I TEOREMI
SULTAPROBABILITA
T
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ESERCTZIO
Gt trlATO
In una classeci sono 28 studenti, 15 dei quali sono maschi.Qual è la probabilità che, al suono della campanella,il primo ad usciredall'aula sia:
a. ((unafemmina>;
b. <un maschio>.
Nella classeci sono l5 maschie 13 femmine,quindi la probabilità che la prima ad usciresia
una femminaè .........
Per calcolarela probabilità del casob. puoi calcolarela probabilità dell'eventocontrario che
èr - . . . . . . . . . .
Calcolala probabilità che, estraendouna pallina da un'urna che ne contiene 12btanche,25ners
e 8 rosse,essanon sia di colorenero.
-
ESERCTZIO
SVOTTC
Estraendouna cartada un mazzoda 40,consideragli eventiEy : ((esce
una donna>ed,E2: (esce
un due di fiorir>.Enuncia I'eventoEl lJ E2 e calcolanela probabilità.
L'eventounioneè ,E: <esceuna donna o un due di fiori> e per calcolarnela probabilità.essendoi due eventiincompatibilie ricordandoil teoremadella probabilitàtotale, si devono
sorrurarele probabilitàdei singolieventi.Poichèsi ha p(E1):fr- (ci sono 4 donne in un
rv
mazzodi40 carte)e p(Ez):
{.'U un solo due di fiori):
fr-
p(E):
fi+a|.:
*: +
M*rd.
3 - U.D.'lr LAPfl$BASltlTA'337
-îf
Suilo scaffaledi una libreria ci sono 3 libri di saggistica,7 libri di narrativa ,4 romanzi gialli. Sesi
prendeun libro a casodallo scaffale,calcolala probabilità che si verifichi uno dei seguentieventi:
a. <il libro preso è di narrativa>>;
b. <il libro preso è un romanzo giallo>;
c. <il libro preso è di saggisticao un romanzo giallo>;
LI
l+)
L'l
lol
d. <il libro preso è un dizionario di italiano>;
e. <il libro preso ha meno di 100 pagine>.
f,fl
lnon si può calcolare]
In una cassasono stateimballate l5 bottiglie di vino di cui 6 sono di vino rosso,4 di vino bianco,
e |e rimanenti di vino rosè. Si preleva casualmenteuna bottiglia dalla cassa;determina la probabilità che:
rrl
una bottiglia di vino rosso);
a. <<sia
lÍl
L"t
sia una bottigliadi vino rosso));
b. <<non
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di vino rossoo bianco>>.
c. <<sia
f?l
L- J
3
Quando Massimo torna da un viaggio all'estero, mette le monete avaîzate in una cassettinache
ora contiene 4 sterline. 4 dollari. 3 franchi svizzerie una dozzina di monete di altri paesi non
europei.Qual è la probabilità che, estraendouna moneta a caso questasia:
a. (una sterlina o un dollaro>;
fsl
lxl
L''
moneta non europea)).
b. <<una
J
Irol
lL ' r" l ) l
E
Un sacchettocontiene50 palline delle quali l0 sono rosse,5 bianche, 15 verdi, 20 azztrre. Cal'
cola la probabilità dei seguentieventi relativi all'estrazionedi una pallina dal sacchetto:
a. (esceuna pallina rossao azzùÍra>>;
l?l
: _
l?l
una pallina bianca o verde>.
b. <<esce
L5l
f,fi
Da un sacchettocontenentei 90 numeri del lotto sene estraeuno. Calcolala probabilità che esso
sia:
a. <<ilnumero 3 o il numero 90>;
l*l
: :
b. <<unnumero divisibile per 20 o per 7>;
l*l
- - -
c. (un numero minore di l0 o maggioredi 8l).
l+l
L " J
ffl
Considera i due eventi relativi al lancio di un dado <si ottiene il numero 5>>e <<siottiene un nuCalcolala probabilità dell'eventounione di quelli considerati.E segli eventidei quamero pari>>.
li si consideraI'unione fossero<si ottiene il numero 5> e <si ottiene un numero dispari>, quale
sarebbela probabilità?
ftl
Carlo cercaun libro di storia îra i 25 che possiedesu questoargomento.Tali libri sono disposti
su tre scaffali in modo che l0 stiano sul primo scaffale,l0 sul secondoe 5 sul terzo, Carlo si
chiedequali probabilità hanno i seguentieventi:
a. (trovare il libro fra quelli del primo o del secondo scaffale>;
ftJ
33S
,\**d.3 - r-;"*.1:tA r*GsAs:LxÀ'
Ll
b. (trovare il libro fra quelli del primo o del terzo scaffale>;
c . (non trovare il libro fra quelli del primo scaffale>>;
d. <non trovare il libro fra quelli del primo o del terzo scaffale>>.
3l
I
t1
Izl
Ljl
E$ERGZIOSVCLTO
In un sacchettoci sono 50 gettoni, ciascunocontrassegnatocon un numero da I a 50. Calcola la probabilità che, estraendoun gettone,si verifichi I'evento E: <il nuJneroestratto è
multiplo di 3 o di 5>r.
