CAPITOLO 3
Regolazione della frequenza
3.1 Regolazione primaria
Ogni volta che si verifica uno squilibrio di potenza tra la generazione e la domanda di carico
nasce un'accelerazione del gruppo rotante pari a:
Pmecc − Pcarico =
Ta d ω
⋅
ω n dt
(3.1)
dove TA è la costante di avviamento del gruppo, legata all'inerzia delle masse rotanti ed è pari
a:
TA =
2 E cin
Pn
(3.2)
Questa costante, per i gruppi standard vale approssimativamente 8-12 secondi. La velocità del
gruppo può variare rispetto alla nominale ma deve essere mantenuta entro certi limiti specifici
per evitare malfunzionamenti. Nel caso in cui la velocità dovesse aumentare (squilibrio a
favore della potenza meccanica) si potrebbe avere pericolo di fuga; se la velocità dovesse
essere troppo bassa (carico superiore alla potenza generata) il gruppo correrebbe il rischio di
fermarsi. Per questo motivo esistono dispositivi che staccano il gruppo dalla rete quando la
frequenza crolla sotto determinati valori (47,5-48,5 Hz).
Il sistema costituito dal gruppo di generazione, dal regolatore e dal carico può essere
rappresentato dal seguente schema a blocchi:
Figura 3.1: Schema a blocchi della Regolazione primaria
Dove:
•
Gh rappresenta la funzione di trasferimento del regolatore (Pendolo di Watt)
•
Gt rappresenta la funzione di trasferimento del gruppo di generazione
•
Gp rappresenta la funzione di trasferimento che tiene conto dell’inerzia e dei carichi
•
∆Prif rappresenta la variazione della potenza di riferimento
•
∆f rappresenta lo squilibrio di frequenza rispetto alla frequenza nominale
•
∆Pg rapprenda la variazione di potenza da generare
•
∆Pd rappresenta la variazione di carico considerato come disturbo
3.1.1 Funzione di trasferimento Gh
L'equilibrio di rotazione dell'albero è controllata dal pendolo di Watt, il quale verifica lo stato
della valvola che regola il flusso di vapore in ingresso alla turbina.
2
Figura 3.2: Schema del pendolo di Watt
Oggigiorno il pendolo di Watt è sostituito con apparecchi di regolazione più moderni, tuttavia
il principio di funzionamento risulta ancora lo stesso. Una variazione di velocità si traduce in
uno spostamento del punto B: esso scende se la velocità di rotazione aumenta. Per i punti
considerati si possono scrivere tre relazioni di equilibrio statico di tipo algebrico e non
differenziale:
∆xB = − K f ∆f
(3.3)
∆x A = − K p ∆ Prif
(3.4)
∆xC = KB ∆xB − K A∆xA
(3.5)
3
La variazione di ∆xA è regolata tramite la vite che fissa la potenza richiesta di riferimento. E'
necessario introdurre una quarta equazione per descrivere lo spostamento del punto D legato
al comportamento del servomotore
∆xD = KC ∆xC + K E ∆xE
(3.6)
Se il punto dovesse E scendere la valvola tenderebbe ad aprirsi; mentre nel caso di salita del
punto E la valvola tenderebbe a chiudersi. E' possibile osservare come il punto E si muova
tanto più rapidamente quanto più grande è la luce del condotto che collega il servomotore con
il cilindro principale. Per completare il sistema di equazioni bisogna aggiungere un'equazione
dinamica:
d ∆ xE
= -K D ∆ x D
dt
(3.7)
Passando nel dominio di Laplace, l'equazione 3.7 diventa:
s∆xE = -KD ∆xD
(3.8)
Sostituendola nella 3.6 si ottiene:
-
s ∆ xE
= K C ∆ xC + K E ∆ x E
KD
(3.9)
 s

+
K

E  ∆ x E = -K C ∆ x C
K
 D

Da cui si ricava:
∆xE = -
KC
s
+ KE
KD
∆xC =
(3.10)
4
=-
=-
KC
 s

+ 1 K E

 KD KE

∆xC =
KC
 s

+ 1 K E

 KDKE

Detta Th =
( K B ∆xB − K A ∆x A )
1
la costante di tempo del sistema di regolazione (completo di
KEKD
servomotore) si ottiene:
∆xE =
KC 1
(K B ∆xB - K A ∆xA )
K E 1 + sTh
(3.11)
Sostituendo ora le espressioni 3.3 e 3.4 abbiamo:
∆xE =
KC
1
(-K B K f ∆f + k A k p ∆Prif )
K E 1 + sTh
(3.12)
L'apertura della valvola (∆θ) è proporzionale alla variazione di ∆xE, in particolare si ha:
1

