TEMA 1
Esercizio 1
L1
L2
A
F
C
D
L3
Asta 1
Asta 2
Telaio
B
La mensola di figura è realizzata mediante l’unione di due aste (Asta 1 e Asta 2
incernierate tra loro in C) entrambe collegate al Telaio sempre mediante due cerniere (in
A e B). Supponendo di caricare l’Asta 1 con una forza verticale applicata in D e che
entrambe le aste siano a sezione circolare costante di diametro d=20mm, definire i valori
delle reazioni vincolari in A e B e disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne agenti
sulle due aste. Calcolare infine il coefficiente di sicurezza minimo considerando di
impiegare un acciaio con Sy=400MPa. Trascurare il peso delle aste.
GRUPPO A
L1=100mm
L2=100mm
L3=1.000mm
F=1.500N
GRUPPO B
L1=90mm
L2=90mm
L3=1.000mm
F=2.000N
GRUPPO C
L1=80mm
L2=80mm
L3=1.000mm
F=2.500N
GRUPPO D
L1=70mm
L2=70mm
L3=1.000mm
F=3.000N
SOLUZIONE:
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TEMA 1
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente statico ed
ad un momento torcente alternato. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa
rettificato finemente.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=200Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=350Nm Mt=250Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=44mm
r=2,5mm
Mf=400Nm Mt=300Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mf=450Nm Mt=350Nm
SOLUZIONE:
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 1
Esercizio 3
Piedritto portante
L2
F
1
X
Y’
X’
L3
G
2
Sospensione
L1
Y
La sospensione schematizzata in figura risulta caricata da una forza esterna F diretta
lungo Y e sostenuta da due cordoni di saldatura di uguale spessore h e di lunghezza L2
ed L3, realizzati d’angolo tra la sospensione ed il piedritto portante. Determinare lo
spessore minimo h della saldatura supponendo di scegliere un coefficiente di sicurezza
minimo CS=2 rispetto al limite di snervamento del materiale d’apporto Sy=300MPa.
GRUPPO A
L1=300mm
L2=100mm
L3=80mm
F=2.000N
GRUPPO B
L1=300mm
L2=80mm
L3=100mm
F=2.000N
GRUPPO C
L1=300mm
L2=120mm
L3=60mm
F=1.500N
GRUPPO D
L1=300mm
L2=60mm
L3=120mm
F=1.500N
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TEMA 2
Esercizio 1
Telaio
A
Asta 1
L1
B
F
Asta 2
C
L2
La struttura reticolare di figura è realizzata mediante l’unione di due aste di sezione
circolare piena di diametro d collegate tra loro in C ed al telaio in A e B mediante tre
cerniere. La struttura risulta caricata sul nodo D da una forza F ortogonale all’asta 1.
Determinare le reazioni vincolari in A e B ed i diagrammi delle sollecitazioni esterne nelle
due aste. Calcolare il coefficiente di sicurezza minimo ipotizzando di utilizzare un
materiale con limite di snervamento Sy=400MPa ed un modulo elastico E=200GPa.
Calcolare, infine, per via grafica o analitica la posizione del punto C a struttura deformata.
GRUPPO A
L1=100mm
L2=120mm
d=10mm
F=10kN
GRUPPO B
L1=120mm
L2=130mm
d=12mm
F=12kN
GRUPPO C
L1=130mm
L2=140mm
d=14mm
F=14kN
GRUPPO D
L1=140mm
L2=150mm
d=16mm
F=16kN
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TEMA 2
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il grado di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=1.000MPa rettificato finemente.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=180±100Nm
Mt=120±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
r=2mm
Mf=120±50Nm
Mt=180±100Nm
GRUPPO C D=40mm
d=30mm
r=2,5mm
Mf=180±150Nm
Mt=80±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=30mm
r=3mm
Mf=80±50Nm
Mt=180±150Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 2
Esercizio 3
Piedritto portante
60 mm
F
90mm
L3
L2
L1
X
Sospensione
Y
Il collegamento tra la sospensione ed il piedritto portante di figura è realizzato per attrito
mediante il serraggio di quattro bulloni di sezione uguale e di grado SAE 9.8. Scegliere il
diametro nominale, la forza iniziale di serraggio ed il momento di serraggio supponendo di
utilizzare un coefficiente di sicurezza CS=2 ed un coefficiente di attrito tra le piastre f=0,2.