Indica con E1 l'evento: <iI numero estratto è multiplo di 3> e conE2: <il numero estratto è
multiplo di 5>. Poichèi sottoinsiemidei multipli di 3 e dei multipli di 5 non sono disgiunti,
per calcolarep(E) dobbiamo tener òonto anchedella loro intersezione.Allora
- p(Ern Eù:#.
p(E): p(81)
+p(E2)
E
- :
,3 + #
Si estraeuna carta a casoda tn mazzo di 40. Calcola la probabilità dell'evento-E: ((esceun sette
o una carta di fiori>, dopo aver individuato i due eventi che formano -8.
(Suggerimento:il settepotrebbeancheesseredi hori, i due eventi non sono quindi incompatibili)
,,ri
t;l
E
Nel lancio di un dado calcolala probabilità dell'evento,E:<<esce
un numero primo o un numero
dispari>.
lzl
Lll
En
In un'urna sono contenutidei gettoni numerati da I a20. Calcolala probabilità che,estraendoa
caso un gettone,si presentiun numero che sia:
a. <dispari o divisibile per 7>>;
l1l
b.(il 5oil 16>;
c. (un numeropari o un multiplodi 8>.
re
Da un mazzo di 52 cartese ne estraeuna. Calcola la probabilità dei seguentieventi:
a. <<siestraeuna carta di fiori oppure un asso);
b. <si estraeuna carta di hori o il re di cuori>;
c. <<siestraeil settedi quadri o il fante di cuorb.
d. <<siestraeuna carta nera o il 2 di picche>.
re
trl
' ì
t:l:
ll
i+
[+
l+
Il
I1 gioco della roulette consistenel puntare una somma su uno dei37 numeri (da 0 a 36) riportati
su un apposito dispositivogirevole.La pallina si muove alf interno di tale dispositivoe, fermandosi, determinail numero vincente.Lo zero è in colore verde. mentre desli attri 36 numeri 18
sono <neri> e l8 sono <<rossi>.
Calcola la probabilità dei seguentieventi rélativi a tale gioco:
a. (esceun numero nero));
f"
L3b. <esceun numero rosso));
fI r'-'
etcd.3 " t..l,l]"t: l-A PR{IFASILITA' 339
c. (esceun numero nero o rosso):
t..1
irol
i ú
L J/ ]
d. <esceun numero pari (0 non è consideratopari) o divisibile per 5>;
t "
I ttl
t 1 7l
L-,, l
e. (esceun numero divisibile oer due o verde>>.
f| 1r?s| l
t.'
re
l
Determina la probabilità che alla prima estrazionedi una ruota del lotto, si ottengaun numero
minore di 11 oppure un numero pari maggioredi 70. Determina poi la probabilità che il primo
numero estratto sia minore di 41 o divisibile per 10.
rl
lz
Lt'tl
3
ru
E$EKCÍZÍ6
$VCrrO
Si estraeuna carta da un mazzodi 40 e. dopo averla guardata e reinseritanel mazzo. se ne
estraeuna seconda.Si vuole calcolarela probabilità dell'evento-E: <escono,nell'ordine,una
donna e una carta di picche>.
prima carta
E1 : <<la
mbinazione
rinazionedei due eventiEr
orima
è una carta di picche>.Poichèl;evento,Esi
verifica soltanto sesi verificanosia ,81che 82, €SSoè la loro ir
intersezione;inoltre, il verificarsi
iff.T:
ff131'ft?r:1"o1';,,:"ff,T,?'iT""l1"lil:"li''J1,*"rlxt
della probabilitàcomposta,bastamoltiplicarei valori delleprobabilitàdei singolieventi.
poichè
p(Er):
S hachep(E):
Quindi,
# " ,@rr: f,
#.
re
Da un sacchettocontenente15 palline bianchee 10 palline nere se ne estraeuna e, dopo aver
annotato il colore, la si rimette nel sacchettoe successivamente
se ne estraeun'altra. Calcola
la probabilità che si verifichino i seguentieventi:
a. <entrambele palline sono bianche>,
(Sugg.:esprimi l'evento nella forma: la prima pallina è bianca e la secondaè bianca)
Is]
i ? sI
L-')
b. <entrambele pallinesianonere>:
[+]
xl
L--
c. <la prima pallina sia bianca e la secondanera);
3
\:
3l
I
fol
lL - ?" J|
d. <una pallina sia bianca el'altra nera).
(Suggerimento:in questo caso non è specificatol'ordine, per cui l'estrazionepotrebbe dare
biancae nera o nera e bianca)
ltzl
125)
testa
Si lancianouna monetae poi un dado; qual è la probabilità che si verifichi I'evento<<escono
ed il numero 3>?
ffl
L12l
Si lanciano contemporaneamente
un dado ed una moneta, e si consideraI'evento<si ottengono
testa ed un numero pari>. Costruisciun diagrammacartesianoper individuare i casi possibili e
quelli favorevoli ad -E,quindi calcolap(E) sia leggendoil grafico sia applicandoil teoremarelativo a questocaso.
frl
l4i
re
Mario ha nell'astuccio10 penne,delle quali 5 sono blu, 3 nere e 2 rosse;Anna ne ha 12, delle
quali 6 sono nere, 4 blu, 1 rossaed I verde. Se Silvia chiedein prestito 2 penne,una a Mario
e l'altra ad Anna, e le prende senzaguardarenei loro astucci,che probabilità ha che siano en-