Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Moto uniforme
negli alvei naturali
Marco Toffolon
con contributi da presentazioni di
Guido Zolezzi
Matilde Welber
Gary Parker
Metodo di
Engelund
Sezione composita
b2 = 110 m
if = 0.001
Ks = 30 m1/3 s-1
Y1 = 5 m
b1 = 30 m
CALCOLARE LA SCALA DI DEFLUSSO
dov’è il problema?
a cosa è dovuto?
qual è?
come si può risolvere?
Sezione composita
Interazione alveo inciso-golena
in sezioni composite
(Knight & Hamed, 1984)
Engelund
Calcolo della portata totale in una sezione complessa:
metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»
detto anche di Lotter (1933)
o di Pavlovskii (1931)
ipotesi:
1. la pendenza motrice non varia
trasversalmente
i f  f y
2. moto uniforme locale in ogni punto
della sezione (profilo verticale)
U  y   k s i f Rh2 3
3. raggio idraulico locale
Rh 
Y
Ydy
 Y cos 
dB
4. nessuna tensione trasmessa tra
colonne adiacenti

dB
dy
Engelund
Metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: distribuzione velocità
U  y   k s i f Rh2 3
la portata totale è data
dall’integrale della distribuzione
di velocità sulla sezione
Engelund
Metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»
la portata totale è la somma dei contributi
Q   U  y Y  y dy  i f  ks Rh2 3Ydy
b
b
Q  i f  ks cos   Y 5 3dy
23
b
A   Ydy  bY0
b
formulazione adimensionale
Y  Yˆ Y *
Q  bks 0 i f Yˆ
53
 k cos  
1
0
b
k s  k s 0 k s*
y  by *
23
*
s
Y
*5 3
dy
Yˆ
*
Q0  bk s 0 i f Yˆ 5 3
   k cos   Y
1
0
Q  Q0 
*
s
23
*5 3
dy*
Y0
Engelund
Metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: discretizzazione
Q  i f  ks cos   Y 5 3dy
h
23
b
Y
zi 1
zi

dB
yi dy yi 1
discretizzazione «a blocchi»
Q  if
n 1
53


k
cos

Y
 si,i 1
i ,i 1
i ,i 1  yi 1  yi 
23
i 1
Yi ,i 1 
cos  i ,i 1 
(esistono altre modalità di discretizzazione)
 Fdy  ...
b
dy

dB
Yi 1  Yi
z z
 H  i 1 i
2
2
yi 1  yi
 yi 1  yi 2  zi 1  zi 2
Metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: sezioni ideali
   ks* cos  2 3 Y * dy*
1
k
Q  Q0 
53
0
*
s

Engelund
1
Q0  bk s 0 i f Yˆ 5 3
b
Yˆ  Y0
con grandezze globali:
Y* 1
rettangolare
Y
Rh 
1 2 Y b
z
Yˆ
Y0
Y *0b 2  2y *
  2cos  
23 12
 y
con grandezze globali:

 1
Q0
1  2 Y b 2 3
Qg  bY0 k s 0 i f Rh2 3 
b
triangolare
cos   1

0
Y
*5 3
cos  
dy  2cos   2
3
cos  2 3
8
bYˆ 2
Yˆ
Rh 
 cos 
b cos  2
*
23
b
2Yˆ
53
12

0
53
y* dy*
3
1
 0.375  5 3  0.315
8
2
 19%
Qg  Q0
cos  2 3
25 3
Engelund
Metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»: resistenza totale
(per ogni elemento)
dFg ,i  Vi g sin  x   Y dy x gi f
componente della forza peso
x
dFr ,i   dB x 
mg
dFg ,i  dFr ,i
x
Y
resistenza
equilibrio

Y dy
  gi f
 gi f Rh  gi f Y cos 
dB
dB
dy  dB cos 
Resistenza totale
Fr   dFr ,i  x    y dB  xgi f  Y cos 
B
b
dy
cos 
Fr  xgi f  Ydy  xgi f 
b
Tensione media
gi f 
Fr
~
 

 gi f Rh
Bx
B
(come da stima globale)
Engelund
Metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»:
coefficiente di resistenza
Q  i f  ks cos   Y 5 3dy
23
b
Q  gi f  Ch cos   Y 3 2 dy
12
b
(Chézy adimensionale)
(Gauckler-Strickler)
~
~
Q  k s i f Rh2 3
(formulazione in termini globali)
~
~
23
ks i f Rh2 3  i f  ks cos   Y 5 3dy
b
~~
1
23
k s Rh2 3   k s cos   Y 5 3dy
 b
~
~
Q  Ch g i f Rh1 2
~
~
12
Ch gi f Rh1 2  gi f  Ch cos   Y 3 2 dy
b
1
~ ~
12
Ch Rh1 2   Ch cos   Y 3 2 dy
 b
(conduttanza media)
Engelund
Metodo delle suddivisioni, o «di Engelund»:
coefficienti di ragguaglio di Coriolis
~
23
Q  U   UYdy  i f  ks Rh2 3Ydy  i f  ks cos   Y 5 3dy
b
b
b
2
2
73