GRUPPO A
L1=35mm
L2=35mm
L3=55mm
F=18.000N
GRUPPO B
L1=30mm
L2=30mm
L3=50mm
F=14.000N
GRUPPO C
L1=25mm
L2=25mm
L3=45mm
F=12.000N
GRUPPO D
L1=20mm
L2=20mm
L3=40mm
F=8.000N
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TEMA 3
Esercizio 1
F
Asta 3
L2
A
L3
E
Asta
1
B
L1
F
Asta 2
C
L1
D
L1
La sospensione di figura è costituita da 3 aste collegate tra loro (punti B e C) ed al telaio
(punti A, E ed F) mediante cerniere. L’asta 1 risulta caricata all’estremità D da una forza F
ortogonale al proprio asse principale e possiede una sezione quadra di lato a, mentre le
aste 2 e 3 sono a sezione circolare di diametri rispettivamente d2 e d3. Supponendo che
l’asta 1 ruoti rigidamente senza inflettersi in seguito all’applicazione del carico, calcolare le
reazioni vincolari nei punti A, E ed F, disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne
alle tre aste e valutare le variazioni di lunghezza delle aste 2 e 3. Calcolare infine il
coefficiente di sicurezza minimo considerando di impiegare un acciaio con Sy=800MPa e
modulo elastico E=205GPa.
GRUPPO A
L1=100mm
d3=6mm
L2=50mm
F=600N
L3=80mm
a=10mm
d2=4mm
GRUPPO B
L1=100mm
d3=7mm
L2=50mm
F=700N
L3=70mm
a=11mm
d2=5mm
GRUPPO C
L1=100mm
d3=8mm
L2=40mm
F=1.000N
L3=80mm
a=12mm
d2=6mm
GRUPPO D
L1=100mm
d3=9mm
L2=40mm
F=1.100N
L3=70mm
a=13mm
d2=7mm
SOLUZIONE:
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TEMA 3
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad uno sforzo normale statico ed ad
un momento torcente dinamico. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di
una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa
rettificato finemente.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
N=-20kN
Mt=150±200Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
N=-15kN
Mt=250±250Nm
GRUPPO C
D=40mm
d=35mm
r=2,5mm
N=-10kN
Mt=450±300Nm
GRUPPO D
D=33mm
d=30mm
r=3mm
N=-10kN
Mt=350±300Nm
SOLUZIONE:
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 3
Esercizio 3
F
F
L1
a
s
Trave
Piastr
La trave tubolare a sezione quadrata di lato a e spessore s rappresentata in figura, risulta
saldata d’angolo alla piastra di supporto ed è soggetta ad un carico F applicato alla sua
estremità in posizione baricentrica ad una distanza L1 dalla piastra di supporto.
Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione della trave
e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che garantisca almeno
un coefficiente di sicurezza 3 per un acciaio con Sy=600MPa. Si trascuri il peso della
trave.
GRUPPO A
F=5.000N
L1=500mm
a=80mm
s=3mm
GRUPPO B
F=6.000N
L1=500mm
a=100mm
s=3mm
GRUPPO C
F=8.000N
L1=450mm
a=120mm
s=3mm
GRUPPO D
F=9.000N
L1=450mm
a=140mm
s=3mm
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TEMA 4
Esercizio 1
y
D
L
L
x
C
z
L
Ruota 2
B
F2
A
F1
Ruota 1
α
Albero
α
L’albero di diametro d schematizzato in figura ruota alla velocità costante di 600 giri/min,
riceve il moto e la potenza P dalla ruota 1, di diametro D1, calettata in B e la trasmette alla
ruota 2 di diametro D2, calettata in C. Le forze risultanti F1 ed F2 applicate alle due ruote
giacciono entrambe in piani paralleli al piano yz: la F1 è inclinata di un angolo α=20°
rispetto ad una direzione parallela all’asse y mentre la F2 è inclinata di un angolo α=20°
rispetto ad una direzione parallela all’asse z. Calcolare le reazioni vincolari in A e D
supponendo che in A vi sia una cerniera ed in D un carrello. Calcolare e disegnare i
diagrammi delle sollecitazioni sull’albero. Calcolare infine il coefficiente di sicurezza
rispetto ad una rottura per fatica a 106 cicli supponendo che nel punto più sollecitato si
abbiano dei coefficienti di fattore di concentrazione delle tensioni per fatica Kff e Kft.
