percentuali cumulative è sufficiente selezionare
anche l’opzione Percentuale cumulativa dalla finestra alla voce
Istogramma
14
Dando OK si ottiene la tabella
Classe
Frequenza
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
Altro
3
6
10
11
5
3
2
% cumulativa
7,50%
22,50%
47,50%
75,00%
87,50%
95,00%
100,00%
Possiamo ora lavorare su questa tabella; dobbiamo calcolare le
frequenze relative e quelle cumulative relative.
- Calcolo delle frequenze relative (=frequenze assolute diviso 40)
Copiamo e incolliamo le prime due colonne della tabella precedente
e aggiungiamo una terza colonna
15
Nella cella E35 scriviamo il comando
=D35/40
e diamo Invio; trasciniamo quindi la cella fino alla cella E41.
Otteniamo
16
Classe
Frequenza
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
Altro
3
6
10
11
5
3
2
0,075
0,15
0,25
0,275
0,125
0,075
0,05
-Calcolo delle frequenze cumulative relative (=percentuali relative
scritte in notazione decimale)
Copiamo la colonna E24-E31 delle percentuali cumulative nella
colonna F34-F41. Evidenziamo quindi la nuova colonna; dobbiamo
solo trasformare queste percentuali in numeri decimali. Seguiamo il
percorso
Formato -> Celle -> Numero
17
Evidenziamo Numero e diamo OK
18
Classe
Frequenza
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
Altro
3
6
10
11
5
3
2
0,075
0,15
0,25
0,275
0,125
0,075
0,05
% cumulativa
0,08
0,23
0,48
0,75
0,88
0,95
1,00
Rispetto alla colonna delle percentuali cumulative osserviamo che
nello scrivere le percentuali in notazione decimale ci sono stati degli
arrotondamenti. Dobbiamo quindi aggiungere delle cifre decimali;
evidenziamo l’ultima colonna e clicchiamo con il mouse sul simbolo
Aumenta decimali
(il quarto simbolo partendo da destra in alto nella prossima finestra
grafica).
19
Ricaviamo
Classe
Frequenza
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
Altro
3
6
10
11
5
3
2
0,075
0,15
0,25
0,275
0,125
0,075
0,05
% cumulativa
0,075
0,225
0,475
0,750
0,875
0,950
1,000
20
A questo punto possiamo modificare questa tabella inserendo ad
esempio:
- gli intervalli precisi delle classi
- i nomi esatti delle frequenze calcolate in ogni singola colonna
Classe
118,5--127,5
127,5--136,5
136,5--145,5
145,5--154,5
154,5--163,5
163,5--172,5
172,5--181,5
Freq. Ass.
3
6
10
11
5
3
2
Freq. Rel.
0,075
0,15
0,25
0,275
0,125
0,075
0,05
Freq. Cum.Rel.
0,075
0,225
0,475
0,750
0,875
0,950
1,000
21
2. Istogrammi e grafici
- Diagramma a barre delle frequenze assolute
Riprendiamo il percorso
Strumenti -> Analisi dei dati -> Istogramma
e ripetiamo le impostazioni che ci avevano condotto alla tabelle
delle frequenze assolute. Selezioniamo però anche l’opzione
Grafico in output
22
Diamo quindi OK e otteniamo il diagramma a barre
Istogramma
12
Frequenza
10
8
6
Frequenza
4
2
0
127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 Altro
Classe
A questo punto possiamo ad esempio:
- specificare le classi
- modificare il titolo,…
23
Cliccando con il tasto destro del mouse sul grafico selezioniamo
Dati di origine
24
Alla voce Serie -> Etichette asse categorie (X) inseriamo la colonna
C35-C41 con l’indicazione delle classi.
25
Diamo quindi OK e otteniamo
Istogramma
,5
18
1
17
2,
5
--
17
2
,5
,5
3,
5
16
15
4,
5
--
--
16
3
15
4
,5
,5
-5,
5
14
13
6,
5
--
14
5
13
6
--
12
7
7,
5
-12
8,
5
11
,5
Frequenza
,5
Frequenza
12
10
8
6
4
2
0
Classe
Clicchiamo di nuovo sul grafico con il tasto destro del mouse e
selezioniamo Opzioni grafico. Alla voce Titoli -> Titoli del grafico
inseriamo un nuovo titolo (ad es. Tempi di percorrenza).
26
Diamo quindi OK e otteniamo il diagramma finale
27
Frequenza
Tempi di percorrenza
12
10
8
6
4
2
0
Frequenza
118,5- 127,5- 136,5- 145,5- 154,5- 163,5- 172,5-127,5 -136,5 -145,5 -154,5 -163,5 -172,5 -181,5
Classe
- Diagramma a barre delle frequenze relative
In questo caso non si può usare il metodo automatico visto sopra.
Seguiamo allora il percorso
Inserisci -> Grafico
Tipi standard -> Tipi di grafico -> Istogramma
28
29
Clicchiamo AVANTI. Alla voce Intervallo dati -> Intervallo dati
inseriamo i riferimenti E35-E41 corrispondenti alle frequenze
relative.
30
Alla voce Serie -> Etichette asse categorie (X) inseriamo i
riferimenti C35-C41 corrispondenti alle classi e alla voce Serie ->
Nome scriviamo ad esempio ‘Frequenze relative’. Diamo quindi
AVANTI due volte fino alla finestra Passaggio 4 di 4
31
A questo punto selezioniamo l’opzione Come oggetto in e diamo
FINE. Otteniamo il diagramma a barre finale
32
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
Frequenze relative
11
8,
512 127
,5
7,
513 136
,5
6,
514 145
,5
5,
515 154
,5
4,
5-1
63
16
,5
3,
517 172
,5
2,
5-1
81
,5
Frequenza
Tempi di percorrenza
Classe
- Grafico delle frequenze cumulative relative
Per questo grafico è conveniente usare un diagramma a linee.
Seguiamo allora il percorso
Inserisci -> Grafico
Tipi standard -> Tipi di grafico -> Linee
33
Clicchiamo AVANTI. Alla voce Intervallo dati -> Intervallo dati
inseriamo i riferimenti F35-F41 corrispondenti alle frequenze
relative.
34
Alla voce Serie -> Etichette asse categorie (X) inseriamo i
riferimenti F6-F12 corrispondenti ai limiti superiori delle classi e
alla voce Serie -> Nome scriviamo ad esempio ‘Frequenze
cumulative relative’. Diamo quindi AVANTI tre volte fino alla
finestra Passaggio 4 di 4 in cui diamo FINE
35
Otteniamo il grafico
Frequenze cumulative relative
1,200
1,000
0,800
0,600
Frequenze cumulative
relative
0,400
0,200
0,000
127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5
36