∆ Prif − ∆f

K
R
∆ϑ = − Kϑ ∆xE = ϑ KC K A K p 
KE
 1 + sTh

1



 ∆ Prif − R ∆f
 = Kh 

 1 + sTh







(3.13)
La funzione di trasferimento risulta quindi essere:
 Kh 
Gh ( s ) = 

 1 + sTh 
Dove si è posto K h =
(3.14)
Kϑ
KC K A K p il guadagno statico del sistema di regolazione.
KE
5
Per poter confrontare la potenza di riferimento con la frequenza in uscita è necessario
introdurre due nuovi parametri:
•
R (Hz/MW) è lo statismo del regolatore di velocità
•
Ep è detta energia regolante primaria (Ep=1/R)
Si può osservare quindi, che il grado di apertura della valvola è comandato da 2 ingressi, in
particolare:
•
Variazione della potenza richiesta
•
Variazione della frequenza di rete
Le variazioni delle grandezze appena citate vengono generalmente espresse in p.u. dividendo
per le rispettive grandezze nominali, ottenendo:
•
∆ P0
Pn
•
∆f
fn
∆P =
∆f =
Lo statismo R viene generalmente espresso nelle seguenti forme:
−
R=
RPn  puHz 
f n  puMW 
−
 Hz 
R* = R f n 

 puMW 
I valori standard, per i gruppi termoelettrici presenti in Europa standard, di queste due
grandezze sono rispettivamente:
−
 puHz 
R = 0, 05 

 puMW 
 Hz 
R* = 2,5 

 puMW 
6
L'azione del pendolo di Watt e del controllo del gruppo di generazione è noto come
regolazione primaria, come si può osservare dalla Figura 3.1 il blocco Gh ha come ingressi le
variazioni della potenza di riferimento e della frequenza.
3.1.2 Funzione di trasferimento Gp
La determinazione della funzione di trasferimento del blocco Gp viene fatta tenendo conto di
due aspetti fondamentali: il primo è che le macchine (intese come turbine e generatori)
presentano un certo grado d'inerzia, ovvero impongono un determinato impiego di energia
cinetica per la movimentazione delle masse rotanti; il secondo riguarda il comportamento dei
carichi ad essi collegati. Infatti, alcuni carichi (es. motori) variano con il variare della
frequenza contribuendo alla stabilità del sistema (energia regolante del carico) poiché si può
raggiungere il nuovo punto di equilibrio con una potenza generata inferiore rispetto a quella
richiesta dall'utenza. Il legame tra la variazione di carico e la variazione della frequenza è
espresso dalla seguente relazione lineare:
∆Pd
∆f
= Kd
∆Pn
fn
(3.15)
E' possibile scrivere l'equazione che regola il blocco Gp:
∆Pg -∆Pd =
P
d
∆Ecin + Kd d0 ∆f =
dt
fn
(3.16)
d
= ∆Ecin + D∆f
dt
La variazione di energia cinetica è data da:
∆E cin =E cin -E 0cin
(3.17)
E 0cin =
Dove:
1
J ω 02
2
2
E cin
1
0  ω 
0  f 
= J ω 2 = E cin

 = E cin  
2
 ω0 
 f0 
7
2
(3.18)
In questo caso possiamo cercare l'approssimazione della frequenza per piccole variazioni:
f =(f 0 +∆f ) 2 = f 02 +2f 0 ∆f +∆f 2
(3.19)
Dal momento che ∆f 2 è un infinitesimo di ordine superiore può essere trascurato nella
trattazione. L'equazione 3.17 diventa quindi:
∆E cin =∆E cin -∆E
0
cin
=E
0
cin
f 02 + 2 f 0 ∆f − f 02 2∆f 0
=
E cin
f 02
f0
(3.20)
Sostituendo il risultato nell'equazione 3.16 si ottiene:
2E 0cin d
d  2 ∆f 0 
∆Pg − ∆Pd = 
E cin  + D ∆f =
∆f + D ∆f
dt  f 0
f
dt
0