Considerare l’albero lucidato a specchio e costruito in acciaio con Su=1.000MPa e
Sy=600MPa.
GRUPPO A
P=10 kW
Kff=1,4mm
D1=100mm
Kft=1,2mm
D2=80mm
L=100mm
d=32mm
GRUPPO B
P=10 kW
Kff=1,5mm
D1=120mm
Kft=1,3mm
D2=100mm
L=90mm
d=32mm
GRUPPO C
P=12 kW
Kff=1,6mm
D1=100mm
Kft=1,4mm
D2=80mm
L=80mm
d=33mm
GRUPPO D
P=12 kW
Kff=1,7mm
D1=120mm
Kft=1,5mm
D2=100mm
L=70mm
d=33mm
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TEMA 4
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente ed ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa laminato a caldo.
Approssimare i rapporti r/d e D/d alla seconda cifra decimale.
GRUPPO A D=40mm
d=35mm
r=2mm
Mf=180±100Nm
Mt=120±50Nm
GRUPPO B D=40mm
d=30mm
r=2mm
Mf=120±50Nm
Mt=180±100Nm
GRUPPO C D=40mm
d=35mm
r=2,5mm
Mf=180±150Nm
Mt=80±50Nm
GRUPPO D D=40mm
d=30mm
r=3mm
Mf=80±50Nm
Mt=180±150Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 4
Esercizio 3
F
F
L1
L3
L2
a
s
Trave
Piastra
Montante
La trave tubolare a sezione quadrata di lato a e spessore s rappresentata in figura, risulta
saldata d’angolo alla piastra di supporto ed imbullonata al montante con quattro bulloni
(serie metrica M) di grado SAE 8.8 aventi medesima sezione. La trave è soggetta ad un carico
F applicato alla sua estremità in posizione baricentrica ad una distanza L1 dal montante.
Determinare le dimensioni dei bulloni ed i valori della forza di serraggio e del momento di
serraggio in modo che il coefficiente di sicurezza minimo sia CS=3. Si consideri l’asse neutro per
la flessione coincidente con lo spigolo inferiore della piastra, un coefficiente di attrito μ=0,25 ed
una densità dell’acciaio ρ=7.850kg/m3.
GRUPPO A
F=5.000N
s=3mm
L1=500mm
L2=200mm
L3=40mm
a=80mm
GRUPPO B
F=6.000N
s=3mm
L1=500mm
L2=220mm
L3=50mm
a=100mm
GRUPPO C
F=9.000N
s=3mm
L1=450mm
L2=240mm
L3=60mm
a=120mm
GRUPPO D
F=10.000N
s=3mm
L1=450mm
L2=260mm
L3=70mm
a=140mm
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TEMA 5
Esercizio 1
y
P
x
4
B
1
A
2P
2
P
C
7
5
3
8
D
11
9
10
6
G
E
F
L
La struttura reticolare di figura è realizzata mediante l’unione di 11 travi di sezione
circolare piena tutte di diametro pari a d e di lunghezza pari a L. In base allo schema dei
vincoli e dei carichi indicati che prevedono un vincolo esterno di cerniera in A ed uno
esterno di appoggio in E e tre carichi concentrati sui nodi B, C e D rispettivamente pari a
P, 2P e P calcolare tutte le reazioni (esterne ed interne) ed il coefficiente di sicurezza
minimo della struttura. Si consideri per il materiale un limite di snervamento pari a
Sy=360MPa ed un modulo elastico E=210GPa.
GRUPPO A
P=1.000N
L=550mm
d=12mm
GRUPPO B
P=1.500N
L=450mm
d=10mm
GRUPPO C
P=2.000N
L=350mm
d=10mm
GRUPPO D
P=2.500N
L=250mm
d=8mm
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TEMA 5
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad uno sforzo normale ed ad un
momento flettente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=900MPa lavorato alla macchina
utensile.