U
Ydy

k
cos

Y
dy
s



2
b
b
 ~
 2  U Ydy 
2
23 53
Q b
UQ
k cos   Y dy
43

Quantità di moto
b

s
3
2
3
3
2


U
Ydy

k
cos

Y
dy
s



3
b
b
  ~2
 3  U Ydy 
3
23 53
Q b
U Q


k
cos

Y
dy
 s
2

Energia
b
z

b
triangolare
Yˆ
 y
Y0
16
   1.07
15

32
 1.19
27
Metodo di
Horton-Einstein
Horton-Einstein
Calcolo della portata totale in una sezione compatta:
metodo di Horton–Einstein (1933, 1934)
ipotesi:
1. suddivisione in sub-aree con
differente scabrezza
2. ogni suddivisione ha la stessa
velocità della sezione complessiva
e la stessa pendenza motrice
U i  U  costante
i f  costante
3. moto uniforme locale in ogni subarea
U i  k s ,i i f Rh2,i3
4. raggio idraulico della sub-area
Rh ,i 
i
Bi
i
Bi
Horton-Einstein
Metodo di Horton– Einstein
U i  k s ,i
i2 3
if 2 3
Bi
(velocità costante)
N
   i
Area totale:
i !
 U
 ~
 ks i f

32

 B


 U

 k~s i f

 U
i  
 k s ,i i f

32
N 

 B  U



i 1 k s ,i i f


32

 B
i


32

 B
i


a parità di contorno bagnato,
sub-aree più scabre (ks minore)
influenzano aree maggiori
N
Bi
B

~3 2  3 2
ks
i 1 k s ,i
Scabrezza equivalente:

~
Bi 
23

ks  B   3 2 
 i 1 k s ,i 
N
2 3
da utilizzare nella relazione di moto uniforme
~
~
Q  k s i f Rh2 3
Misura della portata
e scala di deflusso
Scala di deflusso
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
m ≈ 5/2
0
2
4
6
8
Q = k ∙Ym
10
12
14
Esponente della scala di deflusso
Q  kH m
Q  k s i f Rh2 3
dQ
Q
 mkH m 1  m
dH
H
m
 d 2 3 2
dR
dQ
 k s i f 
Rh  Rh1 3 h
dH
3
dH
 dH
H dQ
Q dH



 1 d
dQ
2 dRh 

 k s i f Rh2 3 

dH
  dH 3Rh dH 
dQ Q  H d 2 H dRh 

 

dH H   dH 3Rh dH 
H
m
H d 2 H dRh

 dH 3Rh dH
Y d 2Y dRh

 dY 3Rh dY
Sezione rettangolare
m
d

b
dY
Y
m  1
dRh
d  bY 



dY dY  b  2Y 
Rh 2 Rh2
b
2bY




b  2Y b  2Y 2 Y
bY
Sezione triangolare

Rh 
bH
2
b  H
2
H Y
2 4 Rh 5 4 Y
5
4

 
 
3 3b 3 3 b  2Y  3 32  b Y 
b

Y
b
0
«stretta»
Y
«larga»
5
 1.67
3
5 2
m   1
3 3
m
b
H d 2 H dRh
m

 dH 3Rh dH
m
H
8
 2.67
3
bH
2 b 2  2 H 
b
k  2 5 3 k s
 


i f  

2
  4 
23
Metodi di misura
della portata
misure
Metodi di misura della portata
• integrazione spaziale del campo di velocità
(richiede la conoscenza della sezione)
• misura del livello in sezioni di controllo
(richiede condizioni geometriche particolari)
• metodi globali («sale»)
Misura della velocità
• misure puntuali o di un volume di controllo
(mulinelli, elettromagnetici, ADV)
• profilatori (ADCP)
Misure di portata
Standard: con mulinelli
Problema alle portate alte
(e alte velocità)
Si può misurare il livello della superficie libera
con sonde di pressione
Geometria della sezione
Stazione totale
Granulometria:
“gravelometro”
Mulinelli
U kn
ad asse
orizzontale
misure
n: velocità di rotazione
misure
mulinello a coppe (di Price)
ad asse ortogonale alla corrente
misure
Misuratori elettromagnetici
basati sulla legge di Faraday
(induzione magnetica):
un flusso elettricamente
conduttivo posto in un campo
magnetico induce una differenza
di potenziale proporzionale alla
velocità del fluido
misure
Misure nei corsi d’acqua
problemi pratici…
Importante:
la batimetria della
sezione deve
essere nota!
misure
Misuratori ad ultrasuoni:
ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)
ADV (Acoustic Doppler Velocimeter)
basati sull’effetto Doppler
ADV
(puntuale)
ADCP
(esteso)
misure
ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler):
misura del campo di velocità (transetto)
misure
ADCP mobile
Adige a Trento, ponte San Lorenzo
Adige a Bronzolo
misure
Stime integrali
 z
uz   ln  
  z0 
u*
Profilo logaritmico
velocità media
sulla profondità
coefficiente
di Chézy
velocità
adimensionale