(3.21)
Dividendo ambo i membri per Pn si arriva al seguente risultato:
∆Pg - ∆Pd
Pn
2E 0cin d
=
∆f + D*∆f
Pn f 0 dt
(3.22)
2E0cin
E' possibile, quindi, definire la costante di tempo della rete o della macchina TA =
Pn
(che assume valori tra 8-12 sec), la quale è caratteristica di ogni tipo di gruppo. Essa si ottiene
in questo modo:
•
•
∆Pg - ∆Pd =
TA d
∆f + D*∆f
f 0 dt
(3.23)
Che nel dominio di Laplace risulta:
•
•
∆Pg ( s ) - ∆Pd ( s ) =
T

TA
( s ) ∆f + D*∆f =  A s + D*  ∆f ( s )
f0
 f0

8
(3.24)
Dalla relazione 3.24 si ricava la variazione di frequenza in funzione dello squilibrio fra le
potenze, in particolare:
•
 •

∆f ( s ) =
∆ Pg ( s ) - ∆ Pd ( s )  =

 TA

* 
 s+D 
 f0

1
•
1
1
 •

s
s
P
P
∆f ( s ) = *
∆
∆
(
)
(
)
g
d


D 
sTA  

1
+


*
D f0 

(3.25)
Che può essere ricondotta alla forma:
∆f ( s ) =
Kp
•
 •

P
s
P
∆
∆
(
)
( s )
g
d


(1 + sTp ) 
(3.26)
I valori del guadagno Kp e della costante di tempo Tp sono generalmente dell'ordine di:
1
Hz
100
(legato alla dipendenza dei carichi dalla frequenza)
D*
puMW
TA
• Tp = * 20 sec (costante di tempo legata al tempo di avviamento del
D f0
• Kp =
gruppo e all'energia regolante del carico)
La funzione di trasferimento è perciò:
Gp (s) =
Kp
(3.27)
1 + sTp
3.1.3 Funzione di trasferimento Gt
L'ultimo blocco esaminato nello schema di regolazione primaria è il blocco Gt. La sua
funzione di trasferimento varia a seconda del tipo di impianto, nel caso di impianto
termoelettrico si ha:
9
•
Singolo stadio
•
Doppio stadio
Kt
1 + sTAT
K t 1 + sα TRH
Gt (s) =
1 + sTAT 1 + sTRH
G t (s) =
Dove TRH è la costante di tempo del risurriscaldatore e α il grado di parzializzazione.
Nel caso l'impianto sia di tipo idroelettrico si possono distinguere ancora due casi, in base al
modello di fluido adottato, in particolare:
•
•
Fluido incomprimibile
Fluido comprimibile
Gt (s) =
1 − sTW
1 + sTW
 τ
1 − 2µ tanh  s 
 2
Gt (s) =
 τ
1 + µ tanh  s 
 2
Dove TW rappresenta la costante di avviamento dell'acqua in condotta, τ rappresenta il
periodo del colpo d'ariete e µ rappresenta il coefficiente di Allievi.
Dopo aver caratterizzato tutti i blocchi dello schema, è necessario studiare la variazione della
frequenza di rete che si riscontra, a seguito di un disturbo ∆Pd, impiegando la regolazione
primaria. Per lo studio si suppone che i blocchi Gh e Gt siano a regime e con guadagno
unitario, ottenendo:
•
Kp
 •

∆f = Gp  ∆Pg - ∆Pd  =

 1 + sTp
•
 •

∆
∆
P
 g Pd 


In presenza del regolatore primario la potenza generata è controllata in frequenza dalla
funzione 1/R:
10
(3.28)
∆f =
•
Kp  1

−
∆
∆
Pd 
f

*
1 + sTp  R

(3.29)
•

Kp 1 
Kp
+
∆
=
−
∆
1
Pd
f

*
+
+
1
1
sT
R
sT

p
p

Da cui:
∆f = −
Kp
1
Kp
•
1+ sTp 
1
1
+

*
 1+ sTp R 
•
K p R*
P =
∆f = −
∆
(1+ sTp ) R* + Kp d
∆Pd =
K p R*
∆f = −
•

sR *Tp  *
1
+

 R + K p
*
R
K
+
p 

*
•
K pR
∆f = −
∆
Pd =
(1 + sTa ) R * + K p
(
(
∆f = −
Dove:
)
)
K p R*
Ta =
R* + K p
(3.30)
•
K 

R * (1 + sTa )  1 + *p 
R 

R *Tp
∆ Pd =
∆ Pd
0, 5 sec
guadagno può essere scritto come:
Mentre il
Kp
1
1
 puMW 
=
= 0,41
 Kp  D* + 1 β
 Hz 
*
1+ * 
R
R