Approssimare i rapporti r/d e D/d alla seconda cifra decimale.
GRUPPO A D=45mm
d=40mm
r=4mm
N=-20±15kN
Mf=200±150Nm
GRUPPO B D=55mm
d=50mm
r=2mm
N=-30±30kN
Mf=300±350Nm
GRUPPO C D=40mm
d=32mm
r=2,5mm
N=-10±40kN
Mf=100±200Nm
GRUPPO D D=52mm
d=40mm
r=2mm
N=-40±50kN
Mf=300±250Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 5
Esercizio 3
Saldatura
A
Piastra
L1
B
z
C
L2
y
x
F
Angolare
L4
L3
s
L’angolare di figura, avente sezione costante L3xL4xs, risulta saldata d’angolo nel punto A
alla piastra di supporto e sollecitata all’estremità libera C da una forza statica F parallela
all’asse X. Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione
della trave e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che
garantisca un coefficiente di sicurezza CS=2,5 per un acciaio con Sy=450MPa. Si trascuri
il peso della trave.
GRUPPO A L1=1.000mm L2=500mm L3=100mm
L4=150mm F1=800N
s=8mm
GRUPPO B L1=1.100mm L2=550mm L3=120mm
L4=170mm F1=1.200N s=8mm
GRUPPO C L1=1.200mm L2=600mm L3=140mm
L4=190mm F1=1.000N s=10mm
GRUPPO D L1=1.300mm L2=650mm L3=160mm
L4=210mm F1=1.400N s=10mm
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TEMA 6
Esercizio 1
L
L
A
B
L
1
F
C
D
F
y
x
La trave 1 di figura è realizzata mediante una billetta di sezione quadrata piena di lato pari
a l. In base allo schema dei vincoli e dei carichi indicati che prevedono un vincolo esterno
di cerniera in A, un vincolo esterno di appoggio in D, due carichi F, uguali in modulo, ed
applicati in B e C, calcolare tutte le reazioni (esterne ed interne) ed il coefficiente di
sicurezza minimo della struttura. Si consideri per il materiale un limite di snervamento pari
a Sy=300MPa ed un modulo elastico E=200GPa.
GRUPPO A
F=800N
L=1.000mm
l=28mm
GRUPPO B
F=909N
L=1.100mm
l=30mm
GRUPPO C
F=1.000N
L=1.200mm
l=32mm
GRUPPO D
F=1.154N
L=1.300mm
l=34mm
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TEMA 6
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente alternato
ed ad un momento torcente statico. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.000MPa e Sy=800MPa
lavorato alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=100Nm Mt=150Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=200Nm Mt=250Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=44mm
r=2,5mm
Mf=300Nm Mt=300Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mf=400Nm Mt=350Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 6
Esercizio 3
Parete
F
L2
L1
4
3
Angolare
L5
2
L4
1
F
L3
Asse neutro di flessione
La piastra di figura è caricata da una forza F ed è collegata, per attrito, alla parete
mediante quattro bulloni di grado SAE 5.8 aventi la medesima sezione. Scegliere il
diametro nominale (serie metrica M), la forza di serraggio ed il momento di serraggio
supponendo di utilizzare un coefficiente di sicurezza CS=2,5 ed un coefficiente di attrito
tra le piastre µ=0,2.
GRUPPO A L1=1.000mm L2=500mm L3=250mm
L4=150mm L5=450mm F=700N
GRUPPO B L1=1.100mm L2=550mm L3=250mm
L4=170mm L5=500mm F=1.200N
GRUPPO C L1=1.100mm L2=600mm L3=300mm
L4=190mm L5=450mm F=1.400N
GRUPPO D L1=1.300mm L2=650mm L3=300mm
L4=210mm L5=500mm F=2.200N
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TEMA 7
Esercizio 1
L1
A
L2
F1z
B F1y
y
L3
a
F2y
z
C
x
F2z
D
La trave a di figura è realizzata mediante una billetta di sezione circolare piena di diametro
d. In base allo schema dei vincoli e dei carichi indicati che prevedono un vincolo esterno
di cerniera in A, un vincolo esterno di appoggio in C, quattro carichi F1y, F1z, e F2y, F2z
applicati rispettivamente in B e D diretti secondo i relativi assi coordinati, calcolare tutte le
reazioni (esterne ed interne), i diagrammi delle sollecitazioni e il coefficiente di sicurezza
minimo della struttura rispetto allo snervamento. Si consideri per il materiale un limite di
snervamento pari a Sy=400MPa ed un modulo elastico E=200GPa.
