Appunti sul galleggiamento a cura di E. Giordano
Per studenti frequentanti e non frequentanti del Corso di laurea in Scienze della formazione
primaria. Draft
Non diffondere senza l’autorizzazione della docente
Galleggiare/ affondare di un oggetto
Concordiamo un significato condiviso per il verbo “galleggiare”:
Un corpo che immerso completamente in un liquido torna a galla, quando si ferma sta a galla
(galleggia)
Può capitare però che un corpo, che appoggiato sulla superficie di un liquido sta a galla, immerso
nel liquido non torni a galla ma vada a fondo.
Per ora studiamo la prima categoria di oggetti, poi torneremo sulla seconda.
Cerchiamo una regola generale che ci permetta di stabilire (senza eseguire l’esperimento) se un
oggetto tornerà a galla o affonderà in acqua (o altro liquido).
Molti di voi avranno studiato (purtroppo spesso a memoria, senza capirla davvero e soprattutto
senza sperimentarla) la famosa legge del galleggiamento attribuita ad Archimede che qui di seguito
trovate (ri)formulata in una maniera che ci sembra più comprensibile.
Legge di Archimede
Un oggetto immerso in acqua (o altro liquido) riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso di
un volume di acqua (o altro liquido) che si può immaginare corrispondere allo spazio occupato
dall’oggetto immerso.
Più in generale:
“Un corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta diretta dal basso verso l’alto pari
al peso di un volume di fluido uguale al volume immerso del corpo” .
Se la spinta di Archimede su un oggetto completamente immerso è maggiore del peso dell’oggetto,
questo torna a galla e sta a galla, in generale, stando parzialmente in acqua/liquido (quanto? ) e
parzialmente fuori.
Dal punto di vista pratico dunque basta prendere una quantità di acqua di volume pari al volume
dell’oggetto (vedi appunti sul volume per metodi diversi dall’immersione in acqua) e confrontarne
il peso con il peso dell’oggetto. Questo si può fare utilizzando una bilancia digitale di quelle da
cucina o per confronto diretto. Si può ad esempio usare una bilancia artigianale fatta con una
gruccetta appendiabiti ai cui estremi sono appesi due bicchierini uno contenente il liquido e l’altro
l’oggetto. Se la bilancia pende dalla parte dell’oggetto questo affonderà, altrimenti tornerà a galla e
galleggerà.
Se i due pesi dovessero essere esattamente uguali l’oggetto immerso nel liquido rimarrà dove viene
messo.
Invito a sperimentare più situazioni con liquidi diversi ed oggetti diversi, sia fatti di un unico
materiale che di diversi materiali. Ad esempio dei piccoli contenitori come i porta rullini fotografici,
i contenitori di sorprese da merendine ecc potranno costituire una buona base per sperimentare con
oggetti, di ugual volume e peso diverso, a seconda del materiale con cui saranno riempiti.
Sperimentare anche con tappi di sughero e chiodi di ferro come suggerito sul libro di Arcà-Guidoni.
Si può così verificare quali sono i fattori che influenzano il galleggiamento di un oggetto.
In particolare si noterà che se un oggetto fatto tutto di un unico materiale galleggia, lo fanno anche
pezzi diversi di quello stesso materiale.
I liquidi galleggiano su altri liquidi stando tutti sopra la superficie di separazione.
Galleggiare/ affondare di un materiale
Si prendano adesso oggetti di volume diverso fatti tutti dello stesso materiale. Anche il peso degli
oggetti sarà diverso.
Ad esempio per il nylon abbiamo ottenuto i seguenti dati:
volume (cm3)
22
25
81
152
Peso (g)
20
22
77
135
Per l’alluminio
volume (cm3)
8
16
Peso (g)
30
55
Per il plexiglass
volume (cm3)
50
156
Peso (g)
58
184
Per l’acqua (del rubinetto, travasata per pesarla)
volume (cm3)
50
81
100
150
200
Peso (g)
46
80
95
146
196
Per il piombo
volume (cm3)
6
31
Peso (g)
64
338
Riportandoli in un grafico in cui sulla retta dei numeri in ascisse si mette il volume e in ordinate il
peso, ci si accorge che ad ogni oggetto sul grafico corrisponde un punto e i punti corrispondenti a
oggetti fatti dello stesso materiale risultano (quasi perfettamente) allineati tra loro e con l’origine.
A differenza degli altri materiali per il legno le misure hanno dato valori molto “sparsi”, si tratta
infatti di scarti di lavorazione di legni diversi.
Dal grafico si possono ottenere numerose informazioni, vediamone alcune.
P (g)
Grafico 1
V (cm3)
Ad esempio tracciando rette parallele all’asse p (ordinata) per un certo valore V si può trovare il
peso di uno stesso volume di materiali diversi; tracciando rette parallele all’asse V (ascissa) si può
trovare il volume di oggetti di materiali diversi che hanno lo stesso peso.