A questo punto il legame cercato può essere espresso dalla seguente forma:
11
•
∆Pd
∆f ( s ) = −
β (1 + sTa )
1
(3.31)
Sfruttando il teorema del valore finale è possibile calcolare la variazione di frequenza a
transitorio esaurito nel seguente modo:
lim s →o sF ( s ) = −
1
β
•
∆Pd
(3.32)
La risposta in frequenza ad un gradino di carico è puramente esponenziale se si trascura, come
è stato fatto, il contributo di Gh(s) e Gt(s). In realtà la risposta è leggermente oscillatoria, se si
tiene conto della dinamica di tutti i blocchi, tuttavia il valore di assestamento a regime è lo
stesso. Nel caso il disturbo fosse piuttosto grave può rendersi necessario l'intervento degli
alleggeritori di carico i quali, per un corretto funzionamento, necessitano di conoscere la
derivata della frequenza.
3.2 Regolazione secondaria
Dopo l'intervento della regolazione primaria si ha uno squilibrio di frequenza rispetto alla
nominale. Questa variazione viene annullata tramite l'azione di gruppi generatori associati alla
regolazione secondaria. Alla fine del transitorio tutte le reti interconnesse si trovano a
funzionare alla stessa frequenza e con lo stesso ∆f (ridotto rispetto a quello che si avrebbe se
ogni rete fosse indipendente). Con la regolazione secondaria ci si propone di annullare questo
errore di frequenza e di riportare la rete a funzionare alla frequenza nominale. Per fare ciò
bisogna introdurre nell'anello di retroazione un integratore, cioè un dispositivo che nella sua
funzione di trasferimento contiene un polo nell'origine. La regolazione secondaria agisce sulla
potenza di riferimento che è uno dei due ingressi del regolatore di velocità di ciascun gruppo
(regolatore primario). Integrando il segnale di errore di frequenza, questo lo trasforma in una
variazione di potenza di riferimento.
12
Figura 3.3: Schema a blocchi della Regolazione secondaria
3.3 Interconnessione delle reti elettriche
Finora si è sempre considerata una rete elettrica isolata; questa è una situazione piuttosto
inattuale al giorno d’oggi dal momento che i sistemi elettrici dei paesi sviluppati (europei o
anche americani) sono tra loro collegati da linee dette di “interconnessione” attraverso le quali
avvengono scambi di potenza. Per gli estesi sistemi interconnessi di oggi la regolazione
frequenza-potenza diventa un’azione cooperativa alla quale tutti sono chiamati a contribuire.
I vantaggi dell’interconnessione delle diverse reti nazionali si possono riassumere con la
filosofia dell’assistenza reciproca, che avviene nell’ottica seguente:
• in condizioni di funzionamento normale, ciascuna rete deve soddisfare il proprio
carico (al netto di importazioni o esportazioni precedentemente concordate)
• i condizioni di emergenza i paesi partner concordano strategie di assistenza reciproca.
Il primo vantaggio dell’interconnessione è strettamente legato alle dimensioni della rete
complessiva che si ottiene collegando le reti dei paesi membri. Al crescere delle dimensioni,
diventa maggiore il numero dei generatori coinvolti nel compito di regolare la frequenza e
cresce anche l’energia cinetica dei generatori stessi. Come risultato, l’abbassamento di
frequenza in risposta ad uno scalino di carico risulterà molto minore rispetto a quanto
avverrebbe in uno solo dei paesi membri in assenza di interconnessione.
C’è anche un vantaggio di tipo tecnico economico; se i sistemi fossero isolati, dovrebbero
essere previsti ampi margini di potenza di riserva (detta “riserva rotante”) per far fronte sia ad
aumenti imprevisti di carico, sia a situazioni di emergenza.
13
Si consideri, per semplicità, un sistema costituito da due aree (denominate area 1 area 2
rispettivamente) tra loro interconnesse da una sola linea. A regime la linea di interconnessione
trasporta una potenza che può essere espressa, con buona approssimazione dalla formula:
P12 =
3E10 E20
sin δ10 − δ 20
X
(
)
ove E10 , E20 , δ10 e δ 20 sono i valori dei moduli delle tensioni e dei rispettivi angoli di fase e si
è assunto come positivo il verso della potenza che va dall’area 1 all’area 2.
Per piccole variazioni:
∆P12 3E10 E20
cos δ10 − δ 20 ∆δ10 − ∆δ 20 = T0 ∆δ10 − ∆δ 20
X
(
avendo posto T0 =
)(
)
(
)
3E10 E20
cos δ10 − δ 20 .
X
(
)
La deviazione di frequenza è legata a quella dell’angolo di fase delle tensioni dalla relazione:
2π ∆f =
d 0
δ + ∆δ da cui si ricava:
dt
(
)
t
∆δ = 2π ∫ ∆fdt
0
Supponendo le aree rigide per quanto riguarda la frequenza (cioè la frequenza è la stessa per
tutti i nodi dell’area), sostituendo nell’espressione di ∆P12 si ottiene:
t
t