GRUPPO A
F1y=556N
L1=60mm
F1z=1.528N
L2=40mm
F2y=1.112N
L3=30mm
F2z=3.056N
d=20mm
GRUPPO B
F1y=626N
L1=70mm
F1z=1.719N
L2=50mm
F2y=1.252N
L3=40mm
F2z=3.438N
d=22mm
GRUPPO C
F1y=463N
L1=80mm
F1z=1.273N
L2=60mm
F2y=926N
L3=50mm
F2z=2.546N
d=24mm
GRUPPO D
F1y=510N
L1=90mm
F1z=1.400N
L2=70mm
F2y=1.020N
L3=60mm
F2z=2.800N
d=26mm
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TEMA 7
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento torcente alternato
ed ad un momento flettente statico. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti
di una rottura per fatica nel caso si utilizzi acciaio con Su=1.200MPa e Sy=900MPa
lavorato alla macchina utensile.
GRUPPO A
D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=120Nm Mt=180Nm
GRUPPO B
D=45mm
d=35mm
r=2mm
Mf=210Nm Mt=280Nm
GRUPPO C
D=50mm
d=44mm
r=2,5mm
Mf=320Nm Mt=340Nm
GRUPPO D
D=55mm
d=50mm
r=3mm
Mf=430Nm Mt=390Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 7
Esercizio 3
L1
F
L3
s
F
L2
Saldatura
Trave tubolare
Piedritto portante
La trave tubolare a sezione rettangolare di lati L2 e L3 e spessore s rappresentata in
figura, risulta saldata d’angolo alla piastra di supporto ed è soggetta ad un carico F
applicato alla sua estremità in posizione baricentrica ad una distanza L1 da piedritto
portante.
Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione della trave
e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che garantisca almeno
un coefficiente di sicurezza 3 per un acciaio con Sy=350MPa. Si trascuri il peso della
trave.
GRUPPO A
L1=1.500mm L2=300mm L3=100mm
s=10mm
F=2.000N
GRUPPO B
L1=1.400mm L2=280mm L3=120mm
s=10mm
F=3.000N
GRUPPO C
L1=1.300mm L2=300mm L3=120mm
s=15mm
F=4.000N
GRUPPO D
L1=1.200mm L2=280mm L3=100mm
s=15mm
F=5.000N
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TEMA 8
Esercizio 1
L2
L1
L3
B
A
C
Asta 1
Asta 2
L4
F
Telaio
La sospensione di figura è costituita da due aste a sezione circolare piena di diametro d,
collegate tra loro mediante una cerniera in B, ed è sollecitata all’estremità dell’asta 1 da
una forza verticale F. Sapendo che la struttura è collegata al telaio tramite due cerniere,
una in A ed una in C, disegnare i diagrammi delle sollecitazioni esterne delle due aste e
determinare il coefficiente di sicurezza minimo per un materiale con Sy=360MPa ed
E=200000MPa
GRUPPO A L1=100mm L2=50mm
L3=50mm
L4=50mm
F=100N
d=12mm
GRUPPO B L1=150mm L2=50mm
L3=75mm
L4=50mm
F=100N
d=12mm
GRUPPO C L1=100mm L2=70mm
L3=50mm
L4=70mm
F=140N
d=14mm
GRUPPO D L1=150mm L2=70mm
L3=75mm
L4=70mm
F=140N
d=14mm
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TEMA 8
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento torcente alternato.
Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per fatica a 106 cicli nel
caso si utilizzi acciaio lavorato alla macchina utensile con Su=1.200MPa e
Sy=900MPa.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mt=300Nm
GRUPPO B D=36mm
d=30mm
r=2mm
Mt=200Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mt=500Nm
GRUPPO D D=44mm
d=40mm
r=3mm
Mt=600Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 8
Esercizio 3
F
F
L1
a
s
Trave
Piastr
La trave tubolare a sezione quadrata di lato a e spessore s rappresentata in figura, risulta
saldata d’angolo alla piastra di supporto ed è soggetta ad un carico F applicato alla sua
estremità ad una distanza L1 dalla piastra di supporto.