Nel grafico appena sopra la retta disegnata in rosso corrisponde al materiale “sughero”. La retta in
nero corrisponde all’acqua e la retta in verde al materiale “ferro”.
L’oggetto rappresentato dal punto T è di ferro e ha volume 6 cm3 e peso 42 g. Tracciando la retta
parallela all’asse y per T si incontra la retta dell’acqua nel punto K la cui ordinata indica la spinta di
Archimede, 6 g, cioè il peso dell’acqua di volume uguale al volume di T.
L’oggetto rappresentato dal punto S è di sughero e ha volume 15 cm3e peso 3 g. Tracciando la retta
parallela all’asse x per S si incontra la retta dell’acqua nel punto W la cui ascissa indica qual è il
volume dell’acqua necessario per sostenere tutto l’oggetto di sughero e quindi il volume della parte
immersa dell’oggetto S che galleggia, 3 cm3.
Per gli oggetti si ritrova dunque anche dal grafico la regola della spinta di Archimede visualizzata
attraverso punti e rette. Si conclude così che tutti gli oggetti che sono rappresentati da punti che
stanno sotto la retta del liquido considerato galleggiano e tutti quelli sopra affondano.
Analogamente per i materiali rappresentati da rette.
Dal grafico è inoltre possibile ricavare il volume immerso di un oggetto che galleggia (volume
dell’acqua il cui peso è pari a quello dell’oggetto, come abbiamo detto per S) e quanto leggerebbe
un dinamometro per un oggetto che affonda immerso completamente nel liquido (peso dell’oggetto
meno la spinta di Archimede (42-3=39 nel caso dell’oggetto T).
Cerchiamo ora di arrivare alla definizione formale di peso specifico (densità), per ora intuitivamente
rappresentato dalla pendenza delle rette nel grafico (P,V).
Guardiamo il grafico seguente e consideriamo i due triangoli rettangoli che stanno sotto la retta
“rossa” e hanno vertice nell’origine:
Come sono tra loro? Che relazione c’è tra i loro lati V1 , V2 , P1 , P2?
Disegna i corrispondenti triangoli sotto la retta “blu”, cosa cambia?
Disegna due triangoli analoghi anche per la retta “verde”, cosa cambia?
La variabile che possiamo calcolare per determinare se un oggetto fatto di un unico materiale
galleggia o affonda in acqua è il peso specifico del materiale che possiamo definire come il peso
del volume unitario di materiale.
Per calcolarlo consideriamo la proporzione:
P1 : P2 = V1 : V2 che lega pesi e volumi di oggetti fatti dello stesso materiale. Poniamo il volume
V2 = 1. Dalle proprietà delle proporzioni si trova che P1 / V1 = P2 / V2 .Quindi dividendo il peso
P1 di un qualsiasi volume V1 per il numero del volume stesso si trova il peso P2 del volume
unitario. Il numero finale dipende dalle unità di misura scelte per le due variabili. Così il peso
specifico dell’acqua è 1 se lo misuriamo in Kg/ dm3 o in g/ cm3 , ma è 1000 se lo misuriamo in
Kg/ m3; infatti 1 m3 pieno di acqua pesa 1000 Kg.
Il rapporto P/V può essere considerato come la pendenza della retta nel grafico cartesiano (V,P).
Se tale pendenza e quindi il numero P/V che la rappresenta è minore di quella dell’acqua
qualunque oggetto fatto del materiale corrispondente alla retta sotto la retta dell’acqua galleggia in
acqua.
NB Il peso specifico è definito per un materiale e NON per un oggetto e si può trovare dal
grafico guardando l’ordinata corrispondente al volume unitario o dividendo il numero del
peso per quello del volume di punti della retta che rappresenta il materiale.
Dunque dal grafico ... il sughero ha peso specifico 3/15= 0,2 in g/cm3 , il ferro 42/6= 7 in g/cm3.
Oggetti che stanno a galla
Concludiamo considerando gli oggetti che stanno a galla ma non tornano a galla, che abbiamo
finora escluso dalla nostra indagine.
Ci sono due possibilità:
1. Oggetti fatti di più materiali:
La barca, la nave, la barchetta di plastilina,….. di cosa sono fatte?
Dove si troveranno in punti corrispondenti nel grafico?
In questo caso, non si può considerare l’oggetto immerso perché per immersione l’oggetto (e
il materiale di cui è fatto) cambia!! Ma le regole sopra formulate restano valide.
2. Oggetti che stanno a galla solo appoggiati in certe posizioni, cioè sostenuti dalla pelle
dell’acqua (Vedi situazione della graffetta) . In questo caso la regola è completamente
diversa da quella del peso specifico del materiale di cui l’oggetto è fatto. Il peso dell’oggetto
è sostenuto dalla forza che la superficie elastica dell’acqua esercita su di esso quando viene
deformata dall’oggetto stesso.