∆P12 = 2π T0  ∫ ∆f1dt − ∫ ∆f 2 dt 
0
0

che, trasformata secondo Laplace, fornisce:
∆P12 ( s ) =
2π T0
 ∆f1 ( s ) − ∆f 2 ( s ) 
s 
3.3.1 Risposta di un sistema a due aree ad un gradino di carico
Si supponga inizialmente ∆Prif ,1 = ∆Prif ,1 = 0 (cioè aperto l’anello della regolazione
secondaria) e si faccia aumentare il carico a gradino nelle due aree: ∆PD1 = M 1 , ∆PD 2 = M 2 .
L’obiettivo sia quello di calcolare il valore, a regime della regolazione primaria della
frequenza, della variazione di frequenza ∆f 0 e di potenza scambiata lungo la linea di
interconnessione ∆P12,0 .
Si noti che la variazione della potenza generata nelle due aree risulta:
14
∆PT 1,0 = −
1
∆f 0
R1
∆PT 2,0 = −
1
∆f 0
R2
Facendo il bilancio delle potenze per le due aree si ottiene:
area 1)
−
1
∆f 0 = M 1 + D1∆f 0 + ∆P12,0
R1
area 2)
−
1
∆f 0 = M 2 + D2 ∆f 0 − ∆P12,0
R2
Risolvendo il sistema sopra riportato rispetto a ∆f 0 e ∆P12,0 si ottiene:
∆f 0 = −
M1 + M 2
β1 + β 2
essendo β1 =
1
1
+ D1 e β 2 =
+ D2 le energie regolanti delle due aree.
R1
R2
Sostituendo l’espressione di ∆f 0 appena ottenuta nel bilancio delle potenze, per es. relativo
all’area 1, si ricava:
∆P12,0 =
β1M 2 − β 2 M 1
β1 + β 2
Le espressioni di ∆f 0 e ∆P12,0 diventano particolarmente significative se i parametri delle due
aree sono uguali: D1 = D2 , R1 = R2 e perciò β1 = β 2 = β .
In questo caso:
∆f 0 = −
M1 + M 2
M − M1
e ∆P12,0 = 2
2β
2
Se la variazione di carico ha luogo in una sola delle aree (per es. l’area 1) si ha:
∆f 0 = −
M1
M
e ∆P12,0 = − 1
2β
2
Il che significa che:
• l’abbassamento della frequenza è la metà di quella che avrebbe luogo se l’area 1 fosse
isolata (cioè se non ci fosse l’interconnessione)
• metà della variazione del carico è fornita dall’area 2 attraverso la linea di
interconnessione (il segno meno nella formula significa che l’area 1 sta importando potenza).
15
3.3.2 Esempio
Sia data una rete (area 1) caratterizzata da:
potenza installata di Pn = 2000 MW; R = 2,5 Hz/puMW; D = 0,01 puMW/Hz.
La rete è interconnessa con un’altra rete (area 2) avente le stesse caratteristiche, ma riferite ad
una potenza installata di 10GW = 10000 MW.
Determinare l’abbassamento della frequenza e la variazione della potenza di scambio lungo la
linea di interconnessione a seguito di un incremento del carico a scalino nell’area 1, pari a 20
MW.
Per l’area 2 risulta:
1
1
puMW/Hz = 0, 4 puMW/Hz =0,4 10000 = 4000 MW/Hz
=
R2 2,5
D2 = 0, 01puMW/Hz = 0, 01 ⋅10000 = 100 MW/Hz
Riferendo i parametri dell’area 2 alla potenza base di 2000 MW, si orriene:
1 4000
= 2 puMW/Hz
=
R2 2000
D2 =
100
= 0, 05 puMW/Hz
2000
e quindi β 2 =
β1 =
1
+ D2 = 2, 05 puMW/Hz , mentre, per l’area 1 risulta:
R2
1
+ D1 = 0, 41 puMW/Hz
R1
Applicando le formule del paragrafo precedente (tenendo presente che
M 1 = 20 2000 = 0, 01 puMW e M2 = 0 e):
∆f 0 = −
M1
0, 01
=−
= −0, 0041Hz
0, 41 + 2, 05
β1 + β 2
∆P12,0 =
− β 2 M1
2, 05 ⋅ 0, 01
=−
= −0, 00833puMW pari a -16,7 MW
0, 41 + 2, 05
β1 + β 2
16
3.4 Controllo della potenza in transito sulle interconnessioni
Come osservato nel paragrafo precedente, se è presente solo la regolazione primaria della
frequenza, si hanno, a regime di tale regolazioni, errori sia di frequenza ∆f 0 che di potenza