Supponendo una completa penetrazione del bagno di saldatura tra la sezione della trave
e la piastra di supporto, determinare lo spessore h della saldatura che garantisca almeno
un coefficiente di sicurezza 3 per un acciaio con Sy=600MPa. Si trascuri il peso della
trave.
GRUPPO A
F=5.000N
L1=500mm
a=80mm
s=3mm
GRUPPO B
F=6.000N
L1=500mm
a=100mm
s=3mm
GRUPPO C
F=8.000N
L1=450mm
a=120mm
s=3mm
GRUPPO D
F=9.000N
L1=450mm
a=140mm
s=3mm
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TEMA 9
Esercizio 1
Telaio
Asta 2
Asta 1
L4
C
B
D
M
L1
L2
A
L3
Telaio
La sospensione di figura è costituita da due aste a sezione circolare piena di diametro d,
collegate tra loro mediante una cerniera in B, ed è sollecitata all’estremità D dell’asta 1 da
una coppia concentrata M con verso antiorario. Sapendo che la struttura è collegata al
telaio tramite due cerniere, una in A ed una in C, disegnare i diagrammi delle
sollecitazioni esterne delle due aste e determinare il coefficiente di sicurezza minimo per
un materiale con Sy=400MPa.
GRUPPO A L1=50mm
L2=50mm
L3=100mm
L4=50mm
M=20Nm
d=12mm
GRUPPO B L1=75mm
L2=50mm
L3=150mm
L4=50mm
M=30Nm
d=12mm
GRUPPO C L1=50mm
L2=70mm
L3=100mm
L4=70mm
M=40Nm
d=14mm
GRUPPO D L1=75mm
L2=70mm
L3=150mm
L4=70mm
M=50Nm
d=14mm
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TEMA 9
Esercizio 2
d
D
r
La porzione di albero disegnata in figura è soggetta ad un momento flettente e ad un
momento torcente. Determinare il coefficiente di sicurezza nei confronti di una rottura per
fatica a 106 cicli nel caso si utilizzi acciaio lavorato alla macchina utensile con
Su=1.000MPa e Sy=700MPa.
GRUPPO A D=40mm
d=30mm
r=1,5mm
Mf=200±200Nm
Mt=100±100Nm
GRUPPO B D=36mm
d=30mm
r=2mm
Mf=100±100Nm
Mt=200±200Nm
GRUPPO C D=50mm
d=40mm
r=2,5mm
Mf=300±200Nm
Mt=200±300Nm
GRUPPO D D=44mm
d=40mm
r=3mm
Mf=200±300Nm
Mt=300±200Nm
CL (fattore di carico)
Flessione
Trazione
Torsione
1
1
0,58
1
da 0,7 a 0,9
1
0,9
da 0,7 a 0,9
0,9
CG (fattore per il gradiente di tensione)
diametro:
d < 10mm
diametro:
10mm < d < 50mm
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TEMA 9
Esercizio 3
L3
L2
F
F
L4
L4
L3
L1
Saldatura
Sospensione
L4
Piedritto portante
La sospensione di figura risulta caricata da una forza esterna a sbalzo F e sostenuta da
tre cordoni di saldatura di uguale spessore h realizzati d’angolo tra la sospensione ed il
piedritto portante. Determinare lo spessore minimo h della saldatura supponendo di
scegliere un coefficiente di sicurezza CS=3 rispetto al limite di snervamento Sy=380 MPa.
Si consideri l’asse neutro della saldatura coincidente con l’asse baricentrico.
GRUPPO A
L1=300mm
L2=300mm L3=100mm
L4=10mm F=20.000N
GRUPPO B
L1=350mm
L2=320mm L3=120mm
L4=10mm F=30.000N
GRUPPO C
L1=400mm
L2=340mm L3=150mm
L4=15mm F=40.000N
GRUPPO D
L1=450mm
L2=360mm L3=180mm
L4=15mm F=50.000N
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