 z Y
u  
1
U
1
U
Y
misure
(semplificazione!)
z0  u*   Y  
u*   Y 
z0 uz dz   ln  z0   1  Y    ln  z0   1




Y
U 1 Y  
Ch   ln    1
u*    z0  
z0
 exp  Ch  1
Y

 1  ln 
u  u*  Y 
1

 

ln   
ln 
1
U
U  z0  Ch  exp  Ch  1 
Ch
velocità «0.4»
(40% di Y dal fondo)
velocità «0.2+0.8»

 0.37
ln 0.37  1
ln 0.2  1.61
ln 0.8  0.22
u 0.37 
1
U
u 0.2  u 0.8 1  0.92

1
2U
Ch
Use of Surface Velocity Radar (SVR)
for discharge estimations
Matilde Welber,
Fabio Piazza, Martino Salvaro,
Guido Zolezzi
and many others...
Challenging field conditions
How to safely obtain reliable discharge data for flood conditions?
Tagliamento River, Italy
Ouvèze River, Vaison-la-Romaine, South-East France - Flash-flood of September 22nd, 1992
Courtesy of Jérome Le Coz
Methods for discharge estimations
1) Rating curves:
+ safety - uncertainties
2) Direct velocity measurement:
+ reliability - safety
3) Non-contact techniques:
+ safety – cost
.... but there are new devices
A new device
Hand-held Radar-Doppler device
for surface velocity measurements:
1) Remote sensing
of surface velocity VSURF
2) Estimation of depthaveraged velocity VAVE
3) Computation
of discharge Q
From surface velocity to discharge /1
1) Remote sensing of surface velocity:
- Radar wave retrodiffusion
by free-surface roughness
- Doppler-shift analysis
- Velocity projection
VSURF = f (λ’– λ, φ)
wave
source
From surface velocity to discharge /2
2) Estimation of depth-averaged velocity:
Z
VSURF
Y
VAVE  V (0.4 Y)
=  VSURF
To be determined;
from literature  = 0.85
VAVE
V
From surface velocity to discharge /3
3) Computation of discharge
Q = Σi Ai VAVE,i
Field sites
Tagliamento
Adige
Drava
Arc-en-Maurienne
Width:
Discharge:
Water depth:
Slope:
1 ÷ 80 m
0.15 ÷ 700 m3/s
0.3 ÷ 4.2 m
0.13 ÷ 2 %
Eshtemoa
Comparison of survey techniques for velocity:
- good agreement between SVR data (surface)
and mechanical current meter data (40% of depth)
Reliability of discharge data
- good agreement between SVR data and rating curve
- opportunity to calibrate the rating curve for high discharges
Adige river
at Ponte S. Lorenzo - Trento
Q
r. curve
Q
SVR
error
105.0
125.6
19.7%
152.0
163.6
7.6%
186.0
178.4
4.1%
208.0
218.4
5.0%
227.0
235.8
3.9%
250.0
258.5
3.4%
340.0
347.0
2.1%
423.0
427.5
1.1%
640.0
623.9
2.5%
697.0
709.1
1.7%
Effect of averaging area
- accurate discharge computation allowed by few velocity
measures per cross-section
Sezioni di
controllo
misure
Sezioni artificiali di forma nota
sezione di controllo:
Q  f h, geometria
misure
Luci e stramazzi
misure
Soglie di fondo con passaggio per la profondità critica
Metodo del
“sale”
misure
Misura della concentrazione nota la massa scaricata
 Idraulica Ambientale (2° anno LM)
Final
remarks
BUT NOT ALL OPEN-CHANNEL FLOWS ARE AT
OR CLOSE TO EQUILIBRIUM!
And therefore the calculation of bed shear stress as 0 = gY if is not always
accurate. In such cases it is necessary to compute the disquilibrium (e.g. gradually
varied) flow and calculate the bed shear stress from the relation
 0  C f U 2
Flow into standing water (lake or
reservoir) usually takes the form
of an M1 curve.
Flow over a free overfall
(waterfall) usually takes the form
of an M2 curve.
A key dimensionless parameter describing the way
in which open-channel flow can deviate from
normal equilibrium is the Froude number Fr:
U
Fr 
gY