scambiata ∆P12,0 . In particolare la presenza di un errore di scambio implica che, se non si
prendessero ulteriori provvedimenti, una delle reti dovrebbe fornire, in pianta stabile, all’altra
parte della potenza richiesta dal carico; una situazione difficilmente accettabile.
Il principio guida della “regolazione secondaria frequenza-potenza”, che verrà ora illustrata, è
invece quello che ciascuna area, in condizioni normali, deve soddisfare integralmente il
proprio carico. E’ quindi necessario che la regolazione secondaria vista in precedenza, venga
modificata per correggere anche l’errore di scambio.
Il criterio oggi generalmente adottato prevede che ciascuna area debba partecipare al controllo
della frequenza e della propria potenza di scambio. Nel caso particolare di un sistema con due
aree, ciò implica che l’errore di rete elaborato dal regolatore secondario deve essere pari a:
er1 = ∆P12 + B1∆f1
er 2 = ∆P21 + B2 ∆f 2
per le due reti rispettivamente. Il segnale inviato al variagiri dei generatori posti nelle due reti
risulterà quindi:
∆Prif ,1 = − ∫ ( ∆P12 + B1∆f1 ) dt
∆Prif ,2 = − ∫ ( ∆P21 + B2 ∆f 2 ) dt
La regolazione secondaria così modificata porta ad annullare a regime sia l’errore di
frequenza, sia l’errore di potenza di scambio.
Infatti l’equilibrio (ossia la nuova posizione del variagiri delle macchine) viene raggiunto
quando entrambi gli errori di rete sono nulli e cioè:
∆P12,0 + B1∆f 0 = 0
(3.33)
∆P21,0 + B2 ∆f 0 = 0
ma, essendo ∆P21,0 = −∆P12,0 , l’unica soluzione del sistema (3.33) è quella banale:
∆P12,0 = ∆P21,0 = ∆f 0 = 0
a patto che i coefficienti B1 e B2 non siano entrambi nulli.
La scelta più opportuna dei coefficienti B1 e B2 è quella di porli uguali al valore delle energie
regolanti delle corrispondenti aree, ossia B1 =β1 , B2 = β 2 . Infatti, supponendo che si sia
17
verificato un gradino di carico nell’area 1 ( M 1 ≠ 0, M 2 = 0 ), quando la regolazione primaria è
andata a regime (va tenuto presente che la regolazione secondaria è molto più lenta della
primaria) risulta:
∆f 0 = −
M1
β1 + β 2
e
∆P12,0 =
−β2 M1
= −∆P21,0
β1 + β 2
In queste condizioni l’errore di rete elaborato dai due regolatori secondari è:
er1 =

−β2 M1
M1 
+ β1  −
 = − M1
β1 + β 2
 β1 + β 2 
er 2 =

β2 M1
M1 
+ β2  −
=0
β1 + β 2
 β1 + β 2 
In questo modo tutte le reti interconnesse partecipano alla regolazione primaria contribuendo
ad arrestare la caduta della frequenza, ma, dopo che la regolazione primaria ha esaurito il suo
compito, spetta al regolatore secondario dell’area 1 (quella in cui si è verificato l’aumento di
carico) di aumentare la produzione dei propri generatori per riportare a zero l’errore di
frequenza e di scambio.
Quanto detto sopra si estende immediatamente alla situazione più generale in cui le linee di
interconnessione siano più di una (nel caso dell’Italia queste linee sono una decina); in questo
caso viene controllato l’errore di scambio complessivo. L’errore di rete per una generica rete i
collegata alle reti confinanti mediante m linee di interconnessione, è quindi definito come
segue:
m
eri = ∑ ∆Pij + Bi ∆fi
j =1
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